test 5 giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Xét Min Max trên đồ thị hàm số đồ thị như hình vẽ bên... Mệnh đề nào sau đây đúng?... Tính tổng của các phần tử trong T.. 16* TIP BẤM MÁY CASIO GIẢI NHANH MIN MAX CẨN THẬN!. Lưu ý: Chỉ b

Bài 3 Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất

Bài 3.1 Tìm Max – Min của Hàm Số I/ Lý Thuyết

Cho hàm số y= f x( ) có tập xác định là D Xét tập KD

1) Nếu  x0 K sao cho m= f x( )0  f x với mọi ( ) xK thì ta kết luận: min ( )

x K f x m

2) Nếu  x0 K sao cho M = f x( )0  f x với mọi ( ) xK thì ta kết luận: max ( )

x K f x M

II/ Phân dạng bài tập

Dạng 1 Xét Min Max trên đồ thị hàm số

đồ thị như hình vẽ bên Gọi M m lần lượt là giá trị lớn ,

nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn −2; 2 Tính

+

M m

bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

đã cho trên −1;3 Giá trị của M+m bằng

VD 3: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị trên −2; 4 như hình vẽ Tìm

  ( )

2;4

max

− f x

A 2

B f ( )0

C 3

D 1

x

y

1 1

3

2

−

Dạng 2 Xét Min Max trên khoảng => Lập bảng Biến Thiên

1

− +

=

−

x x

f x

x trên khoảng (1;+∞) là:

A

( 1; )

( 1; )

min 3

( 1; )

min 5

( 2; )

7

3

+

−

=

y

Dạng 3 Xét Min Max trên đoạn  a b;

Phương pháp: f a( ) ( ) ( ); f b ;f x0 với x0là nghiệm của đạo hàm hoặc làm đạo hàm ko xác định

VD 6: [Đề 2020] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3

24

f x =x − x trên đoạn 2;19 bằng

VD 7: Tìm giá trị lớn nhất của M của hàm số y=x4 −2x2 +3 trên đoạn 0; 3  

2

−

= +

x y

x trên đoạn  0; 2 là:

A 1

1 2

Dạng 4 Maxmin chứa tham số m

3

y= − −x x + trên đoạn m

−1;1 bằng 0

1

+

=

−

x m y

x (m là tham số thực) thỏa mãn min  2;4 y=3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

VD 12: Cho hàm số

1

+

= +

x m y

x (m là tham số thực) thỏa mãn   1;2   1;2

16

3

y y Mệnh đề nào dưới đây

là đúng?

x m

+

= + có giá trị lớn nhất trên đoạn

 2;3 bằng 5

6 Tính tổng của các phần tử trong T

A 17

5 B 2 C 6 D

16 5

* TIP BẤM MÁY CASIO GIẢI NHANH MIN MAX (CẨN THẬN !) Lưu ý: Chỉ bấm máy với những bài đạo hàm khó thôi nhé – còn đâu nên giải tay!

4

=

4

=

2

=

m

2sin sin

3

y x x trên 0;  là:

A

  0;

m ax 2

  0;

2

3

  0;

m ax 0

  0;

2 2

3

 y=

2 2

1

=

+

y

x y C max 9

x y D maxy=10

2 2

1

=

+

y

x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Maxy=2; Miny=1 B Maxy=6; Miny=1

2

=

y ; Miny= −2 D Maxy=6; Miny= −2

2

=

2

= −

M

VD 19: * [Đề 2020] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3−30x trên đoạn 2;19 bằng

VD 20: *[Đề 2020] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3

33

f x =x − x trên đoạn 2;19 bằng

VD 21: *[Đề 2020] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hàm số y= f x liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình ( )

vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

đã cho trên đoạn [-1;3] Giá trị của M – m bằng

A 0

B 1

C 4

D 5

Câu 2: Cho hàm số ( )f x liên tục trên đoạn [−1;5] và có đồ thị trên đoạn

[−1;5] như hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số f (x) trên đoạn [−1;2] bằng

A −1

B 4

C 1

D 2

Câu 3: Cho hàm số y= f x liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên ( )

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho

trên đoạn [-2;3] Giá trị của M2+m bằng 2

A 8

B 20

C 53

D 65

Câu 4: Cho hàm số y= f x liên tục trên đoạn [−1;2] và có ( )

