Dạy học chương “giới hạn” (đại số và giải tích 11 – nâng cao) nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh ở trường trung học phổ thông

TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - VŨ THỊ TRANG DẠY HỌC CHƢƠNG “GIỚI HẠN” (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – NÂNG CAO) NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH: ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TOÁN Thanh Hóa, tháng - 2019 i TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN - VŨ THỊ TRANG DẠY HỌC CHƢƠNG “GIỚI HẠN” (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – NÂNG CAO) NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH: ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TOÁN GIẢNG VIÊN HƢỚNG DẪN: ThS NGUYỄN THỊ THU ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN Thanh Hóa, tháng - 2019 ii LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới Thạc sĩ Nguyễn Thị Thu, ngƣời cô tận tình hƣớng dẫn, hết lịng giúp đỡ em suốt q trình làm khóa luận Em xin cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Khoa học Tự nhiên, phòng Đào tạo Trƣờng Đại học Hồng Đức tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm khóa luận Em xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Khoa học Tự nhiên trƣờng Đại học Hồng Đức quan tâm tạo điều kiện thuận lợi, động viên, khích lệ em suốt trình học tập Dù cố gắng, xong khóa luận khơng tránh khỏi hạn chế thiếu xót Em mong nhận đƣợc góp ý thầy bạn Thanh Hóa, ngày 22 tháng năm 2019 Tác giả khóa luận Vũ Thị Trang iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN vii MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Về lực giải vấn đề 1.1.1 Quá trình giải vấn đề 1.1.2 Năng lực giải vấn đề 1.2 Thủ pháp hoạt động nhận thức 12 1.2.1 Về cách hiểu quan niệm thủ pháp hoạt động nhận thức 12 1.2.2 Đặc điểm thủ pháp hoạt động nhận thức 15 1.2.3 Một số thủ pháp hoạt động nhận thức Toán học cụ thể 17 1.2.4 Các mức độ biểu thủ pháp hoạt động nhận thức học sinh 27 1.3 Một số vấn đề trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh 27 1.3.1 Trang bị số ý tƣởng vận dụng thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh 27 1.3.3 Thiết kế hệ thống số nội dung đặc biệt để trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh 29 1.4 Nội dung chƣơng “Giới hạn” chƣơng trình Đại số - Giải tích 11 – nâng cao trƣờng THPT 29 1.4.1 Nội dung đặc điểm giới hạn chƣơng trình Đại số giải tích 11 – nâng cao 29 1.4.2 Cơ hội hình thành phát triển lực giải vấn đề qua dạy học chƣơng “Giới hạn” 30 1.4.3 Một số thủ pháp hoạt động nhận thức đƣợc sử dụng dạy học chƣơng “Giới hạn” 33 1.4.4 Mối liên hệ thủ pháp hoạt động nhận thức lực giải vấn đề dạy học chƣơng “Giới hạn” 40 iv 1.5 Một số điều kiện sƣ phạm việc bồi dƣỡng lực giải vấn đề thông qua trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh 42 1.5.1 Sự phát triển tƣ học sinh THPT 42 1.5.2 Các nhân tố ảnh hƣởng đến việc bồi dƣỡng lực thông qua trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức học sinh 43 1.5.3 Các giai đoạn hình thành khắc sâu TPHĐNT nhằm bồi dƣỡng lực giải vấn đề cho HS 44 1.6 Thực trạng dạy học giới hạn cho học sinh trƣờng THPT theo hƣớng bồi dƣỡng lực giải vấn đề thông qua trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức 44 1.6.1 Mục đích khảo sát 44 1.6.2 Nội dung khảo sát 45 1.6.3 Đối tƣợng khảo sát 45 1.6.4 Phƣơng pháp khảo sát 45 1.6.5 Kết khảo sát 46 1.6.6 Nguyên nhân dẫn đến hạn chế 49 Kết luận chƣơng 50 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHƢƠNG “GIỚI HẠN” (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 – NÂNG CAO) THEO HƢỚNG BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC 52 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp 52 2.2 Một số biện pháp dạy học chƣơng “Giới hạn” theo hƣớng bồi dƣỡng lực giải vấn đề thông qua trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức 52 2.2.1 Biện pháp Gợi động bên kích thích nhu cầu học sinh việc bồi dƣỡng thủ pháp hoạt động nhận thức 52 2.2.2 Biện pháp Trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phƣơng pháp 61 v 2.2.3 Biện pháp Trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS dạy học số tình vận dụng kiến thức chƣơng “Giới hạn” thơng qua tìm hiểu nhận biết vấn đề, tìm giải pháp 73 2.2.4 Biện pháp Lựa chọn tình ứng dụng kiến thức chƣơng “Giới hạn” tập luyện cho học sinh sử dụng số thủ pháp hoạt động nhận thức thực hoạt động nghiên cứu sâu giải pháp 85 Kết luận chƣơng 90 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 92 3.1 Mục đích thực nghiệm 92 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 92 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 92 3.3.1 Phƣơng pháp quan sát 92 3.3.2 Phƣơng pháp thống kê toán học 92 3.4 Tổ chức thực nghiệm 93 3.4.1 Công tác chuẩn bị 93 3.4.2 Quy trình thực 93 3.4.3 Tổ chức thực nghiệm 93 3.5 Nội dung thực nghiệm 94 3.6 Kết thực nghiệm 107 3.6.1 Đánh giá định tính 107 3.6.2 Đánh giá định lƣợng 111 Kết luận chƣơng 113 KẾT LUẬN 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO 117 vi DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG KHĨA LUẬN Kí hiệu, viết tắt Viết đầy đủ HS Học sinh GV Giáo viên GQVĐ Giải vấn đề THPT Trung học phổ thông TPHĐNT Thủ pháp hoạt động nhận thức TP Thủ pháp DH Dạy học TNSP Thực nghiệm sƣ phạm SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng vii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Cuộc cách mạng khoa học công nghệ tiếp tục phát triển với bƣớc tiến nhảy vọt kỉ XXI, đƣa giới chuyển từ kỉ nguyên công nghiệp hóa sang kỉ ngun thơng tin phát triển kinh tế tri thức Khối lƣợng kiến thức ngày tăng nhanh theo cấp số nhân Bởi vậy, vấn đề quan trọng đƣợc đặt cho giáo dục khơng dạy cho học sinh (HS) biết mà phải giúp em hiểu cách để biết đƣợc điều Vì thế, địi hỏi giáo dục phải có thay đổi cách chiếm lĩnh sử dụng tri thức ngƣời học theo hƣớng chủ động, sáng tạo Thật vậy, mục tiêu giáo dục thời đại không dừng lại việc truyền thụ kiến thức, kỹ có sẵn cho HS mà điều đặc biệt quan trọng phải trang bị cho HS cách học bồi dƣỡng cho HS lực sáng tạo, lực giải vấn đề (GQVĐ) Tại dự thảo Luật Giáo dục (sửa đổi) ngày 27/09/2018 sửa đổi: Điều 6: Yêu cầu nội dung, phƣơng pháp giáo dục: “…Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học hợp tác, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên”; Điều 27: “Mục tiêu giáo dục phổ thơng nhằm phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên đại học theo chương trình đào tạo nghề nghiệp; phát triển khả tự học học tập suốt đời tham gia vào sống lao động xây dựng bảo vệ Tổ quốc”… Do đó, dạy cho học sinh tự phát vấn đề, sau trình bày giải vấn đề cho phép phát huy tính tích cực tƣ sáng tạo học sinh Tuy nhiên, việc thực khơng dễ dàng tình hình dạy học Vì tính đến hai cấp độ thấp giáo viên dùng vấn đáp gợi mở để học sinh thực điều đó, giáo viên trình bày q trình phát vấn đề Ở nhiều nƣớc giới, nhà giáo dục toán học nhấn mạnh giáo dục toán học phải lấy việc nâng cao lực GQVĐ làm trọng tâm đƣợc thể rõ quan điểm trình bày kiến thức phƣơng pháp dạy học thơng qua chƣơng trình sách giáo khoa Nhƣ vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng giảng dạy tốn đƣợc đƣa vào chƣơng trình giảng dạy tốn nhiều nƣớc giới Năng lực GQVĐ lực quan trọng cần hình thành phát triển cho HS dạy học tốn