phát triển một số thói quen tư duy của học sinh thông qua dạy học tích hợp chủ đề hàm số mũ và logarit tại trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN HỒNG PHƯỢNG PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THÓI QUEN TƯ DUY CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC TÍCH HỢP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT TẠI TRƯỜNG TRUN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN HỒNG PHƯỢNG

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THÓI QUEN TƯ DUY CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC TÍCH HỢP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ

LOGARIT TẠI TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2024

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN HỒNG PHƯỢNG

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ THÓI QUEN TƯ DUY CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC TÍCH HỢP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ

LOGARIT TẠI TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ

MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Phụ Hoàng Lân

HÀ NỘI – 2024

i

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, phòng Đào tạo Sau đại học, Khoa Sư phạm, đặc biệt là TS Nguyễn Phụ Hoàng Lân đã trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành của

đề tài “Phát triển một số thói quen tư duy của học sinh thông qua dạy học tích hợp chủ đề hàm số mũ và logarit tại trường trung học phổ thông”

Tác giả cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến các quý thầy cô giáo là giảng viên đã giảng dạy lớp cao học Phương pháp và lý luận dạy học bộ môn Toán đợt 2 năm 2020, mỗi bài giảng của thầy cô đều là những bài học quý báu cho tác giả thực hiện đề tài này

Tác giả rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy cô để đề tài hoàn thiện hơn và có thể áp dụng sâu rộng hơn trong thực tế

Xin chân thành cảm ơn!

ii

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là không bị trùng lặp với các luận văn trước đây Nguồn tài liệu sử dụng cho việc hoàn thành luận văn là các nguồn tài liệu mở Các thông tin, tài liệu trong luận văn này đã được ghi rõ nguồn gốc

Hà Nội, ngày tháng 09 năm 2023

Tác giả luận văn

Trần Hồng Phượng

Xác nhận của khoa chuyên môn Xác nhận của người hướng dẫn khoa học

TS Nguyễn Phụ Hoàng Lân

iv

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 So sánh giữa dạy học tích hợp và dạy học đơn môn 34

Bảng 1.2 Số lượng bài tập có nội dung tích hợp liên môn trong sách giáo khoa (theo chương trình chuẩn) môn Toán ở trường trung học phổ thông 43

Bảng 1.3 Số lượng ví dụ gợi động cơ, hoạt động thực hành có nội dung tích hợp liên môn trong sách giáo khoa (theo chương trình chuẩn) môn Toán ở trường trung học phổ thông 44

Bảng 1.4 Ý nghĩa của dạy học tích hợp liên môn 45

Bảng 1.5 Những yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng dạy học tích hợp của giáo viên Toán trung học phổ thông 48

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra lớp TN và ĐC……… 94

Bảng 3.2 Kết quả điểm kiểm tra của lớp TN và ĐC giai đoạn 1 96

Bảng 3.3 Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp TN và ĐC giai đoạn 1 96

Biểu đồ 2.1 Hoạt động bồi dưỡng về dạy học tích hợp ở trường trung học phổ thông 47

Biểu đồ 3.2 Phương thức triển khai dạy học tích hợp của giáo viên ở trường trung học phổ thông 48

3 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 4

4 Phương pháp nghiên cứu của đề tài 5

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết 5

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 5

4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 6

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 6

5.1 Khách thể nghiên cứu 6

5.2 Đối tượng nghiên cứu 6

6 Phạm vi nghiên cứu của đề tài 6

7 Câu hỏi nghiên cứu 6

8 Giả thuyết nghiên cứu 6

9 Cấu trúc của luận văn 6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 91.1 Thói quen tư duy 10

1.1.1 Khái quát về tư duy 10

1.1.2 Thói quen tư duy 13

1.1.3 Sáu thói quen tư duy Toán học 23

1.2 Dạy học tích hợp 28

1.2.1 Các khái niệm 28

1.2.2 Mục tiêu của dạy học tích hợp 29

1.2.3 Các đặc trưng cơ bản của dạy học tích hợp 30

1.2.3 Các nguyên tắc lựa chọn nội dung tích hợp 33

1.2.4 Các mức độ trong dạy học tích hợp 34

vi 1.3 Phân tích mạch kiến thức nội dung Hàm số mũ và logarit theo chương

trình hiện hành 36

1.4 Dạy học tích hợp nội dung Hàm số mũ và logarit với với một số môn học khác ở một số trường THPT 39

1.4.1 Một số vấn đề về quá trình dạy học ở một số trường THPT 39

1.4.2 Về chương trình, sách giáo khoa môn Toán trung học phổ thông 421.4.3 Về dạy học tích hợp trong dạy học môn Toán ở một số trường trung học phổ thông hiện nay 45

1.5 Bốn bước tiếp cận cơ bản để giải quyết vấn đề trong toán học theo Lence 491.6 Hệ thống câu hỏi, bài tập phần logarit, hàm số mũ- Đại số và Giải tích 12 (ban nâng cao) - Tiềm năng phát triển tư duy cho học sinh 51

2.3 Xây dựng các thang đo thói quen tư duy 57

2.4 Dự án: “Sự nguội đi của nước” 62

2.4.1 Giới thiệu về dự án 62

2.4.2 Nội dung dự án 63

2.4.3 Phân tích về sự cải thiện trong các thói quen tư duy của học sinh 71

2.6 Một số biện pháp giúp phát triển thói quen tư duy ở học sinh 73

2.8 Giáo án gợi ý lồng ghép nội dung thực tế trong các tiết dạy chủ đề hàm số mũ và logarit 76

2.9 Kết luận chương 2 87

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 88

3.1 Mục đích thực nghiệm 88

3.2 Quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm 88

3.3 Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 89

3.3.1 Tiêu chí đánh giá về mặt định tính 89

3.3.2 Tiêu chí đánh giá về mặt định lượng 89

vii

3.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 90

3.4.1 Tài liệu thực nghiệm sư phạm 90

3.4.2 Cách thức tiến hành thực nghiệm sư phạm 91

3.5 Tiến trình thực nghiệm sư phạm và kết quả thu được 92

3.5.1 Thời gian, địa điểm, chọn mẫu TNSP 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 107

Tài liệu Tiếng Việt 107

Tài liệu Tiếng Anh 108

1

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khoá VII, 1993) đã nhận định một vấn đề quan trọng: "Con người được đào tạo thường thiếu năng động và chậm thích nghi với nền kinh tế xã hội đang đổi mới." Từ đó, nghị quyết này đã chỉ ra rằng trong các quan điểm chỉ đạo đối với sự đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo, cần phải: "Phát triển giáo dục để nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hóa, khoa học, có kỹ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo và có kỷ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu CNXH, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển đất nước trong những năm 90 và chuẩn bị cho tương lai."

Khi đề ra các chủ trương chính sách và các biện pháp lớn, nghị quyết này đã chỉ rõ rằng cần phải: "Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp học, bậc học Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề Chú ý bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu."

Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) tiếp tục khẳng định: "Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học."

Các quan điểm đổi mới về phương pháp dạy học đã được pháp chế hóa trong Luật Giáo dục của nước ta, ban hành vào năm 2005 Trong Chương I, Điều 5 của Luật này quy định rằng: "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học

2 năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên." Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, trước những thách thức to lớn, để tránh nguy cơ bị tụt hậu, việc rèn luyện khả năng tư duy cho thế hệ trẻ càng cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết Môn Toán là môn khoa học công cụ của mọi môn khoa học, được coi là “nữ hoàng của khoa học” vai trò quan trọng trong việc rèn luyện một số thói quen tư duy Tuy nhiên hiện nay việc thực hiện nhiệm vụ phát triển thói quen tư duy cho học sinh chưa được chú trọng rèn luyện một cách đúng mực Phương pháp dạy học cũ nhìn chung chưa chú ý hoặc chỉ mới tiếp cận được nhiệm vụ này Các phương pháp dạy học cũ phần nào đã kìm hãm sự phát triển của thói quen tư duy ở học sinh, dẫn tới thực trạng học sinh phổ thông thường thụ động trong học tập

Học toán không chỉ là biết, là hiểu và áp dụng các khái niệm, định lý, các bước giải trong từng bài toán cụ thể Học toán là phát triển năng lực giải quyết vấn đề, phát triển khả năng lập luận và giao tiếp từ đó hình thành thói quen tư duy cho học sinh Việc giải một bài toán phải trở thành một phần trong thói quen suy nghĩ của học sinh Khi đó học sinh mới trở thành người biết phải làm gì khi không biết phải làm gì