đồ thị như hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2] bằng

A 1

B 3

C 0

D 2

( ) 3

21

f x =x − x 2;19 36

Câu 5: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2;6] có đồ thị như hình vẽ

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f (x) trên

đoạn [−2;6] Giá trị của 2M +3m bằng

Câu 6: Hàm số y= x2+ +1 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2

−1;1 lần lượt là:

A 2 1; 0− B 2 1; 1+ C 1; 1− D 1; 0

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 8: GTLN của hàm số y= 3 2− x x bằng bao nhiêu? − 2

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=5cosx−cos5x với ;

4 4

 

 − 

A

;

4 4

 

−

 

 

 

=

;

4 4

 

−

 

 

 

=

;

4 4

min 3 3

 

−

 

 

 

=

;

4 4

 

−

 

 

 

= −

y

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2 cos 2x+4 sinx trên đoạn 0;

2



  là:

A

0;

2



 

 

 

= −

0;

2

min 2 2



 

 

 

=

0;

2



 

 

 

=

0;

2

min 0



 

 

 

=

y

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

1 1

− +

= + +

x x y

x x là:

Câu 12: Cho hàm số 2sin 1

+

=

x y

x x Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã

cho Chọn mệnh đề đúng

3

= +

2

=

2

= +

3 9 35

f x =x − x − x+ −4; 4

min4; 4  f x( ) 50

min4; 4  f x( ) 0

min4; 4  f x( ) 41

min4; 4 f x( ) 15

A −2; 2 B − 2; 2 C 0; 1 D −1; 1

Câu 14: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=cos 2x+sinx là

9

8

Câu 15: Tổng của GTLN và GTNN của hàm số y=sin4x−cos2 x bằng:

4

4

4

Câu 16: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số ( ) 4 2

25

= −

4

= −

100

= −

m

Câu 17: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số: y=2sin2 x−cosx+1 Vậy M m =?

25 4

Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x2+2

x trên đoạn

1

; 2 2

4

=

m B m=10 C m=5 D m=3

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 9

x trên đoạn  2; 4 là:

A

  2; 4

  2; 4

13

2

=

  2; 4

miny= −6 D

  2; 4

25

4

=

y

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

1

−

= +

x y

x trên đoạn  0; 3 là:

A

  0; 3

miny= −3 B

  0; 3

1

2

=

  0; 3

miny= −1 D

  0; 3

miny=1

Câu 21: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 5 4− x trên đoạn −1;1 là:

A

 1;1 

m ax 5

− y= và

  1;1

min 0

  1;1

m ax 1

− y= và

  1;1

− y= −

C

  1;1

− y= và

  1;1

min 1

  1;1

m ax 0

− y= và

 1;1 

min 5

− y= −

Câu 22: Hàm số y= 4−x đạt giá trị nhỏ nhất tại x Giá trị của x là: 2

A x=3 B x=0 hoặc x=2 C x=0 D x= −2 hoặc x=2

Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x3−7x2 +11x−2 trên đoạn [0; 2]

Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số 1 3 2

3

y x x x trên đoạn  1;5 là:

10

3

−

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số 1

2

−

= +

x y

x trên đoạn  0; 2 là:

A 1

1 2

Câu 27: Cho hàm số

2

3 2

−

=

−

x y

x Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn  3; 4 :

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3

2 B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6 D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 6

Câu 28: Hàm số y=x2+2x+1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 lần lượt là y y Khi 1; 2

đó tích y y bằng: 1 2

Câu 29: Hàm số 1 3 5 2

y x x x đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 tại điểm có hoành độ lần lượt là x x Khi đó tổng 1; 2 x1+x bằng 2

Câu 30: Hàm số y= x2+ +1 x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 2 −1;1 lần lượt là:

A 2 1; 0− B 2 1; 1+ C 1; 1− D 1; 0

Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

8 16 9

f x =x − x + x−  1;3

  1; 3

max ( )f x =0

  1; 3

13

27

f x =

  1; 3

max ( )f x = −6

  1; 3

max ( )f x =5

3

3 5

y=x − x+  0; 2

3 9 35

f x =x − x − x+ −4; 4

min4; 4  f x( ) 50

min4; 4  f x( ) 0

min4; 4  f x( ) 41

min4; 4 f x( ) 15

A 5 B 4 C 3 D 2

Câu 34: Cho hàm số y=3sinx−4sin3x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;

2 2

 

  bằng: