Luận văn thạc sĩ Vật lý kỹ thuật: Khảo sát hiện tượng nóng chảy dải Graphene bằng phương pháp động lực học phân tử

Quang phổ Raman là một quang phổ tán xạ, mang tên của nhà khoa học Ấn Độ Raman, các loại tần số của quang phổ tán xạ ánh sáng được phân tích để có được rung động phân tử, luân chuyển thô

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

-

NGUYỄN THỊ THƯ THÁI

KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG NÓNG CHẢY DẢI GRAPHENE BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC PHÂN TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP.HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2015Chuyên ngành: Vật Lý Kỹ Thuật

Mã số: 605204

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Thúy Hằng…… Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Lê Minh Hưng Cán bộ chấm nhận xét 2: GS TS Võ Văn Hoàng Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 31 tháng 07 năm 2015

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1 PGS TS Huỳnh Quang Linh

2 GS TS Võ Văn Hoàng 3 TS Lê Minh Hưng 4 TS Lý Anh Tú 5 TS Đỗ Ngọc Sơn Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA…………

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

I TÊN ĐỀ TÀI: KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG NÓNG CHẢY DẢI GRAPHENE BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC PHÂN TỬ

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

Khảo sát quá trình nóng chảy tinh thể graphene nanoribbons khi nung nóng từ 300 K đến 12000 K bằng phương pháp động lực học phân tử Khảo sát chi tiết sự thay đổi của các đại lượng năng lượng toàn phần, nhiệt dung riêng, hàm phân bố xuyên tâm, số phối vị, phân bố góc, phân bố vòng cấu trúc và các dạng khuyết tật cấu trúc xuất hiện trong quá trình nung nóng Qua đó hiểu rõ thêm về cơ chế nguyên tử của quá trình nóng chảy dải graphene

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 19/01/2015 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 14/06/2015 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS NGUYỄN THỊ THÚY HẰNG

Để hoàn thành khóa học và thực hiện luận văn tốt nghiệp này, tôi đã nhận được sự hướng dẫn, hỗ trợ về mọi mặt của nhiều thầy, cô, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến:

 TS Nguyễn Thị Thúy Hằng đã tận tình hướng dẫn, định hướng trong suốt quá trình thực hiện luận văn

 GS TS Võ Văn Hoàng đã truyền đạt những kiến thức chuyên môn cũng như giải đáp những thắc mắc giúp tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

 Các thành viên trong hội đồng phê duyệt luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ, chuyên ngành Vật lý Kỹ thuật

 Các Thầy, Cô của khoa Khoa học Ứng dụng đã truyền đạt cho tôi những kiến thức, kinh nghiệm trong quá trình học tập

 Các anh, chị, em đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua

 Gia đình, bạn bè đã ủng hộ và động viên

Nguyễn Thị Thư Thái

những tính chất đặc biệt của nó Ngoài những đặc tính chung của graphene như siêu bền, siêu nhẹ, siêu dẫn điện, dải graphene còn nổi bật nhờ khả năng bán dẫn Tính năng đặc biệt này làm tăng khả năng ứng dụng graphene trong khoa học, nhất là lĩnh vực điện tử Luận văn tập trung nghiên cứu quá trình nóng chảy của dải graphene để từ đó rút ra cơ chế nóng chảy của vật liệu mới này

ABSTRACT

The scientists around the world have been attracted in graphene nanoribbons because of its special properties Besides the graphene’s properties such as metastable, super light weight, super conducting, graphene nanoribbons have another special property semi-conducting This special quality increases the usability of graphene in science and technology, especially electronics This thesis concentrates on the melting process of graphene nanoribbons From which to draw the melting mechanism of this new material

Tôi xin cam đoan đây là nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Thị Thúy Hằng Các kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chính xác

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thư Thái

1.1.Graphene nanoribbons (GNRs) - vật liệu một chiều (1D) 3

1.2.Khảo sát quá trình nóng chảy GNRs 13

CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG 17

2.1 Phương pháp động lực học phân tử 17

2.2 Chi tiết tính toán mô phỏng quá trình nóng chảy GNR 20

2.2.1Thế tương tác LCBOP-I 20

2.2.2Chi tiết về mô hình mô phỏng 21

2.3 Phương pháp phân tích vòng cấu trúc 22

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 24

3.1 Các tính chất nhiệt động lực học của quá trình nóng chảy 24

3.1.1 Sự biến đổi năng lượng toàn phần theo nhiệt độ của mỗi nguyên tử 24

3.1.2 Sự biến đổi của nhiệt dung riêng theo nhiệt độ 25

3.2 Sự thay đổi cấu trúc nguyên tử trong quá trình nóng chảy 27

3.2.1 Sự thay đổi của hàm phân bố xuyên tâm 27

3.2.2 Sự thay đổi của số phối vị 29

3.2.3 Sự thay đổi của phân bố góc 32

3.2.4 Sự thay đổi của phân bố vòng cấu trúc 33

3.2.5 Các dạng khuyết tật cơ bản hình thành trong quá trình nung nóng 35

3.3 Cơ chế nguyên tử quá trình chuyển pha 41

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN 44

4.1 Kết luận 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 46

PHẦN LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 52

DANH MỤC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt Nguyên văn Chú giải

Binding

Phương pháp tính dựa trên phiếm hàm mật độ

ISAACS Interactive Structure Analysis of

Amorphous and Crystalline Systems

Phần mềm phân tích tương tác cấu trúc của hệ vô định hình và tinh thể

Potential for Carbon

Thế tương tác LCBOP

order

Thế tương tác REBO

SED-REBO Screened Environment

Dependent-Brenner reactive empirical bond order

Thế tương tác SED-REBO

microscopy

Kính hiển vi điện tử truyền qua

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 GNRs dạng armchair và dạng zigzag 4

Hình 1.2 GNRs với những hình thái học khác nhau 6

Hình 1.3 GNRs được tạo ra bằng cách mở ống nano carbon 8

Hình 1.4 Sự thay đổi vùng cấm của GNRs dạng armchair với những tính toán DFT [20] 9