Nhiều học sinh luôn cho rằng toán học là một thứ rất trừu tượng Nhưng sự thật thì toán học rất gần gũi, thiết thực và có nhiều ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống; chẳng hạn: ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời của chuyển động, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích Mục tiêu của giáo dục toán học ở trường phổ thông là giúp học sinh hiểu rõ vai trò của toán học trong cuộc sống hàng ngày và phát triển khả năng áp dụng các kiến thức và kỹ năng toán học vào thực tế Đây là yếu tố quan trọng để họ có thể thể hiện ý tưởng một cách chính xác và sử dụng toán học trong nhiều khía cạnh của cuộc sống và xã hội hiện đại Vì vậy, việc học toán cần phải có sự liên kết và tích hợp với các

3 môn học và lĩnh vực tri thức khác, để giúp học sinh phát triển không chỉ kiến thức và kỹ năng toán học mà còn khả năng áp dụng chúng vào thực tế Mục tiêu cuối cùng là tạo ra những người học có năng lực toán học phổ thông và có khả năng ứng dụng thực tế

Vậy tại sao dạy học tích hợp được lựa chọn để phát triển thói quen tư duy cho học sinh? Theo chúng tôi có một vài lí do chính như sau:

1 Liên kết kiến thức: Dạy học tích hợp tạo ra mối liên kết giữa các lĩnh vực kiến thức khác nhau Theo nghiên cứu của Bransford và Schwartz (1999), việc kết nối kiến thức giúp tăng khả năng ghi nhớ và tái sử dụng thông tin Khi học sinh thấy mối liên hệ giữa các môn học và áp dụng kiến thức từ một lĩnh vực vào lĩnh vực khác, họ phát triển khả năng tư duy linh hoạt và chuyển giao kiến thức

2 Tích hợp kĩ năng: Dạy học tích hợp cung cấp cơ hội cho học sinh áp dụng các kĩ năng học tập trong nhiều ngữ cảnh khác nhau Ví dụ, trong một dự án tích hợp, học sinh có thể phải sử dụng kĩ năng nghiên cứu, ghi chép, tổ chức thông tin và trình bày The Art and Science of Teaching (Marzano, 2007) cũng đề xuất rằng việc tích hợp kĩ năng giúp học sinh phát triển các quá trình tư duy cao cấp như phân tích, suy luận và vấn đề giải quyết

3 Tư duy sáng tạo: Dạy học tích hợp khuyến khích sự sáng tạo và tư duy đa chiều của học sinh Bằng cách kết hợp các môn học khác nhau, học sinh được thách thức tìm ra cách giải quyết vấn đề một cách sáng tạo và độc đáo Nghiên cứu của Sternberg và Lubart (1995) đã chỉ ra rằng môi trường học tập tích hợp khuyến khích sự sáng tạo và phát triển tư duy sáng tạo của học sinh

Các cơ sở khoa học trên cho thấy rằng dạy học tích hợp có thể giúp phát triển thói quen tư duy cho học sinh, bao gồm khả năng kết nối thông tin, áp dụng kiến thức và kĩ năng trong các ngữ cảnh khác nhau, cũng như khuyến khích sự sáng tạo và tư duy đa chiều

4 Tổng thể, dạy học tích hợp được chọn để phát triển thói quen tư duy cho học sinh vì nó tạo ra một môi trường học tập đa dạng, khuyến khích tư duy linh hoạt, sáng tạo và giải quyết vấn đề Nó cũng tạo sự liên kết với thực tế và cuộc sống hàng ngày, phát triển kĩ năng học tập toàn diện và tăng cường sự liên kết giữa các kiến thức

Mặt khác, trong thời điểm hiện nay, vấn đề phát triển thói quen tư duy cho HS một lần nữa dành được nhiều sự chú ý trong nghiên cứu biên soạn chương trình và sách giáo khoa mới cũng như trong tổ chức quá trình giáo dục, bởi lẽ phát triển tư duy cho HS sẽ góp phần thực hiện thành công các mục tiêu của Chương trình Giáo dục Phổ thông mới Hướng tới việc dạy học theo quan điểm tích hợp cũng là xu hướng tự nhiên và tiên tiến của giáo dục trong nước và thế giới Do đó, đối với nhà trường phổ thông hiện nay, phát triển thói quen tư duy của HS nói chung, Phát triển thói quen tư duy của HS trong môn Toán nói riêng là vấn đề cần thiết và quan trọng cần được nghiên cứu một cách cơ bản và sâu

sắc “Hàm số mũ và logarit” có thể nói là chủ đề dài, nhiều công thức khó nhớ

đối với học sinh, nhưng theo quan điểm cá nhân của tác giả chủ đề này lại tiềm ẩn những khả năng to lớn để phát triển thói quen tư duy kết hợp được nhiều môn khoa học khác

Vì những lý do trên, đề tài được chọn là: “Phát triển một số thói quen tư duy của học sinh thông qua dạy học tích hợp chủ đề hàm số mũ và logarit tại trường trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và đề xuất các biện pháp nhằm góp phần phát triển một số

thói quen tư duy cho học sinh thông qua chủ đề “Hàm số mũ và logarit” trong

chương trình Toán 12

3 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

- Nghiên cứu về tư duy, thói quen tư duy, nhiệm vụ phát triển thói quen

5 tư duy cho học sinh THPT

- Nghiên cứu về dạy học tích hợp, mục tiêu, các đặc trưng cơ bản, các nguyên tắc lựa chọn nội dung, các mức độ trong DHTH

- Nghiên cứu các bài toán trong chủ đề hàm số mũ và logarit từ đó xây dựng hệ thống các bài toán theo định hướng phát triển thói quen tư duy

- Nghiên cứu đề xuất phương pháp dạy học các hệ thống bài toán theo định hướng phát triển một số thói quen tư duy để đạt được hiệu quả cao nhất - Điều tra thực trạng dạy học phát triển thói quen tư duy của học sinh tại trường THPT Qua đó tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thức, tính hiệu quả của đề tài

- Đề xuất các phương pháp và chiến lược dạy học tích hợp: Dựa trên kết quả nghiên cứu và phân tích, đề tài luận văn có thể đề xuất các phương pháp, công cụ và chiến lược dạy học tích hợp cụ thể mà giáo viên có thể áp dụng trong quá trình giảng dạy

4 Phương pháp nghiên cứu của đề tài 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, phương pháp dạy học môn Toán đặc biệt là các tài liệu về phương pháp dạy học phát hiện và phát triển thói quen tư duy thông qua dạy học tích hợp Nghiên cứu các văn kiện nghị quyết, chỉ thị của Đảng và nhà trường để xác định phương hướng của đề tài

- Nghiên cứu sách giáo khoa Giải tích lớp 12 hiện hành và các sách tham

khảo liên quan đến nội dung “Hàm số mũ và logarit”

4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Tham gia dự giờ hoặc thông qua các hình thức như quan sát, điều tra, trao đổi với giáo viên, khảo sát kết quả học tập của học sinh để đánh giá thực trạng

6

tổ chức dạy học tích hợp nội dung “Hàm số mũ và logarit” lớp 12 nhằm phát

triển một số thói quen tư duy cho học sinh

4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Dựa trên trao đổi với các thầy cô có kinh nghiệm giảng dạy và kinh nghiệm của bản thân tiến hành dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp 12

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 5.1 Khách thể nghiên cứu

Học sinh lớp 12 tại trường THPT Khương Đình, Hà Nội

5.2 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học tích hợp chủ đề “Hàm số mũ và logarit”

6 Phạm vi nghiên cứu của đề tài

Phạm vi nội dung: nghiên cứu về các tiết dạy tích hợp chủ đề “Hàm số mũ và logarit” lớp 12 để phát triển một số thói quen tư duy cho học sinh

Phạm vi thời gian: từ tháng 11 năm 2022 đến tháng 03 năm 2023

7 Câu hỏi nghiên cứu

- Thông qua chủ đề “Hàm số mũ và logarit”, thói quen tư duy của học sinh

được thể hiện như thế nào? - Đánh giá hiệu quả của việc dạy học tích hợp chủ đề “Hàm số mũ và logarit” với phần nhiệt động lực học phân môn Vật lý, liên quan đến chủ đề “sự nguội đi của nước” nhằm phát triển một số thói quen tư duy cho người học

8 Giả thuyết nghiên cứu

Chủ đề "Hàm số mũ và logarit" có thể được xây dựng vào dạy học tích hợp và có tác dụng phát triển thói quen tư duy cho học sinh lớp 12

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 3 chương:

7

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu

- Trình bày về thói quen tư duy, bao gồm khái quát về tư duy và thói quen tư duy

- Giới thiệu về dạy học tích hợp, bao gồm khái niệm và mục tiêu của dạy học tích hợp, các đặc trưng cơ bản và nguyên tắc lựa chọn nội dung tích hợp, cùng các mức độ trong dạy học tích hợp

