da hàm số chủ đề 1 mức độ 4 đề số 4 unlocked

Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1; 22 m.. Ở đây dùng máy tính để tìm nghiệm xấp xỉ, hoặc có thể sử dụng kiến thức lớp 11 để chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân bi

Trang 1

Câu 151: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0101]Cho hàm

số f x( )có đồ thị như hình vẽ dưới Bất phương trình ( )x 3( x 2019)

e



Lời Giải: Chọn C

Đặt xt =e có x( )0;1  t ( )1;e

Trang 2

Bất phương trình f e( )x m 3( ex+2019)có nghiệmx ( )0;1 Bất phương trình( )1

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình ( )1 có ba nghiệm  − =  = −m 6 m 6

Câu 153: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0103]Cho hệ

Điều kiện y    −1 y  1;1 Từ phương trình thứ nhất của hệ ( )1 ta có 2x y− + −(xy)=2y+y( )2 Xét hàm số = ( )= +t với

NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 3

Thay x=2y vào phương trình thứ hai của hệ ( )1 ta được

( 2 ) 2 ( )4y+ =1 m +2 2 1y −y 3 Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì phương trình ( )3 phải có nghiệm duy nhất

 1;1

y  − Giả sử y  −0  1;1 là một nghiệm của ( )3 thì 0 ( 2 ) 02

là nghiệm của ( )3 Suy ra y0 = − y0 y0 = Thay 0 y =0 vào ( )3 ta được m = 0

Câu 154: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0104]Tập tất

cả các giá trị của m để phương trình 643322

Trang 4

Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1; 2

2

m Vậy 5 8 5.2 8.5 30

2

Câu 155: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0105]Có tất cả

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

sin x 6 sin x m sin x 15 3m sin x 6 sinmx 10 0 vô nghiệm?

A 3 B 5 C 7 D 9

Lời Giải: Chọn B

Đặt t sinx, điều kiện 1t 1 Phương trình trở thành: 643 322 2

t ta được 2 m 2, vậy có 5 giá trị

nguyên của m

Câu 156: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0106]Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m 2 m 2 sinx sinx có nghiệm thực?

A 0 B 1 C 3 D 2

Lời Giải: Chọn D

Điều kiện sinx 0

22

2 2 sin sin 2 2 sin sin2 sin 2 2 sin sin 2 sin 1

2

1 fm 2 sinxf sinxm 2 sinx sinx sin x 2 sinxm

Đặt sinxt t 0;1 Ta được phương trình t2 2tm

Trang 5

Câu 157: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0107]Có tất cả

bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tập xác định của hàm số

3m+1 x +5x + m −mx0 không nghiệm đúng với mọi

x  Do đó, để yêu cầu bài toán được thoả mãn thì một điều kiện cần là

Thử lại: + Với m = , 0 ( ) 622( 4 )

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn đề bài

Câu 158: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0108]Số các

giá trị của m để phương trình 4 2 2

11

x

mx

−= −− có đúng một nghiệm là

x

−=

− như sau

Trang 6

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của m để phương trình có đúng

một nghiệm

Cách 2: Xét hàm số ( ) 4 2

1

xf x

x

−=

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn

Đặt f f x 1 2 a f x, 1 b Khi đó, phương trình f f f x 1 2 1 trở thành

Trang 7

 

t = f x t  Phương trình (( ))

3, 060,870,93

tttttt

= 

 =  −

(thỏa mãn)

yCT

yCĐ

3 + 633 - 6

x

∞

∞+

xy

O 1NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 8

(Ở đây dùng máy tính để tìm nghiệm xấp xỉ, hoặc có thể sử dụng kiến thức lớp 11 để chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt: 1 ( ) 2 ( ) 3

