Luận văn thạc sĩ Vật lý kỹ thuật: Phân tích biên độ rung của bản phẳng bằng phương pháp giao thoa MOIRÉ

Dựa trên lí thuyết của phương pháp giao thoa moiré và một số công trình thực nghiệm trước đó về đo lường dao động và biến dạng, kỹ thuật moiré sử dụng phương pháp chiếu vân có thể sử dụn

-

ĐẶNG VĂN TRUNG

PHÂN TÍCH BIÊN ĐỘ RUNG CỦA BẢN PHẲNG BẰNG

PHƯƠNG PHÁP GIAO THOA MOIRÉ

Chuyên ngành : VẬT LÍ KĨ THUẬT Mã Số : 604417

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, tháng 08 năm 2015

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS Đinh Sơn Thạch

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 1 : TS Ngô Thị Phương

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 2 : TS Lý Anh Tú

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại Học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 15 .tháng 08 năm 2015

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm : (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1 PGS.TS Cẩn Văn Bé

2 PGS.TS Huỳnh Quang Linh

3 TS Ngô Thị Phương

4 TS Lý Anh Tú

5 TS Ngô Thị Minh Hiền

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lí chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA……….

PGS.TS Cẩn Văn Bé

TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA TP.HCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM

4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 20/06/2015

(Họ tên và chữ kí)

LỜI CẢM ƠN

Để có thể hoàn thành luận văn này, tác giả cần một sự cố gắng lớn từ chính bản thân của mình Đây là một lĩnh vực rất mới, đang được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và ứng dụng trong nhiều ngành khác nhau, đặc biệt là các ngành về nghệ thuật và khoa học đo lường Nhưng đây cũng là một lĩnh vực rất khó, rất lạ đối với các nhà khoa học và nghiên cứu trong nước, bởi sự thiếu thốn về trang thiết bị và kinh nghiệm nghiên cứu liên quan đến lí thuyết này

Trong sự thành công của đề tài, em xin chân thành gởi lời cảm ơn sâu sắc tới

TS Đinh Sơn Thạch, người Thầy hết lòng vì sinh viên, học viên của mình Cảm

ơn Thầy vì nhiệm vụ, vì tình thương, vì sự tận tuỵ mà Thầy dành cho các học trò của mình

Trong khi thực hiện đề tài, tác giả còn nhận được sự hỗ trợ từ những bạn bè, các sinh viên, học viên cùng làm việc trong Phòng Thí Nghiệm Đo Lường, thuộc Phòng Thí Nghiệm Trọng Điểm Quốc Gia về Điều Khiển Số và Kỹ Thuật Hệ Thống, Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh Xin chân thành cảm ơn tất cả sự hỗ trợ của các bạn và Thầy cô đã giúp tác giả hoàn thành luận văn này

Cuối cùng và quan trọng nhất, đó là sự hỗ trợ từ Gia Đình Nếu không có lời động viên của Người Cha, sự ân cần quan tâm lo lắng của Người Mẹ thì con không thể vuợt qua những trở ngại của cuộc sống và đạt được thành công bước đầu như ngày hôm nay Xin tri ân sâu sắc nghĩa tình sâu nặng đó

Xin chân thành cảm ơn vì mọi sự yêu thương !

ĐẶNG VĂN TRUNG

ABSTRACT

Vibration especially occurs in most mechanical instruments, either cause by its operation or surrounding environment Beside, vibration also occurs in electronic circuits while it is working Moiré interferometry especially used for low frequency vibration measurement about kilo-hertz Based on theory of moiré interferometry and some previous experiments about measurement of vibration and deformation, moiré technique using projected fringes can be applied for measurement and analysis of vibration of surfaces Method uses Bessel function to determine between amplitude of vibration and inter-fringe distance to define out-of-plane displacement of plane surface The initial pattern is modulated by the zero-order Bessel function representing the vibratory motion This method can determine amplitude of vibration from about 1.0 μm to 50 μm with high sensitivity which depending on frequency of grating

Keywords: vibration measurement, moiré interferometry

TÓM TẮT

Dao động xảy ra ở tất cả các thiết bị cơ học, nguyên nhân thường là do chính sự hoạt động của nó gây ra sự rung động hoặc do môi trường xung quanh Ngoài ra, dao động còn xảy ra trong các mạch điện tử khi nó đang hoạt động Phương pháp giao thoa moiré đặc biệt được sử dụng để đo lường dao động ở tần số thấp, khoảng vài kilo–hertz Dựa trên lí thuyết của phương pháp giao thoa moiré và một số công trình thực nghiệm trước đó về đo lường dao động và biến dạng, kỹ thuật moiré sử dụng phương pháp chiếu vân có thể sử dụng để đo lường và phân tích dao động bề mặt của bản phẳng Phương pháp này sử dụng hàm Bessel để thiết lập mối quan hệ giữa biên độ dao động và khoảng vân để xác định độ dịch chuyển của bản phẳng Hệ vân đầu tiên được điều biến bởi hàm Bessel bậc 0 đặc trưng cho dao động Phương pháp này có thể đo được biên độ dao động trong khoảng 1,0 μm đến 50 μm với độ nhạy cao và không phụ thuộc vào tần số của cách tử

Từ khoá : dao động, giao thoa moiré

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan:

(i) luận văn này là sản phẩm nghiên cứu của tôi; (ii) kết quả trong luận văn đƣợc thực hiện trung thực; (iii) tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình

Học viên

Đặng Văn Trung

MỤC LỤC

Trang

Đánh giá luận văn ii

Nhiệm vụ luận văn iii

1.2 Lí thuyết giao thoa 10

1.2.1 Tổng quát về giao thoa 10

1.2.2 Giao thoa của hai sóng phẳng 11

1.3 Giao thoa moiré 15

1.3.1 Giới thiệu 15

1.3.2 Lịch sử moiré 16

2 Tổng quan 18

2.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu ngoài nước 18

2.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước 30

3 Phương pháp giao thoa moiré 31

3.1 Nguyên lí tạo hệ vân moiré 31

3.1.1 Hệ moiré nhân cường độ sáng 31

3.1.2 Hệ moiré cộng (hoặc trừ) cường độ sáng 36

3.2.1 Moiré và phương pháp giao thoa 36

3.2.2 Sự chiếu vân 41

3.2.3 Shadow moiré 44

3.2.4 Projection moiré 48

3.3 Phân tích hệ vân moiré 48

3.4 Giới hạn về độ nhạy của phương pháp moiré 53

4 Đo biên độ rung động của bản phẳng sử dụng projection moiré 53

4.1 Nguyên lí đo biên độ rung bằng phương pháp projection moiré 53

4.2 Mô tả thực nghiệm hệ đo biên độ rung của bản phẳng bằng phương pháp projection moiré 57

4.3 Kết quả thực nghiệm và phân tích hệ vân moiré 61

Kết luận và Kiến nghị 66

Tài liệu tham khảo và trích dẫn 68

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 4.1 Sự thay đổi của khoảng vân moiré dm theo biên độ tín hiệu U ở tần số

200 Hz 63 Bảng 4.2 Sự thay đổi của biên độ rung của bản phẳng theo biên độ của tín hiệu ở

tần số 200 Hz 64

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Cho chùm sáng đi qua mép của màn chắn 2

Hình 1.2 Khe hẹp trên màn chắn trở thành nguồn phát sóng thứ cấp 2

Hình 1.3 Nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp 3

Hình 1.4 Phân bố cường độ sáng nhiễu xạ đối với một khe hẹp có bề rộng là a 5

Hình 1.5 Nhiễu xạ qua cách tử của sóng cầu 6

Hình 1.6 Hàm truyền qua của cách tử sóng vuông 7

Hình 1.7 Vị trí của nhiễu xạ bậc n 8

Hình 1.8 Phân bố cường độ sáng nhiễu xạ 8

Hình 1.9 Sự phân tích fourier của cách tử sóng vuông 9

Hình 1.10 Giao thoa giữa hai sóng phẳng 11

Hình 1.11 Vị trí của sóng tổng hợp theo phương Ox 12

Hình 1.12 Ảnh giao thoa của hai sóng phẳng 12

Hình 1.13 Đồ thị về mối tương quan giữa góc α và bề rộng của vân giao thoa d (hoặc tần số fs) 13

Hình 1.14 Phân bố cường độ trong mặt phẳng Oxy đối với giao thoa của hai sóng phẳng 14

Hình 2.1 Mô hình giao thoa moiré đo độ dịch chuyển đề nghị bởi Eric M.Weissmen và Post năm 1981 18

Hình 2.2 Kết quả giao thoa moiré Kích thước vân gần lỗ tăng Cách tử sử dụng có tần số 2000 vạch/mm, đạt 97,6% giới hạn của lí thuyết 18

Hình 2.3 Mô hình giao thoa moiré đo độ dịch chuyển đề nghị bởi Basehore và Post năm 1982 19

Hình 2.4 Kết quả : hệ vân ứng với dịch chuyển trong mặt phẳng (hình a), ứng với dịch chuyển ngoài mặt phẳng (hình b) của một đĩa phẳng 20

Hình 2.5 Mô hình giao thoa moiré đo độ dịch chuyển sử dụng gương phẳng 21

Hình 2.6 Kết quả : hệ vân ứng với dịch chuyển trong mặt phẳng theo hai phương Ox và Oy 22

Hình 2.7 Mô hình giao thoa moiré đo độ dịch chuyển đề nghị bởi A.Asundi 1986 Mẫu vật được cho dao động với tần số 4-5 kHz theo phương vuông góc với mặt phẳng của vật 22

Hình 2.8 Mô hình đường truyền tia sáng qua mẫu vật và cách tử 23

Hình 2.9 Sự thay đổi của chùm sáng khi mẫu vật dao động 23

Hình 2.10 Tín hiệu digital thu bởi IMQ Vision Builder 6.0 23

Hình 2.11 Tín hiệu đã hiệu chỉnh 23

Hình 2.12 Đồ thị xác định biên độ dao động theo điện thế cấp cho máy rung (loa) 24

Hình 2.13 So sánh khả năng đo biên độ dao động của một màng loa theo hai phương pháp : moiré () và ESI (×) 24

Hình 2.14 Mô hình giao thoa kế moiré đo độ biến dạng liên tục của cánh máy bay 25

Hình 2.15 Hệ vânn moiré thu được khi cánh máy bay ở một trạng thái bị biến dạng 25

Hình 2.16 Phương pháp shadow moiré với một chùm sáng kết hợp 26

Hình 2.17 Phương pháp shadow moiré với hai chùm sáng kết hợp 27

Hình 2.18 Hệ vân moiré ứng với dịch chuyển theo hai phương (a) U (Ox) và (b)