- Phân tích mạch kiến thức nội dung Hàm số mũ và logarit theo chương trình hiện hành

- Trình bày thực trạng dạy học tích hợp nội dung Hàm số mũ và logarit ở trường THPT, bao gồm một số vấn đề về lý luận dạy học, chương trình và sách giáo khoa môn Toán trung học phổ thông, cũng như về dạy học tích hợp trong môn Toán ở trường trung học phổ thông

- Giới thiệu bốn bước tiếp cận cơ bản để giải quyết vấn đề trong toán học - Hệ thống câu hỏi và bài tập phục vụ cho phần logarit hàm số mũ - Đại số và Giải tích 12 (ban nâng cao), tạo tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Chương 2: Tổ chức một số tiết “Hàm số mũ và logarit” tích hợp với phần nhiệt động lực học phân môn Vật lý, liên quan đến chủ đề “sự nguội đi của nước”

- Định hướng đề xuất các tiết dạy tích hợp chủ đề Hàm số mũ và logarit ở trường THPT

- Xây dựng các thang đo thói quen tư duy - Trình bày dự án "Sự nguội đi của nước" và phân tích sự cải thiện trong thói quen tư duy của học sinh thông qua dự án

- Kết luận chương 2

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

- Mục đích thực nghiệm sư phạm và nội dung thực nghiệm sư phạm

8 - Đối tượng và tổ chức thực nghiệm sư phạm - Trình bày kết quả thực nghiệm sư phạm - Kết luận chương 3

Các chương trong luận văn này bao gồm cơ sở lý luận, thực tiễn và các phần thực nghiệm sư phạm, tạo nên một luận văn nghiên cứu tham khảo toàn diện cho việc phát triển thói quen tư duy toán học thông qua dạy học tích hợp chủ đề hàm số mũ và logarit tại trường trung học phổ thông

9

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Chương 1 của luận văn tập trung vào cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu, liên quan đến phát triển một số thói quen tư duy của học sinh thông qua dạy học tích hợp chủ đề hàm số mũ và logarit tại trường trung học phổ thông Chương này bắt đầu bằng việc đưa ra khái quát về tư duy và thói quen tư duy Chúng ta sẽ tìm hiểu và nắm vững khái niệm cơ bản về tư duy và tầm quan trọng của thói quen tư duy trong quá trình học tập Tiếp theo, chương giới thiệu về dạy học tích hợp và các khái niệm liên quan Chúng ta sẽ tìm hiểu mục tiêu của dạy học tích hợp và những đặc trưng cơ bản của phương pháp này Các nguyên tắc lựa chọn nội dung tích hợp và mức độ trong dạy học tích hợp cũng sẽ được trình bày chi tiết Sau đó, tôi tiếp tục với phân tích mạch kiến thức nội dung Hàm số mũ và logarit theo chương trình hiện hành Chúng ta sẽ đi sâu vào tìm hiểu cấu trúc và nội dung của chủ đề này trong chương trình giáo dục trung học phổ thông Chương 1 cũng trình bày thực trạng dạy học tích hợp nội dung Hàm số mũ và logarit tại các trường trung học phổ thông Chúng ta sẽ xem xét một số vấn đề về lý luận dạy học, chương trình và sách giáo khoa môn Toán, cũng như tình hình thực tế của dạy học tích hợp trong môn Toán ở trường trung học phổ thông Bên cạnh đó, trong chương 1 cung cấp bốn bước tiếp cận cơ bản để giải quyết vấn đề trong toán học, nhằm cung cấp một hướng dẫn rõ ràng và phương pháp cụ thể cho việc giải quyết các bài toán toán học Cuối cùng, chương 1 trình bày sáu thói quen tư duy toán học và hệ thống câu hỏi và bài tập phục vụ cho phần logarit, hàm số mũ- Đại số và Giải tích 12 (ban nâng cao), nhằm tăng cường khả năng tư duy sáng tạo của học sinh

Chương 1 sẽ đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp nền tảng lý thuyết và thực tiễn cho luận văn này, giúp định hình và xác định phạm vi nghiên cứu cũng như tầm quan trọng của việc phát triển thói quen tư duy toán học thông

10 qua dạy học tích hợp chủ đề hàm số mũ và logarit tại trường trung học phổ thông

1.1 Thói quen tư duy 1.1.1 Khái quát về tư duy

Theo Từ điển bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4 (Nhà xuất bản Từ điển bách khoa Hà Nội năm 2005), tư duy được định nghĩa như sau: "Tư duy, là sản phẩm cao nhất của vật chất, xuất hiện đặc biệt trong quá trình tập hợp các khía cạnh tích cực của thế giới khách quan vào các khái niệm, phán đoán, và lý luận Nó nảy sinh trong quá trình sản xuất xã hội của con người và giúp phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ tuân theo các quy luật Tư duy thường biểu hiện qua các quá trình trưng cầu, phân tích, tập hợp, đề xuất các vấn đề cụ thể và tìm cách giải quyết chúng, cũng như việc đề xuất các ý niệm mới Kết quả của quá trình tư duy luôn tồn tại dưới dạng ý nghĩ cụ thể." Chúng tôi có thể đúc kết những thói quen tư duy có những đặc điểm và các giai đoạn của thói quen tư duy như sau

a) Đặc điểm của tư duy: Theo triết học duy tâm khách quan của Georg Wilhelm Friedrich Hegel, tư duy có hai đặc điểm chính như sau bằng

Thứ nhất là tính “có vấn đề”: muốn kích thích được tư duy cần có hai điều kiện: trước hết là phải gặp tình huống có vấn đề, tức hoàn cảnh chứa đựng mục đích mới, vấn đề mới, cách thức mới mà những hiểu biết cũ không đủ khả năng giải quyết Sau nữa vấn đề đó phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân

Thứ hai là tính gián tiếp: tư duy phát hiện được bản chất nhờ các phương tiện, công cụ, kết quả nhận thức, kinh nghiệm của chủ thể, được biểu hiện thông qua ngôn ngữ

11 Ngoài ra còn có một số đặc điểm khác như tính trừu tượng, khái quát; tính liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ; tính chất quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Từ những đặc điểm trên, ta có một số kết luận sau: + Muốn thúc đẩy học sinh tư duy thì phải đặt họ vào tình huống “có vấn đề”; + Phát triển tư duy phải song song với truyền thụ tri thức;

+ Phát triển tư duy phải gắn với trau dồi ngôn ngữ; + Phát triển tư duy phải gắn liền với rèn luyện cảm giác, tri giác, năng lực quan sát và trí nhớ

b) Các giai đoạn của tư duy: Theo nghiên cứu của nhà triết học Kuhn các giai đoạn của tư duy bao gồm:

+ Xác định và biểu đạt vấn đề; + Huy động các tri thức, kinh nghiệm; + Sàng lọc các liên tưởng, hình thành giả thuyết; + Kiểm tra các giả thuyết;

+ Giải quyết các nhiệm vụ Năm 1946, K K Platonov - nhà tâm lí học người Ukraina đã viết trong “Tâm lí học lí thú” đã đưa ra sơ đồ như sau:

12 c) Các thao tác của tư duy:

Có nhiều thao tác tư duy như: phân tích, tập hợp, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự,… Trong khuôn khổ luận văn này chúng tôi tập trung đề cập đến các thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự

Theo G Polya, “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu”.[5]

Ta hiểu khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm phát hiện những quy luật phổ biến của một lớp các đối tượng hoặc hiện tượng từ một hoặc một số các trường hợp riêng lẻ

Theo G Polya, “Đặc biệt hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đó”.[4]

* Vai trò của khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự Khái quát hoá thường được sử dụng trong việc hình thành khái niệm, chứng minh định lý, phát hiện và đề xuất những kiến thức mới

Đặc biệt hoá thường được sử dụng trong việc trình bày các khái niệm, chứng minh các định lý, bài tập, …

Tương tự thường dùng trong suy luận bằng quy nạp (hoàn toàn hoặc không hoàn toàn), tìm tòi lời giải, …

Ba thao tác trên hợp tác với nhau trong việc giải quyết các vấn đề toán học, chúng “kết hợp một cách tự nhiên trong khi cố gắng tìm kiếm lời giải của bài toán”

+ Hình thành khái niệm và các tri thức lý thuyết + Mò mẫm dự đoán để tìm lời giải của bài toán + Mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức, từ đó hình thành các phẩm chất trí tuệ cho học sinh