Hình 2.1 Sơ đồ khối các bước tiến hành mô phỏng MD 19

Hình 2.2 GNRs với số vòng R = 6, số phối vị Z = 3 và góc liên kết Ө = 120o 22

Hình 2.3 Tiêu chí Guttman trong số liệu thống kê vòng: một vòng đại diện cho con đường ngắn nhất mà nó sẽ trở lại một nút cho trước (At) từ một nguyên tử lân cận gần nhất của nó (N) [50] 23

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của tổng năng lượng vào nhiệt độ của hệ GNR khi nung nóng Đường thẳng và nét đứt nhằm mục đích giúp dễ nhìn hơn 24

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của nhiệt dung riêng vào nhiệt độ của mô hình khi nung nóng Đường thẳng đứt nét nhằm mục đích giúp dễ nhìn hơn 26

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của nhiệt dung riêng và tổng năng lượng của mỗi nguyên tử vào nhiệt độ của mô hình khi nung nóng 27

Hình 3.4 Các hàm g(r) thu được khi nung nóng chảy mô hình từ 300 K đến 12000 K 28

Hình 3.5 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của số phối vị trung bình 29

Hình 3.6 Phân bố số phối vị tại các nhiệt độ xung quanh Tx = 6380 K và Tm= 7820 K 30

Hình 3.7 Sự phụ thuộc của tỷ lệ số nguyên tử có số phối vị 2 và 3 theo nhiệt độ 31

Hình 3.8 Phân bố góc của mô hình ở nhiệt độ 300 K và 7820 K 32

Hình 3.9 Sự phân bố kích thước vòng trung bình khi nung nóng GNR 33

Hình 3.10 Phân bố kích thước vòng tại các nhiệt độ xung quanh nhiệt độ Tx = 6380 K và Tm = 7820 K 34

Hình 3.11 Khuyết tật 5-7 xuất hiện ở cạnh GNR ở 1900 K 36

MỞ ĐẦU

Dải nano graphene (GNRs) là vật liệu mới xuất hiện trong những năm gần đây và đang thu hút được sự quan tâm rất lớn từ giới khoa học nhờ khả năng bán dẫn của nó Nhưng do đặc điểm cấu trúc vi mô một chiều (1D) với kích thước nanomet nên vật liệu này rất khó chế tạo Vì vậy việc nghiên cứu quá trình nóng chảy và xác định nhiệt độ nóng chảy của GNRs trong thực nghiệm gặp rất nhiều khó khăn Tuy nhiên, quá trình nóng chảy của GNRs có ý nghĩa rất quan trọng trong việc cung cấp thông tin chi tiết về cơ chế nguyên tử cũng như nhiệt độ nóng chảy của GNRs Nghiên cứu về GNRs trong thực nghiệm gặp rất nhiều khó khăn do đặc điểm cấu trúc của nó nên phương pháp mô phỏng được xem là phương pháp tối ưu GNRs là vật liệu còn rất mới nên những nghiên cứu về cơ chế nóng chảy của vật liệu này chưa được kỹ càng

Phần mềm mô phỏng động lực học cổ điển được sử dụng để nghiên cứu quá trình nóng chảy GNR trong đề tài Các phần mềm LAMMPS, ISAACS, Origin, VMD, Fortran, … được dùng để phân tích kết quả đạt được của đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu tính chất nhiệt động học của quá trình nóng chảy Khảo sát chi tiết sự phụ thuộc nhiệt độ của năng lượng toàn phần, nhiệt dung riêng, sự thay đổi của hàm phân bố xuyên tâm, số phối vị, phân bố góc và cấu trúc vòng (ring) Qua đó làm rõ cơ chế nguyên tử của quá trình nóng chảy GNR, sự xuất hiện và phát triển của các dạng khuyết tật trong quá trình nóng chảy

Luận văn bao gồm bốn chương chính: Chương 1 “Tổng quan”, trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu thực nghiệm, lý thuyết và mô phỏng đã đạt được về GNRs, về tính chất đặc biệt và tiềm năng ứng dụng của GNRs hiện nay trong nước và thế giới Qua đó xác định được mục tiêu nghiên cứu và tầm quan trọng của việc khảo sát quá trình nóng chảy GNRs Chương 2 “Tính toán và mô phỏng” giới thiệu về phương pháp mô phỏng động lực học phân tử cổ điển MD, thế tương tác và các phần mềm hỗ trợ tính toán Chương 3 “Kết quả và thảo luận” trình bày các kết quả về quá trình nóng chảy

GNR đã đạt được và so sánh với các nghiên cứu trước đây Chương 4 “Kết luận” trình bày các kết luận thu được về quá trình nóng chảy của GNR

Sau quá trình khảo sát bằng mô phỏng, đề tài đã thu được một số kết quả như sau: Nhiệt độ bắt đầu nóng chảy ở khoảng 6380 K; Nhiệt độ nóng chảy thu được ở khoảng 7820 K ± 100 K, cao hơn kết quả đạt được của GNR trong nghiên cứu trước đây Các khuyết tật Stone-Wales, single-vacancy, di-vacancies và các vòng lớn hình thành là mầm cho sự nóng chảy GNR Quá trình nóng chảy GNR xảy ra trước tiên ở cạnh dải và dần nóng chảy vào bên trong dải

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Graphene nanoribbons (GNRs) - vật liệu một chiều (1D)

Graphene là vật liệu hai chiều (2D) dạng tấm, độ dày bằng một lớp nguyên tử carbon với liên kết sp2 tạo thành tinh thể hình tổ ong Graphene đang nhận được ngày càng nhiều sự chú ý trong việc nghiên cứu và ứng dụng vật liệu mới do những tính chất hoá lý đặc biệt như diện tích bề mặt lớn, siêu dẫn điện, siêu nhẹ, độ bền cơ học cao [1-3] Tuy nhiên, graphene thiếu một thuộc tính quan trọng đó là vùng cấm Điều này làm hạn chế ứng dụng của graphene trong lĩnh vực điện tử, ví dụ như không thể sử dụng trực tiếp graphene để làm các transistor hiệu ứng trường (FETs) GNRs với bề rộng dải rất mỏng (nhỏ hơn 50 nm) được tạo ra để bổ sung thiếu sót của graphene, đó là tạo ra được vùng cấm năng lượng Điều này nghĩa là ngoài khả năng siêu dẫn, GNRs còn có chức năng bán dẫn

Những vật liệu 1D như các loại dây nano và ống nano khác nhau đã và đang thu hút sự chú ý đáng kể nhờ những ứng dụng tiềm năng của chúng trong những thiết bị điện tử và năng lượng [4, 5] GNRs thừa hưởng hầu như tất cả những đặc tính hấp dẫn của ống nano carbon và graphene Không những thế, GNRs còn có vùng cấm có thể điều chỉnh được thông qua điều chỉnh bề rộng dải

Năm 1996, GNRs được giới thiệu như mô hình lý thuyết bởi Fujita và các đồng sự để nghiên cứu tác động của cấu trúc cạnh và kích thước nano ở graphene [6-8] Nghiên cứu của Fujita đã cho thấy sự khác biệt về tính chất điện và từ phụ thuộc rất lớn vào hai cấu trúc cạnh tiêu biểu: armchair và zigzag (hình 1.1) Bề rộng của GNRs dạng armchair được định nghĩa là số đường nhị trùng (Na) kéo dài qua dải Tương tự, bề rộng của GNRs dạng zigzag được định nghĩa bởi số chuỗi zigzag (Nz) kéo dài qua dải Vuông góc hướng được định nghĩa bề rộng, GNRs lặp lại những cấu trúc hình học của chúng và tạo thành

Hình 1.1 GNRs dạng armchair và dạng zigzag

Do những nguyên tử ở cạnh GNRs không bão hòa, nguyên tử hydro được giới thiệu dùng để làm bão hòa những nguyên tử cạnh của GNRs Hầu hết những nghiên cứu lý thuyết đều sử dụng GNRs bão hòa để bắt đầu nghiên cứu [9]

GNRs nếu được tạo ra với cấu trúc gần như một chiều với bề rộng hẹp (nhỏ hơn 10 nm) và độ trơn nhẵn của cạnh cỡ nguyên tử được dự đoán sẽ thể hiện những vùng cấm năng lượng có ích cho hoạt động của transistor tại nhiệt độ phòng với tốc độ đóng/mở rất cao và khả năng siêu dẫn [10] Thuật in thạch bản tấm graphene [11-12] đã tạo ra GNRs bề rộng khoảng 20 nm nhưng rất khó để đạt cạnh trơn nhẵn (với độ thô nhỏ hơn 5 nm) và đạt bề rộng dải cỡ nm thực sự Những phương pháp hóa học có thể tạo ra GNRs với hình dạng và kích thước mong muốn cho những ứng dụng cơ bản và thực tiễn [13-15] Bằng cách dùng vật liệu graphite dồi dào có sẵn, năm 2008, nhóm nhà hoá học Li ở đại học Stanford, Mỹ đã phát triển phương pháp hoá học đơn giản để sản xuất GNRs [10] Các nhà hoá học đã tách graphite thương mại bằng cách nung nóng nhanh (60 giây) tới 1000oC trong khí ga định hình (3% hydro trong Argon) Graphite tách được được

phân tán trong dung dịch (1, 2 – dichloroethane) bằng siêu âm trong 30 phút để thành thể vẩn đồng nhất Lực ly tâm sau đó tách những miếng lớn trên bề mặt Các nhà khoa học đã sử dụng kính hiển vi lực nguyên tử (AFM) để mô tả những nguyên liệu trong chất nền nổi trên bề mặt và quan sát thấy rất nhiều GNRs với bề rộng khác nhau từ 50 nm tới nhỏ hơn 10 nm Bề dày của GNRs (trung bình khoảng 1µm) chủ yếu giữa 1 và 1.8 nm, tương ứng với đơn lớp hay vài lớp (chủ yếu là 2 hay 3 lớp) GNRs thu được có cạnh bằng phẳng với độ thô cạnh ít, nhỏ hơn bề rộng dải ngay cả với GNRs bề rộng nhỏ hơn 10 nm Việc đo chính xác bề rộng GNRs là khó do bán kính đỉnh AFM bị giới hạn (khoảng 10 đến 20 nm), đặc biệt cho những dải quá hẹp Để khắc phục vấn đề, các nhà hoá học đã tìm cách hiệu chỉnh lại đầu đo AFM Kính hiển vi điện tử truyền qua TEM, sự nhiễu xạ nguyên tử và phổ Raman đã được dùng để mô tả GNRs Quang phổ Raman là một quang phổ tán xạ, mang tên của nhà khoa học Ấn Độ Raman, các loại tần số của quang phổ tán xạ ánh sáng được phân tích để có được rung động phân tử, luân chuyển thông tin, và áp dụng cho nghiên cứu cấu trúc phân tử Do GNRs thu được tương tự những ống nano carbon đơn lớp (SWNTs) về hình học, các nhà hoá học đã thực hiện những thí nghiệm mở rộng để bảo đảm là GNRs nhỏ hơn 10 nm trong những mẫu thu được không phải là SWNTs Hơn nữa, tất cả GNRs nhỏ hơn 10 nm thu được đều mang tính bán dẫn, khác với SWNTs với một phần ba mang tính kim loại [16]

Bên cạnh GNRs hình dáng cân đối, các nhà hoá học đã quan sát thấy những cấu trúc GNRs không sắp xếp cân đối, như hình nêm, GNRs với chỗ cong và nút (hình A, B và E), và những dải tạo thành miếng lớn graphene với bề rộng thay đổi dọc theo chiều dài dải Những kết quả này gợi ý GNRs có thể được hình thành bằng cách tách từ tấm graphene lớn hơn bằng sóng âm Tuy nhiên, các nhà hoá học tìm ra rằng sóng âm liên tục không làm tăng hiệu suất của GNRs và cấp độ sóng âm cần phải được kiểm soát để có GNRs với hiệu suất tối ưu Hình ảnh với AFM chỉ ra rằng hầu như không có dải nano nhỏ hơn 10 nm nào đạt được nếu sóng âm quá lâu (vài giờ) vì sự cắt và đứt gãy liên tục dải dẫn tới những cấu trúc nhỏ như phân tử GNRs quan sát được giảm bề rộng thành

một điểm (hình C và D) chỉ ra rằng GNRs đạt những kích thước nanomet thực sự với kích thước nguyên tử có thể được tạo ra GNRs gồm những phần với bề rộng khác nhau có thể được dùng cho những thiết bị điện tử phân tử graphene với vùng cấm thay đổi dọc theo dải Thú vị là, những mấu nối GNRs tạo góc 120o đã được quan sát như là sự nối của hai GNRs với cạnh nối dọc theo mạng lục giác của graphene (như cạnh zigzag) GNRs đơn lớp thể hiện sự mềm dẻo cơ học và sự đàn hồi đáng chú ý, với sự uốn và gấp không có sự đứt gãy rõ ràng

Hình 1.2 GNRs với những hình thái học khác nhau

Tiếp theo, các nhà hoá học đã tạo ra những transistor hiệu ứng trường (FET) với GNRs đạt được (bề rộng từ nhỏ hơn 10 nm đến 55 nm) Quan sát thấy tốc độ đóng/mở tại nhiệt độ phòng tăng nhanh khi giảm bề rộng GNRs, với tốc độ đóng/mở ở các giá trị 1; 5; 100 và lớn hơn 105 tương ứng với bề rộng 50 nm, 20 nm, 10 nm và nhỏ hơn 10 nm Quan trọng hơn nữa là, tất cả GNRs bề rộng nhỏ hơn 10 nm mô tả trong thí nghiệm này (khoảng 40 dải) đều có thể dùng để chế tạo những transistor bán dẫn với tốc độ đóng/mở

đạt tới 106, và mật độ dòng điện tĩnh cao khoảng 2000 µA/µm [17] Như vậy, những GNRs được tạo ra theo phương pháp hoá học này thích hợp để chế tạo những transistor graphene với tỷ số chuyển đổi đóng/mở tại nhiệt độ phòng rất cao.

Các nhà khoa học đã so sánh với những nghiên cứu trên GNRs bề rộng 20 nm trước đây, GNRSFETs với GNRs bề rộng nhỏ hơn 10 nm thể hiện tốc độ đóng/mở cao gấp 105 lần tại nhiệt độ thường, mật độ dòng điện cao hơn khoảng 20 lần (tại điện thế Vds = 1V) và độ dẫn điện cao hơn khoảng 100 lần trên 1 µm, nhờ có vùng cấm lớn hơn, chất lượng GNRs cao với cạnh đều hơn, cổng oxit mỏng và chiều dài cổng GNRs ngắn [17] GNRSFETs bề rộng nhỏ hơn 10 nm được so sánh với FET ống nano carbon đường kính nhỏ (d nhỏ hơn hoặc bằng 1.2 nm) Những tính chất đặc biệt này làm GNRs trở

thành ứng cử viên sáng giá cho những thiết bị điện tử nano trong tương lai

Năm 2008, nhóm nghiên cứu của nhà khoa học Jiao ở đại học Stanford- Mỹ đã mở ống nano carbon đa lớp để tạo ra GNRs bằng phương pháp khắc plasma ống nano trên nền polymer GNRs thu được có các cạnh nhẵn và bề rộng hẹp, từ 10 đến 20 nm Quang phổ Raman được cho là một phương pháp hữu hiệu trong việc nghiên cứu cấu trúc và tính chất điện của những vật liệu carbon Các nhà khoa học đã sử dụng quang phổ Raman và phép đo dòng điện để chứng minh GNRs thu được có chất lượng cao Đây là phương pháp thuần vật lý để sản xuất GNRs [18]

Năm 2009, nhóm nghiên cứu của giáo sư Kosynkin ở đại học Rice – Mỹ đã dùng KMnO4 trong H2SO4 đặc để mở ống nano carbon đa lớp tạo nên GNRs với hiệu suất gần 100% Nhóm nghiên cứu đã tạo ra GNRs có bề rộng khoảng 100 đến 500 nm Chúng không mang tính bán dẫn nhưng có thể chế tạo với số lượng lớn GNRs với số lượng lớn được tạo ra bằng phương pháp này có thể được ứng dụng trong lĩnh vực điện tử và vật liệu composite [19]

Hình 1.3 GNRs được tạo ra bằng cách mở ống nano carbon

Năm 2010, nhóm nghiên cứu của nhà khoa học Kan ở đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc đã nghiên cứu tính chất điện và từ của GNRs dựa trên sự khác nhau về cấu trúc cạnh của chúng [9] Những cấu trúc điện tử của GNRs dạng armchair đã được nghiên cứu cẩn thận bằng những tính toán hàm mật độ (DFT) [20] Kết quả chỉ ra rằng tất cả GNRs dạng armchair là bán dẫn với độ lớn vùng cấm tỷ lệ nghịch với bề rộng dải, được chia ra làm 3 loại khác nhau Na = 3p, 3p+1, 3p+2 (p là số nguyên) Kích thước vùng cấm đã được tách ra, loại Na = 3p+1 có vùng cấm lớn nhất, trong khi Na = 3p+2 có vùng cấm nhỏ nhất Không có từ trường nào được tìm thấy trong GNRs dạng armchair Năng lượng vùng cấm đạt 0.5 eV với GNRs dạng armchair bề rộng 2.5 nm đã được báo cáo [21] Khác với GNRs dạng armchair, GNRs dạng zigzag có trình tự giống nhau về mối quan hệ giữa độ lớn vùng cấm và bề rộng dải, tức vùng cấm giảm theo hàm tăng của bề rộng dải Theo phương pháp DFT, GNRs dạng zigzag được tiên đoán có trạng thái cách điện từ tính tại mỗi cạnh zigzag và sự định hướng spin ngược chiều nhau giữa hai cạnh [9]

Hình 1.4 Sự thay đổi vùng cấm của GNRs dạng armchair với những tính toán DFT

[20]

Do sự tồn tại các cạnh trong GNRs, có nhiều cách từ bên ngoài tác động để điều chỉnh những tính chất điện và từ của GNRs, như áp một điện trường, lực căng, và điều chỉnh cạnh Cấu trúc hình học và tính chất điện đặc biệt của GNRs cung cấp những khả năng tiềm tàng trong việc sản xuất những linh kiện điện tử spin dựa trên graphene [22, 23] Do GNRs dạng armchair là vật liệu không có phân cực spin, các nhà khoa học đã dùng phương pháp áp lực căng hay hấp thụ hóa học để điều chỉnh Trong khi với GNRs dạng zigzag thì phức tạp và thú vị hơn do trạng thái phân cực spin sẵn có của chúng [24]

Phương pháp hấp thụ hóa học cũng đã được sử dụng để tạo nên GNRs dạng armchair có phân cực spin Năm 2007, nhóm nhà khoa học Kan ở đại học khoa học tự nhiên quốc gia Trung Quốc đã dùng Titan nguyên tử để tạo liên kết vững chắc trong GNRs dạng armchair [25] Kết quả nghiên cứu cho thấy cấu trúc lai hóa Ti-GNR thu được xuất hiện tính sắt từ và tính kim loại Tính chất điện của cấu trúc lai hóa này phụ thuộc rất lớn vào bề rộng dải Cấu trúc lai hóa Ti-GNR có thể thể hiện tính sắt từ bán

LDA Na=3p Na=3p+1 Na=3p+2

2.0 1.5 1.0 0.5 0.0

0 10 20 30 40 50

dẫn khi bề rộng GNRs nhỏ hơn 2.1 nm Nghiên cứu này là bước khởi đầu cho việc nghiên cứu những thiết bị điện tử spin kích thước nanomet dựa trên GNRs

Mới đây, lần đầu tiên, các nhà nghiên cứu ở đại học Pennsylvania – Mỹ đã sử dụng kính hiển vi điện tử truyền qua chỉnh quang sai AC – TEM (aberration – corrected transmission electron microscope) để nghiên cứu mối quan hệ giữa cấu trúc hình học nguyên tử của một GNR và tính chất điện của nó [26] Sự hiểu biết sâu sắc hơn về mối quan hệ này cần thiết cho việc thiết kế mạch tích hợp dựa trên graphene, chip máy tính và các thiết bị điện tử khác Bằng cách tập trung chùm tia điện tử của kính hiển vi, các nhà nghiên cứu có thể cắt có kiểm soát tấm graphene thành GNRs có chiều rộng chỉ 10 nm, trong khi vẫn để chúng kết nối với nguồn điện bên ngoài kính hiển vi Sau đó, họ có thể sử dụng độ phân giải cấp nano của AC – TEM để phân biệt các nguyên tử carbon đơn lẻ trong GNRs đó Mức độ chính xác là cần thiết để xác định các nguyên tử carbon trên các cạnh GNRs được định hướng như thế nào Theo các nhà nghiên cứu, nếu cắt tấm graphene theo một cách, nó có thể giống như một kim loại, và nếu cắt theo một cách khác, nó có thể giống một chất bán dẫn Do GNRs được kết nối với một nguồn điện ở trong AC-TEM nên các nhà nghiên cứu có thể đồng thời theo dõi hình dạng của GNRs và đo độ dẫn điện của chúng Trước đây, việc xem xét GNRs dưới kính hiển vi và việc đo tính chất điện của chúng đã được tiến hành bởi các nhà nghiên cứu khác, nhưng chưa bao giờ cả hai thao tác này được thực hiện cùng một lúc Sau khi nghiên cứu các dải nano với các mức dòng điện tương đối thấp, các nhà nghiên cứu đã tăng dần mật độ, giống như điều chỉnh ánh sáng bóng đèn tăng dần, kết hợp sự bắn phá điện tử từ kính hiển vi Số lượng lớn các điện tử đi qua các dải nano đã làm cho các cấu trúc của chúng dần suy giảm Khi các liên kết carbon trong phạm vi dải nano bị phá vỡ, chúng trở nên mỏng hơn và hình dạng các cạnh của chúng thay đổi, cung cấp các dữ liệu Bằng cách làm mọi thứ trong kính hiển vi, họ có thể theo dõi sự biến đổi này, đo các dòng điện trong dải nano ngay cả khi chiều ngang của chúng nhỏ hơn 1nm, tức chiều rộng khoảng 5 nguyên tử Loại thử nghiệm sức chịu đựng này là rất quan trọng cho việc thiết kế thiết

bị điện tử graphene trong tương lai Điều kiện khắc nghiệt cũng làm một số dải cuộn lại tạo ra các vòng graphene cấp nano Tình cờ, nhóm nghiên cứu phát hiện ra các vòng này có các tính chất mong muốn Khi các mép cuộn tròn lại và tạo thành các vòng, nó giúp giữ cấu trúc với nhau, làm mật độ dòng điện cao hơn 1000 lần so với các kết quả mới nhất đạt được Cấu trúc đó có thể hữu ích trong việc làm các kết nối (là những đường dẫn điện kết nối các transistor với nhau trong mạch tích hợp) Trong tương lai, các nhà nghiên cứu sẽ so sánh trực tiếp các tính chất điện của GNRs với chiều rộng và hình dạng mép khác nhau và khả năng cắt GNRs theo từng nguyên tử một [26]

Gần một thập kỷ, các nhà nghiên cứu đã cố gắng sử dụng những tính chất độc đáo của graphene để tạo nên những thiết bị điện tử, thay thế những chip bán dẫn silicon đang tồn tại Nhưng những nỗ lực này không thành công do graphene không có vùng cấm mà thiết bị cần để hoạt động Mới đây, những nhà khoa học ở viện Georgia, phòng thí nghiệm quốc gia Oak Ridge, Đức và CNRS ở Pháp đã cộng tác để nghiên cứu đặc tính di chuyển đạn đạo trong GNRs [27] Đặc tính di chuyển đạn đạo có thể cung cấp nền tảng cho một loại thiết bị điện tử mới bằng cách sử dụng electron như thể chúng là những photon Thiết bị này cho phép graphene vận chuyển electron với điện trở gần như bằng không tại hầu như mọi nhiệt độ Kết quả của nhóm nghiên cứu: GNRs thể hiện giống với ống dẫn sóng quang học hay chấm lượng tử, cho phép electron chạy một cách trôi chảy dọc theo các cạnh vật liệu Trong khi với chất dẫn điện là kim loại đồng, điện trở tăng tỷ lệ với chiều dài nên electron gặp càng lúc càng nhiều tạp chất trong khi di chuyển qua vật dẫn Đặc tính di chuyển đạn đạo tương tự như quan sát trong những ống nano carbon hình trụ, vượt quá mười lần tiên đoán độ dẫn lý thuyết cho graphene Đặc tính này được đo trong GNRs rộng xấp xỉ 40 nm đã được tạo nên trên bề mặt silicon carbide Do những electron trong GNRs có thể di chuyển tới hàng trăm µm mà không bị mất mát, các nhà khoa học nghĩ họ nên dừng việc cố gắng dùng graphene như silicon mà thay vào đó, dùng tính chất di chuyển điện tử độc đáo này để thiết kế những loại thiết bị điện tử mới có thể cho phép những tính toán cực nhanh Điện trở không thay đổi này liên quan

tới một trong những hằng số cơ bản của vật lý, lượng tử dẫn Điện trở không phụ thuộc vào nhiệt độ và không phụ thuộc vào độ lớn dòng điện chạy qua Tuy nhiên, cái gì có thể phá hoại dòng chạy của electron? Khi đo điện trở với một điện cực, phép đo cho thấy là việc chạm dải nano với điện cực đơn làm tăng gấp đôi điện trở, chạm nó với hai điện cực tăng gấp ba điện trở Các electron đập vào điện cực và phân tán, nó giống như một dòng suối trong đó nước đang chảy êm đềm cho đến khi bạn đặt những cục đá vào dòng suối Nhóm nghiên cứu đã làm những nghiên cứu hệ thống để chỉ ra rằng khi chạm dải nano với một điện cực, tạo nên một phương pháp để các electron tán xạ và làm thay đổi điện trở GNRs sử dụng trong nghiên cứu này được phát triển ghép trên tấm silicon carbide, mẫu được khắc bằng kỹ thuật tạo vi điện tử tiêu chuẩn Khi tấm này được nung lên khoảng 10000C, silicon bay hơi, tạo nên GNRs, cấu trúc của chúng được quyết định bởi mẫu tạo bề mặt 3D Một khi được tạo ra, dải nano không cần quá trình xử lý tiếp theo Ưu điểm của GNRs được tạo ra cách này là tạo ra những cạnh rất trơn tru, cho phép các electron chạy xuyên suốt dải mà không bị trở ngại [27]

Polymer nanocomposite là hỗn hợp bao gồm một polymer hay copolymer và những hạt nano hay chất độn kích cỡ nano phân tán trong chất nền polymer Những polymer nanocomposite có thể có hình dáng khác nhau (hình cầu, hình sợi, …) nhưng ít nhất phải có một chiều có kích cỡ từ 1 đến 50 nm Những hạt nano như graphene, ống nano carbon … đã được sử dụng là chất độn để sản xuất những polymer nanocomposite cho những ứng dụng kỹ thuật mô xương trong y học [28, 29] Hàm lượng hạt nano trong polymer thấp (khoảng 0.2% khối lượng) nhưng làm tăng đáng kể những tính chất cơ học cho polymer nanocomposite [28] G=NRs và oxit của chúng gọi là graphene oxide nanoribbons đã được nghiên cứu là chất độn nano để làm tăng những tính chất cơ học của vật liệu polymer nanocomposite Năm 2010, nhóm nhà khoa học Rafiee ở học viện bách khoa Rensselaer, New York - Mỹ đã ứng dụng phương pháp oxy hoá dung dịch, tổng hợp số lượng lớn GNRs đã xử lý nhiệt, cho những ứng dụng polymer nanocomposite với nhựa nền epoxy (nhựa epoxy là một loại polymer có các nhóm

epoxy ( ) ở cuối mạch, khi được khâu mạng thì chúng là một loại nhựa nhiệt rắn) [30] Đây là báo cáo đầu tiên về tính chất cơ học của composite GNRs – polymer Họ đã nghiên cứu độ bền kéo, mô đun Young, tính mềm dẻo và độ cứng của polymer epoxy gia cố bằng GNRs đã xử lý nhiệt Kết quả được so sánh với những kết quả của composite ống nano carbon đa lớp (MWNTs) và epoxy [29, 31] để củng cố ảnh hưởng của việc mở MWNTs đối với tính chất cơ học của composite Trong khi MWNTs nguyên thuỷ không hiệu quả trong việc gia cường epoxy composite, mở MWNTs ra GNRs tạo nên một sự tiến bộ vượt bậc dựa trên hai yếu tố chính là diện tích bề mặt và hình học Mở MWNTs thành GNRs tạo nên sự tăng đáng kể diện tích tiếp xúc bề mặt do cả hai bề mặt của GNRs sẽ tiếp xúc với hỗn hợp, trong khi MWNTs chỉ tiếp xúc một mặt trụ ngoài MWNTs làm chất độn là thử thách cho những polymer có liên kết ngang cao như epoxy để quấn MWNTs hình trụ (với đường kính từ 10 đến 20 nm) và liên kết cơ học chặt với chúng Sẽ dễ dàng hơn cho những polymer này khi bám chặt vào chất độn nano bằng phẳng với dạng tấm hay dạng dải Những kết quả này chỉ ra rằng GNRs thể hiện tiềm năng to lớn như phụ gia cường lực cấu trúc trong những vật liệu polymer composite

Năm 2013, nhóm nhà khoa học Lalwani ở đại học Stony Brook và Washington, Mỹ đã nghiên cứu GNRs như chất tương phản trong chụp ảnh âm học và nhiệt học (PAT và TAT) [32] PAT/TAT kết hợp những ưu điểm của siêu âm thuần tuý và hình ảnh quang học thuần tuý hay tần số radio thuần tuý, cung cấp sự phân giải tốt, độ xuyên sâu lớn và tương phản mô mềm cao Các nhà khoa học đã phát hiện ra những GNRs oxide đơn lớp hay đa lớp oxy hoá (O-SWGNRs, O-MWGNRs) thể hiện xấp xỉ tăng 5 đến10 lần tín hiệu trong PAT khi so sánh với máu tại bước sóng 755 nm, và xấp xỉ tăng 10% đến 28% tín hiệu cho TAT khi so sánh với nước khử ion tại 3GHz [32]

1.2 Khảo sát quá trình nóng chảy GNRs

GNRs hiện nay đang được các nhà khoa học nghiên cứu các tính chất lý hóa, đặc điểm cấu trúc để tìm cách chế tạo Nhưng cho tới nay chưa có nghiên cứu thực nghiệm

nào xác định được nhiệt độ nóng chảy của GNRs Do có cấu trúc tương tự graphene, độ dày chỉ một lớp nguyên tử carbon, quá trình nóng chảy của GNRs được dự đoán có những tính chất tương đồng với graphene Việc nghiên cứu thực nghiệm để xác định chính xác nhiệt độ nóng chảy của graphene đến nay cũng chưa được công bố do cấu trúc màng mỏng 2D với độ dày tận cùng của vật chất – một lớp nguyên tử của graphene Do đó, sẽ càng khó khăn để nghiên cứu quá trình nóng chảy của GNRs với cấu trúc 1D trong thực nghiệm Mô phỏng được cho là phương pháp tối ưu trong hiện tại để nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy của graphene cũng như GNRs

Năm 2011, Zakharchenko và các cộng sự sử dụng phương pháp mô Monte Carlo và thế tương tác LCBOPII để mô phỏng quá trình nóng chảy graphene Quá trình nóng chảy diễn ra thông qua sự hình thành của các cụm ngũ giác và thất giác Tiếp theo, vòng bát giác và vòng lớn hơn hình thành, cuối cùng tạo nên các chuỗi carbon [33] Quá trình này cũng được quan sát thấy trong mô phỏng sự nóng chảy của các ống nano carbon sử dụng thế tương tác Tersoff [34] và trong sự nóng chảy của fullerene sử dụng thế tương tác Brenner [35] Theo Zakharchenko, nhiệt độ nóng chảy của graphene là 4900 K Nhiệt độ này cao hơn giá trị 4000 K được tìm thấy cho fullerene [35] và gần với nhiệt độ nóng chảy được tìm thấy cho ống nano carbon 4800 K [34], nhưng không cao bằng giá trị 5800 K được dự đoán cho graphene bằng phép ngoại suy từ ống nano có bán kính vô hạn [36] Mô phỏng của Zakharchenko được thực hiện ở áp suất bằng không và trạng thái nóng chảy cuối cùng thu được là pha lỏng phức tạp bao gồm các chuỗi carbon liên kết với nhau [33]

Năm 2012, Steele và các cộng sự sử dụng phương pháp MD với thế tương tác REBO và SED – REBO để khảo sát cơ chế nóng chảy của graphene [37] Quá trình mô phỏng được tiến hành trong không gian 2D và 3D Các khuyết tật Stone - Wales ban đầu được hình thành và sau đó phát triển thành một mạng lưới 3D phức tạp gồm các chuỗi carbon Kết quả này tương tự như nghiên cứu của Zakharchenko [33] Nhiệt độ nóng

chảy của graphene sử dụng thế tương tác REBO là 5200 K, trong khi với thế SED – REBO thấp hơn khoảng 800 K Sự tan chảy trong không gian 2D xảy ra ở nhiệt độ cao hơn so với 3D vì trong không gian 2D mặt phẳng hình học bị ràng buộc [37]

Gần đây, Singh và các cộng sự sử dụng phương pháp DFTB kết hợp mô phỏng MD để nghiên cứu sự biến dạng cấu trúc khi nung nóng các cụm nano carbon Thế tương tác REBO được sử dụng để mô tả tính chất liên kết giữa các nguyên tử trong mô hình Điều kiện biên tuần hoàn và chế độ tính toán NPT được dùng để mô phỏng Kết quả xác định nhiệt độ nóng chảy của graphene với kích thước mô hình 4000 nguyên tử là 5500

K [38], lớn hơn so với nghiên cứu trước đó của Zakharchenko [33]

Năm 2010, nhóm nghiên cứu của nhà khoa học Hu ở đại học Perdue, Mỹ đã nghiên cứu sự nóng chảy và di chuyển của các lỗ trống bằng cách mô phỏng hệ GNR kích thước (2 nm x 3.5 nm) với thế Brenner [39] Theo Hu, có một số khuyết tật xuất hiện tại nhiệt độ 3300 K trong khi không có khuyết tật nào được tìm thấy ở những nhiệt độ thấp hơn Tại nhiệt độ 3400 K, có một số nguyên tử thoát khỏi GNR Nhiều nguyên tử thoát hơn với thời gian mô phỏng dài hơn Họ kết luận nhiệt độ nóng chảy của GNR là xấp xỉ 3400 K dựa trên những ảnh chụp mạng tinh thể tại các nhiệt độ khảo sát Nhiệt độ này thấp hơn nhiệt độ nóng chảy của than chì đo bằng thực nghiệm là trong khoảng 4000 K đến 5000 K [40] Ngoài ra, các nhà nghiên cứu cũng đã phát hiện ra rằng hai lỗ trống riêng biệt tại nhiệt độ cao (khoảng 3000 K, thấp hơn nhiệt độ nóng chảy) có thể hình thành sai hỏng Stone – Wales bền vững tại cạnh GNR [39] Phương pháp xác định nhiệt độ nóng chảy dựa vào việc có một số nguyên tử thoát khỏi GNR khác với phương pháp xác định nhiệt độ nóng chảy dựa trên đồ thị năng lượng toàn phần và nhiệt dung riêng của đề tài, dẫn đến nhiệt độ nóng chảy tìm thấy có sự chênh lệch lớn

Từ các phân tích ở trên cho thấy quá trình nóng chảy tinh thể GNRs còn là vấn đề rất mới Các nghiên cứu về quá trình nóng chảy của GNRs còn rất hạn chế và tồn tại vấn đề cần bàn luận: (i) Cơ chế nguyên tử xảy ra trong quá trình nóng chảy GNRs, sự

thay đổi cấu trúc trước và sau khi diễn ra nóng chảy; (ii) Quá trình hình thành các sai hỏng và ảnh hưởng của chúng lên sự nóng chảy GNRs Do đó, học viên chọn thực hiện

đề tài “Khảo sát hiện tượng nóng chảy dải graphene bằng phương pháp động lực học

phân tử” để đáp ứng các đòi hỏi khoa học và làm cơ sở để phát triển cho các đề tài tiếp

theo về hiện tượng này ở các vật liệu có cấu trúc tương tự GNRs

CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG

2.1 Phương pháp động lực học phân tử

Đề tài sử dụng phương pháp mô phỏng động lực học phân tử cổ điển để khảo sát quá trình nóng chảy GNR Mô phỏng MD là kỹ thuật dùng để tính các tính chất cân bằng và tính chất chuyển dời của hệ cổ điển nhiều hạt thông qua tính toán số học các tích phân

của phương trình chuyển động Newton [41, 42] Nghĩa là, một hạt nguyên tử thứ i có khối lượng mi và lực tương tác Fi với các nguyên tử xung quanh nó sẽ chuyển động tuân theo phương trình sau:

22

i

i jd r

Đối với hệ có N hạt thì sẽ có N phương trình tương tự và chuyển động của N hạt này tương tác lẫn nhau thông qua các lực tương tác giữa các hạt Phương pháp mô phỏng MD tính gần đúng rất tốt cho một dãy rộng các loại vật liệu, vì vậy có thể thực hiện tốt đối với mô hình nóng chảy GNR Thực hiện giải các phương trình chuyển động của hạt trong hệ cho bởi (2.1) để áp dụng phương pháp mô phỏng MD vào mô hình cần khảo sát Thuật toán Verlet [43] được sử dụng trong mô phỏng và có thể tóm lược như sau:

- Các hạt được gán tọa độ r0 và vận tốc ban đầu v0 - Tổng các lực tác dụng lên nguyên tử thứ i được tính theo biểu thức:

lượng của tất cả các nguyên tử được xác định thì giải các phương trình Newton sẽ cho

quỹ đạo nguyên tử i sau bước thời gian Δt Trong trường hợp Fi constthì tọa độ và vận

tốc nguyên tử thứ i được tính theo các biểu thức sau:

1

21

N

ji

ji

Khi đó, quỹ đạo mỗi nguyên tử có thể xem như một chuỗi liên tục các bước rời rạc,

độ dài mỗi bước tỷ lệ với bước thời gian Δt (trong đề tài chọn Δt ≈ 2*10-16 s) Khi lấy tích phân các phương trình chuyển động thì năng lượng toàn phần của hệ là hằng số,

ngoại trừ một số thăng giáng vì đã dùng khoảng thời gian xác định Δt Phân bố vận tốc

trong hệ cân bằng theo phân bố Maxwell Khi đó, nhiệt độ của hệ N hạt được xác định theo hệ thức:

2

1

13

Ni iiB

Hình 2.1 Sơ đồ khối các bước tiến hành mô phỏng MD

No

Yes k=k+1 Bắt đầu

- Đọc các hệ số đặc trưng cho các điều kiện để chương trình hoạt động (nhiệt độ ban đầu, tổng số hạt, mật độ, bước thời gian)

- Chọn toạ độ và vận tốc ban đầu cho các hạt

k=1

- Tính lực tác dụng lên toàn bộ các hạt - Lấy tích phân các phương trình chuyển động của Newton - Để các nguyên tử chuyển động tự do dưới tác dụng của lực - Xác định toạ độ và vận tốc mới của mỗi nguyên tử sau mỗi bước thời gian

Xác định giá trị trung bình của các đại lượng cần khảo sát

k < kmax ?

Kết thúc Thể hiện kết quả

2.2 Chi tiết tính toán mô phỏng quá trình nóng chảy GNR

2.2.1 Thế tương tác LCBOP-I

Thế tương tác đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc diễn tả tính chất liên kết của các nguyên tử trong mô hình cần mô phỏng Đối với vật liệu có cấu trúc mạng lục giác tổ ong, sự tương tác giữa các nguyên tử được mô tả tốt bởi các thế tương tác như: thế tương tác nhiều hạt Tersoff [34], thế tương tác cặp Honeycomb [44], thế REBO [37],… Tuy nhiên, thế tương tác LCBOP (Long-range reactive Bond-Order Potential for Carbon) mô tả rất tốt tính chất đàn hồi, tính chất nhiệt và cấu trúc của graphene [45] Ngoài ra, thế tương tác này mang lại một mô tả tốt hơn nhiều về động học phân tử mạng so với thế Tersoff [34] Chúng tôi sử dụng thế tương tác LCBOP-I được đưa ra năm 2003 vì LCBOP-I được hỗ trợ tính toán trong LAMMPS Bản phát triển mới LCBOP-I là LCBOP-II được đề xuất năm 2005 [46] chưa được hỗ trợ bởi LAMMPS nên không được sử dụng

Thế tương tác LCBOP-I [45] là sự kết hợp của thế tương tác gần giống như thế Brenner và phần thế tương tác xa Thế kết hợp sẽ mô phỏng đúng tính chất của các đại lượng như hằng số mạng, năng lượng liên kết, tính chất đàn hồi và hiệu ứng kết hợp Thế tương tác xa sử dụng trong đề tài là thế tương tác giống như thế Morse Được dựa trên tính chất phù hợp về năng lượng tương tác giữa các mặt trong graphite và được tính toán bằng xấp xỉ mật độ địa phương (LDA) trong phạm vi khoảng cách giữa các mặt Hình thức hàm thế tương tác gần trong thế tương tác LCBOP có một số sửa đổi so với thế Brenner, cho phép phù hợp hơn về hệ số biến dạng đàn hồi đối với mạng tinh thể dạng kim cương

Tổng năng lượng liên kết Eb theo thế LCBOP-I là tổng của hai số hạng:

ji

LRijijSRijijcN

ji

totij

E

,,,

)(

212

1

, (2.6)