Lý do chọn đề tài Hiện nay, chương trình giáo dục Toán ở nước ta đã và đang chuyển biến theo hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, việc học Toán không chỉ dừng lại ở việc ghi
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
Trang 2ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Ngọc Phan
HÀ NỘI – 2023
Trang 3i LỜI CẢM ƠN
Nội đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tài
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng năm 2023
Tác giả
Trang 4ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Trang 5iii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Biểu hiện của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 15 Bảng 3.1 Bảng tần số, tần suất điểm bài kiểm tra trước thực nghiệm 71Bảng 3.2 Bảng thống kê mô tả điểm bài kiểm tra trước thực nghiệm 71Bảng 3.3 Bảng tần số, tần suất, phần trăm cộng dồn điểm bài kiểm tra của học sinh sau thực nghiệm 79Bảng 3.4 Bảng thống kê mô tả điểm bài kiểm tra sau thực nghiệm 80
Trang 6iv DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Cấu trúc năng lực theo nguồn lực hợp thành 11 Hình 2.1 Khối lượng các con vật được thể hiện trên trục số 39Hình 2.2 Khối lượng các con vật trên thang logarit 40
Trang 7v DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒBiểu đồ 1.1 Sự cần thiết của việc dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 26Biểu đồ 1.2 Sự cần thiết tăng cường đưa ứng dụng thực tiễn của toán học vào dạy học 26Biểu đồ 1.3 Mức độ quan tâm việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong khi thiết kế bài giảng của giáo viên 27Biểu đồ 1.4 Mức độ sử dụng tình huống gắn với thực tế để gợi động cơ học tập cho học sinh 27Biểu đồ 1.5 Mức độ củng cố kiến thức cho học sinh bằng cách đưa ra những ví dụ, bài toán thực tiễn của giáo viên 28Biểu đồ 1.6 Mức độ đưa ra các câu hỏi có nội dung thực tiễn trong kiểm tra, đánh giá của giáo viên 29Biểu đồ 1.7 Thực trạng không khí lớp học khi dạy học những nội dung có liên quan đến thực tiễn 29Biểu đồ 1.8 Mức độ nhận thức của học sinh về tính ứng dụng thực tiễn của toán học 31Biểu đồ 1.9 Mức độ tự tìm hiểu những ứng dụng thực tiễn của toán học 31Biểu đồ 1.10 Sự mong muốn tăng cường học thêm các ứng dụng của toán học trong thực tiễn 32Biểu đồ 1.11 Thực trạng khả năng tiếp thu kiến thức trong những bài dạy có gắn nội dung kiến thức với tình huống thực tiễn 33Biểu đồ 1.12 Khâu khó khăn trong việc giải bài toán thực tiễn 33Biểu đồ 1.13 Sự cần thiết của toán học trong tương lai 34Biểu đồ 1.14 Tự nhận thức của học sinh về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của bản thân 34 Biểu đồ 3.1.Thống kê thái độ của học sinh khi gặp các bài toán thực tiễn sau thực nghiệm 78Biểu đồ 3.2 Đường phần trăm tích luỹ biểu diễn kết quả sau thực nghiệm 79
Trang 8vi MỤC LỤC
3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3
4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3
5 Phạm vi nghiên cứu 3
6 Câu hỏi nghiên cứu 4
7 Giả thuyết nghiên cứu 4
8 Phương pháp nghiên cứu 4
9 Đóng góp của luận văn 5
10 Cấu trúc luận văn 5
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6
1.1 Toán học và thực tiễn đời sống 6
1.1.1 Sự phát triển của toán học gắn với thực tiễn 6
1.1.2 Xu thế giáo dục toán học gắn với thực tiễn 7
1.2 Năng lực và năng lực toán học 9
1.2.1 Năng lực 9
1.2.2 Năng lực Toán học 12
1.3 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 12
1.3.1 Thực tiễn và vận dụng toán học vào thực tiễn 12
Trang 9vii
1.3.2 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 14
1.3.3 Biểu hiện của năng lực vận dụng toán học vào thực thực tiễn 15
1.3.4 Quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn 18
1.4 Vai trò của việc dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh 21
1.5 Nội dung và yêu cầu cần đạt của chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit 22
Kết luận chương 1 35
CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 36
2.1 Những định hướng khi xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh 36
2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit lớp 12 37
2.2.1 Biện pháp 1 Tăng cường gợi động cơ và hình thành kiến thức mới cho học sinh bằng các bài toán thực tiễn 37
2.2.2 Biện pháp 2 Rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển bài toán thực tiễn thành bài toán toán học 43