Do đó, bồi dƣỡng lực GQVĐ nhiệm vụ quan trọng dạy học tốn nhà trƣờng phổ thơng nƣớc ta Thực tế dạy học toán, cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tƣợng mang tính độc đáo, khéo léo để tìm kiếm giải pháp đắn, tìm kiếm giải pháp tối ƣu giúp HS cảm nhận đƣợc vẻ đẹp tốn học, hình thành cho HS cảm xúc thẩm mỹ, khơi dạy niềm say mê hứng thú học tốn Những cách thức có vai trị nhƣ phƣơng tiện, nhƣ công cụ giúp HS chiếm lĩnh trọn vẹn tri thức toán học giải thành cơng vấn đề học tốn Và cách thức đƣợc xem thủ pháp hoạt động nhận thức (TPHĐNT) Nếu HS đƣợc trang bị TPHĐNT giải vấn đề tốt hơn, HS thành công GQVĐ Tuy nhiên, giáo viên (GV) chƣa quan tâm đến trang bị TPHĐNT cho HS Trong dạy học toán, GV thƣờng trọng cung cấp kiến thức cho HS mà chƣa quan tâm nhiều đến cung cấp cho HS cách thức hiệu để lĩnh hội vận dụng kiến thức Dạy học trình tổ chức hoạt động nhận thức cho HS Nhiều nghiên cứu giáo dục giới để giúp HS độc lập giải nhiệm vụ lĩnh hội kiến thức tốn học việc tổ chức hoạt động nhận thức cho họ, có việc bồi dƣỡng TPHĐNT việc cần thiết dạy học toán trƣờng phổ thơng Vì vậy, trang bị TPHĐNT cho HS việc làm cần thiết xem đƣờng góp phần hình thành phát triển lực GQVĐ Hơn nữa, chƣơng “Giới hạn” vấn đề Giải tích Có thể nói: Khơng có khái niệm “giới hạn” khơng có Giải tích, hầu hết khái niệm Giải tích liên quan đến khái niệm “giới hạn” Chính khái niệm phép toán giới hạn liên tục sở cho việc nghiên cứu nội dung khác Giải tích (Đạo hàm, Tích phân,…) Đặc biệt chúng cho phép giải nhiều toán khoa học thực tiễn, mà ta giải đƣợc dùng kiến thức Đại số Đó tốn liên quan tới vơ hạn Các kiến thức giới hạn có mối liên hệ chặt chẽ với Kiến thức giới hạn đƣợc xây dựng thơng qua q trình tìm tịi, phát mối liên hệ kiến thức có để biến đổi đối tƣợng nhằm giải tình có vấn đề đƣợc đặt Vì thế, chƣơng “Giới hạn” nội dung có nhiều tiềm để bồi dƣỡng lực giải vấn đề cho học sinh Xuất phát từ vấn đề em lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học chương “Giới hạn” (Đại số Giải tích 11 – nâng cao) nhằm phát triển lực giải vấn đề thông qua trang bị số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh trường Trung học phổ thông” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nhằm đề xuất biện pháp trang bị số TPHĐNT cho HS dạy học chƣơng “Giới hạn” nhằm bồi dƣỡng lực GQVĐ góp phần nâng cao hiệu dạy học chƣơng “Giới hạn” nhà trƣờng THPT Đối tƣợng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Một số TPHĐNT dạy học chƣơng “Giới hạn” để bồi dƣỡng lực GQVĐ cho học sinh khối 11 THPT 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Nội dung chƣơng “Giới hạn” (Đại số giải tích 11 – nâng cao) chƣơng trình sách giáo khoa THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Khóa luận có nhiệm vụ nghiên cứu vấn đề sau: - Làm rõ khái niệm lực GQVĐ; Các thành tố lực GQVĐ; Ý nghĩa việc hình thành phát triển lực GQVĐ ngƣời học tử bậc mẫu? - GV hƣớng - HS làm Bài 4: Tính giới hạn sau: dƣới dẫn HS: + Nêu cách hƣớng dẫn  x2 I  lim x2  x   x 3 x3   x      lim x    1     x  định - Lên bảng x  x   - Gọi HS lên trình bày   3 lim x  1      x  x x bảng trình - HS khác  bày nhận xét Cách khác: khử dạng vô GV - Gọi khác HS - Nêu cách nhận làm khác xét - GV nhận xét - Yêu cầu 1  2t   3t Đặt t  , ta đƣợc I  lim x t2 x   2t  1  t  1  t    3t  lim   x 0  t t2  1   1  2    HS nêu cách giải khác Củng cố - Khi tính giới hạn hàm số, cần lƣu ý đến phƣơng pháp thích hợp để khử dạng vơ định: Nhân chia lƣợng liên hợp, áp dụng đẳng thức,… - Sử dụng linh hoạt tính chất, định lí học Cuối đợt thực nghiệm em cho HS làm kiểm tra nhằm đánh giá khả sử dụng số TPHĐNT đƣợc trang bị thực hoạt động tìm hiểu nhận biết vấn đề, thực hoạt động tìm giải pháp nghiên cứu sâu giải pháp số tình vận dụng kiến thức giới hạn - Đánh giá tác động TPHĐNT đến hoạt động tìm hiểu nhận biết vấn đề, tìm giải pháp nghiên cứu sâu giải pháp HS số tình 104 vận dụng kiến thức giới hạn nhóm đối chứng so với nhóm thực nghiệm sau thực nghiệm so với trƣớc thực nghiệm - Có nhận định khách quan, khoa học đánh giá ban đầu hiệu trang bị số TPHĐNT bồi dƣỡng lực GQVĐ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học chƣơng “Giới hạn” Đề kiểm tra số 1: (thời gian làm 45 phút) A Trắc nghiệm (Khoanh tròn vào câu trả lời đúng) Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn sau: n2   n a) lim n A B b) lim C  D  C  D  n  n 1 A B 25n1  c) lim 5n2 3 A B C  D  Câu 2: (3 điểm) Tính giới hạn sau: a)  x  51  x  lim 3x3  x  x A B b) lim x  A C  3x  x   x B D   C  D   x3   x c) lim x1 x 1 A 12 B 12 C  105 D  B Tự luận u1   Câu 3: (4 điểm) Cho dãy số xác định bởi:  un1  un  1, n  a) Chứng minh un  2, n  b) Dãy  un  cho có gới hạn hữu hạn khơng? Tìm giới hạn (nếu có) c) Cho dãy   dãy xác định  un  Chứng minh   cấp số nhân, tính lim ? d) Có cách để tìm số hạng tổng quát dãy  un  ? Đề kiểm tra số 2: (thời gian làm 45 phút) A Trắc nghiệm (khoang tròn vào câu trả lời đúng) Câu 1: (3 điểm) Tìm khoảng trục số mà hàm số sau liên tục:  x2  x 1  f ( x)   x  x với x 1 4  x  A  0;1 B  ;1  1;   C  0;1  1;   D  ;    x 1 x 1  Câu 2: (2 điểm) Tìm m để hàm số f ( x)   x  với liên tục x  x  m2  A B  C  D  B Tự luận Câu 3: (3 điểm) Xác định hàm số y  f ( x) thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: a) Hàm số xác định b) Hàm số liên tục  ;0   0;  nhƣng gián đoạn x  106 Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x) xác định đoạn  a; b Em có nhận xét tồn nghiệm thuộc khoảng  a; b  phƣơng trình f ( x)  f (a) f (b)  Cho ví dụ minh họa 3.6 Kết thực nghiệm Sau tiết dạy học thực nghiệm dạy học đối chứng, tiến hành lấy kết đánh giá từ phía giáo viên dự giờ, dựa vào quan sát cá nhân hoạt động dạy học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, dựa vào kết làm kiểm tra học sinh, dựa vào vấn trao đổi với học sinh hai lớp đối chứng thực nghiệm, đƣa đánh giá nhƣ sau: 3.6.1 Đánh giá định tính * Về phía HS: Khi trình thực nghiệm bắt đầu, xem xét cách thức suy nghĩ HS để trả lời câu hỏi, làm tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, HS lớp đối chứng HS lớp thực nghiệm tình trạng nhƣ sau: - Rất HS có ý thức suy nghĩ cách tìm cách để hiểu rõ chất khái niệm, ghi nhớ khái niệm xác bền vững vận dụng khái niệm để giải toán đặt + HS chƣa có ý thức chia nhỏ dấu hiệu chất khái niệm để hiểu rõ khái niệm học khái niệm + HS chƣa có ý khai thác cách thức tìm hiểu đối tƣợng gắn nội dung khái niệm với biểu tƣợng trực quan khái niệm để hiểu ghi nhớ khái niệm Khái niệm hàm số liên tục điểm chƣa chủ động gắn nội dung phát biểu định nghĩa hàm số liên tục điểm với hình ảnh nét vẽ đƣờng biểu diễn đồ thị hàm số đƣờng nét liền mà nhờ đến gợi ý giáo viên + Khi học khái niệm, HS để ý đến chia nhỏ dấu hiệu chất khái niệm nên dễ mắc sai lầm trình ứng dụng vào giải tập - Đa số HS thƣờng quan tâm đến giải toán xem thƣờng xem nhẹ khai thác khái niệm, định lí, tính chất để đánh giá giải pháp hình thành phƣơng pháp giải dạng tốn 107 - Trong giải tập HS chƣa ý đến tìm hiểu đề Nghĩ cách phân chia, kết hợp yếu tố cho để đƣa cách suy nghĩ để tìm lời giải cho tốn Đứng trƣớc tốn HS cịn chƣa ý xem xét đầy đủ yếu tố cho HS cịn tính ý cao, chƣa linh hoạt cách suy nghĩ để bƣớc tháo gỡ nút toán đƣa cách giải phù hợp - HS chƣa có thói quen phân tích yếu tố cho để suy nghĩ cách thức giải HS phụ thuộc vào lối suy