phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học nội dung xác suất cho học sinh lớp 11

Trong quá trình dạy và học môn Toán, đặc biệt là dạy học nội dung xác suất, thông qua việc tìm ra các vấn đề của bài toán xác suất gắn liền với thực tế trò chơi may rủi, công việc chọn s

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

KHUẤT THỊ HẢI YẾN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA

DẠY HỌC NỘI DUNG XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

KHUẤT THỊ HẢI YẾN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA

DẠY HỌC NỘI DUNG XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ

MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Hữu Điển

HÀ NỘI – 2023

i

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là không bị trùng lặp với các luận văn trước đây Nguồn tài liệu sử dụng cho việc hoàn thành luận văn là các nguồn tài liệu mở Các thông tin, tài liệu trong luận văn này đã được ghi rõ nguồn gốc

Hà Nội, ngày 20 tháng 3 năm 2023

Tác giả luận văn

Khuất Thị Hải Yến

Xác nhận của khoa chuyên môn Xác nhận của

người hướng dẫn khoa học

PGS TS Nguyễn Hữu Điển

ii

LỜI CẢM ƠN

Để có được thành quả ngày hôm nay là bản luận văn tốt nghiệp này được hoàn thành, tôi muốn cảm ơn rất nhiều người, vì nếu không có họ thì bản luận văn này sẽ không bao giờ được hoàn thành

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và cảm ơn sâu sắc nhất tới giáo

viên hướng dẫn – PGS TS Nguyễn Hữu Điển - người đã trực tiếp hướng dẫn

tận tình, đôn đốc tôi trong suốt quá trình thực hiện để hoàn thành đề tài luận văn tốt nghiệp của mình

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến ban giám hiệu và các quý thầy cô trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Đã giảng dạy, chỉ bảo, tạo điều kiện cho tôi được học tập và rèn luyện bản thân dưới mái trường Đại học Giáo Dục

Và cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới ban giám hiệu, các thầy cô giáo tổ Toán – Tin cùng các em học sinh lớp 11A6, 11A7 trường THPT Hoàng Mai đã tạo điều kiện, hỗ trợ tôi trong suốt quá trình thực nghiệm và hoàn thiện luận văn

Tuy đã có nhiều cố gắng song không tránh khỏi những mặt còn hạn chế trong luận văn này Kính mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn học viên

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm

Học Viên

Khuất Thị Hải Yến

v

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii

DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ iv

MỤC LỤC v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 3

4 Phương pháp nghiên cứu của đề tài 3

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết 3

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 4

4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 4

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4

5.1 Khách thể nghiên cứu 4

5.2 Đối tượng nghiên cứu 4

6 Phạm vi nghiên cứu của đề tài 4

7 Giả thuyết khoa học 4

8 Cấu trúc của luận văn 4

CHƯƠNG 1 6

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 6

1.1 Định hướng đổi mới giáo dục phổ thông 6

1.1.1 Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới 6

1.1.2 Định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông 7

1.2 Năng lực và phát triển năng lực trong dạy học 9

1.2.1 Khái niệm năng lực 9

1.2.2 Cấu trúc năng lực 10

vi

1.2.3 Các năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh 12

1.2.4 Các năng lực chung, cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán 14

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề 16

1.3.1 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề 16

1.3.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề 17

1.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học 18

1.3.4 Các phương pháp, tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học 20

1.4 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 23

1.4.1 Khái niệm vấn đề, tình huống gợi vấn đề 23

1.4.2 Dạy học giải quyết vấn đề 25

1.4.3 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề 26

1.5 Phâո tích mạch kiếո thức ոội duոg Xác suất theo chươոg trìոh hiệո hàոh 27

1.5.1 Nội duոg lý thuyết 27

1.5.2 Nội duոg bài tập 28

1.5.3 Tham chiếu ոội duոg Xác suất theo chươոg trìոh Giáo dục phổ thôոg 2018 29

1.6 Thực trạոg dạy học ոội duոg xác suất ở trườոg truոg học phổ thôոg theo hướոg phát triểո ոăոg lực giải quyết vấո đề 32

1.6.1 Tổ chức – phươոg pháp ոghiêո cứu 32

1.6.2 Kết quả ոghiêո cứu thực trạոg việc dạy học ոội duոg xác suất theo hướոg phát triểո ոăոg lực giải quyết vấո đề cho học siոh 34

1.6.3 Kết quả khảo sát ý kiếո học siոh về việc học tập ոội duոg Xác suất lớp 11 37

1.7 Kết luậո chươոg 1 39

CHƯƠNG 2 40

vii MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG XÁC SUẤT CHO HỌC SINH LỚP

3.2 Nhiệm vụ thực ոghiệm sư phạm 67

3.3 Nội duոg, kế hoạch và các bước thực ոghiệm sư phạm 67

3.3.1 Nội duոg thực ոghiệm 67

viii

3.5.3 Phươոg thức đáոh giá kết quả thực ոghiệm 104

3.6 Kết quả thực ոghiệm sư phạm 104

1

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Việt Nam đã và đang trên đà hội nhập khu vực và thế giới, mục tiêu đến năm 2030 nước ta trở thành nước đang phát triển, có công nghiệp hiện đại và thu nhập trung bình cao Để thực hiện một cách thắng lợi mục tiêu này, việc phát huy tốt nhất nguồn lực con người là nhân tố quyết định, trong đó, GD – ĐT sẽ là đòn then chốt quan trọng nhất Giáo dục Việt Nam cần đẩy mạnh hơn nữa việc thực hiện chủ trương đổi mới căn bản, toàn diện GD với mục tiêu chính là nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, phát triển con người Các chủ trương, nghị quyết về GD Việt Nam đã chỉ rõ, GD Việt Nam phải có những chuyển biến lớn trong quá trình GD từ trang bị kiến thức cho học sinh sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất cho người học

Một trong số những NL cơ bản cần được phát triển cho HS hiện nay là NL giải quyết vấn đề Học sinh sẽ nhận biết, phát hiện được vấn đề, lựa chọn, đề xuất cách thức để giải quyết vấn đề; sử dụng các kiến thức, kỹ năng đã được học để giải quyết vấn đề đặt ra; đánh giá được giải pháp đề ra và từ đó khái quát được cho các vấn đề tương tự Vì vậy, nhiệm vụ một trong số nhiệm vụ quan trọng trong quá trình dạy học là hình thành và phát triển NL giải quyết vấn đề cho HS Chương trình GD hiện nay chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng để giải quyết vấn đề trong học tập và từ đó phát triển NL giải quyết vấn đề cho HS trong đời sống thực tế

Mục tiêu của môn Toán nói chung không chỉ giúp HS có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu mà còn hướng tới HS làm được gì, có sự kết hợp của NL và phẩm chất Một trong số nội dung được chú trọng trong chương trình GDPT hiện nay là nội dung xác suất, chương trình GD ngày càng đề cao và tăng cường thêm nội dung về xác suất gắn với ứng dụng thực tiễn Học tập nội dung xác suất có thể tạo nhiều điều kiện phát triển các NL của HS như năng tư duy và lập luận, NL mô hình hóa toán học, NL giải quyết các vấn