2.2.3 Biện pháp 3 Tăng cường sử dụng các bài toán thực tiễn về ứng dụng của hàm số mũ, hàm số logarit trong các giờ luyện tập 49
Trang 10viii
2.2.4 Biện pháp 4 Sử dụng các bài toán thực tiễn trong kiểm tra đánh giá 56
2.2.5 Biện pháp 5 Tăng cường tổ chức các hoạt động thực hành, hoạt động trải nghiệm 60
3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 77
3.4.1 Cơ sở đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 77
Trang 111 MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài
Hiện nay, chương trình giáo dục Toán ở nước ta đã và đang chuyển biến theo hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, việc học Toán không chỉ dừng lại ở việc ghi nhớ, vận dụng kiến thức vào giải các bài toán mang tính chất toán học thuần túy mà còn chú trọng đến khả năng vận dụng các kiến thức đó vào xử lý các tình huống nảy sinh trong thực tiễn và các môn
sinh kiến thức, kĩ năng mà còn tạo điều kiện, môi trường để học sinh được học tập trải nghiệm, tự mình đưa các kiến thức đã được học ứng dụng vào cuộc sống
Bên cạnh việc chỉ ra những thành tựu mà giáo dục đã đạt được trong giai đoạn 2016-2020, Đại hội Đảng lần thứ XIII cũng đã chỉ ra những điểm còn hạn chế như “Nội dung, chương trình giáo dục và đào tạo còn nặng về lý
được hạn chế đó, việc đổi mới giáo dục cần tập trung vào việc coi trọng phát triển phẩm chất và năng lực của người học, trong đó cần chú trọng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Một trong những xu hướng đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay là dịch chuyển từ giáo dục chú trọng việc truyền thụ kiến thức và kỹ năng sang giáo dục chú trọng phát triển năng lực cho học sinh ở tất cả các môn học, trong đó có môn Toán Cụ thể, trong dạy học phổ thông cần đổi mới việc truyền thụ kiến thức mang tính chất hàn lâm,
Trang 122 rời xa thực tiễn sang tập trung dạy cách học, cách nghiên cứu, phát huy tính tích cực, chủ động của người học, vận dụng kiến thức theo phương châm “học
Giáo dục ban hành ngày 14/6/2019, điều 3.2 đã chỉ rõ “Hoạt động giáo dục
Đối với học sinh lớp 12 THPT, hàm số mũ, hàm số logarit là nội dung quan trọng, có nhiều ứng dụng trong thực tế như các bài toán về lãi suất ngân hàng, trả góp, bài toán tăng trưởng, phân rã phóng xạ, … tuy nhiên các bài toán trong SGK về nội dung này phần lớn mang ý nghĩa toán học thuần túy, còn ít bài toán thực tiễn nên năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT chưa được phát huy tối đa Đây cũng là một trong những nguyên nhân có không ít học sinh cảm thấy Toán học khô khan, không gây được hứng thú học tập và là môn học khó đối với nhiều học sinh
2 Mục đích nghiên cứu
Trang 13- Điều tra thực tế về thực trạng dạy học phát triển năng lực vận dụng kiến thức hàm số mũ, hàm số logarit vào thực tiễn
- Đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit lớp 12 THPT
4.2 Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logrit lớp 12 ở trường THPT 5 Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu một số biện pháp nhằm rèn luyện, khuyến khích để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit lớp 12 THPT
Mẫu khảo sát: Học sinh lớp 12A4, 12A5 trường THPT Thạch Thất, thành phố Hà Nội
Phạm vi về thời gian: Từ tháng 9/2022 đến 6/2023
Trang 144 6 Câu hỏi nghiên cứu
7 Giả thuyết nghiên cứu Nếu các biện pháp sư phạm đã được đề xuất trong luận văn được áp dụng trong dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit một cách khoa học sẽ giúp học sinh thấy được mối liên hệ mật thiết giữa toán học và thực tiễn, nâng cao khả năng áp dụng kiến thức toán học vào đời sống, qua đó phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh
8 Phương pháp nghiên cứu
tâm lý học, lý luận dạy học môn Toán
- Nghiên cứu SGK Giải tích 12 hiện hành, sách tham khảo liên quan đến phần hàm số mũ, hàm số logarit lớp 12
- Tiến hành dự giờ để quan sát thái độ của học sinh trong các giờ học trên lớp, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp về thực trạng dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh và những khó khăn mà giáo viên và học sinh gặp phải trong khi dạy và học phần hàm số mũ, hàm số logarit
Trang 155 - Điều tra thực trạng khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh trước và sau khi làm thực nghiệm
Tiến hành dạy thực nghiệm ở các lớp 12A4, 12A5 trường THPT Thạch Thất, huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội năm học 2022-2023 để xét tính khả thi và hiệu quả của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit lớp 12