13 * Phương pháp rèn luyện ba thao tác tư duy trên Phương pháp chủ yếu để rèn luyện khái quát hoá, đặc biệt hoá và tương tự là cho học sinh giải các bài toán, hệ thống bài toán có dụng ý, khai thác bài toán, …

Khai thác một bài toán có những hướng như: - Phân tích các khía cạnh, bài toán, kết quả đã biết dưới nhiều góc độ khác nhau để khái quát hoặc nhận xét các vấn đề tương tự

- Phân tích khai tách sâu lời giải của bài toán; tìm nhiều lời giải khác nhau rồi lại tiếp tục phân tích, khai thác các lời giải đó

1.1.2 Thói quen tư duy

Chúng tôi tập hợp từ nhiều nguồn tài liệu và rút ra ý hiểu như sau: Thói quen tư duy là các cách suy nghĩ và tiếp cận thông qua các quy trình, phương pháp và hành vi lặp lại mà chúng ta thường áp dụng trong quá trình suy nghĩ và xử lý thông tin Những thói quen này hình thành từ việc lặp đi lặp lại các hoạt động và quá trình suy nghĩ, và dần dần trở thành một phần của cách chúng ta tư duy hàng ngày

Các thói quen tư duy có thể được hình thành và rèn luyện thông qua việc thực hành và tập luyện liên tục Điều quan trọng là nhận biết và nhìn nhận những thói quen tư duy hiện tại của chúng ta, và nếu cần, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp và kỹ thuật để cải thiện và phát triển những thói quen tư duy tích cực

Các thói quen tư duy tích cực có thể bao gồm việc đặt câu hỏi, tìm kiếm thông tin, suy luận logic, tư duy linh hoạt, sáng tạo, kiên nhẫn và mở lòng đối với quan điểm và ý kiến khác nhau Bằng cách phát triển những thói quen tư duy tích cực, chúng ta có thể trở nên linh hoạt hơn trong việc giải quyết vấn đề, tạo ra ý tưởng mới và đạt được sự thành công trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống Theo tài liệu “[33]: An Organizing Principle for Mathematics Curricula”

14 có 6 thói quen tư duy quan trọng trong tư duy toán học dành cho học sinh như

sau Thói quen 1 Phát hiện quy luật (Students Should Be Pattern Sniffers)

Phát hiện tội phạm, phân tích văn học hoặc sự kiện lịch sử và hiểu về tâm lý cá nhân hoặc quốc gia đều yêu cầu người ta luôn phát hiện quy luật Thói quen tư duy phát hiện quy luật là khả năng quan trọng trong việc nhận diện, tìm hiểu và áp dụng các phát hiện quy luật trong giải quyết vấn đề Mục tiêu của thói quen này trong giáo dục và học tập là nâng cao khả năng nhận biết và phân tích phát hiện quy luật, khuyến khích tư duy sáng tạo và linh hoạt, xây dựng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế, xây dựng kĩ năng nghiên cứu và học tập tự động, cũng như thúc đẩy tư duy logic và phân tích Đầu tiên, thói quen tư duy phát hiện quy luật giúp học sinh nhận ra và phân tích các quy luật có trong thông tin và dữ liệu Họ học cách nhìn nhận các quy luật, cấu trúc và mô hình trong các bài toán và vấn đề, từ đó nắm bắt được sự liên kết và tổ chức của các khái niệm và kiến thức Thứ hai, thói quen này khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và linh hoạt trong việc tìm kiếm và áp dụng phát hiện quy luật Họ được khuyến khích suy nghĩ khác biệt, tìm ra các mô hình mới và kết nối các quy luật từ các lĩnh vực khác nhau để giải quyết vấn đề một cách sáng tạo và hiệu quả Thứ ba, thói quen tư duy phát hiện quy luật giúp học sinh xây dựng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế Họ được khuyến khích tìm liên hệ giữa kiến thức học được và ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, từ đó nhận thức rõ ràng về ý nghĩa và tác động của kiến thức toán học vào thực tế Thứ tư, thói quen này phát triển kĩ năng nghiên cứu và học tập tự động Học sinh được khuyến khích tự tìm hiểu, tra cứu thông tin và áp dụng phát hiện quy luật vào việc giải quyết vấn đề, từ đó phát triển khả năng nghiên cứu và học tập tự học Cuối cùng, thói quen tư duy phát hiện quy luật thúc đẩy tư duy logic và phân tích Học sinh được khuyến khích suy luận logic, phân tích các yếu tố và

15 mối liên hệ giữa chúng để xác định các phát hiện quy luật Điều này giúp họ hiểu rõ hơn về quy tắc và nguyên tắc trong toán học và áp dụng chúng vào việc giải quyết vấn đề

Tóm lại, thói quen tư duy phát hiện quy luật là một kĩ năng quan trọng trong giáo dục và học tập Nó giúp học sinh nhận biết, tìm hiểu và áp dụng các phát hiện quy luật vào việc giải quyết vấn đề Mục tiêu của thói quen này là nâng cao khả năng nhận biết và phân tích phát hiện quy luật, khuyến khích sáng tạo và linh hoạt, áp dụng kiến thức vào thực tế, xây dựng kĩ năng nghiên cứu và học tập tự động, cũng như thúc đẩy tư duy logic và phân tích

Thói quen 2 Thực nghiệm

Theo [29]: “Challenges for practice and policy, Elementary school” Thực hiện thí nghiệm là trung tâm trong nghiên cứu toán học, nhưng việc thực hiện thí nghiệm hiếm khi được thực hiện trong lớp học toán Các ý tưởng đơn giản như ghi lại kết quả, giữ nguyên một biến số trừ một, thử với các số rất nhỏ hoặc rất lớn, và thay đổi các tham số theo cách đều đặn đã thiếu trong nền tảng của nhiều học sinh trung học Khi đối diện với một vấn đề toán học, học sinh nên ngay lập tức bắt đầu thực hiện thí nghiệm, sử dụng các chiến lược đã chứng minh thành công trong quá khứ Học sinh cũng nên quen với việc thực hiện thử nghiệm tư duy, để mà không cần viết gì, họ có thể đưa ra bằng chứng cho các câu trả lời của mình cho các câu hỏi như "Khi bình phương một số lẻ, bạn sẽ thu được loại số nào?" Học sinh cũng nên phát triển sự hoài nghi lành mạnh đối với kết quả thực nghiệm Kết quả từ nghiên cứu thực nghiệm thường gợi ý các phỏng đoán và đôi khi chúng có thể chỉ ra cơ sở lý thuyết Tuy nhiên, toán học không chỉ là việc khám phá dựa trên dữ liệu, và học sinh cần nhận ra giới hạn của phương pháp thực nghiệm

Thói quen 3 Miêu tả

16 Toán học được xem như một ngôn ngữ đặc biệt Nếu nhìn từ góc độ này, nó là một phần của ngôn ngữ thông thường, nhưng có cấu trúc và ký hiệu riêng, cho phép ta tạo ra và mô tả những khái niệm mới ngay lập tức Học sinh cần phát triển khả năng "chơi" với ngôn ngữ toán học Họ nên có khả năng thực hiện những việc như sau:

+ Đưa ra mô tả chính xác về các bước trong quá trình Miêu tả những gì bạn làm là một bước quan trọng trong việc hiểu nó Rất nhiều những gì được gọi là "sự tinh vi toán học" đến từ khả năng diễn đạt ý nghĩa của bạn

+ Phát minh ký hiệu Một cách để học sinh nhìn thấy được tính hữu ích và thanh lịch của hình thức toán học truyền thống là để họ đấu tranh với vấn đề miêu tả hiện tượng mà các mô tả bằng ngôn ngữ thông thường quá cồng kềnh (ví dụ: đếm tổ hợp)

+ Luận Học sinh nên có khả năng thuyết phục các bạn cùng lớp rằng một kết quả cụ thể là đúng hoặc có vẻ đúng bằng cách đưa ra các mô tả chính xác về bằng chứng tốt hoặc (càng tốt hơn) bằng cách trình bày các tính toán chung thực sự tạo thành chứng minh

+ Viết Học sinh nên phát triển thói quen ghi chú ý kiến, kết quả, phỏng đoán, luận điểm, chứng minh, các câu hỏi và ý kiến về toán học mà họ làm, và họ nên quen thuộc với việc sửa lại những ghi chú này đều đặn để trình bày cho người khác

Việc hình thành các mô tả bằng văn bản và miệng là hữu ích khi bạn tham gia vào một nhóm người để trao đổi ý kiến Một phần trong trải nghiệm của học sinh nên là một văn hóa lớp học trong đó họ làm việc cùng nhau và tự do đặt câu hỏi cho nhau và bình luận về công việc của nhau

Thói quen 4 Chỉnh sửa

Việc chỉnh sửa thực sự là trung tâm của nghiên cứu toán học Học sinh nên phát triển thói quen tháo rời ý tưởng và lắp lại chúng Khi làm điều này, họ nên

17 muốn xem điều gì sẽ xảy ra nếu bỏ đi một cái gì đó hoặc nếu đặt các phần lại một cách khác Sau khi thử nghiệm với việc quay và sau đó dịch chuyển, họ nên tò mò xem điều gì sẽ xảy ra nếu thử nghiệm với việc dịch chuyển trước và sau đó là quay Khi họ nhận thấy rằng mọi số nguyên đều là tích của các số nguyên tố, họ nên tự hỏi, ví dụ, liệu mọi số nguyên có phải là tổng của các số nguyên tố không

Thói quen 5 Phát minh, sáng tạo

Thử nghiệm với những máy móc hiện có dẫn đến sự thành thạo trong việc xây dựng những máy mới Học sinh nên phát triển thói quen phát minh toán học cả vì mục đích hữu ích và vui thú Những phát minh của họ có thể là các quy tắc cho một trò chơi, thuật toán để làm việc, giải thích cách thức hoạt động của một thứ gì đó, hoặc thậm chí là các nguyên lý cơ bản cho một cấu trúc toán học

Thói quen 6 Hình dung hình ảnh trong toán học Hình dung hình ảnh có nhiều hình thức khác nhau Một hình thức là hình

dung những thứ có tính chất hình ảnh - làm những điều trong đầu mà trong tình huống đúng, có thể được thực hiện bằng mắt Ví dụ, một người có thể tiếp cận câu hỏi "Nhà bạn có bao nhiêu cửa sổ?" bằng cách xây dựng một bức tranh tưởng tượng và thay đổi bức tranh theo nhiều cách khác nhau

Hình thức thứ hai liên quan đến xây dựng các phương pháp hình ảnh tương tự cho các ý tưởng hoặc quy trình mà ban đầu được gặp phải trong các lĩnh vực không hình ảnh Điều này bao gồm, ví dụ, sử dụng mô hình diện tích để hình dung việc nhân hai đa thức với nhau Mục đích của một mô hình tương tự có thể là giúp hiểu quá trình hoặc chỉ đơn giản là giúp theo dõi tính toán Các ví dụ khác bao gồm hình dung những thứ quá nhỏ, quá lớn hoặc quá đa dạng để nhìn thấy; hình dung mối quan hệ chứ không phải đối tượng chính và vân vân Cuối cùng, đối với một số người, có sự đồng hành hình ảnh (không phải tương tự chính xác) đối với các quá trình hoàn toàn không hình ảnh Lấy việc

18 nhân hai đa thức làm ví dụ, một người có thể thực sự hình dung các ký hiệu di chuyển theo một cách có trật tự để giúp cấu trúc tính toán Hình ảnh có thể không làm rõ ý nghĩa - nó chỉ hỗ trợ nhiệm vụ, tập trung sự chú ý của người ta hoặc tương tự - nhưng những hình ảnh này trở thành một phần của tài năng toán học

Phân loại chi tiết hơn về ba hình thức hình ảnh này bao gồm những danh mục như sau:

+ Suy luận về các tập con đơn giản của mặt phẳng hoặc không gian Kèm theo hoặc không cần hỗ trợ của các hình vẽ và hình ảnh Đây là nội dung của hình học cổ điển, mở rộng để bao gồm ba chiều

+ Hình dung dữ liệu Học sinh nên xây dựng bảng và biểu đồ, và sử dụng các hình ảnh này trong các thí nghiệm của họ

+ Hình dung mối quan hệ Học sinh nên quen thuộc với việc sử dụng mặt phẳng hoặc không gian như một tấm vẽ để tạo và làm việc với các sơ đồ mà kích thước không quan trọng (ví dụ: biểu đồ Ven và cây thừa số)

+ Hình dung quá trình Học sinh nên suy nghĩ theo cách của máy móc Mọi loại ẩn dụ hình ảnh (như máy xay thịt, máy tính hàm, máy tính đặc biệt, v.v.) hỗ trợ loại hình ảnh này Học sinh cũng nên sử dụng nhiều biểu diễn hình ảnh cho việc kết hợp đầu vào - đầu ra liên quan đến một hàm, bao gồm cả đồ thị Descartes thông thường nếu quá trình đang xét là một hàm từ số thực vào số thực

+ Hình dung sự thay đổi Nhìn thấy các hiện tượng thay đổi liên tục là một trong những thói quen hữu ích nhất của toán học cổ điển Đôi khi hiện tượng chỉ chuyển đổi giữa các trạng thái, như khi bạn nghĩ về cách một hình trụ với thể tích cố định thay đổi khi bạn tăng bán kính Đôi khi, một thứ chuyển đổi thành thứ khác: Hãy nghĩ về nhiều minh chứng cho việc hình ảnh của các hình ellipses trở thành hình hyperbola Thói quen này cắt ngang nhiều thói quen

19 khác, bao gồm cả một số thói quen mà có vẻ như đối phó với hiện tượng rời rạc một cách rõ ràng

+ Hình dung tính toán Có một thành phần hình ảnh trong "tính toán tâm lý" và ước lượng thường bị bỏ qua Học sinh nên quen thuộc với việc hình dung tính toán (số học và đại số), có thể bằng cách nhìn thấy các số di chuyển xung quanh theo một cách nào đó Một thói quen đặc biệt hữu ích trong phép tính là, với một số nguyên, hình dung xem nó sẽ như thế nào khi được phân tích thành các thừa số nguyên tố

Các thói quen này giúp học sinh phát triển khả năng hình dung và tư duy hình ảnh trong toán học Bằng cách sử dụng hình ảnh, học sinh có thể hiểu sâu hơn về các khái niệm, quá trình và mối quan hệ toán học, cũng như giúp họ giải quyết các bài toán và tính toán một cách hiệu quả

Theo "[22]: Practical and Creative Strategies for Teachers" của Arthur Costa và Bena Kallick việc rèn luyện 6 thói quen tư duy có nhiều lợi ích đáng kể trong việc phát triển khả năng tư duy và đạt được thành công trong học tập, công việc và cuộc sống Dưới đây là một số lợi ích của việc rèn luyện 6 thói quen tư duy

+ Sự linh hoạt trong tư duy: Thói quen tư duy linh hoạt giúp bạn nhìn nhận và tiếp cận các vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau, tìm ra nhiều phương án và giải pháp sáng tạo Điều này giúp bạn đạt được kết quả tốt hơn trong việc giải quyết vấn đề và đối mặt với các thách thức

+ Tự kiểm soát và quản lý: Rèn luyện thói quen tư duy tự kiểm soát giúp bạn quản lý thời gian, nguồn lực và ưu tiên công việc hiệu quả Bạn có khả năng xác định mục tiêu, lập kế hoạch và tổ chức công việc một cách có hệ thống, từ đó nâng cao năng suất làm việc và đạt được kết quả cao hơn

+ Sự sáng tạo và đổi mới: Thói quen tư duy sáng tạo giúp bạn khám phá và phát triển ý tưởng mới, tạo ra các giải pháp đột phá và đổi mới trong công

20 việc và cuộc sống Bạn sẽ có khả năng tưởng tượng, kết nối thông tin và tạo ra những điều mới mẻ

+ Kiên nhẫn và kiên trì: Rèn luyện thói quen tư duy kiên nhẫn và kiên trì giúp bạn vượt qua khó khăn, đối mặt với thất bại và không bỏ cuộc Bạn sẽ có động lực và sức mạnh để tiếp tục nỗ lực và đạt được mục tiêu dài hạn

+ Khả năng phân tích và đánh giá: Thói quen tư duy phân tích và đánh giá giúp bạn suy luận logic, phân loại thông tin, đánh giá sự đúng đắn và tính khả thi của các quyết định Bạn sẽ có khả năng xử lý thông tin một cách có chất lượng và đưa ra quyết định thông minh

+ Tự tin và sự tự định hình: Rèn luyện thói quen tư duy giúp bạn phát triển sự tự tin và khả năng tự định hình cuộc sống Bạn sẽ có niềm tin vào khả năng của mình để đối mặt với thách thức và đạt được thành công Thói quen tư duy giúp bạn nhìn nhận bản thân một cách tích cực, tự tin trong việc đưa ra quyết định và định hình hướng đi của mình

Ngoài ra việc rèn luyện 6 thói quen tư duy còn mang lại một số lợi ích khác như

+ Tăng cường khả năng giải quyết vấn đề: Bạn sẽ có kĩ năng phân tích, tổ chức thông tin và tìm ra giải pháp hiệu quả cho các vấn đề phức tạp

