phát triển tính linh hoạt của tư duy cho học sinh trong dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11

Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống một số dạng bài tập trọng tâm chủ đề Phương trình lượng giác phù hợp với tính linh hoạt trong tư duy sáng tạo cho các nhóm học sinh có trình độ khác nhau .

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Vũ Đỗ Long

HÀ NỘI – 2023

i

LỜI CẢM ƠN

Trên thực tế mọi sự thành công đều đi liền với những sự hỗ trợ, giúp đỡ dù ít hay nhiều, trực tiếp hay gián tiếp của người khác Trong suốt quãng thời gian học tập cao học, tôi đã nhận được rất nhiều sự quan tâm, giúp đỡ của quý Thầy Cô, gia đình và bạn bè đồng nghiệp Và đặc biệt, trong học kỳ này, để thực hiện và hoàn thành Luận văn tốt nghiệp, tôi đã nhận được sự quan tâm, động viên cũng như hỗ trợ, giúp đỡ nhiệt tình từ nhiều tổ chức và cá nhân Nghiên cứu luận văn được hoàn thành dựa trên sự chỉ dẫn, học tập kinh nghiệm từ các kết quả nghiên cứu liên quan, các sách, báo chuyên ngành của nhiều tổ chức nghiên cứu, của các tác giả trong và ngoài nước

Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc nhất đến PGS TS Vũ Đỗ Long – người trực tiếp hướng dẫn khoa học, đã dành nhiều thời gian, công sức hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện nghiên cứu và hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này

Tôi xin gửi lời cám ơn đến Ban giám hiệu trường THPT Phan Chu Trinh, các quý Thầy, Cô trong nhà trường, bạn bè đồng nghiệp đã tận tình, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực nghiệm sư phạm đề tài

Đến nay, Luận văn đã được hoàn thiện tốt nhất, tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do kiến thức còn hạn hẹp nên không tránh khỏi những thiếu sót Tôi kính mong quý Thầy Cô, các chuyên gia, những cá nhân quan tâm đến đề tài có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để Luận văn được xây dựng và hoàn thành tốt nhất

Hà Nội, tháng 02 năm 2023 Người thực hiện

Lê Thị An

ii

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

iii

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Nội dung Lượng giác theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018 11

Bảng 1.2 Mức độ áp dụng phương pháp dạy học phát triển tính linh hoạt của tư duy

14

Bảng 1.4 Mức độ quan trọng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho người học trong học tập chuyên đề Lượng giác

18

Bảng 1.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến người học khi tìm hiểu bài học 18

Bảng 3.1 Phân bố tần số kết quả bài kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

68

Bảng 3.2 Mô tả và so sánh dữ liệu kết quả làm bài kiểm tra 69

iv

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Biểu diễn họ nghiệm trên đường tròn lượng giác 31

Hình 2.3 Ứng dụng Lượng giác trong lập trình Game 45

Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn đường tần suất điểm kiểm tra 69

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thiết khoa học 4

7 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 5

1.1 Lịch sử nghiên cứu 5

1.1.1 Về dạy học chủ đề phương trình lượng giác 5

1.1.2 Về tính linh hoạt trong tư duy cho học sinh 6

1.2 Tính linh hoạt trong tư duy sáng tạo 7

1.2.1 Khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, tính linh hoạt trong tư duy 7

1.2.2 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, tính linh hoạt trong tư duy sáng tạo 8

1.3 Nội dung Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11 11

1.4 Thực trạng dạy và học Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11 13

1.4.1 Thực trạng việc dạy Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11 tại một số trường THPT trên địa bàn Quận Tây Hồ - Hà Nội 13

1.4.2 Thực trạng việc học Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11 tại một số trường THPT trên địa bàn Quận Tây Hồ - Hà Nội 16

vi 1.5 Thuận lợi và khó khăn trong dạy học phát triển tính linh hoạt trong tư duy

cho học sinh trong dạy học giải bài tập Phương trình lượng giác 19

1.5.1 Thuận lợi trong dạy học phát triển tính linh hoạt trong tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập Phương trình lượng giác 19

1.5.2 Khó khăn trong dạy học phát triển tính linh hoạt trong tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập Phương trình lượng giác 21

Kết luận chương 1 23

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TÍNH LINH HOẠT TRONG TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 25

2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống một số dạng bài tập trọng tâm chủ đề Phương trình lượng giác phù hợp với tính linh hoạt trong tư duy sáng tạo cho các nhóm học sinh có trình độ khác nhau 25

2.2 Biện pháp 2: Đa dạng hóa và thực tế hóa nội dung bài tập chủ đề Phương trình lượng giác phù hợp tính linh hoạt trong tư duy sáng tạo cho học sinh 44

Kết luận chương 2 62

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 63

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 63

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 63

3.4 Đối tượng thực nghiệm 64

1

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Lượng giác là chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán phổ thông, đặc

biệt là nội dung cốt lõi cho nhiều dạng bài toán về đại số và giải tích toán học ở các bậc học cao hơn

Việc giảng dạy lượng giác đã được đưa vào chương trình từ lớp 10 bậc trung học phổ thông, tuy nhiên do thời gian hạn hẹp của chương trình phổ thông, thói quen “cầm tay chỉ việc” đã trở thành “mẫu số chung” của giáo viên ở nhiều trường học Thực trạng cho thấy học sinh bị thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, ghi nhớ kiến thức một cách máy móc, chưa phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập chuyên đề lượng giác Mặc dù đã có nhiều tài liệu tham khảo về lượng giác với các nội dung khác nhau, song hầu hết đều mang nặng tính học thuật, chưa có nhiều chuyên đề riêng khảo sát về giải phương trình lượng giác thuần túy một cách hệ thống, hay đưa ra được những sự liên hệ chặt chẽ giữa lượng giác và đời sống theo chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo

Theo [1], trong dạy học cần lấy học sinh làm trung tâm, với vai trò là người học tự khám phá kiến thức cho mình, giáo viên là người hướng dẫn, hỗ trợ trong quá trình học sinh tự tìm tòi tri thức Một trong những điểm đặc biệt là gắn kết các hoạt động trải nghiệm, mang Toán học vào đời sống để học sinh nhận ra được mối tương tác giữa tri thức và cuộc sống hàng ngày

Trong chương trình toán Trung học phổ thông nội dung về “Phương trình lượng giác” là một nội dung hay xuất hiện trong các đề thi, số lượng các bài tập và các dạng bài cũng rất nhiều, học sinh thường thiếu các kỹ năng giải Toán, không có tính sáng tạo và linh hoạt trong quá trình giải bài tập, và đặc biệt không hứng thú do không nhận ra được ứng dụng của nội dung đó trong thực tiễn Sự kết hợp một cách

