[TOÁN] KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

KHẢO SÁT HÀM SỐ Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 1 Sdt: 0.16488.36488-0126.316.7752 PHẦN I: HÀM SỐ  KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm bậc 3 Hàm trùng phương Hàm 1 1 bac bac 32 y ax bx cx d 42 y ax bx c ax b y cx d  Tập xác định: Hàm số Tập xác định Hàm bậc 3 D Hàm trùng phương D Hàm 1 1 bac bac \ d D c      Sự biến thiên: 1) Chiều biến thiên: Hàm số Tính đạo hàm Hàm bậc 3 2 32y ax bx c Hàm trùng phương 3 42y ax bx Hàm 1 1 bac bac 2 ad bc y cx d Hàm số 0y Hệ số Chiều biến thiên Hàm bậc 3 1 2 xx xx 0a     12 0 ; ;xxy x       Hàm số đồng biến trên các khoảng   1 ; x và   2 ;x  .   12 0;xxy x     Hàm số nghịch biến trên khoảng   12 ;xx . 0a   12 0;xxy x   Hàm số đồng biến trên khoảng   12 ;xx .     12 0 ; ;xxy x        Hàm số nghịch biến trên các khoảng   1 ; x và   2 ;x  . 3 b x a 0a 0 ; ; 33 bb x a y a                      Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 b a      và ; 3 b a       . 0a 0 ; ; 33 bb x a y a                      Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 3 b a      và ; 3 b a       . vô nghiệm 0a 0 Dy x     Hàm số đồng biến trên KHẢO SÁT HÀM SỐ Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 2 Sdt: 0.16488.36488-0126.316.7752 0a 0 Dy x     Hàm số nghịch biến trên Hàm trùng phương 0 2 x b x a 0a 0 ; 0 ; 22 bb x a y a                          Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 2 b a      và ; 2 b a        . 0 ; ; 0; 22 bb x aa y                         Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 b a        và 0; 2 b a      . 0a 0 ; ; 0; 22 bb x aa y                         Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 b a        và 0; 2 b a      . 0 ; 0 ; 22 b a y b x a                          Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 2 b a      và ; 2 b a        . 0x 0a   0 0;xy       Hàm số đồng biến trên các khoảng   0; .   0 ;0xy     Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;0 . 0a   0 ;0xy      Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;0 .   0 0;xy    Hàm số nghịch biến trên các khoảng   0; . Hàm 1 1 bac bac 0ad bc 0 ; ; dd x c y c                      Hàm số đồng biến trên các khoảng ; d c      và ; d c        . 0ad bc 0 ; ; dd x c y c                      Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; d c      và ; d c        . 2) Cực trị: Hàm số 0y Cực trị KHẢO SÁT HÀM SỐ Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 3 Sdt: 0.16488.36488-0126.316.7752 Hàm bậc 3 1 2 xx xx 0a Hàm số đạt cực đại tại   11 ; CD CD x x y y x . Hàm số đạt cực tiểu tại   22 ; CT CT x x y y x . 0a Hàm số đạt cực đại tại   22 ; CD CD x x y y x . Hàm số đạt cực tiểu tại   11 ; CT CT x x y y x . 3 b x a Hàm số không có cực trị vô nghiệm Hàm số không có cực trị Hàm trùng phương 0 2 x b x a 0a Hàm số đạt cực đại tại   0; 0 CD CD x y y . Hàm số đạt cực tiểu tại ; 22 CT CT bb x y y aa          . 0a Hàm số đạt cực đại tại ; 22 CD CD bb x y y aa          . Hàm số đạt cực tiểu tại   0; 0 CT CT x y y . 0x 0a Hàm số đạt cực tiểu tại   0; 0 CT CT x y y . 0a Hàm số đạt cực đại tại   0; 0 CD CD x y y . Hàm 1 1 bac bac Hàm số không có cực trị 3) Giới hạn: Hàm số Giới hạn Hàm bậc 3 0a lim ; lim xx yy 0a lim ; lim xx yy Hàm trùng phương 0a lim ; lim xx yy 0a lim ; lim xx yy Hàm 1 1 bac bac lim ; lim xx aa yy cc Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là a y c . 0ad bc lim ; lim dd xx cc yy Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là d x c . 0ad bc lim ; lim dd xx cc yy Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là d x c . 4) Bảng biến thiên: KHẢO SÁT HÀM SỐ Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 4 Sdt: 0.16488.36488-0126.316.7752 Hàm số 0y Hệ số Bảng biến thiên Hàm bậc 3 1 2 xx xx 0a x  1 x 2 x  'y 0 0 y  CD y CT y  0a x  1 x 2 x  'y 0 0 y  CT y CD y  3 b x a 0a x  3 b a   'y 0 y   0a x  3 b a   'y 0 y   vô nghiệm 0a x   'y y   0a x   'y y   Hàm trùng phương 0 2 x b x a 0a x  1 x 0 2 x  'y  0  0  0  y  CT y CD y CT y  0a x  1 x 0 2 x  'y  0  0  0  y  CD y CT y CD y  0x 0a x  0  'y  0  y  CT y  0a x  0  'y  0  KHẢO SÁT HÀM SỐ Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 5 Sdt: 0.16488.36488-0126.316.7752 y  CD y  Hàm 1 1 bac bac 0ad bc x  d c   'y   y  a c a c  0ad bc x  d c   'y   y a c   a c  Đồ thị: 1. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm   ?;0 . (giải phương trình 0y  để tìm x ). 2. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm   0;? . (thay 0x  vào hàm số để tìm y ). 3. Đặc điểm của đồ thị Hàm số Đặc điểm Hàm bậc 3 nhận điểm uốn ; 22 CĐ CT CĐ CT x x y y I     làm tâm đối xứng Hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng Hàm 1 1 bac bac nhận giao điểm ; da I cc     của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng Chú ý: Nếu đồ thị đi qua quá ít điểm hoặc đi qua điểm có hoành độ xấu thì chúng ta nên lấy thêm điểm bằng cách sử dụng máy tính Casio fx – 570ES: b1: Nhấn mode  “7”  nhập hàm số  “=”  ”-5”  “=”  “5” “=”  “0.5”  “=”. b2: Máy tính sẽ xuất hiện 1 cột số x và ứng với đó là 1 cột số   x fy b3: Ta chọn những cặp     ; x xf nào đẹp thì lấy ra (đó là những tọa độ mà hàm số đi qua). KHẢO SÁT HÀM SỐ Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 6 Sdt: 0.16488.36488-0126.316.7752  Vẽ đồ thị: Căn cứ vào các bước ở trên để vẽ. Hàm số 0y Hệ số Đồ thị Hàm bậc 3 1 2 xx xx 0a 0a 3 b x a 0a 0a vô nghiệm 0a 0a Hàm trùng phương 0 2 x b x a 0a x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 7 Sdt: 0.16488.36488-0126.316.7752 0a 0x 0a 0a Hàm 1 1 bac bac 0ad bc 0ad bc Bài tập: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 32 6 9 6y x x x    . 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 32 2 3 1y x x    . 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 42 1 2 4 y x x   . 4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 42 22y x x  . 5. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 3 1 x y x    . 6. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 24 1 x y x    . x y 1 x y 1 x y 1 x y L 1 x y 1 . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 32 6 9 6y x x x    . 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 32 2 3 1y x x    . 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 42 1 2 4 y x x   . 4. Khảo sát và vẽ đồ thị. 42 1 2 4 y x x   . 4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 42 22y x x  . 5. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 3 1 x y x    . 6. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 24 1 x y x    . x y 1 x y 1 x y 1 x y L 1 x y 1 . KHẢO SÁT HÀM SỐ Nguyễn Xuân Nam xuannambka@gmail.com 1 Sdt: 0.16488.36488-0126.316.7752 PHẦN I: HÀM SỐ  KHẢO SÁT HÀM SỐ Hàm bậc 3 Hàm trùng phương Hàm 1 1 bac