V(Oy) của mẫu vật 28

Hình 2.19 Phương pháp shadow moiré đo dao động của bề mặt chất lỏng 28

Hình 2.20 Hệ vân thu được khi mặt chất lỏng ở vị trí cân bằng 29

Hình 2.21 Hệ vân thu được khi chất lỏng dao động 29

Hình 2.22 Sơ đồ quang học của moiré interferometry theo mô hình gương Lloyd 29

Hình 3.1 Sự chồng chập của hai cách tử vạch thẳng 31

Hình 3.2 Hệ vân thay đổi theo độ nghiêng của các vạch cách tử 34

Hình 3.3 Hệ vân giao thoa moiré có khoảng vân C 35

Hình 3.4 Giao thoa của hai sóng cầu 38

Hình 3.5 Ảnh giao thoa trong một số trường hợp khác nhau khi mặt sóng có sự thay đổi về vị trí tâm sóng và độ nghiêng của mặt phẳng sóng 40

Hình 3.6 Chiếu vân giao thoa hoặc cho ánh sáng đi qua cách tử rồi cho ánh sáng phản xạ lên bề mặt một vật sau đó thu ảnh theo phương hợp với chùm sáng tới góc α p là khoảng cách giữa các vân hoặc bước của cách tử ; C là khoảng cách của ảnh hệ vân chiếu trên bề mặt được chiếu 41

Hình 3.7 Mặt nạ và hệ vân chiếu trên nó 42

Hình 3.8 Sự chiếu vân ứng với trường hợp góc α = 90O 43

Hình 3.9 Hệ vân giao thoa của hai sóng phẳng 43

Hình 3.10 Sơ đồ shadow moiré với nguồn sáng và camera đặt ở vô cực 44

Hình 3.15 Ảnh của hệ vân moiré 49

Hình 3.16 Phân bố cường độ của hệ vân moiré 49

Hình 3.17 Một số phương pháp chính để phân tích hệ vân moiré 50

Hình 3.18 Sơ đồ phân tích tự động hệ vân moiré theo Kujawinska – 1993 52

Hình 4.1 Sơ đồ thực nghiệm đo độ rung của bản phẳng 55

Hình 4.2 Đo biên độ rung bằng phương pháp projection moiré 56

Hình 4.3 Quy trình tạo hệ vân moiré và đo biên độ rung sử dụng phương pháp projection moiré 58

Hình 4.4 Sơ đồ thực nghiệm đo biên độ rung của bản phẳng 59

Hình 4.5 Giao thoa kế Mach–Zehnder được sử dụng để tạo ra hệ vân giao thoa có vạch thẳng trước khi cho phản xạ trên bề mặt dao động 59

Hình 4.6 Hình chụp máy phát sóng hình sin tạo dao động điều hoà 60

Hình 4.7 Ảnh giao thoa từ giao thoa kế Mach–Zehnder trước khi cho phản xạ trên bề mặt dao động, có cấu trúc vân thẳng 61

Hình 4.8 Hệ các vạch của cách tử được xem như một hệ vân giao thoa vạch thẳng 61

Hình 4.9 Hệ vân giao thoa moiré thu được khi cho vật dao động ở tần số 250 Hz và tín hiệu hình sin có biên độ 2,5 V 61

Hình 4.10 Hệ vân giao thoa moiré thu đƣợc khi cho vật dao động ở tần số 250 Hz

và tín hiệu hình sin có biên độ 4 V 62 Hình 4.11 Hệ vân giao thoa moiré thu đƣợc khi cho vật dao động ở tần số 200 Hz

và tín hiệu hình sin có biên độ 4 V 62 Hình 4.12 Đo khoảng cách vân, sử dụng quy nạp toán học để tính góc chiếu θ, từ

đó tính đƣợc biên độ dao động a 63

MỞ ĐẦU

Moiré là hiện tượng rất phổ biến trong thiên nhiên, xuất hiện trong nhiều trường hợp Tuy nhiên đến những năm 1950, những ứng dụng kỹ thuật của nó mới được chú ý phát triển Trong những năm gần đây, phương pháp giao thoa moiré được phát triển rất mạnh, trở thành công cụ thực nghiệm, ứng dụng đo biên dạng hình học của vật, khoảng cách, và độ rung với biên độ rất nhỏ, dải tần cho phép rộng, có thể sử dụng để xác định biên độ dao động trong mặt phẳng và dao động ngoài mặt phẳng của vật Trong phương pháp giao thoa moiré, tuỳ theo cách hình thành vân giao thoa có thể chia làm hai loại, shadow moiré và projection moiré Cả hai loại đều được ứng dụng trong các bài toán đo lường Trong bài viết này sử dụng phương pháp projection moiré chiếu sáng gấp đôi để xác định biên độ của một bản phẳng dao động theo phương vuông góc với bề mặt của nó

Trong thiết lập thực nghiệm của đề tài này, ta sử dụng một cách tử nhiễu xạ phản xạ

có chu kì d (tần số f0 = 1/d = 600 vạch/mm) đặt hợp với một gương phẳng một góc α, gương phẳng này được gắn vào một bản dao động với tần số góc ω = 2πf, f là tần

số dao động của bản phẳng Hệ được chiếu sáng bởi chùm sáng song song được phát từ nguồn laser He-Ne 633 nm Chùm ánh sáng nhiễu xạ trên cách tử sẽ được hội tụ bởi thấu kính lên đầu thu của CCD camera (charge-coupled device camera) Đây là phương pháp được sử dụng để xác định những dịch chuyển nhỏ, có thể ứng dụng vào nhiều lĩnh vực, đặc biệt những lĩnh vực công nghệ cao, đòi hỏi độ chính xác và độ nhạy cao của thiết bị

1 CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Lí thuyết nhiễu xạ 1.1.1 Nhiễu xạ bởi một khe hẹp

Hình 3.1 mô tả sự truyền của sóng phẳng gồm ba tia sáng từ nguồn đến màn S2 bị chắn một phần bởi màn S1 [16]

Hình 1.1 Cho chùm sáng đi qua mép của màn chắn

Theo quang hình học, một phần của chùm sáng sẽ bị mất, không hiển thị trên màn S2 (tương ứng với tia bị chắn bởi màn S1) Tuy nhiên, nếu khảo sát kĩ theo một khía cạnh khác, ở rìa của màn S1 không hoàn toàn đúng như nhận xét trên Tại điểm A, thay vì một một điểm sáng, thì ở đây ta nhận được một vùng sáng nhỏ Điều này chứng tỏ, khi tia sáng đi qua rìa của màn S1 đã bị phân tán thành nhiều tia theo các hướng khác nhau Hiện tượng này gọi là nhiễu xạ, xuất hiện khi ánh sáng đi qua rìa của bản mỏng, sau đó, ta biết rằng nhiễu xạ cũng xuất hiện khi ánh sáng đi qua một khe hẹp, một đĩa tròn nhỏ, qua một vật chắn nhỏ,… Vệt sáng nhận được trên màn S2là kết quả của sự chồng chất của các tia nhiễu xạ

Hình 1.2 Khe hẹp trên màn chắn trở thành nguồn phát sóng thứ cấp

Hình 1.2 là một minh chứng khác của hiện tượng nhiễu xạ khi có một sóng phẳng truyền qua một khe hẹp Nếu khe đủ hẹp, ánh sáng qua khe không còn là sóng phẳng mà là sóng cầu với tâm sóng tại khe Lúc này, khe hẹp được xem như nguồn phát sóng thứ cấp Đây là điều minh chứng cho nội dung của nguyên lý Huygens Kết quả, ta nhận được trên màn một hệ nhiễu xạ

Hình 1.3 Nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹp

Nếu khe hẹp có bề rộng là a theo hướng x0 rất nhỏ với chiều dài của khe theo hướng

y0 như hình 1.3 Vì thế chúng ta có thể xem như khe một chiều Cho một sóng phẳng

có biên độ 1 đơn vị đi vào khe theo hướng z, vuông góc với mặt phẳng của khe

Theo nguyên lí Huygens, phân bố của sóng nhiễu xạ ứng với một vi cấp của bề rộng

khe theo phương x :

( )

ikr

eu x

( )

aikra

0/ 2

/ 2

sin( )

axz



Hình 1.4 Phân bố cường độ sáng nhiễu xạ đối với một khe hẹp có bề rộng là a

Cường độ sáng giảm rất nhanh theo bậc nhiễu xạ Ở đây, có sự giao thoa của các chùm sáng nhiễu xạ hình thành các vân tối và vân sáng xen kẽ nhau

1.1.2 Nhiễu xạ bởi cách tử

Ở đây chúng ta khảo sát sự nhiễu xạ qua cách tử của sóng cầu[16] Sơ đồ nhiễu xạ được minh hoạ trên hình số 1.5

Hình 1.5 Nhiễu xạ qua cách tử của sóng cầu

Cho một sóng phẳng truyền qua một cách tử N khe có bề rộng khe là d Mỗi khe trở thành một nguồn phát sóng thứ cấp, kết quả là ta nhận được N sóng cầu, các sóng

cầu này giao thoa với nhau Trên hình 1.5, mặt phẳng sóng thứ 4 tại B và mặt phẳng sóng thứ 3 tại C xem như

một sóng phẳng truyền theo hướng hợp với trục z một góc θ1 Từ hình vẽ, ta nhận được :

Trong khoảng giữa 5 đường tròn từ A, mặt phẳng sóng thứ 3 từ B và mặt phẳng

sóng thứ 1 từ C tạo thành một sóng phẳng truyền theo hướng hợp với trục z một góc

θ2 Từ hình vẽ, ta nhận được :

2

2sin

d



Ánh sáng nhiễu xạ là các sóng phẳng truyền theo các phương khác nhau, hợp với

trục z các góc khác nhau ứng với các bậc nhiễu xạ Phương trình nhiễu xạ qua cách tử ứng với sóng thứ n :

Hình 1.6 Hàm truyền qua của cách tử sóng vuông

Đây là đồ thị mô tả hàm truyền qua của sóng vuông có giá trị thay đổi từ 0 đến 1

Nếu sóng tới cách tử được mô tả bởi hàm ui, sóng truyền qua cách tử có dạng : ( )

Sử dụng thấu kính hội tụ có tiêu cự fp để hội tụ chùm tia nhiễu xạ theo phương ứng

với góc θn lên mặt tiêu Oxz của nó Khi đó vị trí của điểm sáng trên mặt phẳng Oxz được xác định bởi phương trình :

Vị trí xf của nhiễu xạ bậc n được xác định như trên hình 1.7





Phương trình (1.11) cho biết phân bố cường độ sáng của chùm tia nhiễu xạ trên mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ

Nếu ta sử dụng cách tử cĩ hàm truyền qua :

11

20

 

, nếu( )

, trường hợp khác

cường độ sáng nhiễu xạ phân bố theo xf như hình 1.8b

Nếu ta cĩ sự chồng chập của một số N cách tử cĩ hàm truyền qua hình sin, phân bố

cường độ sẽ thay đổi càng gần với phân bố cường độ của cách tử dạng sĩng vuơng

nếu số N càng lớn

Hình 1.9 Sự phân tích fourier của cách tử

sĩng vuơng (a) phân bố cường độ của cách tử sĩng vuơng

(b) phân bố cường độ của cách tử sĩng sin thứ nhất

(c) phân bố cường độ của cách tử sĩng sin thứ hai

(d) phân bố cường độ của cách tử sĩng sin thứ ba

(e) Phân bố cường độ của hệ 3 cách tử b), c), d)