9 Đóng góp của luận văn
Thực trạng của việc dạy học thông qua chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn ở nhà trường phổ thông hiện nay
lớp 12
số mũ, hàm số logarit 10 Cấu trúc luận văn
Chương 3 Thực nghiệm sư phạm
Trang 166 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
nhà nghiên cứu cho rằng Toán học được biết đến dưới dạng phép đếm và các khái niệm ban đầu về hình học được hình thành ở Hy Lạp từ thế kỷ V trước
hình thành từ rất sớm do nhu cầu cầu của ngành hàng hải [18] Từ nửa đầu thế kỷ XIX, động cơ hơi nước ra đời kéo theo sự phát triển của kĩ thuật cơ khí, khi đó toán học cần phát triển để nâng cao năng suất của máy móc đồng thời giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trường của Trái đất, cũng nhờ đó kho tàng toán học được bổ sung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phương trình vi phân, hàm phức, đại số, Trong vài thập kỉ gần đây, với sự phát triển của kĩ thuật từ cơ khí hóa lên tự động hóa và sự ra đời của kĩ thuật tự động hóa mà nhiều bộ môn toán học mới ra đời và phát triển cực kì nhanh chóng như tin học, lý thuyết các chương trình toán học, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy,[18]
học Nhờ có phương pháp thống kê toán học và máy tính điện tử mà con người khai thác những kinh nghiệm khám, chữa bệnh một cách hiệu quả và chính xác, thậm chí là dự đoán số người mắc một loại bệnh nào đó trong tương lai để có dự phòng thuốc và cơ sở vật chất hợp lý Toán học cũng xuất hiện trong quản lý nhân sự, đó là các bài toán tối ưu, bài toán quy hoạch tuyến
Trang 177 tính nhằm mục đích giải quyết vấn đề phân chia công việc sao cho khối lượng công việc đạt được cuối cùng là cực đại
Lĩnh vực hội họa, thiết kế, kiến trúc cũng ghi nhận sự đóng góp to lớn
Các công trình kiến trúc vĩ đại của nhân loại có sự xuất hiện của tỉ lệ vàng như Kim tự tháp Ai Cập, Công trình Parthenon ở Athens hay bức tượng Adam nổi tiếng của Michelangelo Tỉ lệ vàng cũng được áp dụng rộng rãi trong thiết kế logo của các hãng thời trang, tiêu dùng,
Ngày nay có nhiều ngành có liên quan đến toán học ra đời để giải quyết các vấn đề về kinh tế như kinh tế toán, ngôn ngữ toán, điều đó cho thấy mối quan hệ chặt chẽ giữa toán học và các ngành khoa học khác
Như vậy có thể thấy mặc dù là môn khoa học trừu tượng nhưng toán học lại có tác dụng to lớn đối với thực tiễn, lấy thực tiễn là mục tiêu phục vụ cuối cùng Ngược lại, thực tiễn cũng là cơ sở để toán học phát triển mạnh mẽ như ngày hôm nay
tiễn không chỉ được áp dụng sau khi kết thúc quá trình học của học sinh như luyện tập, củng cố, rèn luyện kĩ năng mà các mối quan hệ đó còn được sử
Trang 188
khả năng vận dụng kiến thức và kĩ năng đã được học khi đối mặt với các tình huống và thử thách có liên quan đến kĩ năng đó PISA chủ yếu đánh giá tổng quan về khả năng phổ thông thực tế của học sinh chứ không kiểm tra những kiến thức mà học sinh thu được ở trường học Điều mà PISA hướng tới là đánh giá khả năng vận dụng kiến thức toán học để đọc hiểu những tài liệu
Ở Mĩ, chương trình giáo dục phổ thông được xây dựng theo cách tiếp cận theo hướng hình thành các kĩ năng cần thiết cho con người ở thế kỉ XXI, trong đó có nhiều câu hỏi sử dụng trong dạy học và đánh giá cũng được thiết kế dựa vào các tình huống thực tiễn trong cuộc sống hàng ngày
Ở Việt Nam, đã có nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu về việc xây dựng các tình huống thực tiễn cũng như ứng dụng thực tiễn của toán học trong dạy học Nghiên cứu của tác giả Hà Xuân Thành (2014) đã cho thấy xu thế giáo dục toán học gắn với thực tiễn trên thế giới và một số công trình nghiên cứu ở Việt Nam, tác giả cũng đưa ra một số quan điểm về năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn và quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn theo ba bước: 1/ Toán học hóa tình huống thực tế; 2/ Giải toán; 3/ Chuyển kết quả toán học sang lời giải thực của bài toán thực tế
Trang 199
Nguyễn Thị Kim Phượng (2016), Nguyễn Tiến Trung và cộng sự (2019), Cao Thị Hà và Nguyễn Bảo Yến (2021), cũng đã tập trung vào việc đưa ra các luận điểm quan trọng liên quan đến yêu cầu làm thế nào để phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn thông qua một số chủ đề dạy học, từ đó giúp học sinh nhận thức được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và khả năng ứng dụng đa dạng của toán học vào thực tiễn đời sống