nghĩ cũ, cách thức suy nghĩ thông thƣờng, cách suy nghĩ mà em nhận định đạt đƣợc kết Các em ngại, không dám mạo hiểm đƣa cách thức suy nghĩ mới, độc giải yêu cầu cụ thể trình tìm kiếm lời giải Các em sợ không thành công không đến đích - Sau tìm đƣợc lời giải tốn, HS thƣờng khơng có thói quen kiểm tra lại cách giải, phân tích cách giải HS suy nghĩ để đánh giá giải pháp đƣa ra, tìm cách phát triển phƣơng pháp giải, mở rộng vấn đề hình thành phƣơng pháp - Khi gặp vấn đề học tập, HS khơng có thói quen giải vấn đề theo bƣớc, cụ thể: + Tìm hiểu nhận biết vấn đề: HS thƣờng đọc lƣớt qua vấn đề; HS khơng có thói quen phân tích yếu tố cho yếu tố cần tìm; có HS ý đến số yếu tố có yếu tố bị bỏ sót + Tìm giải pháp thực giải pháp: HS thƣờng không đánh giá thông tin xác định cách thức giải quyết; HS thƣờng bắt tay vào thực giải pháp ln; + Nghiên cứu sâu giải pháp: Sau tìm đƣợc giải pháp HS khơng có thói quen xem xét lại giải pháp, tìm giải pháp mới, hay phát triển phƣơng pháp giải Có thể nói bắt đầu thực nghiệm HS chƣa có thói quen suy nghĩ tìm cách thức hiệu để lĩnh hội kiến thức Toán giải vấn đề học tập Toán, lực GQVĐ HS mức độ thấp Sau thời gian 108 HS bƣớc đầu quen với bƣớc GQVĐ đƣa cách thức tìm hiểu, biến đổi đối mang tính linh hoạt để chiếm lĩnh tri thức - Trong học khái niệm em trọng đến chia nhỏ dấu hiệu đặc trƣng khái niệm, tách yếu tố mang tính chất, tạo tình cụ thể chứa đựng khái niệm hình thành biểu tƣợng trực quan khái niệm để hiểu đầy đủ khái niệm, ghi nhớ áp dụng khái niệm Trong học định lí, tính chất HS quan tâm nhiều đến việc sử dụng thủ pháp để hiểu chất định lí, tính chất HS hứng thú với cách tìm tịi cách thức sử dụng hình ảnh để hình thành biểu tƣợng định lí, sử dụng thủ pháp để khai thác áp dụng định lí Vì em thấy gắn với hình ảnh dễ hiểu Khi giải tốn HS, có ý thức khai thác thủ pháp để thực hoạt động GQVĐ Đặc biệt, có nhiều HS quan tâm đến thực đánh giá giải pháp đƣa ra, tìm giải pháp mới, phát triển phƣơng pháp giải mở rộng tốn Với cách thức thức tìm hiểu, biến đổi đối tƣợng linh hoạt trình học tập giải vấn đế hỗ trợ HS ghi nhớ, tiếp thu kiến thức cách dễ dàng bền vững Một số HS tự học cần giúp đỡ Phát triển khả GQVĐ HS Khi đƣợc hƣớng dẫn sử dụng TPHĐNT lĩnh hội khái niệm, định lí tính chất giải tập HS hào hứng sôi Các nội dung học tập trở nên dễ hiểu dễ tiếp thu Đặc biệt, HS thích cách thức sử dụng hình ảnh trực quan, sử dụng đồ thị, sử dụng yếu tố trung gian HS có thái độ học tập tích cực, HS học tập sôi hứng thú hơn, HS yêu thích việc học HS cảm thấy vui vẻ học tập Từ phân tích dụng ý đề kiểm tra nghiên cứu kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng đợt thực nghiệm cho thấy: - Khả tìm hiểu nhận biết vấn đề; khả tìm giải pháp GQVĐ HS lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng sau thực nghiệm tốt trƣớc thực nghiệm 109 - Khả nghiên cứu sâu giải pháp lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng sau thực nghiệm tốt trƣớc thực nghiệm HS lớp thực nghiệm, sau tìm đƣợc giải pháp thƣờng có thói quen nghiên cứu sâu giải pháp Nhƣ vậy, xét phƣơng diện định tính biện pháp trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức dạy học chƣơng “Giới hạn” đƣợc đề bƣớc đầu mang lại kết * Về phía GV: Qua quan sát dạy lớp ĐC trao đổi với GV, rút số nhận xét nhƣ sau: - GV nhận thấy đƣợc vai trò quan trọng việc trang bị TPHĐNT cho HS Tuy nhiên, nhiều GV chƣa xác định đầy đủ TPHĐNT cần bồi dƣỡng cho HS; chƣa biết nên bồi dƣỡng TP nhƣ Vì vậy, hầu hết GV chƣa xây dựng kế hoạch cụ thể để bồi dƣỡng chúng cách hiệu cho HS - GV chƣa quan tâm nghiên cứu thiết kế tình DH hệ thống tập có dụng ý sƣ phạm để bồi dƣỡng TPHĐNT cho