Các ứng dụng quan trọng: Phân tích doanh số bán hàng: Ma trận có thể được sử dụng để phân tích doanh số bán hàng của các sản phẩm hoặc dịch vụ khác nhau theo thời gian hoặc theo vị trí..
Trong việc xác định doanh số bán hàng
Ma trận có thể được ứng dụng trong kiểm soát doanh số bán hàng trong nhiều khía cạnh để quản lý và cải thiện hoạt động bán hàng của một cá nhân, công ty hoặc một tổ chức Các ứng dụng quan trọng:
Phân tích doanh số bán hàng: Ma trận có thể được sử dụng để phân tích doanh số bán hàng của các sản phẩm hoặc dịch vụ khác nhau theo thời gian hoặc theo vị trí Bằng cách biểu diễn dữ liệu doanh số trong ma trận, bạn có thể nhận ra xu hướng và sự biến đổi trong việc tiêu thụ
Phân tích hiệu suất kinh doanh: Ma trận có thể được sử dụng để phân tích hiệu suất kinh doanh bằng cách so sánh doanh số thực tế với các mục tiêu kinh doanh Bằng cách so sánh các con số trong ma trận, bạn có thể đánh giá hiệu suất của các đội bán hàng, khu vực, hoặc sản phẩm cụ thể
Công ty có 2 cửa, bán 4 mặt hàng M1, M2, M3, M4 với đơn giá 10; 20; 30; 40 (ngàn đồng/cái)
(cửa hàng2) Tính doanh thu và tổng doanh số của 2 cửa hàng trong 2 tháng?
Tổng doanh số tháng 1 và tháng 2 là:
A+B= [ 20 30 20 20 15 25 25 45 ] + [ 12 15 20 19 10 25 24 20 ] = [ 32 45 40 39 25 50 45 69 ] (cộng 2 ma trận) Doanh thu của 2 cửa hàng trong tháng 1/2021 là:
Vậy doanh thu của của hàng 1 trong tháng 1/2021 là 2.250.000 đồng doanh thu của của hàng 2 trong tháng 1/2021 là 3.250.000 đồng
Doanh thu của 2 cửa hàng trong tháng 2/2021 là:
Vậy doanh thu của của hàng 1 trong tháng 2/2021 là 1.620.000 đồng doanh thu của của hàng 2 trong tháng 2/2021 là 2.240.000 đồng
Ứng dụng của ma trận nghịch đảo trong việc bảo mật mật mã thông tin, tin nhắn, mã hóa các chữ cái
Ma trận nghịch đảo có ứng dụng trong việc bảo mật mật mã thông tin tin nhắn bằng cách mã hóa các chữ cái theo nhiều cách, trong đó một trong những phương pháp phổ biến là mã hoá Hill Dưới đây là cách ma trận nghịch đảo được sử dụng
Mã hóa thông điệp: Chuyển đổi các chữ cái thành các số theo một quy tắc nào đó Ví dụ: A=0, B=1, C=2, Tạo một ma trận khóa K với các giá trị số nguyên Chia thông điệp thành các khối của ký tự (thường là 2 hoặc 3 ký tự mỗi khối) Mỗi khối ký tự được biểu diễn dưới dạng vector cột và nhân với ma trận K.
Giải mã thông điệp: Bạn cần ma trận nghịch đảo của ma trận K để giải mã Ma trận nghịch đảo của K là K^(-1) Nhân ma trận K^(-1) với các vector cột đã mã hóa để khôi phục thông điệp ban đầu.
Lợi ích của việc sử dụng ma trận nghịch đảo trong mã hóa thông tin là cung cấp một lớp bảo mật cao hơn Tuy nhiên, nó cũng đòi hỏi quản lý ma trận khóa một cách an toàn và đảm bảo rằng ma trận đó không bị thay đổi hoặc tiết lộ
Kiệt muốn gửi 1 dòng mật khẩu cho Khôi Để đảm bảo bí mật Kiệt dùng bảng tương ứng trên chuyển dòng mật khẩu này thành 1 dãy số và viết dãy số này thành ma trận B theo nguyên tắc: lần lượt từ trái sang phải, mỗi chữ số là 1 vị trí trên các dòng của B Sau khi tỉnh C và chuyển C về dãy số thì được dãy: 63 46 8 66 35 36 43 31 4 Hãy giải mã dòng thông tin trên.
Ta có det(A) = 28 0 tồn tại A −1
Vì ma trận A là ma trận cỡ 3×3 ma trận A −1 là ma trận cỡ 3×3
Vậy ma trân C phải có 3 cột, mà C có 9 phần tử
Vậy dòng thông tin là BÁNH BƠ NHỎ
Ứng dụng của ma trận trong hóa học
Trong lĩnh vực hóa học, ma trận được sử dụng rộng rãi trong nhiều ứng dụng khác nhau để biểu diễn, phân tích và giải quyết các vấn đề liên quan đến phản ứng hóa học và tính chất hóa học Một số ví dụ về cách ma trận được áp dụng trong hóa học:
Phân tích dữ liệu hóa học: Ma trận có thể được sử dụng để phân tích dữ liệu từ các thí nghiệm hóa học Bằng cách biểu diễn dữ liệu dưới dạng ma trận, bạn có thể thực hiện phân tích thống kê và phát hiện mối quan hệ giữa các biến
Mô phỏng phản ứng hóa học: Trong nghiên cứu về phản ứng hóa học, ma trận có thể được sử dụng để mô phỏng quá trình phản ứng Ma trận này biểu diễn sự biến đổi của các chất tham gia và sản phẩm trong quá trình phản ứng.
Cần 3 thành phần khác nhau A, B và C, để sản xuất một lượng hợp chất hóa học nào đó A, B và
Để tạo thành hợp chất hóa học, thành phần C phải được hòa tan với nước riêng biệt trước khi kết hợp các dung dịch lại Khi kết hợp dung dịch A (1,5 g/cm khối), B (3,6 g/cm khối) và C (5,3 g/cm khối) theo tỷ lệ này sẽ tạo ra 25,07 g hợp chất Tương tự, nếu thay đổi tỷ lệ thành 2,5; 4,3 và 2,4 g/cm khối thì tạo ra 22,36 g; còn nếu tỷ lệ là 2,7; 5,5 và 3,2 g/cm khối thì tạo ra 28,14 g hợp chất.
Gọi x, y, z tương ứng là thể tích (cm) của phương án chứa A, B và C
1,5x là khối lượng của A trong trường hợp đầu tiên, 3,6y là khối lượng của B và 5,3z là khối lượng của C Tổng khối lượng của chúng là 25,07g Do đó: 1,5x + 3,6y + 5,3z = 25,07.
Tương tự cho hai trường hợp còn lại, ta có hệ phương trình tuyến tính:
Ta có ma trận bổ sung của hệ này là:[ 1,5 2,5 2,7 3,6 4,3 5,5 5,3 2,4 3,2 | 25,07 22,36 28,14 ]
Bằng cách biến đổi ma trận ta được kết quả là: x= 1,5 ; y = 3,1 ; z= 2,2
ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH THỨC
1.Ứng dụng của định thức trong việc tính diện tích tam giác
Vi dụ : Có ba người bạn A,B,C rủ nhau đi chơi hẹn gặp nhau tại một điêm. Nhung do tắc đường nên họ môi người một nơi B bông nảy ra một ý và gọi cho
2 người còn lại và nói: Trong ba người ai mà tìm được diện tích của chỗ ba người đang đứng thì người đây sẽ không phải trả tiến cho bứa đi này Anh A đang ở (1;3), anh B đang ở (4;5) và anh C đang ở (2:9) Ba điêm trên tạo thành một tam giác Tính diện tích tam giác trên
2 Det(A) =| xA xB xC yA yB yC 1 11| = | 1 4 2 3 5 9 1 1 1 | = 11
2 Ứng dụng tính thể tích khối tứ diện
Ví Dụ : Một khối tứ diện có tọa đọ 4 điểm lần lượt là A(0:0:1), B(2;3;5) , C(6;2;3) , D(3;7;2) Người ta cần tính thể tích tách của khối tứ diện bằng định thức.
6| xA xB xC xD yA yB yC yD zA zB zD zC 1 1 1 1 | = 1 6 | 0 2 6 3 0 3 2 7 1 5 3 2 1 1 1 1 | = 20
ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Trong vật lý: giải bài toán tính cường độ dòng điện một chiều
Bài tập : Cho mạch điện như hình vẽ
E= 20V, r=1Ω, Ω, Ω , = 6Ω Bỏ qua điện trở dây dẫn , tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở
GIẢI Áp dụng định luật kirckoff I tại nút A ta có : (1) Áp dụng định luật kirckoff II ta có:
(*) Áp dụng định luật kirchoff I tại nút B, ta có : (3) Áp dụng định luật kirchoff II có: (4)
(3)(4) ta có hệ phương trình : (5)
Từ (5)(*) ta có thể tìm được từng giá trị I
Trong hóa học, hệ pt tuyến tính dùng để cân bằng phương trình
Giả sử ta cần cân bằng phản ứng hóa học: CH4+O2 -> CO2+H2O. Để cân bằng phản ứng, ta cần tìm các số nguyên dương x, y, z, t sao cho: xCH4+yO2 -> zCO2+tH2O
Ta có: ĐLBT nguyên tố:
Từ đó ta có hpt: Giải hệ, ta có nghiệm tổng quát: x=t/2, y=t, z=t/2, t là số thực tùy ý.
Số nguyên dương t nhỏ nhất để x, y, z, t là nguyên dương là t=2.
Do đó cân bằng được phương trình phản ứng
Giải các bài toán thực tế trong kinh tế
Ma trận nghịch đảo và hệ phương trình tuyến tính có ứng dụng rộng rãi trong các bài toán kinh tế như quy hoạch tuyến tính, dự báo giá cả, tỷ giá hối đoái, lợi nhuận, giao hàng, cung cấp, quản lý rủi ro tài chính và phân tích các chỉ số kinh tế.
VD Một nhà máy sản xuất 3 loại sản phẩm A, B, C Mỗi sản phẩm phải qua 3 công đoạn cắt, lắp ráp và đóng gói với thời gian yêu cầu cho mỗi công đoạn được liệt kê ở bảng sau
Các bộ phận cắt, lắp ráp và đóng gói có số giờ công nhiều nhất trong mỗi tuần lần lượt là 380,
330 và 120 giờ công Hỏi nhà máy phải sản xuất số lượng mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu theo mỗi tuần để nhà máy hoạt động hết công suất?
Gọi x1, x2, x3 lần lượt là số lượng sản phẩm A,B,C nhà máy cần sản xuất (cái); điều kiện: x1, x2, x3 thuộc N*
Thời gian cắt để sản xuất sản phẩm là: (giờ)
Thời gian lắp ráp để sản xuất sản phẩm: (giờ)
Thời gian đóng gói để sản xuất sản phẩm: (giờ) Để nhà máy hoạt động hết năng suất cần điều kiện:
=>r(A)=r(A|B)= số ẩn =3 =>hpt có nghiệm duy nhất
Vậy số lượng sản phẩm A,B,C nhà máy cần sản xuất là: 50; 200; 100 (cái)
Ứng dụng hệ phương trình tuyến tính trong sản xuất
Hệ phương trình tuyến tính có vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán trong kỹ thuật, khoa học máy tính, mạng lưới điện, vật liệu, kết cấu và cơ chế, lĩnh vực nghiên cứu hoạt động kinh tế, y học, phân tích quy trình, công nghệ sinh học và khoa học môi trường
VD: Giả sử một công ty có bốn loại nguyên liệu làm thép ( kí hiệu là S1, S2, S3, S4) với thành phần tỉ lệ các chất (tính bằng % khối lượng) như sau
Công ty đó cần phối trộn bốn loại nguyên liệu như thế nào để tạo thành một hỗn hợp với tỉ lệ các chất (tính bằng % khối lượng) là:
GIẢI Để giải quyết bài toán, ta cần xác định tỉ lệ phối trộn mỗi loại nguyên liệu.
Gọi x1, x2, x3, x4 lần lượt là tỉ lệ của S1, S2, S3, S4 theo khối lượng.
Ta có hệ phương trình: Để tìm tỉ lệ phối trộn, ta cần giải hệ phương trình trên để tìm x 1 đến x 4