Như vậy có thể thấy, xu thế gắn toán học với thực tiễn đang chiếm ưu thế trong đổi mới phương pháp dạy học hiện nay
1.2 Năng lực và năng lực toán học 1.2.1 Năng lực
1.2.1.1 Khái niệm
Theo các nhà tâm lý học, mọi đứa trẻ sinh ra bình thường đã có năng lực tự nhiên, đó là loại năng lực được nảy sinh trên cơ sở tư chất bẩm sinh di
ứng các nhu cầu tối thiểu đặt ra trong cuộc sống Trên nền tảng năng lực tự nhiên, qua giáo dục và đạo tạo, con người dần hình thành loại năng lực mới ở bậc cao hơn, đó là năng lực được đào tạo (năng lực tự tạo) [15]
Trang 2010
Từ những quan niệm trên về năng lực, có thể khái quát những đặc điểm chung của năng lực như sau:
- Năng lực của cá nhân được thể hiện trong hành động, công việc nhằm đáp ứng yêu cầu của bối cảnh cụ thể, nghĩa là phải được bộc lộ ra bên ngoài
- Năng lực phải có tính hiệu quả, tức là hoạt động đó phải thành công hoặc có chất lượng cao
1.2.1.2 Cấu trúc của năng lực
Chúng ta biết rằng kiến thức và kĩ năng không đồng nhất với năng lực nhưng lại có mối quan hệ mật thiết với năng lực, bởi lẽ năng lực được thể hiện thông qua hành động nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kỹ năng đã được học thành kiến thức, kỹ năng của bản thân và vận dụng để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống Cơ sở để hình thành năng lực là kiến thức, kiến thức đó người học phải tích cực, chủ động học tập mà có được Mặt khác, không thể có năng lực nếu chỉ có kiến thức mà còn cần có sự luyện tập, thực hành, nghĩa là phải rèn luyện kỹ năng Một yếu tố quan trọng đó là thái
Trang 2111 độ, trách nhiệm của bản thân khi thực hiện công việc, điều này cũng ảnh hưởng lớn tới việc hình thành năng lực
Dựa trên mối quan hệ giữa các nguồn lực hợp thành năng lực là kiến thức, kĩ năng và thái độ cùng với sự thể hiện của chúng trong hoạt động là năng lực hiểu, năng lực làm và năng lực ứng xử, tác giả Hoàng Hòa Bình đã đưa ra cấu trúc của năng lực được thể hiện trong sơ đồ sau:
Hình 1.1 Cấu trúc của năng lực theo nguồn lực hợp thành [2]
Theo sơ đồ, năng lực không là chỉ cấu trúc giữa ba yếu tố: Kiến thức, kĩ năng, thái độ mà đó là mối quan hệ giữa cấu trúc bề mặt (nguồn lực đầu vào) và cấu trúc bề sâu (kết quả đầu ra) của năng lực Như vậy trong quá trình dạy học, nếu giáo viên chỉ trang bị kiến thức cho học sinh thôi là chưa đủ mà còn phải biến tri thức đó phải trở thành kiến thức thực sự của mỗi học sinh, nghĩa là họ phải làm chủ được kiến thức đó Ngoài ra việc hình thành kĩ năng cho học sinh phải được rèn luyện thường xuyên, học sinh phải tự mình thực hành và ứng dụng vào thực tiễn ngay khi ngồi trên ghế nhà trường Việc bồi dưỡng thái độ sống cho học sinh phải được tạo điều kiện và môi trường để họ bộc lộ, hình thành và phát triển, biến các hành vi đó dần trở thành phẩm chất bền vững của mỗi học sinh
Trang 2212 1.2.2 Năng lực Toán học
Trong luận văn này, năng lực toán học được hiểu là khả năng thực
hứng thú, niềm tin, ý chí 1.3 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn 1.3.1 Thực tiễn và vận dụng toán học vào thực tiễn
Theo Từ điển Tiếng Việt, với nghĩa danh từ, thực tiễn (đồng nghĩa với “thực tế”) là “tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người”, với nghĩa động từ, thực tiễn là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [16]
Thực tiễn theo phạm trù triết học không phải là toàn bộ hoạt động của con người mà được hiểu là những hoạt động vật chất có mục đích, có ý thức, sáng tạo và năng động Qua những giai đoạn lịch sử khác nhau, những hoạt động đó có sự thay đổi cho phù hợp Thực tiễn trở thành một khâu trung gian
Trang 2313
Bài toán thực tiễn được hiểu là bài toán có chứa đựng yếu tố mang nội dung thực tiễn trong cuộc sống hàng ngày Một bài toán thực tiễn cũng giống như bài toán nói chung có hai phần cơ bản: Các giả thiết được xây dựng trên một tình huống nào đó và các câu hỏi cần giải quyết
Bài toán thực tiễn thường rất đa dạng và phức tạp Chúng yêu cầu ta có khả năng phân tích, tư duy logic, tìm kiếm thông tin và đưa ra quyết định thông minh Đôi khi, giải quyết một bài toán thực tiễn không chỉ đơn giản là áp dụng các công thức hay quy tắc đã biết, mà còn đòi hỏi khả năng sáng tạo và tư duy linh hoạt để đối phó với những tình huống mới
Tính ứng dụng của bài toán thường rất cao Kết quả của việc giải quyết một bài toán thực tiễn thường mang lại lợi ích thiết thực cho cuộc sống, công việc và xã hội Chúng giúp chúng ta giải quyết các khó khăn, cải thiện hiệu suất làm việc, tăng cường sự sáng tạo và nâng cao chất lượng cuộc sống
Tuy nhiên, đôi khi việc giải quyết bài toán thực tiễn cũng đối mặt với các rào cản và thách thức Có thể gặp phải sự hạn chế về kiến thức, thời gian, tài nguyên hay sự phức tạp của vấn đề Tuy nhiên, qua việc thực hành và rèn luyện, ta có thể nâng cao khả năng giải quyết bài toán thực tiễn và trở nên thành thạo hơn
Vì vậy, khả năng giải quyết bài toán thực tiễn là một kỹ năng quan trọng trong cuộc sống và sự nghiệp Để thành công trong môi trường phức tạp và thay đổi nhanh chóng hiện nay, chúng ta cần phát triển khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng ứng dụng tri thức vào thực tế
Không giống như các môn khoa học tự nhiên khác, toán học có tính trừu tượng cao và không nghiên cứu một hình thức vận động cụ thể nào của
Trang 2414
tức thời của một vật chuyển động, đạo hàm bậc hai phản ánh gia tốc tức thời; Như vậy, điều mà toán học hướng tới là quan hệ và hình dạng của thế giới khách quan mà đã bỏ qua đặc tính của sự vật, hiện tượng đó
Vận dụng toán học vào thực tiễn có thể hiểu là sử dụng những công cụ toán học phù hợp để nghiên cứu nhằm mục đích giải quyết một tình huống thực tiễn nào đó, công cụ toán học có thể là sơ đồ, bảng, mô hình, công thức, hàm số, Vận dụng toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc áp dụng những kiến thức đã được học vào thí nghiệm, thực hành, tính toán hàng ngày hoặc ứng dụng trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, kinh tế,
1.3.2 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Cũng có một số quan điểm cho rằng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn có liên hệ với năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết
Trang 2515 Trong luận văn này, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được hiểu là khả năng thực hiện thành công một hoạt động trong bối cảnh thực tiễn nhất định nhờ vào sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng về môn Toán, vận dụng các kiến thức đó để giải quyết tình huống trong bối cảnh thực tiễn, kết hợp với các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí
1.3.3 Biểu hiện của năng lực vận dụng toán học vào thực thực tiễn
Từ kết quả nghiên cứu của Nguyễn Tiến Trung và Phạm Thị Huyền Trang (2016), dựa theo đặc điểm của đối tượng THPT, chúng tôi đưa ra một số biểu hiện ở 4 mức độ khác nhau của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh THPT như sau:
Bảng 1.1 Biểu hiện của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn[13]
có tất cả các thông tin phù hợp và những câu hỏi được xác định rõ ràng
- Xác định thông tin và thực hiện các quy tắc thông thường theo những hướng dẫn trực tiếp trong các tình huống tường minh; làm theo trực tiếp những gợi ý đã cho
bản chất, tách ra được các thông tin phù hợp
liên quan - Sử dụng một số thuật toán cơ bản, công thức, quy tắc, quy ước cơ bản để giải quyết đề
chứa biến
Trang 2616 - So sánh và chọn phương án giải quyết vấn đề phù hợp để giải quyết bài toán phức hợp liên quan đến mô hình này
khảo sát và mô hình hóa các tình huống có vấn đề phức tạp - Liên kết và chuyển thể linh hoạt các nguồn thông tin và biểu diễn khác nhau
Các mức độ biểu hiện trên được minh họa thông qua các ví dụ sau: Ví dụ 1.1 Một cửa hàng cho thuê xe đạp có giá cho thuê như sau: 2 giờ
Lời giải Số tiền mà Khoa phải trả là:
Đây là một tình huống quen thuộc, đã có tất cả các thông tin trong đề bài và không cần phải suy luận nhiều để tìm lời giải, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong tình huống này được biểu hiện ở mức độ 1
Ví dụ 1.2 Một miếng thịt quay khi được đưa ra khỏi lò có nhiệt độ là
miếng thịt là bao nhiêu?
Trang 27Mặc dù bài toán này đã cho công thức tính, nhưng chưa cho ở dạng tường minh mà học sinh phải tìm được hằng số k dựa vào các dữ kiện của đề bài Học sinh sẽ phải áp dụng các công thức có liên quan đến logarit để giải quyết bài toán này Năng lực vận dụng toán học ở tình huống này được biểu hiện ở mức độ 2
Ví dụ 1.3 Một loại vi khuẩn được nuôi cấy cách đây 3 giờ Hiện tại
30 phút Ước lượng số vi khuẩn sau 6 giờ tiếp theo?
