da hàm số chủ đề 1 mức độ 4 đề số 3 unlocked

+ NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi... Đồ thị hàm số như hình vẽ 02 NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi... Hàm số nghịch biến trê

Trang 1

Câu 101: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0151] Tìm tất

cả các giá trị của tham số m để hàm số 32

fx = − x + x+m Hàm số f x( ) nghịch biến trên (0;+ ) f '( )x   0, x (0;+)

3x 6xm 0, x 0; m 3x 6 ,xx 0; * − + +    +   −   +

Câu 102: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0152] Tìm tập

hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 () 2 ( 2 )

Trang 2

Để hàm số nghịch biến trên ( )0;1 thì ( ) (0;1  m m; +2) 0 1 0

2 1

m

mm



 + 

Câu 103: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0153] Với tất

cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số 3 () 2 ()

Bảng biến thiên

Theo Bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên đoạn  0;1 khi và chỉ khi

y = − x + x+ m= − +xx+m Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; +) nên hàm số nghịch biến trên (0; +)

cũng tương đương hàm số nghịch trên 0; +) khi chỉ khi y   0, x 0,+ )

+

NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 3

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cos 2

cos

xy

x m

−=

− đồng biến trên khoảng 0;2

Đặt u=cosx, u ( )0;1 thì yu 2

um

−=

−

()()2

2.sin

m

x

− −=

 

 Đến đây giải được: m 2

Câu 106: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0156] Cho m,

n không đồng thời bằng 0 Tìm điều kiện của m, n để hàm số y=msinx n− cosx−3x

hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y=msinx+7x−5m+3 đồng biến trên

A −   7 m 7 B m  − 7 C m  − 1 D m  7

Lời Giải: Chọn A





07 0

mm



  −   7 m 0

Trang 4

+TH2 m  0 0

mmx





07 0

mm

 − + 

Vậy 7−   m 7

cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ( ) 2sin2

2 cos sin 2 sin

1 cos

xxmxy

0;2

tmg tt

2

9min

Thử phương án A: CALC với y =10, x =28 được 0.02407984589 Vậy loại A

Thử phương án D: CALC với y =5, x =28 được 3

1.235510745 10 − 0.00124 0 Vậy loại D

Thử phương án C: CALC với y =0, x =4.5 và nhiều giá trị khác nhau của x đều được

KQ âm Vậy Chọn C

Chẳng hạn: CALC với y =0, x =28 được 0.02160882441− ; CALC với y =0, x =29 được 0.02190495877− ; CALC với y =4.5, x =28 được 3

Trang 5

Câu 109: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0159] Hàm số

2 cos

xy

xm

+=

2 cos

xy

xm

+=

−

()()2

2 sin2cos

y

+

02

12

mmm

+ 

 





202

mmm

 − 

 

2

mm

−  

cả các giá trị của tham số m để hàm số sin

1

xy

mx

=+ đồng biến trên khoảng 0;2

cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 tan 1

tan

xy

xm

=

+ đồng biến trên khoảng 0;

 −  

cos tan

my

2

mm

 −  

Trang 6

cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sin2

cos

mxy

x

−= nghịch biến trên khoảng 0;

Đặt sin 0;1

2

xt  =   ta có 2

sincos

mxy

m

 −   −   1 m 1TH2:m  để 1 ( ) 1

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin

sin

xmy

x m

+=

my

tmm

−

  −

01;0

mm



1

m

  −

Trang 7

Câu 114: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0164] Cho hàm

 − 

12

mm

 − 

01

mm

 

Điều kiện: sin x m Điều kiện cần để hàm số ( 1 sin - 2)

− nghịch biến trên khoảng 0;

mm

 

cos

0sin

xx m 



   Để hàm số ( 1 sin - 2)

− nghịch biến trên khoảng 0;2

0

ymm

 







2

10

m mmm

 





211

0

mmmm

   − 



 

21

mm

   −

x m

−=

Trang 8

Câu 116: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0166] Tìm m

để hàm số sin2

cos

mxy

x

−= nghịch biến trên khoảng 0;

Ta có sin2 sin2

mxx my

t

−=

− nghịch biến trên

10;

2

  Ta có

2

22

2

tf t

t

+= trên 0;1

t

− = Suy ra hs nghịch biến trên 1

0;2

  Vậy

10;

2

5min ( )

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot 2

cot

xy

x m

−=

− đồng biến trên khoảng 4 2;

Đặt u=cotx, u ( )0;1 thì yu 2

um

−=

− Ta có:

()2

2

−

()()( 2 )

22

Trang 9

mm



 

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot 1

cot 1

xy

mx

−=

− đồng biến trên khoảng ;

  

cả các giá trị thực m để hàm số y=sinx+cosx mx+ đồng biến trên

A − 2 m 2 B − 2 m 2 C m  2 D m  − 2

Lời Giải: Chọn C

 m − 2  0 m  2

cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số cos2

sin−

y

x nghịch biến trên

;3 2 

 