HS Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sƣ phạm đƣợc xây dựng chƣơng vào trình DH, GV dạy thực nghiệm cho rằng: + Các biện pháp đƣa hợp lý, hoàn toàn phù hợp thực đƣợc thực tiễn DH nội dung toán học cụ thể lớp 11, khơng có khó khăn trở ngại lớn thực Đặc biệt, gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lý, vừa sức HS Cách hỏi dẫn dắt nhƣ vừa kích thích đƣợc tính tích cực, độc lập HS lại vừa kiểm sốt, ngăn chặn đƣợc khó khăn, sai lầm nảy sinh; HS hình thành khắc sâu đƣợc TPHĐNT trình giải vấn đề Tuy nhiên, biện pháp 4, việc hình thành khắc sâu TPHĐNT cho HS qua giai đoạn “Nhìn lại vấn đề” hiệu với em khá, giỏi cịn HS có học lực từ trung bình trở xuống cịn gặp nhiều khó khăn hiệu chƣa cao + Trong tiết DH thực nghiệm, HS hào hứng, em sẵn sàng nhận nhiệm vụ thực nhiệm vụ HS chủ động hợp tác, trao đổi với nhau, thảo 110 luận sôi giải thích lý bổ sung yếu tố trung gian thích hợ, lý chia nhỏ đối tƣợng, lý biến đổi hình thức vấn đề, lý chuyển hóa liên tƣởng lựa chọn tiền đề, lý sử dụng quy nạp thực nghiệm Giờ học thực lơi đƣợc HS, em thích biết tìm lời giải cách tự nhiên mà không bị áp đặt Đánh giá chung, GV tham gia thử nghiệm khẳng định đề tài thú vị cần quan tâm Những biện pháp mà đề tài đƣa thực cần thiết cho GV giảng dạy toán GV dạy thực nghiệm hứng thú vận dụng biện pháp mà ngƣời hƣớng dẫn thử nghiệm đề xuất, họ ủng hộ đánh giá cao cách thiết kế giáo án thử nghiệm Các kiến thức đƣợc trình bày theo trình tự nâng dần yêu cầu nên HS dễ tiếp thu Mặt khác, qua tiết dạy thực nghiệm cho thấy, HS có biểu rõ nét nhƣ: Tìm nhiều cách giải cho vấn đề; biết vận dụng cách giải dạng, mẫu tốn vào nhiều tình khác; biết vận dụng linh hoạt kiến thức học vào giải tập; biết vận dụng phƣơng pháp giải điển hình vào giải vấn đề cách sáng tạo HS có đƣợc suy nghĩ, phân tích, đánh giá, nhìn nhận vấn đề cách linh hoạt, đa chiều; biết thay đổi tình giải vấn đề Chẳng hạn: Biết chia nhỏ vấn đề, tách biệt phần cần thiết để giải phần cách dễ dàng; nhận đƣợc cách biểu diễn khác đối tƣợng để dễ dàng giải quyết… 3.6.2 Đánh giá định lượng Để đánh giá kết thực nghiệm, tiến hành phát phiếu điều tra; vấn GV HS tổ chức kiểm tra thƣờng xuyên, kiểm tra tiết sau thực nghiệm đƣa kết nhƣ sau: 111 Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số kiểm tra số Nhóm Số Số HS Số kiểm tra đạt điểm 10 KT TN 44 44 0 7 ĐC 39 39 6 Bảng 3.2: Bảng so sánh tỉ lệ điểm lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau kiểm tra số Nhóm Tiêu chí so sánh Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm đạt yêu cầu (%) trung bình (%) giỏi (%) (%) (%) TN 79,55 20,45 34,09 31,82 13,64 ĐC 64,1 35,9 30,77 28,21 5,13 Bảng 3.3: Bảng so sánh điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau kiểm tra số Nhóm Điểm trung bình TN 6,18 ĐC 5,31 Bảng 3.4: Bảng thống kê điểm số kiểm tra số Nhóm Số Số HS Số kiểm tra đạt điểm 10 KT TN 44 44 0 1 3 10 ĐC 39 39 0 3 112 Bảng 3.5: Bảng so sánh tỉ lệ điểm lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau kiểm tra số Nhóm Tiêu chí so sánh Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm Tỷ lệ điểm đạt yêu cầu (%) trung bình (%) giỏi (%) (%) (%) TN 88,64 11,36 27,27 40,91 20,46 ĐC 82,05 17,95 33,33 35,9 12,82 Bảng 3.6: Bảng so sánh điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau kiểm tra số Nhóm Điểm trung bình TN 6,93 ĐC 6,36 Qua phân tích định tính định lƣợng kết thực nghiệm sƣ phạm, chúng tơi khẳng định bƣớc đầu việc trang bị TPHĐNT cho HS có tác động tích cực GV HS Chúng thiết kế soạn phù hợp với mức độ nhận thức HS thực tế giảng dạy HS lớp thực nghiệm chất lƣợng học tập lớp thực nghiệm cao chất lƣợng lớp đối chứng Điều chứng minh việc trang bị TPHĐNT cho HS mang lại hiệu Kết luận chƣơng Từ kết thu đƣợc trình thực nghiệm sƣ phạm cho thấy: - Các biện pháp sƣ phạm mà Khóa luận đề xuất dành đƣợc nhiều quan tâm GV Tốn THPT; vận dụng đƣợc DH mơn Tốn lớp 11 THPT hồn tồn chuyển giao để GV HS vận dụng trình DH toán tất khối lớp trƣờng THPT 113 - Đánh giá kết TNSP mặt định tính định lƣợng khẳng định chất lƣợng HS lớp TN tốt lớp ĐC Cụ thể: + Đánh giá định lƣợng đƣợc phân tích thơng qua theo dõi so sánh điểm số kiểm tra trƣớc sau TN Kết cho thấy khả vận dụng nhóm TP thể rõ nét làm HS lớp TN, có tác động GV biện pháp bồi dƣỡng TPHĐNT so với trƣớc TN, lớp ĐC, kết khơng có biến động + Đánh giá định tính đƣợc phân tích thơng qua việc bình luận tiết dạy, việc quan sát hành vi, thái độ, cử HS học nhƣ thông qua ý kiến nhận xét đánh giá GV dạy TN Kết cho thấy có chuyển biến thể rõ nét việc hình thành vận dụng nhóm TP trình học tập Điều chứng tỏ biện pháp sƣ phạm bồi dƣỡng hiệu TPHĐNT cho HS góp phần nâng cao hiệu DH mơn Tốn trƣờng THPT Các em biết vận dụng TP tìm kiếm lời giải, đƣa đƣợc nhiều lời giải hay, ngắn gọn, độc đáo Ngoài ra, việc vận dụng TP cịn giúp em nhanh chóng phát hiện, hiểu rõ vấn đề khai thác phát triển thành vấn đề thú vị Các biện pháp sƣ phạm mà Khóa luận đề xuất thực có tác động tích cực đến HS, giúp em có khả độc lập chiếm lĩnh kiến thức, độc lập chiếm lĩnh tài liệu để học tập hiệu Nhƣ vậy, khẳng định mục đích thực nghiệm hồn thành, tính hiệu khả thi biện pháp đƣợc khẳng định 114 KẾT LUẬN Khóa luận hồn thành với mong muốn thơng qua trang bị số TPHĐNT làm phƣơng tiện thuận lợi để HS vận dụng giải tình học chƣơng “Giới hạn”, giúp HS lĩnh hội kiến thức giải tích góp phần nâng cao hiệu học chƣơng “Giới hạn” Khóa luận thu đƣợc kết bao gồm: Hệ thống hóa vấn đề trình GQVĐ, dạy học GQVĐ, lực GQVĐ Đƣa quan niệm trình GQVĐ, vấn đề, tình gợi vấn đề, lực, lực GQVĐ thành tố lực GQVĐ Hệ thống hóa nghiên cứu TPHĐNT, đề xuất cách hiểu TPHĐNT Đề xuất số nhóm TPHĐNT đặc điểm TPHĐNT Hệ thống hóa nghiên cứu dạy học chƣơng “Giới hạn” (Đại số - Giải tích 11 – nâng cao) trƣờng THPT Nghiên cứu thực trạng dạy học chƣơng “Giới hạn” theo hƣớng trang bị TPHĐNT cho HS trƣờng THPT Xác định định hƣớng dạy học giải tích theo hƣớng bồi dƣỡng lực GQVĐ thông qua trang bị số TPHĐNT Xây dựng biện pháp dạy học giải tích theo bồi dƣỡng lực GQVĐ thơng qua trang bị số TPHĐNT cho HS, cụ thể: Biện pháp 1, GV cách thức cụ thể để gợi động bên trong, tạo hứng thú, nhu cầu cho HS việc hình thành khắc sâu TPHĐNT Biện pháp 2, trang bị số TPHĐNT q trình chiếm lĩnh khái niệm, định lí, quy tắc, phƣơng pháp Biện pháp nhằm hình thành cho HS tảng kiến thức chƣơng “Giới hạn” tốt chuẩn bị cho q trình GQVĐ, đồng thời qua HS lĩnh hội đƣợc TPHĐNT biến chúng thành tài sản riêng để vận dụng học giải tích đại số Biện pháp 3, trang bị số TPHĐNT cho HS dạy học số tình vận dụng kiến thức chƣơng “Giới hạn” thông qua hoạt động tìm hiểu nhận biết vấn đề, tìm giải pháp thực giải pháp GQVĐ Biện pháp nhằm hƣớng dẫn tập luyện cho HS vận dụng số thủ pháp hoạt động nhận 115 thức thông qua vấn đáp GQVĐ, thông qua tổ chức cho HS thảo luận nhóm GQVĐ, để bồi dƣỡng NL GQVĐ nâng cao hiệu việc vận dụng kiến thức chƣơng “Giới hạn” Biện pháp 4, rèn luyện cho HS khả nghiên cứu sử dụng số TPHĐNT nghiên cứu sâu giải pháp Biện pháp nhằm rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt số TPHĐNT để tìm giải pháp mới, xây dựng vấn đề mới, áp dụng vào tình phát triển phƣơng pháp giải tốn Rèn luyện cho HS tìm hiểu nguồn gốc phát sinh TPHĐNT để HS lĩnh hội TPHĐNT cách bền vững Tổ chức thực nghiệm để minh họa cho tính khả thi tính hiệu biện pháp sƣ phạm đề xuất Trong giảng dạy nhà trƣờng, dạy TPHĐNT phải đƣợc tiến hành đồng thời với việc hình thành kiến thức Dạy TPHĐNT nhƣ nội dung riêng biệt, mà trang bị chúng phải diễn cách tự nhiên, với trình lĩnh hội kiến thức, kỹ Kiến thức tốn học cần đƣợc hình thành cách sử dụng số TPHĐNT TPHĐNT cần đƣợc dạy thông qua nội dung dạy học nhà trƣờng Trên sở kết đạt đƣợc, khẳng định mục đích nghiên cứu đạt đƣợc, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc Nghiên cứu Khóa luận khẳng định trang bị TPHĐNT cho HS việc làm cần thiết giúp nâng cao hiệu dạy học chƣơng “Giới hạn” nói riêng, dạy học tốn nói chung có tác động tích cực đến phát triển lực GQVĐ HS Đây hƣớng nghiên cứu giúp HS hình thành cách học, cách chiếm lĩnh tri thức, cách GQVĐ thời đại kiến thức tăng lên không ngừng hƣớng đắn đáp ứng xu hƣớng giáo dục hình thành phát triển lực cho HS 116 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy GQVĐ mơn Tốn, Tạp chí nghiên cứu Giáo dục, (9), tr 22 [2] Nguyễn Mạnh Chung (2001), Nâng cao hiệu dạy học khái niệm toán học biện pháp sư phạm theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh (thơng qua dạy học khái niệm “hàm số” “giới hạn” cho học sinh trường trung học phổ thông), Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Trƣờng đại học Vinh [3] Nguyễn Văn Cƣờng (2010), Một số vấn đề chung đổi phương pháp dạy học trường trung học phổ thông, Bộ Giáo dục Đào tạo, Dự án phát triển giáo dục trung học phổ thông [4] Trần Kiều (1999), Đổi phương pháp dạy học trường Trung học sở, Viện Khoa học Giáo dục [7] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sƣ phạm [8] Trần Luận (1996), Vận dụng tư tưởng sư phạm G.Pôlya xây dựng nội dung phương pháp dạy học sở hệ thống tập theo chủ đề nhằm phát huy lực sáng tạo HS chuyên toán cấp II, Luận án Phó Tiến sĩ Khoa học Sƣ phạm – Tâm lý, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội [9] Phạm Sĩ Nam (2013), Nâng cao hiệu dạy học số khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thơng chun Tốn sở vận dụng lí thuyết kiến tạo, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Trƣờng đại học Vinh [10] Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Toán cho HS phổ thơng trung học thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm HS giải toán, Luận án Phó tiến sĩ Khoa học Sƣ phạm - Tâm lí, Trƣờng Đại học sƣ phạm Vinh [11] Bùi Văn Nghị (2014), Giáo dục Toán học hướng vào lực người học, Kỉ yếu hội thảo khoa học quốc gia: Nghiên cứu giáo dục toán học theo 117 hƣớng phát triển lực ngƣời học, giai đoạn 2014 -2020, Nxb Đại học Sƣ phạm Hà Nội [12] Phan Trọng Ngọ (2012), Cơ sở triết học, tâm lí học đổi phương pháp dạy học trường phổ thông, Nxb Đại học Sƣ phạm Hà Nội [13] Nguyễn Thị Lan Phƣơng (2000), Cải tiến phương pháp dạy học dạy học tốn với u cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp HS phát GQVĐ, Luận án Tiến sĩ Giáo dục, Viện khoa học Giáo dục Việt Nam [14] G Polya (1997), Toán học suy luận có lí, Nxb Giáo dục Việt Nam [15] Phạm Đức Quang (2016), “Cơ hội hình thành phát triển số lực chung cốt lõi qua dạy học mơn tốn trường phổ thơng Việt Nam”, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 125, Tr 4-7 [16] Phan Anh Tài (2014), Đánh giá lực GQVĐ HS dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh [17] Tôn Thân (1995), “Bài tập “mở”, Một dạng tập góp phần bồi dưỡng tư sáng tạo cho HS”, Tạp chí nghiên cứu Giáo dục, số 6, Hà Nội [18] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tập 2, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội [19] Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư dạy học tốn, Đề cƣơng mơn học, Viện khoa học Giáo dục Việt Nam 118