Dạy Học Phát Triển Năng Lực Cho Các Nhóm Học Sinh Có Trình Độ Khác Nhau Trong Dạy Học Chủ Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình.pdf

Trong luận văn này, đối với thực trạng khó khăn đã nếu ở trên, tôi xây dựng, đề xuất hai phương pháp dạy học phát triển ba năng lực năng lực giải quyết các vấn đề toán học, năng lực giao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ii ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN HỌC Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: TS Dư Đức Thắng

HÀ NỘI – 2024

LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin dành lời cảm ơn trân trọng đến TS Dư Đức Thắng – giảng viên hướng dẫn trực tiếp tôi Trong quá trình làm luận văn thạc sĩ, tôi đã được thầy hướng dẫn rất chi tiết, tận tình và kịp thời Thầy đã hỗ trợ rất nhiều để tôi có thể hoàn thành bài luận văn này

Tiếp đến, tôi cũng xin cảm ơn trường Đại học Giáo dục, các giảng viên trong trường đã có những sự động viên, khuyến khích và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Thêm vào đó, tôi cũng gửi lời cảm ơn đến gia đình, đến những người bạn, đến các em học sinh đã nhiệt tình tham gia các khảo sát để tôi có thể hoàn thiện luận văn

Trong quá trình nghiên cứu, học viên không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Vì vậy, tôi mong nhận được những ý kiến, nhận xét quý báu từ ban cố vấn, thầy cô và bạn đọc để đề tài được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 22 tháng 12 năm 2023

Trần Vương Anh

ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Một số phương pháp để đánh giá năng lực học sinh Bảng 1.2 Ưu điểm và nhược điểm của dạy học phát triển năng lực Bảng 1.3 Phân loại trình độ học sinh thông qua điểm số

Bảng 1.4 Phân loại trình độ của học sinh thông qua thông qua biểu hiện của

một số năng lực cụ thể Bảng 1.5 Phân tích chương trình sách giáo khoa Toán 9 về dạy học chủ đề giải

bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Bảng 1.6 Thực trạng dạy học phát triển năng lực cho học sinh trong dạy học

chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Bảng 2.1 Các lỗi học sinh thường mắc khi viết lời văn cho bài toán

Bảng 2.2 Cấu trúc lời văn cơ bản thứ nhất cho bài toán của ví dụ minh họa 2.1 Bảng 2.3 Cấu trúc lời văn cơ bản thứ hai cho bài toán của ví dụ minh họa 2.1 Bảng 2.4 Cấu trúc lời văn cơ bản cho bài toán của ví dụ minh họa 2.2

Bảng 2.5 Một số phương trình học sinh đưa ra cho bài toán của ví dụ minh họa

2.8 cùng các thao tác trên máy tính cầm tay và nhận định ban đầu Bảng 2.6 Một số hệ phương trình học sinh đưa ra cho bài toán của ví dụ minh

họa 2.9 cùng các thao tác trên máy tính cầm tay và nhận định ban đầu

Bảng 2.7 Các kết quả màn hình máy tính cầm tay trả ra màn hình khi xét hiệu Bảng 2.8 Các thao tác trên máy tính cầm tay và nhận định ban đầu cho bài toán

của ví dụ minh họa 2.10

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 1.1 Thời gian trung bình trong lập luận và trình bày bài toán giải bằng cách lập phương trình/hệ phương trình đối với các nhóm học sinh

có trình độ khác nhau Biểu đồ 1.2 Các khó khăn học sinh có trình độ trung bình gặp phải trong quá

trình giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Biểu đồ 1.3 Thực trạng dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương

trình, hệ phương trình trong nhà trường Biểu đồ 2.1 Sơ đồ các cấp độ trong rèn luyện đọc lời văn cho học sinh Biểu đồ 3.1 Thống kê kết quả của Phiếu kiểm tra 3.1

Biểu đồ 3.2 Thống kê kết quả của Phiếu kiểm tra 3.2 Biểu đồ 3.3 Thống kê kết quả của Phiếu kiểm tra 3.3 Biểu đồ 3.4 Thống kê kết quả của Phiếu kiểm tra 3.4

iv MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN IDANH MỤC CÁC BẢNG IIDANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ IIIMỤC LỤC IV

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3.1 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

3.2 Nội dung nghiên cứu 3

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4

5 Vấn đề nghiên cứu 4

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu 4

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 5

8.1 Ý nghĩa lý luận 5

8.2 Ý nghĩa thực tiễn 5

9 Phương pháp nghiên cứu 5

9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 5

9.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 6

10 Một số đóng góp của đề tài 7

11 Cấu trúc của luận văn 7

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 9

1.1 Tổng quan nghiên cứu 9

1.2 Dạy học phát triển năng lực 9

1.2.1 Khái niệm năng lực 9

1.2.2 Dạy học phát triển năng lực 10

1.2.3 Các năng lực chuyên biệt 10

1.2.4 Phương pháp đánh giá năng lực 14

1.2.5 Ưu điểm và nhược điểm của dạy học phát triển năng lực 16

2.1 Hình thành và rèn luyện năng lực trình bày lời giải trong chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 35

2.1.1 Các mẫu câu trình bày lời giải cơ bản 35

2.1.2 Các mẫu câu trình bày lời giải đối với những bài toán đặc trưng 40

2.1.3 Luyện tập trình bày cấu trúc 47

2.2 Hình thành và rèn luyện năng lực sử dụng máy tính cầm tay trong quá trình giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 49

2.2.1 Máy tính cầm tay 492.2.2 Kiểm tra đáp án của phương trình, hệ phương trình bằng máy tính cầm tay 51

vi 2.2.3 Phát hiện lỗi sai trong quá trình giải phương trình, hệ phương trình bằng

3.4 Nội dung thực nghiệm 65

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 65

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Nghiên cứu phát triển năng lực đã trở thành một chủ đề quan trọng trong cộng đồng nghiên cứu, đặc biệt là trong các tạp chí giáo dục và nghiên cứu khoa học chuyên ngành Các nghiên cứu này tập trung vào việc hiểu rõ hơn về quá trình dạy và học, từ đó nâng cao khả năng phát triển năng lực của học sinh Một trong những khía cạnh quan trọng trong nghiên cứu về phát triển năng lực là xác định các phương pháp dạy học hiệu quả để tối ưu hóa sự phát triển của học sinh Các phương pháp này có thể bao gồm việc áp dụng các kỹ thuật giảng dạy sáng tạo, sử dụng công nghệ trong giảng dạy, và tạo điều kiện học tập tích cực cho học sinh Nghiên cứu cũng chú trọng đến vai trò của giáo viên trong quá trình phát triển năng lực của học sinh Điều này bao gồm việc đánh giá khả năng giáo viên tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích sự tương tác và hỗ trợ cá nhân hóa cho từng học sinh Khía cạnh khác của nghiên cứu là về đánh giá năng lực học sinh, không chỉ về lượng kiến thức mà còn đánh giá khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế, kỹ năng giao tiếp, tư duy logic, và cách giải quyết các vấn đề mới dựa trên những kinh nghiệm nền tảng cùng sự sáng tạo Việc nghiên cứu trên giúp xác định cách các yếu tố này tương tác với quá trình dạy và học, từ đó đề xuất các phương pháp học tập phù hợp Qua đó, nghiên cứu này hy vọng có thể đóng góp một cách tích cực vào việc cải thiện chất lượng dạy học môn toán nói chung và phát triển một số năng lực toán học chuyên biệt nói riêng

Thực trạng dạy học các chủ đề toán có lời văn nói chung ở bậc trung học cơ sở và dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cho học sinh lớp 9 cho thấy, phần lớn học sinh có thể giải được các bài tập phương trình, hệ phương trình mang tính đại số thuần túy Tuy nhiên, nhiều học sinh, cụ thể hơn là những học sinh có học lực trung bình lại gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng trong việc trình bày lời giải, đưa ra phương trình, hệ phương trình đúng để giải bài toán, hay giải các bài toán có tính chất tương tự, hoặc băn khoăn về đáp án khi giải phương

trình, hệ phương trình, không phát hiện được lỗi sai trong quá trình giải nằm ở đâu Mặt khác, giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong chương trình toán 8 và toán 9 là một trong những chuyên đề có trọng số điểm cao trong đề thi vào 10 môn Toán (1,5 điểm) Với những vấn đề được nêu ở trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học phát triển năng lực cho các nhóm học sinh có trình độ khác nhau trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình”

2 Mục đích nghiên cứu Trước hết, đề tài nêu các cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực cho học sinh và chỉ ra sự cần thiết của việc dạy học phát triển năng lực cho học sinh có trình độ trung bình/khá Học sinh có học lực trung bình/khá, không đề cập tới điểm số trên trường, mà trong phạm vi đề tài này, học sinh có trình độ trung bình được thể hiện qua các dấu hiệu: khó khăn, lúng túng trong việc trình bày lời giải bài toán; khó khăn trong việc đưa ra phương trình, hệ phương trình đúng để giải bài toán; khó khăn trong việc liên kết bài toán gốc với các bài toán có tính chất tương tự; băn khoăn về đáp án khi giải phương trình, hệ phương trình Vấn đề nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình đã được đề cập ở nhiều luận văn khác ở các khía cạnh là phát triển năng lực mô hình hóa toán học hay phát triển năng lực tư duy, lập luận toán học Trong luận văn này, đối với thực trạng khó khăn đã nếu ở trên, tôi xây dựng, đề xuất hai phương pháp dạy học phát triển ba năng lực (năng lực giải quyết các vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán) cho học sinh lớp 9 có trình độ trung bình/khá, cụ thể thông qua dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

3 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu

3.1 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nêu các cơ sở lý luận trong dạy học phát triển năng lực cho học sinh về các mặt như phương pháp đánh giá năng lực, ưu và nhược điểm của dạy học phát triển năng lực, biểu hiện của các năng lực toán học chuyên biệt, phân loại trình độ học sinh trong nhà trường và phân loại trình độ chi tiết hơn thông qua biểu hiện của từng năng lực cụ thể

- Phân tích chương trình sách giáo khoa Toán 9 về dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, làm cơ sở lý luận cho việc khảo sát thực tiễn dạy học chủ đề trên, nhằm chỉ ra các vấn đề cần khắc phục, cải thiện để phát triển các năng lực toán học chuyên biệt cho các nhóm học sinh có trình độ khác nhau, chú trọng đến nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá

- Đánh giá thực trạng dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 tại nhà trường đối với sự phát triển các năng lực toán học chuyên biệt cho học sinh

- Đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm phát triển một số năng lực chuyên biệt (năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán) cho nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

- Xây dựng hệ thống bài kiểm tra với mức độ về yêu cầu cần đạt khác nhau cho từng năng lực của học sinh để tiến hành thực nghiệm sư phạm rồi so sánh kết quả nhằm rút kinh nghiệm và cải tiến các biện pháp đã đề xuất

3.2 Nội dung nghiên cứu- Thực trạng dạy và học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cho học sinh lớp 9 tại nhà trường đối với sự phát triển các năng lực toán học chuyên biệt cho học sinh

- Một số biện pháp dạy học trong chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nhằm phát triển các năng lực toán học chuyên biệt cho nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu Một số biện pháp phát triển các năng lực toán học chuyên biệt (năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán) cho nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

5 Vấn đề nghiên cứu Xây dựng hệ thống các biện pháp để dạy học phát triển một số năng lực toán học chuyên biệt cho các nhóm học sinh có trình độ khác nhau, đặc biệt đối với nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

6 Giả thuyết khoa học Thông qua một hệ thống phù hợp các biện pháp dạy học trong chủ đề toán học cụ thể, người dạy có thể phát triển được các năng lực chuyên biệt cần thiết cho nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu Vì thời gian nghiên cứu hạn chế, trong luận văn của đề tài này, tôi muốn tập trung nghiên cứu một số biện pháp phát triển các năng lực toán học chuyên biệt cần thiết (năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán), đặc biệt đối với nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá, trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở lớp 9 Nghiên cứu dựa trên thực tiễn giảng dạy cá nhân và mang tính cá nhân hóa cho từng đối tượng học sinh cụ thể với những biểu hiện về năng lực là khác nhau trong từng bối cảnh riêng

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 8.1 Ý nghĩa lý luận

Thông qua hệ thống các biện pháp được xây dựng trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, học sinh phát triển được các năng lực chuyên biệt cần thiết trong bộ môn toán nói riêng và các môn khoa học tự nhiên nói chung

8.2 Ý nghĩa thực tiễn - Giúp học sinh phát triển được các năng lực toán học chuyên biệt cụ thể trong chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

- Rèn luyện các kỹ năng học tập bộ môn Toán nói chung và chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nói riêng, gia tăng tính tự học, tự chủ cho người học trong chủ đề trên trong quá trình giải bài toán

- Cung cấp một số phương pháp dạy học để người dạy phát triển năng lực cho các nhóm học sinh khác nhau, đặc biệt là nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá 9 Phương pháp nghiên cứu

9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu về nội dung đề tài phát triển năng lực, phân loại năng lực, kiểm tra và đánh giá năng lực (sách giáo khoa, giáo trình, thông tư, …) và áp dụng các lý luận đó vào việc nghiên cứu các năng lực toán học chuyên biệt (năng lực giải quyết các vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán)

- Nghiên cứu tạp chí giáo dục/nghiên cứu khoa học về các khía cạnh cụ thể trong dạy học phát triển năng lực

9.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Quan sát, đánh giá, phân tích thực trạng dạy và học thực tế của giáo viên và học sinh trong chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình thông qua phân tích chương trình sách giáo khoa Toán 9 về chủ đề này Cụ thể, nghiên cứu chú trọng tới thực trạng sử dụng công cụ, phương tiện học toán là máy tính cầm tay trong quá trình giải phương trình/hệ phương trình; thực trạng học sinh không biết rõ hoặc không có sự thống nhất, logic trong phương thức trình bày lời văn cho bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình; thực trạng học sinh không được phát triển kỹ năng giao tiếp toán học trong bối cảnh chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình rất đòi hỏi năng lực này

- Sử dụng bảng hỏi, phỏng vấn để lấy ý kiến từng học sinh lớp 9 ở các trình độ khác nhau, tập trung nhiều hơn vào nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá, từ đó đưa ra những thông tin về thực trạng dạy học phát triển năng lực nói chung và thực trạng dạy học phát triển một số năng lực toán học chuyên biệt nói riêng trong dạy và học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình tại nhà trường hiện nay Việc khảo sát thực trạng chú trọng đến kỹ năng sử dụng công cụ, phương tiện học toán, kỹ năng giải quyết vấn đề toán học và kỹ năng giao tiếp toán học của học sinh

- Xử lý thông tin thu được để phân tích định tính thực trạng và nguyên nhân dẫn tới các thực trạng đó nhằm chỉ ra các phương pháp khắc phục phù hợp, tương ứng với thực trạng nghiên cứu

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của từng phương pháp thông qua hệ thống phiếu kiểm tra chuyên biệt với các mức độ yêu cầu cần đạt khác nhau rồi so sánh kết quả

10 Một số đóng góp của đề tài - Trình bày các cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực cho học sinh trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, cụ thể về một số năng lực toán học chuyên biệt

- Phân tích chương trình sách giáo khoa Toán 9 làm cơ sở lý luận cho việc khảo sát thực trạng dạy và học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, nhằm chỉ ra những vấn đề tồn tại cần được khắc phục, từ đó xây dựng các biện pháp học tập tương ứng

- Nghiên cứu, đề xuất các hai phương pháp dạy học nhằm phát triển một số năng lực toán học cụ thể (năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán) trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, đặc biệt đối với nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá

- Đánh giá tính hiệu quả của các phương pháp đã đề xuất thông qua hệ thống phiếu kiểm tra với các mức yêu cầu cần đạt khác nhau và rút kinh nghiệm

11 Cấu trúc của luận văn

Luận văn có cấu trúc: - Phần mở đầu

- Phần nội dung luận văn gồm ba chương Ở Chương 1, tôi trình bày về cơ sở lý luận của năng lực, năng lực toán học chuyên biệt, một số phương pháp phát triển các năng lực toán học chuyên biệt; khảo sát thực tiễn dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 và các nhận xét, đánh giá Tiếp theo, Chương 2 làm rõ hơn những biện pháp phát triển các năng lực toán học cụ thể đã được đề cập ở chương trước, đặc biệt đối với nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá thông qua dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong chương trình toán lớp 9 Sau cùng, Chương 3 trình bày kết quả của các hoạt động thực nghiệm sư phạm thông qua hệ thống phiếu kiểm tra với các

mức độ về yêu cầu cần đạt khác nhau và đưa ra các kết luận ban đầu dựa trên những kết quả đó

- Kết luận và khuyến nghị - Tài liệu tham khảo và phụ lục

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Tổng quan nghiên cứu

Tôi viết luận văn này dựa trên tính cấp thiết của việc phát triển năng lực cho học sinh Trên thực tế, phát triển năng lực là chủ đề được rất nhiều luận văn lựa chọn Tuy nhiên, luận văn này chú trọng đến phát triển ba năng lực toán học chuyên biệt là năng lực giải quyết các vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán cho nhóm học sinh có trình độ khác nhau trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Để phát triển ba năng lực chuyên biệt nêu trên, tôi nêu hai phương pháp trong Chương 2 của luận văn này, đó là hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán dựa trên một số mẫu cơ bản và sử dụng máy tính cầm tay trong quá trình giải phương trình/hệ phương trình để hỗ trợ kiểm tra đáp số hoặc phát hiện các lỗi sai đại số Để thực hiện hai phương pháp trên, tôi sử dụng các phiếu kiểm tra riêng biệt cho từng mục đích và đánh giá dựa trên mức độ hoàn thành khác nhau cho mỗi phiếu Quá trình kiểm tra, đánh giá được lặp lại trong thời gian trung bình từ 3 – 4 tháng cho mỗi học sinh 1.2 Dạy học phát triển năng lực

1.2.1 Khái niệm năng lực Năng lực có thể được hiểu bằng nhiều định nghĩa khác nhau Cụ thể, năng lực có thể được hiểu là khả năng giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong các tình huống dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng [7, tr.68]

Theo [4], năng lực được đánh giá qua phương thức và kết quả của hoạt động trong việc giải quyết các vấn đề

Mặt khác, năng lực có thể được hiểu là khả năng thực hiện tốt một nhiệm vụ cụ thể trong thời điểm cụ thể và sự sẵn sàng hành động [2, tr.7]

Tổng kết lại, tôi thấy rằng người học có năng lực về một hoạt động nào đó được biểu hiện qua một số dấu hiệu cơ bản sau:

- Thực hiện hoạt động dựa trên hiểu biết, kiến thức nhất định về hoạt động

- Biết các bước thực hiện hoạt động, có kết quả phù hợp với mục đích đưa ra, xác định được mục tiêu, phương pháp và các điều kiện để thực hiện hoạt động đó

- Xử lí vấn đề linh hoạt, chủ động, sẵn sàng trong những trường hợp không quen thuộc, dựa trên những hiểu biết đã có

1.2.2 Dạy học phát triển năng lực Dạy học phát triển năng lực được hiểu là sau quá trình dạy và học thông qua các hoạt động cụ thể, học sinh có được một số năng lực ở mức độ xác định

Các khía cạnh trong dạy học phát triển năng lực: (1) Về mục tiêu, dạy học phát triển năng lực hình thành các kiến thức, kỹ năng nhằm giúp học sinh giải quyết một số vấn đề cụ thể

(2) Về nội dung dạy học, dạy học phát triển năng lực nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hành, áp dụng vào các trường hợp đa dạng nên bài tập thường để mở, kích thích được sự tìm tòi, đặt ra các câu hỏi nghiên cứu để phát hiện kiến thức mới, nâng cao tri thức của học sinh

(3) Về phương pháp tổ chức, dạy học phát triển năng lực chú trọng các hoạt động nhằm gợi mở kiến thức cho học sinh, thay vì đưa cho học sinh lời giải cụ thể ở một bài tập cụ thể Giáo viên chỉ hướng dẫn các bước làm, hỗ trợ giải đáp thắc mắc của học sinh và để học sinh tự thực hiện các hoạt động học, rồi rút kinh nghiệm, trong đó, đặc biệt đòi hỏi học sinh phải đưa ra các câu hỏi, ý kiến sau các hoạt động học cụ thể, từ đó phát triển năng lực dựa trên kinh nghiệm cá nhân

(4) Về đánh giá kết quả đầu ra, dạy học phát triển năng lực giúp học sinh có khả năng tự hoàn thiện được một số kỹ năng cần thiết để tiếp thu kiến thức một cách chủ động, ít phụ thuộc vào học liệu, tự tin xử lý các vấn đề một cách có hệ thống, có phương pháp, không chỉ ở nội dung nhất định nào đó mà cả ở những vấn đề khác trong quá trình học tập

1.2.3 Các năng lực chuyên biệt

Dạy học phát triển các năng lực trong dạy học chủ đề giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cho học sinh lớp 9 cần hình thành, phát triển cho học sinh những năng lực chuyên biệt:

(1) Năng lực tư duy và lập luận toán học: học sinh quan sát được, tìm kiếm được sự giống và khác nhau trong các giả thiết của bài toán; học sinh lập luận hợp lý, có cơ sở, lí lẽ dựa trên giả thiết trước khi đưa ra kết luận; học sinh có thể phân tích, phát hiện và nêu được các vấn đề đặt ra trong bài toán, xác định được dạng và các công thức liên quan đến bài toán, liên kết các bài toán có tính chất tương tự, phát triển bài toán gốc thành các bài toán tương tự hoặc đa dạng hóa bài toán gốc thành các bài toán mới

(2) Năng lực mô hình hóa toán học: học sinh biết sử dụng các phép toán, công thức liên quan đến dạng toán, bảng biểu để mô tả, kết nối các ý tưởng từ giả thiết của bài toán

(3) Năng lực giải quyết vấn đề toán học: học sinh có thể đưa ra phương trình, hệ phương trình phù hợp với bài toán; trình bày được các bước giải bài toán một cách hợp lí (Giải thích đầy đủ các yếu tố toán học, đầy đủ đơn vị, câu văn có ngữ pháp đúng, đầy đủ chủ ngữ, vị ngữ, không lặp từ, có ý nghĩa cụ thể, không gây hiểu nhầm)

(4) Năng lực giao tiếp toán học: học sinh có thể trình bày được lập luận, nội dung của bài toán với giáo viên hoặc những học sinh khác một cách đầy đủ, chính xác, trôi chảy và tự tin Thực tế, học sinh không chỉ cần biết cách giải các bài toán mà còn quan trọng là có khả năng trình bày lập luận và nội dung của bài toán một cách rõ ràng và ổn định, không lặp từ và đồng thời chú ý đến cấu trúc câu Điều này nhằm đảm bảo nội dung câu truyền đạt chính xác nhất Thêm vào đó, việc trình bày tự tin thể hiện khả năng giao tiếp toán học nói riêng và khả năng giao tiếp toàn diện nói chung Có nhiều phương thức giúp phát triển năng lực giao tiếp toán học, cụ thể

 Giảng dạy và thảo luận: Học sinh tham gia vào các buổi giảng dạy và thảo luận/trình bày về các vấn đề toán học giúp rèn luyện khả năng trình bày ý tưởng một cách rõ ràng và logic Quá trình thảo luận cũng giúp nâng cao khả năng nghe - hiểu  Thực hành giảng dạy: tự trình bày lại các nội dung toán học cho người khác là một cách thực hành giảng dạy nhằm củng cố hiểu biết và phát triển khả năng truyền đạt Việc giảng dạy có thể diễn ra trong nhóm học tập, trong lớp, hoặc trên các nền tảng trực tuyến giúp tăng cường kỹ năng giao tiếp qua việc trao đổi ý kiến, thảo luận và giải quyết vấn đề cùng nhau Quá trình này lặp lại nhiều lần thì học sinh sẽ rèn được khả năng trình bày trôi chảy, mạch lạc, tự tin hơn trong giao tiếp toán học nói riêng và trong giao tiếp cơ bản nói chung

 Thực hiện các bài kiểm tra nói: trực tiếp thực hiện bài nói có nội dung toán giúp rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề và trình bày kết quả toán học trong thời gian giới hạn

 Học từ phản hồi: liên tục học từ phản hồi của người dạy, người học khác giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách cải thiện cách giao tiếp toán học của mình, cụ thể là về cách sử dụng từ ngữ/câu, về thái độ tự tin trong giao tiếp và về nội dung toán học muốn truyền tải

Bằng cách kết hợp những hoạt động trên, học sinh có thể phát triển không chỉ năng lực giao tiếp toán học trên khía cạnh truyền đạt hiệu quả nội dung toán học bằng lời, mà còn hỗ trợ phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học trên khía cạnh trình bày lời giải bài toán bằng lời văn một cách trôi chảy, chính xác hơn Hai năng lực này có sự tương tác qua lại lẫn nhau và hỗ trợ nhau phát triển: khả giao tiếp toán học tốt giúp thúc đẩy quá trình giải quyết vấn đề toán học nhanh nhạy hơn và ngược lại, khả năng giải quyết vấn đề toán học tốt giúp việc giao tiếp toán học tự tin, trôi chảy hơn

(5) Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: học sinh có thể tự kiểm tra tính đúng đắn của phương trình, hệ phương trình bước đầu được đưa ra bằng máy tính cầm tay; học sinh có thể tự khẳng định tính đúng đắn của đáp án giải được dưới sự hỗ trợ của máy tính cầm tay; học sinh có thể linh hoạt sử dụng máy tính cầm tay, nhận biết một số đặc điểm (ưu điểm và hạn chế) của các công cụ trên máy tính cầm tay để hỗ trợ quá trình giải phương trình, hệ phương trình nhanh, chính xác hơn Cụ thể, việc sử dụng máy tính cầm tay trong quá trình học tập có thể mang lại nhiều lợi ích về mặt phát triển năng lực cho học sinh Dưới đây là một số cơ sở lý luận chính:

 Tiện ích và linh hoạt: sử dụng máy tính cầm tay thành thạo mang lại sự tiện ích và linh hoạt cho học sinh mà không nhất thiết phải có sự hỗ trợ của người dạy trong việc kiểm tra đáp số bài toán; máy tính nhỏ gọn và di động giúp học sinh có thể học tập mọi lúc, mọi nơi, không bị ràng buộc về không gian hay thời gian

 Phát triển kỹ năng khoa học và công nghệ: sử dụng máy tính cầm tay giúp học sinh trở nên quen thuộc với công nghệ, đồng thời phát triển kỹ năng sử dụng các ứng dụng và công cụ công nghệ khác

 Phát triển khả năng tự học: việc sử dụng máy tính cầm tay phát triển và rèn luyện học sinh tự học và có trách nhiệm với đáp số đưa ra cho bài toán, khuyến khích sự độc lập trong quá trình học nói chung và trong việc học bộ môn toán nói riêng; các chức năng trên công cụ trên máy tính cầm tay có thể giúp học sinh tự theo dõi tiến độ học tập và xác định mục tiêu cá nhân

 Thúc đẩy tính sáng tạo và xây dựng kỹ năng giải quyết vấn đề: máy tính cầm tay cung cấp các công cụ sáng tạo và khích lệ học sinh cách xử lý dữ liệu số, xác định lỗi sai và giải quyết chúng một cách độc lập, sáng tạo; sử dụng máy tính cầm tay thành thạo có thể thúc đẩy tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề trong các

như một công cụ, phương tiện học toán góp phần phát triển cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề toán học nhanh hơn, chính xác hơn và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán là một trong những kỹ năng quan trọng trong quá trình giải toán

1.2.4 Phương pháp đánh giá năng lực Năng lực nói chung và năng lực toán học nói riêng có thể được đánh giá bằng rất nhiều phương pháp khác nhau với mục đích là đánh giá kiến thức học sinh đã được hướng dẫn học, kỹ năng xử lý bài toán cụ thể và thái độ học tập, rèn luyện của học sinh

Đối với quan điểm giáo dục hiện nay, đánh giá năng lực của học sinh được hiểu là đánh giá khả năng vận dụng những kiến thức đã được hướng dẫn để xử lý các bài toán cụ thể Đánh giá năng lực của học sinh cần đặc biệt đánh giá khả năng vận dụng kiến thức mà không quá chú trọng tới việc kiểm tra lấy điểm số [1]

Bảng 1.1 Các hương pháp đánh giá năng lực học sinh Phương pháp

Đánh giá qua quan sát

Để tiến hành phương pháp đánh giá qua quan sát, giáo viên triển khai các nội dung:

- Xác định mục tiêu quan sát, nội dung quan sát và phạm vi quan sát

- Xác định tiêu chí cụ thể dựa trên từng năng lực cần đánh giá cho mỗi nội dung quan sát

- Tạo bảng để ghi lại chi tiết những thông tin quan sát được

Đánh giá hồ sơ học tập

Hồ sơ học tập là tài liệu mà trong đó, mỗi học sinh trực tiếp đánh giá bản thân, ghi lại được những ưu điểm và nhược điểm của mình trong quá trình học tập, tự đánh giá thực trạng, nguyên nhân, hệ quả và đề xuất các phương pháp khắc phục để tiến bộ hơn, giúp học sinh tự nhìn nhận quá trình học tập, từ đó tạo động lực phát triển, tăng tính trách nhiệm của bản thân trong việc rèn luyện Hồ sơ học tập còn giúp giáo viên và phụ huynh hiểu thêm về quá trình học tập của học sinh để đưa ra các phương pháp học tập phù hợp Một số loại hồ sơ học tập phổ biến:

(1) Hồ sơ tiến bộ: học sinh lưu lại những bài tập/sản phẩm học tập mình đã làm

(2) Hồ sơ quá trình: học sinh ghi lại những kỹ năng cần đạt đã học và đưa ra phương pháp khắc phục cần thiết

(3) Hồ sơ mục tiêu: học sinh xác định mục tiêu dựa trên năng lực cá nhân và xây dựng kế hoạch để thực hiện mục tiêu đã đề ra

(4) Hồ sơ thành tích: học sinh khám phá những năng lực riêng của bản thân dựa trên những thành tích cá nhân đã đạt được trong quá trình học tập, từ đó tạo động lực, hứng thú học tập cho chính mình

Đánh giá qua bài kiểm tra

Đánh giá qua bài kiểm tra là hình thức đánh giá học sinh thông qua các đề kiểm tra được quy định thời gian làm bài cụ thể Các đề kiểm tra này được giáo

viên chấm điểm để đánh giá sự tiếp thu, khả năng vận dụng của học sinh, từ đó đề xuất các phương pháp học tập phù hợp để phát triển các năng lực cần thiết ở học sinh

Đánh giá về đồng

đẳng

Đánh giá về đồng đẳng là quá trình các nhóm học sinh đánh giá chéo nhau dựa trên những tiêu chí giáo viên đã đề ra Đánh giá đồng đẳng giúp phát triển khả năng làm việc hợp tác, tăng cường tính chủ động trong quá trình học tập của học sinh Phương pháp đánh giá này cũng thể hiện năng lực đánh giá của học sinh trên các phương diện khác nhau (sự trung thực, sự liên kết, sự linh hoạt, sự đồng cảm,…)

Như vậy, để đánh giá năng lực của học sinh, giáo viên cần xây dựng các công cụ đánh giá và hệ thống đề kiểm tra với những mục tiêu cụ thể dựa trên biểu hiện của năng lực cần đánh giá, từ đó xác định các tiêu chí đánh giá tương ứng Cụ thể trong chủ đề dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, để đánh giá học sinh ở từng năng lực toán học chuyên biệt, người dạy cần xây dựng hệ thống bài kiểm tra cho từng năng lực đó với mức độ về yêu cầu cần đạt khác nhau trong từng giai đoạn học tập khác nhau (định kỳ 2 tuần, 1 tháng, 3 tháng,…) Việc định kỳ kiểm tra từng năng lực là cần thiết sau khoảng thời gian xác định thực hành các phương pháp học tập để đánh giá tiến triển trong từng năng lực đó Quá trình này giúp việc đánh giá năng lực của học sinh trở nên khách quan, toàn diện, có cơ sở, từ đó, rút kinh nghiệm, thay đổi, cải tiến các biện pháp để phát triển hơn các năng lực cần thiết cho học sinh

1.2.5 Ưu điểm và nhược điểm của dạy học phát triển năng lực

Bảng 1.2 Ưu điểm và nhược điểm của dạy học phát triển năng lực

Ưu điểm Nhược điểm - Học sinh trong quá trình học tập

hình thành được thái độ tích cực, tăng cường được tính chủ động - Học sinh liên hệ được các vấn đề

trong lý thuyết và thực tiễn, phát hiện nguyên nhân, tìm cách khắc phục phù hợp với năng lực cá nhân

- Học sinh xác định được phương pháp học tập phù hợp, tạo được động lực học tập riêng thông qua việc nhận biết những điểm mạnh và điểm yếu của bản thân

- Học sinh giải quyết vấn đề toán học nói riêng và các vấn đề khác trong quá trình học tập nói chung một cách sáng tạo, có căn cứ - Học sinh tự tin trong giao tiếp xã

hội, linh hoạt trong việc xử lý các tình huống với điều kiện không quen thuộc

- So với phương pháp dạy học truyền thống, dạy học phát triển năng lực cần được đầu tư nhiều thời gian, công sức để đạt được kết quả nhất định

- Đòi hỏi cơ sở vật chất (máy chiếu, hệ thống bài tập online, hệ thống đề kiểm tra online,…) trong dạy học là cao hơn so với dạy học truyền thống

- Trong quá trình dạy học, giáo viên cần đầu tư thời gian, tâm huyết vào hệ thống bài giảng, bài kiểm tra,… - Dạy học phát triển năng lực chỉ đạt hiệu quả cao đối với cá nhân hoặc nhóm nhỏ học sinh có trình độ ngang bằng nhau vì điều này cần quá trình quan sát, hướng dẫn, đánh giá kỹ lưỡng trong khoảng thời gian dài

1.3 Trình độ học sinh Trong trường học, học sinh thường được phân chia thành các trình độ khác nhau thông qua những tiêu chí xác định, phần lớn là về tiêu chí điểm số trung bình các bài kiểm tra Bảng phân loại trình độ học sinh dưới đây được quy định tại [3]

Bảng 1.3 Phân loại trình độ học sinh thông qua điểm số Trình độ học sinh Mức điểm số cần đạt

Trung bình Từ 5 điểm đến dưới 6,5 điểm

Rõ ràng, điểm số trong quan điểm giáo dục hiện nay không phải và không nên là yếu tố duy nhất để đánh giá năng lực học sinh Ngoài tiêu chí điểm số, năng lực của học sinh nên được đánh giá trên nhiều tiêu chí khác như về khả năng giao tiếp, khả năng vận dụng sáng tạo, khả năng sử dụng công cụ, phương tiện toán học,…

Trong phạm vi đề tài, cụ thể là dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, tôi phân loại trình độ của học sinh như bảng dưới đây

Bảng 1.4 Phân loại trình độ của học sinh thông qua biểu hiện

của một số năng lực cụ thể Biểu hiện của

học sinh Trình độ trung bình/khá Trình độ giỏi

Về năng lực tư duy, lập luận toán học

Mất nhiều thời gian lập luận để đưa ra phương trình/hệ phương trình vì không xác định được dạng toán, không nêu được vấn đề bài toán đặt ra,…

Nhanh và dễ dàng lập luận dựa trên cơ sở giả thiết để đưa ra phương trình/hệ phương trình với tư duy rõ ràng, mạch lạc

Về năng lực mô hình hóa

toán học

- Không lập được bảng liên kết các giả thiết, dẫn đến không đưa ra được phương trình/hệ phương trình cho bài toán

- Khai thác không chính xác/không hiệu quả giả thiết của bài toán

Lập bảng liên kết giả thiết nhanh, dễ dàng, thậm chí không cần sử dụng bảng liên kết giả thiết mà trực tiếp đưa ra được phương trình/hệ phương trình

Về năng lực giải quyết các

vấn đề toán học

- Việc trình bày lời giải bài toán gặp nhiều khó khăn (lời văn không đúng ngữ pháp như thiếu chủ ngữ/vị ngữ; lặp từ; thiếu thành tố toán học như đơn vị, đại lượng,…)

- Vừa trình bày lời giải, vừa nghĩ/đắn đo rất nhiều dẫn tới thời gian làm bài kéo dài, đồng thời gây mất tính thẩm mỹ trong bài làm do sửa chữa nhiều

- Trình bày các bước giải bài toán rõ ràng, mạch lạc, có hệ thống, có tính thống nhất cao

- Trình bày nhanh, liền mạch, không ngắt quãng, thể hiện ở bài làm sạch đẹp, hầu như không có sửa chữa/gạch xóa

Về năng lực giao tiếp toán

học

- Tự ti, thiếu chủ động, tích cực, e ngại trong việc phát biểu lời giải bài toán trước lớp

- Trình bày bằng lời gặp nhiều khó khăn (nói ấp

- Tự tin, chủ động, tích cực phát biểu lời giải bài toán trước lớp

- Khả năng trình bày tốt, trình bày trôi chảy, mạch lạc lời giải bài toán

úng, câu văn thiếu chủ ngữ/vị ngữ hoặc những thành tố toán học cần thiết, nói lặp từ, không nhớ mình đang nói tới đâu,…)

Về năng lực sử dụng công

cụ, phương tiện toán học

- Tốc độ thao tác bàn phím máy tính cầm tay chậm, chưa chính xác

- Khả năng ghi nhớ, thao tác các chức năng của máy tính cầm tay còn hạn chế

- Chưa chủ động/chưa biết cách khai thác máy tính cầm tay trong quá trình giải đại số như một công cụ học toán

- Thao tác trên máy tính cầm tay nhanh và dễ dàng ghi nhớ đa dạng các chức năng khác nhau của máy tính cầm tay

- Khai thác máy tính cầm tay như một công cụ hỗ trợ để đạt hiệu quả cao nhất (tối ưu thời gian làm bài, đạt độ chính xác cao, chủ động, tự tin,…) trong quá trình giải toán

Cụ thể hơn về tiêu chí thời gian lập luận để đưa ra phương trình/hệ phương trình, thời gian trình bày bài toán hoàn chỉnh, tôi nhận thấy tổng thời gian trung bình để hoàn thành một bài toán giải bằng cách lập phương trình/hệ phương trình là khoảng 20 phút Như đã biết, đề thi vào 10 Hà Nội các năm luôn có một bài toán giải bằng cách lập phương trình/hệ phương trình và chiếm 1,5 điểm trên toàn bài thi (trên thang điểm 10) Với trọng số điểm trên thì 20 phút là khoảng thời gian phù hợp để học sinh hoàn thành bài toán này và nếu vượt quá thì sẽ ảnh hưởng đến thời gian làm các bài toán khác trong đề thi Thật vậy, thời gian hoàn thành bài toán là khác biệt giữa nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá và nhóm học sinh có trình độ giỏi

Biểu đồ 1.1 Thời gian trung bình trong lập luận và trình bày bài toán giải bằng cách lập phương trình/hệ phương trình đối với các nhóm học sinh có

trình độ khác nhau

Dựa vào những biểu hiện cụ thể của học sinh trong từng năng lực cần thiết nêu trên, tôi nhận thấy việc dạy học phát triển năng lực cho nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá là quan trọng hơn cả là bởi chưa có các phương pháp học tập phù hợp với môn học nói chung và trong chủ đề toán học ở phạm vi đề tài này nói riêng, đồng thời nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá lại có tỉ số lớn hơn so với nhóm học sinh giỏi Thêm vào đó, tôi cũng nhận thấy rằng năng lực của nhóm học sinh có trình độ giỏi trở lên hầu hết là tốt, khả năng chủ động của học sinh ở các nhóm này cao, ít gặp các vấn đề khó khăn trong quá trình học toán và ngược lại đối với nhóm học sinh có trung bình/khá Tuy nhiên, nhóm học sinh có trình độ giỏi hoàn toàn có thể tham

0510152025

Thời gian lập luận

Thời gian trình bày

Phút

Trình độ trung bình/khá Trình độ giỏi

khảo các phương pháp phát triển năng lực trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình được đề cập trong Chương 2 của luận văn này để cải thiện hơn nữa những năng lực sẵn có

1.4 Thực trạng dạy học phát triển một số năng lực chuyên biệt trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Để xây dựng cơ sở lập luận cho việc khảo sát thực trạng dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình đối với việc phát triển năng lực cho học sinh, tôi nêu các phân tích về chương trình sách giáo khoa Toán 9 [6] trong chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình về nội dung chương trình, cách giảng dạy và hệ thống bài tập được cung cấp Cụ thể:

Bảng 1.5 Phân tích chương trình sách giáo khoa Toán 9 về dạy học chủ đề giải bài

toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Chương trình

Năng lực được hình

thành

Nội dung chương trình

- Đề cập đến các khái niệm cơ bản: chương trình sách giáo khoa cung cấp nội dung kiến thức cơ bản về phương trình và hệ phương trình, bao gồm cách lập và giải phương trình, hệ phương trình cho bài toán

- Ứng dụng thực tế: chương trình có liên kết giữa lý thuyết và ứng dụng thực tế để giúp học sinh thấy rõ tính ứng dụng của phương trình và hệ phương trình trong các bài toán mang tính thực tế về những vấn đề gần gũi với đời sống (năng

- Năng lực mô hình hóa toán học

- Năng lực tư duy, lập luận toán học - Năng lực

giải quyết

suất công việc, diện tích/chu vi các hình học cơ bản, quãng đường – vận tốc – thời gian, )

các vấn đề toán học

Phương pháp giảng dạy

- Phương pháp giảng dạy: có thể sử dụng nhiều phương pháp giảng dạy như bài giảng trên các nền tảng công nghệ (trình chiếu powerpoint), thảo luận nhóm, và hướng dẫn thực hành giải bài toán trực tiếp tại lớp (có thể theo nhóm học sinh hoặc cả tập thể) Trên thực tế, giáo viên chủ yếu hướng dẫn học theo phương pháp truyền thống là giải trực tiếp cùng học sinh một số bài toán của một vài dạng nhất định

- Hướng dẫn bước quá trình giải: chương trình có hướng dẫn chi tiết về quá trình lập phương trình và hệ phương trình cho một số dạng bài toán (lập luận để đưa ra phương trình/hệ phương trình, quy trình giải phương trình/hệ phương trình, đưa ra kết luận) Trên thực tế, hạn chế của thời lượng tiết học trên trường khiến việc dạy học chủ đề toán này gặp khó khăn, trong bối cảnh mỗi bài toán yêu cầu nhiều kỹ năng ở học sinh (kỹ năng lập phương trình/hệ phương trình, kỹ năng giải phương trình/hệ phương trình, kỹ năng trình bày lời giải)

- Năng lực tư duy, lập luận toán học - Năng lực

giải quyết các vấn đề toán học

Hệ thống bài tập và ví dụ

- Bài Tập Thực Hành: chương trình có cung cấp các bài tập thực hành ở dạng tự luận để học sinh có thể rèn luyện kỹ năng giải bài toán, tuy nhiên chưa có sự phân chia rõ ràng các dạng mà tất cả các dạng toán đều được đặt chung với nhau, đồng thời các bài tập cũng không được phân chia mức độ khó – dễ cụ thể mà chỉ đánh dấu (*) phía trước bài tập khó Hệ thống bài tập trong sách bài tập được cung cấp kèm theo đáp số ở cuối sách và không kèm theo đáp số đối với sách giáo khoa

- Ví dụ minh họa: sách giáo khoa có cung cấp ví dụ về một vài bài toán tiêu biểu giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Tuy nhiên, học sinh thường chỉ ghi nhớ cách làm theo từng bài cụ thể hoặc nhóm các bài có tính chất tương tự nhau Đối với nhóm học sinh có trình độ trung bình/khá, khi gặp các bài toán có cách diễn đạt khác, học sinh ở nhóm trình độ này thường gặp lúng túng, khó khăn khi giải, đặc biệt là về quy cách trình bày lời giải cho bài toán

Kết hợp sử dụng công cụ,

phương tiện học toán

Chương trình sách giáo khoa không cung cấp cách sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ kiểm tra tính đúng/sai của phương trình/hệ phương trình cũng như cách kiểm tra, rà soát các lỗi trong quá trình giải phương trình/hệ phương

trình Bên cạnh đó, ngay cả khi giải được bài toán, học sinh ở nhóm trình độ này cũng không xác định được các lỗi sai trong quá trình giải, hoặc biết bài giải của mình sai nhưng không tự xác định được vị trí lỗi sai để sửa Vì vậy, học sinh ở nhóm trình độ này thường cần sự hỗ trợ của giáo viên/gia sư học tập/bạn cùng lớp/lời giải trên mạng… để đối chiếu đáp số của bài toán Điều này khiến học sinh ở nhóm này dễ trở nên thụ động hơn trong quá trình tự làm bài tập tại nhà

Phản hồi và đánh giá

- Cung cấp phản hồi: học sinh ít được cung cấp phản hồi về cách giải bài toán trong quá trình giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình tại lớp vì thời lượng dạy và học tại lớp là hạn chế Thay vào đó, giáo viên là người giảng bài hầu hết thời gian và thường cung cấp lời giải một chiều, không có thời gian để học sinh tự tư duy, suy nghĩ khi học trên lớp

- Kiểm tra và đánh giá: sau khi học nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong vòng 4 tiết học tại lớp (45 phút/tiết học), học sinh được kiểm tra chung, hoàn toàn dưới hình thức tự luận 1 – 2 bài kiểm tra (thời gian làm bài: 15 phút); 1 bài kiểm tra giữa kì có nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình; 1 bài kiểm tra cuối kì có

nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Với chủ đề toán đỏi hỏi nhiều kỹ năng như chủ đề này, mức độ phản hồi là thấp, vì chỉ thông qua lượng bài kiểm tra quá ít như đã đề cập phía trên Đối với số lượng bài kiểm tra ít, các năng lực của học sinh không được đánh giá một cách cụ thể, chi tiết Cụ thể, thông tin phản hồi cho học sinh dưới dạng điểm số cho một bài kiểm tra thuần túy không phản ánh được đúng đắn năng lực của học sinh, cũng không phân loại được mức độ cho từng năng lực của học sinh

Khuyến khích sự tự học

Tài liệu hỗ trợ: giáo viên cung cấp các phiếu học tập ngoài bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Tuy nhiên, việc chữa bài theo phương thức truyền thống chưa thực sự hiệu quả trong việc khuyến khích học sinh tự học, mà chủ yếu trên tinh thần hoàn thành nhiệm vụ về bài tập được giao Tóm lại, tôi thấy một chương trình Toán 9 hiệu quả về chủ đề "Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình" nên kết hợp cả lý thuyết và thực hành, khuyến khích sự tương tác thông qua giao tiếp toán học và áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế, cụ thể, đa dạng nội dung thông qua hệ thống bài kiểm tra kèm theo mức độ yêu cầu cần đạt khác nhau, nhằm phát triển một số năng lực toán học chuyên biệt Đồng thời, sự linh hoạt trong phương pháp giảng dạy (bao gồm các hình thức rèn luyện kỹ năng chuyên biệt, các phương thức đánh giá năng lực qua từng giai đoạn học tập) và đặc biệt là hướng dẫn học sinh sử dụng công cụ, phương tiện học toán (cụ thể là máy tính cầm tay) cũng là yếu tố rất quan trọng để hỗ trợ quá trình giải

toán của học sinh, đồng thời, khuyến khích, thúc đẩy sự tự học ở học sinh và khả năng giải quyết các vấn đề phát sinh mới (mắc lỗi sai trong quá trình giải toán, tự trình bày lời văn cho bài toán mà không có sự hướng dẫn của người dạy,…) Chương trình sách giáo khoa này đối với chủ đề giải bài toán bằng cách phương trình, hệ phương trình có các khía cạnh chưa thực sự hỗ trợ phát triển năng lực cho học sinh một cách cụ thể, rõ ràng nhất Đặc biệt, đối với năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán và năng lực giao tiếp toán học, chương trình học chưa đáp ứng được, về cả hệ thống bài tập, hệ thống bài kiểm tra đánh giá cùng các mức độ về yêu cầu cần đạt khác nhau, hệ thống phương pháp giúp cải thiện các vấn đề (trình bày lời giải, xác định lỗi sai trong quá trình giải, kiểm tra đáp số cho bài toán,…)

Có thể thấy rằng, trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cùng lúc nhiều kỹ năng: lập phương trình, hệ phương trình từ đề bài; trình bày lời giải cho bài toán; giải phương trình, hệ phương trình đã lập

Sau khi thực hiện khảo sát các học sinh của mình bằng phiếu khảo sát ở Phụ lục 1, kết quả thu được cho thấy thực trạng về các khó khăn học sinh gặp phải trong quá trình học chủ đề giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình như biểu đồ sau:

Biểu đồ 1.2 Các khó khăn học sinh có trình độ trung bình gặp phải trong quá trình

giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Đồng thời, tôi cũng thực hiện khảo sát học sinh về việc giáo viên dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong nhà trường bằng phiếu khảo sát ở Phụ lục 2 và kết quả thu được cho thấy thực trạng dạy học chủ đề này tại lớp như sau:

0102030405060708090100

Không khai thác được giả thiết từ đề bài để lập

phương trình/hệ phương trình

Không biết/phân vân về đáp

án của phương trình, hệ phương trình

đã lập

Không biết cách trình

bày lời giải/mắc các

lỗi về trình bày lời giải

Không hoàn thành một bài toán dưới

20 phút

Không/chưa biết cách sử dụng máy tính cầm tay

để kiểm tra phương trình, hệ phương trình

đã lập

%

Biểu đồ 1.3 Thực trạng dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong nhà trường

Thông qua kết quả khảo sát, tôi nếu một số nhận định như sau về việc dạy học phát triển năng lực cho học sinh trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập

0102030405060708090100

Giáo viên không/hiếm

khi hướng dẫn học

sinh sử dụng máy

tính cầm tay trong quá trình

giải phương trình, hệ

phương trình

Giáo viên không khuyến khích/đề nghị học sinh sử dụng máy

tính cầm tay trong quá trình

giải phương trình, hệ

phương trình

Giáo viên khuyến khích/đề nghị học sinh tính nhẩm/làm

nháp ra giấy theo cách truyền

thống

Giáo viên không/hiếm

khi hướng dẫn học sinh cách tạo lập lời

giải

Giáo viên không hướng dẫn

học sinh cách kiểm

tra tính đúng đắn trong đáp án của phương trình, hệ

phương trình đã lập

Giáo viên không/ít

biết các chức năng

tính toán của máy tính cầm

tay

%

phương trình, hệ phương trình: Bảng 1.6 Thực trạng dạy học phát triển năng lực cho học sinh trong dạy học chủ

đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Học sinh không biết cách khai thác giả thiết từ đề bài để lập phương trình, hệ phương trình

Học sinh chưa được hướng dẫn chi tiết về cách khai thác giả thiết cũng như cách trình bày lời giải trong giờ học trên lớp do thời gian trong các tiết học có hạn, số lượng học sinh trong mỗi lớp thường quá đông

Học sinh không lập được phương trình, hệ phương trình cho bài toán, đồng nghĩa với việc năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học của học sinh là chưa tốt

Học sinh không biết cách trình bày/mắc các lỗi về trình bày lời giải bài toán

Học sinh mất điểm trong quá trình trình bày bài toán; lúng túng trong việc viết lời giải dẫn tới mất nhiều thời gian cho bài toán, đồng nghĩa với việc năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh là chưa tốt, dẫn tới năng lực giao tiếp toán học cũng chưa tốt

không/chưa biết cách sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra phương trình, hệ

Giáo viên thường không khuyến khích học sinh sử dụng máy tính cầm tay, thay vào đó là các hình thức tính toán truyền thống

Học sinh không xác định được tính đúng/sai của phương trình, hệ phương trình đã lập; không phát hiện được lỗi sai trong quá trình giải phương trình, hệ phương

phương trình đã lập

(nhẩm, nháp ra giấy,…) vì lo ngại học sinh phụ thuộc vào máy tính cầm tay quá nhiều mà không phát triển được năng lực giải quyết vấn đề toán học (cụ thể là năng lực tính toán đại số)

trình, đồng nghĩa với việc năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán (cụ thể là máy tính cầm tay) của học sinh là chưa tốt

không/hiếm khi đề nghị học sinh phát biểu lời giải hoàn chỉnh cho bài toán trước lớp trong giờ học

Thời lượng tiết học trong trường không đủ để giáo viên tạo điều kiện cho học sinh luyện tập phát biểu trước lớp lời giải bài toán; số lượng học sinh được luyện tập là rất thấp, hầu hết là các học sinh đã có trình độ tốt

Học sinh không được thực hành phát biểu lời giải bài toán, không được tạo điều kiện để thực hành trình bày, lập luận bài toán bằng ngôn ngữ nói, đồng nghĩa với việc năng lực giao tiếp toán học của học sinh là chưa tốt

Giáo viên không biết hoặc biết không nhiều về các chức năng của máy tính cầm tay để hỗ

Giáo viên thường có năng lực toán học nói chung và năng lực tính toán đại số nói riêng là tốt nên giáo viên thường không/ít sử

Học sinh có trình độ trung bình (năng lực tính toán đại số chưa tốt, thường tính nhẩm sai, thường nhầm dấu, thường biến đổi đại số nhầm mà không nhận ra lỗi ở bước

trợ quá trình giải toán đại số

dụng máy tính cầm tay trong quá trình hướng dẫn học cho học sinh

nào,…) sẽ khó hoàn thành được bài toán trong thời gian hợp lý và việc không sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ dẫn tới giảm khả năng hoàn thành bài toán, giảm tính chủ động của học sinh khi làm bài tại nhà hoặc không dưới sự hướng dẫn của giáo viên Tôi nhận thấy học sinh của mình gặp phải hầu hết các khó khăn được đề cập trong phiếu khảo sát Những khó khăn, thực trạng này đều dẫn tới việc học sinh học kém hiệu quả chủ đề toán này nói riêng và chưa phát triển tốt được các năng lực toán học cần thiết nói chung đã nêu ở tiểu mục 1.1.3

Trong quá trình học tập bộ môn toán, học sinh được hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay như một phương tiện hỗ trợ ở một số dạng bài tập Hiện nay, học sinh được phép sử dụng máy tính cầm tay trong các bài kiểm tra có tính toán nói chung và bộ môn toán nói riêng từ năm lớp 7 Tuy nhiên, học sinh chưa thực sự khai thác triệt để, hiệu quả nhất máy tính cầm tay để phục vụ cho môn học bởi lẽ trên lớp học tại nhà trường, giáo viên hầu hết không hướng dẫn hoặc ít khi hướng dẫn học sinh cách sử dụng máy tính cầm tay, mà chủ yếu là các phương pháp tính toán truyền thống (tính nhẩm, tính nháp,…) Rõ ràng, đối với học sinh có trình độ trung bình, khả năng tính nhẩm thường không tốt, tốc độ tính chậm, dễ nhầm lẫn trong quá trình giải toán đặc biệt là đối với bài tập đại số (lỗi chuyển vế không đổi dấu, lỗi tính toán, lỗi chép sai đề bài,…), các em rất cần được bổ sung kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay để cải thiện về tốc độ làm bài, đảm bảo độ chính xác cao hơn, có khả năng tự kiểm tra tính đúng sai của phương trình/hệ phương trình, phát hiện lỗi sai trong quá