Trang 10

A 5

4

12

+ mt

2

 t   Xét hàm ( ) 2 1

2+=t

02

th t

m thỏa YCBT

cả các giá trị thực m để hàm số y=sinx+cosx mx+ đồng biến trên

A − 2 m 2 B − 2 m 2 C m  2 D m  − 2

 m − 2  0 m  2

hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx+(m+1) x−2 nghịch biến trên D =2;+ )

A m  − 1 B m  0 C m  − 1 D −   2 m 1

Ta có: y=mx+(m+1) x−2 1

mym

x

+

Trang 11

Yêu cầu bài toán    y 0, x (2;+) (m+1)t+   m 0, t (0;+ (đặt ) 1

tx

=−)

()

1 01 0 0

m

+   + +  

số y= f x( )là hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm y= f(x− được cho trong 1)

Vẽ đường thẳng y= − trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm ty= f(t− 1)

ftt

t

x

−  −

 −  − −    −  



số y= f x( ) liên tục trên có ( ) 1 Đồ thị hàm số như hình vẽ

02

Trang 12

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời Giải:Chọn A

( )

y= f ty= −t

Trang 13

Ta có : hay

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng và

Câu 125: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0175] Gọi S là

tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số 4322

Từ ( )2   −m  1; 0 thay vào ( )1 đều thỏa mãn vậy có 2 giá trị của mthỏa mãn

số y= f x( ) có đồ thị như hình bên

( )

f t = −t

1012

tttt

= − =

 = =

3210

xxxx

= − = − = − =

( ) 10

Trang 14

Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình ( 22 )( )

g x =mx m+ −x + m+ Từ đồ thị của y= f x( ) ta tháy f x( ) đỏi dáu khi qua x = nên suy ra 1 g x( ) cũng phải đỏi dáu khi qua x = Ma ̣t khác 1 g x( ) liên tục nên g x =( ) 0 có nghiê ̣m x = 1

Kiểm tra: Với m = − 1

số f x( ) có đồ thị hàm y= f '( )x như hình vẽ Hàm số y= f(cos )x +x2− đồng biến x

trên khoảng

A ( )1; 2 B (−1; 0) C ( )0;1 D (− − 2; 1)

Trang 15

Lời Giải:Chọn A

Đặt g x( )= f(cos )x +x2− Ta thấy x g x'( )= −sin '(cos )x fx +2x−1 Do − 1 cosx1

nên − 1 f '(cos )x 1, suy ra sin '(cos ) 1,− x fx  với mọi x 

Vì g x'( )= −sin '(cos )x fx +2x−  − +1 1 (2x− =1) 2x−2 nên g x'( )  0, x 1

Suy ra g x( )= f(cos )x +x2− đồng biến trên khoảng x (1; 2) Chọn đáp án A

Trang 16

Từ đồ thị ( )C của hàm số 1 y= f x( −2)+ ta thu được đồ thị 2 ( )C0 :y= f x( ) bằng cách tịnh tiến theo u = − −( 2; 2)

Từ đồ thị ( )C của hàm số 0 y= f x( ) ta thấy f x( )  −   nên hàm số 0 1 x 1

( )

y= f x nghịch biến trên khoảng (−1;1)

Cách 2

Hàm số nghịch biến khi f x( )0  f x( + −2 2)+  2 2 ( )1 Đặt t= + thì x 2 ( )1 trở thành: f t −( 2)+     2 2 1 t 3Từ đó ta có 1 + x 2 3 −   1 x 1

Vậy hàm số f x nghịch biến trên khoảng ( )(−1;1)

số f x có đồ thị của hàm số ( ) y= f x( +2)+ như hình vẽ 3

Trang 17

Hỏi hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Vậy hàm số f x đồng biến trên khoảng ( )( )2 ; 4

số f x có đồ thị của hàm số ( ) y= f x( +2)− như hình vẽ 1

Trang 18

Hỏi hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cách 2

Trang 19

Hàm số đồng biến biến khi và chỉ khi f x( ) (0 f x( )= tại hữu hạn điểm) 0

f x − + −  ( )1 Đặt t= − thì x 2 ( )1 trở thành: f t +( 2)−  −   − (Dựa vào đồ thị ban đầu) 1 1 t 2Từ đó ta có x −  −2 2  x 0

Vậy hàm số f x đồng biến trên khoảng ( )(0 ; +  )

số f x( ) có đạo hàm trên thỏa f ( )2 = f ( )− = và đồ thị hàm số 2 1 y= f( )x có dạng như hình vẽ bên dưới (đồ thị của hàm số f( )x cắt trục hoành tại ba điểm

xx

 −   Vì đồ thị hàm số f( )x cắt trục hoành tại 3 điểm nên f( )x = tại hữu hạn điểm 0

Vậy hàm số (( ))2

1

y= f x − nghịch biến trên các khoảng (− − và ; 2)( )1; 2

số y= f x( ) xác định trên và có đạo hàm y= f '( )x thỏa mãn

Trang 20

Đặt h x( )= f (1−x)+2019x+2018.

Ta có h x'( )= −f ' 1( −x)+2019

Thêo đề f '( ) (x = −1 x)(x+2) ( )g x +2019 f ' 1( −x)=x(3−x g) (1−x)+2019

Do đó h x'( )=x x( −3) (g 1−x)Mặt khác g x( )   0, xg(1−x)  0, x

3

xh x

x

=

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên nhận thấy y=h x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0;3

sốy= f x( ) Hàm số y= f '( )x có đồ thị như hình bên Hàm số y= f (3 2− x) nghịch biến trên khoảng

A (− + 1; ) B ( )0; 2 C (− − ; 1) D ( )1;3

25

1

xy





Trang 21

BBT:

Từ BBT ta thấy hàm số y= f (3 2− x) nghịch biến trên (− − , chọn ; 1) C

số y= f x( ) có đạo hàm trên Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y= f( )x , (y= f( )x liên tục trên ) Xét hàm số ( )( 2 )

xx

Trang 22

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số g x( ) đồng biến trên (−1; 0) do đó chọn B

tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau đồng biến trên :

g x

= −

 =

+) m = − thì 2 ( ) () ()( 2 )()()2( 2 )

Trang 23

Câu 136: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0186] Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m  − 2018; 2018 để hàm số 2

x

 

+Xét hàm số ( ) 2 ;

1

xg x

nên có 2018 giá trị nguyên

Câu 137: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0187] Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham só m nhỏ hơn 10 để hàm só 432

- Xết hàm só ( ) 432

xxx

= − =

 =BBT:

Nha ̣n tháy: hàm só y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− − ; 1)  −  m 5 05

m

 

Trang 24

Lại do

10

mm

   m 5; 6; 7;8;9 Va ̣y có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu càu bài toán

số y= f x( ) liên tục trên và có đạo hàm ( ) 2()( 2 )

( ) 0, 1 ( )

g x    −x  , (dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm) Với x −1 thì ()2

yxx trên khoảng (− − , ta có bảng biến thiên: ; 1)

Từ bảng biến thiên suy ra m9

Kết hợp với m thuộc đoạn −2019; 2019 và m nguyên nên m9;10;11; ; 2019

Vậy có 2011 số nguyên m thỏa mãn đề bài

số yf x liên tục trên và có đạo hàm 2 2

Đặt g xf 4 x Khi đó

4

g xfx Để hàm số yf 4 x đồng biến trên khoảng 4; thì g x 0, x 4

Trang 25

Theo bài: f x( )đồng biến trên suy ra phương trình ( )2 có nghiệm x= −1

= −

Xét m2 = −2 ta có ( ) ()2 ( 2 )

f x = x+ x − x+  , x   hàm số đồng biến trên

5; 22

S  

 

số f x( ) có đạo hàm trên là f x( ) (= x−1)(x+3) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

Trang 26

tham số m thuộc đoạn − 10; 20 để hàm số y= f x( 2+3x m− ) đồng biến trên khoảng

1

xf x

( )   −  0 3 1

20;2

131

mm

Do m − 10; 20 nên có 18 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài

mmm



 

Thì y sẽ đổi dấu khi đi qua điểm x = , do đó hàm số sẽ 0không đồng biến trên

Do đó để hàm số đồng biến trên thì một điều kiện cần là g( )0 =0

 =

Thử lại :

+ Với m = có 0 y =9x8    nên hàm số đã cho đồng biến trên 0, x

Trang 27

= = =

thì hàm số đã cho đồng biến trên

tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

m

= −

Thử lại : + Với m = − thì 4 ( ) 422( 2)

Vậy S = 5 nên tổng các phần tử của S bằng 5

Ta có

( )

2'

sin

mxy

x

−=

Trang 28

Hàm số đã cho đồng biến trên 0;

m −   −  m (2) Từ (1) và (2): 2−   m 0

tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f x( )= − + + + x mxm 2đồng biến trên (0; +) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A S là một khoảng chứa hữu hạn số nguyên

B S là một khoảng chứa vô hạn số nguyên

C S là một nửa khoảng chứa vô hạn số nguyên

D S là một đoạn

Lời Giải: Chọn D

*) m −   − − : 1 mm 2Ta có ( )

*) m = − thì 1 ( ) 2 1 2 2, 1

xxf xx

nhiêu giá trị nguyên của tham số m  − 2018; 2018 để hàm số y 2 x 1

xx m

+=

+ + nghịch biến trên khoảng(−1;1)

Lời Giải:

Tiêu đề	Đơn điệu hàm số
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu luyện thi

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,83 MB