b15 mot so he thuc giua canh goc trong tam giac vuong va ung dung

Trang 1

Ngày soạn: …/…./ … Ngày dạy:…./… / …

BUỔI 15 : ÔN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:1 Về kiến thức:

- Ôn lại kiến thức về hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông.

- Vận dụng kiến thức để giải quyết một số bài toán thực tế có liên quan.

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tựgiác, tích cực.

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt độngnhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

- Thiết bị dạy học:

+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn

màu, máy soi bài.

+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở

ghi, phiếu bài tập.

- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Tiết 1

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

GV yêu cầu HS nhắc lại kiến thức

NV1: công thức tính cạnh góc vuông theocạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọnNV2: Công thức tính cạnh góc vuông theocạnh góc vuông kia và tang, côtang của cácgóc nhọn

NV3: Thế nào là giải tam giác vuông

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời.

I Nhắc lại lý thuyết

1 Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh gócvuông

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông

bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặcnhân với côsin góc kề.

Chú ý:

Trang 2

Hoạt động của GV và HSSản phẩm cần đạt

- 4 HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV1, 2,3 HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời vànhấn mạnh lại kiến thức, chiếu lên bảngchiếu.

GV: lưu ý - GV yêu cầu HS ghi chép kiếnthức vào vở

Trong tam giác vuông tại , ta có:;

2 Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh gócvuông bằng cạnh góc vuông kia nhân vớitang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.Chú ý:

Trong tam giác vuông tại , ta có:;

3 Giải tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, nếu cho biếttrước hai cạnh (hoặc một góc nhọn và mộtcạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh vàcác góc còn lại của tam giác vuông đó.GV: yêu cầu HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau:

Bài 1: Trong các biển báo dốc nguy hiểm Độ nghiêng của dốc thường ghi ở dạng phần

trăm Chẳng hạn độ nghiêng nghĩa là dốc có chiều cao bằng độ dài (hìnhvẽ dưới) Dốc có góc nghiêng so với phương nằm ngang (làm tròn đến đơn vị độ) là

Bài 2: Cho hình vẽ dưới đây, độ dài cạnh là:

Trang 3

8 cm

Bài 5: Một chiếc máy bay bay lên với tốc độ 450km/h Đường bay lên tạo với phương nằm

ngang một góc Hỏi sau phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêukilomet theo phương thẳng đứng?

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học: hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông; hệ

thức giữa hai cạnh góc vuông; định lý Pythagore để tính toán các yếu tố về cạnh, góc liênquan đến tam giác vuông và giải các bài toán trong thực tế có liên quan đến kiên thức bàihọc

b) Nội dung: Giải các bài tập trong bài học

Dạng 1: Áp dụng hệ thức giữa thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông để tính toánDạng 2: Giải tam giác vuông

Trang 4

nhân với côsin góc kề.

- Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tanggóc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Bước 1: Giao nhiệm vụ

GV: yêu cầu HS làm bài tập 1 GVgợi ý: cạnh có độ dài cm gọi làcạnh gì? Hai cạnh có độ dài được gọi là các cạnh gì của tamgiác vuông đã cho?

Trong một tam giác vuông, cáccạnh góc vuông có quan hệ gì vớicạnh huyền?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề suy nghĩ trả lời các câu hỏi của GV

HS lên bảng trình bày bài làm và các HS khác làm vào trong vở

Bước 4: Đánh giá kết quả

GV cho HS nhận xét bài làm của bạn

GV: chuẩn lại kết quả

Bài 1: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng

cm và một góc nhọn bằng (hình 1) Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình 130 cm

Trong tam giác vuông đã cho có cạnh huyền bằng cm.

Cạnh góc vuông có góc kề bằng nên ta có: (cm)

Cạnh góc vuông có góc đối bằng nên ta có: (cm)

GV: yêu cầu HS làm bài tập 2:Chú ý chỉ ra các cạnh góc vuông,cạnh huyền, góc đã biết số đo Tínhkết quả và làm tròn

- HS đọc đề, suy nghĩ làm bài.- HS làm tương tự bài 1

- 2 HS lên bảng trình bày bài làmvà các HS khác làm vào trong vở.

GV: chuẩn lại kết quả bài làm

Bài 2: Cho tam giác vuông tại có cạnhhuyền bằng cm Tính độ dài các cạnh góc vuôngtrong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đếnhàng phần trăm):

b) Xét tam giác vuông tại ,

Trang 5

GV: yêu cầu HS làm bài tập 3GV: yêu cầu HS chỉ ra cạnh huyềnvà hai cạnh góc vuông

Cạnh đã biết số đo là cạnh gócvuông cm, do đó cần ápdụng hệ thức giữa hai cạnh gócvuông trong tam giác vuông

- HS đọc đề, suy nghĩ làm bài.- Trả lời các câu hỏi của GV

- 2 HS lên bảng trình bày bài làmvà các HS khác làm vào trong vở.

