Dạy Học Giải Quyết Vấn Đề Với Chủ Đề Đạo Hàm Trong Chương Trình Lớp 11.Pdf

Khi hướng dẫn học sinh THPT nội dung Phương pháp tọa độ trong không gian Hình học 12 - Nâng cao, việc vận dụng phương pháp khám phá vào giải quyết vấn đề trở thành một bộ phận không thể

HOÀNG THÙY DƯƠNG

DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỚI CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM

TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

HOÀNG THÙY DƯƠNG

DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỚI CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM

TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN

TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS Lưu Bá Thắng

HÀ NỘI – 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng luận văn này được thực hiện và hoàn thiện dưới sự đóng góp ý của giáo viên hướng dẫn khoa học kết hợp với sự chuyên tâm nghiên cứu, tìm hiểu và học tập của bản thân Không có phát hiện nào được trình bày trong luận văn này được sao chép trong các công trình khác hoặc được công bố ở nơi khác Tất cả các tài liệu tham khảo đều được trích dẫn chính xác, có tên tác giả và nhà xuất bản

Hà Nội, ngày 25 tháng 6 năm 2023

Tác giả

Hoàng Thùy Dương

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến Ban Giám hiệu Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội cũng như các thầy cô giáo đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu cũng như các bạn bè đồng nghiệp và các em học sinh Phổ thông Cao đẳng FPT Polytechnic đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu, đặc biệt là luận văn của tôi

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất đối với Tiến sĩ Lưu Bá Thắng Thầy là người hướng dẫn, cố vấn và chỉ dạy tôi rất nhiều điều trong suốt quá trình nghiên cứu của mình Sự hướng dẫn trực tiếp, giúp đỡ không mệt mỏi và nhiệt tình của Thầy vô cùng quý giá đối với tôi trong quá trình tìm kiếm tài liệu và viết luận văn Tôi rất biết ơn sự động viên và sẵn sàng tạo điều kiện thuận lợi để tôi đạt được mục tiêu của mình

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 25 tháng 6 năm 2023

1.1.2 Tại Việt Nam 6

1.2 Khái niệm liên quan 9

1.2.1 Khái niệm hoạt động dạy học 9

1.2.2 Mục đích hoạt động dạy học 10

1.2.3 Tổ chức hoạt động dạy học 10

1.3 Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề 12

1.3.1 Vấn đề 12

1.3.2 Dạy học giải quyết vấn đề 13

1.3.3 Các quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề 18

1.3.4 Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề 20

1.3.5 Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề 21

1.3.6 Mối quan hệ giữa dạy học và phát triển tư duy giải quyết vấn đề 24

1.4 Phân tích nội dung đạo hàm ở THPT 27

1.5 Thực trạng tổ chức hoạt động dạy học chủ đề Đạo hàm 27

2.2 Một số biện pháp hoạt động dạy học giải quyết vấn đề với chủ đề Đạo hàm

trong chương trình lớp 11 41

2.2.1 Hướng dẫn học sinh tự thử nghiệm và rút ra kết luận 41

2.2.2 Hướng dẫn học sinh xác định hướng giải và trình bày lời giải của bài toán 46

2.2.3 Tìm sai lầm của bài toán và đưa ra lời giải đúng 50

2.2.4 Hướng dẫn học sinh làm các bài toán thực tiễn và các bài toán có liên quan đến môn học khác nhằm tạo động cơ hứng thú cho học sinh 53

Kết luận chương 2 58

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59

3.1 Mục đích, yêu cầu và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 59

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 59

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 59

3.2 Thiết lập giáo án hoạt động dạy học giải quyết vấn đề với chủ đề Đạo hàm trong chương trình lớp 11 60

3.2.1 Bài soạn 1: Quy tắc tính đạo hàm 61

3.2.2 Bài soạn 2: Đạo hàm của hàm số lượng giác 62

3.2.3 Bài soạn 3: Vi phân 63

3.3 Tổ chức thực nghiệm 64

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 64

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 64

3.3.3 Địa điểm thực nghiệm 64

3.4 Nội dung và kết quả thực nghiệm 64

3.4.1 Nội dung thực nghiệm 64

PHỤ LỤC Phụ lục 1 Phụ lục 2 Phụ lục 3: Giáo án thực nghiệm

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Đảng và Nhà nước Việt Nam hết sức quan tâm đến Giáo dục và Đào tạo trong xu thế hội nhập và phát triển hiện nay, như đã nêu trong Luật Giáo dục Luật này quy định rằng giáo dục trung học nhằm mục đích giúp học sinh xây dựng nền tảng giáo dục trung học cơ sở, nâng cao kiến thức tổng quát và định hướng con đường sự nghiệp để các em có thể tiếp tục học tại trường đại học, cao đẳng hoặc trung học chuyên nghiệp hoặc bước vào thế giới lao động Giáo viên có trách nhiệm tiếp thu những kiến thức, phương pháp giảng dạy tiên tiến, hiện đại để đạt được mục tiêu này Họ phải tận tâm với nghề, truyền đạt kiến thức cho học sinh để phát triển đạo đức, trí tuệ, thể chất và các kỹ năng cơ bản Giáo viên cũng phải tìm ra các giải pháp giảng dạy hiệu quả đồng thời khuyến khích học sinh khám phá quá trình tự học và tiếp thu kiến thức Một vấn đề giáo dục quan trọng chính là việc vận dụng những kiến thức đã có vào thực tiễn, đòi hỏi phải rèn luyện năng lực cho học sinh và thường xuyên bồi dưỡng năng lực của các em

Hiện nay, năng lực giải quyết có hiệu quả các bài toán trong giáo dục toán ở cấp trung học phổ thông chưa được quan tâm, chú trọng đúng mức Kết quả là học sinh tiếp tục gặp phải những thách thức khi tìm ra các phương pháp giải quyết vấn đề thích hợp Việc dạy Toán không chỉ dừng lại ở việc truyền đạt kiến thức mà còn hướng dẫn học sinh cách áp dụng kiến thức vào việc giải quyết vấn đề thực tế Điều này bao gồm khả năng xác định và lựa chọn kiến thức liên quan cho một vấn đề cụ thể Với các yêu cầu hiện tại của giáo dục toán trung học, học sinh được kỳ vọng sẽ đóng vai trò tích cực trong việc học của chính mình để thành công

Giảng dạy hiệu quả đòi hỏi các nhà giáo dục phải có sự hiểu biết sâu sắc về cách tận dụng lợi ích của các phương pháp giảng dạy đa dạng phù hợp với đặc điểm và hoàn cảnh riêng của học sinh, giáo viên và tổ chức giáo dục Điều cần thiết là phải nhận ra và phát huy những điểm mạnh vốn có trong mỗi phương pháp giảng dạy và sử dụng các công cụ giáo dục phù hợp để khuyến khích học sinh trở nên năng động hơn và tham gia vào việc học của mình Thay vì chỉ dựa

vào giao tiếp, giảng bài, giải thích một chiều, giáo viên nên cố gắng sắp xếp để học sinh tham gia vào các hoạt động học tập thực hành mang tính tự nguyện, tích cực, sáng tạo, chủ động [8]

Việc nghiên cứu các dẫn xuất và ứng dụng của chúng là một lĩnh vực kiến thức quan trọng Điều này là do chúng đưa ra giải pháp cho nhiều vấn đề thách thức, khiến chúng có giá trị không chỉ trong Toán học mà còn trong các lĩnh vực như Vật lý, Hóa học và Sinh học, cuối cùng có tác động đến cuộc sống thường ngày của chúng ta Hơn nữa, việc nắm vững các kiến thức này là điều kiện tiên quyết để học lên các bậc học cao hơn Vì vậy, việc nâng cao việc dạy học giải quyết vấn đề ở trường trung học phổ thông là điều cần thiết để giúp học sinh có thể tích cực tham gia vào quá trình học tập May mắn thay, phần lớn giáo viên bậc trung học phổ thông đều quen thuộc với các phương pháp giảng dạy tích cực và đang sử dụng chúng để phát huy kỹ năng giải quyết vấn đề ở học sinh Nghiên cứu đã được tiến hành về việc ứng dụng đạo hàm trong nhiều lĩnh vực khác nhau cho sinh viên ở các trình độ khác nhau Đối với những học sinh có năng lực và khả năng nhất định thì việc lĩnh hội các tri thức không quá khó khăn Tuy nhiên, đối với những học sinh gặp khó khăn trong học tập, quá trình tiếp thu kiến thức mới diễn ra chậm và khả năng hiểu tài liệu còn nhiều hạn chế Điều này ảnh hưởng trực tiếp đến thứ hạng cạnh tranh của trường, đặc biệt là trong các kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia gần đây Xuất phát từ những băn khoăn đó, tôi quyết định tập trung vào chủ đề

“Dạy học giải quyết vấn đề với chủ đề Đạo hàm trong chương trình lớp 11”

