Tự luận toán cao cấp 2 bf10 1 ehou

ĐẠI HỌC MỞ HÀ NỘI TRUNG TÂM ĐÀO TẠO E-LEARNING Đề kiểm tra môn: Toán cao cấp 2/Toán giải tích/Giải tích 1 Anh/Chị chon một trong các đề sau: ĐỀ SỐ 01 Câu 1: (2 điểm ) a, Tính giới hạn x( — +arctanx ) 2 b, Khảo sát tính liên tục của hàm số sau: khi x 2 a khi x = 2 Câu 2: (2 điểm ) a, Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ln(3x2 + 2) . arctan 32x2 + 2x +1 b, Áp dụng vi phân tính giá trị gần đúng của biểu thức A = cos 61o - 326,8 Câu 3: (2 điểm ) Tính 3 x + 1 , ————-dx x+2x+5  xsinx ———dx cos2 x Câu 4: (2 điểm ) Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong cho bởi phương trình tham số sau: x = 2(t - sin t) ,. . _ - '''' với 0 < t < 2n y = 2(1 - cos t) Câu 5: (2 điểm ) Tìm cực trị của hàm hai biến sau : z = x3+3xy2- 30x-18y ĐỀ SỐ 02 Câu 1: (2 điểm ) a, Tính giới hạn lim x n sin2x.cotgx b, Khảo sát tính liên tục của hàm số sau: khi x 3 b khi x = 3 Câu 2: (2 điểm ) a, Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ln(x2 + 1) . arcsin yjx2 + 3x + 2 b, Áp dụng vi phân tính giá trị gần đúng của biểu thức B = sin 61o - 327,1 Câu 3: (2 điểm ) Tính a f 4x —3 dx a, I ^dX J X2 - 2x +12 b, 7 dx “ 2+cosX Câu 4: (2 điểm ) , Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong cho bởi phương trình tham số sau: X = 12cost + 5sint - với 0 < t < 2n y = 5cos t - 12sin t Câu 5: (2 điểm ) Tìm cực trị của hàm hai biến sau : z = x3+3xy2- 30x-18y ĐỀ SỐ 03 Câu 1: (2 điểm ) a, Tính giới hạn  lim x .. x.cotg2x b, Khảo sát tính liên tục của hàm số sau: khi x 1 c khi x = 1 Câu 2: (2 điểm ) a, Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ln(4x2 - 1) . arcsin V3x2 + 3x +1 b, Áp dụng vi phân tính giá trị gần đúng của biểu thức B = tg 31o + ^26,9 Câu 3: (2 điểm ) Tính 3x + 3 , —————dx x + 4x +12 1 x arctan x b, —, _ dx J« ựĩw Câu 4: (2 điểm ) Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong cho bởi phương trình tham số sau: x = a. cost ,, _ . . „ s với 0 < t < 2n y = ố.sin t Câu 5: (2 điểm )  Tìm cực trị của hàm hai biến sau : 50 20 z = xy + — + — biết x > 0 ; y > 0 xy ĐỀ SỐ 04 Câu 1: (2 điểm ) a, Tính giới hạn lim x > x( I +arctanx ) b, Khảo sát tính liên tục của hàm số sau: 3 b, J X2 ln xdx n ~3 Câu 4: (2 điểm ) Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong cho bởi phương trình tham số sau: X = 2(t - sin t) ,. . _ - '''' với 0 < t < 2n y = 2(1 - cos t) Câu 5: (2 điểm ) Tìm cực trị của hàm hai biến sau : z = x3+3xy2- 30x-18y ĐỀ SỐ 05 Câu 1: (2 điểm ) a, Tính giới hạn lim X n sin2X.Cotgx b, Khảo sát tính liên tục của hàm số sau: f(x) = X2 - 4 4 khi X * 2 X - 2 b khi X = 2 Câu 2: (2 điểm ) a, Tính đạo hàm của hàm số sau:  y = ln(2x2 + 4) . arcsin yjxx + 2x +1 b, Áp dụng vi phân tính giá trị gần đúng của biểu thức B = sin 31o - ^27,11 Câu 3: (2 điểm ) Tính 2ft -f r dx * 2+cosx Câu 4: (2 điểm ) , Tinh thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi phương trình sau: y — x2 - 4x . _ s _ quanh trục Ox I y - 0 q ■ Câu 5: (2 điểm ) Tìm cực trị của hàm hai biến sau : 50 20 z = xy + — + — biết x > 0 ; y > 0

ĐẠI HỌC MỞ HÀ NỘI

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO E-LEARNING

Đề kiểm tra môn: Toán cao cấp 2/Toán giải tích/Giải tích 1

Anh/Chị chon một trong các đề sau:ĐỀ SỐ 01

Câu 1: (2 điểm )

a, Tính giới hạn

x( — +arctanx )2

b, Khảo sát tính liên tục của hàm số sau:

khi x 2a khi x = 2

Câu 2: (2 điểm )

a, Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ln(3x2 + 2) arctan 32x2 + 2x +1

b, Áp dụng vi phân tính giá trị gần đúng của biểu thức

A = cos 61o - 326,8

Câu 3: (2 điểm )

Tính

3 x + 1 , ————-dx x+2x+5f(x) =

a,

cos2 x

Câu 4: (2 điểm )

Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong cho bởi phương trình tham số sau:

x = 2(t - sin t) , _- ' với 0 < t < 2n

a, Tính giới hạnlim x n sin2x.cotgx

b, Khảo sát tính liên tục của hàm số sau:

khi x 3b khi x = 3

b,

f(x) =

“ 2+cosX

Câu 4: (2 điểm )

, Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong cho bởi phương trình tham số sau:

X = 12cost + 5sint- với 0 < t < 2n

a, Tính giới hạn

x x.cotg2x b, Khảo sát tính liên tục của hàm số sau:

khi x 1c khi x = 1

Câu 2: (2 điểm )

a, Tính đạo hàm của hàm số sau: y = ln(4x2 - 1) arcsin V3x2 + 3x +1

b, Áp dụng vi phân tính giá trị gần đúng của biểu thức

« ựĩw

Câu 4: (2 điểm )

Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong cho bởi phương trình tham số sau:

x = a cost ,, _ „s với 0 < t < 2n

y = ố.sin t

Câu 5: (2 điểm )

f(x) =

a,

Tìm cực trị của hàm hai biến sau :

50 20z = xy + — + — biết x > 0 ; y > 0

xy

ĐỀ SỐ 04Câu 1: (2 điểm )

b, J X2 ln xdx

n~3

Câu 4: (2 điểm )

Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong cho bởi phương trình tham số sau:

X = 2(t - sin t) , _- ' với 0 < t < 2n

Câu 4: (2 điểm ) , Tinh thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền giới hạn bởi phương trình sau:

y — x2 - 4x._

s _ quanh trục OxI y - 0 q ■

Câu 5: (2 điểm )

Tìm cực trị của hàm hai biến sau :

50 20z = xy + — + — biết x > 0 ; y > 0

a, 2 x - 3

x2 - 2x +12dx

BÀI LÀM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ HÀ NỘI

BÀI KIỂM TRA TỰ LUẬN

MÔN: GIẢI TÍCH 1

ĐỀ SỐ 2

Năm 2024

x→ π2.12(1+cos 2 x )=limx→ π(1+cos 2 x )=2

b Khảo sát tính liên tục của hàm số sau:

( x)= 13√3 x2⇒ y'

(27 )= 13√3272= 1

π

3+12.

=(1−t2)

⇒ B=∫

0

2 πdx

t

3+C=

23 arctan

tanx23 |0

⇔{( x− y )2=4

y =3x

⇔{[ x− y=2x− y=−2

y =3x

⇔{[x2−2 x−3=0

x2+2 x−3=0

y =3x

H=(zx2

''

zxy''zxy' 'zy2