Sử dụng tính chất này, ta có thể phân tích một sóng vuông thành các sóng sin bằng phương pháp biến đổi fourier được mô tả như hình 1.9 Tổng của các truyền qua có dạng sin cho bởi phương trình (1.13) tương đương với hàm truyền qua cho bởi phương trình (1.12)

1.2 Lí Thuyết giao thoa 1.2.1 Tổng quát về giao thoa

Sự giao thoa xảy ra khi hai hay nhiều sóng chồng chập lên nhau Phương trình sóng tổng hợp của hai sóng tới là :

 

trong đó :     1 2 là độ lệch pha giữa hai sóng thành phần Nếu cos(  ) 1, nghĩa là   (2n1) , với n = 0, 1, 2, 3, … thì cường độ sáng tổng hợp I đạt cực tiểu và bằng :

2 I I

IIV

1.2.2 Giao thoa của hai sóng phẳng

Ta khảo sát hai sóng phẳng có phương truyền là n1 và n2 nằm trong mặt phẳng Oxz,

hợp với trục Oz các góc lần lượt là θ1 và θ2 như hình 1.10a [16]

Hình 1.10 Giao thoa giữa hai sóng phẳng

Đặt : α là góc hợp bởi hai phương truyền n1 và n2, θ là góc hợp bởi phân giác của góc α và trục Oz (hình 1.10b), λ là bước sóng của hai sóng thành phần

Biên độ phức của hai sóng phẳng có dạng :

Hình 1.11 Vị trí của sóng tổng hợp theo phương Ox

Hình 1.12 Ảnh giao thoa của hai sóng phẳng

Phương trình (1.25) đặc trưng cho một sóng phẳng có phương truyền nằm trong mặt

phẳng Oxz, hợp với trục Ox một góc θ như hình 1.11, với bước sóng tương đương là

Hình 1.13 Đồ thị về mối tương quan giữa góc α

và bề rộng của vân giao thoa d (hoặc tần số fs).

Phân bố cường độ sáng trong mặt phẳng Oxy (z = 0) là :

12 2 1 2cos 2 sin cos

Hình 1.14 Phân bố cường độ trong mặt phẳng

Oxy đối với giao thoa của hai sóng phẳng

Độ tương phản của hệ vân giao thoa :

1 2maxmin

2 I I

IIV



Giá trị của V nằm trong khoảng từ 0 đến 1 Độ tương phản đạt giá trị : + cực đại Vmax = 1 khi I1 = I2

+ cực tiểu V = 0 khi I1 = 0 hoặc I2 = 0

1.3 Giao thoa moiré 1.3.1 Giới thiệu

Thuật ngữ “moiré” không phải là tên của một nhà khoa học nào đó mà nó là thuật ngữ tiếng Pháp để chỉ “sự xuất hiện một dạng sóng bất thường tạo ra trên một bề mặt vật liệu sau khi nén con lăn theo hai hướng khác nhau trên đó” (Webster 1981)[15] Trong quang học, moiré được dùng để chỉ hệ vân xuất hiện khi chồng chập hai cách tử có chu kì tương đương nhau Trong đời sống, moiré được tìm thấy rất nhiều nơi, như sự chồng lên nhau của hai màn cửa sổ cũng làm xuất hiện hệ moiré, hay sự xuất hiện moiré trên màn ảnh tivi khi chưa nhận được tín hiệu, Năm 1874, Lord Rayleigh sử dụng moiré trong việc kiểm tra độ nhạy, ông sử dụng hai cách tử chồng lên nhau, nhìn qua kính hiển vi để kiểm tra chất lượng của từng cách tử, việc này sẽ rất khó khi quan sát một cách tử đơn

Hệ vân moiré được thực hiện bằng cách chiếu một hệ vân giao thoa của hai sóng phẳng hoặc sóng cầu lên một cách tử vạch thẳng hoặc tròn và thu ảnh của nó ở một hướng khác Kỹ thuật này được sử dụng lần đầu tiên năm 1967 bởi Rowe và Welford để xác định độ phẳng bề mặt của một vật Đồng thời, kỹ thuật này cũng được sử dụng nhiều trong việc xác định biên dạng của vật (1987), đo độ dịch chuyển bề mặt với tần số thấp và tần số cao (vài kHz)

Giao thoa moiré và kĩ thuật chiếu vân được xem như một công cụ bổ sung cho giao thoa holographic, là công cụ rất mạnh trong quang học đo lường sử dụng ánh sáng ở những sóng dài Giao thoa moiré và kĩ thuật chiếu vân có thể sử dụng ánh sáng có bước sóng trong khoảng từ 10–100 μm, không chịu ảnh hưởng nhiều của môi trường, chụp ảnh với thời gian trung bình, không yêu cầu tốc độ lấy ảnh cao

Trong phần này, chúng ta khảo sát moiré như là một hiện tượng giao thoa của hai cấu trúc tuần hoàn, phân loại shadow moiré và projection moiré Đánh giá giới hạn

về độ nhạy của phương pháp Những khảo sát khác về kĩ thuật giao thoa moiré có thể tham khảo thêm trong một số tài liệu tham khảo và trích dẫn ở cuối luận văn này và một số tài liệu của các tác giả khác như : Varnar (1974), Vest (1979), Hariharan (1984), Gasvik (1987), và Chiang (1978, 1983)

Từ 1955–1956, Ligtenberg và Guild giải thích hệ vân moiré khi đo ứng suất bằng cách xây dựng đường viền hình học và đo lường độ dịch chuyển của một vật, đồng thời xây dựng lý thuyết gần hoàn chỉnh về hiện tượng moiré