2 hợp lý giữa lý thuyết và giải bài toán mang yếu tố thực tế sẽ mang lại những sự tích cực và kết quả cao trong công tác đào tạo học sinh, tạo cơ hội cho các em thể hiện tinh thần học tập, sự tìm tòi khám phá, sáng tạo

Từ những lý do nêu trên, tôi lựa chọn đề tài “PHÁT TRIỂN TÍNH LINH

HOẠT C.ỦA TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu xây dựng, hệ thống bài tập chuyên đề “Phương trình lượng giác” với các dạng bài trọng tâm, thường gặp trong chương trình trung học phổ thông nhằm phân lớp dạng bài giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tổng hợp, kỹ năng giải toán phương trình lượng giác; phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo và linh hoạt trong giải bài tập Bên cạnh đó, nghiên cứu các ứng dụng giải phương trình lượng giác gắn với các nội dung mang tính thực tiễn để học sinh nhận ra được mối liên hệ chặt chẽ giữa chương trình học và đời sống, qua đó rèn luyện kỹ năng nắm bắt và xử lý thông tin, thúc đẩy sự sáng tạo và yêu thích của học sinh đối với môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Trong đề tài này, ch.úng tôi tiến hành những nhi.ệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu cơ… sở lý lu.ận về tư duy, tư duy sáng tạo, tính lin.h hoạt trong tư duy - Nghiên cứu cơ sở lý luận về… c.ác hình thức, thao tác và loại hình tư du.y toán

học - Nghiên cứu thực trạng dạy học phát triển tính linh hoạt của tư duy sáng tạo

trong dạy học giải bài tập phương trình lượng giác tại một số trường THPT trên địa bàn quận Tây Hồ

- Nghiên cứu phương hướ.ng dạy… học phát huy tính linh hoạt của tư duy cho học sinh thông qua giải bài tập phư.ơng trình lượng giác

- Đề xuất một số biện pháp và hệ thống một số bài tập nhằm phát triển tính linh hoạt của tư duy cho học sinh trong bài tập giải phương trình lượng giác

3 - Thiết kế các đề kiểm tra, thang đo nhằm đánh giá được mức độ linh hoạt của

học sinh - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm, đánh giá tính khả thi và mức độ hiệu

quả của đề tài nghiên cứu

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

- Hoạt động d.ạy và học giải …bài tập môn Toán lớp 11 trư.ờng Trung học phổ thông

4.2 Đối tượng nghiên cứu

- Quá trình dạy học phát triển tư duy toán học, phương hướng dạy h.ọc phát triển tính linh hoạt của tư duy cho học sinh

- Kỹ năng thực hành, ứng d.ụng Toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn

4.3 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung Phương trì.nh lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11

4.4 Không gian và thời gian nghiên cứu

- Không gian: Lớp 11 trường THPT Phan Chu Trinh, Tây Hồ, Hà Nội - Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 9/2022 đến tháng 1/2023

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu chương tr.ình sách giáo khoa, giáo trình phương ph.áp giảng dạy toán, các tài liệu chuyên môn, sách tham kh.ảo liên quan đến chủ đề Phương trình lượng giác

- Phương pháp quan sát điều tra, phỏng vấn: Dự gi.ờ, điều tra, trao đổi với m.ột số GV về chủ đề dạy học “Phương trình lư.ợng giác”, gắn nội dung thực tiễn vào chương trình giảng dạy

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thử nghi.ệm dạy học ở các tiết giải bài tập Phương trình lượng giác môn Toán lớp 11 nhằm kiểm ngh.iệm tính khả thi, hiệu quả và rút kinh nghiệm

4

- Phương pháp thống kê Toán học: Tổng hợp, đánh gi.á và phân tích định lượng các kết quả thự.c nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho tính hi.ệu quả của đề tài

6 Giả thiết khoa học

Nếu xây dựng được hệ thống bài tập và phương pháp dạy học nhằm phát triển tính linh hoạt của tư duy học sinh trong chủ đề “Phương trình lượng giác” phù hợp, đồng thời kết hợp giữa dạy học lý thuyết và giải bài toán mang yếu tố thực tiễn nội dung Lượng giác, giúp trau dồi và phát triển các kỹ năng giải toán cho học sinh, thúc đẩy tính sáng tạo, linh hoạt trong tư duy toán học, giúp học sinh có góc nhìn sâu hơn và hứng thú hơn về chuyên đề

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài các phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu th.am khảo; luận văn được nghiên cứu và chia l.àm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn về phát triển tính linh hoạt c.ủa tư duy cho học sinh trong dạy học ch.ủ đề Phương trình lượng giác lớp 11

Chương 2 Một số biện pháp phát triển tính linh hoạt của tư duy cho học sinh trong dạy học ch.ủ đề Phương trình lượ.ng giác lớp 11

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ PHÁT TRIỂN TÍNH LINH HOẠT

CỦA TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 1.1 Lịch sử nghiên cứu

1.1.1 Về dạy học chủ đề phương trình lượng giác

Lượng giác (tên tiếng Anh là Trigonometry) là một nhánh Toán học dùng để

nghiên cứu về hình tam giác, sự liên hệ về cạnh và góc độ của nó trong tam giác

Trong nền văn minh lưu vực sông Ấn cổ và nền văn mình của người Ai cập, Babylon, với lịch sử trên 3000 năm trước, người ta tìm ra nguồn gốc của Lượng giác Các nhà nghiên cứu chỉ ra rằng các nhà toán học người Ấn Độ cổ đ.ại là những người tiên phong trong việc sử dụng các ẩn số đại số, họ tính toán và áp dụng lý thuyết đó để ti.ến hành tính toán thiên văn, khoa học bằng lượng giác

Nhà toán học duy nhất mà… ngày n.ay được tài liệu nhắc đến nhiều nhất là nhà toán học Lagadha, ông đã sử dụng hì.nh học và lượ.ng giác trong tính toán …thiên văn học, và ghi lại trong cuốn sá.ch của ông với tựa sách Vedanga Jyotisha; tuy nhiên các công trình của ông gần như đã bị tiêu hủy khi người nước ngoài xâm lược Ấn Độ Vào khoảng năm 150 trước công nguyên (TCN), nhà toán học người Hy Lạp - Hipparchus, đã biên soạn bảng lượng giác để giải các tam giác Khoảng vào những năm 100 n.hà to.án học Hy Lạp kh.ác là Ptolemy, đã nghiên c.ứu và ph.át triển các tính toán lượng gi.ác xa hơ.n nữa

Năm 1595, nhà toán học người Silesia là Bartholemaeus Pitiscus đã xuất bản một công trình viết bằng tiếng Latinh có tên Lượng giác với ấn bản đầu tiên in ở Heidelberg, sau đó đã giới thiệu, chuyển đổi thuật ngữ này sang tiếng Anh (năm 1614) và tiếng Pháp (năm 1619)

6 Ở Việt Nam, có nhiề u nhà toán học có nghiên cứu về lượng giá.c, tập trung mang tính định hướng trong nghiên cứ.u về phương pháp dạy và học Toán Các độc giả có thể tìm thấy các giáo trình tài liệu về hướng dẫ.n giải phương trình lượng giác hay các dạng toán lượng giác nâng cao của các thầy giáo nổi tiếng như thầy Phan Huy Khải

(Bộ sách toán nâng cao lượng giác), thầy Trần Phương (Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác), thầy Lê Hồng Đức (Bộ sách phương pháp giải toán lượng giác), thầy Nguyễn Văn Mậu (Lượng giác và ứng dụng), thầy Tạ Duy Phương (Phương trình bậc ba với các hệ thức hình học và lượng giác trong tam giác), …

Ngoài ra, độc giả có thể tìm kiếm các công trình nghiên cứu chủ đề Lượng giác được đăng tải trên các Tạp chí Khoa học - Giáo dục Việt Nam, một số nghiên cứu nổi bật được kể đến như:

- Một mô hình dạy học STEM nhấn mạnh Toán học – trường hợp chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác, Tạp chí Khoa học – Trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019

- Dạy học Lượng gi ác trong Chương trình Toán ph.ổ thông hiện h.ành, Tạp chí Khoa học Giáo dục Vi.ệt Nam năm 2019

- Một số định hướ.ng phát triển tư duy th.uật giải cho học si.nh trung học phổ thông qua dạy h.ọc chủ đề phươn.g trình lượng giác, Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam năm 2015

Ngoài những nghiên cứu trên thì còn có nhiều luận văn, khóa luận nghiên cứu về dạy học Phương trình lượng giác nhưng nhìn chung đều mang tính định hướng về phương pháp dạy và học, mang tính học thuật và lý thuyết cao, trong khi đó mục tiêu dạy học chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 hướng đến gắn lý thuyết với thực tiễn, đặt ra các tình huống dạy học có vấn đề để học sinh giải quyết

1.1.2 Về tính linh hoạt trong tư duy cho học sinh

Theo [8], một trong bốn nhiệm vụ của dạy học Toán phổ thông là góp phần hình thành những phẩm chất trí tuệ Đối với việc học tập, công tác và hoạt động trong đời

7 s.ống thì việc rèn luyện phẩm chất tr.í tuệ đóng vai trò và ý nghĩa vô cùng quan trọng Trong dạy học môn Toán, người d.ạy có thể định hướng và rèn luyện cho học sinh những phẩm ch.ất trí tuệ quan trọng như: tính linh hoạt, tính đ.ộc lập và tính phê phán

Đặc điểm của người có tính linh hoạt trong tư duy là khả năng điều chỉnh về mặt tinh thần, thể chất để thích nghi với mọi hoàn cảnh mà vẫn giữ được sự tự chủ, bình tĩnh Tính linh hoạt được hiểu là khả năng quan sát, tìm hiểu, đánh giá nhanh m.ột tình huống xảy ra từ đ.ó đưa ra phản ứng một cách hợp lý [8]

Qua đó thấy được rằng việc rèn luyện tính linh hoạt là vô cùng quan trọng, chúng ta có thể rèn luyện được khả năng phản ứng nhanh chóng, quản lý và điều phối được cảm xúc trong việc nắm bắt và giải quyết vấn đề

Theo [5], tính linh hoạt của tư duy trong học tập Toán thể hiện qua: - Sự chuyển đổi từ hoạt đ.ộng trí tuệ này sang hoạt động trí t.uệ khác một cách nhanh chóng, dễ dàng

- Suy nghĩ không dập khuôn - Phát hiện vấn đề m.ới trong những điều kiện quen thuộc, phát h.iện chức năng mới của đối tượng quen biết

Các tác giả đã đưa ra một số dạng bài tập để rèn luyện các biểu hiện của tính linh hoạt trong tư duy như: Bài tập có n.hiều cách giải; Bài tập có nhiều nội dung biến đổi; Loại bà.i tập khác kiểu; Bài tập thuận nghịch; Bài tập có tính đặc thù

Nội dung lượng giác và các dạng toán liên quan là những nền móng cơ bản cho các bài toán nâng cao của Đại số và Giải tích Những tri thức về lượng giác cũng gắn liền với thực tiễn, do đó, dễ dàng tạo ra những hoạt động toán học phù hợp cho đặc điểm dạy và học nội dung này

1.2 Tính linh hoạt trong tư duy sáng tạo

1.2.1 Khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, tính linh hoạt trong tư duy

- Khái niệm tư duy: Theo sinh lý học, tư duy là phương thức hoạt động của hệ thần kinh, thể hiện qua mối liên kết giữa các bộ phận nhằm mục đích chọn lọc, ghi nhớ

8 và nhận thức về thế giới bên ngoài; qua đó định hướng và điều chỉnh hành vi, cách ứng xử sao cho phù hợp Tư duy là quá trình phản ánh, nhận thức bản chất, mối quan hệ bên trong và quy luật của hiện tượng, sự vật hay sự việc mà con người không hiểu rõ từ trước

Tư duy có mối quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: nhờ phương tiện ngôn ngữ, quá trình tư duy được thực hiện một cách dễ dàng, thuận tiện hơn Không chỉ phục vụ giao tiếp, ngôn ngữ còn ghi lại kết quả của quá trình tư duy, thể hiện qua lý thuyết, khái niệm, định lý hay dự đoán về một sự vật, hiện tượng cụ thể Ngược lại, tư duy làm cho ngôn ngữ trở nên hữu dụng, có ý nghĩa

Tư duy có liên hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: nhằm xây dựng quan điểm, tư duy phải dựa vào cảm quan cá nhân kết hợp trực quan sinh động, kinh nghiệm thực tế Ngoài ra, nhận thức cảm tính cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình trừu tượng và khái quát hóa

- Khái niệm tư duy sáng tạo: Tư duy sáng tạo được hiểu là kỹ năng xử lý vấn đề bằng cách tạo ra cái mới hoặc là kỹ năng đánh giá, phân tích và lựa chọn giải pháp tối ưu nhất cho vấn đề nhưng đều đạt được kết quả một cách hiệu quả

Tính linh hoạt trong tư duy là khả năng xử lý vấn đề bằng cách đánh giá vấn đề, đưa ra phương án giải quyết tối ưu cho vấn đề đó bằng cách quy lạ về quen hoặc sáng tạo ra một hướng giải quyết mới