n
2
1562.2 nn
Số lượng vi khuẩn sau 6 giờ nữa (tức 9 giờ kể từ lúc nuôi cấy):
Trang 2818 Cũng trong ví dụ này, nếu học sinh có khả năng quan sát và nhận xét
n
sự tăng trưởng liên tục của quần thể vi khuẩn Ngoài mô hình trên còn một mô hình thể hiện được được điều đó là mô hình tăng trưởng liên tục
.2
r nn
trên Rõ ràng để tìm ra được mô hình này, học sinh cần có kiến thức về logarit
1.3.4 Quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn
Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tiễn, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xác định các yếu tố cần thiết, mối quan hệ giữa chúng, loại bỏ tham số phụ, từ đó xây dựng thành bài toán thực tiễn
Ở bước này, cần phát hiện và sử dụng các kiến thức toán học phù hợp với bài toán thực tiễn, tổ chức lại vấn đề theo các khái niệm toán học Giáo viên định hướng học sinh xác định thông tin bài toán gồm: giả thiết bài toán là gì, yêu cầu bài toán là gì và từng bước thiết lập được mô hình toán học
Trang 2919 Việc phát hiện ra mô hình toán học là rất quan trọng, xây dựng được mô hình phù hợp mới có thể giải quyết tốt được tình huống thực tế, do vậy việc rèn luyện cho học sinh khả năng thiết lập mô hình toán học là bước quan trọng trong việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Sau khi thiết lập được mô hình toán học, tiến hành chuyển bài toán thực tiễn thành bài toán toán học
Từ năm 2015 đến năm 2023, mỗi năm Minh gửi 600 nghìn đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Lãi hàng năm được cộng với số tiền gốc và số tiền gửi thêm để tiếp tục tính lãi Năm 2024, Minh dự định rút hết số tiền đã gửi về (không gửi thêm) Số tiền đó có đủ để mua xe đạp địa hình không nếu chiếc xe có giá khoảng 9 triệu đồng? Nếu không đủ, Minh phải tiếp tục thực hiện việc gửi tiền vào ngân hàng thêm ít nhất bao nhiêu năm để có thể mua được chiếc xe đó (giả sử giá xe không đổi)?
Bước 2 Học sinh sẽ xác định được từ năm 2015 đến năm 2023 là 9 năm, mỗi năm Minh gửi vào 600 nghìn đồng
Trước khi gửi thêm, số tiền gốc và lãi Minh có năm 2016:
600 0,06.600 600(1 0,06) nghìn đồng Sau khi gửi thêm năm 2016, Minh có tổng số tiền:
600(1 0,06) 600 600(1 0,06 1) nghìn đồng Trước khi gửi thêm, số tiền Minh nhận được năm 2017 (sau 2 năm) là:
2
600(1 0,06 1) 0,06.600(1 0,06 1)600(1 0,06 1)(1 0,06)
Trang 3020 Như vậy, số tiền Minh nhận được sau 9 năm là:
9
Từ kết quả phân tích trên học sinh sẽ phát biểu được bài toán toán học:
cho bài toán thực tiễn
Vậy năm 2024 Minh sẽ không có đủ tiền để mua xe, Minh cần tiếp tục gửi tiền thêm 2 năm nữa, nghĩa là năm 2026 Minh sẽ có đủ
Mở rộng vấn đề: Từ lời giải của bài toán trên, có thể thay đổi giả thiết để trở thành bài toán tìm số tiền Minh sẽ gửi hàng năm để đủ tiền mua xe đạp như sau:
Trang 3121 Từ năm 2015, Minh gửi cùng một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Lãi hàng năm được cộng với số tiền gốc và số tiền gửi thêm để tiếp tục tính lãi Để có đủ tiền mua một chiếc xe đạp địa hình với giá 9 triệu đồng vào năm 2024 (tính vào thời điểm trước khi Minh gửi thêm tiền vào ngân hàng), Minh phải gửi mỗi năm ít nhất bao nhiêu tiền?
1.4 Vai trò của việc dạy học phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh
Trong chương trình phổ thông nói riêng và chương trình giáo dục nói chung, môn Toán luôn có một vai trò, vị trí quan trọng vì môn Toán giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tư duy logic Bên cạnh đó Toán học còn giúp hình thành những đức tính, phẩm chất của người lao động như tính cẩn thận, chính xác, phát triển tư duy sáng tạo và tư duy phản biện Toán học cũng là công cụ không thể thiếu cho việc dạy và học các môn học khác như Vật Lý, Hoá học, Tin học, Địa lý, Với vai trò, vị trí quan trọng của môn Toán trong chương trình giáo dục được nêu ở trên, thì việc dạy học phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh có vai trò hết sức quan trọng, vì nó có thể giúp học sinh:
+ Củng cố các kiến thức đã được học ở nhà trường, các khái niệm, định lý, công thức toán học sẽ được học sinh vận dụng một cách linh hoạt vào thực tiễn, có nắm chắc kiến thức thì học sinh mới có thể liên hệ với các tình huống thực tiễn
Trang 3222 + Trong quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn, học sinh có thêm những hiểu biết về thế giới tự nhiên, xã hội nơi các em đang sống, từ đó có trách nhiệm hơn với bản thân, gia đình, nhà trường và xã hội
1.5 Nội dung và yêu cầu cần đạt của chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit 1.5.1 Nội dung