Năm 1962–1966, Theocaris đã tổng kết phương pháp moiré và một số ứng dụng của nó

Những cuốn sách viết về moiré đã lần lượt được xuất bản bởi các tác giả Guild (1956, 1960), Theocaris (1969), Durelli và Parks (1970)

Năm 1969, Brooks và Helfinger giới thiệu kỹ thuật projection moiré cho đo lường quang học và đo lường biến dạng

Năm 1970, Meadows, Takasaki, và Wasowski sử dụng moiré để đo độ phẳng bề mặt và phân tích ứng suất của vật và đạt được kết quả rất tốt

Một công trình đo biên dạng hình học khác là của Meadows, Takasaki, và Wasowski thực hiện năm 1970

Phương pháp moiré đã được ứng dụng để đo độ rung của vật qua các công trình của Der Hovanesian và Yung (1971), Gasvik (1987)

Năm 1975, Benoit tổng kết lý thuyết và so sánh thực nghiệm sử dụng moiré và kỹ thuật projection moiré đối với việc xác định biên dạng hình học của vật

Năm 1977, Moore và Truax đã sử dụng Heterodyne interferometry đầu tiên với hệ vân moiré

Kỹ thuật đo lường pha đã được phát triển bởi Perrin và Thomas (1979), Shagam (1980), Takeda (1982), Takeda và Mutoh (1983), Reid (1984), Scrinivasan (1984, 1985)

Một số bài báo và tạp chí về moiré của các tác giả đã được đăng như D.Post (1982), Reid (1984), Halioua và Liu (1989)

Kỹ thuật projection moiré được ứng dụng đo biên dạng của vật do các nhà nghiên cứu Rowe và Welford (1967) Đưa ra một số ứng dụng của kỹ thuật projection moiré (Welford 1969), và kết hợp projection moiré với holography (Rowe 1971) Năm 1972, MacGovam đưa ra lý thuyết liên kết các phương pháp moiré, speckle, holography lại với nhau

Năm 1982, Yatagai sử dụng máy tính để phân tích tự động hệ vân moiré Năm 1987, Gasvik với việc xây dựng mô hình toán học cho phương pháp moiré; Case xuất bản sách về mối quan hệ giữa projection moiré và triangulation trong việc xác định biên dạng của vật

Trên đây chỉ là một số các công trình tiêu biểu của các nhà khoa học nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng của phương pháp moiré Một số công trình khác về moiré và những ứng dụng cụ thể của nó đã được nêu ở phần tổng quan của đề tài và chú thích tên công trình ở phần Tài liệu tham khảo và trích dẫn của bài viết này

2 TỔNG QUAN 2.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu ngoài nước

– Trong bài viết về “Giao thoa kế moiré gần giới hạn lí thuyết” của Eric M

Weissmen và Daniel Post tháng 11 năm 1981 (Virginia Polytechnic Institute &

State University, Engineering Science & Mechanics Department, Blacksburg, Virginia 24061)[1], hai tác giả khẳng định, độ nhạy của phương pháp moiré trong

việc đo độ dịch chuyển tăng theo tần số của cách tử sử dụng

Hình 2.1 Mô hình giao thoa moiré đo độ dịch chuyển đề nghị bởi Eric

M.Weissmen và Post năm 1981

Hình 2.2 Kết quả giao thoa moiré Kích thước vân gần lỗ tăng Cách

tử sử dụng có tần số 2000 vạch/mm, đạt 97,6% giới hạn của lí thuyết

Hai tác giả cũng chỉ ra rằng, giới hạn trên của lí thuyết đạt được khi khoảng cách

giữa các vạch của cách tử mẫu vật là λ/2 (một nửa bước sóng của ánh sáng sử dụng)

hoặc tần số của cách tử là 2/λ Trong công trình này, cách tử nhiễu xạ phản xạ mà

hai tác giả sử dụng có tần số 2000 vạch/mm, bằng một nửa tần số của cách tử ảo (do sự giao thoa của hai chùm sáng gây nên), độ nhạy đạt được là 0,25 μm/vân, đạt

96,7% giới hạn của lí thuyết Mật độ vân thu được là 24 vân/mm Mẫu vật mà hai tác giả đã dùng để tạo hệ vân moiré là một bản phẳng làm bằng polymethyl

methacrylate kích thước 200×51×32 mm và có một lỗ tròn đường kính 10 mm ở

giữa Cách tử mẫu vật được đặt trên mẫu vật theo sơ đồ như hình bên 2.1 Kết quả của giao thoa moiré được trình bày ở hình 2.2 Kết quả chứng tỏ rằng, giao thoa moiré sử dụng cách tử có tần số 2000 vạch/mm là hoàn toàn có thể và đạt 97,6% giới hạn trên của lí thuyết về độ nhạy Hệ vân giao thoa thu được trên một vùng rộng và chất lượng của hệ vân phụ thuộc vào độ kết hợp của hai chùm tia

– Trong giao thoa kế moiré được đề nghị bởi Michael L Basehore and Daniel Post

(Virginia Polytechnic Institute & State University, Engineering Science &

Mechanics Department, Blacksburg, Virginia 24061)[2], chiếu hai chùm tia đơn sắc

(laser) đến cách tử phase có tần số cao với cùng góc tới θ Mô hình giao thoa kế

moiré của Basehore và D.Post như hình 2.3

Hình 2.3 Mô hình giao thoa moiré đo độ dịch chuyển đề nghị bởi

Basehore và Post năm 1982

Nhìn chung mô hình này không khác gì so với mô hình mà D.Post đề nghị trước đó, công trình vào năm 1981 Bề mặt sóng của chùm tia nhiễu xạ bị biến dạng do sự

dịch chuyển trong mặt phẳng (U) và dịch chuyển ngoài mặt phẳng (W) Nhóm

nghiên cứu chỉ ra độ nhạy có thể đạt được của phương pháp này là 0,833 μm/vân đối với dịch chuyển trong mặt phẳng và 0,132 μm/vân đối với dịch chuyển ngoài mặt phẳng Từ đó thấy rằng, phương pháp moiré hiệu quả hơn khi xác định độ dịch chuyển trong mặt phẳng Tác giả cũng chỉ ra tính khả thi cao của phương pháp, thông qua khả năng có thể thu thập thông tin từ các vân giao thoa bằng cả hai phương pháp phân tích ảnh tĩnh hoặc phân tích ảnh động đều có khả năng áp dụng Hệ vân thu được khi cho mẫu vật dao động trong mặt phẳng và dao động ngoài mặt phẳng được mô tả như hình 2.4

a) b)

Hình 2.4 Kết quả : hệ vân ứng với dịch chuyển trong mặt phẳng (hình a),

ứng với dịch chuyển ngoài mặt phẳng (hình b) của một đĩa phẳng

– Trong công trình công bố tháng 3 năm 1981, Prof D.Post và W.A Baracat[3] đã đưa ra tiêu chí cho một giao thoa kế moiré chất lượng cao, đó là : vật liệu làm mẫu vật là graphite – polyimide composite, và tần số cách tử mẫu vật tối thiểu là 600 khe/mm (tương ứng với tần số của cách tử ảo tối thiểu là 1200 lines/mm), hệ số nhân vân là 2, hệ vân mang 10 vân/mm Hệ được bố trí sao cho một gương phẳng đặt vuông góc với một cách tử mẫu vật, và cả hai được chiếu bởi ánh sáng đơn sắc

2

n f

nhiễu xạ bậc ±1, ta có : sin 0

2 f

  , với f0 là tần số của cách tử ảo (bằng 2 lần tần số của cách tử mẫu vật)

– Theo giáo sư Daniel Post (Virginia Polytechnic Institute and State University,

Engineering Science and Mechanics Department, Blacksburg)[8], giao thoa kế

moiré có thể dễ dàng tăng độ nhạy bằng cách sử dụng các cách tử có vạch thẳng (có hiệu suất nhiễu xạ cao và nhiễu quang thấp) có tần số cao (1200 khe/mm, 2400 khe/mm, 4000 khe/mm, ), sử dụng hai chùm tia giao thoa có dãy đo rộng, độ tương phản vân cao, và vân định vị trên bề mặt mẫu vật Đây là kỹ thuật phản xạ, phù hợp với những mẫu vật có bề mặt không nhẵn bóng, và quan sát được trực tiếp độ biến dạng

Hình 2.5 Mô hình giao thoa moiré đo độ dịch chuyển sử dụng gương phẳng

Giao thoa kế moiré được chứng minh là có khả năng xác định độ dịch chuyển trong mặt phẳng với độ nhạy cao, đồng thời cũng được sử dụng để xác định độ dịch chuyển ngoài mặt phẳng với độ nhạy gấp hai lần khi sử dụng phương pháp holographic interferometry Kết quả của độ dịch chuyển được mô tả bởi hệ vân trên hình 2.6

Hình 2.6 Kết quả : hệ vân ứng với dịch chuyển trong mặt phẳng theo

hai phương Ox và Oy

– Để đo độ rung của vật, Giáo sư A Asundi và học trò M.T Cheung (Hồng

Kông)[12] đã sử dụng phương pháp moiré để định vị điểm nút và xác định biên độ

dao động hình sin của bản phẳng Do độ nhạy cao nên phương pháp này có thể xác định được độ rung của bản phẳng có tần số dao động cao, và biên độ dao động nhỏ

Hình 2.7 Mô hình giao thoa moiré đo độ dịch chuyển đề nghị bởi

A.Asundi 1986 Mẫu vật được cho dao động với tần số 4-5 kHz theo phương vuông góc với mặt phẳng của vật

Hệ vân cơ bản được điều biến thông qua hàm Bessel bậc 0, qua đó xác định được rằng, những điểm có biên độ dao động mạnh nhất ứng với vân sáng nhất (có độ tương phản cao nhất), và những vân có bậc cao hơn ứng với những điểm có cùng

biên độ dao động, từ đó độ tương phản cũng giảm Để cải thiện điều này, trong hệ thực nghiệm ta sử dụng kính lọc không gian Sơ đồ thí nghiệm của nhóm nghiên cứu được mô tả như hình 2.7

Mô hình đường truyền tia sáng và sự thay đổi của chùm sáng nhiễu xạ khi mẫu vật dao động

Hình 2.8 Mô hình đường truyền tia

sáng qua mẫu vật và cách tử

Hình 2.9 Sự thay đổi của chùm sáng

khi mẫu vật dao động

– Nhóm các nhà nghiên cứu người Belgium[13] đã chứng minh bằng thực nghiệm một phương pháp mới, giá thành thấp, có thể đo được những dao động bất kì Trong công trình công bố năm 1986, nhóm nghiên cứu đã thiết lập hệ thực nghiệm để đo biên độ dao động của một màn loa dao động hình sin ở tần số 250 Hz, và chứng minh được dãy biên độ có thể đo chính xác được là trong khoảng 100 nm đến 0,1 mm Và khi đo dao động của màng, phương pháp này có thể so sánh với các phương pháp khác, như electronic speckle interferometry (ESI), thông qua đồ thị như hình 2.13

Hình 2.10 Tín hiệu digital thu bởi Hình 2.11 Tín hiệu đã hiệu chỉnh.

