bài 04 dạng 01 lý thuyết và toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đths bậc ba hs

Tìm các điểm tại đó y =0 hoặc đạo hàm không tồn tại Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thi

Để khảo sát hàm số y= f x( ) thì ta thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số • Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Tính đạo hàm y Tìm các điểm tại đó y =0 hoặc đạo hàm không tồn tại Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số

• Bước 3: Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên

a) Trường hợp 1: y =0 có hai nghiệm phân biệt là x1 và x2 Khi đó hàm số có hai điểm cực trị là x= x1

và x=x2

b) Trường hợp 2: y =0 có nghiệm kép x=x0 Khi đó hàm số không có cực trị

b) Trường hợp 3: y =0 vô nghiệm Khi đó hàm số không có cực trị

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐTHS 04

BÀI

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A

2 Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d

= =• Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

20

abac



3

bxx

acx x

a

 + = −



• Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị chính là trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị Hoành độ

tâm đối xứng là nghiệm của phương trình 0

cxd

− =

+• Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng • Tiệm cận ngang: ya

c

= ; tiệm cận đứng xd

c

= − • Giao với Ox: y 0 xb

a

=  = − ; giao với Oy: x 0 yb

d

=  = • Hình dạng đồ thị được minh hoạ như sau:

mxn

 =

+• Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y =0 có hai nghiệm phân biệt, không có cực

trị khi phương trình y =0 vô nghiệm • Đồ thị nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng

• Hình dạng đồ thị được minh hoạ như sau:

Dạng 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc baBước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Tính đạo hàm y Tìm các điểm tại đó y =0 hoặc đạo hàm không tồn tại Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số

Bước 3: Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên

Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

Câu 2: Bảng biến thiên ở hình bên là một trong bốn hàm số nào sau đây?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10: Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+ có đồ thị như hình vẽ sau d

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y=m x− tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, 2, 3 thoả mãn 222

y=x − x + −m x+m có đồ thị ( )C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m để ( )C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x x x1, 2, 3 sao cho 222

x +x +x 

−  

 

d) 2a+3b+ =c 9

y= f x =ax +bx +cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có toạ độ ( )0;1b) Đường thẳng đi qua điểm ( )0;1 luôn cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

c) a− + + = −bcd 1d) Đồ thị hàm số đi qua điểm (3;18)

Câu 3: Cho hàm số ( ) 32

y= f x =ax +bx +cx+d có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

a) Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4b) Đường thẳng y =2 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt c) Trong bốn hệ số a b c d, , , có đúng hai số âm

d) Đồ thị hàm số đi qua điểm (−4; 20)

y= f x =x − m x+ có đồ thị ( )C a) ( )C luôn có hai điểm cực trị

b) Khi m thay đổi thì đồ thị ( )C luôn có tâm đối xứng cố định c) Khi m thay đổ thì đồ thị ( )C luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm d) Khi ( )C có 2 cực trị thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của ( )C có dạng y=ax+b Đặt

S = +ab thì S 2024

PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để đường thẳng y=3x+ −m 2 cắt đồ thị

()31

y= x− tại ba điểm phân biệt là

x − x −m + m= có ba nghiệm thực phân biệt?

IBCcân tại I

Câu 6: Gọi đường thẳng d là đường thẳng đi qua A( )2;0 có hệ số góc m m ( 0) cắt đồ thị

Cy= − +xx − x+ tại ba điểm phân biệt A B C, , Gọi B C , lần lượt là hình chiếu vuông góc của B C, lên trục tung Biết rằng hình thang BB C C  có diện tích bằng 8 Hãy tìm giá trị của tham số m

f x =x − m+ x + m+ x+ Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn −1 Biết rằng Sa;

b

−

= + ; trong đó a b, là các số nguyên dương và phân số

ab là tối giản Giá trị biểu thức T = +ab bằng bao nhiêu?