5 tiệm cận nhận diện đồ thị hàm số

 Nhận xét: Có tối đa hai tiệm cận ngang... Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới... Xác định hệ số c : xét tích hoành độ của hai điểm cực

Đường thẳng yy0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

 

yf x nếu   

f xyf xy

 Nhận xét: Có tối đa hai tiệm cận ngang

Đường thẳng x x được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm 0số yf x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

cTại  hoặc  , nếu y

tiến đến  hoặc  không có TCN

x a là TCĐ khi: một trong hai bên (hoặc cả hai bên) của kí hiệu không xác định xuất hiện  hoặc 

Tại  hoặc  , nếu y tiến đến một số c nào đó)

 y c là TCN

(Mã 103 - 2023) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

A x  1B x  3C x 1D x 3

(Mã 101 - 2019) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

  

f xy

g xBước 1: Tìm TXĐ

Bước 2: Rút gọn hàm số   

f xy

f xy

g x

 Giải phương trình g x1  được các nghiệm 0,,

x a x b Tính  

 

x a

f xg x

 

x a

f xg x

 

 

P xy

Q x

 bậc P x   bậc Q x    không có tiệm cận ngang  bậc P x  = bậc Q x :  

  tiệm cận ngang là 12ay

a Hàm chứa căn:

- TXĐ có dạng: D   hoặc  ;  D  ;a b;   có hai tiệm cận ngang - TXĐ có dạng: D  ;a hoặc Db;   có một tiệm cận ngang

- TXĐ có dạng: D a b; không có tiệm cận ngang  bậc P x  < bậc Q x    có một tiệm cận ngang y 0

  

f xy

g x

Bước 1: Nghi ngờ TCĐ: giải phương trình g x  , được các nghiệm 0x a x b,, Bước 2: Nhập hàm số  

 

f xy

Bước 2: Nhập hàm số yf x  vào máy tính:  Tính lim

 thì: r x109  Tính lim

 thì: r x 109

 Nếu kết quả là một số lớn, ví dụ 9999, 99999, … lim

   đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang



Hàm số phân thức bậc nhất y ax bcx d

 có:  Tiệm cận ngang là đường thẳng y ac  Tiệm cận đứng là đường thẳng x d

c 

(Mã 101 - 2023) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 131

[Đề minh họa 2021] Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

_ _ _ _ _ _

(Mã 101 - 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 9 3xx

 

 là

_ _ _ _ _ _ _

xx 

 là

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Cho hàm số yf x  liên tục trên \ 1  và có bảng biến thiên như sau:

 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

_ _ _ _ _ _

Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

f xx

 là

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số  

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Biết rằng đồ thị của hàm số  3 20213nx ny

x m 

  ( ,m n là các số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng Tính tổng m n

_ _ _ _ _ _

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số 2 18xy

xx m

 có ba đường tiệm cận?

A 14 B 8 C 15 D 16

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

 có đúng bốn đường tiệm cận?

_ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _

Cho f x là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên Có bao  

nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 100;100 để đồ thị hàm số

 

1 mxy

f xm

 có đúng hai đường tiệm cận?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Phương trình y có 0nghiệm kép

Phương trình y vô 0nghiệm

Để nhận diện đồ thị hàm số bậc ba: y ax3bx2cx d a0 , ta làm như sau: Ta có: y 3ax22bx c

Xác định hệ số a : dựa vào lim

a  Xác định hệ số c : xét tích hoành độ của hai điểm cực trị 1. 2

3cx x

a

Xác định hệ số d : dựa vào giao điểm với trục tung Oy là  0;d , tại đó tung độ giao điểm chính là y d để xét dấu.

Phương trình y có 0một nghiệm x 0

Để nhận diện đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương: y ax4bx2 c a0 , ta làm như sau: Xác định hệ số a : dựa vào lim

0a d b c (đồng biến)

0a d b c (nghịch biến)

Để nhận diện hàm số phân thức bậc nhất: y ax bcx d

 c0 ta làm như sau: Tâm đối xứng là giao điểm của TCĐ và TCN: I d a;

c c 

  Tiệm cận ngang: y a

d  Nếu giao điểm này nằm trên Ox thì bd , còn nếu nằm dưới thì 0bd 0 Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là điểm b;0

a 

a   Nếu giao điểm này nằm bên trái Oy thì ab , còn nếu bên phải thì 0ab 0

 Chú ý: Với các bài toán xác định dấu của , , ,a b c d ta có thể chọn a (vì 0y ax b ax bcx dcx d

  ), từ đó suy ra dấu của , ,b c d

 C

y xx D y x33x 5

(Mã 101 - 2022) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

A y x42x2.B y  x33x.C y  x42x2.D y x33x

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số y ax3bx2cx d

a b c d, , , có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao 

nhiêu số dương trong các hệ số , , ,a b c d ?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x ax3bx2cx d a b c d  , , , có bảng biến thiên 

như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?a b c d

_ _ _ _ _ _ _ _

Cho hàm số f x ax4bx2c a b c( , , có đồ thị cho bởi hình vẽ )bên Chọn khẳng định đúng?

A b a B ab c  0

C a c  0D abc 0

_ _ _ _

Cho hàm số y ax4bx2 (ca ) có đồ thị như hình vẽ 0Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a , 0b , 0c 0B a , 0b , 0c 0

C a , 0b , 0c 0D a , 0b , 0c 0

_ _

_ _ _

(Đề minh họa 2020) Cho hàm số f x  ax 1

bx c

 a b c, , có bảng biến thiên như sau: 

Trong các số ,a b và c có bao nhiêu số dương?