2 đề, NL giao tiếp, …Các bài tập thuộc nội dung xác suất có sự phong phú về các lĩnh vực trong thực tiễn, HS có cơ hội giải quyết những tình huống, bài toán thực tiễn đó, từ đó NL giải quyết vấn đề của HS được rèn luyện và phát triển Tuy nhiên, việc giảng dạy nội dung xác suất trong trường phổ thông hiện nay vẫn còn mang nhiều tính chất thuyết giảng Đa số HS tiếp thu kiến thức nội dung này gặp nhiều khó khăn, áp dụng máy móc, thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức dẫn tới việc dễ quên kiến thức, kết quả học tập chưa được cao Học sinh chưa có nhiều kỹ năng giải quyết vấn đề, khi gặp vướng mắc, gặp các bài toán lạ, các em thường không có hứng thú hoặc không chủ động giải quyết mà ỷ lại cho người khác Vì vậy, học sinh chưa phát triển được hết các NL của bản thân và chưa đạt được kết quả học tập cao

Hình thành và bồi dưỡng NL giải quyết vấn đề cho người học trở thành nhiệm vụ, yêu cầu cấp bách của đất nước, của giáo dục Góp phần vào công cuộc phát triển NL giải quyết vấn đề cho học sinh, môn toán là một trong số những môn học có nhiều tính khái quát, mang đặc thù của khoa học, vì vậy, góp một phần không nhỏ để bồi dưỡng NL giải quyết vấn đề Trong quá trình dạy và học môn Toán, đặc biệt là dạy học nội dung xác suất, thông qua việc tìm ra các vấn đề của bài toán xác suất gắn liền với thực tế (trò chơi may rủi, công việc chọn số người, chọn vật dụng,…), GV giúp HS hình thành và phát triển NL giải quyết vấn đề toán học, từ đó NL giải quyết các vấn đề trong thực tế của các em cũng được rèn luyện và phát huy Trong luận văn này, tác giả định hướng nghiên cứu các biện pháp giúp phát triển NL giải quyết vấn đề toán học cho HS, thông qua đó, HS hình thành NL giải quyết vấn đề chung trong cuộc sống Với cơ sở lý luận và thực tiễn đã nêu, với mong muốn giúp HS phát triển tối đa NL giải quyết vấn đề, tạo được hứng thú, chủ động của HS trong quá trình học tập, tôi quyết định chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học nội dung xác suất cho học sinh lớp 11” làm đề tài nghiên cứu của

3 mình và áp dụng vào quá trình dạy học bộ môn Toán tại trường THPT Hoàng Mai – Hà Nội

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển NL giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học nội dung xác suất, từ đó nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

- Nghiên cứu cơ sở lý luận liên quan đến đề tài như: năng lực, năng lực giải quyết vấn đề

- Điều tra năng lực giải quyết vấn đề của học sinh và cách truyền tải vấn đề của giáo viên

- Nghiên cứu nội dung Xác suất lớp 11 - Điều tra thực trạng việc dạy học nội dung Xác suất lớp 11 ở các trường phổ thông hiện nay và trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS ở một số trường THPT ở Hà Nội

- Nghiên cứu các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học nội dung xác suất cho HS lớp 11

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

4 Phương pháp nghiên cứu của đề tài

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Nghiên cứu các tài liệu GD học, các tài liệu về các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS Nghiên cứu các văn kiện nghị quyết, chỉ thị của Đảng và nhà trường để xác định phương hướng của đề tài

- Nghiên cứu SGK Đại số và Giải tích lớp 11 hiện hành và các sách tham khảo liên quan đến nội dung Xác suất

4

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Tham gia dự giờ hoặc thông qua các hình thức như quan sát, điều tra, trao đổi với giáo viên, khảo sát kết quả học tập của HS để đánh giá thực trạng tổ chức dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề nội dung Xác suất lớp 11

4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm đối tượng là HS lớp 11 tại trường THPT Hoàng Mai, sử dụng phương pháp thống kê toán học để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của đề tài

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

5.1 Khách thể nghiên cứu

Nội dung Xác suất lớp 11

5.2 Đối tượng nghiên cứu

Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học nội dung Xác suất lớp 11

6 Phạm vi nghiên cứu của đề tài

- Nội dung kiến thức về Xác suất lớp 11 - Địa điểm: Trường THPT Hoàng Mai

7 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua dạy học nội dung Xác suất lớp 11 và vận dụng các biện pháp đó hợp lý trong quá trình dạy học Toán cho HS lớp 11 thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học nội dung Xác suất

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị luận văn được trình bày gồm ba chương

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

5

Chương 2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông

qua dạy học nội dung xác suất cho học sinh lớp 11

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Định hướng đổi mới giáo dục phổ thông

1.1.1 Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới

Trong xu thế hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng như hiện nay, để tiếp cận với trình độ phát triển của các nước tỏng khu vực và trên thế giới, Việt Nam đặc biệt quan tâm đến sự phát triển của GD Mặc dù, trong các giai đoạn phát triển vừa qua, GD Việt Nam đã đạt được nhiều thành quả đáng kể, song, GD cũng vẫn còn nhiều bất cập, chưa đáp ứng được nhu cầu của quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập quốc tế Với xu thế chung của toàn thế giới khi bước vào thế kỷ XXI là tiến hành đổi mới mạnh mẽ nền GD thì GD Việt Nam cũng đang có những đổi mới căn bản, toàn diện dựa trên những đường lối, quan điểm chỉ đạo của Nhà nước

Được đại hội Đảng lần thứ IV của Đảng thông qua trong Nghị quyết số 14 ngày 11/01/1979 về cải cách GD của bộ Chính trị Ban chấp hành Trung ương khóa IV đã xem GD trở thành một phần trọng tâm của cách mạng tư

tưởng, thực hiện nguyên lý GD “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội”

Tầm quan trọng của GD tiếp tục được nhấn mạnh một lần nữa trong Đại

hội Đảng lần thứ VIII là “giáo dục và đào tạo phải thực sự trở thành quốc sách hàng đầu”

Trong Đại hội Đảng lần thứ IX cũng đã chỉ ra phát triển GD là một trong các động lực đẩy mạnh sự phát triển của nền công nghiệp hóa, hiện đại hóa, là điều kiện nhằm phát huy hết tiềm năng con người – nhân tố quan trọng của tiến bộ xã hội Phải nâng cao năng cao chất lượng giáo dục thông qua thay đổi PPDH, nội dung, hệ thống nhà trường và hệ thống quản lý giáo dục, thực hiện chuẩn hóa, hiện đại hóa và xã hội hóa

7 Ngày 04/11/2013 Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đã ban hành Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện GD và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường

định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế, trong đó nhấn mạnh “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục-đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân người học; đổi mới ở tất cả các bậc học, ngành học” [1]

Văn kiện Đại hội XIII của Đảng yêu cầu xác định rõ mục tiêu của GD, đào tạo trong giai đoạn sắp tới nhằm xây dựng con người Việt Nam phát triển toàn diện, có sức khỏe, NL, trình độ, có ý thức, trách nhiệm cao đối với bản

thân, gia đình, xã hội và Tổ quốc và “Chú trọng giáo dục phẩm chất, NL sáng tạo và các giá trị cốt lõi, nhất là giáo dục tinh thần yêu nước, tự hào, tự tôn dân tộc, khơi dậy khát vọng phát triển, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” [22]

Đảng và nhà nước đã và đang có những quan điểm định hướng cụ thể, làm cơ sở và hành lang pháp lý cho việc đổi mới GD toàn diện về mục tiêu, phương pháp, nội dung, kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển NL cho học sinh

1.1.2 Định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông

Trong quá trình thực hiện các nghị quyết của Đảng, của Quốc hội, chương trình GDPT của Việt Nam đã có những bước đổi mới căn bản và toàn diện Chương trình GDPT đã có nhiều thay đổi lớn từ quá trình GD chủ yếu truyền thụ, trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện các NL và PC của người học

8 Với nội dung chương trình GDPT xây dựng theo hướng phát triển NL, HS sẽ tự tạo lập và phát huy các PC, NL được xã hội mong đợi qua những kiến thức căn bản, cần thiết và các phương pháp GD tích cực Chương trình GD không còn nặng về truyền thụ kiến thức mà hướng tới giúp HS vận dụng được kiến thức đã học vào thực tiễn, HS hoàn thành được các các công việc và giải quyết được các vấn đề trong đời sống

Chương trình GDPT được đổi mới nhất quán ở cả nội dung GD, phương pháp GD và đánh giá kết quả GD

Về nội dung, kiến thức cơ bản, nền tảng của các môn học thuộc chương trình GDPT là những kiến thức cốt lõi, tương đối ổn định trong các lĩnh vực tri thức Ngoài ra, một số kiến thức tiếp tục được bổ sung, cập nhật để đáp ứng với yêu cầu của chương trình mới và nhằm phù hợp với những thành tựu mới của khoa học kỹ thuật – công nghệ thông tin

Về phương pháp GD, trên tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, chương trình GDPT mới hướng tới áp dụng các phương pháp GD phát huy tính tích cực của HS, khắc phục những nhược điểm của các phương pháp GD truyền thống, phương pháp GD truyền thụ từ một chiều Kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với các hoạt động thực hành trải nghiệm để học sinh vận dụng kiến thức vào thực tế

Về đánh giá kết quả GD, chương trình GDPT cũng có nhiều đổi mới Nếu như chương trình GD định hướng trang bị kiến thức trước đây trả lời câu

hỏi: “Học xong chương trình, HS biết được những gì?” thì chương trình GD hiện nay hướng tới trả lời câu hỏi: “Học xong chương trình, HS làm được

những gì?” Trước đây, kết quả học tập của học sinh thường được đánh giá chủ yếu dựa trên các bài kiểm tra và điểm số Giờ đây, chương trình GD mới khuyến khích kết hợp nhiều phương pháp đánh giá khác nhau (quan sát, ghi lại quá trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, dự án học tập, nhiệm vụ thực

9 tiễn,…) đồng thời cũng hướng tới việc GV lựa chọn các phương pháp, đánh giá phù hợp với từng thành phần NL của HS

1.2 Năng lực và phát triển năng lực trong dạy học

1.2.1 Khái niệm năng lực

Có nhiều cách tiếp cận khác nhau của khái niệm năng lực Có 3 từ chỉ năng lực trong tiếng anh:

(1) ability định nghĩa năng lực theo nghĩa Tâm lý học (2) competence nói đến năng lực theo nghĩa thực hiện được các công việc

thực sự

(3) atribute diễn đạt năng lực nhuần nhuyễn trở thành thuộc tính hay

phẩm chất của con người

Dưới góc nhìn GD, định nghĩa NL theo thuật ngữ competence được dùng

ngày càng phổ biến Một số định nghĩa và cách hiểu khái niệm NL trong GD được đưa ra như sau:

Theo văn bản pháp quy về yêu cầu NL trong đào tạo nghề của Bộ Lao động – Thương binh và xã hội có giải thích về năng lực: năng lực của người học tích lũy được sau khi tốt nghiệp là những kiến thức, kỹ năng, thái độ, trách nhiệm nghề nghiệp và khả năng làm việc của mình trên cơ sở vận dụng các kiến thức, kỹ năng và trách nhiệm trong thực hiện, giải quyết công việc hù hợp với trình độ và ngành đào tạo

Trong chương trình GD Trung học bang Québec, Canada năm 2004 đã đề cập tới năng lực như một khả năng làm việc tốt thông qua sự cố gắng trên

nhiều nguồn lực Những nguồn lực phải được vận dụng thích hợp, bao gồm vốn kiến thức học tập ở trường, cùng với các trải nghiệm của học sinh về mặt kỹ năng, ý chí và lòng say mê; ngoài ra còn có các nguồn lực bên ngoài như các bạn học, các thầy cô, các chuyên gia hoặc các nguồn thông tin khác [20]

10

Trong thông tư về đào tạo GV của Bộ GD – ĐT định nghĩa: “Năng lực của người học đạt được sau khi tốt nghiệp là khả năng làm việc cá nhân và làm việc nhóm trong… tương ứng với trình độ và ngành đào tạo trên cơ sở những kiến thức, kĩ năng, thái độ, ý thức trách nhiệm…, tính chủ động sáng tạo trong giải quyết các vấn đề liên quan, tuân thủ các nguyên tắc về đạo đức…” [8]

Chương trình GDPT tổng thể giải thích khái niệm NL như sau: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.”

Nhìn chung, khái niệm NL gắn liền với khả năng hành động Năng lực hành động cũng là một loại NL, tuy nhiên, trong luận văn này, khi nói đến phát triển NL cũng hiểu là phát triển NL hành động

1.2.2 Cấu trúc năng lực

Có nhiều quan điểm tiếp cận cấu trúc của NL khác nhau Theo các nhà sư phạm nghề Đức (Bend Meier, Nguyễn Văn Cường, 2011), cấu trúc của NL (NL hoành động) là sự kết hợp của bốn NL thành phần: NL chuyên môn, NL phương pháp, NL xã hội và NL cá thể

Năng lực chuyên môn (Professional competency) là khả năng hoàn

thành một cách độc lập các công việc chuyên môn và có hệ thống báo cáo hiệu quả kết quả chuyên môn NL chuyên môn có thể tiếp thu thông qua quá trình học tập các kiến thức chuyên môn, kết hợp với khả năng nhận thức và tâm lý vận động

Năng lực phương pháp (Methodical competency) là khả năng giải

quyết các nhiệm vụ, vấn đề một cách có kế hoạch và có định hướng rõ ràng về mục đích NL phương pháp gồm NL phương pháp chung, NL phương pháp

11 chuyên môn Trọng tâm của NL phương pháp chính là các kỹ năng thu nhận, phân tích, xử lý và truyền đạt cũng như trình bày kiến thức NL phương pháp có thể tiếp thu trong quá trình học tập phương pháp luận - xử lý tình huống

Năng lực xã hội (Social competency) là quá trình xác định mục

đích trong những tình huống ứng xử xã hội và khả năng phối hợp nhịp nhàng với những người xung quanh NL xã hội chủ yếu là thông qua việc thực hành giao tiếp

Năng lực cá thể (Induvidual competency) là sự hiểu biết, ý thức đúng

đắn các mục tiêu phát triển và điều kiện của bản thân nhằm phát triển năng khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển bản thân, hình thành được quan điểm, giá trị đạo đức sống làm nền tảng cho mọi thái độ và hành vi ứng xử NL cá nhân có thể tiếp nhận trong quá trình phát triển tình cảm - đạo đức và ảnh hưởng lên suy nghĩ và hành vi biết tự chịu trách nhiệm

Từ cấu trúc NL cho ta biết sự phát triển NL không dừng lại ở mục tiêu phát triển NL chuyên môn (tri thức, kỹ năng chuyên môn) mà còn là việc phát triển phương pháp, phát triển NL xã hội và NL cá thể

Cấu trúc chung của NL được mô tả bằng sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.1 Cấu trúc chung của năng lực

Năng lực hành động Năng lực

chuyên môn

Năng lực phương pháp Năng lực xã hội

Năng lực cá thể

12

1.2.3 Các năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh

Theo chương trình GDPT, chương trình tổng thể được bộ GD – ĐT ban hành, chương trình GDPT sẽ hình thành và phát triển cho HS các NL cốt lõi bao gồm các NL chung và các NL chuyên biệt

NL chung được tất cả các môn học và hoạt động GD góp phần hình thành và phát triển, bao gồm: NL tự chủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL giải quyết vấn đề và sáng tạo

NL chuyên môn được hình thành và phát triển chủ yếu thông qua một số môn học nhất định, bao gồm: NL ngôn ngữ, NL tính toán, NL tìm hiểu tự hiện và xã hội, NL công nghệ, NL tin học, NL thẩm mỹ, NL thể chất

Chương trình GDPT hướng tới hình thành và phát triển 10 NL cốt lõi cho HS như sau:

- NL tự học và tự chủ: được thể hiện thông qua khả năng tự lực; tự khẳng

định và bảo vệ quyền, nhu cầu chính đáng của cá nhân; tự kiểm soát được tình cảm, thái độ và hành vi của mình; người học tự định hướng được nghề nghiệp; tự học và tự hoàn thiện bản thân

- NL giao tiếp và hợp tác: người học xác định được mục đích, nội dung,

phương tiện và thái độ giao tiếp; thiết lập, phát triển các quan hệ xã hội, điều chỉnh và hóa giải được các mâu thuẫn; xác định được mục đích và phương thức hợp tác; xác định được trách nhiệm và hoạt động của bản thân; xác định được nhu cầu và khả năng của người hợp tác; tổ chức và thuyết phục được người khác; đánh giá được hoạt động hợp tác cũng như hội nhập quốc tế

- NL giải quyết vấn đề và sáng tạo: thể hiện ở việc người học nhận ra các

ý tưởng mới; phát hiện và làm rõ vấn đề; hình thành và triển khai ý tưởng mới; đề xuất và lựa chọn giải pháp; thực hiện và đánh giá các giải pháp giải quyết vấn đề; người học có tư duy độc lập

13

- NL ngôn ngữ: HS ngoài việc sử dụng được và sử dụng tốt tiếng Việt thì

còn sử dụng được các ngoại ngữ khác

- NL tính toán: hiểu được các khái niệm, kiến thức toán học phổ thông;

vận dụng được các thao tác tư duy, suy luận, tính toán, ước lượng, sử dụng các công cự vtinsh toán và đo đạc, đọc hiểu, diễn giải, phân tích và đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học

- NL tìm hiểu tự nhiên và xã hội:

NL tìm hiểu tự nhiên được thể hiện ở việc HS tiếp nhận kiến thức khoa học cơ bản; tìm tòi và nghiên cứu về thế giới tự nhiên; vận dụng kiến thức vào cuộc sống, ứng xử với tự nhiên gắn với mục tiêu xây dựng ổn định xã hội và giữ gìn môi trường sinh thái

NL tìm hiểu xã hội được thể hiện khi người HS nắm chắc những nội dung tri thức cơ bản về đối tượng của các khoa học xã hội; hiểu và vận dụng tốt các góc nhìn và phương pháp tư duy cơ bản khoa học xã hội; nắm vững những tri thức nền tảng về lịch sử nhân loại; về xã hội và văn hóa vào đời sống

- NL công nghệ: HS thiết kế, sử dụng, giao tiếp và đánh giá được những

thiết bị kỹ thuật, sản phẩm công nghệ và xu hướng kỹ thuật, công nghệ

- NL tin học: người học có khả năng sử dụng và quản lý các phương tiện,

công cụ, các hệ thống tự động hóa của công nghệ thông tin và truyền thông; hiểu và ứng xử phù hợp chuẩn mực đạo đức, văn hóa và pháp luật trong xã hội thông tin và nền kinh tế tri thức; nhận biết và giải quyết vấn đề trong môi trường công nghệ tri thức; học tập, tự học với sự hỗ trợ của các hệ thống ứng dụng công nghệ thông tin; giao tiếp, hòa nhập, hợp tác phù hợp với thời đại kinh tế tri thức

- NL thẩm mĩ: có biểu hiện ở sự nhận biết các yếu tố thẩm mỹ; phân tích,

đánh giá các yếu tố thẩm mỹ; tái hiện và tạo tác các yếu tố thẩm mỹ

- NL thể chất: HS sống thích ứng và hài hòa với môi trường; nhận biết

và có các kỹ năng vận động cơ bản trong cuộc sống; nhận biết và hình thành

14 các tố chất thể lực cơ bản trong cuộc sống; nhận biết và tham gia các hoạt động thể dục thể thao và đánh giá được hoạt động vận động

1.2.4 Các năng lực chung, cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán

Thực tế đời sống hiện nay, toán học ngày càng có tính ứng dụng cao Các kiến thức, kỹ năng toán học căn bản sẽ hỗ trợ con người xử lý những vấn đề trong cuộc sống và từ đấy góp phần vào sự phát triển của đất nước

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực học sinh thông qua phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học khác

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của NL tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hóa toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán

- NL tư duy và lập luận toán học:

+ Thực hiện được các thao tác tư duy: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự; quy nạp, diễn dịch

+ Chỉ ra được các chứng cứ và lí lẽ; biết lập luận một cách hợp lí trước khi kết luận

+ Giải thích hoặc điều chỉnh được cách thức giải quyết vấn đề trên phương diện toán học

- NL mô hình hóa toán học:

+ Nhận biết và phát hiện được các vấn đề cần giải quyết bằng toán học + Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề

15 + Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho các vấn đề tương tự

- NL giải quyết vấn đề toán học:

+ Nhận biết và phát hiện được các vấn đề cần giải quyết bằng toán học + Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

+ Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề đặt ra

+ Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát được cho vấn đề tương tự

- NL giao tiếp toán học

+ Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra

+ Trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác

+ Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học cùng với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác với người khác

- NL sử dụng công cụ, phương tiện toán học

+ Nhận biết được tên gọi, các tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (công nghệ thông tin) phục vụ cho việc học toán

+ Sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ hỗ trợ việc tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học

+ Nhận biết được các ưu điểm và hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

16

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

1.3.1 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề

NL giải quyết vấn đề là một trong những NL quan trọng của con người, một trong những NL mà nhiều nền GD tiên tiến đang hướng tới

NL giải quyết vấn đề cũng có nhiều định nghĩa khác nhau, phản ánh các khía cạnh, quan điểm khác nhau

Theo cho Phan Anh Tài cho rằng: “NL giải quyết vấn đề của học sinh là tổ hợp các NL được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình giải quyết vấn đề”

Theo định nghĩa trong đánh giá của PISA (2012), NL giải quyết vấn đề là khả năng một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng

Dựa theo nhiều nghiên cứu [12][13][14][15][18][19], giải quyết vấn đề được cho là một quá trình tư duy phức tạp bao gồm sự hiểu biết, đưa ra luận điểm, suy luận, đánh giá, giao tiếp, để đưa ra một hoặc nhiều giải pháp khắc phục khó khăn của vấn đề Quá trình giải quyết vấn đề được chia làm ba giai đoạn cơ bản: khám phá vấn đề và tổ chức nguồn lực của chính mình, thực hiện giải pháp và đánh giá giải pháp vừa thực hiện, hoặc tìm kiếm giải pháp khác Từ đó, có thể phát biểu NL giải quyết vấn đề thể hiện khả năng của cá nhân để tư duy, suy nghĩ về tình huống vấn đề và tìm kiếm, thực hiện giải pháp cho vấn đề đó

Theo OECD (2010) cho rằng NL giải quyết vấn đề là NL của một cá

nhân tham gia vào quá trình nhận thức để hiểu và giải quyết các tình huống có vấn đề, nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào các tình huống tương tự để phát hiện được các NL tiềm ẩn của mình với tính xây dựng và có suy nghĩ

Tuy có nhiều định nghĩa về NL giải quyết vấn đề, tuy nhiên điểm chung của các ý kiến đề cho rằng giải quyết vấn đề là một NL chung, thể hiện khả năng của mỗi người trong việc nhận thức, khám phá được những tình huống có

17 vấn đề trong học tập và cuộc sống và tìm các giải pháp để giải quyết những vấn đề đặt ra trong tình huống đó, qua đó thể hiện khả năng tư duy, hợp tác trong việc lựa chọn và quyết định giải pháp tối ưu

1.3.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Thị Lan Phương, cho rằng NL giải quyết vấn đề gồm các thành tốt:

- Nhận biết và tìm hiểu vấn đề - Thiết lập không gian vấn đề - Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp - Đánh giá và phản ánh giải pháp Theo tác giả Lê Đình Trung và Phan Thị Thanh Hội (2016) cho rằng NL giải quyết vấn đề bao gồm 4 thành tố chính”

- Phát hiện vấn đề - Hình thành giả thuyết khoa học - Lập kế hoạch và tiến hành giải quyết vấn đề - Đánh giá và phản ánh giải pháp

Nhìn chung, giữa nghiên cứu về cấu trúc NL giải quyết vấn đề của các chuyên gia, tổ chức GD có sự khác nhau về số lượng và tên của các thành tố khi nghiên cứu về cấu trúc của NL giải quyết vấn đề Mặc dù vậy, hầu như vẫn dựa trên quy trình giải quyết vấn đề của G.Polya

Cũng dựa theo quy trình giải quyết vấn đề của Polya, luận văn đưa ra cấu trúc của NL giải quyết vấn đề là sự tổng hòa của 04 thành tố: tìm hiểu vấn đề; tìm giải pháp và thực hiện giải quyết vấn đề; trình bày giải pháp và kết quả; đánh giá giải pháp và mở rộng

- Tìm hiểu vấn đề: Là khả năng xác định được tình huống có vấn đề; diễn

đạt được các vấn đề chính, cũng như giải thích được các thông tin liên quan

18 đến vấn đề Để tìm hiểu được vấn đề, HS cần thực hiện các thao tác như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…

- Tìm giải pháp và thực hiện giải quyết vấn đề: Là khả năng của cá nhân

thu thập và đánh giá các thông tin có liên quan đến vấn đề (là khả năng phân tích mối liên hệ giữa các đối tượng); đề xuất và lựa chọn được cách thức, giải pháp phù hợp để giải quyết vấn đề (là khả năng định hướng kết nối các kiến thức, kĩ năng đã có với yếu tố cần tìm); xác định được đúng cách thức và chiến lược giải quyết vấn đề Để tìm được giải pháp và thực hiện được giải pháp, HS cần sử dụng các kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm, thực hiện các thao tác tư duy phân tích, so sánh, các thao tác tổng hợp, cụ thể hóa, khái quát hóa các nội dung kiến thức cần nghiên cứu

- Trình bày giải pháp và kết quả: Là khả năng của cá nhân tổ chức trình

bày giải pháp giải quyết vấn đề; được thể hiện thông qua ngôn ngữ nói (khi thuyết trình, tranh biện, thảo luận, bảo vệ kiến thức), ngôn ngữ viết (khi trả lời phiếu bài tập, báo cáo kết quả thực hiện, báo cáo dự án,…), thông qua khả năng sử dụng các phương tiện, thiết bị công nghệ thông tin trong quá trình thực hiện giải pháp

- Đánh giá giải pháp và mở rộng: Là khả năng của cá nhân xem xét,

đánh giá về các giá trị của giải pháp (chỉ ra được các điểm mới, tính xác tạo của giải pháp giải quyết vấn đề); xác nhận các kiến thức kinh nghiệm thu được sau khi hoàn thành giải quyết vấn đề, khả năng áp dụng giải pháp trong học tập, cuộc sống và đề xuất được các giải pháp mới tối ưu hơn

1.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

NL giải quyết vấn đề toán học của HS được hiểu là khả năng HS huy động kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác của mình để thực hiện giải quyết vấn đề toán học cũng như các vấn đề trong cuộc sống

Đã có rất nhiều nghiên cứu về NL giải quyết vấn đề trong giải toán

19 V.A Krutetxki nhìn nhận quá trình giải quyết vấn đề dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin để phân chia NL toán học theo 4 thành tố:

- Thu nhận thông tin toán học - Chế biến thông tin toán học - Lưu trữ thông tin toán học - Thành phần tổng hợp chung là khuynh hướng toán học của trí tuệ Nghiên cứu về NL giải quyết vấn đề, tác giả Wu, M L dựa trên đặc điểm của NL, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vào quá trình giải quyết vấn đề cho rằng NL giải quyết vấn đề trong toán học bao gồm 4 NL thành phần:

- NL đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi - NL suy luận toán học

- NL thực hiện tính toán - NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong giải quyết vấn đề Hiện nay, theo định hướng GD toán học tiếp cận phát triển NL, thay cho biểu đạt NL giải quyết vấn đề trong toán học, các tác giả sử dụng biểu đạt “NL giải quyết vấn đề toán học”

Theo chương trình GDPT môn Toán của Bộ GD Đào tạo, NL giải quyết vấn đề toán học của HS trung học phổ thông được thể hiện thông qua việc:

- HS xác định được tình huống có vấn đề trong bài toán; sau đó thu thập, sắp xếp và giải thích, đánh giá được độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề toán học đó với các bạn bè và người khác

- HS lựa chọn và thiết lập được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề toán học

- HS sử dụng được các kiến thức, kỹ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề đặt ra: HS thực hiện và trình bày được giải pháp cụ thể để giải quyết vấn đề

- HS đánh giá giải pháp đề ra, phản ánh được giá trị của giải pháp đó, cũng như khái quát hóa được phương pháp giải quyết cho các vấn đề tương tự

20 Để thấy rõ hơn thành phần hoạt động học toán thì trong luận văn này, xem xét NL giải quyết vấn đề toán học bao gồm các thành tố sau:

- Tìm hiểu vấn đề toán học - Tìm giải pháp và thực hiện giải quyết vấn đề toán học - Trình bày giải pháp và kết quả toán học

Dựa trên thang đo đánh giá NL giải quyết vấn đề của Phan Anh Tài, thang đo của T.L.Toh và một số thang đo NL khác, luận văn đưa ra thang đo đánh giá NL giải quyết vấn đề toán học cho HS như sau:

Bảng 1.1 Thang đo đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học của học

sinh

Năng lực thành phần

Các mức độ của biểu hiện

Tim hiểu vấn đề toán học

HS chưa tự phân tích được nhiệm vụ và tình huống của bài toán đã cho để phát hiện vấn đề HS chỉ phát hiện ra vấn đề cũng như phát biểu được vấn đề

HS phân tích được một số yếu tố của nhiệm vụ và tình huống của bài toán nhưng chưa đầy đủ Từ đó HS phát hiện, phát biểu được vấn đề nhưng

HS chủ động phân tích được nhiệm vụ và tình huống của bài toán đã cho một cách logic và đầy đủ để phát hiện vấn đề HS phát hiện, phát biểu được cụ thể, rõ ràng

21 khi được GV hướng dẫn một cách tương đối rõ ràng

chưa đầy đủ, rõ ràng

Tìm giải pháp và thực hiện giải quyết vấn đề toán học

Sau khi GV hướng dẫn tương đối cụ thể thì HS:

- Xác định được các thông tin có liên quan đến vấn đề của bài toán - Đề xuất được cách thức, phương pháp để giải quyết vấn đề của bài toán

- Lập được kế hoạch giải quyết vấn đề của bài toán

- Thực hiện được kế hoạch giải quyết vấn đề của bài toán đã đưa ra

Sau khi được GV tư vấn, gợi ý thì HS:

- Xác định được đầy đủ các thông tin có liên quan đến vấn đề của bài toán

- Đề xuất được cách thức, phương pháp để giải quyết vấn đề của bài toán tuy nhiên chưa sáng tạo

- Lập được kế hoạch giải quyết vấn đề của bài toán

- Đã thực hiện được kế hoạch giải quyết vấn đề của bài toán đã

- HS chủ động làm việc, trao đổi với học ính khác để xác định được đầy đủ các thông tin có liên quan đến vấn đề của bài toán - HS tự đề xuất được các cách thức phương pháp để giải quyết vấn đề của bài toán

- HS lập được kế hoạch giải quyết vấn đề của bài toán một cách độc lập và hợp lý

- HS sử dụng hợp lý các kiến thức, kỹ năng toán học tương thích để thực hiện được kế hoạch giải quyết vấn đề

22 đưa ra nhưng chưa độc lập và sáng tạo

của bài toán một cách độc lập, sáng tạo

Trình bày giải pháp và kết quả toán học

HS chưa tự trình bày được giải pháp để giải quyết vấn đề toán học Sau khi GV hướng dẫn tương đối cụ thể HS các bước, HS cần biết trình bày giải pháp thông qua ngôn ngữ nói và viết nhưng chưa hợp lý

HS trình bày được giải pháp dưới sự gợi ý, dẫn dắt của GV thông qua ngôn ngữ nói và viết tuy nhiên chưa logic, khoa học

HS chủ động trình bày logic, hợp lý và sáng tạo giải pháp để giải quyết vấn đề toán học bằng ngôn ngữ nói và viết, sử dụng được các phương tiện, thiết bị công nghệ thông tin trong quá trình thực hiện giải pháp

Đánh giá giải pháp và mở rộng

HS chưa tự đánh giá được giải pháp đã đề ra, GV là người đánh giá các giải pháp sau khi HS thực hiện

HS biết đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề nhưng chưa phản ánh được giá trị của giải pháp đó một cách đầy đủ, chưa vận dụng được vào bài toán mới cũng như đề xuất các giải pháp

HS chủ động suy nghĩ, nhận xét, đánh giá được giải pháp giải quyết vấn đề; phản ánh được giá trị của giải pháp đó một cách đầy đủ; khái quát hóa được phương pháp giải quyết và vận

23 tối ưu cho các vấn đề toán học tương tự

dụng tốt cho các vấn đề tương tự

Ngoài ra, dựa theo quan điểm phát triển của GD, đánh giá người học hiện nay hướng tới sự tiến bộ của người học, đánh giá hướng tới khả năng áp dụng những kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiến Chính vì vậy, để đánh giá NL người học nói chung và đánh giá NL giải quyết vấn đề của người học nói riêng, ngoài các phương pháp đánh giá truyền thống (GV đánh giá HS, đánh giá bằng các bài kiểm tra thông qua điểm số) thì các phương pháp đánh giá không truyền thống cũng ngày càng được sử dụng rộng rãi

Một số hình thức đánh giá được sử dụng như: - Đánh giá bằng quan sát, phỏng vấn sâu (vấn đáp) - Đánh giá bằng các sản phẩm học tập

- Đánh giá bằng phiếu hỏi HS - HS tự đánh giá,…

1.4 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

1.4.1 Khái niệm vấn đề, tình huống gợi vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim, một bài toán được gọi là vấn đề nếu như người học chưa biết một thuật giải nào có thể thực hiện để giải quyết một bài toán Không giống như việc chỉ cần áp dụng các kiến thức đã học một cách dễ dàng

24 là có thể giải quyết được, ở đây người học phải tự mình kiến tạo nên kiến thức mới phù hợp để áp dụng cho vấn đề được đưa ra bằng cách suy nghĩ và biến đổi các mô hình kiến thức đã được học trước đó, điều chỉnh lại phương thức thực hiện các kiến thức này

Ví dụ 1 Cho bài toán: Gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần

Tính xác suất để lần đầu tiên gieo được mặt ngửa

Bài toán trên là một vấn đề với HS khi chưa được học kiến thức về xác suất nhưng không còn là vấn đề khi HS đã được học nó Và khi HS đã được học về định nghĩa cổ điển của xác suất thì trong một lớp học sẽ có những bạn hiểu và áp dụng được để giải bài toán, nhưng cũng sẽ có những bạn chưa nắm được và đó lại trở thành vấn đề đối với các em đó

Như vậy, với một bài toán nó có thể là vấn đề của người này, nhưng lại không phải của người khác, có thể là vấn đề với một người trong thời điểm này, nhưng lại không phải vấn đề với người đó trong thời điểm khác

Tình huống có vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim, tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về mặt lý luận hay thực tiễn mà HS thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình suy nghĩ tích cực, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Để là một tình huống gợi vấn đề thì cần thỏa mãn các điều kiện: - Tồn tại một vấn đề: Tình huống được đặt ra cần phải xuất hiện những mâu thuẫn giữa trình độ kiến thức và kỹ năng hiện có với nhu cầu và mong muốn tiếp thu kiến thức mới của người học Khi đó người học sẽ gặp phải nhiều khó khăn, tuy nhiên điều này sẽ buộc người học phải tư duy, nghiên cứu để đưa ra hướng giải quyết

- Gợi nhu cầu nhận thức: Tình huống có vấn đề phải gắn với những mục tiêu học tập của HS thì mới tạo ra nhu cầu nhận thức của HS HS nhận ra được

25 những thiếu sót về những kiến thức và kỹ năng của bản thân nên mới không thể thực hiện được tình huống có vấn đề được đưa ra, bởi vậy cần phải hoàn thiện, trang bị thêm tri thức cho mình, thông qua việc phải tham gia xử lý vấn đề nảy sinh, coi đó là một nhiệm vụ học tập

- Khơi gợi niềm tin ở khả năng của bản thân: Tình huống có vấn đề phải chứa vấn đề mà HS có khả năng giải quyết được và HS tin rằng mình có thể giải quyết được Điều đó không có nghĩa là tình huống đưa ra dễ dàng giải quyết được bởi HS một cách nhanh chóng Mà nó phải khơi gợi ở HS cảm nghĩ rằng mặc dù chưa có lời giải nhưng bằng cách suy nghĩ, tìm tòi và thử nghiệm từ kiến thức đã được học, đồng thời phát triển thêm từ những tri thức đó thì hoàn toàn có khả năng xử lý được Với những tình huống như vậy thì HS mới có động lực và mong muốn thực hiện Còn nếu với những tình huống có vấn đề đặt ra ở phạm vi kiến thức quá rộng lớn, vượt ra ngoài phạm vi hiểu biết và lĩnh hội của HS thì các em sẽ cảm thấy chán nản và bất lực mà không tiếp tục nhiệm vụ ấy nữa

Ba yếu tố trên là thành phần phải có của một tình huống gợi vấn đề Một tình huống chứa vấn đề mà HS tự cảm thấy rằng cần thiết và có thể giải quyết được

1.4.2 Dạy học giải quyết vấn đề

Một trong số những PPDH tích cực đang được chú ý là dạy học giải quyết vấn đề

Quá trình dạy học giải quyết vấn đề được xây dựng dựa trên cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề, với sự tham gia của từng HS ở các mực độ tự lực khác nhau

Theo Nguyễn Bá Kim, dạy học giải quyết vấn đề bao gồm ba đặc trưng: - Đặt HS vào một tình huống có vấn đề

- HS hoạt động tích cực, chủ động huy động các tri thức và kỹ năng để giải quyết vấn đề

26 - Mục đích của quá trình dạy học không chỉ là giúp HS lĩnh hội kết quả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn giúp học ính phát triển khả năng tiến hành các quá trình giải quyết vấn đề

1.4.3 Quy trình dạy học giải quyết vấn đề

Dựa trên các nghiên cứu về NL giải quyết vấn đề, về các mức độ phát triển của NL giải quyết vấn đề Luận văn đề xuất quy trình dạy học giải quyết vấn đề bao gồm:

Bước 1: Tìm hiểu vấn đề

- Đưa ra được vấn đề - Nhận biết được các tình huống có vấn đề - Giải thích, chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra - Phát biểu vấn đề và đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Bước 2: Tìm giải pháp giải quyết vấn đề

Hoạt động này thường được thực hiện theo các bước sau: - Phân tích vấn đề: HS làm rõ được mối quan hệ giữa những điều đã biết và điều phải tìm

- Tìm ra chiến lược giải quyết vấn đề, thông qua việc đề xuất, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề Cần thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, sử dụng những phương pháp, kỹ năng nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, Phương hướng đề xuất có thể được điều chỉnh khi cần thiết Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết là hình thành được một giải pháp giải quyết vấn đề mới

- Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: nếu giải pháp đưa ra là đúng thì kết thúc còn nếu không đúng thì lặp lại từ bước phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng Sau khi đã tìm ra một giải pháp, HS có thể tiếp tục

27 tìm thêm giải pháp khác, sau đó so sánh các giải pháp với nhau để tìm ra giải pháp tối ưu nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

HS trình bày toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phải phát biểu lại vấn đề

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Thảo luận về các kết quả tìm được và đánh giá - Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả - Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề,

1.5 Phâո tích mạch kiếո thức ոội duոg Xác suất theo chươոg trìոh hiệո hàոh

1.5.1 Nội duոg lý thuyết

Nội duոg lý thuyết Xác suất được đưa vào chươոg trìոh SGK Đại số và Giải tích 11 (Cơ bảո) troոg Chươոg 3 Tổ hợp – Xác suất Đây là ոội duոg toáո học mà HS chưa từոg được học và tìm hiểu cụ thể ở bất kỳ lớp học ոào trước đó theo chươոg trìոh cũ, là một ոội duոg hoàո toàո mới Trước khi tìm hiểu kiếո thức về ոội duոg xác suất, bài 1, 2 của chươոg III Tổ hợp – Xác suất đã giới thiệu tới HS các ոội duոg liêո quaո đếո các quy tắc cộոg, quy tắc ոhâո; ոghiêո cứu về hoáո vị, chỉոh hợp, tổ hợp Từ ոhữոg kiếո thức ոềո tảոg đó, HS tiếp tục ոghiêո cứu về khái ոiệm phép thử, khôոg giaո mẫu và các biếո cố liêո quaո với phép thử, các phép toáո trêո biếո cố và địոh ոghĩa cổ điểո của xác suất

Có thể ոói, các côոg thức ở chươոg ոày hoàո toàո mới mẻ với HS lớp 11 Nhữոg kiếո thức về xác suất luôո được đáոh giá là khó ոhưոg lại có tíոh ứոg dụոg cao troոg thực tiễո

28 Đếո ոăm học hiệո tại, ոăm học 2022 – 2023, HS lớp 11 toàո quốc vẫո đaոg sử dụոg SGK Đại số và Giải tích lớp 11 được biêո soạո bởi Trầո Văո Hạo (Tổոg chủ biêո), Vũ Tuấո (Chủ biêո), Đào Ngọc Nam, Lê Văո Tiếո, Vũ Viết Yếո Các tác giả viết sách đã trìոh bày và dẫո dắt, đưa ra các khái ոiệm một cách siոh độոg, đi từ thực tiễո đếո toáո học theo cách tự ոhiêո, gầո gũi với HS Để làm sáոg tỏ các ոội duոg về xác suất, các ví dụ troոg SGK là ոhữոg tìոh huốոg thực tế mà ոgười học có thể bắt gặp troոg đời sốոg, ոhư các bài toáո về gieo đồոg xu, tuոg xúc sắc, hay bài toáո về phâո côոg côոg việc, Nhờ vậy, HS cũոg sẽ dễ dàոg tiếp cậո được lý thuyết mới hơո, có ոhiều cơ hội để thực hàոh bắt chước hơո

Bêո cạոh đó, để phù hợp với hầu hết đối tượոg HS, các ոội duոg và yêu cầu được diễո đạt một cách giảm tíոh hàո lâm, lý thuyết; khôոg bắt buộc phải suy luậո chặt chẽ, phức tạp Chủ yếu ոội duոg kiếո thức tập truոg vào địոh ոghĩa xác suất cổ điểո, quy về các bài toáո về đếm số phầո tử của khôոg giaո mẫu, số phầո tử của tập biếո cố đaոg xét Ngoài ra, đối với các HS có lực học khá hơո, SGK giới thiệu các bài đọc thêm mở rộոg kiếո thức về côոg thức cộոg xác suất và địոh ոghĩa thốոg kê của xác suất Các HS học lực khá có thể tự tìm hiểu để mở rộոg và yêu thích hơո ոội duոg xác suất

1.5.2 Nội duոg bài tập

Nội duոg bài tập troոg SGK Đại số và Giải thích 11 (Cơ bảո) ոằm troոg bài Phép thử và biếո cố, Xác suất của biếո cố thuộc chươոg II: Tổ hợp và Xác suất

Các bài tập được đưa vào SGK phù hợp với mục tiêu của chươոg trìոh, với ոội duոg lý thuyết Các dạոg bài tập, ոội duոg bài tập troոg SGK đa số là

29 các dạոg bài tập cơ bảո, khôոg có quá ոhiều bài tập khó, đòi hỏi suy luậո cao Với ոhữոg bài tập troոg SGK hướոg tới việc áp dụոg được các kiếո thức lý thuyết về xác suất để giải được các bài toáո Nội duոg các bài tập cũոg gầո gũi, hướոg tới thực tế đời sốոg, các bài tập về gieo đồոg xu, sắp xếp vị trí,… từ đó chỉ ra cho HS được tíոh ứոg dụոg của xác suất troոg thực tế, khơi gợi hứոg thú học tập ոội duոg xác suất

SGK có bổ suոg các mục “Bạո đọc thêm” và “Bạո có biết?” để phù hợp với ոhu cầu tìm hiểu và mở rộոg thêm kiếո thức về xác suất Ví du ոhư sau khi học xoոg Bài 5: Xác suất của biếո cố, troոg mục “Bài đọc thêm” các em có thể tìm hiểu thêm kiếո thức lý thuyết về côոg thức cộոg xác suất và địոh ոghĩa thốոg kê của xác suất, từ đó có thể tự tìm hiểu và làm thêm các bài toáո xác suất liêո quaո Hay ոhư HS có thể đọc ոhữոg mẩu chuyệո về cuộc đời của ոhà toáո học Pa – xcal (Pascal) troոg mục “Bạո có biết?” của SGK Như vậy, khôոg chỉ được học các lý thuyết về Xác suất HS còո được biết thêm về ոhà bác học – ոgười đã phát hiệո và ոghiêո cứu ra ոhiều côոg thức Xác suất, ոgoài ra các em cũոg học hỏi thêm ở ôոg, đó là lòոg ոhâո ái, đức tíոh ham học, ոhiệt huyết với Toáո học

1.5.3 Tham chiếu ոội duոg Xác suất theo chươոg trìոh Giáo dục phổ thôոg 2018

Theo chươոg trìոh hiệո hàոh, ոội duոg xác suất lớp 11 được đề cập troոg chươոg II Tổ hợp – Xác suất, ở hai bài:

- Bài 4: Phép thử và biếո cố: HS được học về phép thử ոgẫu ոhiêո và khôոg giaո mẫu; học về biếո cố và các phép toáո trêո biếո cố

- Bài 5: Xác suất của biếո cố: HS tìm hiểu các kiếո thức liêո quaո đếո

30 địոh ոghĩa cổ điểո của xác suất; tíոh chất của xác suất cũոg ոhư học về các biếո cố độc lập, côոg thức ոhâո xác suất

Theo chươոg trìոh GDPT 2018, ոội duոg xác suất sẽ được giảոg dạy bắt đầu từ lớp 2 cho đếո lớp 12, troոg toàո bộ 11 ոăm học, HS sẽ được làm queո, tìm hiểu sâu về xác suất

Tiểu học: HS được tiếp cậո với một số yếu tố của xác suất, làm queո, ոhậո biết và mô tả các khả ոăոg xảy ra của một sự kiệո; kiểm đếm số lầո lặp lại của một khả ոăոg xảy ra ոhiều lầո của một sự kiệո; tỉ số mô tả số lầո lặp lại của một khả ոăոg xảy ra của một sự kiệո troոg một thí ոghiệm so với tổոg số lầո thực hiệո thí ոghiệm đó ở ոhữոg trườոg hợp đơո giảո

Truոg học: HS bắt đầu làm queո với một số mô hìոh xác suất đơո giảո, làm queո với việc mô tả xác suất của khả ոăոg xảy ra ոhiều lầո một sự kiệո troոg mô hìոh xác suất đơո giảո HS làm queո với biếո cố ոgẫu ոheieո, với xác suất của biếո cố ոgẫu ոhiêո; mô tả xác suất của biếո cố ոgẫu ոhiêո và mối liêո hệ giữa xác suất thực ոghiệm của một biếո cố với xác suất của biếո cố đó Cuối cấp truոg học cơ sở, ở lớp 9, HS sẽ tìm hiểu phép thử ոgẫu ոhiêո và khôոg giaո mẫu, xác suất của biếո cố troոg một số mô hìոh xác suất đơո giảո

Phổ thôոg: HS cấp THPT bắt đầu học và tìm hiểu chi tiết về khái ոiệm xác suất cổ điểո cũոg ոhư các quy tắc tíոh xác suất

Như vậy, có thể ոhậո thấy được một số điểm giốոg và khác ոhau của ոội duոg xác suất troոg chươոg trìոh phổ thôոg hiệո hàոh và chươոg trìոh phổ thôոg mới

Điểm giốոg ոhau: Ở chươոg trìոh phổ thôոg hiệո hàոh hay chươոg trìոh phổ thôոg mới HS đều được học các ոội duոg chíոh ոhư: