knttvcs đại số 12 chương 1 bài 2 gtln gtnn của hàm số chủ đề 3 gtln gtnn của hàm số chứa tham số lời giải

Trang 1

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

CHỦ ĐỀ 2

GTLN VÀ GTNN LIÊN QUAN THAM SỐ

Câu 1. Cho hàm số f x  ax4 2a4x21 với a là tham số thực Nếu     0;2

Từ giả thiết ta có f  1 0

Câu 2. Cho hàm số   1

x my

x (m là tham số thực) thỏa mãn [2;4]

miny 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giảiChọn A.

Ta có

 

 21'

* TH 1  1 m0 m 1suy ra y đồng biến trên 2; 4 suy ra

x my

x m

 

 có giá trị lớn nhất trên 0;4 bằng  6 là

Lời giảiChọn B.

Trang 2

Tập xác định D\ m Có

Suy ra max f x0;4   f  4

Để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên 0;4 bằng  6 thì

 0;4

  

6 27 0

 

  

 

 

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cho hàm số yx2 2x a  4 Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏnhất.

Lời giảiChọn D.

Ta có yx22x a  4 x12 a 5 Đặt ux12 khi đó   x  2;1 thì u 0; 4 Ta đượchàm số f u    u a 5 Khi đó.

Vậy giá trị nhỏ nhất của xmax  2;1y 2 a 3

Câu 4. Gọi S là tập giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x2 4x m trênđoạn 1;4 bằng 6 Tổng các phần tử của S bằng

Lời giảiChọn B.

+ Đặt g t   t2 4t m với t 1; 4 Đạo hàm: g t  2 4t ; g t    0 t 2.+ Suy ra giá trị nhỏ nhất: min f x min m 3 ;m 4 ;m

    

 Ta thấy m  thỏa mãn.10

Trang 3

    

 (không thỏa mãn).

   

Xét hàm số f x  x3 3x2 9x m trên đoạn 2; 4.2

f  x  x ;   0 13

xf x

    

Xét u x 3x2m21x27 trên đoạn 3; 1  ta có: u 3x22x m 2 1 0,x.Do đó A max3; 1uu 1 26 m2

Dấu bằng xảy ra khi 26 m2  6 3m2 18 m2 2.

Chọn đáp án B.

Trang 4

Cho hàm số yx2 x m Tổng tất cả giá trị thực của tham số m để min2; 2y bằng2

Xét hàm số ux2 x m trên đoạn 2; 2, có: 021 0 12

hay

m  và m 8 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tổng các giá trị đó bằng 23

Câu 5. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3 3

y x  x m trên đoạn 0;2 bằng 3 Số phần tử của S là

Lời giảiChọn D.

Xét hàm số f x  x3 3x m , ta có f x 3x2 3 Ta có bảng biến thiên của f x :

TH1 : 2m 0 m  2 Khi đó max f x0;2     2m 2 m

2 m 3 m1 (loại).

TH2 : 2 0 2 00

 

   

 Khi đó : m 2 2  m  2 2 m  max f x0;2     2m 2 m

2 m 3 m1 (thỏa mãn).

Trang 5

  

Xét hàm số   32  2  2

f x x x  m  x m  m trên đoạn 1; 2.Ta có f ' x 3x22xm21 2x2x12m2 0,  x  1;2

Suy ra hàm số f x đồng biến trên đoạn  1; 2   

 

 

  

  

 

  

Với m    m  1;0;1

Cho hàm sốf x  2x3 6x2m, gọi A là giá trị lớn nhất của hàm số ( )f x trên đoạn1;3 Số giá trị

nguyên của tham số m để A 2020 là

Xét u x( )=2x3- 6x2- m trên đoạn [ ]1;3 Ta có hàm số ( )u x liên tục trên đoạn [ ]1;3

( ) 6 2 12

u x¢ = x - x.

0 1;3

2 1;3 

  

 

xu x

x

Trang 6

8 2020

Xét hàm số g x  x4 8x2m x,   1;1, ta có   3   0

xg xxx g x

     

  

Vậy s 2;5 Vậy tổng các giá trị của S bằng 7.

Câu 7. Có bao nhiêu số thực m để hàm số   432

yf xxxxm có giá trị nhỏ nhất trênđoạn 1; 2 bằng 2020

Lời giảiChọn C.

Khi đó

Trang 7

max 1 ; 0 ; 1 ; 2 max 14; 1; 6; 31 31min 1 ; 0 ; 1 ; 2 min 14; 1; 6; 31 14

    

   

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 8. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

      

Bảng biến thiên

 0 20

g  m ; g 2  m 6.Để    

max g x  thì 20   

0 202 20

20 206 20

 

 

0 m 14  

Mà m   nên m 0;1; 2; ;14

Vậy tổng các phần tử của S là 105

Cho hàm số f x x4 4x34x2a Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số đã cho trên đoạn 0;2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho M 2m?

Lời giải

Trang 8

 

Do đó a  hoặc 2 a  , do a nguyên và thuộc đoạn 1 3;3 nên a    3; 2;1; 2;3 .

Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài.

Câu 9. Cho hàm số f x   x12ax24ax a b   2, với a , b   Biết trên khoảng 4;03

Trang 9

Khi đó  

 

( đều là các nghiệm đơn)

Hàm số đạt cực đại tại x  nên có bảng biến thiên:1

Mặt khác  0 1 ;  1 2 ;  2 3 55

f  m f  m f  m.

BBT

x 0 1 2( )

max ymax m1 ;m 2 M( do 1 m < 3 5

5 m< 2 m )Vì

Trang 10

2 12