Hình 2.12 Đồ thị xác định biên

độ dao động theo điện thế cấp cho máy rung (loa)

Hình 2.13 So sánh khả năng đo biên độ dao

động của một màng loa theo hai phương pháp : moiré () và ESI (×)

– Nhóm nghiên cứu người Mỹ[10] đưa ra một số phương pháp nghiên cứu để xác định biên dạng của một vật thể, bao gồm : phương pháp shadow moiré, phương pháp projection moiré, phương pháp holographic, và phương pháp laser-speckle Nhóm nghiên cứu cũng nhận định, đánh giá về một số ưu khuyết điểm của các phương pháp trên Nhược điểm của phương pháp shadow moiré và phương pháp projection moiré là có độ nhạy thấp; nhược điểm của phương pháp holographic là hệ thống quá tinh vi phức tạp; phương pháp laser-speckle cho chất lượng vân kém Trong công trình này, nhóm nghiên cứu chọn kỹ thuật “double-exposure moiré interferometry” để xác định biên dạng hình học với hai ưu điểm là độ nhạy cao và chất lượng vân tốt Nhóm tác giả cũng khẳng định moiré interferometry là phương pháp cho độ nhạy cao, được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu cơ học thực nghiệm Tuy nhiên phương pháp này cũng có nhược điểm lớn, đó là chỉ chính xác với những thay đổi trong mặt phẳng Để đáp ứng yêu cầu cần định dạng ngoài mặt phẳng, ta cần kết hợp với phương pháp holographic, khi đó hệ thống quang sẽ phức tạp, và đồng thời chất lượng vân sẽ giảm do ảnh hưởng của hiệu ứng speckle Phương pháp này cũng thể hiện một hạn chế nữa là khó thu hệ vân với cùng độ tương phản trên

toàn bộ bề mặt mẫu vật và không điều chỉnh được mật độ vân như phương pháp

shadow moiré

– Projection moiré interferometry (PMI) được nhóm nghiên cứu ở San Diego, Hoa Kỳ[9] sử dụng để đo độ biến dạng của cánh máy bay khi cho nó quay trong đường hầm gió

Hình 2.14 Mô hình giao thoa kế moiré đo độ biến dạng liên tục của cánh máy bay

Hình 2.15 Hệ vân moiré thu được khi cánh máy bay ở một trạng thái bị biến dạng

PMI được dùng để xác định sự thay đổi hình dạng của ba cánh máy bay có khả năng bị biến dạng khác nhau, có cấu trúc và độ cứng khác nhau khi chúng quay Ảnh được thu với độ phân giải 1300×1030 pixels, với tần số thu 10 Hz Nhóm nghiên cứu đã thu liên tục 100 ảnh đối với mỗi điểm cần định dạng để đảm bảo điều kiện

về mẫu thống kê, trung bình về giá trị của mẫu sẽ cho độ biến dạng có độ chính xác cao hơn, gần với điều kiện hoạt động thực của cánh máy bay

– Trong công trình công bố năm 2001, một nhóm nghiên cứu ở Hàn Quốc[6] sử dụng phương pháp phase shifting để hiệu chỉnh PEMI (portable engineering moiré interferometry) thành micro moiré interferometer để xác định độ dịch chuyển với độ nhạy cao Phương pháp này có chi phí thấp, và cấp chính xác không cao với độ phân giải khoảng 10 μm phù hợp với bộ điều biến pha Ở đây, sử dụng thuật toán bình phương tối thiểu kết hợp với các quá trình xử lí ảnh như lọc quang FFT và kỹ thuật tăng vân Nhìn chung phương pháp này thích hợp với bộ điều biến pha không cần độ chính xác dưới micromét

– Chất lượng bề mặt của thép ngày càng được đòi hỏi cao hơn, việc xác định độ phẳng bề mặt và đo lường kích thước đòi hỏi một sự chuẩn xác cao Để làm việc này, có một số phương pháp đã được thực hiện, tuy nhiên những phương pháp này có độ chính xác còn thấp, giá thành cao, và tương đối phức tạp Trong những năm gần đây, hệ thống đo lường quang không tiếp xúc trở thành phổ biến hơn những phương pháp truyền thống khác Trong luận án tiến sĩ công bố năm 1998, nhà khoa học Phần Lan, Jussi Paakkari[5] đã sử dụng phương pháp projection moiré để khảo sát tự động độ phẳng của bề mặt thép trong hệ thống dây chuyền sản xuất thực Độ phân giải tối thiểu đạt được là khoảng 0,6 mm

Hình 2.16 Phương pháp shadow moiré với một chùm sáng kết hợp

Hình 2.17 Phương pháp shadow moiré với hai chùm sáng kết hợp

– Trong công trình công bố năm 2004, hai nhà nghiên cứu người Hàn Quốc, See Young Yang và Soon Bok Lee[7] đã khẳng định giao thoa kế moiré kết hợp với giải thuật điều biến pha và kỹ thuật xử lí ảnh như phương pháp bình phương tối thiểu (least square method - LSM), có thể đạt độ nhạy cao (26 nm/vân) Với kỹ thuật này, có thể xác định những độ dịch chuyển cỡ nanomet, hệ thống được điều biến pha bởi bộ dịch pha có độ phân giải 10 μm, lượng pha điều biến được tính toán bằng phương pháp bình phương tối thiểu Để thực hiện trong thời gian thực và phân tích hoàn toàn tự động, ta sử dụng kỹ thuật pattern matching Giải thuật điều biến pha được hỗ trợ tốt nếu có bộ dịch chuyển có độ phân giải cao, nhờ vào các hệ thống bán tự động như motor, các linh kiện cơ khí chính xác,