da hàm số chủ đề 1 mức độ 4 đề số 5 unlocked

Kết luận có 31 giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán... Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán... Số phần tử của tập Slà Lời Giải: Chọn A 0, 1 1 NNNNNNNNNNN

Trang 1

Câu 201: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0201]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  − 2020; 2020để hàm số 2

y= x + −mx− đồng biến trên khoảng ( )1; 2

A 4042 B 4039 C 4040 D 4041

Lời Giải:Chọn D

( )1; 2 ta xét hai trường hợp sau:

1(1) 0

mm



Do

 2020; 2020

mm

  − nên có 4041 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

CHỦ ĐỀ 1 ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

DA MỨC ĐỘ 4 ĐỀ SỐ 5

NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

2



    Để y= f x( ) đồng biến trên 0;

2



    thì

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= 9x+3x− +m 1 đồng biến trên đoạn  0;1 ?

Lời Giải: Chọn C

Trang 3

Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.\

Câu 204: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0204] Cho

hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

3

22

Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số ( ) 3 () (3 )3

x + a+b x+a +b   x

   ab (*)

Trang 4

ab Vậy minP= −2

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham sốmđể hàm số sau đồng biến trên

Để hàm số đã cho đồng biến trên thì f( )x   0, x Nếu g −( )1 0 thì f( )x đổi dấu khi qua x = − nên không thỏa mãn 1

−

=

= Điều kiện đủ

Trang 5

mm

= − =

Lời Giải: Chọn D

Để hàm số đồng biến trên thì y 0,  Nếu g( )1 0 thì y đổi dấu khi qua x = nên không thỏa mãn 1 y    0, x

 =

Điều kiện đủ

+ Với m = − , ta được 1( 1)( 54 2 3 2 2 2 8)

Suy ra hàm số đồng biến trên + Với 5

3

m = , ta được

() 25 5 25 4 10 3 10 2 10 801

mm

= − =

Trang 6

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số

mmm

=

 =Điều kiện đủ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

1

xmy

xm

−=

+ + đồng biến trên khoảng

(0; + )?

Lời Giải: Chọn A

Đặt ( )

1

x mf x

xm

−=

x m

+

Hàm số

1

xmy

xm

−=

+ + đồng biến trên khoảng (0; + ) ( ) ( ) 0 , (0; )

f x f x   x + NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 7

 





mmf

m





− −  +

  + 

 − −  + 

120

11

21

2

1

mmmm

mm

  −







  −



  −

−  

  −



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −( 5;5) để hàm số 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  − 2020; 2020để hàm số 2

y= x + −mx− đồng biến trên khoảng ( )1; 2

Lời Giải:

Trang 8

( )1; 2 ta xét hai trường hợp sau:

1(1) 0

mm



Do

 2020; 2020

mm

  − nên có 4041 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

2



    Để y= f x( ) đồng biến trên 0;

2



    thì

Trang 9

m nguyên dương nên m 1; 2;3; ;31 Kết luận có 31 giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= 9x+3x− +m 1 đồng biến trên đoạn  0;1 ?

Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (−1993;1997) của tham số m để hàm số

Trang 10

Vậy m 1208;1209; ;1996 Suy ra có 789 giá trị của m

Có bao nhiêu số nguyên m  −2020 để hàm số ( )2

y= mx − +x đồng biến trên ( )2;5

Trang 11

Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2020;2020) để hàm số

42

f x

 = Hàm số đã cho nghịch biến trên (− −9; 2)

nghịch biến trên (− −9; 2) Ta có bảng biến thiên của hàm số f x( )

Từ bảng biến thiên, ta có f x( )   − −0, x ( 9; 2) khi 1 1

Trang 12

Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên khác 0 của tham số m trong đoạn −5;5 để hàm số

2

1

xmy

x m

=− nghịch biến trên ( 2)

0; m

A S = −16 B S =16 C S =15 D S = −15

Vậy S = −15

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

Lời Giải:Chọn A



Trang 13





Vậy a = −1 11, b = +1 11 nên ab = −10

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số

Lời Giải:Chọn C



Trang 14

( )( ) 0, 2; )

0

fx

xf x





mg x

xm



Bảng biến thiên của hàm g x( )

22

m

 −

(− + 1; ) Số phần tử của tập Slà

( ) 0, 1 1( )

Trang 15

Do hàm số g x( ) liên tục trên − + 1; ) và nghịch biến trên khoảng (− + 1; )nên hàm số g x( ) nghịch biến trên − + 1; )

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham só m để hàm só 2

y= x + + +xm đồng biến trên khoảng (1; +)?

Xết hàm só ( ) 2

xfx

Nha ̣n tháy: hàm só y= f x( ) đồng biến trên khoảng (1; +) 3 2 1+ + m 0

3 2 1

m

  − − Lại do

0

mm

    − − − − −m  5; 4; 3; 2; 1 Va ̣y có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu càu bài toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;10 để hàm số 2

y= +xm x − x+ đồng biến trên khoảng (1; +)?

Trang 16

Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +)

 





mm

 −

Trang 17

g t = −tm− t+ đồng biến trên khoảng ( )1;3

Trường hợp 1: Hàm số g t( ) đồng biến trong khoảng ( )1;3 và không âm trên ( )1;3

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên nhỏ hơn 20 của tham số m sao cho hàm số

tan

xy

x m

−=

− đồng biến trên khoảng 0;4

xm

−=

− Tập giá trị của tan x trên khoảng 0;4



  là khoảng ( )0;1 nên hàm số f x( ) xác định khi m ( )0;1 hay 0( )*

1

mm

 

Trang 18

Trường hợp này không tìm được m

Vì chỉ có m = thỏa yêu cầu bài toán nên tổng là 1 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −7; 7 để hàm số

 =

*) Với m  , ta có bảng biến thiên sau: 0

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y= f t( ) đồng biến trên (0; m) Do đó khoảng (0; m) chứa khoảng ( )0;1 , suy ra m  1 ( )2

*) Với m  , ta có bảng biến thiên sau: 0

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y= f t( ) đồng biến trên (0; m− )

Trang 19

Do đó khoảng (0; m− ) chứa khoảng ( )0;1 , suy ra m  − 1 ( )3

Từ ( ) ( ) ( )1 , 2 , 3 suy ra có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số tantan

y= + − +m đồng biến trên ;

4 2

 

 

12

t  Khi đó ta có hàm số: 3

;2

+   Xét hàm số ( ) 3

f t = + − +ttm Ta có: ( ) 2

2

f t f tf t f ty

f tft

Từ bảng biến thiên suy ra: 29

8

m 

Trang 20

2

fx f xfx f xy

f xfx

g x = + trên khoảng ( )1; 2 như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra ( ) 2

1 m +e e

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m  −( 2019; 2020) để hàm số y= e−x2 −ex2 −m nghịch biến trên khoảng ( )1;e ?

Trang 21

Ta có bảng biến thiên của hàm số ( ) 22

e x ex

g x = − + trên ( )1;e như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra e2e2

e e 1618,18

Vậy có 401 giá trị nguyên dương m thỏa mãn

= + − + Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )2;4 ?

Đặt e 11

xx

t

+−= , ta có

3 5

( ) e ; e 2

Trang 22

Có bao nhiêu số nguyên của tham số m trong đoạn −9;9 để hàm số

f x

 = Hàm số đã cho nghịch biến trên (2; 4 khi và chỉ khi





Trang 23

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

y= x − mx− m − đồng biến trên khoảng 1;1

2− 

 

f x = x − mx− m − trên 1;1

2− 

x

=+ trên

1;12− 

  Ta có ( )

22

f x

 = Hàm số đã cho đồng biến trên 1;1

2− 

  khi và chỉ khi

( ) ( )( )

( )( )( )

( )

1

21

     − 

1

21

Trang 24

−=

+( )

22

Bảng biến thiên của hàm số h x( )

Từ bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của tham số m để

1

21

Kết hợp điều kiện m  , trong trường hợp 2, không có giá trị của m thỏa mãn 0

Tổng các giá trị m nguyên thuộc −5;5 sao cho hàm số ( 3 )

y= x − x+m + nghịch biến trên  0;1 bằng

Trang 25

Suy ra g x( ) đồng biến trên  0;1 Do đó 3

f x

 = Hàm số nghịch biến trên  0;1 khi và chỉ khi

Vậy tổng các giá trị của m bằng 12

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  − 10;10 để hàm số

( )

00

f xfx

xf x

fx

  









21;

min

2

25

m

mm

Trang 26

→+ + = + nên không tồn tại m thỏa mãn ( ) Do đó trường hợp 2 không

tồn tại giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Suy ra m  thỏa mãn yêu cầu bài toán Mặt khác 2

 10;10

mm

  − nên có 13 giá trị

của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Tổng các giá trị nguyên của m trên −10;10 để hàm số ( 2 )

ln

f x = x + +xm + trên khoảng x (−1;3) Điều kiện xác định là: 2

2

22

2

03 1 0 1

y= − − trên khoảng xx (−1;3) ta suy ra

1;3

1max

Trang 27

Khảo sát tính biến thiên của hàm số 2

y =g x = x + +xm +x đồng biến trên (−1;3)khi và chỉ khi m  , e

mà m là số nguyên thuộc −10;10 nên m 3;4;5;6;7;8;9;10 Do đó tổng các giá

trị nguyên của m thỏa mãn là 52

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc −7; 7 để hàm số

 =

*) Với m  , ta có bảng biến thiên sau: 0

Trang 28

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y= f t( ) đồng biến trên (0; m) Do đó khoảng (0; m) chứa khoảng ( )0;1 , suy ra m  1 ( )2

*) Với m  , ta có bảng biến thiên sau: 0

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y= f t( ) đồng biến trên (0; m− ) Do đó khoảng (0; m− ) chứa khoảng ( )0;1 , suy ra m  − 1 ( )3

Từ ( ) ( ) ( )1 , 2 , 3 suy ra có 15 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

y = f x = x +bx + x +dx+m, a 0 có đạo hàm trên Đồ thị hàm số y = f( )x như hình vẽ và f ( )0 =3 Tập hợp tất cả giá trị của m để phương trình

( ) 0

f x = cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là:

A 7 9;4 4− 

  B (−; 3) C (−1; 1) D ( )1;3

3

f x =ax + bx +cx+d ( )1 Dựa vào đồ thị ta có f( )x =a x( −1)(x+1)(x−3) 32

= − − + ( )2 và a  0Lại có f( )0 =  =3 a 1 ( )3

Trang 29

Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên thỏa mãn f ( )1 0 và

A 0;13

1;13    C ( )1;3 D (3; +)

Lời Giải: Chọn B

Ta có ( )( ) 6 4 2 (( ))2 ( ) 6 4 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m  −( 2019; 2020) để hàm số y= e−x2 −ex2 −m nghịch biến trên khoảng ( )1;e ?



Trang 30

Yêu cầu bài toán  y  0, x ( )1;e (*)

g x = − + trên ( )1;e như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra e2e2

e e 1618,18

Vậy có 401 giá trị nguyên dương m thỏa mãn

Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên −1;1 và thỏa f ( )1 =0,

A (−1; 2) B (−2; 2) C ( )0;3 D ( )0; 2

123

abc

= =

 = −

hoặc

246

abc

= − = − = −

Do f ( )1 =  + + =0 abc 0 = , a 1 b = và 2 c = − 3

x

=

Ta có bảng biến thiên

Trang 31

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có f −( )2 0 Đồ thị hàm số y= f '( )x như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

Trang 32

Do đó, hàm số nghịch biến trên (− −; 2)

y= x − mx− m − đồng biến trên khoảng 1;1

2− 

 

f x = x − mx− m − trên 1;1

2− 

x

=+ trên

1;12− 

  Ta có ( )

22

f x

 = Hàm số đã cho đồng biến trên 1;1

2− 

  khi và chỉ khi

( ) ( )( )

( )( )( )

( )

1

21

     − 

1

21

Trang 33

−=

+( )

22

Bảng biến thiên của hàm số h x( )

Từ bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của tham số m để

1

21

Kết hợp điều kiện m  , trong trường hợp 2, không có giá trị của m thỏa mãn 0

f x =ax +bx +cx +dx+m, (với a b c d m , , , , ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Trang 34

Tập nghiệm của phương trình f x( )=48ax+m có số phần tử là:

f x = ax + bx + cx+d ( )1 Dựa vào đồ thị ta có f( )x =a x( −1 4)( x+5)(x+3) 32

=  =

Vậy tập nghiệm của phương trình f x( )=48ax+m là S = 0;3

Cho hàm số ( ) 432

f x =x +bx +cx +dx+m, (với a b c d m , , , , ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Biết rằng phương trình f x( )=nx+m có 4 nghiệm phân biệt Tìm số các giá trị

nguyên của n

f x = x + bx + cx+d ( )1 Dựa vào đồ thị ta có f( ) (x = x−1 4)( x+5)(x+3) 32

Tiêu đề	Đơn điệu hàm số
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Chuyên ngành	Luyện thi đánh giá năng lực HCM
Thể loại	Luyện thi đánh giá năng lực HCM - Team Empire

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	1,94 MB