+ Phát triển tư duy logic và suy luận: Bạn sẽ có khả năng phân tích một vấn đề thành các phần nhỏ hơn, suy luận logic và đưa ra nhận định chính xác

+ Xây dựng khả năng hợp tác và làm việc nhóm: Thói quen tư duy rèn luyện khả năng lắng nghe, chia sẻ ý kiến và làm việc cùng nhau để đạt được mục tiêu chung

+ Nâng cao khả năng quản lý thời gian: Bạn sẽ học cách ưu tiên công việc, quản lý thời gian hiệu quả và đạt được sự cân bằng giữa công việc và cuộc sống

21 + Phát triển sự sáng tạo và đổi mới: Thói quen tư duy khuyến khích tư duy ngoại suy, tưởng tượng và khám phá những ý tưởng mới, giúp bạn phát triển sự sáng tạo và đổi mới trong các lĩnh vực khác nhau.[18]

Lợi ích của việc rèn luyện 6 thói quen tư duy không chỉ giới hạn trong lĩnh vực học tập các môn học, mà còn lan rộng đến công việc, cuộc sống cá nhân và mối quan hệ xã hội

Ứng dụng 6 thói quen tư duy trong các môn học và trong cuộc sống có thể mang lại nhiều lợi ích Dưới đây là một số ví dụ về việc áp dụng 6 thói quen tư duy vào các môn học khác nhau và trong cuộc sống hàng ngày

1 Tư duy sống động (Being a Responsible Mathematician):

+ Trong môn Toán: Học sinh có thể áp dụng bằng cách tìm hiểu và áp dụng kiến thức toán học vào các vấn đề thực tế trong cuộc sống, như tính toán tiền bạc, đo lường, hoặc phân tích dữ liệu

+ Trong cuộc sống: Áp dụng bằng cách đảm nhận trách nhiệm cá nhân và xã hội, làm việc chăm chỉ, và đưa ra quyết định dựa trên sự suy nghĩ cẩn thận và trách nhiệm

2 Tư duy sáng tạo (Being a Creative Mathematician):

+ Trong môn Nghệ thuật: Học sinh có thể sử dụng tư duy sáng tạo để tạo ra các tác phẩm nghệ thuật độc đáo, tự do thể hiện ý tưởng và tạo ra những ý tưởng mới

+ Trong cuộc sống: Sử dụng tư duy sáng tạo để giải quyết các vấn đề phức tạp, tìm kiếm giải pháp độc đáo và tạo ra những ý tưởng mới trong công việc và cuộc sống hàng ngày

3 Tư duy phản biện (Being a Reflective Mathematician):

+ Trong môn Ngôn ngữ: Học sinh có thể áp dụng tư duy phản biện bằng cách đánh giá, so sánh và phân tích các tác phẩm văn học hoặc quan điểm của người khác

22 - Trong cuộc sống: Sử dụng tư duy phản biện để tự đánh giá và cải thiện bản thân, đánh giá các quyết định và hành động của mình một cách chính xác và khách quan

4 Tư duy hợp tác (Being a Collaborative Mathematician):

- Trong môn Khoa học xã hội: Học sinh có thể áp dụng tư duy hợp tác bằng cách làm việc nhóm, chia sẻ ý kiến và phối hợp để giải quyết các vấn đề xã hội và hiểu về sự đa dạng và đa chiều của xã hội

- Trong cuộc sống: Áp dụng tư duy hợp tác bằng cách làm việc nhóm, chia sẻ ý kiến và hỗ trợ lẫn nhau trong công việc và cuộc sống hàng ngày, xây dựng mối quan hệ tốt với người khác và đóng góp vào cộng đồng

5 Tư duy logic (Being a Logical Mathematician):

- Trong môn Khoa học: Học sinh có thể áp dụng tư duy logic bằng cách sử dụng lý thuyết và phương pháp logic để xây dựng và kiểm chứng giả thuyết trong các thí nghiệm và nghiên cứu khoa học

- Trong cuộc sống: Sử dụng tư duy logic để phân tích thông tin, đưa ra luận điểm hợp lý và giải quyết vấn đề một cách có hệ thống và logic

6 Tư duy linh hoạt (Being a Flexible Mathematician):

- Trong môn kĩ năng sống: Học sinh có thể áp dụng tư duy linh hoạt bằng cách thích nghi với các tình huống khác nhau, tìm kiếm nhiều giải pháp và sử dụng các phương pháp khác nhau để đạt được mục tiêu

- Trong cuộc sống: Sử dụng tư duy linh hoạt để thích nghi với môi trường thay đổi, đối mặt với thách thức và tìm kiếm cách giải quyết một cách linh hoạt và sáng tạo

Các ví dụ trên chỉ là một phần nhỏ trong việc áp dụng 6 thói quen tư duy vào các môn học và cuộc sống Bằng cách rèn luyện và áp dụng những thói quen này, học sinh và cá nhân có thể phát triển khả năng tư duy linh hoạt, sáng

23 tạo, phản biện và hợp tác, từ đó đạt được thành công trong nhiều lĩnh vực và xây dựng một cuộc sống ý nghĩa và thành công

1.1.3 Sáu thói quen tư duy Toán học 1.1.3.1 Thói quen thu thập và biểu diễn thông tin toán học

Thói quen thu thập và biểu diễn thông tin là hai kỹ năng quan trọng không thể thiếu đối với học sinh trong quá trình học toán Để đạt được thành công trong việc nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán phức tạp, học sinh cần phải phát triển và rèn luyện những thói quen này một cách có tổ chức và hiệu quả Thói quen thu thập thông tin không chỉ là việc đơn thuần lấy được dữ liệu mà còn đòi hỏi khả năng phân tích và kết hợp các thông tin khác nhau để hình thành một cái nhìn toàn diện về vấn đề Trong lĩnh vực toán học, điều này có thể áp dụng khi học sinh cần giải một bài toán phức tạp Thay vì nhảy vào giải phương trình ngay lập tức, họ cần xác định rõ mục tiêu của bài toán, phân tích từng phần để tìm ra những kiến thức và kỹ năng cần thiết Thói quen này không chỉ giúp họ giải bài toán một cách hiệu quả mà còn kích thích sự kết nối giữa các ý tưởng và tạo ra những kết luận mới Ngoài ra, thói quen biểu diễn thông tin là một phần quan trọng giúp học sinh sắp xếp, tổ chức và ghi chú kiến thức một cách có hệ thống Trong toán học, nơi mà kiến thức và công thức đồng loạt xuất hiện, việc tạo ra một hệ thống biểu đồ, bảng, hay sơ đồ sẽ giúp họ nhìn nhận và hiểu bài toán một cách rõ ràng hơn Màu sắc, ghi chú và dấu vết có thể được sử dụng để tăng tính tổ chức và dễ nhớ của thông tin, giúp học sinh làm việc với kiến thức một cách hiệu quả

Trong quá trình giải quyết bài toán toán học, thói quen thu thập và biểu diễn thông tin giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng quản lý thời gian và tập trung Khi họ biết cách sắp xếp và tổ chức thông tin một cách khoa học, họ có thể quản lý thời gian học tập hiệu quả hơn, chia nhỏ công việc thành các phần nhỏ hơn để giảm áp lực và đảm bảo hoàn thành

24 đúng hạn Một ví dụ cụ thể về thói quen này có thể là khi học sinh đối mặt với một bài tập đòi hỏi sử dụng nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau Chẳng hạn, khi giải một bài toán đại số, họ cần kết hợp phương trình, đạo hàm, tích phân và lượng giác Thói quen thu thập thông tin sẽ giúp họ xác định những yếu tố cần thiết và liên kết chúng một cách có hệ thống, trong khi thói quen biểu diễn thông tin sẽ giúp họ tổ chức và hiểu rõ những thông tin đó

Tóm lại, thói quen thu thập và biểu diễn thông tin không chỉ là những kỹ năng hữu ích trong lĩnh vực toán học mà còn là nền tảng quan trọng giúp học sinh phát triển toàn diện Chúng không chỉ giúp nâng cao khả năng giải quyết bài toán mà còn làm cho học sinh trở thành những người quản lý thời gian thông minh và có khả năng phân tích, đánh giá thông tin không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống hàng ngày

1.1.3.2 Thói quen mày mò

Trong lĩnh vực toán học, thói quen mày mò không chỉ là một kỹ năng mà là một tinh thần, là sức mạnh giúp học sinh và những người nghiên cứu toán học không ngừng khám phá và sáng tạo Thói quen này đòi hỏi sự sáng tạo, lòng tò mò, và khả năng tìm kiếm giải pháp cho những vấn đề phức tạp Khi áp dụng thói quen mày mò trong giải quyết bài toán đại số, học sinh có thể tự đặt ra các câu hỏi mới, thử nghiệm các phương pháp tiếp cận khác nhau, và thậm chí tạo ra các định luật hay công thức mới Điều quan trọng là khả năng không ngừng tìm kiếm và kiểm tra những ý tưởng mới, không ngần ngại đối mặt với sự thất bại, và luôn luôn cố gắng để cải thiện Ví dụ, trong việc giải một bài toán đại số, thói quen mày mò có thể dẫn đến việc đặt câu hỏi như "Liệu có cách tiếp cận nào khác có thể giải quyết vấn đề này không?" hoặc "Tại sao một phương pháp lại hoạt động trong trường hợp này nhưng không trong trường hợp khác?" Học sinh có thể thử nghiệm các biến thay đổi, thay đổi điều kiện ban đầu, và tìm kiếm những quy luật ẩn sau vấn đề Thói quen mày mò không

25 chỉ giúp tăng cường kỹ năng tư duy sáng tạo mà còn khuyến khích sự kiên trì và lòng tự tin Trong quá trình nghiên cứu, việc đưa ra các phỏng đoán về tính chất của một vấn đề, sau đó kiểm tra và cải thiện chúng, giúp xây dựng lòng tự tin và sự chắc chắn trong quá trình giải quyết vấn đề Một phần quan trọng của thói quen mày mò là khả năng phân tích và đánh giá các kết quả của các thử nghiệm và sáng kiến mới Học sinh có thể học hỏi từ cả thành công lẫn thất bại, và sự đánh giá này là chìa khóa để hiểu rõ hơn về vấn đề và tìm ra những cách tiếp cận mới

Cuối cùng, thói quen mày mò không chỉ đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết bài toán toán học mà còn là nền tảng của sự phát triển toàn diện Nó không chỉ giúp học sinh tự tin hơn trong việc đối mặt với những thách thức phức tạp mà còn làm nền tảng cho sự học hỏi liên tục, sự phát triển cá nhân, và khả năng đối mặt với những vấn đề mới và không rõ ràng.1.1.3.3 Thói quen thực nghiệm trong toán học

1.1.3.4 Thói quen trực quan hóa

Trực quan hóa, trong ngữ cảnh của toán học, là quá trình tạo ra hình ảnh hoặc mô hình tưởng tượng trong đầu để giải quyết một vấn đề toán học cụ thể Việc này không chỉ giúp hình dung rõ ràng về vấn đề mà còn tăng cường khả năng tư duy và giải quyết vấn đề Thói quen trực quan hóa đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học và cung cấp một cách tiếp cận sáng tạo trong quá trình giải quyết bài toán Để phát triển kỹ năng trực quan hóa trong toán học, việc thực hành là chìa khóa Bắt đầu từ việc tưởng tượng ra các hình ảnh đơn giản, hình dung về các khái niệm cơ bản, và từ đó dần dần mở rộng đối tượng trực quan hóa của bạn Có thể sử dụng các phương tiện hỗ trợ như bản vẽ, mô hình, hoặc các công cụ toán học để giúp bạn tạo ra hình ảnh tưởng tượng một cách hiệu quả Một ví dụ cụ thể về thói quen trực quan hóa trong toán học có thể là khi giải một bài toán hình học Đối mặt với

26 một tình huống như tính diện tích của một hình tròn và một hình vuông nằm bên trong, thói quen trực quan hóa giúp bạn hình dung rõ ràng về cấu trúc của hình tròn và hình vuông đó

Với sự hỗ trợ của việc vẽ hình tròn và hình vuông trên giấy, bạn có thể trực quan hóa quá trình tính toán diện tích một cách logic và tự tin hơn Bạn có thể thấy rõ mối quan hệ giữa các chiều dài và bán kính của hình tròn, cũng như sự tương tác giữa hình vuông và hình tròn Tuy nhiên, đôi khi, đối với những bài toán phức tạp, việc trực quan hóa có thể gặp khó khăn Trong trường hợp này, sử dụng các công cụ hỗ trợ như đồ thị, biểu đồ, hay mô phỏng toán học có thể giúp bạn đưa ra những hình ảnh tưởng tượng phức tạp một cách dễ dàng và chính xác

Tóm lại, thói quen trực quan hóa trong toán học không chỉ là kỹ năng quan trọng mà còn là một công cụ mạnh mẽ giúp bạn hiểu sâu hơn và giải quyết các vấn đề toán học một cách hiệu quả Việc này không chỉ tăng cường khả năng tưởng tượng mà còn làm cho quá trình học toán trở nên thú vị và sáng tạo

1.1.3.5 Thói quen phỏng đoán trong toán học

Thói quen phỏng đoán không chỉ là một kỹ năng quan trọng trong toán học mà còn là công cụ mạnh mẽ giúp người học phát triển khả năng tư duy sáng tạo, trí tuệ logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt Nó còn hỗ trợ việc xây dựng lòng tự tin và khả năng tự giác khi đối mặt với những thách thức toán học phức tạp Một ví dụ cụ thể về thói quen phỏng đoán trong toán học có thể là khi đối mặt với một dãy số Thay vì chỉ nhìn vào các số và cố gắng áp dụng ngay công thức, thói quen phỏng đoán sẽ khuyến khích bạn đặt ra những giả thuyết về mẫu số, quy luật hay mối quan hệ giữa các số Điều này giúp tạo ra một cái nhìn tổng quan và sự hiểu biết sâu sắc hơn về dãy số đó Để thực hiện thói quen phỏng đoán trong toán học, bạn có thể bắt đầu với việc đặt ra những câu hỏi nảy sinh từ vấn đề, sau đó thu thập thông tin bằng cách quan

27 sát, phân tích và suy luận Dựa trên thông tin đó, bạn có thể đưa ra những giả thuyết hoặc phỏng đoán và tiến hành kiểm chứng chúng Quá trình này không chỉ giúp bạn hiểu sâu về vấn đề mà còn phát triển khả năng suy luận logic và sự sáng tạo Một khía cạnh quan trọng của thói quen phỏng đoán là khả năng tự đặt ra các câu hỏi và tìm kiếm chứng cứ để chứng minh hoặc bác bỏ giả thuyết Điều này không chỉ làm tăng cường kiến thức toán học mà còn giúp bạn trở thành một người học linh hoạt và sáng tạo

Tóm lại, thói quen phỏng đoán là một yếu tố quan trọng trong quá trình học toán, đóng vai trò không chỉ trong việc giải quyết vấn đề mà còn trong việc phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo và khả năng tự giác

1.1.3.6 Thói quen tìm kiếm các quy luật

Tìm kiếm các quy luật là một kĩ năng giải quyết vấn đề liên quan đến việc nhận ra và xác định các cấu trúc hoặc mối quan hệ lặp đi lặp lại trong các tập dữ liệu, thông tin hoặc đối tượng Trong toán học, tìm kiếm các quy luật là một kĩ năng quan trọng cho phép người học kết nối các vấn đề hoặc tình huống không liên quan với nhau và phát triển các tổng quát có thể áp dụng trong các bối cảnh khác Để tìm kiếm các quy luật, người học cần quan sát và phân tích dữ liệu hoặc thông tin một cách có hệ thống, tìm kiếm sự tương đồng, khác biệt và tính đều đặn Việc này có thể bao gồm xác định xu hướng, dãy số, hình học, chuỗi số và các mẫu tự khác xuất hiện lặp đi lặp lại hoặc đều đặn

Thói quen tìm kiếm quy luật trong toán học là một kĩ năng quan trọng giúp cho việc giải quyết các vấn đề toán học một cách hiệu quả Đây là thói quen nhìn nhận các bài toán từ góc độ tìm kiếm các khuôn mẫu hoặc các mối quan hệ giữa các số, dữ liệu, thông tin hay đối tượng, nhằm nhận ra các cấu trúc hoặc mô hình lặp đi lặp lại, giúp người giải quyết bài toán dễ dàng hơn Cụ thể, để phát triển thói quen tìm kiếm các quy luật trong toán học, có thể thực hiện các bước như quan sát và phân tích số liệu, dữ liệu, thông tin hoặc đối tượng một

28 cách có hệ thống và tổng quát, tìm kiếm các đặc điểm chung hoặc các quy luật lặp đi lặp lại trong dữ liệu hoặc thông tin, phân tích các quy luật và đặc điểm chung đã tìm được, xác định mối quan hệ giữa chúng và giải thích chúng, và áp dụng các quy luật hoặc mô hình đã tìm được để giải quyết các bài toán khác trong cùng lĩnh vực hoặc các bài toán có tính tương tự