Theo [5], tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là ba điều kiện cần thiết cho sự tư duy sáng tạo của con người, chúng là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy Tính sáng tạo của tư duy được thể hiện ở năng lực tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướ.ng đi mới, tạo ra kết quả mới Mang kh.uynh hướng nhấn mạnh c.ái mới nhưng không có nghĩa là coi nh.ẹ cái cũ

1.2.2 Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, tính linh hoạt trong tư duy sáng tạo

Cấu trúc của t.ư duy sáng tạo gồm các yếu tố cơ bản sau:

a) Tính mềm dẻo (tính linh hoạt)

9 Khái niệm: là sự thay đổi nhanh ch.óng… về trật tự của hệ thống tri thức, được hiểu là định nghĩa lại sự vật hi.ện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ, nhận ra bản chất của s.ự vật và nhiều phán đoán một cách d.ễ dàng Điểm đặc biệt của tính mềm dẻo (tính linh hoạt) của tư duy là l.àm… thay đổi quan niệm cũ, thay đổi những thái độ đ.ã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người

Đặc điểm nổi bật về t.ính mềm dẻo của tư duy: - Hình thức chuyển từ hoạt động trí tuệ này s.ang hoạt động trí tuệ khác một cách dễ dàng, nhanh chóng; vận dụng linh hoạt t.ổ hợp các hoạt động như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, kh.ái quát hóa và các phương pháp suy luận như: quy nạp, suy diễn tương tự Bên cạnh đó, linh hoạt điều chỉnh kịp t.hời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

- Suy nghĩ không dập khuôn, không máy móc; không áp đặt những kinh nghiệm đã cũ vào hoàn cảnh mới

- Có khả năng thoát khỏi khuôn mẫu của những tri thức, kinh ng.hiệm đã cố hữu; thay vào đó là sự xây dựng tư duy và phương pháp m.ới theo một góc độ mới trên những sự kiện đã cũ

b) Tính nhuần nhuyễn

Khái niệm: Là năng lực tạo ra một ý tưởng m.ới thông qua sự tổ hợp về các yếu tố riêng lẻ của tình hu.ống hoàn cảnh một cách nhanh ch.óng, thuần thục Là khả năng nhận diện và đưa ra các giải pháp khác nhau trên nhiều góc độ và những tình huống khác nhau Đặc trưng cho thuộc tính này là khả năng tư duy, sáng tạo ra một ý tưởng nhất định Số ý tưởng này càng n.hiều thì càng có thêm khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo [1].Vì vậy, trong trường hợp này có th.ể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng

Đặc trưng c.ơ bản về tính nhuần nhuyễn: - Tính đa dạng về cách x.ử lý khi giải toán, khả năng và tốc độ t.ìm kiếm được nhiều giải pháp trên nhiều góc đ.ộ khác nhau Khi gặp tình huống có vấn đề, ng.ười có

10 tư duy nhuần nhuyễn dễ dàng t.ìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau một cách nhanh chóng và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu

- Khả năng phân t.ích đối tượng trên… nhiều phương diện và g.óc độ khác nhau, có cái nhìn sinh động từ nh.iều phía đối với các sự vật, hiện tượng chứ kh.ông phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

c) Tính độc đáo

Khái niệm: Là khả n.ăng tìm kiếm và giải quyết vấn đề b.ằng phương thức lạ hoặc duy nhất Tính độc đ.áo trong tư duy sáng tạo được phát hiện thông qua lời giải của học sinh khi th.ực hiện bài tập

Các đặc trưng cơ bản c.ủa tính độc đáo: - Khả năng xuất h.iện những ý tưởng và nh.ững kết hợp mới - Khả năng tìm ra nh.ững mối quan hệ bên trong và b.ên ngoài của hai đối tượng - Khả năng tìm ra nh.ững giải pháp mới lạ, độc đáo mang đ.úng bản chất tư duy của học sinh mặc dù đã b.iết những giải pháp khác

11

1.3 Nội dung Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11

Nội dung kiến thức được xác định cụ thể theo Chương trình giáo dục phổ thông

năm 2018 như sau [2, 3, 6, 7]

Bảng 1.1 Nội dung Lượng giác theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Hàm số lượng giác và đồ thị

- Nhận biết được các khái niệm về hàm số

chẵn, hàm số lẻ và hàm số tuần hoàn - Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

- Nhận biết được được định nghĩa các hàm lượng giác y=sin ,x y=cos ,x y=tan ,x y=cotx

thông qua đường tròn lượng giác - Mô tả được bảng giá trị của bốn hàm số lượng giác đó trên một chu kì

- Vẽ được đồ thị của các hàm số y=sin ,x

cos , tan , cot

- Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số

sin ,cos ,tan ,cot

y= x y= x y= x y= x dựa vào đồ thị

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác (ví dụ: một số bài toán có liên quan đến dao động điều hòa trong Vật

12 lí,…) Phương trình lượng

giác cơ bản

- Nhận biết được công thức nghiệm của

phương trình lượng giác cơ bản: sinx=m;cosx=m; tanx=m;cotx=m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng - Tính được nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay

- Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản (ví dụ: giải phương trình lượng giác dạng

sin 2x=sin 3 ;sinxx=cos 3x) - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,…)

- Nhận thức về dạy học phát triển tính linh hoạt của tư duy cho học sinh của giáo viên THPT

- Đánh giá quá trình dạy h.ọc theo khung chương trình Bộ giáo dục và đào tạo - Đánh giá về môi trường dạy học và các điều kiện nhằm phát triển tính linh hoạt của tư duy cho học sinh

- Kết quả học tập của ng.ười học thông qua phương pháp học tru.yền thống và phương pháp dạy học - phát triển tính l.inh hoạt tư duy sáng tạo

Đối tượng chúng tôi khảo sát là các cán bộ giáo viên bộ môn Toán tại một số trường THPT trên địa bàn Quận Tây Hồ - Hà Nội, cụ thể như sau:

- Đối tượng tham gia khảo sát gồm 11 giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán THPT trên địa bàn quận Tây Hồ: 02 GV trường THPT Tây Hồ, 04 GV trường THPT Phan Chu Trinh, 02 GV trường THPT Chu Văn An, 03 GV trường THPT Đông Đô

- Đối tượng tham gia khảo sát gồm có 04 GV đã có thâm niên từ 7 – 10 năm tham gia giảng dạy; 03 GV đã có thâm niên từ 3 – 5 năm tham gia giảng dạy và 04 GV trẻ mới tốt nghiệp chưa quá 3 năm tham gia giảng dạy tại các trường THPT công lập, dân lập trên địa bàn Hà Nội

- Các cán bộ giáo viên tham gia khảo sát đều trực tiếp giảng dạy các đối tượng học sinh từ yếu, trung bình khá đến học sinh giỏi

14 Sau quá trình phát phiếu điều tra (phụ lục 1) cho 11 giáo viên giảng dạy bộ môn Toán trên địa bàn Quận Tây Hồ Ở câu hỏi số 3, “Mức độ Thầy cô áp dụng các phương pháp dạy học phát triển tư duy cho người học trong dạy học chuyên đề Lượng giác như thế nào?”, kết quả thu được như sau:

Bảng 1.2 Mức độ áp dụng phương pháp dạy học phát triển tính linh hoạt của tư duy

Qua trao đổi ý kiến với các giáo viên tham gia khảo sát, tất cả đều đưa ra một thực trạng về việc dạy học Toán nói chung và chuyên đề Lượng giác nói riêng như sau: Phần lý thuyết giáo viên sẽ dạy theo các dạng, đặt vấn đề, giảng giải lý thuyết và đưa ra phương pháp giải cho từng dạng, sau đó củng cố kiến thức bằng bài tập và hướng dẫn công việc học tập ở nhà Như vậy, cứ thực hiện theo vòng lặp như vậy, một dạng toán hay một chủ đề đều được giải quyết; một số bài toán có thể được phát triển theo hướng khái quát hóa hoặc đặc biệt hóa tùy thuộc vào từng đối tượng người học Qua đó, chúng tôi nhận thấy rằng mặc dù giáo viên có ứng dụng các PPDH vào giảng dạy nhưng nó chỉ giống như một công cụ để người dạy dẫn dắt từ vấn đề nhằm giảng giải dẫn học sinh tới lý thuyết chứ chưa trọng tâm đưa người học vào vị trí chủ thể chính –

15 là người tìm tòi và tự giải quyết vấn đề, bên cạnh đó việc giải toán lặp đi lặp lại khiến người học cảm thấy chán nản, không có tính ứng dụng cao

Chúng tôi thực hiện khảo sát với các thầy cô giáo bằng câu hỏi “Theo Thầy, cô những yếu tố nào ảnh hưởng đến quá trình thiết kế bài giảng và quá trình dạy học nhằm phát triển tính linh hoạt của tư duy cho học sinh” Kết quả thu được như sau:

Bảng 1.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến bài giảng

8 Tính ứng dụng của nội dung bài học 11 100%

Kết quả thu được ở bảng 1.3 cho thấy các giáo viên đều đồng tình các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình thiết kế và giảng dạy nhằm phát triển được tính linh hoạt của tư duy là: Trình độ nhận thức của người học; Đặc điểm tâm, sinh lí lứa tuổi; Nội dung dạy học; Phương tiện dạy học và Tính ứng dụng của nội dung bài học Thực tế cho thấy rằng có rất nhiều yếu tố tác động đến quá trình thiết kế và giảng dạy một nội dung Toán học, để đạt được mục tiêu phát triển tính linh hoạt của tư duy cho người học thì

16 người dạy cần đưa ra được các tình huống có vấn đề, chỉ ra được tính ứng dụng của tri thức đó

Thực tế ở các trường phổ thông, hình thức dạy học chưa đa dạng, lôi cuốn, cách thức truyền đạt chưa sinh động, chưa gây hứng thú cho học sinh, học sinh vẫn bị động khi tiếp thu kiến thức, người dạy vẫn đang giảng dạy theo cách truyền thống là thầy giảng – trò chép, thầy chữa – trò chép – trò làm bài tập – thầy chữa Mặt khác với đặc thù của chuyên đề Lượng giác rất nặng về lý thuyết, có vô số dạng bài tập, tính ứng dụng trong thực tế chưa được khai thác và đề cập cao khiến cho người học cảm thấy bị quá tải Mặc dù hiện nay đã có số ít giáo viên đưa các tình huống có vấn đề vào giảng dạy, đưa ra các dạng Toán Lí có tính ứng dụng nhưng do khuôn mẫu và áp lực về điểm số, về thời gian và chương trình học khiến cho bài dạy chưa thu được kết quả mong muốn Do đó việc dạy học chuyên đề Lượng giác ở THPT còn bộc lộ nhiều khuyết điểm, học sinh chưa thực sự hoạt động tích cực, chưa được thảo luận để đưa ra các khám phá của mình

1.4.2 Thực trạng việc học Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích 11 tại một số trường THPT trên địa bàn Quận Tây Hồ - Hà Nội

Trong quá trình tham gia giảng dạy với những kinh nghiệm cá nhân và trao đổi với các giáo viên, học sinh, chúng tôi nhận địn.h Lượng giác là một chủ đề khó trong chương trình toán trung học phổ thông Mặc dù theo [2] thì nội dung và yêu cầu đã được giảm tải khá nhiều, tuy nhiên việc để học tốt chuyên đề này đối với học sinh không đơn giản

Chúng tôi muốn tìm hiểu xem thực trạng về việc học chuyên đề Lượng giác đối với học sinh diễn ra như thế nào, học sinh được tiếp cận với những phương pháp dạy học phát triển tư duy sáng tạo ra sao Chúng tôi tiến hành khảo sát đối với 100 học sinh lớp 11 THPT trên địa bàn Quận Tây Hồ với những đặc điểm như sau:

- Đối tượng tham gia khảo sát là 100 học sinh lớp 11 THPT trên địa bàn Quận Tây Hồ gồm: 60 học sinh lớp 11 trường THPT Phan Chu Trinh; 10 học sinh lớp 11

17 trường THPT Chu Văn An; 20 học sinh lớp 11 trường THPT Tây Hồ và 10 học sinh lớp 11 trường THPT Đông Đô

- Đối tượng học sinh tham gia khảo sát bao gồm cả những học sinh có học lực trung bình yếu (chiếm 30%), học lực trung bình khá (chiếm 45%) và học sinh giỏi (chiếm 25%) Về mặt giới tính: số lượng học sinh nữ là 54 học sinh (chiếm 54%) và số lượng học sinh nam là 46 học sinh (chiếm 46%)

- Học sinh thực hiện tham gia khảo sát khi đã học xong lý thuyết về Hàm số lượng giác và các phương trình lượng giác cơ bản

Thông qua việc hỏi đáp lấy ý kiến, đa số học sinh đều đưa ra một số điểm chung như :

- Học sinh thường quên và bị nhầm lẫn công thức nghiệm của các hàm lượng giác

- Công thức và các phép biến đổi lượng giác khá phức tạp, khi giải phương trình học sinh hay gặp khó khăn trong việc giải điều kiện, giải nghiệm và đưa ra kết luận nghiệm

Qua khảo sát, chúng tôi nhận thấy học sinh mất rất nhiều thời gian cho việc diễn đạt và trình bày, đặc biệt là với những bài toán có điều kiện Bên cạnh đó, do việc làm bài tập một cách máy móc và rập khuôn theo những dạng cơ bản nên khi gặp những bài toán chỉ biến đổi số liệu hoặc thay đổi cách ra đề không như dạng đã gặp thì học sinh vô cùng lúng túng, không giải quyết được Mặt khác, do thời lượng theo phân phối chương trình ở lớp 11 dành cho chuyên đề này chỉ có 16 tiết nên học sinh khó có thể luyện tập nhuần nhuyễn các dạng bài, đưa ra các ý tưởng sáng tạo cho các dạng bài tập khác

Khi được hỏi “Theo em, việc phát triển tư duy sáng tạo cho người học trong học tập chuyên đề Lượng giác có quan trọng” trong phiếu khảo sát (phụ lục 2) mà chúng tôi đưa ra đối với học sinh tham gia khảo sát, thu được kết quả như sau:

18

Bảng 1.4 Mức độ quan trọng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho người học trong

học tập chuyên đề Lượng giác

Không quan trọng Ít quan trọng Rất quan trọng

Từ kết quả bảng 1.4 cho thấy tất cả học sinh đều cho rằng việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho người học là quan trọng Người học đều quan tâm đến việc phát triển tư duy cá nhân thông qua học tập môn Toán

Nhằm đi sâu hơn về sự quan tâm của người học đối với chuyên đề Lượng giác, chúng tôi có khảo sát người học về câu hỏi yếu tố nào ảnh hưởng đến người học trong việc tiếp cận, tìm hiểu và sáng tạo tri thức liên quan đến chủ đề lượng giác Kết quả được nêu ra ở bảng 1.5

Bảng 1.5… Các yếu tố ảnh hưởng đến người học khi tìm hiểu bài học

19 Đối tượng học sinh tham gia khảo sát cho rằng nhu cầu của bản thân là một trong những yếu tố tác động đến việc tìm hiểu và tư duy tri thức, chiếm đến 90% sự đồng tình của học sinh Ngoài ra, không khó để thấy rằng nội dung và phương tiện dạy học hay tính ứng dụng của nội dung bài học cũng là những yếu tố quyết định sự tích cực của học sinh đối với chuyên đề này Thực tế cho thấy rằng tính bị động của học sinh trong việc tìm tòi tri thức khá lớn nên cách tiếp cận và giảng dạy của giáo viên ảnh hưởng rất lớn đến việc tư duy của người học Giáo viên phải là người đặt học sinh vào những tình huống có vấn đề, bắt buộc học sinh phải vận động, khuyến khích học sinh tìm đoán và sáng tạo để tăng chất lượng bài giảng

Khi được trao đổi lấy ý kiến về “Nguyên nhân khiến em cảm thấy áp lực khi học Lượng giác”, học sinh đã đưa ra những nguyên nhân xoay quanh các vấn đề như:

- Chưa tìm hiểu kĩ kiến thức và làm bài tập một cách máy móc, thụ động - Thời lượng luyện tập trên lớp là rất ít, chưa đủ để học. sinh luyện tập - Chưa được thực hành nhiều, quá nhiều dạng bài và quá nhiều công thức để nhớ

- Việc liên kết nội dung với các bài toán mang tính ứng dụng chưa cao, chưa được đi sâu vào các ứng dụng thực tiễn của Lượng giác

Như vậy có thể thấy, học sinh đã có những sự tích cực về việc ghi nhận tri thức nhưng do khối lượng kiến thức quá lớn, phương pháp dạy học chưa đa dạng, thời lượng học tập chưa đủ để học sinh được tìm tòi và sáng tạo nên khiến học sinh dễ quên, chán nản đối với nội dung Lượng giác

1.5 Thuận lợi và khó khăn trong dạy học phát triển tính linh hoạt trong tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập Phương trình lượng giác

1.5.1 Thuận lợi trong dạy học phát triển tính linh hoạt trong tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập Phương trình lượng giác

- Thuận lợi của giáo viên:

20 + Kiến thức chuyên môn: Trong các mục đ.ích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc truyền th.ụ được đúng kiến thức, kỹ năng Toán học là cơ sở Với đội ngũ giáo viên trung học phổ thông có kiến thức chuyên môn vững sẽ giúp học sinh có cái nhìn bao quát, hệ thống và phân dạng được các dạng bài tập

+ Phương tiện dạy học hiện đại: Cùng theo xu hướng phát triển giáo dục thời đại 4.0, giáo viên có rất nhiều công cụ và nhiều phương tiện dạy học hiện đại hỗ trợ đắc lực trong việc trực quan hóa, mô hình hóa bài dạy trở nên phong phú hơn giúp kích thích sự tò mò và trí tưởng tượng của học sinh

+ Nguồn tài liệu mở và cộng đồng giáo viên thời đại mới: Dựa theo cơ sở lý luận về tính linh hoạt của tư duy trong dạy học, người dạy cũng có thể đặt bản thân dưới nhiều góc nhìn để nhìn nhận vấn đề, có sự trao đổi với cộng đồng giáo viên thời đại mới, từ đó đưa ra những hướng mới về cách giảng dạy hay những tình huống có tính vấn đề, nhằm khơi gợi, gợi mở về cách tiếp cận và dạy học nội dung Phương trình lượng giác

- Thuận lợi của học sinh:

+ Nguồn tài liệu mở: Ngoài tri thức được giáo viên truyền đạt, học sinh có thể tham khảo thêm rất nhiều nguồn tài liệu liên quan đến nội dung bài học thông qua kho dữ liệu khổng lồ Từ đó, học sinh được tiếp nhận nhiều nguồn tài liệu, đặt bản thân vào vai trò phải chọn lọc thông tin cần thiết, phân loại và tổng hợp những kiến thức trọng tâm của bài học

+ Cộng đồng học tập: Khác xa so với nền giáo dục truyền thống, học sinh ngày nay có thể trao đổi tri thức trong cộng đồng học sinh ở nhiều vùng miền, nhiều bậc năng lực và nhiều ngôn ngữ khác nhau Thông qua đó người học có thể trao đổi tri thức, tìm hiểu và nghiên cứu sâu về bài học hơn thông qua sự hỗ trợ của bạn bè ; không chỉ thế học sinh còn thỏa sức nghiên cứu, sáng tạo và đưa ra những ý tưởng mới, cùng thảo luận và kiểm chứng với bạn bè

+ Các phần mềm, ứng dụng CNTT: Học sinh không khó để tìm kiếm và ứng dụng các phần mềm công nghệ thông tin hỗ trợ việc giải đáp thắc mắc nội dung bài

21 học, hay tìm kiếm và hướng dẫn tìm kiếm các tài liệu chuyên ngành, các bài báo trong và ngoài nước về nội dung đó Ngoài ra, hiện nay có rất nhiều phần mềm công nghệ thông tin có thể kiểm tra tính đúng sai, giải thích chi tiết những thắc mắc, những ý tưởng sáng tạo của người học khi giải quyết bài toán Lượng giác