2 Mục đích nghiên cứu

Ở Khối 11, chủ đề Đạo hàm đưa ra một thử thách đặc biệt cho học sinh Cụ thể, có mối tương quan đáng kể giữa những khó khăn trong học tập liên quan đến đạo hàm và khả năng học sinh vận dụng chúng một cách hiệu quả khi giải quyết vấn đề Để nâng cao khả năng kết nối giữa các tri thức mới với việc giải quyết vấn đề, cần tiến hành phân tích kỹ lưỡng về mối quan hệ này Từ đó có thể đề xuất và thực hiện các giải pháp khả thi

3 Giả thuyết khoa học

Vận dụng các biện pháp dạy học các bài toán có nội dung về Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm sẽ phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn như sau: Việc theo đuổi nghiên cứu lý thuyết và sư phạm nhằm mục đích trau dồi khả năng giải quyết vấn đề

Việc khám phá các phương pháp dạy học Khái niệm đạo hàm nhằm mục đích rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh

Việc soạn giáo án cho các lớp liên quan đến khái niệm Đạo hàm có thể là một nhiệm vụ đầy thách thức Nó đòi hỏi phải lập kế hoạch có chủ ý để đảm bảo rằng học sinh nắm bắt đầy đủ các nguyên tắc cơ bản liên quan đến khái niệm toán học phức tạp này

Các thí nghiệm sư phạm phải được tiến hành để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của chủ đề hiện tại

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

+ Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước có liên quan đến giáo dục đào tạo, có liên quan đến mục đích, nội dung, phương pháp dạy học nói chung và phương pháp dạy học môn toán nói riêng

+ Nghiên cứu các tài liệu lý luận như: triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học bộ môn Toán, … có liên quan tới đề tài của luận văn

+ Nghiên cứu sách giáo khoa lớp 11, sách bài tập, sách tham khảo, sách giáo viên, … có liên quan đến chủ đề Đạo hàm

5.2 Phương pháp điều tra và quan sát

Tiến hành điều tra kỹ lưỡng các văn bản chính thức của Đảng, Nhà nước liên quan đến giáo dục và đào tạo Đặc biệt chú ý đến các mục tiêu, nội dung chủ đề và các phương pháp sư phạm được sử dụng trong giảng dạy phổ thông cũng như trong dạy học toán

Để xây dựng một luận văn toàn diện, bắt buộc phải tiến hành nghiên cứu trên nhiều tài liệu lý luận khác nhau Những tài liệu này có thể bao gồm các công trình liên quan đến triết học, giáo dục, tâm lý học, lý thuyết giảng dạy Toán học, v.v Bằng cách đi sâu vào các nguồn khác nhau này, người ta có thể hiểu rõ hơn về chủ đề hiện tại và phát triển một lập luận toàn diện được hình thành từ nhiều quan điểm

Để thu thập thông tin về chủ đề Đạo hàm cần phải nghiên cứu nhiều loại tài liệu bao gồm sách giáo khoa lớp 11, sách bài tập, sách tham khảo, sách hướng dẫn của giáo viên và các tài liệu khác có liên quan

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm, thực nghiệm giảng dạy một số giáo án của luận văn để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài

- Thời gian nghiên cứu: từ tháng 10/2022 đến tháng 4/2023

7 Câu hỏi nghiên cứu

- Cơ sở thực tiễn cho việc dạy học giải quyết vấn đề với chủ đề Đạo hàm là gì? - Biện pháp dạy học giải quyết vấn đề nào được đưa ra với chủ đề Đạo hàm?

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Dạy học giải quyết vấn đề với chủ đề Đạo hàm trong chương

trình lớp 11

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề

1.1.1 Trên thế giới

Cụm từ “dạy học giải quyết vấn đề” bắt nguồn từ khái niệm “Orixtic”, dùng để chỉ kỹ thuật khám phá và tìm tòi Năm 1970, phương pháp này được giới thiệu là “Dạy khám phá và giải quyết vấn đề” tại Đại học Hamilton ở Canada, và nó nhanh chóng trở nên phổ biến, đặc biệt là tại Đại học Maastricht ở Hà Lan

Phương pháp giải quyết vấn đề xuất hiện vào những năm 1950, thời điểm mà các xã hội Tây Âu đã đạt được những bước phát triển đáng kể Tuy nhiên, giai đoạn này cũng đánh dấu thời điểm nảy sinh những mâu thuẫn trong quá trình dạy học, ở đó nhu cầu giáo dục tăng cao nhưng việc tổ chức dạy học còn tụt hậu Điều này dẫn đến mâu thuẫn giữa nhu cầu dạy học và khả năng sáng tạo của học sinh V Okon, nhà giáo dục Ba Lan, nhìn nhận dạy học nêu vấn đề là một phương pháp mới giúp nâng cao năng lực nhận thức của học sinh, khuyến khích tư duy tích cực, tìm tòi, giải quyết vấn đề để hiểu sâu hơn kiến thức mới Phương pháp này còn bồi dưỡng cho người học ý thức liên hệ, hứng thú ứng dụng thực tiễn, xu hướng vận dụng kiến thức đã học vào thực tế Mặc dù ghi lại kết quả thực nghiệm của quá trình dạy học dựa trên vấn đề, Okon đã bỏ qua tầm quan trọng của việc thiết lập cơ sở lý luận khoa học cho phương pháp này

Trong những năm 1970, M.I Mackhmutov - một nhà lý thuyết người Nga đã thiết lập cơ sở lý thuyết cho việc dạy học giải quyết vấn đề, biến nó thành một phương pháp giảng dạy hấp dẫn và năng động một cách hiệu quả

Theo G Polya, quá trình giải quyết vấn đề có thể được chia thành bốn phần riêng biệt, mỗi phần tương ứng với một bước, bao gồm: “Tìm hiểu vấn đề Lập kế hoạch; Thực hiện kế hoạch; Kiểm tra Kết quả này có ứng dụng lớn trong quá trình đánh giá năng lực giải quyết vấn đề” [33]

Khi đánh giá khả năng toán học của một cá nhân, điều cần thiết là phải tính đến bốn yếu tố cơ bản như Schoenfeld A.H Các thành phần này bao gồm nền tảng

kiến thức của người đó, chiến lược hoặc kinh nghiệm giải quyết vấn đề, khả năng kiểm soát và niềm tin cá nhân của họ [37]

Năm 2003, PISA đã đưa ra khung đánh giá cho năng lực giải quyết vấn đề, chủ yếu qua môn Toán và môn Khoa học Hơn nữa, nhiều lĩnh vực nghiên cứu và hiệp hội tập trung vào việc phát triển các kỹ năng giải quyết vấn đề Một lĩnh vực trọng tâm như là thang đo phát triển năng lực của Patrick Griffin [35] Dự ánATC21S đã giới thiệu một hệ thống phân loại khả năng giải quyết vấn đề, bao gồm sáu bậc từ thấp đến cao Sự phân loại này rất hữu ích để đánh giá các vấn đề từ đơn giản đến phức tạp và có chứa các thành phần động

1.1.2 Tại Việt Nam

Dịch giả Phạm Tất Đắc là một trong những người tiên phong giới thiệu phương pháp dạy học nêu vấn đề ở Việt Nam với cuốn sách “Dạy học nêu vấn đề” của I.IA Lence [13] Tiếp theo đó, nhiều nhà khoa học Việt Nam như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim [3, 21, 11] đã nghiên cứu về phương pháp này Những nghiên cứu này, phần lớn, chủ yếu là lý thuyết và liên quan đến Toán học ở các trường phổ thông và đại học

Có một số tên gọi thay thế cho phương pháp dạy học giải quyết vấn đề, bao gồm “Dạy nêu vấn đề”, “Dạy phát hiện và giải quyết vấn đề” và “Dạy gợi mở vấn đề”

Trong những năm qua, nhiều đề tài luận văn thạc sĩ đã tập trung nghiên cứu về phương pháp dạy học giải quyết vấn đề và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề ở học sinh

“Phát triển kỹ năng giải toán trong dạy học giải phương trình vô tỉ ở trường phổ thông” [5]

Mục đích là để nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trung học bằng cách kết hợp nội dung thực tế liên quan đến tổ hợp xác suất vào chương trình giảng dạy

Khi hướng dẫn học sinh THPT nội dung Phương pháp tọa độ trong không gian (Hình học 12 - Nâng cao), việc vận dụng phương pháp khám phá vào giải quyết vấn đề trở thành một bộ phận không thể thiếu của quá trình dạy học [8]

Chương về Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tập trung vào việc dạy các kỹ thuật giải quyết vấn đề hiệu quả [9]

Luận văn “Vận dụng dạy học hợp tác để phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 bài cấp số cộng, cấp số nhân” của Trần Lương Quốc Thạnh, Đại học Cần Thơ (2020) trình bày một sự phân tích rõ ràng về các yếu tố bao gồm phát hiện và giải quyết vấn đề Dựa trên nền tảng này, tác giả xây dựng 3 tình huống dạy học (mỗi tình huống có 4 tình huống điển hình) và xây dựng 2 giáo án dành riêng cho lớp số học, tất cả đều nhằm mục đích sử dụng dạy học hợp tác để trau dồi năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11

Luận văn “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh trong dạy học phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn – Hình học 10” của Lê Tấn Đạt, trường Đại học Đồng Tháp (2020) đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh học về phương trình đường thẳng và đường tròn Những biện pháp này nhằm nâng cao khả năng của học sinh trong việc hiểu các khái niệm toán học phức tạp và áp dụng chúng trong các tình huống thực tế

Trong luận văn “Nâng cao kỹ năng giải toán của học sinh thông qua dạy học phương trình và hệ phương trình ở trường trung học cơ sở”, Đặng Thị Huyền khám phá tác động của việc dạy phương trình và hệ phương trình đến năng lực giải toán của học sinh ở trường trung học cơ sở Trong luận văn, tác giả đã đưa ra 4 biện pháp sư phạm riêng biệt nhằm tạo điều kiện phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh trung học cơ sở

Luận văn “Thiết kế một số tình huống dạy học chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 12” của Nguyễn Văn Liêu (2021) thể hiện cách thiết kế tình huống dạy học của tác giả đối với chủ đề Hàm số lũy thừa và Hàm số lôgarit Thiết kế này dựa trên kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của học viên Hơn nữa, các tình huống giảng dạy của tác giả cũng nhấn mạnh đến việc tích hợp các khái niệm toán học với các ứng dụng thực tế để tối đa hóa trải nghiệm học tập

Luận án tiến sĩ của Nguyễn Anh Tuấn “Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS trung học cơ sở trong dạy học khái niệm toán học” (được thể hiện qua các khái niệm đại số thô sơ ở trường trung học cơ sở), đã xem xét kỹ lưỡng năng lực nhận diện và giải quyết vấn đề thông qua phân tích biểu hiện của các kỹ năng trong quá trình học tập [30]

Nguyễn Thị Lan Phương, tác giả “Chương trình tiếp cận và đánh giá năng lực người học,” đã xem xét nhiều chủ đề khác nhau, bao gồm khả năng giải quyết vấn đề của cá nhân trong thiết lập nhóm, cũng như cách tiếp cận giải quyết vấn đề của họ trong mối tương quan với xu hướng hiện nay Ngoài ra, Phương cũng khám phá khái niệm tương đối mới về “tiếp cận xử lý thông tin” [18]

Năm 2014, Chu Cẩm Thơ có bài viết “Rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh tiểu học qua môn Toán”, trong đó khẳng định tầm quan trọng của kỹ năng giải quyết vấn đề như một năng lực cốt yếu của con người, mà nhiều hệ thống giáo dục tiên tiến trên thế giới nhằm mục đích tu luyện Tuy nhiên, tác giả lưu ý rằng ở Việt Nam, việc học tập chủ yếu tập trung vào hình thành kỹ năng và thực hành những gì có sẵn, dẫn đến việc học sinh không thể sử dụng khả năng này từ sớm Việc thiếu thực hành này cản trở đáng kể khả năng tự học, tự khám phá và tư duy phản biện của trẻ Vì vậy, tác giả đề xuất rằng học sinh nên trau dồi kỹ năng xác định, hình thành và giải quyết các vấn đề mà các em gặp phải trong quá trình học tập, cuộc sống cá nhân, mối quan hệ gia đình và tương tác cộng đồng Cách tiếp cận này không chỉ có ý nghĩa như một phương pháp giảng dạy mà còn là một mục tiêu quan trọng của giáo dục và đào tạo [24]

Sách Dạy học phát triển năng lực Toán THPT xuất bản năm 2018 của nhóm tác giả do Đỗ Đức Thái (chủ biên), cuốn sách này giới thiệu những vấn đề lý luận liên quan đến năng lực và phát triển năng lực, cũng như phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá trong giáo dục nói chung, giáo dục phổ thông nói riêng Cuốn sách cũng cung cấp các ví dụ về cách dạy học có thể được áp dụng để phát triển năng lực của học sinh Các học giả khác như Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Lộc cũng đã nghiên cứu về vấn đề này Vào ngày 26 tháng 12 năm 2018, Chương

trình Giáo dục Phổ thông đã được phát hành, cung cấp thông tin tổng quan về các kỹ năng và kiến thức được chia sẻ mà tất cả các môn học và hoạt động giáo dục đóng góp cho sự phát triển của học sinh Điều này bao gồm khả năng giải quyết hiệu quả các thách thức và suy nghĩ sáng tạo

1.2 Khái niệm liên quan

1.2.1 Khái niệm hoạt động dạy học

Dạy học là một bộ phận không thể thiếu của quá trình giáo dục Thông qua việc tiếp thu dần dần các trải nghiệm xã hội, mỗi người đều trải qua quá trình phát triển về tâm lý, trí tuệ và cảm xúc trong đời sống xã hội Chuyển đổi năng lực của con người thành khả năng cá nhân là mục đích của việc giảng dạy, đòi hỏi hoạt động của cá nhân Tuy nhiên, điều này không thể được thực hiện một cách độc lập và cần có sự hỗ trợ từ bên ngoài từ các nhà giáo dục, người lớn và các thế hệ đi trước

Dạy học là một phần không thể thiếu của quá trình giáo dục và là một trong những phương tiện quan trọng nhất để đạt được mục tiêu giáo dục Về bản chất, giáo dục không thể tồn tại nếu không có giảng dạy và ngược lại Đây là lý do tại sao dạy học là phương thức giáo dục cơ bản và đặc trưng trong nhà trường Các môn học được giảng dạy trong trường học bao gồm các tiến bộ khoa học, kinh nghiệm xã hội và các giá trị của chúng, giúp người học tiếp thu kiến thức và phát triển thái độ đối với sự sáng tạo của con người Mặc dù việc giảng dạy có thể được thực hiện bởi bất kỳ ai và được coi là công việc thường lệ, nhưng nó chủ yếu được thực hiện bởi các nhà giáo dục đã được đào tạo trong trường học Việc giảng dạy hàng ngày mang đến cho người học những kiến thức trải nghiệm giúp họ thích nghi với cuộc sống hiện tại Tuy nhiên, những kiến thức này mang tính tình huống và thiếu tính hệ thống, làm hạn chế khả năng thích ứng của họ với mọi tình huống trong cuộc sống Để khắc phục nhược điểm này, việc dạy học trong nhà trường là cần thiết

Hoạt động giảng dạy ở trường chủ yếu tập trung vào việc truyền đạt kiến thức khoa học, từ đó phát triển khả năng nhận thức cấp cao ở cá nhân Mặt khác, những lời dạy hàng ngày nhằm mục đích truyền cho mỗi cá nhân những kỹ năng cần thiết

để tồn tại trong xã hội Việc tiếp thu kiến thức một cách có hệ thống và khoa học được thực hiện nhờ quá trình đào tạo chuyên môn được cung cấp bởi các giáo viên có trình độ và kỹ năng Như vậy, có thể nói rằng khi đề cập đến hoạt động giảng dạy, chúng ta chủ yếu thảo luận về phương pháp được sử dụng trong trường học

Giảng dạy trong môi trường học đường là một khía cạnh quan trọng của giáo dục nhằm hỗ trợ thực hiện các mục tiêu giáo dục cơ bản khác nhau

1.2.2 Mục đích hoạt động dạy học

Mục tiêu của hoạt động dạy học là lường trước những ảnh hưởng đến nhận thức, nhân cách của người học sau quá trình dạy học Các hoạt động này nhằm giúp người học lĩnh hội văn hóa xã hội, phát triển tâm lý và rèn luyện nhân cách Ý định đó được thể hiện qua khả năng của người học trong việc tái hiện, nắm vững, vận dụng và đánh giá những kiến thức được trình bày trong từng bài học, môn học cụ thể Sự trưởng thành về nhân cách của người học sau quá trình học tập thể hiện rõ trong quá trình xã hội hóa Để đạt được mục tiêu này, giáo viên sắp xếp quá trình tái tạo kiến thức và sự tiếp xúc của người học với các trải nghiệm lịch sử xã hội Giáo viên sử dụng kiến thức vừa là phương tiện, vừa là vật liệu để điều phối, hướng dẫn người học tiếp thu kiến thức Khi làm như vậy, giáo viên tạo được thái độ tích cực cho người học, điều này góp phần quyết định chất lượng học tập của họ

1.2.3 Tổ chức hoạt động dạy học

Hoạt động dạy học xoay quanh việc tổ chức, điều tiết quá trình học tập của học sinh Nguyên tắc tổ chức hướng dẫn hoạt động của giáo viên tập trung vào việc hướng dẫn người học thực hiện các hành động học tập cụ thể thông qua một tập hợp các hoạt động được xác định trước Làm rõ:

Người ta phải thiết lập các mục tiêu cho mỗi bài học và xác định các tiêu chí phải đáp ứng để đạt được các mục tiêu cụ thể đó

Việc tạo ra phương tiện, điều kiện để người học tham gia vào hoạt động học tập là rất quan trọng

Quy trình thực hiện các nhiệm vụ liên quan đến hoạt động này phải được thiết kế chu đáo Cần phải lập kế hoạch cẩn thận từng bước để đảm bảo kết quả thành

công Điều này bao gồm việc chia nhỏ các quy trình lớn hơn thành các quy trình nhỏ hơn, dễ quản lý hơn và xác định mọi trở ngại tiềm ẩn Ngoài ra, điều quan trọng là phải thiết lập các kênh liên lạc rõ ràng giữa các thành viên trong nhóm để nâng cao hiệu quả và năng suất Bằng cách thực hiện các biện pháp này, việc thực hiện hoạt động này có thể được sắp xếp hợp lý và hiệu quả hơn

Điều quan trọng là hướng dẫn học sinh tuân thủ một quy trình cụ thể khi học Bằng cách thiết lập một quy trình nhất định, người học có thể phát triển một cách tiếp cận có hệ thống để giải quyết vấn đề và ra quyết định Cách tiếp cận này thường bao gồm việc chia nhỏ các nhiệm vụ phức tạp thành các bước dễ quản lý hơn và sau đó tổ chức các bước này thành một kế hoạch gắn kết Kết quả là, học sinh có thể giải quyết các khái niệm hoặc bài tập khó một cách hiệu quả hơn, đồng thời xây dựng các kỹ năng và kiến thức của mình hiệu quả hơn theo thời gian

Một cách hiệu quả để tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình học tập là khuyến khích sự tự đánh giá của người học Bằng cách hướng dẫn họ đánh giá sự tiến bộ của bản thân, người học có thể hiểu rõ hơn về điểm mạnh và lĩnh vực cần cải thiện của mình Cách tiếp cận này giúp người học trở nên tự nhận thức hơn và làm chủ việc học của mình Cuối cùng, điều này dẫn đến kết quả tốt hơn và sự hiểu biết sâu sắc hơn về vấn đề này [1]

Nhiệm vụ chính của giáo viên trong quá trình giảng dạy là giáo dục học sinh một cách hiệu quả Tuy nhiên, sự thành công và hấp dẫn của một lớp học bị ảnh hưởng nặng nề bởi các phương pháp và kỹ thuật cụ thể được giáo viên sử dụng trong bài giảng của họ

L.X Vygotsky thừa nhận rằng có hai loại phương pháp giảng dạy riêng biệt, mỗi loại tương ứng với một cách tiếp cận khác nhau về mặt giảng dạy

Việc giảng dạy phù hợp với trình độ hiện tại của người học là tập trung vào các lĩnh vực phát triển hiện có, nơi người học đã tiếp thu được những kiến thức, kỹ năng và kỹ thuật nhất định Việc dạy học như vậy không đưa ra được những khái niệm mới cho người học và do đó không thúc đẩy sự phát triển; thay vào đó, nó củng cố nền tảng hiện có của người học

Hoạt động giảng dạy tập trung vào khái niệm “vùng phát triển gần nhất” Lĩnh vực cụ thể này được đặc trưng bởi những gì người học không thể biết ở thời điểm hiện tại nhưng dự kiến sẽ biết trong tương lai gần với sự hướng dẫn của giáo viên Phương pháp giảng dạy liên quan đến việc tạo điều kiện thuận lợi cho việc hình thành kiến thức, thực hành kỹ năng và làm chủ các phương pháp tiếp cận mới của học sinh được gọi là giảng dạy phát triển

1.3 Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề

1.3.1 Vấn đề

Có nhiều cách giải thích khác nhau cho thuật ngữ “vấn đề”, nhưng trong bối cảnh giáo dục, nó đề cập đến tình huống học sinh thiếu kiến thức về ít nhất một khía cạnh của chủ đề và tìm cách khám phá yếu tố chưa biết đó bằng cách xem xét các thành phần chưa biết

Theo từ điển tiếng Việt, thuật ngữ “vấn đề” dùng để chỉ bất kỳ vấn đề nào cần được quan tâm, xem xét kỹ lưỡng và giải quyết, do đó có nghĩa rộng Tuy nhiên, trong giới hạn của luận văn này, vấn đề được bối cảnh hóa dưới góc độ tổng thể của quá trình dạy học, đặc biệt là trong lĩnh vực giáo dục toán học Có nhiều quan điểm khác nhau về chủ đề dạy học, và trong trường hợp này, chúng ta sẽ xem xét một số quan điểm đó

Như Nguyễn Hữu Châu [4] đã nêu, vấn đề là một hoàn cảnh đặt ra cho một cá nhân hoặc một nhóm cá nhân, đòi hỏi họ phải tìm cách giải quyết Giải pháp này có thể không có sẵn hoặc nó có thể vượt quá khả năng giải quyết của cá nhân Điều quan trọng cần lưu ý là những gì một người coi là vấn đề có thể không được coi là vấn đề bởi một cá nhân khác

Theo định nghĩa của Nguyễn Bá Kim (2015) [12], một bài toán chỉ có thể được phân loại như vậy nếu không có thuật toán nào có thể dùng để xác định thành phần chưa biết của bài toán Điều quan trọng cần lưu ý là định nghĩa này về một vấn đề khác với cách hiểu chung về thuật ngữ này Nếu một vấn đề có thể được giải quyết bằng cách đơn giản áp dụng một quy tắc, thì nó không thể được coi là một vấn đề Một vấn đề có thể được coi là một vấn đề đòi hỏi phải xem xét, nghiên cứu

và giải quyết cẩn thận Trong bối cảnh toán học, một vấn đề thường được định nghĩa là một câu hỏi hoặc hành động liên quan đến:

Học sinh đã không trả lời được câu hỏi hoặc họ đã không thực hiện các hành động cần thiết

Các học sinh không thể đưa ra các giải pháp thuật toán vì họ thiếu kiến thức hoặc chưa được dạy các quy tắc thích hợp để tuân theo

Ví dụ khi học sinh đã nắm được kiến thức về nhị thức Newton ()10

2x +3 thì việc mở rộng biểu thức không phải là một thách thức Tuy nhiên, khi các em chưa nắm được khái niệm về nhị thức Newton thì việc khai triển các biểu thức trở nên khó khăn

1.3.2 Dạy học giải quyết vấn đề

* Khái niệm

Yếu tố cơ bản của dạy học là quản lý và chỉ đạo quá trình học tập của học sinh Khái niệm tổ chức trong hoạt động sư phạm của nhà giáo dục đòi hỏi phải hướng học sinh tham gia vào các hoạt động học tập bằng cách sử dụng một khung cấu trúc gồm các nhiệm vụ riêng biệt

Để đảm bảo việc soạn giáo án thành công, điều quan trọng là phải thiết lập các mục tiêu rõ ràng và các yêu cầu tương ứng Mỗi bài học phải có một mục tiêu rõ ràng trong đầu, và các bước cần thiết để đạt được mục tiêu đó phải được xác định và thực hiện

- Để tạo điều kiện cho việc học tập có hiệu quả, điều cần thiết là phải cung cấp cho người học những phương tiện và điều kiện cần thiết để họ có thể tham gia vào các hoạt động học tập khác nhau

- Quá trình thực hiện một hoạt động có thể được khái niệm hóa thông qua hành động thiết kế

- Quá trình hướng dẫn người học bao gồm cung cấp hướng dẫn từng bước Người học nên được khuyên tuân thủ quy trình này, bao gồm chia nhỏ các nhiệm vụ phức tạp thành các bước nhỏ hơn, dễ quản lý hơn Ngoài ra, người học nên được khuyến khích tìm kiếm sự làm rõ khi cần thiết để đảm bảo hiểu đầy đủ từng bước

- Hướng dẫn cung cấp cho người học nên bao gồm việc đánh giá thành tích của chính họ Điều này bao gồm hướng dẫn về cách thực hiện tự đánh giá kết quả đạt được [4]

Nhiệm vụ chính của các nhà giáo dục trong quá trình giảng dạy là cung cấp cho học sinh của họ cả kiến thức và kỹ năng Tuy nhiên, hiệu quả và sự hấp dẫn của bài học bị ảnh hưởng nặng nề bởi các kỹ thuật giảng dạy được thực hiện bởi giáo viên trong lớp học

L.X Vygotsky vạch ra hai loại phương pháp dạy học riêng biệt tương ứng với hai loại bản chất dạy học riêng biệt

Việc giảng dạy phù hợp với trình độ hiện tại của người học là một lĩnh vực phát triển quan trọng Cách tiếp cận này được thực hiện khi người học đã lĩnh hội được những kiến thức, kỹ năng và phương pháp nhất định Tuy nhiên, phương pháp này không giới thiệu cho người học các khái niệm mới hoặc thúc đẩy sự phát triển hơn nữa Thay vào đó, nó chỉ đơn giản củng cố những gì người học đã sở hữu

Khái niệm dạy học hướng tới vùng phát triển gần liên quan đến việc hướng dẫn người học ở những lĩnh vực hiện tại họ không quen thuộc nhưng có thể hiểu được với sự hướng dẫn của giáo viên Bằng cách thực hiện phương pháp này, các giảng viên hỗ trợ học sinh của họ xây dựng sự hiểu biết, thực hành các kỹ năng, tiếp thu các kỹ thuật mới và thúc đẩy sự phát triển trí tuệ của học sinh

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học tích cực và được đánh giá cao Phương pháp sư phạm này được thành lập dựa trên nghiên cứu về lý thuyết nhận thức được áp dụng vào quá trình giảng dạy Mục tiêu chính của nó là trau dồi khả năng nhận thức của học sinh, đặc biệt là năng lực tư duy phản biện và năng khiếu giải quyết vấn đề

Phương pháp giảng dạy thông qua giải quyết vấn đề tuân theo cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề và khuyến khích học sinh tham gia ở các mức độ tự lực khác nhau Mục tiêu cuối cùng là phát huy cao nhất tính tự lập ở học sinh, bao hàm khả năng tự xác định và giải quyết vấn đề một cách độc lập Cách tiếp cận này có thể được sử dụng để dạy nhiều môn học khác nhau, như được thể hiện trong các tình

huống dạy học điển hình như dạy các khái niệm, dạy các định lý và dạy các kỹ thuật giải quyết vấn đề [7-Tr.112]

Năm 2015, Nguyễn Bá Kim đã xác định ba đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề Thứ nhất, học sinh được đặt trong các tình huống kích thích vấn đề trong tầm tay Thứ hai, học sinh được khuyến khích tham gia tích cực, sử dụng kiến thức và kỹ năng của mình để giải quyết vấn đề Mục tiêu của việc dạy học giải quyết vấn đề không chỉ là để học sinh hiểu được kết quả của quá trình, mà còn để trau dồi khả năng tự thực hiện quá trình đó Nói cách khác, học sinh không chỉ học kết quả giải quyết vấn đề mà quan trọng hơn là học cách học thông qua giải quyết vấn đề [12]

Theo Lê Ngọc Sơn và Nguyễn Dương Hoàng (2020): - Giải quyết vấn đề là một quá trình nhận thức phức tạp đòi hỏi phải kích hoạt tất cả các năng lực trí tuệ: trí nhớ, nhận thức, khái niệm, suy luận và đồng thời là mong muốn, mục tiêu và niềm tin Đó là một quá trình và một phương pháp mà các cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm đã thu được trước đây của họ để giải quyết một tình huống mới đòi hỏi sự chú ý của họ Quá trình này bắt đầu khi một vấn đề được trình bày và lên đến đỉnh điểm khi đạt được một giải pháp đáp ứng các điều kiện của vấn đề ban đầu Học sinh phải có khả năng ngoại suy thông tin đã học và sử dụng nó cho các tình huống mới lạ Về bản chất, giải quyết vấn đề là một kỹ năng liên quan đến việc xử lý thông tin

- Chỉ có nhận thức về một vấn đề không có nghĩa là giải quyết nó; hành động là cần thiết Những hành động này có thể liên quan đến nhiều kỹ năng, bao gồm cả kỹ thuật, để giải quyết vấn đề một cách hiệu quả Giải quyết vấn đề không chỉ là vấn đề của cá nhân mà cần có sự hỗ trợ và hợp tác của những người khác, bao gồm cả giáo viên, để giải quyết hiệu quả các vấn đề xã hội [20]

* Đặc trưng cơ bản của dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học giải quyết vấn đề có 3 đặc trưng cơ bản như sau: Dạy học giải quyết vấn đề bao gồm một hay nhiều bài toán chứa đựng mâu thuẫn giữa “cái đã cho” và “cái phải tìm” Đây được gọi là bài toán nêu vấn đề

Mâu thuẫn mang tính chất vấn đề này nằm ở chỗ người học sẵn sàng chấp nhận nó như một nhu cầu nội tại đồng thời cần phải vượt qua nó Do đó, học sinh

được đưa ra các tình huống có vấn đề để truyền cảm hứng cho các em chủ động học hỏi, khám phá và khám phá một cách tự giác, có động lực Thông qua quá trình tổ chức cách tiếp cận giải quyết vấn đề, học sinh trở nên tích cực tham gia vào việc thu nhận cả kiến thức và giải pháp, dựa vào khả năng của chính mình để làm như vậy Sự năng động này thúc đẩy cảm giác hứng thú và hứng thú học tập cao hơn ở học sinh đối với việc học

* Năng lực giải quyết vấn đề trong môn Toán

Khi cố gắng giải quyết vấn đề, các cá nhân có thể sử dụng nhiều kỹ thuật và cách tiếp cận khác nhau, dẫn đến các kết quả khác nhau Các khả năng cơ bản cấu thành năng lực giải quyết vấn đề trong bối cảnh giảng dạy Toán học là:

- Xác định xung đột trong các tình huống có vấn đề và nhận ra các vấn đề cần giải quyết

- Bằng cách trình bày rõ ràng và xem xét kỹ lưỡng các vấn đề thông qua các quan điểm khác nhau, người ta có thể gặt hái những phần thưởng trong việc giải quyết vấn đề

- Hành động phát hiện và giải quyết vấn đề đòi hỏi phải huy động kiến thức và khả năng tiếp cận chúng từ quan điểm liên tưởng Điều cần thiết là phải nhận ra phạm vi của vấn đề hiện tại và thực hiện các bước để hạn chế nó cho phù hợp

- Bằng cách tham gia vào các quá trình nhận thức như so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa, chuyên biệt hóa và tương đồng, các cá nhân có thể xác định các đặc điểm chung cấu thành bản chất của một vấn đề nhất định

Ứng dụng của toán học trong các tình huống thực tế trong cuộc sống thường được gọi là toán học hóa Điều này liên quan đến quá trình sử dụng các khái niệm và phương pháp toán học để phân tích và giải quyết các vấn đề gặp phải trong cuộc sống hàng ngày

* Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề toán học

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo, giải toán có thể chia thành 4 cấu phần riêng biệt, mỗi cấu phần có đặc điểm riêng [1]

Bảng 1.1 Năng lực giải quyết vấn đề toán học và biểu hiện tương ứng của học sinh

Các thành tố của năng lực giải quyết vấn

1 Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học

Học sinh có được các kỹ năng để sàng lọc các nguồn thông tin khác nhau, phân biệt và làm sáng tỏ nội dung, dẫn đến các khái niệm mới lạ và đánh giá độ tin cậy của thông tin Ngoài ra, họ thành thạo trong việc phân tích các tình huống cả trong môi trường học thuật và cuộc sống thực, xác định và trình bày rõ ràng các vấn đề đòi hỏi các giải pháp toán học

2 Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

Có khả năng thu thập thông tin liên quan đến một vấn đề và lọc thông qua nó là rất quan trọng trong việc giải quyết vấn đề Một thành phần thiết yếu của quá trình này liên quan đến việc phân tích và xử lý thông tin để đi đến một giải pháp có thể giải quyết vấn đề hiện tại một cách hiệu quả Điều bắt buộc là phải chọn cách hành động phù hợp nhất để khắc phục vấn đề sau khi một giải pháp đã được đề xuất

3 Sử dụng được các kiến thức, kỹ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra

Khả năng xem xét kỹ lưỡng và thực hiện các giải pháp cho các vấn đề

4 Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự

Có thể đặt những câu hỏi thích hợp liên quan đến một vấn đề là một kỹ năng quan trọng cần sở hữu Hơn nữa, người ta phải có khả năng đánh giá giải pháp cho vấn đề nói trên để thực hiện nó một cách hiệu quả Điều quan trọng nữa là có thể xem xét và có khả năng đánh giá lại vấn đề khi cần thiết, cũng như có thể thích ứng và có khả năng áp dụng các giải pháp trong các bối cảnh khác nhau

Các mức độ của việc áp dụng dạy học giải quyết vấn đề bao gồm:

- Giáo viên đặt vấn đề và phát biểu vấn đề, học sinh giải quyết vấn đề - Giáo viên đặt vấn đề, học sinh phát biểu và giải quyết vấn đề

- Giáo viên tổ chức, kiểm tra và hướng dẫn học sinh tự đặt vấn đề, phát biểu vấn đề và giải quyết vấn đề

1.3.3 Các quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề

Trên thực tế, có nhiều quan niệm và định nghĩa khác nhau về năng lực giải quyết vấn đề

Theo [26–Tr.17]: “Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh là tổ hợp các năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình giải quyết vấn đề”

Theo [6–Tr.15]: “Giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân sử dụng các phương pháp nhận thức để đối mặt và giải quyết các tình huống thực tế trong các lĩnh vực khác nhau mà con đường dẫn đến giải pháp không dễ dàng hoặc ngay lập tức Kiến thức hoặc lập trình áp dụng được sử dụng trong những tình huống này không bị giới hạn trong bất kỳ lĩnh vực đơn lẻ nào như toán học, khoa học hoặc đọc, mà bao gồm nhiều lĩnh vực”

Theo [23–Tr.33]: Theo quy luật “lượng đổi thì chất đổi và ngược lại”, quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc vào việc hiểu các vấn đề khác nhau thông qua việc áp dụng các phương pháp giải quyết vấn đề Khả năng giải quyết thành thạo các vấn đề nảy sinh trong cả quá trình theo đuổi học thuật và thực dụng là dấu hiệu cho thấy sự xuất sắc của sự phát triển này

