knttvcs đại số 12 chương 1 bài 2 gtln gtnn của hàm số chủ đề 6 gtln gtnn của biểu thức đại số lời giải

Trang 1

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

Ta có y 3 x 1 x 2 x0;2

Khi đó P x 32 3  x23x24 3x  x  5x x 3x2 5x18Xét hàm số f x  x3x2 5x18 trên đoạn 0;2 ta có:

; 02

Lời giảiChọn A.

f t   t

Trang 2

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

1 191min ( )

16 16

   

1 25max ( )

   

 

Vậy giá trị lớn nhất của S là 25

2 đạt được khi

Ta có x 42y 422xy32 x y 2 8x y  0 0 x y833 3( 1)( 2) ( )3 3( ) 6 6

t  ( loại)0 0+1212

Trang 3

Câu 4. Cho hai số thực x0, y0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện (x y xy x )  2y2 xy Giá trị

lớn nhất M của biểu thức 331 1

Với a, b là các số thực dương, ta có:

2(a b )ab(a b ab )( 2) 2(a2b2)ab a b ab 2  22(a b )1 1

Trang 4

  , 52

t 

( ) 6(2 3 2) 0,2

f t  t  t   t Suy ra 5;2

   

Vậy min 234

P  đạt đươc khi và chỉ khi 52

a b

1 12

Do 1 x 2; 1 y 2 nên (x1)(x 2) 0 , nghĩa là x2 2 3x Tương tựy2 2 3y

tf t

f t

f t f  Do đó 78

P 

Khi x1,y2 thì 78

P  Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 7

x y 2  x 1 2 y12 3x y  0  x y 3

Trang 5

2 1 0

1 2 1; 2

  

Lời giảiChọn A.

 , ta có: 



Trang 6

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 0;3  2

a b   và a

b là phân số tối giản Giá trị của 2a b bằng

Lời giảiChọn D.

f z  z z z trên 1;2 

Ta có:   2 

2( )1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 14

P 

Vậy max 14

P  khi 1

 

Trang 7

Phương trình hoành độ giao điểm x4 ax3 bx2 cx 1 0 1 

Nhận xét x  không phải là nghiệm Với 0 x  phương trình trở thành0

      

Đặt txy

 , khi đó

   

Bảng biến thiên

Trang 8

Khi đó min 12 3

 do đó min 23

x yt

x y

 

  Theo giả thiết, 2 2 1 32 12 1

yx y

f t  t  t Cho   0 0 2 ; 21 2 ; 2

tf t

    

  

Vậy M m  4 4 2.

Trang 9

Câu 13. Cho các số thực x, y thỏa mãn x y  1 2 x 2 y3 Giá trị lớn nhất của biểu thức

1 4

x yx y

  

    

1 01 4

x yx y

  

    

x yx y

 

Trang 10

Ta có sin cos tan cot 1 1sin cos

Suy ra 1212

 

 

g t

  

21 2

 

 ,g t  0  

2 12 1 t/m

  

  

 2 3 2 2 0,

g    g  20, g  2 1  2 2 1 0 Ta có bảng biến thiên

g - 2

g - 2+1

g 2 

+- 2

Dựa vào bảng biến thiên suy ra ymin y 2 1  2 2 1

Câu 15. Cho hai số thực ,x y thỏa mãn:9x32 y 3xy 5x 3xy 5 0Tìm giá trị nhỏ nhất của P x 3y36xy3 3 x21x y  2

9x  2 y 3xy 5 x 3xy 5 0

Trang 11

Xét f t   t3 2t4 với 4 53

t  Khi đó f t 3t2 2 0 với 4 53

Do đó   4 5 36 296 15

Suy ra 36 296 159

P  Vậy GTNN của P là 36 296 15

Câu 16 Cho ,x y  và 0 54

x y  sao cho biểu thức 4 14

x y   y  x, nên 4 15 4

 

 Xét hàm số 4 1

   

 

Trang 12

Như vậy: minP 5 khi x 1; 14

y 

Khi đó 2 2 1716



Lời giảiChọn C.

   Dấu bằng đạt được khi y  , 2 12

x 

t    .

Ta có 2 1 58 7

Thật vậy 2 1 58 7

t    .

Trang 13

Lời giảiChọn B.

Ta có:

Ta có   202 0, 50; 227

Trang 14

Điều kiện: 3

Ta có x y 2 x 3 y3  x y 2 4x y 8 x 3 y 3 4x y  4  10

x yx y

 

Trang 15

Câu 21. Biết rằng bất phương trình m x  1 x2 1 2 x2 x4  x2  1 x2 2 có nghiệm khi vàchỉ khi m   ;a 2b

 với a b , Z Tính giá trị của T  a b.

  

 (vì t 1;2 nên t  1 0).Xét hàm số  

f tt

 

 trên 1; 2  

 

2 2

0, 1; 21

  ; max1; 2 f t  f  2 1 2 2

 

Ta có 2x2y2xyx y xy   2 x y 2 2xy.

Đặt a x 2y b xy2;  ta được: 2a b 2 8b a 2b 4a2 4ab15b2 0

Trang 16

t 

Khảo sát hàm số f t  với 52

Từ giả thiết ta có 5 24

y  x Vì y 0 nên 5 2 0 5

4 x  x8 Do đó

 

Dựa vào bảng biến thiên ta có P  min 5

Câu 24 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y37y2 1x  x 3 1 x3 2 y21 Tìm giá trị lớnnhất của biểu thức P x 2y.

Lời giải

Trang 17

g x

  

 

 g x  0 x0.Bảng biến thiên g x :

Từ bảng biến thiên của hàm số g x  suy ra giá trị lớn nhất của P là:    

maxg x 4  

Câu 25 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:

Lời giảiChọn B.

Theo giả thiết ta có

Trang 18

Xét hàm số f x  5x 9x

  trên đoạn 1;95   

Ta có   5 92 0, 1;95

min f 1 4

và 1;95