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt

Câu 161: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0111]Gọi S là

tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

xf x

==  

 = −

+) Với m = , ta có 1 ( ) ()2( 2 )

f x = x− x + x+  , x   Chọn 3

2

m = − 3

1;2

   chọn C

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 33

3 3cos cos

m+ m+ x = x có NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 9

cos x−3cosx=m * có nghiệm

 ( )( )   ( )( )

1;11;1

Đặt Ta có Xét hàm số Hàm số liên tục và đồng biến trên R Suy ra

sinx 2 cos 2− x −2 2 cos x+ +m 1 2 cos x+ + =m 2 3 2 cos x+ +m 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng một nghiệm

20;

3

x   

Lời Giải:Chọn B

x

=



   m  =Zm 2;m=3;m=4NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 10

ft = t + Vậy hàm số f t( ) luôn đồng biến trên khoảng xác định Phương trình ( )* có nghiệm duy nhất 3

sinx= 2 cos x+ + m 2Xét với 0;2

3

x   ta có

số y= f x( ) có đồ thị ( )P như hình vẽ Biết u0; v0 là một nghiệm của hệ phương trình (1 4 )(5 8 )

+ = +

auv

Trang 11

A 3 B 4 C 1 D 2

Lời Giải:Chọn C

+ =

Trường hợp 1: Với 2u v+ = 1Thế vào ( )2  2v+ =1 1

12

vv

  − 

 + =

()2

38

v

  − 

3816 8 3 0 ( )

v

  − 

 − + =

1

xT

1

xT

− = − + = , f( )t =0

16

t

 = Bảng biến thiên: NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 12

Dựa vào BBT suy ra giá trị lớn nhất của T =16 đạt được tại

2

16

yzyz



= + =1

3112

xyz

 = 

 = =

số y = f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

34

xxfx

xx

= =

 = =

4

xa af x

x

=   =

Trang 13

3, 4

xb ab

f x

xxd d

=  

=  

=   = = 

Bảng xét dấu y

Dựa vào bảng xét dấu, chọn phương án B

số f x( ) có bảng biến thiên của hàm số y= f( )x như hình vẽ bên

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m  −( 10;10) để hàm số

, 7; 23

tm f t + +    −t

2

10,3

t

+     

  , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t = − 1

, 7; 23

tm f t + +    −t

 

Trang 14

Lại có m  −( 10;10) và m nên m  − − − − − − 9; 8; 7; 6; 5; 4

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m là 39−

Câu 169: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0119] Cho

( )

f x là một hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số ( )( 2 )

3 1

g x = f x + x+ có đồ thị như hình vẽ Hàm số f x −( 1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 1; 04

−   nên f −  khi 1(x 1) 0 −  −  , hay x 1 0 (f x( −1)) 0 khi 0  x 1

Câu 170: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0120]Cho hàm NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 15

Câu 171: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0121]Giả sử

∞+

Trang 16

g x

xx

Ta lập được bảng xét dấu của g x( ) như sau

Như vậy phương án D đúng

số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

1;14

9;4 +

51;

xx

Trang 17

Câu 173: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0123] Cho

( )

f x là một hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số ( )( 2 )

3 1

g x = f x + x+ có đồ thị như hình vẽ Hàm số f x −( 1) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 1; 04

Trang 18

 Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy g t( ) khi 10 −   , suy ra t 0 ( 2 )

3 1 0

f t + + t khi

−   nên f −  khi 1(x 1) 0 −  −  hay x 1 0 (f x( −1)) 0 khi 0  x 1

số y= f x( ) liên tục và có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tổng các giá trị nguyên của

tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g x( )= f x( )+m trên đoạn −1;3

−−

 



1 20202 2020

mm

số y= f x( ) có đồ thị ( )P như hình vẽ Biết u0; v0 là một nghiệm của hệ phương trình (1 4 )(5 8 )

