Áp dụng mathcad để giải các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Áp dụng mathcad để giải các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng MỤC LỤC Lí chọn đề tài Ngày nay, với tiến khoa học - kỹ thuật , việc sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học điều tất yếu cần thiết Có nhiều công cụ để hổ trợ cho việc giảng dạy, Mathcad số Trong khuôn khổ đề tài này, em xin trình bày việc : “Áp dụng Mathcad để giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số ” Mathcad phần mềm tính toán mạnh có giao diện thân thiện với word, dễ sử dụng tính toán nhanh Nó giải Page luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng toán phương trình, hệ phương trình, tính toán đạo hàm tích phân cách nhanh Bên cạnh đó, cung cấp cho ta công cụ vẽ đồ thị cách nhanh chóng xác Chính thích hợp cho việc giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số, hàm số chủ đề không dễ dạy xem then chốt chương trình toán học giải tích 12, vẽ khảo sát hàm số xem vấn đề quan trọng phần thiếu kì thi tốt nghiệp đại học Nhằm tạo điều kiện cho giáo viên học sinh giải dễ dàng nhanh chóng toán khảo sát hàm số,em nghiên cứu đề tài này, đề tài: “ Áp dụng Mathcad để giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số “ Mục đích đề tài Giới thiệu phương pháp hổ trợ giảng dạy toán học có hiệu máy tính áp dụng phần mềm Mathcad để giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2.1 Đối tượng phạm vi nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Áp dụng phần mềm Mathcad để giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số • Phạm vi nghiên cứu: chương trình toán khảo sát đồ thị hàm số chương trình giải tích 12 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu • thực đổi phương pháp giảng dạy để học sinh thấy hấp dẫn, hứng thú với dạng khảo sát hàm số • Giúp học sinh thực toán khảo sát hàm số cách nhanh giúp rút ngắn bớt thời gian Các phương pháp nghiên cứu • Phương pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng học sinh, nắm bắt kiến thức học sinh,những khó khăn thắc mắc học sinh toán khảo sát hàm số • Phương pháp tổng hợp: kết hợp kinh nghiệm thân với góp ý thầy cô giáo cộng với thực tế diễn lớp học • Phương pháp thực nghiệm: giảng dạy dạng toán khảo sát hàm số cần phải thử nghiệm qua lớp khác rút kinh nghiệm cải tiến phù hợp cho lớp sau • Phương pháp trao đổi thảo luận: nghiên cứu, tìm hiểu kết thảo luận với thầy cô giáo tìm hiểu thêm internet, qua sách Nội dung đề tài: Page luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Chương 1: NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN 1.1 Khảo sát hàm số Để thực toán khảo sát hàm số, ta cần phải thực qua bước Đầu tiên ta phải tìm tập xác định hàm số 1.1.1 Tập xác định Định nghĩa: tập xác định hàm số y= f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa Page luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Ví dụ tìm tập xác định hàm số 3.x + Giải Biểu thức y= x − x + 3.x + y= x − x + có nghĩa 4x -5x+1 ≠ tức x ≠ x ≠ Vậy TXD hàm số D=R\{ ,1} bước thứ khảo sát biến thiên hàm số: 1.1.2 Sự biến thiên hàm số 1.1.2.1 Định nghĩa hàm số đồng biến,nghịch biến Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a,b) • Hàm số y=f(x) gọi đồng biến (hay tăng )trên khoảng (a,b) với số thực x1 x2 thuộc (a,b) ta có: x1f(x2) Khảo sát biến thiên hàm số khoảng (a,b) xét xem hàm số đồng biến hay nghịch biến khoảng Ta thường biểu diễn biến thiên hàm số dạng bảng gọi bảng biến thiên hàm số Hàm số đồng biến (a;b) Hàm số nghịch biến (a;b) 1.1.2.2 Tính đơn điệu hàm số Page luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Định lý Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) Nếu f’(x) ≥ (hoặc f’(x) ≤ 0) đẳng thức xãy điểm khoảng (a;b) hàm số đồng biến hay nghịch biến khoảng Ví dụ Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số y=x2-5x+4 Giải.hàm số cho xác định với x ∈ R Đạo hàm y’=2x-5 =2(x- ) xác định R  y ’> x >  y ’< x < Chiều biến thiên hàm số cho bảng sau gọi bảng biến thiên hàm số: Vậy hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) nghịch biến khoảng (- ∞ ; ) 1.1.2.3 Điểm tới hạn Định nghĩa.cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b)và x0 ∈ (a;b) Điểm x0 gọi điểm tới hạn hàm số f’(x) không xác định Ví dụ xét hàm số y = 3x+ x +5 TXD: (-) Đạo hàm y’= = x= không xác định x = Nhưng điểm không thuộc tập xác định hàm số Vậy hàm số cho có điểm tới hạn x= Tiếp tục ta xét tính cực đại cực tiểu hàm số 1.1.3 Cực đại cực tiểu 1.1.3.1 Định nghĩa Cho hàm số y =f(x) liên tục khoảng (a;b) điểm x0 ∈ (a;b) Page luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng a) Khoảng (x0- δ ; x0+ δ ) kí hiệu V( δ ), δ >0 gọi lân cận điểm x0 b) Điểm x0 gọi điểm cực đại hàm số y=f(x) với x thuộc lân cận V( δ ) ⊂ (a;b) điểm x0, ta có: f(x) < f(x0) (x ≠ x0) lúc ta nói hàm số đạt cực đại điểm x0; • f(x0) gọi giá trị cực đại kí hiệu fCĐ=f(x0) • điểm M(x0,f(x0)) gọi điểm cực đại đồ thị hàm số c) Điểm x0 gọi điểm cực tiểu hàm số y=f(x) với x thuộc lân cận V( δ ) ⊂ (a;b) điểm x0, ta có f(x) > f(x0) (x ≠ x0) lúc ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x0; • f(x0) gọi giá trị cực tiểu kí hiệu fCT=f(x0) • điểm M(x0,f(x0)) gọi điểm cực tiểu đồ thị hàm số Các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị hàm số điểm cực trị gọi cực trị hàm số cho Điều kiện cần để hàm số có cực trị Giả thiết hàm số y =f(x) lien tục khoảng (a;b) x0 ∈ (a;b) 1.1.3.2 Định lý Fecma (pierre de Fermat 1601-1665).Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm x0 đat cực trị điểm f’(x0)=0 1.1.3.3 Điều kiện đủ ( dấu hiệu ) để hàm số có cực trị 1.1.3.3.1 Dấu hiệu Định lý 1.Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm lân cận x0 (có thể trừ x0) • Nếu f’(x) > khoảng ( x 0- δ ;x0); f’(x)0 khoảng (x0;x0+ δ ) x0 điểm cực tiểu hàm số f(x) Tóm lại: x qua x0,đạo hàm đổi dấu x0 điểm cực trị Page luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Áp dụng dấu hiệu ta có quy tắc để tìm cực trị hàm số Quy tắc 1 tìm f’(x) 2.Tìm điểm tới hạn 3.Xét dấu đạo hàm 4.Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Ví dụ tìm điểm cực trị hàm số y= 4.x+ x +1 Giải.hàm số xác định với x ≠ 0,x ∈ R 4.x - 4.( x − 1) 2 Đạo hàm hàm số là: y’=4- x = x = x y’ xác định với x ≠ x ∈ R.Dấu y’ dấu x2-1 chiều biến thiên cho bảng biến thiên sau: từ bảng biếm thiên ta thấy x=-1 điểm cực đại x=1 điểm cực tiểu hàm số cho Dấu hiệu Định lý 2: giả sử hàm số y =f (x) có đạo hàm lien tục tới cấp x f’(x0)=0,f’’(x0) ≠ x0 điểm cực trị hàm số Khi đó, • Nếu f’’(x0) > x0 điểm cực tiểu • Nếu f’’(x0) x0 điểm cực tiểu • Nếu f’(x0) =0,f’’(x0) < x0 điểm cực đại 1.1.3.3.2 Áp dụng dấu hiệu ta có quy tắc để tìm cực trị hàm số Page luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Quy tắc 1.Tính f’(x).Giải phương trình f’(x)=0.Gọi xi(i=1,2…) nghiệm 2.Tính f’’(x) 3.Từ dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi theo dấu hiệu Ví dụ Tìm điểm cực trị hàm số f(x)= x4-2.x3+x2 Giải Hàm số cho xác định với x ∈ R 1.f’(x)=4.x -6.x +2.x = 2.x(2x -3.x+1) = ⇒ (x1= 0,x2= 1,x3 = ) 2 2.f’’(x) = 12.x2-12.x+2 3.f’’(0) = 2>0 ⇒ x = điểm cực tiểu f’’(1) = 2>0 ⇒ x = điểm cực tiểu f’’( ) = -1 với x ∈ (a;b) đồ thị hàm số lõm khoảng 1.1.4.2 Định lí Cho hàm số y = f(x) liên tục lân cận điểm x0 có đạo hàm tới cấp hai lân cận Nếu đạo hàm cấp hai x qua x0 điểm M0 (x0;f(x0)) điểm uốn đồ thị hàm số cho Ví dụ Tìm khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số: y=x3-3x2+x Giải Tập xác định: R Ta có: y’=3.x2-6.x+1 y”=6.x-6; y”=0 ⇔ x=1; ta có bảng xét dấu: Page luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Một vấn đề quan trọng hàm phân thức cần xét đến tiệm cận đồ thị hàm số 1.1.5 Tiệm cận 1.1.5.1 Định nghĩa a) giả sử hàm số y=f(x) có đồ thị (C) M(x,y) điểm thay đổi (C).Ta nói (C) có nhánh vô cực tọa độ x,y M(x,y) dần tới ∞ Khi ta nói điểm M(x,y) dần tới ∞ Ký hiệu M → ∞ b)giả sử đồ thị (C) có nhánh vô cực ,cho đường thẳng d kí hiệu MH khoảng cách từ M(x,y) ∈ ( C) đến đường thẳng d d gọi đường tiệm cận hay tiệm cận ( C) MH dần đến M dần đến ∞ (C) Nói cách khác, d tiệm cận ( C) ⇔ lim MH =0 M→ ∞ 1.1.5.2 Cách xác định tiệm cận 1.1.5.2.1 Tiệm cận đứng Định lý Nếu đường thẳng d có phương trình x = x tiệm cận đồ thị (C) 3.x − Ví dụ Cho hàm số : y = x + 5.x − Ta có: Cho nên đồ thị có tiệm cận đứng x=1 x=6 1.1.5.2.2 Tiệm cận ngang Page 10 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Cuc tri: h ( x) d2 y ( x) dx h =4 y 2 factor , 3 x h( 2) = 32 27 y( 2) = Vi h(-2/3) = > nen ham so dat cuc tieu tai x = -2/3 co gia tri cuc tieu bang -32/27 h(-2) = -4 < nên hàm sô dat cuc dai tai x= -2 va co gia tri cuc dai bang Cac gioi han vô cuc: lim y ( x) ∞ x lim x y ( x) ∞ ∞ ∞ Bảng biến thiên: Page 19 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Ve thi: thi y = -x^3 + 4x^2+4x Truc Oy y( x) 5 x Truc Ox Ví dụ khảo sát hàm số y = -x4+8x2-1 khao sat ham sô: y ( x) x x TXD :: D=R D=R TXD Su bien thien: s ( x) d y ( x) dx x 16 x s ( x) solve , x 2 Tren cáccác khoang (-∞;-2) vàvà (0;2), y' y' > >0 0nên Tren khoang (-∞;-2) (0;2), nênhàm hàmsô sôdông dôngbien bien tren biên trenkhoang khoang(-2;0) (-2;0)và và(2;+∞) (2;+ ∞),y,y0 nên hàm sô nghich biên Page 23 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Cuc tri h ( x) d d x2 y ( x) x h( 0) = = 1.5 vay : vi h(0) = > nen ham so dat cuc tieu tai x = va gia tri cuc tieu y = -3/2 ham so khong co cuc dai y ( ) factor , x gioi han tai vo cuc lim y ( x) x ∞ lim y ( x) x ∞ Bảng biến thiên: ∞ ∞ Page 24 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Ve dô thi: thi y = x^4+2x-3/2 trucOy y( x) 4 x truc Ox Ví dụ 6: khảo sát hàm số y = -2x3+5 khao sat ham sô: y ( x) x TXD :: D=R D=R TXD Su bien thien: s ( x) d y ( x) dx x s ( x) solve , x Vi y' = x voi moi x nên ham so nghich bien tren R Do ham so khong co cuc tri gioi han tai vo cuc lim y ( x) ∞ x lim x y ( x) ∞ ∞ ∞ Page 25 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Bảng biến thiên: Ve dô thi: thi y = -2x^3 + truc Oy 20 y( x) 20 x truc Ox Vi dụ : khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4-2x2-3 khao sat ham sô: y ( x) x x TXD :: D=R D=R TXD Su bien thien: s ( x) d y ( x) dx x x s ( x) solve , x 1 Page 26 luận văn tốt nghiệp h ( x) GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng d2 y ( x) dx h( 0) = 12 x h( 1) = h( 1) = y( 0) = y( 1) = y( 1) = vi h(0) = -4 < nên hàm so dat cuc dai tai x = co gia tri cuc dai bang -3 h(-1) = h(1)=8 > nên ham sô dat cuc tieu tai x=1 va x=-1 va co gia tri cuc tieu -4 Cac gioi han vô cuc: ∞ lim y ( x) x ∞ lim y ( x) x ∞ ∞ Ve thi: thi y = x^4-2x^2-3 Truc Oy y( x) 4 x Truc Ox Ví dụ 8: khảo sát hàm số y = x khao sat ham sô y ( x) x ta có: x solve , x TXD D=R\{-1/2} Page 27 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Su biên thiên: ( x ) d y ( x) dx (x 2) ( x 1) factor , x ( x 1) tu ta thây y' không xác dinh x = -1/2 va luôn duong voi moi x # -1/2 Cuc tri: Ham sô da cho cuc tri Tiem cân lim x lim x 1+ 12 ∞ y ( x) ∞ y ( x) Do duong thang x= -1/2 la tiem can dung lim y ( x) x ∞ lim y ( x) x ∞ vay duong thang y = 1/2 la tiem can ngang Bảng biến thiên: Page 28 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Do thi: thi ham so y = x-2/(2x+1) truc Oy y( x) x x, truc Ox Ví dụ 9: khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: y = x3+3x2-4 khao sat ham so: y ( x) x x TXD : D = R Su biên thiên: d y ( x) dx s ( x) x x x< s ( x) > solve , x 0< x s ( x) < solve , x ( < x) ( x< ) Tu ta thây hàm sô dong bien khoang (-∞;-2) (0;+∞) hàm sô nghich biên khoang (-2;0) Cuc tri: s ( x) solve , x h ( x) d2 y ( x) dx x h( 0) = h( 2) = y( 0) = y( 2) = Page 29 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng ta thây h(0) = > nên ham so dat cuc tieu tai x = va gia tri cuc tieu bang -4 h(-2) = -6 < nên hàm sô dat cuc dai tai x = -2 va gia tri cuc dai bang Cac gioi han vô cuc: ∞ lim y ( x) x ∞ lim y ( x) x ∞ Bảng biến thiên: ∞ Tinh lôi, lom diem uon cua thi: h ( x) solve , x y( 1) = vay thi co diem uon tai diem (-1;-2) Do thi: thi y = x^3+3x^2-4 Truc Oy y( x) 1.5 x truc Ox Ví dụ 10: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x khao sat ham so: y ( x) x TXD : D = R Page 30 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Su biên thiên: 10 d y ( x) factor , x dx ( x ) Tu ta thây hàm sô không xác dinh x = -3/2 va y' luôn duong voi moi x# - 3/2 Vay ham so dong bien tren cac khoang (-∞;-3/2) (-3/2;+∞) Cuc tri: Ham sô da cho không co cuc tri Gioi han: lim x 3+ lim - ∞ y ( x) ∞ y ( x) Vay duong thang x = -1/2 la tiem can dung x lim y ( x) x ∞ Vay duong thang y = la tiem can ngang Bảng biến thiên: Page 31 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng thi y = 4x+1/(2x+3) Do thi: Truc Oy 10 y( x) x 10 10 10 x, truc Ox Chương 3: KẾT LUẬN 3.1 Đánh giá Đề tài đạt nhiệm vụ đề ban đầu • Giải phương trình bất phương trình • Tính giới hạn hàm số • Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tuy nhiên đề tài nhiều thiếu sót • Chương trình mức độ thực nghiệm chưa đưa vào thực tế Page 32 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng • Đề tài xoay quanh khía cạnh sử dụng Mathcad vào giải toán khảo sát hàm số • Chưa vận dụng hết ưu điểm phần mềm toán học Mathcad 3.2 Hướng phát triển đề tài Vì thời gian có giới hạn nên việc nghiên cứu đề tài nhiều hạn chế thiếu sót Trong tương lai tiếp tục phát triển thêm: • Mở rộng xây dựng Mathcad để giải tất vấn đề toán học • Các dạng mở rộng khảo sát hàm số toán liên quan Page 33 [...]... hình x(y) • Chương 2: VẬN DỤNG MATHCAD ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I khảo sát một số bài toán: ví dụ 1: khảo sát hàm số y= -x3+3x+2 ta có thể áp dụng Mathcad để giải bài toán này như sau: khao sat ham sô: 3 y ( x) x 3 x 2 TXD : D=R Su bien thien: s ( x) d y ( x) dx s ( x) 0 solve , x 2 3 x 3 1 1 Tren các khoang (-∞;-1) và (1;+∞), y' < 0 nên hàm sô nghich bien tren khoang (-1;1) ,y > 0... như: • giải các bài toán của toán cao cấp: tính giá trị gần đúng hoặc xấp xỉ, rút gọn –đơn giản biểu thức, tính tích phân, đạo hàm, giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình, vẽ đồ thị hàm số, tính diện tích, thể tích… • Giải các bài toán trong lĩnh vực hóa học, cơ đất đá, cấu trúc dữ liệu, điện,phương pháp số Mathcad có thể sử dụng để lập trình giải các bài toán phức... diễn trên đồ thị, khi đó phải chọn để thể hiện Bạn có thể đặt tên ở trên () hoặc ở dưới đồ thị () • Axis labels : gán chú thích trên mỗi trục  Gán chú giải vào trục x Gán chú giải vào trục y Hình 3 d Thay đổi kích thước của miền đồ thị • Nhấp vào đồ thị để chọn miền • Đưa mũi tên chuột vào các ô đen • Rê ra/vào để thay đổi kích thước e Quan sát các điểm trên đường biểu diễn • Muốn quan sát tọa độ... một vài công thức toán học được Mathcad sử dụng trong bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1.2.2.1 Giải phương trình và bất phương trình a Cách giải • Các dấu “ =, , lần lượt được thực hiện từ bàn phìm bằng các cách bấm sau : Ctrl-=, , Ctrl-9, Ctrl-0 • nhấp biểu tượng trong Math Palette, chọn Solve, gõ biến, ấn Enter được kết quả Hoặc Page 11 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng •... Th.s Lê Thị Bích Hồng • Đề tài chỉ xoay quanh một khía cạnh là sử dụng Mathcad vào giải quyết bài toán khảo sát hàm số • Chưa vận dụng hết các ưu điểm của phần mềm toán học Mathcad 3.2 Hướng phát triển của đề tài Vì thời gian có giới hạn nên việc nghiên cứu đề tài còn rất nhiều hạn chế và thiếu sót Trong tương lai có thể tiếp tục phát triển thêm: • Mở rộng xây dựng Mathcad để giải quyết tất cả các vấn... GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Định lý Nếu lim (fx)=y0 thì đường thẳng d có phương trình y =y 0 là một tiệm cận ngang của đồ thị (C) 2x2 −1 2 Ví dụ Đồ thị (C ) của hàm số y= x − 3.x + 2 có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 1.2 Phần mềm toán học Mathcad 1.2.1 Giới thiệu 1.2.2 Mathcad 7.0 là phần mềm về toán, có thể thực hiện các tính toán một cách đơn giản và tiện lợi.Nó có thể được áp dụng trong nhiều... lưới tọa độ  Không chọn Auto grid để sửa lại số trong ô Number of Grids- đó là số đoạn chia trên trục,chẳng hạn nếu ta chọn sửa số 5 nghĩa là trong khoảng 0 10 có 5 đoạn chia •Nhấp Apply-OK c Đưa các tiêu đề vào đồ thị • Chọn đồ thị: nhấp vào đồ thị • Menu Format / Graph / X-Y Plot Page 14 luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng Chọn labels sau đó nhấp vào các cột như hình dưới đây: • Title... hoặc gõ CtrlShift-? Điền vào các lổ trống, ấn Ctrl-., Enter Ví dụ d2 2 3x 2 dx 4x 5 6 1.2.2.4 Vẽ đồ thị a Đồ thị dạng X-Y Plot Để tạo vùng vẽ có thể thực hiện theo các cách sau: • Từ thanh công cụ : chọn Insert/Graph/X-Y Plot • Từ thanh Math • Từ bàn phím • • : nhấp vào biểu tượng : nhấn @ Hình1 vùng thể hiện đồ thị Trong khung trống nằm dưới trục hoành (trục x) nhập giá trị đồ thị muốn dựa theo Giá... nghiệp GVHD: Th.s Lê Thị Bích Hồng do thi y = 4x+1/(2x+3) Do thi: Truc Oy 10 y( x) x 10 0 10 10 x, 3 2 truc Ox Chương 3: KẾT LUẬN 3.1 Đánh giá Đề tài đã đạt được nhiệm vụ đề ra ban đầu • Giải được các phương trình và bất phương trình • Tính được giới hạn của hàm số • Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tuy nhiên đề tài vẫn còn nhiều thiếu sót • Chương trình ở mức độ thực nghiệm chưa đưa vào thực tế Page 32... tính toán trên số mà còn tính toán trên các kí hiệu Với Mathcad 7.0 ta có thể giao lưu, trao đổi kinh nghiệm với các người dung khác trên thế giới ( nếu có kết nối internet); Mathcad còn có thể chuyển dữ liệu từ nó sang Excel và ngược lại thông qua MathConnex Các phép tính toán trong Mathcad Mathcad có rất nhiều các công thức toán học, nhưng trong khuôn khổ đề tài này, em chỉ xin giới thiệu một vài ... đưa vào mành hình Mathcad : chon X-copy (Y-copy) để copy vào clipboard dán vào hình x(y) • Chương 2: VẬN DỤNG MATHCAD ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I khảo sát số toán: ví dụ 1: khảo. .. toán học có hiệu máy tính áp dụng phần mềm Mathcad để giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2.1 Đối tượng phạm vi nghiên cứu • Đối tượng nghiên cứu: Áp dụng phần mềm Mathcad để giải toán khảo sát. .. học sinh giải dễ dàng nhanh chóng toán khảo sát hàm số, em nghiên cứu đề tài này, đề tài: “ Áp dụng Mathcad để giải toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số “ Mục đích đề tài Giới thiệu phương pháp hổ trợ