dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trường trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MINH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ MINH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN

ĐỀ CHO HỌC SINH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ MINH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN

ĐỀ CHO HỌC SINH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8 14 02 09.01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đỗ Thị Trinh

HÀ NỘI – 2023

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn, tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đỗ Thị Trinh trong suốt thời gian qua đã tận tình hướng dẫn tôi nghiên cứu hoàn thiện luận văn

đúng thời hạn

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám Hiệu, các bạn đồng nghiệp ở tổ toán và các em học sinh trường Trung học cơ sở Mai Lâm (Đông Anh, Hà Nội) đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành đề tài của mình

Lời cảm ơn chân thành của tôi cũng xin được dành cho gia đình, người thân và các bạn học viên lớp Lý luận và Phương pháp dạy học Bộ môn Toán - khóa QH-2021-S Trường Đại học Giáo dục trong suốt quá trình học tập và làm luận văn đã cổ vũ, động viên và đóng góp ý kiến cho tôi

Mặc dù đã có nhiều cố gắng song luận văn vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tôi mong được tiếp thu những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các anh chị đồng nghiệp

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 6 năm 2023 Tác giả

Nguyễn Thị Minh

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

CTGDPT : Chương trình Giáo dục Phổ thông

THCS : Trung học cơ sở

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Yêu cần cần đạt đối với năng lực giải quyết vấn đề toán học 8

Bảng 1.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề 11

Bảng 1.3 So sánh yêu cầu cần đạt của CTGDPT 2006 và CTGDPT 2018 24

Bảng 1.4 Kết quả khảo sát mức độ yêu thích của HS đối với môn toán 27

Bảng 1.5 Kết quả khảo sát về thái độ của HS khi gặp vấn đề mới 28

Bảng 1.6 Kết quả khảo sát nhận thức của HS về tầm quan trọng của năng lực giải quyết vấn đề 28

Bảng 1.7 Kết quả khảo sát về mức độ so sánh tính ứng dụng của môn Toán so với các môn học khác của HS 29

Bảng 1.8 Kết quả khảo sát phản ứng của HS khi gặp vấn đề Toán học trong cuộc sống 29

Bảng 1.9 Kết quả khảo sát nhận thức của GV về tầm quan trọng của dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề 30

Bảng 1.10 Kết quả khảo sát khó khăn của GV khi dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề 31

Bảng 1.11 Kết quả khảo sát việc lựa chọn áp dụng các phương pháp dạy học tích cực 32

Bảng 1.12 Kết quả khảo sát việc lựa chọn áp dụng các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề 32

Bảng 1.13 Kết quả khảo sát nhận thức của GV về lợi ích của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề 33

Bảng 2.1 Kiến thức cần nhớ khi làm một số dạng toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 43

Bảng 3.1 Thông tin lớp TN và lớp ĐC 75

Bảng 3.2 Mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề của HS lớp TN 78

Bảng 3.3 Mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề của HS lớp ĐC 80

Bảng 3.4 Phân loại kết quả bài kiểm tra 83

Bảng 3.5 Phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra 83 Bảng 3.6 Các tham số thống kê bài kiểm tra 84

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Mô hình chung cấu trúc năng lực 5 Hình 1.2 Mô hình dạy học phát triển năng lực 11 Hình 2.1 Sơ đồ kĩ thuật khăn trải bàn 54

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Sự yêu thích của HS đối với việc học toán 27 Biểu đồ 1.2 Thái độ của HS khi gặp vấn đề mới 28 Biểu đồ 1.3 Nhận thức của HS về tầm quan trọng của năng lực giải quyết vấn đề 28 Biểu đồ 1.4 Mức độ so sánh tính ứng dụng của môn Toán so với các môn học khác của HS 29 Biểu đồ 1.5 Phản ứng của HS khi gặp vấn đề Toán học trong cuộc sống 30 Biểu đồ 1.6 Nhận thức của GV về tầm quan trọng của dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề 31 Biểu đồ 1.7 Khó khăn GV gặp phải khi dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề 31 Biểu đồ 1.8 Lựa chọn áp dụng các phương pháp dạy học tích cực 32 Biểu đồ 1.9 Lựa chọn áp dụng các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề 33 Biểu đồ 1.10 Khó khăn GV gặp phải khi dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề 33 Biểu đồ 3.1 Đồ thị phân phối tần suất tích lũy bài kiểm tra 83

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

4.1 Khách thể nghiên cứu 3

4.2 Đối tượng nghiên cứu 3

5 Giả thuyết nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

6.1 Về nội dung 3

6.2 Về phạm vi khảo sát 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 3

7.2 Phương pháp điều tra – quan sát 4

7.3 Phương pháp chuyên gia 4

7.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 4

8 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Quan điểm giáo dục về dạy học phát triển năng lực học sinh 5

1.1.1 Năng lực giải quyết vấn đề 5

1.1.2 Dạy học phát triển năng lực quyết vấn đề cho học sinh phổ thông 11

1.2 Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

18

1.3 Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 21

1.3.1 Chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở 21 1.3.2 Thực trạng dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung

học cơ sở 26

Kết luận chương 1 35

CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH” THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 36

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 36 2.2 Một số biện pháp dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trường trung học cơ sở 36

2.2.1 Trang bị các tri thức cơ bản về phương trình và hệ phương trình, hướng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 36 2.2.2 Rèn luyện các thao tác tư duy góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 44

2.2.3 Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học khi dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình theo hướng hỗ trợ hình thành phát triển

năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trường trung học cơ sở 59

2.2.4 Xây dựng hệ thống bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trường trung học cơ sở 62

Kết luận chương 2 74

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 75

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 75

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 75

3.2 Đối tượng và nội dung thực nghiệm 75

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 75

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 76

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong mọi thời đại, mục tiêu của ngành giáo dục chính là đào tạo ra thế hệ con người mới có sự phát triển toàn diện cả về phẩm chất và đạo đức, năng lực và trí tuệ để đáp ứng mọi yêu cầu của thực tiễn Luật Giáo dục 2019 có viết: “Mục tiêu giáo dục nhằm phát triển toàn diện con người Việt Nam có đạo đức, tri thức, văn hóa, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp; có phẩm chất, năng lực và ý thức công dân; có lòng yêu nước, tinh thần dân tộc, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; phát huy tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và hội nhập quốc tế” [13] Về phương pháp dạy học, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chỉ đạo “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học và hợp tác, khả năng

thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” [3] Vì vậy, người giáo viên phải biết

vận dụng những phương pháp dạy học hiện đại, luôn không ngừng học hỏi, nâng cao trình độ bản thân, nhằm mục đích phát huy tính chủ động, sáng tạo, tích cực của học sinh trong các môn học, đặc biệt là môn Toán

Trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán đóng vai trò quan trọng và là một công cụ hỗ trợ cho nhiều môn học khác Môn Toán có khả năng lớn trong việc phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ của học sinh, cung cấp cho họ sự rèn luyện về tư duy trừu tượng và khái quát hóa Toán học được coi là một ngành khoa học chủ lực, vì nó giúp các học sinh xây dựng sự chính xác, hệ thống, khoa học và logic trong tư duy Nếu chất lượng giảng dạy và học tập Toán được nâng cao, điều này có nghĩa là chúng ta đang tiến gần hơn tới nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại và tăng cường tính nhân văn trong xã hội Hơn nữa, Toán học có nguồn gốc từ thực tế và đóng vai trò then chốt trong phần lớn các hoạt động của con người, kể cả việc học các môn khác Trong quá trình giảng dạy và giải bài tập Toán, người học không chỉ thu thập kiến thức và kỹ năng, mà còn

Trong chương trình giảng dạy Đại Số ở các lớp 8 và 9, cách giải các bài toán bằng cách lập PT và hệ phương trình là một phương pháp mới đối với học sinh trung học cơ sở Thay vì chỉ có sẵn các phương trình, đề bài thường được trình bày dưới dạng đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng Học sinh phải biến đổi mối quan hệ này từ mô tả bằng lời văn sang mối quan hệ toán học Đồng thời, nội dung của những bài toán này thường liên quan đến các hoạt động thực tế trong cuộc sống, xã hội hoặc tự nhiên

Việc cải tiến chương trình học và sách giáo khoa, sử dụng thiết bị hiện đại, và đổi mới phương pháp dạy học nói chung, cũng như đổi mới phương pháp dạy học toán nói riêng trong trường trung học cơ sở hiện nay đang tích cực khuyến khích hoạt động học tập, tư duy, và sáng tạo độc lập của học sinh Mục tiêu là kích thích và phát triển khả năng tự học, tăng cường khả năng nhận thức và giải quyết vấn đề, và huấn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức một cách khoa học và sáng tạo trong thực tế

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trường trung học cơ sở”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề lý luận về dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh và nội dung dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong chương trình trung học cơ sở, từ đó đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông trong dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình”

- Khảo sát đánh giá thực trạng dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở một số trường trung học cơ sở

- Đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương

trình” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông

5 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu đề xuất và thực hiện một số biện pháp dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho

học sinh thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở

6 Phạm vi nghiên cứu 6.1 Về nội dung

- Chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong chương trình môn Toán lớp 8, 9 ở trường trung học cơ sở

6.2 Về phạm vi khảo sát

- Luận văn tập trung nghiên cứu khảo sát về việc dạy học phát triển năng lực cho học sinh thông qua dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cho học sinh lớp 8, lớp 9 trường trung học cơ sở

7 Phương pháp nghiên cứu 7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Phân tích, tổng hợp tài liệu hệ thống hóa các kết quả nghiên cứu để xác định các

7.2 Phương pháp điều tra – quan sát

Điều tra về mức độ yêu thích môn Toán, tính cần thiết phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở học sinh và tầm quan trọng của dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề, khó khăn gặp phải khi dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở giáo viên qua phiếu điều tra

7.3 Phương pháp chuyên gia

Xin ý kiến của giảng viên hướng dẫn, các giảng viên của trường Đại học Giáo dục và của một số giáo viên dạy giỏi môn Toán có nhiều kinh nghiệm nhằm hoàn thiện luận văn

7.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, cấu trúc luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Biện pháp dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình,

hệ phương trình” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trường trung học cơ sở

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Quan điểm giáo dục về dạy học phát triển năng lực học sinh 1.1.1 Năng lực giải quyết vấn đề

1.1.1.1 Khái niệm năng lực

Theo Từ điển bách khoa Việt Nam: "Năng lực là đặc điểm của cá nhân, thể hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó" [9] Theo Từ điển Tiếng Việt: "Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao" [16]

Theo Hoàng Hòa Bình (2015), năng lực được xem là một đặc điểm cá nhân hình thành và phát triển thông qua sự kết hợp của các tố chất có sẵn và quá trình học tập, rèn luyện Năng lực cho phép con người thực hiện thành công một loại hoạt động cụ thể và đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể Hai đặc trưng chính của năng lực là sự bộc lộ và thể hiện thông qua hoạt động và đảm bảo hiệu quả và đạt được kết quả mong muốn trong hoạt động đó [2]

Theo Chương trình giáo dục Phổ thông tổng thể 2018: "Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể" [3]

Vì vậy, chúng ta có thể hiểu rằng năng lực là một đặc điểm của cá nhân, có thể tồn tại sẵn có hoặc được hình thành và phát triển thông qua quá trình học tập và rèn luyện Năng lực cho phép con người sử dụng và kết hợp các kiến thức, kỹ năng và phẩm chất để thực hiện các hoạt động cụ thể và đạt được kết quả mong muốn trong điều kiện đặc thù

1.1.1.2 Khái niệm vấn đề

Theo Phạm Hữu Tòng, trong quá trình giảng dạy, vấn đề được sử dụng để chỉ một thách thức, một nhiệm vụ nhận thức mà người học không thể giải quyết chỉ bằng những kinh nghiệm có sẵn hoặc theo một mô hình đã có Điều này có nghĩa là không thể chỉ sử dụng tư duy đơn thuần để giải quyết vấn đề, và khi người học thành công trong việc giải quyết, họ sẽ thu được kiến thức và kỹ năng mới [22]

Theo Nguyễn Bá Kim (2011), một vấn đề được xem là một bài toán khi chủ thể không biết cách áp dụng một phương pháp nào để tìm ra giải pháp cho phần chưa biết của bài toán Vấn đề không đồng nghĩa với bài toán Những bài toán có thể giải trực tiếp bằng cách áp dụng một phương pháp cụ thể, ví dụ như giải một phương trình bậc hai sử dụng các công thức đã được học, thì không được coi là vấn đề [12]

Theo tác giả Lecne: "Trong quá trình học sinh giải quyết một cách sáng tạo các vấn đề và bài toán có vấn đề trong một hệ thống nhất định thì diễn ra sự lĩnh hội sáng tạo các tri thức và kĩ năng, sự nắm kinh nghiệm hoạt động sáng tạo mà xã hội tích lũy được, sự hình thành nhân cách có tính tích cực công dân, có trình độ phát triển cao và có ý thức tự giác của xã hội xã hội chủ nghĩa" [10]

Như vậy, vấn đề chứa đựng một hoặc nhiều câu hỏi, nhưng là câu hỏi về cái chưa biết, mà để trả lời được câu hỏi đó đòi hỏi phải tìm tòi sáng tạo, phải học hỏi, tiếp thu kiến thức mới chứ không thể giải quyết được bằng cách đơn thuần nhớ lại kiến thức đã có Khi người học phải tự lực giải quyết vấn đề, họ gặp nhiều khó khăn cản trở họ tìm ra câu trả lời Chính mâu thuẫn đó đã thúc đẩy hoạt động tư duy, kích thích người học tìm tòi, tạo động lực sáng tạo các kiến thức, kĩ năng mới

1.1.1.3 Giải quyết vấn đề

Theo Krulik và Rudnick (1987), giải quyết vấn đề chỉ quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng và hiểu biết đã có để đáp ứng đòi hỏi của những tình huống không quen thuộc đang gặp phải [24] PISA (2003) đã chia nhỏ quá trình giải quyết vấn đề thành 6 giai đoạn: - Hiểu vấn đề; - Mô tả vấn đề; - Biểu diễn vấn đề; - Giải quyết vấn đề; - Phản ánh về phương án giải quyết vấn đề; - Giao tiếp về phương án giải quyết vấn đề [25]

Như vậy, có thể hiểu giải quyết vấn đề là quá trình xử lý hoặc giải quyết một sự cố hoặc thắc mắc, bằng cách sử dụng các phương pháp hoặc quy trình để tìm ra một giải pháp hợp lý Trong toán học, việc giải quyết vấn đề là quá trình áp dụng các công thức, phương pháp và kiến thức toán học để giải quyết một bài toán cụ thể hoặc vấn đề Điều này có thể bao gồm sử dụng các phép tính, phân tích dữ liệu, xử lý số liệu và các phương pháp khác để tìm ra một giải pháp hoặc kết luận hợp lý

1.1.1.4 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề

Theo định nghĩa của PISA: "Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó – thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng" [26]

Theo Nguyễn Thị Lan Phương (2016): "Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân “huy động”, kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân,… để hiểu và giải quyết vấn đề trong tình huống nhất định một cách hiệu quả và với tinh thần tích cực" [17]

Vì vậy, khả năng giải quyết vấn đề có thể hiểu là khả năng hiệu quả của một cá nhân trong việc sử dụng quá trình nhận thức để hiểu và giải quyết các tình huống gặp phải vấn đề, trong đó học sinh không thể tìm ra giải pháp một cách dễ dàng ngay lập tức Điều này bao gồm cả thái độ sẵn lòng tham gia vào các tình huống gặp vấn đề để trở thành một công dân xây dựng và có khả năng tự phản ánh Khả năng giải quyết vấn đề

từ các môn học trong chương trình trung học phổ thông để thành công trong việc giải quyết các tình huống có vấn đề trong học tập và cuộc sống của họ, với một thái độ tích cực

1.1.1.5 Biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề

Theo chương trình Giáo dục Phổ thông 2018, biểu hiện cụ thể của năng lực giải quyết vấn đề toán học đối với cấp trung học cơ sở được thể hiện trong bảng sau [4]

Thành phần năng lực giải quyết vấn đề Đối với cấp trung học cơ sở

Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học

Phát hiện được vấn đề cần giải quyết

Lựa chọn, đề xuất được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề

Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra

Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề

Đánh giá được giải pháp đề ra và khái quát hóa được cho vấn đề tương tự

Giải thích được giải pháp đã thực hiện

Bảng 1.1 Yêu cần cần đạt đối với năng lực giải quyết vấn đề toán học

1.1.1.6 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề

Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề phát triển ở học sinh gồm 4 thành tố, mỗi thành tố bao gồm một số hành vi cá nhân khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm trong quá trình giải quyết vấn đề Cụ thể là:

- Tìm hiểu vấn đề: nhận biết vấn đề, phân tích được tình huống cụ thể, phát hiện

được tình huống có vấn đề, chia sẻ sự am hiểu về vấn đề với người khác

- Đề xuất giải pháp: lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thông tin với kiến thức đã học Xác

định thông tin, biết tìm hiểu các thông tin có liên quan, từ đó xác định cách thức, quy trình, chiến lược giải quyết và thống nhất cách hành động

- Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp:

+ Lập kế hoạch: thiết lập tiến trình thực hiện (thu thập dữ liệu, thảo luận, xin ý kiến, giải quyết các mục tiêu…), thời điểm giải quyết từng mục tiêu

+ Thực hiện kế hoạch: thực hiện và trình bày giải pháp, điều chỉnh kế hoạch để phù hợp với thực tiễn và không gian vấn đề khi có sự thay đổi

- Đánh giá và phản ánh giải pháp: Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn

đề Suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề Điều chỉnh và vận dụng trong tình huống mới, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu được Đề xuất giải pháp cho những vấn đề tương tự

Theo Trần Minh Mẫn (2019), cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề được mô tả bởi 4 thành tố và các chỉ số hành vi được mô tả bởi bảng sau [14]:

Năng lực thành phần Tiêu chí

Mức độ

Tìm hiểu vấn đề

1 Phân tích tình huống, phát hiện vấn đề

Chưa phân tích được nhiệm vụ hoặc tình huống đã cho để phát hiện vấn đề

Phân tích được một số yếu tố của nhiệm vụ hoặc tình huống đã cho nhưng chưa đầy đủ

Phân tích được nhiệm vụ hoặc tình huống trong học tập một cách logic và đầy đủ

2 Phát biểu vấn đề

Chưa phát biểu thành vấn đề

Phát biểu vấn đề với một số thông tin rời rạc, chưa đầy đủ

Phát biểu vấn đề phù hợp với nhiệm vụ, tình huống đã cho một cách logic và đầy đủ

3 Xác định thông tin và mối liên hệ giữa các thông tin

Chỉ ra một số thông tin ban đầu ít liên quan đến mục tiêu của nhiệm vụ, tình huống đã cho và không giải thích gì thêm

Đưa ra một số thông tin phù hợp với mục tiêu của nhiệm vụ, hoặc tình huống đã đặt ra nhưng chưa xác định được mối liên hệ giữa các thông tin đó

Đưa ra đầy đủ thông tin phù hợp với mục tiêu của nhiệm vụ, hoặc tình huống đã đặt ra và phát hiện được mối liên hệ giữa các thông tin đó

Đề xuất giải pháp

4 Đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề

Chưa đề xuất được giải pháp giải quyết vấn đề

Đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề nhưng chưa hợp lí

Đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề hợp lí

Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp

5 Lập kế hoạch giải quyết vấn đề

Chưa lập được kế hoạch giải quyết vấn đề

Lập được kế hoạch giải quyết vấn đề nhưng chưa đầy đủ, hợp lí

Lập được kế hoạch giải quyết vấn đề đầy đủ, hợp lí

6 Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề

Chưa thực hiện được kế hoạch giải quyết vấn đề

Thực hiện được kế hoạch giải quyết vấn đề nhưng chưa tốt

Thực hiện tốt kế hoạch giải quyết vấn đề một cách sáng tạo, hợp lí Đánh giá

và phản ánh giải pháp

7 Tự đánh giá kết quả và rút ra kết luận

Chưa biết tự đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề và rút ra kết luận

Biết đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề và rút ra kết luận nhưng chưa đầy đủ

Biết đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề và rút ra kết luận đầy đủ

8 Vận dụng vào tình huống mới

Chưa biết vận dụng vào tình huống mới

Vận dụng vào tình huống mới nhưng chưa tốt

Vận dụng tốt trong tình huống mới

Bảng 1.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề

1.1.2 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông 1.1.2.1 Dạy học phát triển năng lực của học sinh

Nhiều nhà giáo dục đánh giá rằng việc phát triển năng lực thông qua dạy học là một quá trình thiết kế, tổ chức và điều chỉnh sự kết hợp giữa hoạt động giảng dạy và hoạt động học, với trọng tâm đặt vào kết quả đầu ra của quá trình này Quan trọng là nhấn mạnh rằng người học cần đạt được các mức độ năng lực cụ thể sau khi hoàn thành một hoạt động dạy và học Chúng tôi tin rằng dạy học phát triển năng lực là một mô hình giảng dạy nhằm mục tiêu phát triển tối đa phẩm chất và năng lực của người học Trong mô hình này, người học tự tiến hành nghiên cứu, tìm hiểu và hoàn thành các nhiệm vụ nhận thức dưới sự hướng dẫn, tổ chức và hỗ trợ từ giáo viên Quá trình dạy và học không chỉ tập trung vào câu hỏi "Người học đã học được những gì", mà tập trung vào mục tiêu để người học có thể thực hiện những gì đã học Dạy học phát triển năng lực dựa trên nguyên lý rằng hành động và lý thuyết đi đôi với nhau, lý luận liên quan đến thực tế, giáo dục trong trường học kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nói: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Nghị quyết 88/2014/QH13 ngày 28/11/2014 của Quốc hội về đổi mới chương trình sách giáo khoa phổ thông cũng đã khẳng định “đổi mới chương trình và ít sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản vậy toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ phải dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh”

Theo Phạm Thị Kim Anh (2022), dạy học phát triển năng lực có những đặc trưng sau [1]:

- Mục tiêu dạy học: phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học; chú trọng vận dụng kiến thức vào tình huống thực tiễn, chuẩn bị năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, giúp người học thích ứng với sự thay đổi của xã hội

- Nội dung dạy học: nội dung và hoạt động cơ bản trong các môn học được liên kết với nhau, gắn với tình hình thực tiễn chương trình chỉ quy định những nội dung chính nhằm đạt được kết quả đầu ra, gắn với việc hình thành và phát triển năng lực

- Phương pháp dạy học: người dạy tổ chức, tư vấn, hỗ trợ giúp người học tự lực, tích cực và sáng tạo trong học tập; chú trọng sử dụng các quan điểm, phương pháp, kỹ thuật, thủ thuật dạy học tích cực giúp người học trải nghiệm thực tế tìm kiếm và vận dụng kiến thức

- Hình thức tổ chức dạy học: chú trọng hình thức học cá nhân, học hợp tác với các hoạt động đa dạng như hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo, đẩy mạnh việc ứng dụng công nghệ thông tin

- Môi trường học tập: đa dạng ở trên lớp, ngoài lớp, ngoài trường đặc biệt là vườn trường, xưởng trường, vận dụng trong đời sống thực tế môi trường học tập đa dạng, linh hoạt phát huy được tính sáng tạo của người học, có sự hỗ trợ tham gia của các tổ chức xã hội và gia đình

- Đánh giá kết quả: dựa vào tiêu chí hoặc bộ công cụ chủ yếu hướng vào năng lực đầu ra, tính đến sự tiến bộ, tư vấn cho người học biện pháp thay thế bằng phương pháp học tập hiệu quả; chú trọng vào các sản phẩm học tập và khả năng vận dụng trong các tình huống thực tiễn

Như vậy, dạy học phát triển năng lực không đặt nặng vào kết quả kiến thức, kĩ năng mà đặt vào quá trình học tập từ đó phát triển năng lực cho học sinh Dạy học phát triển được tư duy, trí thông minh của từng cá nhân, làm cho kết quả học tập có tính bền vững sâu sắc, có khả năng khai thác vốn kinh nghiệm sống của học sinh, giúp học sinh giải quyết những vấn đề trong cuộc sống, nâng cao chất lượng cuộc sống của mình và làm cho việc học tập trở nên thú vị, hấp dẫn hơn

1.1.2.2 Dạy học phát triển năng lực quyết vấn đề cho học sinh

Nhắc lại rằng, năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết các vấn đề trong tình huống mà các giải pháp không rõ ràng; nó đòi hỏi sự sẵn lòng tham gia vào việc giải quyết tình huống và vấn đề đó, thể hiện khả năng tiềm năng của một công dân tích cực trong việc xây dựng [26]

Đối với học sinh, quá trình xây dựng và phát triển năng lực giải quyết vấn đề đóng một vai trò quan trọng trong việc hiểu và vững các kiến thức cơ bản của bài học Điều này giúp học sinh có thể mở rộng và nâng cao kiến thức về xã hội, biết áp dụng tri thức xã hội và kết hợp với thực tiễn cuộc sống Hơn nữa, quá trình này còn giúp hình thành kỹ năng giao tiếp, tổ chức, tư duy logic, tinh thần hợp tác và khả năng hòa nhập vào cộng đồng Đối với giáo viên, sự hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề giúp giáo viên có thể đánh giá khá chính xác khả năng tiếp thu của học sinh về trình độ tư duy Điều này tạo điều kiện cho giáo viên phân loại học sinh một cách chính xác, từ đó giáo

xác Đồng thời, giáo viên cũng có khả năng định hướng kiến thức cần thiết cho học sinh Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề còn giúp giáo viên dễ dàng nhận biết được năng lực nhận xét, đánh giá, khả năng vận dụng lý luận vào thực tiễn của học sinh, từ đó định hướng phương pháp giáo dục tư tưởng học tập cho các em

Theo Nguyễn Bá Kim [12], thực hiện dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề bao gồm 4 bước:

Bước 1 Phát hiện và tìm hiểu vấn đề

- Đặt các giả thiết hoặc tạo tình huống có vấn đề - Phân tích tình huống đặt ra, giải thích và cụ thể hóa tình huống, từ đó nhận biết được vấn đề

- Phát biểu vấn đề: vấn đề cần được trình bày rõ ràng cùng việc xác định mục đích giải quyết vấn đề đó

Bước 2 Nghiên cứu lập kế hoạch tìm các phương án giải quyết

- Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa điều đã biết và điều cần tìm - Xây dựng các giả thiết về vấn đề đặt ra theo các hướng khác nhau

- Lập kế hoạch giải quyết vấn đề với phân công nhiệm vụ rõ ràng - Đề xuất các hướng giải quyết, có thể điều chỉnh khi cần thiết, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng

Bước 3 Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề

Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề, kiểm tra các giả thiết bằng các phương pháp khác nhau, sự đúng đắn và phù hợp thực tế lời giải

Bước 4 Kết luận

- Thảo luận các kết quả tìm được, đánh giá các kết quả và hướng giải quyết - Đề xuất các vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề và giải quyết

- Kết luận về vận dụng vào các tình huống mới Quy trình này phụ thuộc vào nhiều yếu tố và tính phức tạp của vấn đề nghiên cứu, trình độ kiến thức và năng lực nhận thức của học sinh Do đó, quá trình áp dụng có thể

đơn giản hoặc phức tạp tùy thuộc vào tình huống cụ thể Trong quá trình dạy học giải quyết vấn đề, giáo viên không nhất thiết phải tuân thủ theo trình tự cố định của các bước mà có thể linh hoạt vận dụng tùy theo tình huống để đạt được mục tiêu đề ra

Để dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh một cách hiệu quả, GV có thể áp dụng một trong các phương pháp dạy học tích cực như sau:

a Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

* Bản chất

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học trong đó giáo viên đặt ra trước học sinh các vấn đề nhận thức chứa đựng mâu thuẫn giữa những điều họ đã biết và những điều chưa biết, đưa học sinh vào các tình huống gặp vấn đề, thúc đẩy họ trở nên tự lực, chủ động và có khát vọng giải quyết vấn đề

* Quy trình thực hiện

- Định rõ, nhận biết vấn đề hoặc tình huống cần giải quyết - Tiến hành thu thập thông tin liên quan đến vấn đề hoặc tình huống đã đề ra - Liệt kê các phương pháp giải quyết có thể áp dụng

- Phân tích và đánh giá kết quả của mỗi phương pháp giải quyết (khả năng thành công, hạn chế, tác động cảm xúc, giá trị)

- So sánh kết quả từ các phương pháp giải quyết khác nhau - Chọn lựa phương pháp giải quyết tối ưu nhất

- Thực hiện theo phương pháp giải quyết đã chọn - Rút ra những kinh nghiệm từ việc giải quyết vấn đề hoặc tình huống tương tự trong tương lai

- Vấn đề có thể được trình bày bằng văn bản hoặc hình ảnh, hoặc kết hợp cả hai phương pháp hoặc thông qua tiểu phẩm do học sinh đóng vai

- Vấn đề phải chứa đựng những mâu thuẫn cần giải quyết, khuyến khích học sinh suy nghĩ theo nhiều hướng và áp dụng nhiều cách giải quyết

+ Khi tổ chức cho học sinh giải quyết và xử lí vấn đề, cần lưu ý những điểm sau: - Có thể cho các nhóm học sinh giải quyết cùng một vấn đề hoặc các vấn đề khác nhau, tùy thuộc vào mục đích của hoạt động

- Học sinh cần xác định rõ vấn đề trước khi bắt đầu quá trình giải quyết - Cách giải quyết tối ưu có thể giống hoặc khác nhau đối với từng học sinh

b Dạy học theo nhóm

* Bản chất

Dạy học nhóm là một phương pháp trong đó học sinh của một lớp được phân chia thành các nhóm nhỏ trong một khoảng thời gian giới hạn Trong thời gian đó, mỗi nhóm tự lực hoàn thành các nhiệm vụ học tập thông qua việc phân công và cộng tác làm việc Kết quả làm việc của từng nhóm sau đó được trình bày và đánh giá trước cả lớp

Việc tổ chức dạy học nhóm được thực hiện tốt sẽ giúp phát huy tính tích cực, trách nhiệm và phát triển năng lực cộng tác làm việc và giao tiếp của học sinh

* Quy trình thực hiện

Tiến trình dạy học nhóm có thể được chia thành 3 giai đoạn cơ bản: Giai đoạn 1 Làm việc toàn lớp : Nhập đề và giao nhiệm vụ

- Giới thiệu chủ đề - Xác định nhiệm vụ các nhóm - Thành lập nhóm

Giai đoạn 2 Làm việc nhóm - Lập kế hoạch làm việc - Tiến hành giải quyết các nhiệm vụ - Chuẩn bị báo cáo kết quả

Giai đoạn 3 Làm việc toàn lớp: Trình bày kết quả, đánh giá

- Các nhóm trình bày kết quả - Đánh giá kết quả

* Một số lưu ý

- Có nhiều phương pháp để hình thành các nhóm dựa trên các tiêu chí khác nhau, và không nên sử dụng cùng một tiêu chí duy nhất trong suốt năm học Số lượng học sinh trong mỗi nhóm nên có từ 4 đến 6 học sinh

- Nhiệm vụ của các nhóm có thể giống nhau hoặc mỗi nhóm có thể được giao một nhiệm vụ khác nhau, liên quan đến các phần trong một chủ đề chung

- Dạy học nhóm thường được sử dụng để tập trung vào việc tiếp thu sâu, luyện tập và củng cố một chủ đề đã học, hoặc có thể được sử dụng để khám phá một chủ đề mới

c Dạy học theo dự án

*Bản chất

Phương pháp dạy học dự án đòi hỏi học sinh thực hiện một nhiệm vụ học tập phức tạp, liên quan đến thực tế và kết hợp giữa lý thuyết và thực hành Học sinh có tự lực cao trong việc thực hiện nhiệm vụ này, từ việc lập kế hoạch cho đến thực hiện và đánh giá kết quả của dự án Hình thức làm việc chủ yếu là làm việc theo nhóm Kết quả của dự án là các sản phẩm hành động có thể được trình bày và giới thiệu

* Quy trình thực hiện

- Bước 1: Lập kế hoạch +Lựa chọn chủ đề +Xây dựng tiểu chủ đề + Lập kế hoạch các nhiệm vụ học tập - Bước 2: Thực hiện dự án

+ Thu thập thông tin + Thực hiện điều tra + Thảo luận với các thành viên khác + Tham vấn GV hướng dẫn

+Tổng hợp các kết quả +Xây dựng sản phẩm + Trình bày kết quả + Phản ánh lại quá trình học tập

- Nội dung dự án kết hợp tri thức từ nhiều lĩnh vực hoặc môn học khác nhau nhằm giải quyết một vấn đề phức tạp

1.2 Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở cấp trung học cơ sở được đưa vào giảng dạy ở lớp 8 – chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn và lớp 9 – chương III – Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn [5, 6] Mở đầu cả 2 chương ở cả 2 khối lớp là bài toán cổ

“Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?”

Để giải bài toán này, HS thường sử dụng 2 phương pháp sau: - Phương pháp số học: dùng các kiến thức số học để suy luận ra kết quả của bài toán Tuy nhiên cách này chỉ có một số ít các HS giỏi thực hiện được

- Phương pháp đại số: thực hiện theo trình tự các bước được GV hướng dẫn; hoặc đối với HS lớp 9, các em sẽ nhớ lại trình tự đã được học ở lớp 8 để giải quyết bài toán

này Nói chung, ở cả 2 khối lớp, các em sẽ phải thực hiện được các bước như sau để giải quyết được câu đố:

Bước 1: Lập phương trình, hệ phương trình

- Chọn ẩn số và xác định điều kiện cho ẩn số - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện hay không, rồi đưa ra câu trả lời cho bài toán

Đối với giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, trong SGK Toán lớp 8 tập 2 đưa ra một câu hỏi về mối liên hệ giữa bài toán trên với một phương trình bậc nhất một ẩn; còn trong SGK lớp 9 tập 2 yêu cầu các em nhắc lại kiến thức đã học, sau đó để cập đến việc đặt 2 ẩn cho 2 đại lượng trong bài toán

Như đã nói ở trên, có 2 phương pháp có thể thực hiện để giải quyết bài toán này, tuy nhiên trong SGK và SBT Toán 8, 9 đều chỉ sử dụng phương pháp đại số, bởi đây là phương pháp tối ưu nhất, áp dụng được cho cả trường hợp số lớn hay số nhỏ, thay đổi, thêm bớt đại lượng [5, 6, 20, 21] Nó chỉ đòi hỏi HS phải nắm được những vấn đề cơ bản, “phiên dịch” được ngôn ngữ đời thường sang “ngôn ngữ đại số”, nghĩa là biểu diễn được bài toán thành các biểu thức, các phương trình chứa ẩn số Như vậy, trong 3 bước giải quyết bài toán nêu trên, bước 1 là quan trọng nhất, yêu cầu HS phải mô hình hóa toán học tình huống thực tế, phải biết chuyển đổi các dữ kiện đã cho thành các biểu thức và phương trình

Hay khi dạy học giải một bài toán cụ thể bằng cách lập phương trình như trong ví dụ sau đây, ta cũng thấy rõ cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS: "Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong một thời gian dự định Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ so với dự định Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian đi tăng hơn 3 giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB."

- Tìm hiểu các giả thiết thông qua những từ khóa quen thuộc như "vận tốc", "quãng đường" và nhận ra đây là bài toán chuyển động

- Đề xuất được cách giải: HS dễ mắc sai lầm khi đặt quãng đường AB là x Tuy nhiên, nếu đặt một ẩn thì khó mà giải được bài toán, do vẫn còn giả thiết vận tốc chưa cụ thể Do đó, cần sử dụng công thức quãng đường = vận tốc.thời gian, từ đó đặt vận tốc và thời gian lần lượt là x và y Đây là cơ hội để các em nhận ra vấn đề và có định

hướng giải quyết nó bằng các kiến thức đã học

- Lập các phương trình theo trình tự: Phương trình đầu tiên nằm ở giả thiết "Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ so với dự định"  cần tính vận tốc tăng thêm và thời gian rút ngắn theo x và y Phương trình thứ 2 nằm ở

giả thiết "Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian đi tăng hơn 3 giờ so với dự định" cần tính vận tốc giảm đi và thời gian tăng thêm theo x và y Từ đây, HS lập được

- Tìm hiểu vấn đề: Cách giải bài toán thông qua việc lập phương trình và hệ

phương trình mang tính đa dạng và thường được phân loại vào nhiều nhóm khác nhau Nhận biết và xác định bài toán đóng vai trò quan trọng trong quá trình hình thành và phát triển khả năng hiểu vấn đề của học sinh Các bài toán được giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình thường được trình bày dưới dạng đoạn văn Việc chuyển đổi

ngôn ngữ từ cuộc sống hàng ngày sang ngôn ngữ toán học cũng mang lại cơ hội cho học sinh phát triển khả năng tìm hiểu vấn đề

- Đề xuất giải pháp: có những dạng bài toán liên quan đến kiến thức của các môn

học khác hoặc kiến thức trong cuộc sống hằng ngày việc liên kết nhắc bài toán này với các kiến thức đã biết giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực đề xuất giải pháp

- Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp: việc thực hiện và trình bày bài giải giúp

học sinh hình thành và phát triển năng lực lập kế hoạch và thực hiện giải pháp, bởi bài giải của dạng toán này phải được thực hiện lần lượt theo 3 bước, cần có sự sắp xếp logic, hợp lý và chính xác

- Đánh giá và phản ánh giải pháp: Có nhiều cách giải cho các bài toán giải bằng

cách lập phương trình, hệ phương trình; hay từ một bài toán HS có thể khái quát hóa, đề xuất các bài toán tương tự, đó là cơ hội để HS hình thành và phát triển năng lực đánh giá và phản ánh giải pháp

Rõ ràng mỗi một bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình đều mang đến cơ hội cho học sinh hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề của bản thân

1.3 Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình,

hệ phương trình

1.3.1 Chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở

1.3.1.1 Nội dung chương trình môn Toán lớp 8, 9 trung học cơ sở

Theo Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018: "Mục tiêu của chương trình nhấn mạnh giúp người học làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng có hiệu quả kiến thức vào cuộc sống thực và tự học suốt đời; phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết đối với người lao động trong thời đại mới, ý thức và nhân cách công dân; khả năng thích ứng với những thay đổi trong bối cảnh cách mạng công nghiệp mới và toàn cầu hóa." [3]

Mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông mới được quy định tại mỗi cấp học và mỗi môn riêng biệt Đối với môn học Toán, chương trình giáo dục phổ thông mới đã đặt ra mục tiêu cụ thể là phát triển và xây dựng năng lực toán học Năng lực toán học bao gồm các yếu tố cốt lõi như năng lực tư duy và luận lý toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết các vấn đề toán học, năng lực giao tiếp trong lĩnh vực toán học, và năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán học Ngoài ra, môn Toán cũng tập trung phát triển kiến thức và kỹ năng cơ bản và quan trọng trong lĩnh vực toán học, đồng thời khuyến khích khả năng giải quyết các vấn đề tích hợp giữa các môn học khác, cung cấp cơ hội cho học sinh trải nghiệm và áp dụng kiến thức toán học vào thực tế Cụ thể hơn, đối với cấp trung học cơ sở, chương trình yêu cầu môn toán giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau [4]:

- Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề, thực hiện được việc lập luận hợp lý khi giải quyết vấn đề, chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp; sử dụng được các mô hình toán học để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tiễn không quá phức tạp; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung toán học cũng như thế hiện chứng cứ, cách thức và kết quả lập luận; trình bày được ý tưởng và cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực hiện một nhiệm vụ học tập hoặc diễn tả những lập luận, chứng minh toán học

- Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản về Số và Đại số, Hình học trực quan và Hình học phẳng, một số khái niệm và suy luận đơn giản trong Thống kê và Xác suất

- Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về các ngành nghề gắn với môn Toán; có ý thức hướng nghiệp dựa trên năng lực và sở thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân; định hướng phân luồng sau trung học cơ sở (tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động)

Chương trình còn lưu ý tăng cường tính ứng dụng, gắn kết giữa nội dung môn Toán với đời sống thực tế và các môn học khác, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh

tế, khoa học và đời sống xã hội, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện khả năng ứng dụng tri thức đã học trong thực tiễn và hoàn thiện các kĩ năng sống Quá trình kiểm tra và đánh giá không chỉ đơn thuần nhằm kiểm tra khả năng lặp lại tri thức, mà còn nhằm kiểm tra khả năng áp dụng tri thức để giải quyết các tình huống thực tế

Dựa vào đó, ở trường phổ thông nói chung và ở khối 8, 9 trường trung học cơ sở nói riêng, môn Toán có nhiều cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề do tính ứng dụng thực tiễn và tăng cường gắn kết kiến thức được học với các tình huống có vấn đề HS sẽ phải tiếp xúc với nhiều nội dung, tình huống như: xây dựng kế hoạch cho một hoạt động nhóm, lí giải một số hiện tượng liên quan đến đời sống hàng ngày, thể hiện qua điểm cá nhân khi đánh giá các hiện tượng ngẫu nhiên,… Vì vậy, học tập toán một cách tích cực thường là quá trình giải quyết vấn đề xoay quanh các tình huống nảy sinh Quá trình xử lý vấn đề trong môn Toán có thể áp dụng trong một tình huống giảng dạy cụ thể, trong một chủ đề học hoặc một dự án học tập

So sánh với chương trình giáo dục phổ thông 2006, chương trình giáo dục phổ thông 2018 đã thực hiện nhiều cải tiến nhằm phát triển năng lực cho học sinh Đặc biệt, đối với các bài toán liên quan đến giải quyết bằng cách lập phương trình và hệ phương trình, đã có những thay đổi như sau:

CTGDPT 2006 CTGDPT 2018 Tên bài Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn

Yêu cầu cần đạt

Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1 : Lập phương trình

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hoá học, )

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2 : Giải phương trình Bước 3 : Chọn kết quả thích hợp và trả lời

Tên bài Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Yêu cầu cần đạt

- Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán

liên quan đến Hoá học, )

Tên bài Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn

Yêu cầu cần đạt

- Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn - Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai

Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn

Bảng 1.3 So sánh yêu cầu cần đạt của CTGDPT 2006 và CTGDPT 2018

Như vậy, Chương trình Giáo dục Phổ thông 2018 đã nhấn mạnh giúp người học làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng có hiệu quả kiến thức vào cuộc sống thực tiễn, qua đó phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết chứ không còn quá chú trọng vào các bài toán mang nặng tính kĩ năng, tính toán, lí thuyết

Trong chương trình Toán của lớp 9 hiện tại, chủ đề "Giải bài toán bằng cách lập phương trình" đã được xếp vào chương III và chương IV của sách giáo khoa Toán lớp 9 tập hai Các bài tương ứng với chủ đề này là "Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình" và "Giải bài toán bằng cách lập phương trình" Chủ đề này đã được giảng dạy

trong chương trình của lớp 8 Tuy nhiên, ở giai đoạn đó, học sinh chỉ được hướng dẫn cách giải các bài toán văn bằng cách chuyển đổi thành bài toán giải phương trình bậc nhất với một ẩn Trên lớp 9, học sinh sẽ tiếp cận với các phương pháp giải mới hơn (như lập hệ phương trình, giải phương trình bậc hai với một ẩn), giúp việc chuyển đổi từ ngôn ngữ văn bản sang ngôn ngữ đại số trở nên đơn giản hơn và có thể giải quyết được nhiều dạng bài toán khác nhau hơn Hơn nữa, trong quá trình học chủ đề này, học sinh đã được học về các công thức để tìm nghiệm của phương trình bậc hai với một ẩn Do đó, khi giải các bài toán bằng cách lập phương trình, việc này không còn là một vấn đề phức tạp đối với học sinh

Mục tiêu của chủ đề "Giải bài toán bằng cách lập phương trình" trong chương trình Toán lớp 9 hiện tại bao gồm:

- Hiểu cách chuyển đổi các bài toán có lời văn thành bài toán giải phương trình bậc hai với một ẩn hoặc hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn

- Có khả năng áp dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình và lập hệ phương trình

Tuy nhiên, những mục tiêu này chưa đủ để phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong quá trình giảng dạy chủ đề này Do đó, cần bổ sung những mục tiêu khác liên quan đến năng lực giải quyết vấn đề Một ví dụ cụ thể là:

- Cung cấp diễn giải về đặc điểm của một số dạng toán phổ biến (ví dụ như toán chuyển động đều, toán năng suất, toán làm chung làm riêng )

- Khám phá và áp dụng nhiều phương pháp giải quyết trong một bài toán - Thiết kế bài toán tương tự dựa trên một bài toán gốc

1.3.1.2 Các dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở

Các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình xuất hiện ở nhiều khối lớp trong trường trung học cơ sở, tuy nhiên, dù là ở khối lớp nào thì nội dung bài toán cũng chủ yếu được chia thành các dạng như sau:

Dạng 2: Bài toán làm chung – làm riêng (bài toán năng suất lao động, bài toán vòi nước)

Dạng 3: Bài toán tỉ lệ phần trăm Dạng 4: Bài toán có nội dung hình học Dạng 5: Bài toán liên quan đến quan hệ giữa các số (tìm số tuổi, tìm số hàng hóa,…) Dạng 6: Bài toán tìm số tự nhiên (tìm số tự nhiên có các số ở hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,… thỏa yêu cầu bài toán)

1.3.2 Thực trạng dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung

học cơ sở

1.3.2.1 Mục đích khảo sát

Khảo sát việc giảng dạy chủ đề "Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình" trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở

Khảo sát nhận thức của giáo viên và học sinh về tầm quan trọng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Tìm hiểu các phương pháp giảng dạy chủ đề "Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình" được sử dụng tại một số trường Trung học sơ sở trong khu vực quận Đông Anh, Hà Nội, để hiểu về các phương pháp giảng dạy phổ biến hiện nay trong các trường

Tìm hiểu độ quan tâm của học sinh đối với các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình của học sinh trường Trung học cơ sở Mai Lâm, Đông Anh, Hà Nội

1.3.2.2 Đối tượng khảo sát

HS lớp 8, 9 trường Trung học cơ sở Mai Lâm, Đông Anh, Hà Nội GV dạy toán lớp 8, lớp 9 ở một số trường Trung học sơ sở trên địa bàn quận Đông Anh, Hà Nội

1.3.2.3 Nội dung khảo sát

Khảo sát tình hình dạy học chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Bảng 1.4 Kết quả khảo sát mức độ yêu thích của HS đối với môn toán

Biểu đồ 1.1 Sự yêu thích của HS đối với việc học toán

Câu 2: Khi gặp vấn đề mới trong câu hỏi của GV đưa ra mà em chưa được hướng dẫn cách giải quyết, em cảm thấy thế nào?

Thấy lạ nhưng không có hứng thú tìm hiểu 172 47.8

Bảng 1.5 Kết quả khảo sát về thái độ của HS khi gặp vấn đề mới

Biểu đồ 1.2 Thái độ của HS khi gặp vấn đề mới

Câu 3: Em thấy việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề có cần thiết không?

Câu 4: Em có thường xuyên so sánh tính ứng dụng của môn Toán so với các môn học khác không?

Bảng 1.7 Kết quả khảo sát về mức độ so sánh tính ứng dụng của môn Toán so với các

Suy nghĩ, vận dụng kiến thức đã biết để tìm ra hướng