Theo phân phối chương trình những nội trên được dạy ở học kỳ I với thời lượng 14 tiết, trong một số tiết có kết hợp giữa dạy lý thuyết và làm bài tập
Trong SGK Giải tích 12 cơ bản, chỉ có ba ví dụ thực tiễn được đưa ra trong bài Hàm số mũ Hàm số logarit, một ví dụ thực tiễn trong bài Phương trình mũ và phương trình logarit còn lại không có bài tập thực tiễn nào khác SGK Giải tích 12 nâng cao đã có nhiều hơn các ví dụ và bài tập thực tiễn, tuy nhiên có nhiều bài tập đã được đưa sẵn công thức, học sinh chỉ cần thay các dữ kiện vào là giải được do vậy việc hình thành năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh sẽ bị hạn chế
1.5.2 Yêu cầu cần đạt 1.5.2.1 Luỹ thừa
Trang 3323 1.5.2.2 Logarit
logarit
Có thể thấy yêu cầu cần đạt của chương trình hiện hành tập trung nhiều vào lý thuyết, chú trọng đến giải quyết các vấn đề toán học thuần túy, ít có vận dụng vào thực tiễn Theo chương trình giáo dục phổ thông mới năm 2018,
Trang 3424 yêu cầu cần đạt đã có sự chuyển hướng chú ý hơn vào việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn, chẳng hạn yêu cầu cần đạt về nội dung luỹ thừa: Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến thực tiễn (bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng); nội dung Logarit: Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính logarit (bài toán liên quan đến độ pH trong Hóa học,…)…
1.5.3 Tiềm năng liên hệ toán học với thực tiễn của nội dung hàm số mũ, hàm số logarit trong chương trình sách giáo khoa Giải tích lớp 12
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý đến việc khai thác triệt để các ứng dụng của toán học với đời sống, thiết kế các nội dung mang tính thực tiễn thành các hoạt động dạy học như hoạt động mở đầu, hình thành kiến thức mới, luyện tập, củng cố thì có thể góp phần phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh
Chương trình SGK Giải tích lớp 12 hiện nay nội dung hàm số mũ, hàm số logarit có một số tiềm năng trong việc lồng ghép các bài toán thực tiễn vào quá trình dạy học
Nội dung hàm số mũ, trong SGK Giải tích 12 cơ bản [5]: Hoạt động hình thành khái niệm hàm số mũ thông qua ví dụ bài toán lãi kép, phân rã phóng xạ, ước tính dân số (trang 70,71); SGK 12 cơ bản không có bài tập nào mang tính chất thực tế do vậy giáo viên có thể lồng ghép thêm trong quá trình luyện tập, củng cố; trong SGK Giải tích 12 nâng cao [6]: bài tập 47-áp suất hơi nước (trang 111), bài đọc thêm về sự tăng trưởng (suy giảm mũ), chu kì bán huỷ của chất phóng xạ
Nội dung hàm số logarit: trong SGK Giải tích 12 cơ bản [5]: Hoạt động hình thành khái niệm hàm số logarit; trong SGK Giải tích 12 nâng cao[6]: bài tập 52 – độ lớn của âm thanh (trang 112)
Nội dung phương trình, bất phương trình mũ, logarit: trong SGK Giải tích 12 cơ bản [5]: Hoạt động hình thành khái niệm phương trình, bất phương trình mũ, logarit, cách giải một phương trình mũ, logarit dạng cơ bản
Trang 3525 Với những tiềm năng trên, trong quá trình dạy học nếu giáo viên biết cách khai thác một cách hợp lý chương trình SGK thì sẽ giúp học sinh thấy được mối liên hệ mật thiết giữa toán học và thực tế cuộc sống cũng như thấy được vai trò của toán học trong đó có nội dung hàm số mũ hàm số logarit đối với các môn khoa học khác
1.6 Thực trạng dạy và học thông qua chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong nhà trường phổ thông hiện nay
Trong chương trình Giải tích 12, kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit chiếm vị trí quan trọng Tuy nhiên, các bài toán trong SGK về nội dung này hầu hết chỉ mang tính chất toán học thuần túy, chưa có nhiều dạng bài khai thác tính ứng dụng thực tiễn
phố Hà Nội Đối với giáo viên: Tôi đã tiến hành trao đổi, điều tra các giáo viên (thông qua phiếu điều tra dành cho giáo viên (xem phần phụ lục 1)) đang trực tiếp dạy Toán lớp 12 của các trường THPT Thạch Thất (16 giáo viên), THPT Hai Bà Trưng (15 giáo viên), về việc hiểu biết và khai thác ứng dụng thực tế của toán học vào dạy học môn toán nội dung hàm số mũ, hàm số logarit Sau khi thu lại được các phiếu, tôi đã tổng hợp và thu được kết quả thể hiện qua các biểu đồ dưới đây:
Trang 3626
Theo kết quả thống kê, hầu hết các giáo viên được khảo sát thấy được sự cần thiết của việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh (với 84% giáo viên cho rằng rất cần thiết và cần thiết, không có giáo viên nào cho rằng không cần thiết)
(2) Thống kê mức độ cần thiết việc tăng cường đưa ứng dụng thực tiễn của toán học nói chung và ứng dụng thực tiễn của hàm số mũ, hàm số logarit nói riêng vào dạy học Toán ở trường THPT hiện nay:
