bài 04 dạng 01 lý thuyết và toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đths bậc ba hs

Để khảo sát hàm số yf x  thì ta thực hiện theo các bước sau:

 Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

 Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

 Tính đạo hàm y Tìm các điểm tại đó y  hoặc đạo hàm không tồn tại0

 Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số

 Bước 3: Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên

a) Trường hợp 1: y  có hai nghiệm phân biệt là 0 x và 1 x Khi đó hàm số có hai điểm cực trị là21

x x và x x 2

b) Trường hợp 2: y  có nghiệm kép 0 x x 0 Khi đó hàm số không có cực trị

b) Trường hợp 3: y  vô nghiệm Khi đó hàm số không có cực trị0

KH O SÁT S BI N THIÊN VÀ VẼ ĐTHSẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐTHSỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐTHSẾN THIÊN VÀ VẼ ĐTHS

04BÀI

LÝ THUY T C N NHẾN THIÊN VÀ VẼ ĐTHSẦN NHỚỚA

1 Các bước khảo sát hàm số y = f(x)c kh o sát hàm s y = f(x)ảo sát hàm số y = f(x)ố y = f(x)

2 Hàm s b c ba y = ax3 + bx2 + cx + dố y = f(x) ậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d

Một số lưu ý cần nhớ về hàm số bậc ba:

 Hàm số không có điểm cực trị khi và chỉ khi b2  3ac hoặc 0

00

ab





 Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 2

3

b

acx x

a





 Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị chính là trung điểm của đoạn nối hai điểm cực trị Hoành

độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình 0 3

cx d

 

 Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

 Tiệm cận ngang:

ay

c

; tiệm cận đứng

dx

trị khi phương trình y  vô nghiệm0

 Đồ thị nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng Hình dạng đồ thị được minh hoạ như sau:

Dạng 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc baBước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

 Tính đạo hàm y Tìm các điểm tại đó y  hoặc đạo hàm không tồn tại0

 Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Lập bảng biến thiên, xác định chiều biến thiên và các điểm cực trị của hàm số

Bước 3: Cho thêm điểm và vẽ đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên

Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

A y x 3 3x 1 B y x 3 3x 1 C y x3 3x 1 D y x3 3x 1

Câu 4: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Câu 7: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a0 có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Câu 8: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d 0.

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d 0

Câu 9: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Câu 11: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 13: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây Trong các hệ

số a b c d, , , có bao nhiêu số âm ?

Câu 14: Cho hàm số y ax 3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ Chọn khẳng định đúng?

Số lớn nhất trong các số a b c d, , , là:

Câu 18: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?A a  , 0 b  , 0 c  , 0 d  0 B a  , 0 b  , 0 c  , 0 d  0

m 

32

m 

Câu 22: Cho hàm số y2x3 7x2 3x có đồ thị  C và hàm số yx3 5x23 m x 2m ( với

m  ) có đồ thị  P Biết đồ thị hàm số  C cắt  P tại ba điểm phân biệt có hoành độ nằm





có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có toạ độ 0;1b) Đường thẳng đi qua điểm 0;1

luôn cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thànhmột cấp số cộng

c) a b c d   1d) Đồ thị hàm số đi qua điểm 3;18

Câu 3: Cho hàm số yf x  ax3bx2 cx d có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

a) Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4b) Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt2

c) Trong bốn hệ số , , ,a b c d có đúng hai số âm

d) Đồ thị hàm số đi qua điểm 4;20

Câu 4: Cho hàm số y ax 3bx2cx d a  0

có đồ thị như hình bên

a) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu.b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là số âm.c) Phương trình ' 0y  có ba nghiệm phân biệt.

Câu 3: Với m là một tham số thực thì đồ thị hàm số   và đường thẳng y m có

nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 3x2 m2 5m có ba0

nghiệm thực phân biệt?

IBCcân tại I

Câu 6: Gọi đường thẳng d là đường thẳng đi qua A2;0 có hệ số góc m m  0 cắt đồ thị

 C :yx36x2  9x2

tại ba điểm phân biệt , , A B C Gọi ,B C  lần lượt là hình chiếuvuông góc của ,B C lên trục tung Biết rằng hình thang BB C C  có diện tích bằng 8 Hãy tìmgiá trị của tham số m

Câu 7: Cho hàm số f x  x3 6m1x23 2 m1x2

Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trịthực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn

1 Biết rằng

;

aS

b



   ; trong đó ,a b là các số nguyên dương và phân số

ab là tối giản.

Giá trị biểu thức T  a b bằng bao nhiêu?

Câu 8: Cho hàm số y x 3 2x2  có đồ thị 1  C , đường thẳng  d :y mx  và điểm (4;11)1 K Biết

rằng  C và  d cắt nhau tại ba điểm phân biệt , ,A B C trong đó (0; 1)A  còn trọng tâm tamgiác KBC nằm trên đường thẳng y2x Tìm giá trị của tham số 1 m