1.5.2 Khó khăn trong dạy học phát triển tính linh hoạt trong tư duy cho học sinh trong dạy học giải bài tập Phương trình lượng giác

- Khó khăn của giáo viên:

+ Người dạy vừa phải kết hợp việc ôn tập k.iến thức cũ với việc truyền đạt kiến thức mới trong khi phân. phối chươ.ng trình còn nhiều bất cập, thời lượng một tiết học không nhiều

+ Nội dung Phương trình lượng giác gồm nhiều công thức, dạng bài nên giáo viên thường gặp khó khăn trong việc phân hóa học sinh, phân bậc kiến thức và chữa bài tập trong khoảng thời gian ngắn

+ Nhiều giáo viên phổ thông hiện nay chưa thành thạo trong việc tiếp cận các phần mềm, nguồn tài liệu mở hỗ trợ quá trình dạy học nên khá mất thời gian để họ học tập, làm quen hay chọn lọc các nội dung hữu ích để đưa vào bài dạy

+ Phần lớn giáo viên đang lúng túng trong việc thiết kế một bài dạy chỉnh chu, chưa được hướng dẫn một quy trình hay một fomat thiết kế bài giảng vừa đảm bảo dạy học theo đúng tiến độ chương trình Bộ giáo dục và đào tạo đưa ra vừa phát huy được tính tích cực, độc lập sáng tạo ở học sinh

- Khó khăn của học sinh:

+ Tư duy thuật toán của nhiều học sinh còn rất yếu, việc này xuất phát từ việc học Toán một cách thụ động, làm bài theo khuôn mẫu của người học

+ Kỹ năng giải Toán của một số học s.inh còn chưa tốt Học sinh thường bị tính toán nhầm lẫn do không hiểu được khái niệm, kí hiệu, nhớ sai công thức hoặc thực hiện các phép toán không đồng nhất trong quá trình biến đổi

+ Tư duy ngôn ngữ, tư duy logic và kh.ả năng lĩnh hội kiến thức của người học còn hạn chế Học sinh thường lập luận thiếu logic, kết luận và diễn đạt lời giải chưa

22 mạch lạc, có rất nhiều trường hợp học sinh không hiểu hoặc hiểu sai đề bài khi giải phương trình do quá nhiều công thức biến đổi Học sinh luôn áp dụng công thức một cách máy móc nên khi bài toán được biến đổi một số dữ kiện thì học sinh trở nên lúng túng và gặp khó khăn trong việc làm bài Ngoài ra, hầu hết các học sinh đều có tâm lý sợ sai, tức là sợ hướng tư duy và phân tích bài toán của bản thân là sai, dẫn đến việc không dám xây dựng hay lên ý tưởng thực hiện bài toán

Mục tiêu của phát triển tính linh hoạt trong tư duy dạy học nội dung Phương trình lượng giác là nâng cao khả năng tư duy của học sinh với một nội dung cụ thể, tạo ra môi trường có vấn đề để học sinh được trải nghiệm, khám phá, tìm kiếm những tri thức mới và gắn kết nó với đời sống thực tiễn Vì vậy, để thay đổi góc nhìn của học sinh đối với một nội dung đã cũ, để tăng sự tích cực và sáng tạo của học sinh cần thúc đẩy tính linh hoạt trong tư duy của học sinh

Nghiên cứu thực trạng phát triển tính linh hoạt của tư duy cho học sinh trong dạy và học chủ đề Phương trình lượng giác lớp 11 có một số điểm chú ý sau:

Qua phân tích nội dung Phương trình lượng giác trong SGK Đại số và Giải tích 11 hiện hành, chúng tôi thấy nội dung này khá nặng với nhiều dạng bài tập, nhiều công thức cần nhớ, nội dung bài tập chủ yếu là bài tập dạng lý thuyết vận dụng các công thức hoặc biến đổi nhiều lần, phức tạp

24 Giáo viên đã có những tiếp cận và áp dụng các phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển tính linh hoạt của tư duy cho học sinh nhưng mức độ áp dụng chưa nhiều, kết quả đem lại chưa khả quan Bên cạnh đó, giáo viên đa số vẫn đi theo một “mẫu số chung” trong cách truyền đạt nội dung này là thầy dạy – trò chép, giáo viên vẫn là người đặt vấn đề, gợi mở và đưa ra hướng giải quyết, học sinh sẽ ghi chép lại tri thức và áp dụng khuôn mẫu để làm bài tập Học sinh vẫn thụ động trong quá trình tiếp nhận tri thức, chưa chủ động mò mẫm, khám phá và đưa ra những ý tưởng cá nhân để giải các bài tập Số lượng bài tập về Phương trình lượng giác gắn với thực tiễn chưa nhiều, học sinh chưa nhận thấy được mối liên hệ hay tính ứng dụng của Lượng giác trong các môn học Vật lý, Sinh học,… hay trong các ứng dụng thực tế

25

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TÍNH LINH HOẠT TRONG TƯ DUY

CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống một số dạng bài tập trọng tâm chủ đề Phương trình lượng giác phù hợp với tính linh hoạt trong tư duy sáng tạo cho các nhóm học sinh có trình độ khác nhau

Trong thực tế tại các trường THPT, năng lực của các đối tượng học sinh không đồng đều nhau, khả năng tiếp nhận và xử lý thông tin của mỗi cá nhân là khác nhau dẫn đến việc rất khó khăn cho người dạy trong việc chuẩn bị chương trình và phương pháp giảng dạy nội dung cho người học

Với mục tiêu hệ thống và xây dựng các dạng bài tập trọng tâm chủ đề Phương trình lượng giác phù hợp với tính linh hoạt trong tư duy sáng tạo cho các nhóm học sinh có trình độ khác nhau, chúng tôi đề xuất xây dựng hệ thống bài tập theo ba cấp độ: bài tập dạng cơ bản (nhận biết, thông hiểu) dành cho đối tượng học sinh yếu; dạng bài tập vận dụng dành cho đối tượng học sinh trung bình và dạng bài tập nâng cao dành cho đối tượng học sinh khá giỏi Thông qua việc phân cấp dạng bài tập đối với từng đối tượng, người dạy phân loại được nhóm đối tượng học sinh, đề xuất được phương pháp và các cách thức dạy học mới lạ hay quy lạ về quen; đối với người học thì việc được phân cấp bài tập giúp việc học được định hướng cụ thể, người học tự xây dựng và mò mẫm những kiến thức bậc cao từ những nội dung kiến thức đơn giản, nhờ đó kích thích sự hứng thú và khiến người học không bị “quá tải” kiến thức khi học nội dung Phương trình lượng giác.

Từ nội dung nghiên cứu chương 1, chúng tôi thấy việc giảng dạy nội dung này đang mang nặng tính hàn lâm, học sinh đang bị quá tải và lúng túng trước lượng kiến thức quá lớn về lượng giác Dưới đây, chúng tôi đề xuất một số dạng bài tập trọng tâm

26 và cách thức tiếp cận bài học phát triển tính linh hoạt của tư duy cho người học thông qua dạy học giải bài tập Phương trình lượng giác

2.1.1 Một số bài tập dạng cơ bản (nhận biết – thông hiểu)

Bài tập 1 (Phương trình cosin cơ bản) Giải phương trình cos3 cos

3

x=  

  

Nhận xét Tiếp cận với bài toán đặt ra, thông qua lý thuyết về hàm số và chu kỳ

các hàm số ở bài mở đầu chương Lượng giác, học sinh biểu diễn được điểm biểu diễn cho góc lượng giác

3

trên đường tròn lượng giác Học sinh sẽ đặt vấn đề trong trường hợp hai hàm cosin bằng nhau thì liệu cung/ góc lượng giác của hai hàm số này có mối liên hệ như thế nào, và nó có liên quan đến chu kỳ của hàm cosin?

Học sinh có thể dễ dàng biểu diễn được điểm biểu diễn cho góc

3

lên đường

tròn lượng giác, ngoài ra học sinh tìm được một số góc lượng giác khác có giá trị bằng với cos

3    Thông qua tính tuần hoàn của hàm số cosin, học sinh chỉ ra được tại điểm M, khi ta quay một vòng đường tròn ứng với chu kỳ 2 thì điểm biểu diễn mới thu được trùng với điểm M Từ đó, học sinh hình thành và xây dựng được công thức nghiệm cho phương trình cosin cơ bản

27 Thông qua lý thuyết về biểu diễn cung/ góc trên đường tròn lượng giác và chu kỳ của hàm cosin, học sinh xây dựng và giải được bài toán đặt ra như sau:

kkx

 = +

 = − +

Nhận xét Với đề bài tập 2, vế trái và vế phải không còn cùng một hàm lượng

giác cosin, bài toán đặt ra tình huống là học sinh phải chuyển được cả hai vế về cùng một hàm lượng giác, thông qua chu kỳ của các hàm mà đưa ra các họ nghiệm tương

ứng Bài toán yêu cầu học sinh linh hoạt tìm ra mối liên hệ giữa hai hàm sin và cos

thông qua các công thức biến đổi về lượng giác đã học ở trước đó

Học sinh dễ dàng nhận ra với hai hướng biến đổi như sau thì phương trình được giải quyết một cách đơn giản

Hướng 1: Biến đổi sincoscos

 =  − = 

 Phương trình trở thành cos 3 cos



 = +

 = − +

Vậy phương trình có. hai họ nghiệm là 2 2 ()

Bài tập 3 (Phương trình bậc nhất. hai hàm lượng giác)

Giải phư.ơng trình sin 2x=cosx

Nhận xét: Bài toán chưa ở dạng giải phương trình lượng giác cơ bản của một

hàm lượng giác, mà nó là phương trình lượng giác của hai hàm số lượng giác Tương tự dạng bài tập 2, học sinh linh hoạt chuyển phương trình đã cho về phương trình lượng giác của hàm cosin hoặc hàm sin thông qua mối liên hệ giữa các cung và góc lượng giác Học sinh hình thành được phương pháp giải cho các dạng bài tập gồm hai hàm lượng giác là cosin và sin; từ đó học sinh hình thành nên công thức nghiệm tổng quát cho các phương trình bậc nhất hai hàm lượng giác

Như vậy, học sinh phải nhận dạng xem phương trình đề bài đã ở dạng phương trình cơ bản hay chưa? Nếu chưa thì học sinh phải tiến hành biến đổi thế nào để về dạng phương trình cơ bản, tức là sử dụng phương pháp quy lạ về quen Học sinh được đặt trong tình huống phân tích và xử lý bài toán, suy luận xem có bao nhiêu cách để b.iến đổi về các phương trình lượng giác cơ bản?

30 Vậy phương trình đã. cho có hai họ. nghiệm là 2 ()

kx= +  x= + k  k

cos 0

1sin

2

xx

=





2265

26



x=  +k  k

.

Mặc dù hai cách giải khác nhau, cho ra các họ nghiệm khác nhau nhưng xét về bản chất biểu diễn họ nghiệm trên đường tròn lượng giác thì cả hai cách đều cho ra kết quả như nhau

Nhận xét: Phương trình lượng giác đã cho giống dạng giải phương trình bài tập

2, 3; tuy nhiên ở đây giáo viên phải chú ý cho học sinh về sử dụng công thức nghiệm theo đơn vị đo là Độ hay Radian, từ đó học sinh rút ra được chú ý về đơn vị đo khi giải phương trình lượng giác, xây dựng được công thức nghiệm tổng quát cho các phương trình khác với đơn vị đo là Độ Thông qua bài toán, học sinh so sánh và linh hoạt biến đổi công thức nghiệm ở các đơn vị đo khác nhau

32 Vậy phương trình có các nghiệm là x=15o+k.180 ,ox= −30o+k.180 ,ok Ngoài ra, học sinh có thể linh hoạt biến đổi phương trình ban đầu từ đơn vị độ về Radian và giải như các phương trình cơ bản

 = − +

Dựa trên cơ sở lý luận về các thao tác của tư duy: trong quá trình tiếp cận, phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo khi giải bài tập, sáng tạo trong toán học là một loạt các suy diễn và quy nạp kế tiếp nhau Suy diễn đưa đến nh.ững sự kiện cụ thể, riêng biệt; sau đó so sánh, đối chiếu các sự kiện lại với nhau để phát hiện ra các sự kiện chung rồi khái quát l.ên lý thuyết tổng quát Như vậy, hướng dạy học này quan tâm đến mục tiêu hình thành cho người học các thao tác đặc biệt hóa trong quá trình giải bài tập Nghĩa là làm bài toán cho một trường hợp cụ thể, rồi dùng thao tác giải cho bài toán cụ thể đó để khái quát đưa ra phương pháp chung cho trường hợp tổng quát

Bài tập 5 Giải phương tr.ình lượng giác sinx+sin 2x+sin 3x=0

Với bài toán nêu trên, học sinh cần phân tích và trả lời được các câu hỏi: Phương trình đã cho là phương trình của bao nhiêu hàm số lượng giác ? Nếu ta ghép cặp tổng sin x và sin 3x thì phương trình có gì đặc biệt? Liệu có biến đổi phương trình về được các phương trình lượng giác cơ bản? Những vấn đề được đặt ra giúp học sinh hình thành được tư duy về việc biến đổi bằng cách ghép nhóm các hàm sin với nhau để