Biểu đồ 1.2 Sự cần thiết tăng cường đưa ứng dụng thực tiễn của toán học vào
dạy học
Kết quả thống kê cho thấy, hầu hết các giáo viên (91%) đều cho rằng cần tăng cường hơn nữa việc đưa ứng dụng thực tiễn của toán học vào dạy học, chỉ một số ít giáo viên (9%) cho rằng không cần thiết Như vậy có thể thấy phần lớn giáo viên đều thống nhất với quan điểm chương trình toán học hiện nay cần phải tăng cường hơn nữa nội dung ứng dụng thực tiễn của toán học
Trang 3727
Theo kết quả thống kê, có những giáo viên (28%) đã thường xuyên quan tâm, đầu tư tìm hiểu và nghiên cứu việc dạy học theo hướng phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Tuy nhiên vẫn có những giáo viên chưa chú trọng nhiều Qua trao đổi trực tiếp, các thầy cô ở nhóm này thường chỉ tập trung dạy lý thuyết và đi theo tiến trình như trong SGK hiện hành
(4) Thống kê ý kiến của giáo viên về mức độ thường xuyên gợi động cơ học tập cho học sinh thông qua các tình huống gắn với thực tế:
Biểu đồ 1.4 Mức độ sử dụng tình huống gắn với thực tế để gợi động cơ học
tập cho học sinh
Trang 3828 Theo kết quả thống kê, nhiều giáo viên (56%) thường xuyên gợi động cơ trong dạy học nội dung hàm số mũ, hàm số logarit bằng các tình huống thực tiễn Nhiều thầy cô cho rằng, sử dụng các bài toán thực tiễn trong khâu gợi động cơ sẽ giúp học sinh chủ động nắm kiến thức hơn, hứng thú hơn với bài học
(5) Thống kê mức độ thường xuyên củng cố kiến thức cho học sinh bằng cách đưa ra những ví dụ, bài toán thực tiễn:
Biểu đồ 1.5 Mức độ củng cố kiến thức cho học sinh bằng cách đưa ra những
ví dụ, bài toán thực tiễn của giáo viên
Theo kết quả thống kê, đã có nhiều giáo viên củng cố nội dung phần hàm số mũ, hàm số logarit bằng các tình huống thực tiễn Hầu hết giáo viên đều cho rằng việc củng cố kiến thức bằng những câu hỏi có nội dung thực tiễn sẽ giúp học sinh nhớ kiến thức lâu hơn Tuy nhiên chỉ 28% giáo viên được điều tra thường xuyên sử dụng, đa số chỉ thỉnh thoảng khai thác
(6) Thống kê mức độ thường xuyên đưa ra các câu hỏi có nội dung thực tiễn trong kiểm tra, đánh giá của giáo viên:
Trang 3929 Biểu đồ 1.6 Mức độ đưa ra các câu hỏi có nội dung thực tiễn trong kiểm tra,
đánh giá của giáo viên
Theo kết quả thống kê, không nhiều giáo viên thường xuyên sử dụng các câu hỏi có nội dung thực tiễn trong đề thi, kiểm tra, đánh giá nội dung hàm số mũ, hàm số logarit, đa số giáo viên (75%) giáo viên thỉnh thoảng sử dụng Qua trao đổi trực tiếp, nguyên nhân chủ yếu là do chương SGK còn nặng về lý thuyết, giáo viên phải đảm bảo chuẩn kiến thức, kỹ năng, chương trình còn ít tiết thực hành
(7) Thống kê đánh giá của giáo viên về không khí lớp học khi dạy học những nội dung có liên quan đến thực tiễn
Biểu đồ 1.7 Thực trạng không khí lớp học khi dạy học những nội dung có liên
quan đến thực tiễn
Trang 4030 Theo kết quả thống kê, trong những giờ dạy học nội dung có liên quan đến thực tiễn, lớp học thường sôi nổi hơn, học sinh tích cực hơn trong việc học tập (63%), chỉ một số ít giáo viên (6%) cho rằng những giờ học đó trầm lắng, học sinh ít tương tác vì không hiểu nội dung kiến thức Như vậy có thể thấy, nếu trong quá trình dạy học, giáo viên biết cách khai thác một cách hợp lý nội dung có liên quan đến thực tiễn thì lớp học sẽ sôi nổi hơn, học sinh nắm bắt kiến thức tốt hơn và ghi nhớ lâu hơn
(8) Những khó khăn của giáo viên trong quá trình thiết kế bài giảng, quá trình dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua nội dung hàm số mũ, hàm số logarit:
- Kiến thức trừu tượng, nội dung phần hàm số mũ và logarit có nhiều công thức phải nhớ, vì vậy việc thiết kế bài giảng có lồng ghép nội dung thực tiễn gặp nhiều khó khăn
- Dạy học các nội dung có liên quan đến thực tiễn mất nhiều thời gian trong khi đó vẫn phải đảm bảo được các yêu cầu cần đạt về kiến thức, kĩ năng trong mỗi tiết học
- Trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều, có những em nhận thức tốt nhưng nhiều em khó kết nối được kiến thức vừa học với thực tiễn, điều này cũng ảnh hưởng đến việc giảng dạy của giáo viên nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
- Thời gian dành cho các giờ bài tập chưa nhiều Đối với học sinh: Thông qua phiếu điều tra dành cho học sinh (xem phụ lục 2), tôi đã tiến hành điều tra 81 học sinh ở trường THPT Thạch Thất Sau khi thu lại các phiếu, tôi đã tổng hợp và thu được kết quả thể hiện qua các biểu đồ dưới đây:
(1) Thống kê mức độ nhận thức của học sinh về tính ứng dụng thực tiễn của toán học