Tất cả các quan điểm và lý thuyết đều đồng tình rằng giải quyết vấn đề là một kỹ năng cơ bản thể hiện năng lực của một cá nhân trong việc xác định và hiểu các tình huống có vấn đề trong cả môi trường học tập và cá nhân Khả năng tiếp cận những tình huống này mà không có kết quả định trước và suy ra các giải pháp hiệu quả thể hiện khả năng tư duy phản biện và hợp tác của một người trong việc lựa chọn giải pháp tối ưu nhất

Tác giả cho rằng khả năng giải quyết vấn đề trước hết cần phải nhận ra sự khác biệt giữa hiểu biết của một cá nhân và tình hình thực tế, sau đó biến mâu thuẫn đó thành một vấn đề cần tìm tòi và khám phá Quá trình này liên quan đến việc thể hiện khả năng của một cá nhân trong việc thu thập và xử lý thông tin từ nhiều nguồn khác nhau, đề xuất và thực hiện các lựa chọn, thực hiện các điều chỉnh cần thiết xuyên suốt và cuối cùng đánh giá hiệu quả của kế hoạch đã chọn đồng thời đề xuất các giải pháp khả thi cho các vấn đề trong tương lai Chìa khóa của quá trình này nằm ở sự háo hức khám phá và khám phá những điều mới, tinh thần trách nhiệm cũng như sự phối hợp và tương tác giữa các cá nhân Sự tích hợp kiến thức, kỹ năng, thái độ và sự chuẩn bị này được thể hiện thông qua các hoạt động cụ thể và có ứng dụng thực tế trong các tình huống mới lạ tương tự

Để giải quyết vấn đề, người ta thường tuân theo một loạt các bước cơ bản bao gồm:

- Quá trình xác định một vấn đề liên quan đến việc chuyển đổi một tình huống thực tế thành một vấn đề có thể giải quyết được đòi hỏi phải khám phá và giải quyết

- Quá trình thu thập và kiểm tra dữ liệu là rất quan trọng để tạo ra các giải pháp hiệu quả cho các vấn đề khác nhau

1.3.4 Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề

Theo [32–Tr.36]: “Dạy học nêu vấn đề liên quan đến nhiều hành động khác nhau, bao gồm tạo ra các tình huống có vấn đề, trình bày các vấn đề giúp học sinh giải quyết chúng, đánh giá các phương pháp giải quyết vấn đề và hướng dẫn quá trình tổ chức và củng cố kiến thức mới”

Các giai đoạn của tiến trình dạy học giải quyết vấn đề được các tác giả nêu dưới nhiều sơ đồ khác nhau Nhìn chung, các tác giả thống nhất có 3 giai đoạn chính: xây dựng tình huống có vấn đề, nêu câu hỏi; giải quyết vấn đề; đánh giá kết quả [34–Tr.7] Trong dạy học giải quyết vấn đề, các giáo viên chú trọng yếu tố tác động tâm lý đối với người học, đó là: tạo nhu cầu, hứng thú, lôi cuốn HS tích cực tham gia vào hoạt động nhận thức, xem đó là yếu tố quyết định thành công của phương pháp này Các công trình nghiên cứu cách tạo ra các tình huống, khảo sát tiêu chuẩn của một “tình huống có vấn đề”, đề xuất các kiểu tình huống

Trong dạy học giải quyết vấn đề, việc tập dượt cho HS biết phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong học tập, cuộc sống cá nhân, gia đình và cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm PPDH mà phải được đặt ra như một mục tiêu giáo dục, một chiến lược dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS [5–Tr.13] Cần trân trọng, khuyến khích những phát hiện của HS, tạo cơ hội, điều kiện cho HS thảo luận, tranh luận, đưa ra ý kiến, nhận định, đánh giá cá nhân, giúp HS tự giải quyết vấn đề để chủ động chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, phương pháp mới

Nguyễn Bá Kim [12] khẳng định rằng trong dạy học giải quyết vấn đề, nhà giáo dục đặt ra các tình huống gợi ý những khó khăn, hướng dẫn học sinh phát hiện ra những trở ngại và tham gia vào hoạt động giải quyết vấn đề một cách tích cực và giàu trí tưởng tượng để tạo ra kiến thức và chuyên môn nhằm đạt được thành công các mục tiêu giáo dục Do đó, hướng dẫn giải quyết vấn đề thể hiện những đặc điểm xác định sau:

- Thay vì cung cấp cho học sinh những kiến thức được đóng gói sẵn, thay vào đó, họ được đưa ra những vấn đề cần giải quyết Một ví dụ điển hình của việc này là việc dạy các quy tắc tính đạo hàm Một tình huống được đưa ra trong đó đạo hàm

của tổng hoặc hiệu của hai hàm số bằng tổng hoặc hiệu của các đạo hàm của hai hàm số đó Tuy nhiên, đạo hàm của tích hoặc thương của hai hàm không đơn giản như vậy Như vậy đạo hàm của tích (thương) hai hàm số thì sao? Có bằng tích (thương) các đạo hàm của hai hàm số đó không?

- Khi nói đến các hoạt động học tập, học sinh được khuyến khích đóng vai trò tích cực và tự nguyện trong quá trình học tập Thay vì thụ động lắng nghe giáo viên, họ được khuyến khích tự mình tìm kiếm kiến thức Điều này bao gồm tích cực và háo hức tìm kiếm các giải pháp cho các vấn đề nhất định Trong những trường hợp như vậy, học sinh phải tự mình tìm kiếm thông tin và kiến thức cần thiết để vượt qua bất kỳ chướng ngại vật nào xuất hiện trước mắt họ

- Mục tiêu của giáo dục không chỉ là trang bị cho học sinh khả năng nhận biết kết quả của việc giải quyết vấn đề; nó cũng là để trau dồi năng lực của họ để thực hiện các quy trình như vậy

Khi sử dụng chiến lược dạy học giải quyết vấn đề, ở giai đoạn giải quyết vấn đề, các nghiên cứu cho rằng: đối với các bộ môn, nên dạy cho HS biết sử dụng những phương pháp nhận thức đặc thù của chính bộ môn ấy Trong dạy học Toán ở trường phổ thông, cần hướng dẫn cho HS các phương pháp nhận thức: phương pháp tương tự, phương pháp tổng quát hóa, khái quát hóa và phương pháp suy luận logic

1.3.5 Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề

Theo [9-Tr.65], chia quá trình giải quyết vấn đề thành ba bước: Bước 1 Tri giác vấn đề: Để giải quyết hiệu quả một tình huống có vấn đề, điều quan trọng trước tiên là tạo ra các tình huống làm nổi bật vấn đề, sau đó đưa ra lời giải thích rõ ràng về vấn đề và các bước cần thiết để khắc phục và hiểu đầy đủ về vấn đề đó Khi đã hiểu đầy đủ, vấn đề có thể được nêu ra và đặt ra mục tiêu để giải quyết nó

Bước 2 Giải quyết vấn đề: Để giải quyết một vấn đề, điều cần thiết là phải tiến hành phân tích kỹ lưỡng vấn đề hiện tại Điều này bao gồm đạt được sự hiểu biết rõ ràng về mối quan hệ giữa cái đã biết và cái cần khám phá Một khi điều này được thiết lập, một giải pháp có thể được đề xuất và đưa vào hành động Điều quan

trọng là phải duy trì sự linh hoạt trong quá trình này, vì có thể cần phải thực hiện các điều chỉnh và thậm chí giải pháp ban đầu có thể cần phải bị từ chối hoặc chuyển hướng Cuối cùng, điều quan trọng là phải chứng minh được vấn đề có thể được giải quyết thành công như thế nào

Bước 3 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Sau khi phát triển một vấn đề, điều quan trọng là phải tiến hành phân tích kỹ lưỡng để đảm bảo tính chính xác và tính thực tiễn của nó Điều này liên quan đến việc kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của giải pháp, cũng như khám phá các ứng dụng tiềm năng Ngoài ra, người ta nên xem xét đề xuất các vấn đề mới có liên quan thông qua phép loại suy, khái quát hóa, đảo ngược hoặc bất kỳ phương tiện liên quan nào khác và cố gắng giải quyết chúng nếu có thể

Theo [29– Tr.24]: Quá trình giải quyết vấn đề gồm bốn bước sau: Bước 1 Tìm hiểu và nhận biết vấn đề: Trong giai đoạn đặc biệt này, học sinh sẽ làm quen với vấn đề bao trùm hiện tại Mục tiêu chính là phân biệt chính xác giữa thông tin đã cho và thông tin phải lấy Để làm như vậy, sẽ cần sử dụng kiến thức hiện có và bất kỳ thông tin bổ sung nào liên quan đến vấn đề Bằng cách sử dụng các phương pháp thăm dò, có thể chuyển đổi thông tin hiện có thành dữ liệu mới sẽ chứng minh sự cần thiết trong việc giải quyết vấn đề

Bước 2 Tìm giải pháp: Quá trình sử dụng thông tin một cách hiệu quả liên quan đến việc tích hợp kiến thức có sẵn, đưa ra những đánh giá sáng suốt và quyết định thông tin nào sẽ hữu ích nhất trong việc giải quyết vấn đề đồng thời xem xét các giải pháp khả thi dựa trên thông tin nói trên

Bước 3 Thực hiện giải pháp: Làm rõ mục tiêu của vấn đề, lập chiến lược cho các mục tiêu và đề xuất các bước cụ thể có thể dẫn đến giải pháp

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp: Khi tìm kiếm các giải pháp, điều cần thiết là kiểm tra giải pháp đã chọn và đánh giá xem liệu một phương pháp thay thế có phù hợp hơn không Ngoài ra, điều quan trọng là phải đánh giá xem giải pháp hiện tại có chính xác và hiệu quả hay không hoặc liệu các giả định ban đầu có nên được đánh giá lại khi có thông tin mới có thể dẫn đến các biến chứng không lường trước được hay không

Dạy học tập trung vào giải quyết vấn đề đòi hỏi phải kết hợp các nguyên tắc khám phá và tìm hiểu vào quá trình học tập Điều này cho phép học sinh làm quen với các phương pháp nghiên cứu và khuyến khích phát triển các kỹ năng giải quyết vấn đề, tính sáng tạo và sáng kiến của họ Việc thực hiện đúng phương pháp giảng dạy giải quyết vấn đề đòi hỏi phải xem xét các khía cạnh tâm lý thúc đẩy sự nhiệt tình và sự tham gia tích cực vào các hoạt động nghiên cứu của học sinh Tuy nhiên, trong giai đoạn giải quyết vấn đề, có thể không phải lúc nào cũng rõ ràng ngay lập tức cách xác định và giải quyết vấn đề hiện tại

Trong luận văn này tác giả sử dụng cấu trúc giải quyết vấn đề theo bốn bước: Bước 1 Tìm hiểu và nhận biết vấn đề

Bước 2 Tìm giải pháp giải quyết vấn đề Bước 3 Thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

* Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề

Việc dạy tập trung vào giải quyết vấn đề có thể được thực hiện ở nhiều cấp độ khác nhau, tùy thuộc vào phạm vi và mức độ tham gia của học sinh vào việc giải quyết các tình huống có vấn đề và tình huống khó xử

Về khả năng giải quyết vấn đề, trình độ thuyết trình và hỏi đáp là bậc thấp nhất Trong giai đoạn này, giáo viên thường trình bày thông tin và đưa ra giải pháp, đồng thời thực hiện tất cả các bước cần thiết liên quan đến việc giải quyết vấn đề Cấp độ thứ hai là nơi bản thân hệ thống trở thành yếu tố quyết định thành công Ở đây, học sinh được khuyến khích tiếp thu quá trình giải quyết vấn đề như một mô hình, hoạt động tương đối thụ động

Khi học sinh đạt đến trình độ cao hơn, họ sẽ tham gia vào mọi khía cạnh của quá trình giải quyết vấn đề Như với cấp độ trước, hệ thống câu hỏi vẫn rất quan trọng cho sự thành công của họ Tuy nhiên, ở giai đoạn này, học sinh đóng vai trò tích cực trong việc tìm ra giải pháp cho các vấn đề

Dưới sự chỉ đạo của các giáo viên, học sinh hoạt động ở cấp độ cao nhất bằng cách hoàn thành tất cả các giai đoạn của quá trình giải quyết vấn đề một cách độc lập

Dạy học giải quyết vấn đề là một quá trình phức tạp bao gồm nhiều cơ cấu tổ chức khác nhau, chẳng hạn như học sinh làm việc cùng nhau theo nhóm, động não, tranh luận và nhận hướng dẫn từ giáo viên Những phương pháp này bao gồm thảo luận nhóm nhỏ, bài tập xếp hạng, thực hiện các kỹ thuật lập luận, kịch bản đóng vai, mô phỏng, chiến lược ra quyết định và hoàn thành các báo cáo và thuyết trình

Dạy học kỹ năng giải quyết vấn đề có hiệu quả phải phù hợp với mục tiêu dạy học và tuân thủ phương pháp khoa học của từng môn học tương ứng Nó đòi hỏi sự tích hợp cẩn thận của cả hai phương pháp quy nạp và suy diễn để cấu trúc các bài tập tư duy cho học sinh Ngoài ra, điều quan trọng là phải xác định các kết quả tiềm năng của các bài tập này Quá trình này cũng yêu cầu khả năng xây dựng các mô hình có thể áp dụng cho các tình huống vấn đề trong thế giới thực Hơn nữa, điều quan trọng là phải bổ sung cho mỗi chủ đề bằng bình luận phân tích

Duy trì mối liên hệ thường xuyên giữa các vấn đề mà người học đã giải quyết với các mối quan hệ và phụ thuộc lẫn nhau giữa các vấn đề chuyên môn là rất quan trọng đối với hướng dẫn giải quyết vấn đề hiệu quả Điều này ngụ ý rằng giáo dục giải quyết vấn đề không phải là một phương pháp giảng dạy độc lập mà được tích hợp vào khuôn khổ giảng dạy tổng thể

Dạy giải quyết vấn đề không phải là một thực hành phổ biến, vì nó không được thực hiện trong mọi bài học, ở mọi nơi và mọi lúc Nếu sử dụng mà không có kỹ năng hoặc sự khéo léo, nó có thể dẫn đến lãng phí thời gian và làm giảm hiệu quả của việc giảng dạy Giáo viên phải căn cứ vào đối tượng, nội dung dạy học để xác định mức độ vận dụng của việc giải quyết vấn đề mà kết hợp các phương pháp dạy học phù hợp khác nhằm phát huy tối đa hiệu quả học tập, từ đó phát huy tính sáng tạo ở học sinh Để đảm bảo học tập toàn diện, dạy giải quyết vấn đề phải được dạy dưới nhiều hình thức khác nhau như nghiên cứu tài liệu, thí nghiệm thực tế, bài tập, hoạt động ngoại khóa, luyện tập và ôn tập

1.3.6 Mối quan hệ giữa dạy học và phát triển tư duy giải quyết vấn đề

Dạy học và trau dồi các kỹ năng tư duy phản biện có mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau và tương tác với nhau có thể được mô tả là biện chứng:

- Mục tiêu cuối cùng của dạy học là thúc đẩy sự phát triển của quá trình nhận thức Điều này có thể đạt được bằng cách truyền thụ tri thức, kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh, từ đó góp phần phát triển năng lực và năng lực nhận thức của các em

- Dạy học phụ thuộc vào sự phát triển các kỹ năng tư duy phản biện ở học sinh Khi học sinh nâng cao khả năng tư duy của mình, họ có khả năng lĩnh hội và ghi nhớ kiến thức hiệu quả hơn Mức độ học sinh trau dồi kỹ năng tư duy phản biện là điều kiện tiên quyết cho các cấp học cao hơn

- Việc giảng dạy hiệu quả nên khuyến khích các hoạt động hấp dẫn dựa trên khả năng của học sinh

Để phát triển tư duy giải quyết vấn đề cho người học, việc dạy cần đảm bảo nguyên tắc sau:

- Việc giảng dạy hiệu quả cần được điều chỉnh phù hợp với trình độ phát triển hiện tại của người học Điều này đảm bảo rằng người học vẫn cần sự hướng dẫn của giáo viên ngày hôm nay, đồng thời chuẩn bị cho họ trở thành những người học độc lập vào ngày mai

- Khi hướng dẫn học sinh, điều quan trọng là phải tôn trọng kiến thức và kinh nghiệm hiện có của họ Bằng cách sử dụng những kinh nghiệm trong quá khứ của họ, người ta có thể trang bị cho họ những kiến thức mới một cách hiệu quả Cách tiếp cận này đảm bảo rằng kiến thức của người học vẫn vững chắc và có cơ sở vững chắc

- Bằng cách khái quát hóa kinh nghiệm của người học, có thể cung cấp cho họ kiến thức lý thuyết toàn diện Điều này có thể giúp họ hiểu bản chất của các hiện tượng và đối tượng, cũng như giúp họ dễ thích nghi hơn khi đối mặt với các vấn đề trong thế giới thực đòi hỏi kỹ năng giải quyết vấn đề

- Giáo dục các cá nhân về toàn bộ quá trình học tập, bao gồm cả việc tự học, là rất quan trọng

- Mối tương quan giữa các hoạt động dạy và học là rất quan trọng, vì sự thịnh vượng của hoạt động này phụ thuộc vào hoạt động kia Tuy nhiên, cuối cùng chính người học mới là người tự quyết định những thành tựu hay thiếu sót của mình

Dạy học và sự phát triển tư duy giải quyết vấn đề có mối quan hệ biện chứng với nhau:

a) Thuận lợi - Bằng cách sử dụng kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của học sinh, phương pháp giáo dục này thúc đẩy các kỹ năng tư duy phản biện và sáng tạo Thông qua việc đánh giá và xem xét các vấn đề cần giải quyết, học sinh được trao quyền để đưa ra quyết định sáng suốt Phương pháp này cung cấp một đóng góp tích cực cho việc trau dồi những kỹ năng thiết yếu này trong việc đào tạo học sinh

- Thông qua cách tiếp cận này, học sinh có thể nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề của mình bằng cách khám phá và xem xét các vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau Bằng cách đó, họ có thể khám phá kiến thức mới và phát hiện ra những điểm mạnh và tài năng độc đáo của riêng họ Ngoài ra, phương pháp này thúc đẩy sự hợp tác và trao đổi ý tưởng giữa các đồng nghiệp, cuối cùng dẫn đến việc xác định các giải pháp hiệu quả nhất

- Việc thu nhận kiến thức, kỹ năng và các chiến lược nhận thức thông qua giải quyết vấn đề không chỉ giới hạn trong phạm trù phương pháp, mà đã phát triển thành một mục tiêu sư phạm và một mục tiêu cụ thể Mục đích chính là trau dồi và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề, trang bị cho học sinh những công cụ và kỹ thuật cần thiết để vượt qua thử thách

- Khi học sinh chuyển tiếp từ chương trình lớp 11 lên lớp 12, môn học chuyển sang tập trung vào kiến thức đạo hàm và ứng dụng, với trọng tâm là duy trì tính liên tục và cấu trúc trong chương trình giảng dạy Thông thường, các bài toán đạo hàm có thể được giải bằng các kỹ năng biến đổi cơ bản

b) Khó khăn - Đối với những giáo viên mong muốn thực hiện dạy học dựa trên vấn đề, điều quan trọng là họ phải dành nhiều thời gian và nỗ lực để phát triển các kỹ năng sư phạm của mình Phương pháp này đòi hỏi phải tạo ra vô số tình huống khuyến khích khám phá và giải quyết vấn đề, đòi hỏi mức độ khéo léo và tư duy phản biện cao So với các phương pháp giảng dạy truyền thống, các kế hoạch bài học được tổ

chức theo cách tiếp cận này đòi hỏi nhiều thời gian hơn để thực hiện Ngoài ra, điều quan trọng cần lưu ý là chỉ một số lĩnh vực kiến thức và kỹ thuật vận hành lão luyện mới phù hợp với việc dạy học dựa trên vấn đề

- Sự hiểu biết của học sinh về đạo hàm và các ứng dụng tương ứng của chúng vẫn còn mơ hồ và thiếu chính xác Sự thiếu hiểu biết này dẫn đến vô số khó khăn khi cố gắng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm với các tham số cụ thể Ngoài ra, lượng kiến thức khổng lồ cần thiết cho chủ đề này rất khó khăn và một số công thức đạo hàm có thể khó ghi nhớ

1.4 Phân tích nội dung đạo hàm ở THPT

Trong nội dung môn Toán lớp 11, tổng số 136 tiết, trong đó có Đại số và giải tích chiếm 85 tiết, Hình học chiếm 51 tiết

Về nội dung Đạo hàm lớp 11 bao gồm có 05 bài, chia ra 17 tiết, cụ thể: - Bài 1: Định nghĩa và các tính chất cơ bản

- Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm - Bài 3: Hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp - Bài 4: Vi phân

- Bài 5: Đạo hàm cấp cao

1.5 Thực trạng tổ chức hoạt động dạy học chủ đề Đạo hàm

Nội dung của đạo hàm lớp 11 là một số ứng dụng quan trọng của lý thuyết giới hạn và đạo hàm để xét một số các tính chất quan trọng của hàm số và đồ thị, từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Trong chương này không gặp nhiều các khái niệm mà chủ yếu là các định lý niệm liên quan đến đạo hàm Các khái niệm và định lý trong chương thì rất dài và khó nhớ Thế nhưng, trong SGK lại chỉ nêu luôn các định nghĩa và các định lý mà không hướng dẫn thiết kế các hoạt động trong nội dung này

Để điều tra về thực trạng dạy và học chủ đề ứng dụng của đạo hàm lớp 11 Trường Phổ thông cao đẳng FPT Polytechnic, tác giả đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra với 20 GV và 180 HS của trường Mục đích của cuộc điều tra này là:

- Đối với GV để tìm hiểu về việc: Thiết kế các hoạt động, vận dụng các PPDH khi giảng dạy, đánh giá mức độ kiến thức của chủ đề đối với nhận thức của HS

- Đối với HS để tìm hiểu về: Những khó khăn của HS khi học tập chủ đề, mức độ kiến thức (lý thuyết và bài tập), thiết kế các hoạt động và cách giảng dạy của GV, nguyện vọng của các em về phương pháp giảng dạy của GV khi học chủ đề “Ứng dụng của đạo hàm” nói riêng và học tập môn Toán nói chung

Kết quả khảo sát đối với học sinh: Với câu hỏi Đối với lý thuyết của chủ đề đạo hàm em cảm thấy như thế nào?

Qua hình trên ta thấy: Đối với chủ đề đạo hàm thì có đến 36% học sinh nhận định là khó hiểu, 29% học sinh nhận định là dễ hiểu còn lại 35% học sinh có hiểu bài ở mức độ bình thường nhưng ko nắm sâu lý thuyết

36%

29%35%

Cảm nhận của học sinh đối với lý thuyết chủ đề

đạo hàm

Khó hiểuDễ hiểuBình thường, nhưng nắm không sâu

Biểu đồ 1.1 Ý kiến của học sinh về mức độ vận dụng lý thuyết vào bài tập

Qua điều tra ta thấy, có 88.9% học sinh cho rằng chủ đề ứng dụng của đạo hàm khó vận dụng lý thuyết vào bài tập mặc dù có 83.4% các em hiểu lý thuyết của phần này

Một phần nguyên nhân một phần là do học sinh gặp những khó khăn trong khi học và ứng dựng chủ đề đạo hà cụ thể: bài tập dạng này phải tổng hợp nhiều kiến thức (77%), một phần là do các em nắm kiến thức không sâu (19%)

88.911.1

Vận dụng lý thuyết và bài tập chủ đề đạo hàm

Trong khi đó khi giải các bài tập chủ đề đạo hàm các học sinh thường dùng các biện pháp khác nhau trong đó 57% học sinh vận dụng ngay lý thuyết đã học cũng tương ứng với số học sinh có thế nằm được lý thuyết đạo hàm, 27% học sinh dùng kiến thức cũ và 17% học sinh suy nghĩ theo nhiều hướng khác nhau

Một nguyên nhân vô cùng quan trọng của các kết quả trên là việc học của các em còn mang tính thụ động, có 2% học sinh không chịu suy nghĩ câu hỏi mà lại chờ đợi câu trả lời từ giáo viên hoặc có 20% học sinh tìm kiếm lời giải trong sách giáo khoa

57%27%

Không quan tâm

Dù đã nắm được lý thuyết đạo hàm nhưng khi về nhà các học sinh vẫn cần phải làm các bài tập về nhà và rèn luyện kỹ năng giải toán, cụ thể kết quả khảo sát được thể hiện ở hình sau:

Học sinh về nhà tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến nội dung để nắm vững kiến thức hơn chiếm 26% số lượng học sinh được khảo sát Số học sinh chỉ làm hết các bài tập trong SGK chiếm 36% Lượng học sinh làm hết các bài trong SGK và SBT chiếm 22% và có 17% số học sinh không làm bài tập về nhà đối với các bài toán chuyên đề Đạo hàm

26%

36%22%

17%

Việc học toán đạo hàm ở nhà của học sinh

Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến nội dung để nắm vững kiến thức hơn Chỉ làm hết các bài tập trong SGK

Làm hết các bài trong SGK và SBT Không làm bài tập

Nhận xét của học sinh về chủ đề đạo hàm khi được hỏi đến có kết quả ở hình trên, ta có thể thấy, đa phần các bài toán chủ đề đạo hàm được nhận xét là khó nhưng có tính vận dụng cao, có thể vận dụng để giải được nhiều bài toán liên quan đến hàm số (48%), có 25% cho rằng các bài toán chủ đề đạo hàm là dễ, còn lại 27% cho rằng các bài toán chủ đề đạo hàm là đa dạng

Như vậy, trong mỗi nội dung học tập nếu giáo viên tạo các tình huống cho các em hoạt động thì các em sẽ hứng thú và tích cực có tìm tòi, khám phá ra kiến

25%

27%48%

Nhận xét của học sinh về chủ đề đạo hàm

Bài tập dạng này đa số là dễ Bài tập rất đa dạng Khó nhưng nó vận dụng để giải được nhiều bài toán liên quan đến hàm số

12%

69%10% 8%

Học sinh mong muốn giờ học Toán nói chung và các

giờ học chủ đề đạo hàm

Giáo viên nói qua lý thuyết và tập trung vào làm bài tập Giáo viên tạo không khí học tập sôi nổi bằng các hoạt động để khám phá kiến thức Vận dụng nhiều lý thuyết vào thực tế để hiểu và nhớ kiến thức lâu hơn Giáo viên giảng thật kỹ lý thuyết, gợi ý học sinh làm bài tập