+ = +

auv

Trang 19

A 3 B 4 C 1 D 2

Lời Giải:Chọn C

+ =

Trường hợp 1: Với 2u v+ = 1Thế vào ( )2  2v+ =1 1

12

vv

  − 

 + =

()2

38

v

  − 

3816 8 3 0 ( )

v

  − 

 − + =

u +v = − + = − , suy ra a b+ = − + = 1 2 1

số f x( ) xác định và có đạo hàm trên Hàm số f( )x có bảng biến thiên như sau:

Trang 20

= −

và f( )x   0 xa f; ( )x    Do đó BBT của 0 xag x( ) là:

- Dựa vào BBT ta thấy: hàm số g x( ) luôn nghịch biến trên khoảng (− ;1)

số y = f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

34

xxfx

xx

= =

 = =

Trang 21

3, 4

xb ab

f x

xxd d

=  

=  

=   = = 

Bảng xét dấu y

Dựa vào bảng xét dấu, chọn phương án B

2

2'

Dấu " "= xảy ra khi c =  3

số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 22

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Trang 23

Dựa vào đồ thị phương trình ( )

2

tf t = có ba nghiệm lần lượt là

YCBT g = −    Suy ra mmm 1; 2;3; 4

Câu 180: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0130] Số giá

trị nguyên của tham số m để hàm số 32 ()

y=x −mx + m− x+ nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 là

2

x    

2

xm

x

− 

− ,

10;

2

x     ( )2Đặt ( ) 3 2 6

xg x

x

−=

22

0,2 1

xxg x

2

x  

 Bảng biến thiên:

Trang 24

Khi đó, ( )2   m 6+ Trường hợp 2: 1 2

xm

x

− 

− ,

1; 22

   ( )3Đặt ( ) 3 2 6

xg x

x

−=

22

0, ; 2

22 1

Câu 181: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0131]Gọi S là

tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Trang 25

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m  − 2021; 2021 để hàm số g x( )= f x m( + )

nghịch biến trên khoảng ( )1; 2 Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

m

 − − −

 − −

A 1; 04

Trang 26

−   nên f −  khi 1(x 1) 0 −  −  hay x 1 0 (f x( −1)) 0 khi 0  x 1

nhiêu cặp số nguyên dương (m n; ) với m n+  để hàm số 16 432

xx

nn

  

     +   



Trang 27

không xảy ra Vậy có 76 cặp số nguyên dương (m n; ) thỏa mãn yêu cầu

3 ln 3 3 ln 3 0 0ln 3

= +

Trang 28

Phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực phân biệt

mmm

=

mmm

= = =

Vậy tổng bình phương các giá trị của m là 222

5 3

m f

C 2 ( )

5 3

0 2 5.3

Trang 29

Câu 187: .[LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0137] Cho

hàm số bậc ba yf x có đồ thi hàm số y= f( )x như hình vẽ Biết ( ) 8

13

  + ,  − − a ( 3; 1)

8 , 1; 23

Trang 30

h x    −x , suy ra ( ) 4 ()

8 , 1; 23

Trang 31

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9

2

=  

=

2

Trang 32

Vậy phương trình (1) có nghiệm x  −[ 1;2] khi và chỉ khi phương trình (3) có nghiệm

[ 1;2]

x  −  −1748  m 1Lại có m   −m  1748; 1747; ; 1;0;1− −  Vậy có 1750 giá trị nguyên của tham số

ming xm maxg x

−  −  − g( )−  − 1 mg( )2NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 33

số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình

Bảng biến thiên của g x( )

Từ bảng biến thiên suy ra g x( )1; 65 ,  x  0;3 và

  ( )

0;3

ming x =1 tại x = 1Do đó ( )

f x

xg x    và

 

( )( )

g x

  Khi đó có nghiệm thuộc đoạn  0;3

 

( )( )

Vì m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9

Câu 192: .[LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0142] Cho

sin 2x−cos 2x+sinx+cosx − 2 cos x+ − =mm 0 Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

A 9 B 2 C 3 D 5 NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 34

Câu 193: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0143] Hàm số

4

y= x+m + x+n − x = x + m+n x+m +n  Hàm số đồng biến trên (− + ; ) 0 0

0

a

mn

   

0

mmn

n

=

0;8

m= n=

Câu 194: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0144] Cho hàm

số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm y= f( )x như hình vẽ xét

Trang 35

Dễ thấy f( )x đổi dấu từ − sang + khi qua x = nên hàm số 2 f x( ) đạt cực tiểu tại 2

x = nên A đúng ( ) 0, ( ; 2)

f x    −x nên hàm số f x( ) nghịch biến trên (−; 2) B đúng

 − =

03

3

xxx

= =

 = −

trong đó x =  3là nghiệm kép, x = là nghiệm bội bậc 3 , do đó, 0 g x( ) chỉ đổi dấu qua x = 0Lại có, g( )1 = −2.f( )1 = − − =  2.( )4 8 0

Ta có BBT

Từ BBT ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ) và nghịch biến trên (−; 0) C

đúng, và D sai

số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Trang 36

Có bao nhiêu mê ̣nh đề đúng trong só các mê ̣nh đề sau đói với hàm só

( )(2 ) 2

g x = f − − ? x

I Hàm só g x( ) đòng biến trên khoảng (− −4; 2 )

II Hàm só g x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

III Hàm só g x( ) đạt cực tiểu tại điểm −2

IV Hàm só g x( ) có giá trị cực đại bàng 3−

A 3 B 2 C 1 D 4

=  =

 , f( )x 0 0

2

xx

  

 , f( )x    0 0 x 2 và f ( )0 = −1,

( )2 2

f = − Xét hàm số g x( )= f (2− − ta có x) 2 g x( )= −f(2− x)Giải phương trình ( ) 0 2 0

xg x

x

− =

Ta có ( ) 0

g x   −f(2−x)0 f(2−x)0   − 0 2 x 2   0 x 2( ) 0

g x   −f(2−x)0 f(2−x)0 2 0

xx

−   − 



20

xx

 

( )0 (2 0) 2

g = f − − = f ( )2 −2 = −4 ( )2 (2 2) 2

g = f − − = f ( )0 −2 = − 3Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng ( )0; 2 nên I sai Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng (−; 0) và (2; +)nên II sai Hàm số g x( ) đạt cực tiểu tại x = nên III sai 2

Hàm số g x( ) đạt cực đại tại x = và 2 gCĐ =g( )0 nên IV đúng

số y= f x( ) có đồ thị của hàm số y= f( )x được cho như hình bên Hàm số NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi

Trang 37

A (− − 3; 2) B (− −2; 1) C (−1; 0) D (0; 2 )

2

3

xx

 

 = và cũng từ đồ thị ta thấy f( )x  − trên x 2miền 2  nên x 3 f −  − − trên miền 2 2(2 x) (2 x) 2  − x 3 −   1 x 0Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0)

Câu 197: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0147] Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 1 2 cos 1 2sin

Không mất tính tổng quát ta chỉ xét phương trình trên − ;  Điều kiện 1 2sin 0

1 2 cos 0

xx

Trang 38

Đặt t =sinx+cosx với ;2

2 3 1 m 4 2 1

Vậy có 3 giá trị của m

Câu 198: [LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC EMPIRE TEAM] [12D-01-01-04-0148] Tìm m

2 sin x− 2m+1 sinx+2m− = có nghiệm thuộc khoảng 1 0 ; 0

2

Đặt t=sinx, t  −( 1; 0), phương trình trở thành: 2

2t −(2m+1)t+2m− = 1 0

Theo yêu cầu bài toán ta tìm m để phương trình 2

2t −(2m+1)t+2m− = có nghiệm 1 0( 1; 0)

t

− − =

Tiêu đề	Đơn điệu hàm số
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Chuyên ngành	Luyện thi đánh giá năng lực HCM
Thể loại	Bài tập

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	2,26 MB