Ví dụ, trong một dãy số như 2, 4, 6, 8, 10, người học có thể nhận ra quy luật rằng mỗi số là 2 lớn hơn số trước đó, và sử dụng quy luật này để dự đoán số tiếp theo trong dãy số (sẽ là 12) Tương tự, trong một tập hình học như hình tròn, hình vuông và hình tam giác được sắp xếp theo một thứ tự cụ thể, người học có thể xác định quy luật rằng các hình học xen kẽ nhau theo một cách đều đặn và sử dụng quy luật này để dự đoán hình dạng tiếp theo sẽ là gì

Thói quen tìm kiếm các quy luật trong toán học là một kĩ năng quan trọng giúp cho việc giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác Nó cũng giúp người học phát triển khả năng tìm kiếm các mẫu tự trong cuộc sống và trong các lĩnh vực khác như khoa học, kỹ thuật và khoa học máy tính Thói quen mày mò là khả năng tháo rời, xem xét các mảnh ghép của một vật, một bài toán hoặc một vấn đề, và sau đó tìm cách lắp ghép lại để tạo ra một cái gì đó mới và tốt hơn Nó bao gồm việc sáng tạo, thí nghiệm, tìm tòi và khám phá kĩ năng này giúp người học hoặc người làm việc trong lĩnh vực toán học trở nên sáng tạo và tự tin trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp, bởi vì họ có khả năng suy nghĩ ngoài hộp và tìm ra những giải pháp mới mẻ

1.2 Dạy học tích hợp 1.2.1 Các khái niệm

Tích hợp trong giáo dục, đặc biệt thông qua phương pháp dạy học tích hợp (DHTH), là một xu hướng quan trọng trong giáo dục hiện đại Tích hợp không chỉ là việc kết hợp các lĩnh vực kiến thức mà còn liên quan đến việc áp dụng thói quen tư duy trong quá trình giảng dạy DHTH khuyến khích sự tương tác

29 giữa các môn học, tạo ra một môi trường học tập thực tế và toàn diện Điều này không chỉ giúp học sinh phát triển kỹ năng đa chiều mà còn xây dựng thói quen tư duy như sự sáng tạo, phản biện, và giải quyết vấn đề Việc tích hợp thói quen tư duy vào giáo dục mang lại nhiều lợi ích, từ tăng tính ứng dụng của kiến thức đến phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, từ khám phá tài năng sáng tạo đến xây dựng lòng tự tin và sự tự tin cho học sinh, đồng thời áp dụng được trong cuộc sống hàng ngày

Như vậy, tích hợp thói quen tư duy vào các môn học và cuộc sống mang lại nhiều lợi ích cho học sinh, giúp họ phát triển các kĩ năng và tư duy cần thiết để thành công và vượt qua thách thức trong cuộc sống

1.2.2 Mục tiêu của dạy học tích hợp

Dạy học tích hợp giữa các môn học nhằm mục tiêu tạo ra một môi trường giáo dục đa chiều và liên kết giữa các lĩnh vực kiến thức khác nhau Qua quá trình này, những mục tiêu quan trọng của dạy học tích hợp được đề ra Mục tiêu đầu tiên là tạo sự liên kết và tương quan giữa các môn học Qua việc xây dựng mối quan hệ ý nghĩa giữa các lĩnh vực kiến thức, học sinh có cơ hội nhìn nhận mối quan hệ và tương tác giữa các môn học, từ đó hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa chúng Mục tiêu thứ hai là phát triển tư duy toàn diện Dạy học tích hợp khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức và kĩ năng từ một môn học vào các tình huống và bài tập của môn học khác Điều này giúp phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế, giúp học sinh trở nên tự tin và thành thạo trong việc giải quyết các vấn đề Mục tiêu thứ ba là tạo môi trường học tập thực tế Dạy học tích hợp khuyến khích học sinh tham gia vào các hoạt động và bài tập có tính ứng dụng cao, gắn kết với thực tế và cuộc sống hàng ngày Nhờ đó, học sinh nhận thức rõ ràng về ý nghĩa và tác động của kiến thức vào cuộc sống thực tế và trở nên chủ động trong việc học Mục tiêu tiếp theo là phát triển kĩ năng đa dạng Dạy học tích hợp giúp học sinh phát

30 triển kĩ năng đa dạng như tư duy logic, tư duy sáng tạo, giao tiếp, làm việc nhóm và giải quyết vấn đề Việc áp dụng kiến thức từ nhiều môn học khác nhau giúp học sinh phát triển kĩ năng đa năng và linh hoạt, sẵn sàng đối mặt với những thách thức trong học tập và cuộc sống

1.2.3 Các đặc trưng cơ bản của dạy học tích hợp

Trong cuốn "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Dạy học tích hợp, dựa trên các nghiên cứu và tác giả trong và ngoài nước, có những đặc trưng cơ bản Đó là tích hợp nội dung và kĩ năng, tạo môi trường học tập tích cực, kết nối với thế giới thực và đa dạng phương pháp giảng dạy Phương pháp này nhằm tạo ra một môi trường học tập toàn diện, khuyến khích tương tác và hợp tác, phát triển kĩ năng toàn diện cho học sinh và kết nối kiến thức với thực tế Giáo viên sử dụng các phương pháp đa dạng để tạo hứng thú và khám phá cho học sinh Dạy học tích hợp tạo cơ hội cho học sinh áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế và trở thành người học tự động và linh hoạt."

Theo "Integrated Thematic Instruction: An Approach to Teaching and Learning" (2009) của Gregory A Kelly và James M Stewart Tác giả Gregory A Kelly và James M Stewart trình bày một số đặc trưng quan trọng của dạy học tích hợp trong toán học như sau

+ Liên kết với thực tế: Dạy học tích hợp trong toán học tạo liên kết với thực tế và ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày Thông qua việc áp dụng toán học vào các vấn đề thực tế, học sinh có thể nhận ra ý nghĩa và ứng dụng của toán học trong thế giới xung quanh

+ Kết nối giữa các khái niệm: Dạy học tích hợp trong toán học giúp học sinh nhìn thấy sự kết nối giữa các khái niệm toán học Thay vì chỉ tách biệt giữa các chủ đề toán học, dạy học tích hợp khuyến khích học sinh hiểu rằng các khái niệm và kĩ năng toán học không tồn tại độc lập, mà được liên kết và gắn kết với nhau

31 + Tương tác và hợp tác: Dạy học tích hợp trong toán học khuyến khích sự tương tác và hợp tác giữa các học sinh Thông qua các hoạt động nhóm, thảo luận và giải quyết vấn đề cùng nhau, học sinh có cơ hội học tập từ nhau, chia sẻ ý kiến và phát triển kĩ năng giao tiếp và làm việc nhóm

+ Sử dụng tài nguyên đa dạng: Dạy học tích hợp trong toán học sử dụng đa dạng các nguồn tài nguyên, bao gồm sách giáo trình, bài giảng, bài tập, công cụ công nghệ, ứng dụng máy tính, vật liệu thực hành và tài liệu ngoại vi Sử dụng tài nguyên đa dạng giúp làm phong phú trải nghiệm học tập và tạo ra môi trường học tập đa chiều

+ Phát triển kĩ năng sống: Dạy học tích hợp trong toán học không chỉ tập trung vào việc giảng dạy kiến thức toán học mà còn phát triển các kĩ năng sống quan trọng Đây có thể là kĩ năng tư duy logic, giải quyết vấn đề, quản lý thông tin của học sinh

+ Cải thiện khả năng áp dụng: Dạy học tích hợp trong toán học khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức và kĩ năng toán học vào các tình huống thực tế và vấn đề phức tạp Điều này giúp học sinh phát triển khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống hàng ngày và giải quyết các vấn đề thực tế một cách sáng tạo

+ Kích thích sự tò mò và khám phá: Dạy học tích hợp trong toán học khuyến khích sự tò mò và khám phá của học sinh Thay vì chỉ truyền đạt kiến thức, dạy học tích hợp khám phá và khuyến khích học sinh tìm hiểu, đặt câu hỏi, và tự tìm ra các giải pháp và cách tiếp cận toán học

+ Kết nối toán học với các lĩnh vực khác: Dạy học tích hợp trong toán học giúp học sinh nhìn thấy mối liên hệ giữa toán học và các lĩnh vực khác như khoa học, công nghệ, ngôn ngữ, nghệ thuật và xã hội Điều này giúp học sinh thấy rằng toán học không chỉ tồn tại đơn lẻ mà còn liên quan mật thiết với nhiều lĩnh vực trong đời sống