bài phản biện một số bài tập về hệ phương trình tuyến tính và ma trận

Phần 2: Một số ứng dụng của ma trận và hệ phươngtrình tuyến tính.ĐỖ HOÀI NAMGIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: PHÙNG THỊ ANH VŨ1... LỜI MỞ ĐẦUời đầu tiên,chúng em xin được gửi lời cảm ơn trân thành tớ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

trận.

Phần 2: Một số ứng dụng của ma trận và hệ phương trình tuyến tính.

ĐỖ HOÀI NAM

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: PHÙNG THỊ ANH VŨ

1

Hà Nam,tháng 4 năm 2023

MỤC LỤC

NỘI DUNG 4

Phần 1 : Giải các bài tập sau 4

Bài 1 4

Bài 2 4

Bài 3 5

Bài 4 5

Bài 6 8

Bài 7 10

Bài 8 11

Bài 9 13

Bài 10 14

Bài 11 14

Bài 12 15

Bài 13 16

Bài14 16

Bài 15: 19

Bài 16: 19

Phần 2 Tìm hiểu một số ứng dụng theo chủ đề ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính 20

1 Ứng dụng của hệ phương trình tuyến tính trong giải một số bài toán. 20

 Ứng dụng giải bài toán mạch điện: 20

 Ứng dụng trong giải bài toán kinh tế 22

 Ứng dụng trong thực tế 23

2 Ứng dụng của ma trận định thức 25

 Ứng dụng trong giải mật mã 25

KẾT LUẬN 28

3

LỜI MỞ ĐẦU

ời đầu tiên,chúng em xin được gửi lời cảm ơn trân thành tới Thầy Cô trường Đại học Công nghiệp Hà Nội đã dìu dắt chúng em từ những ngày đầu ở một môi trường học tập mới.Và đối với môn giải tích nói riêng,chúng em gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cô Nguyễn Thị Quỳnh đã luôn tận tình hỗ trợ, hướng dẫn và giải đáp những thắc mắc của chúng em trong suốt quá trình học cũng như trong quá trình nhóm chúng em hoàn thành báo cáo

Việc học tập là vô cùng quan trọng: Học để có kiến thức, hiểu biết, được phát triển toàn diện và trở thành người có ích cho gia đình và

xã hội Và trong suốt chặng đường ấy, Đại số tuyến tính là một trong những môn học cơ bản và quan trọng nhất trong toán học Nó không chỉ đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết đại số mà còn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như khoa học máy tính, vật lý và kỹ thuật Trong bài báo cáo này, chúng ta sẽ tìm hiểu những khái niệm cơ bản và các định lý quan trọng trong đại số tuyếntính, từ đó giúp người đọc hiểu sâu hơn về môn học này và áp dụng

nó vào thực tế

Trong bài báo cáo này ta sẽ nghiên cứu về hệ phương trình tuyến tính sẽ cung cấp cho ta các kiến thức về : Hệ phương trình tuyến tính tổng quát, điều kiện tồn tại nghiệm của hệ phương trình tuyến tính, Một số hệ phương tình tuyến tính dạng đặc biệt, các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính như là phương pháp gauss, quytắc cramer, ứng dụng của hệ phương trình tuyến tính có định luật Kirhoff 1 và 2 ứng dụng trong mạch điện…………

Với báo cáo này, chúng ta hy vọng có thể cung cấp cho các bạn kiếnthức cơ bản và nâng cao về đại số tuyến tính, giúp các bạn áp dụng

nó vào các vấn đề thức tế trong cuộc sống và nghiên cứu

L

Bài 6: Tìm ma trận biết ,trong đó:

Giải:

(nhân dòng 1 với rồi cộng vào dòng 3)

Triển khai định thức theo cột 1 ta được :

Bài 10: Giải phương trình:

Đặt A= , ta có:

hoặc

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là hoặc Lỗi:+ đặt A là định thức xong lại đi tính det(A) + phải là x -5x + 6 = 0 2

Bài 11 Tính định thức cấp n của ma trận:

Giải:

(Do ma trận trở thành ma trận tam giác trên)

Bài 12: Tính hạng của các ma trận sau:

a) b)

Giải:

a)

Thì ma trận bậc bậc thang cuối cùng có hạng bằng 3 suy ra ma trận A có hạng bằng 3

Ta nhận thấy ma trận bậc thang cuối cùng có hạng bằng 3 với mọi

Vậy hạng của ma trận bằng 4 với mọi

Lỗi: Hạng của ma trận bằng 3 với mọi m

Bài 14: Tìm m để hạng của ma trận sau bằng 3:

Vậy để hạng của ma trận bằng 3.

Bài 15:

Giải hệ sau bằng phương pháp Gauss

Giải:

Vì nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (2,1,3,1)

Vậy để phương trình A có nghiệm duy nhất thì m =3

Phần 2 Tìm hiểu một số ứng dụng theo chủ đề ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính.

1 Ứng dụng của hệ phương trình tuyến tính trong giải một số bài toán.

 Ứng dụng giải bài toán mạch điện:

Cho mạch điện như hình vẽ, biết: �1 = 24�, �2 = 12�, �3 = 12�,

�1 = �2 = �3 = �4 = �5 = 2� Tìm các cường độ dòng điện phương pháp Gauss?

=> =>

Vậy cường độ dòng điện i = ; i = ; i = ; i = ( dấu âm thể hiện i 1 2 3 4 4

ngược chiều với chiều đã chọn)

 Ứng dụng trong giải bài toán kinh tế.

Bài toán :

Một siêu thị có bán 4 loại gạo: gạo Thái, gạo Điện Biên, gạo Bắc Hương và gạo Hải Hậu với giá lần lượt là Nhân viên siêu thị xác địnhđược hàm cung và hàm cầu như sau:

Gạo Thái: và

Gạo Điện Biên: và

Gạo Bắc Hương: và

Gạo Hải Hậu: và

Để lên kế hoạch nhập hàng, nhân viên đó phải xác định giá và lượngcân bằng của các loại gạo nói trên Bạn hãy giúp nhân viên đó ? Bài giải:

Thị trường cân bằng khi cung bằng cầu Khi đó ta có hệ:

Sửa

 Ứng dụng trong thực tế

Lớp CNTT04-K17 có top 20 bạn kiểm tra môn ĐSTT cao nhất gồm 8,9,10 Biết tổng số điểm của các bạn là 184 và số bạn đạt điểm 9 bằng số bạn đạt điểm 10

Hỏi có bao nhiêu bạn được điểm 8, bao nhiêu bạn được điểm 9, có bao nhiêu bạn đạt điểm 10?

16 59 29 17 30 18 98 39 40 40 21 69 36 18 38

Hãy giải mã thông tin trên ?

Giải 0

Một sinh viên muốn gửi một dòng mật khẩu cho một người bạn.

Để đảm bảo bí mật, sinh viên đấy đã dùng bảng tương ứng trênchuyển dòng mật khẩu này thành một dãy số và viết dãy số nàythành ma trận B theo nguyên tắc lần lượt từ trái sang phải mỗi chữ

số là một vị trí trên các dòng của B Sau khi tính C = B.A và chuyển

C về dãy số thì được dãy :

10 15 20 5 5 25 30 20 10Hãy cho biết dòng mật khẩu trên là gì ?

GiảiTacó

C = B.A => mà cỡ 3x3, dãy C có 9 phần tử => C cỡ 3x3

Vì A là ma trận vuông cấp 3 nên là ma trận vuông cấp 3

Dựa trên những nội dung đã trình bày ở trên, chúng ta có thể kết luận rằng đại

số tuyến tính là một lĩnh vực rất quan trọng và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnhvực khoa học và kỹ thuật khác nhau Từ việc nghiên cứu các khái niệm cơ bản của đại

số tuyến tính, ma trận, phép toán trên ma trận, các tính chất của ma trận và định thức,

Hệ phương trình tuyến tính tổng quát, điều kiện tồn tại nghiệm của

21

hệ phương trình tuyến tính, Một số hệ phương tình tuyến tính dạngđặc biệt, các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính như làphương pháp gauss, quy tắc cramer, ứng dụng của hệ phương trìnhtuyến tính có định luật Kirhoff 1 và 2 ứng dụng trong mạchđiện………… chúng ta có thể áp dụng những kiến thức này vào giải quyết các bàitoán thực tế như xử lý ảnh, xử lý tín hiệu, thiết kế hệ thống điều khiển, tối ưu hóa, v.v.Đại số tuyến tính là một trong những môn học cơ bản và quan trọng nhất đối với các ngành khoa học kỹ thuật, và việc nắm vững kiến thức trong lĩnh vực này sẽ giúp các bạn có thể tiếp cận và hiểu sâu hơn các lĩnh vực nghiên cứu chuyên sâu hơn như đại

số đa tạp, hình học đại số, v.v

Tuy nhiên, để nắm vững và ứng dụng thành thạo các kiến thức của đại số tuyến tính, các bạn cần cố gắng học tập, rèn luyện và áp dụng kiến thức vào thực tế Chúc các bạnthành công trong học tập và nghiên cứu lĩnh vực này

23