knttvcs đại số 12 chương 1 bài 2 gtln gtnn của hàm số chủ đề 5 gtln gtnn liên quan hàm f x lời giải

Ta được bảng biến thiên:... Ta có bảng biến thiên... Tổng tất cả các phần tử của tập S có giá trị bằng Lời giải Chọn A... Hàm sốyf x  liên tục trên tập số thực và có đồthị như hình v

Trang 1

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

CHỦ ĐỀ 5 BIẾT ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ yf x' , TÌM MIN, MAX HÀM HỢP

DẠNG 1 TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ yf x  KHI BIẾT ĐỒ THỊ, BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN

Trang 2

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS Cách 2:

Căn cứ đồ thị của yf x  và ứng dụng tích phân, ta có:

Câu 2. Cho hàm số yf x  Đồ thị yf x  như hình bên dưới

Biết f 1f  0  2 1f  f  3  f  2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

1;3

A f  1 ,f  0 . B f 2 , f  1 . C f  1 ,f  1. D f  1 ,f  3

Lời giải Chọn C.

Ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 

Trang 3

Khi đó min 1;3 f x  f  1

Câu 3. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm yf x'( ) Hàm yf x'( ) có đồ thị như hình vẽ

Biết rằng f(0) f(1) 2 (2) f f(4) f(3) Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f x trên  đoạn [0; 4]

A mf(4);M f(2) B mf(4);M f(1).

Lời giải Chọn A.

Ta có bảng biến thiên trên [0;4]

Dựa vào bảng biến thiên ta có M f(2);mmin{f  0 ; f  4 }

Trang 4

Biết rằng f  0  f  6 g 0  g 6 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số h x  f x  g x  trên đoạn 0;6 lần lượt là

A h 2 , h 6 . B h 6 , h 2 . C h 0 , h 2 . D h 2 , h 0 .

Lời giải Chọn B.

Trang 5

DẠNG 2 TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ yf x  KHI BIẾT ĐỒ THỊ, BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN

Ta có  

100

12

x x

f x

x x

Trang 6

x    1 0 1 2  

y - 0 + 0 - 0 - 0 +

  yf x  (0)f 

f  1 f 2

x  4 2  0 2 3

y - 0 + 0 - 0 +

  yf x f  4 (0)f f  3

f  2 f  2

do: f  0  f  3  f  4

Mặt khác từ bảng biến thiên hàm số yf x  ta có: min 4;3 f x  f  0

4;3

max f x f 4 f 4 M M m f 4 f 2



Câu 6. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x Hàm số '  yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yf x  trên đoạn 1;4? Biết f  2  f  0

     

1;4 1;4

max f x f 1 ; min f x f 0



     

1;4 1;4



     

1;4 1;4



     

1;4 1;4



Từ đồ thị của hàm số yf x  ta có bảng biến thiên của yf x trên 1; 4:

Trang 7

Từ bảng biến thiên yf x  ta có bảng biến thiên của hàm số yf x :

Mà f  2  f  0

Vậy      

     

1;4 1;4



DẠNG 3

Trang 8

TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ y f x  KHI BIẾT ĐỒ THỊ, BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN

Từ đồ thị hàm số yf x  ta có yf x luôn đồng biến trên 1;1 nên

Trang 9

Biết f  0  f  3 f  2  f  5 và f 5 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

   

g x  f x trên đoạn 0;5 

A f  3 , f  5 B f  2 , f  0 C f  2 , f  5 D f  0 , f  5

Từ đồ thị của hàm số yf x  ta có bảng biến thiên sau

Theo giả thiết ta có f  0  f 3 f  2  f  5  f  5  f  0 f  3  f  2 mà

 3  2  5  0

Cũng theo giả thiết ta có f 5 0 nên f  2  f  0  f  5 0  f  2  f  0  f  5

Do đó ta suy ra bảng biến thiên sau

Trang 10

Trang 11

DẠNG 4 TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ yf x a b    KHI BIẾT ĐỒ THỊ, BIẾT BẢNG BIẾN

THIÊN CỦA HÀM SỐ yf x' 

Câu 10. Cho hàm số yf x  có đồ thị f x  (như hình vẽ)

Khi đó hàm số g x  f x  1 2 lần lượt đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là M , m trên đoạn 0;1 

Khẳng định đúng là:

A M m f  1  f  0 B M 2mf  0 2f  1

C 2M m 2f a  f  0 D m M f  1  f  0

Dựa vào đồ thị hàm số f x  , ta suy ra bảng biến thiên:

Xét hàm h x  f x 1 có đồ thị được suy ra bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm yf x  sang trái 1 đơn

vị Khi đó, ta được bảng biến thiên:

Hàm p x  f x 1 có đồ thị được suy ra từ đồ thị hàm h x bằng cách: 

+ Giữ nguyên phần bên phải Oy (với x  ).1

+ Lấy đối xứng phần bên phải Oy qua trục tung

Ta được bảng biến thiên:

Trang 12

Hàm số g x  f x  1 2 có đồ thị được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm p x sang phải   2

đơn vị Ta được bảng biến thiên:

Vì a  nên 1 a 1 0 nên trên đoạn 0;1 có   

a b c d

32

x x





  



Ta có bảng biến thiên

Trang 13

Trang 14

Trang 15

TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ y f x b KHI BIẾT ĐỒ THỊ, BIẾT BẢNG BIẾN

THIÊN CỦA HÀM SỐ yf x' 

Câu 13. Cho hàm số yf x có đạo hàmyf ' x  như hình vẽ bên dưới và f  1 5; f  3 15

Xét hàm số g x   f x m Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ

nhất của hàm số g x  trên đoạn 1 3;  bằng 3 Tổng tất cả các phần tử của tập S có giá trị bằng

Lời giải Chọn A.

Xét hàm số h x  f x mliên tục trên đoạn 1 3; 

Ta có:     0 1

1

x h' x f ' x

Câu 14. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f '( x ) trên R Đồ thị f '( x ) như hình vẽ sau và

 1 2  2  1 0

Trang 16

Dựa vào đồ thị của f '( x ) ta có BBT của hàmyf ( x ) như sau

ta có: f 1  2, f 2 f  1 0  f (2) f ( )1  2 f (1) f (2) f ( )1

Từ đó f ( )1 2 f (2)2 f (1)2 0 hay g( ) g(1  2) g( 1)

Trang 17

DẠNG 6 TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM HỢP yf x h x 

Câu 15. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số   yf x  là đường cong trong hình bên Giá trị lớn nhất

của hàm số g x  f 2x 4x trên đoạn 3; 2

Trang 18

Từ bảng biến thiên ta có: trên 3; 2

  2   2 1 0   1 

g x  f x  x   f x  x 

Trang 19

Dựa vào đồ thị hàm số yf x  ta thấy đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số yf x  tại ba điểm

lần lượt có hoành độ là: 3;1;3 Do đó phương trình  

313

x x x

Trang 20

x x x

Trang 21

+ Xét hàm số ( ) ( ) 1 3 1 2

2021

g x = f x - x + x + -x trên đoạn [- 1; 2].+ Ta có g x¢( )= f x¢( )- x2+ + x 1

Vẽ đồ thị hàm số y= f x¢( ) và Parabol ( )P y: = - - trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ.x2 x 1

Trang 22

+ Ta thấy g x¢( )= Û0 f x¢ =( ) x2- -x 1

102

x x x

é êê

=-Û ê =

ê =ë

.+ Bảng biến thiên :

Trang 23

DẠNG 7 TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM HỢP yf u x   ;yf u x   h x 

Câu 20. Cho hàm số f x , đồ thị hàm số   yf x  là đường cong trong hình bên Giá trị nhỏ nhất của

x

x x

Trang 24

Câu 21. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm cấp hai trên  Biết f(0) 3, (2) f 2018 và bảng xétdấu của f( )x như sau:

Hàm số yf x( 2017) 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0

A (0; 2) B (  ; 2017) C ( 2017;0) D. (2017;)

Lời giải Chọn D.

2017

x x

Từ đó ta suy ra BBT của hàm số f x ( 2017) 2018 như sau:

Tịnh tiến đồ thị hàm số yf x  lên trên 2018 đơn vị

Tịnh tiến dồ thị hàm số yf x  sang trái 2017 đơn vị

Suy ra BBT của hàm số yf x 20172018x

Trang 25

Trang 26

Câu 23. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số yf/ x là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất

của hàm số g x f 2x1 4x 3 trên đoạn 3;1

Câu 24. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên  và hàm số yf x'( ) có đồ thị như hình vẽ Trên

2;4, gọi x là điểm mà tại đó hàm số 0 ( ) 1 ln 2 8 16

Trang 27

 lên cùng một hệ tọa độ ta được:

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 1 x0

Câu 25. Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Giá trị lớnnhất của hàm số g x  f 2x sin2x trên đoạn 1;1 là

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Suy ra max ( )2;2g x g(0)

DẠNG 8 TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM HỢP y f x k;y f u x    k

Câu 28. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  Hàm sốyf x  liên tục trên tập số thực và có đồthị như hình vẽ

Từ đồ thị hàm số yf x  ta có bảng biến thiên

Ta có g x 3f2 x f x   3f x 

Trang 31

Câu 29. Cho hai hàm số yf x  và y g x   có đồ thị như hình vẽ dưới,

biết rằng x 1 và x 3 đều là các điểm cực trị của hai hàm số yf x  và y g x   đồng thời

Thay lần lượt x 2, x 3 vào  * ta có

Trang 32

BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ yf x' 

Câu 30. Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới dây:

Trang 33

Trang 34

Trang 35

Tiêu đề	Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Chuyên ngành	Đại số 12
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2025

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	2,95 MB