D10 kỹ thuật riêng của hàm phân thức (có đặt) muc do 4

Câu 44: [2D3-4.10-4] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho hàm số f  x  liên tục, f  x   a f  x  f  a  x   đoạn  0; a  Tính I   dx theo a  f x   A I  3a B I  2a C I  3a D I  a Lời giải Chọn D a a  f  x  dx a  dt dx     1   dx 1 f a  t  1 f a  x 1 f  x  1 f  x  a * Đặt x  a  t ta có I    a dx a a  I  I  1 f  x  I a [2D3-4.10-4] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần – 2017] Cho hàm số y  f  x  liên tục Câu 3775: số thực a dương Biết với x  0; a  f  x   f  x  f  a  x   a dx 1 f  x Tính I   A I  2a B I  a a D I   C I  a Lời giải Chọn B a a a f a  x f a  x dx dx  dx  J  I  dx Đặt  1 f a  x 1 f a  x 1 f  x 1 0 f a  x a Đặt a  x  t  dt  dx Với x  a  t  , với x   t  a I  J a  a dt   dx  I Ta có hệ  Khi J   I J   f t  1 f  x 0  I  J   dx  a  f t  a Câu 9: [2D3-4.10-4] 6 2 phân  f  x a (THPT TUYÊN CHUYÊN QUANG) Tính 4 x  x  dx  a  b  c  Với a , b , c các số nguyên Khi x 1   biểu thức a  b2  c có giá trị A 20 B 241 C 196 Lời giải D 48 Chọn B 6 2 Ta có  tích 4 x  x  dx  x4  Tính I  4 6 2  dx  4 x 6 2 6 2   x 1   4   dx  4 x 1    2  2  6 2  dx  6 2  x2  dx  I  J x4  Tính J  6 2  x2  dx  x4  6 2  1 x dx  x2  x 1 1   Đặt t  x   dt  1   dx Đổi cận: x  x  Khi J   dt t2    6 2  1 x2 dx 1  x  2 x  1 x   t    6 x   t        Đặt: t  tan u, u   ;   dt  1  tan u  du Đổi cận 2   Suy J   6 2 Vậy  1  tan u  1  tan u   t   u     t   u   2 du  u    2 du  a  b  16 4 x  x  d x   16  16      x4  c    Vậy a  b2  c  241 Câu 50: [2D3-4.10-4] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho f  x  hàm liên tục đoạn a  dx ba  f  x f  a  x   , b , c hai số nguyên 0; a  thỏa mãn  f x  0, x  0; a  1 f  x c       b dương phân số tối giản Khi b  c có giá trị thuộc khoảng đây? c A 11; 22  B  0;9  C  7; 21 D  2017; 2020 Lời giải Chọn B Cách Đặt t  a  x  dt  dx Đổi cận x   t  a; x  a  t  0 a a a f  x  dx dx dt dx dx     1 f  x a 1 f a  t  1 f a  x 1 1 f  x 0 f  x a Lúc I   a f  x  dx a dx   1dx  a Suy I  I  I    f  x  0  f  x  0 a Do I  a  b  1; c   b  c  Cách Chọn f  x   hàm thỏa các giả thiết Dễ dàng tính I  a  b  1; c   b  c  ...  2 du  a  b  16 ? ?4 x  x  d x   16  16      x4  c    Vậy a  b2  c  241 Câu 50: [2D 3 -4 .1 0 -4 ] (THTT - Số 48 4 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho f  x  hàm liên tục đoạn a  dx... x  dx a dx   1dx  a Suy I  I  I    f  x  0  f  x  0 a Do I  a  b  1; c   b  c  Cách Chọn f  x   hàm thỏa các giả thiết Dễ dàng tính I  a  b  1; c   b  c  ...  , b , c hai số nguyên 0; a  thỏa mãn  f x  0, x  0; a  1 f  x c       b dương phân số tối giản Khi b  c có giá trị thuộc khoảng đây? c A 11; 22  B  0;9  C  7; 21