GV: chuẩn lại kết quả bài làm

Bài 3: Cho tam giác vuông tại có cạnh góc vuông cm Tính mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

a) ; b)

a) Xét tam giác vuông tại ,

10 cm34°

Cạnh góc vuông có góc kề nên ta có: (cm)

Bước 1: Giao nhiệm vụ- GV cho HS đọc đề bài 4.Thi giải toán giữa các bàn.

Yêu cầu: HS thực hiện giải theo

Bài 4: Tính các cạnh của hình chữ nhật Biết

cm và (hình vẽ) (kết quả làmtròn đến hàng phần trăm của centimet).

Trang 6

nhóm bàn Nhóm bàn nào báo cáokết quả nhanh nhất, chính xác nhấtlà nhóm chiến thắng.

- HS đọc đề bài, nhắc lại tính chấtcủa hình chữ nhật Đường chéo chia hình chữ nhật thành haitam giác vuông.

- Đại diện nhóm báo cáo kết quả- Sau khi các nhóm báo cáo kếtquả, GV cử 1 HS lên bảng trìnhbày lời giải, HS dưới lớp làm vàovở ghi chép cá nhân bài giải.

- GV cho HS nhận xét bài làm củabạn và phương pháp giải của bàitoán.

GV khẳng định lại kết quả bàitoán.

Xét tam giác vuông tại ta có: (cm)

GV cử 1 HS lên bảng trình bày lờigiải, HS dưới lớp làm vào vở ghichép cá nhân bài giải.

- GV cho HS nhận xét bài làm củabạn và phương pháp giải của bàitoán.

GV khẳng định lại kết quả bàitoán.

Bài 5: Cho tam giác vuông cân tại Chứng

Dạng 2: Giải tam giác vuông

Phương pháp giải: Áp dụng kiến thức về: định lý Pythagore, hệ thức giữa cạnh góc

vuông và cạnh huyền, hệ thức giữa hai cạnh góc vuông để giải bài tập

- Định lý Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng cácbình phương của hai cạnh góc vuông.

Trang 7

- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:

+ Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc

nhân với côsin góc kề.

+ Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang gócđối hoặc nhân với côtang góc kề.

GV: yêu cầu HS làm bài 6: giải tamgiác vuông HS suy nghĩ và thảo luậnnhóm đôi để làm bài

GV hỏi: Trong một tam giác vuông?1 Để tính độ dài cạnh huyền khi biếtđộ dài hai cạnh góc vuông áp dụngkiến thức nào?

?2 Để tính số đo các góc ta áp dụngkiến thức nào?

- HS đọc đề, suy nghĩ làm bài.Trả lời câu hỏi của GV

?1 Áp dụng định lí Pythagore

?2 Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góctrong tam giác vuông hoặc hệ thứcgiữa hai cạnh góc vuông trong tamgiác vuông.

Chú ý: cách bấm máy tính để tìm sốđo góc.

3 HS lần lượt lên bảng trình bày bàilàm và các HS khác làm vào trong vở.

GV cho HS nhận xét bài làm của bạnGV: chuẩn lại kết quả bài làm

Bài 6: Tìm độ dài cạnh huyền và số đo các góc

nhọn của tam giác vuông , biết hai

Xét vuông tại , ta có :

+ (theo định lí Pythagore), suy ra

GV: yêu cầu HS làm bài tập 7: tươngtự bài tập 1.

GV: gợi ý (nếu cần)

- Áp dụng định lý Pythagore để tínhđộ dài một cạnh góc vuông khi biết độdài cạnh huyền và một cạnh gócvuông kia.

- Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góctrong tam giác vuông để tính toán.

- HS đọc đề, suy nghĩ làm bài.

HS lên bảng trình bày bài làm và các

Bài 7: Tìm độ dài cạnh góc vuông và số đocác góc nhọn của tam giác vuông , biếtcạnh góc vuông cm và cạnh huyềncm (Kết quả độ dài làm tròn đến hàngphần trăm, số đo góc làm tròn đến hàng phầnmười).

Giải :

Trang 8

HS khác làm vào trong vở.

Xét vuông tại , ta có :

+ (theo định lí Pythagore), suy ra

GV: yêu cầu HS làm bài tập 8: Biếtđộ dài một cạnh góc vuông và số đocủa một góc nhọn.

? Nêu cách tính số đo góc nhọn cònlại?

? Nêu cách tính độ dài cạnh gócvuông còn lại, cạnh huyền.

- HS đọc đề trả lời câu hỏi của GV:

đó số đo góc nhọn

?2 Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góctrong tam giác để giải.

- HS suy nghĩ làm bài.

3 HS lần lượt lên bảng trình bày bàilàm và các HS khác làm vào trong vở.Nêu cách giải khác để tìm độ dài cạnhhuyền.

Bài 8: Tìm số đo góc nhọn độ dài cạnh góc

vuông , cạnh huyền của tam giác vuông, biết cạnh góc vuông cm và (Kết quả độ dài được làm tròn đến hàngphần trăm).

C7 cm

Bước 1: Giao nhiệm vụBài 9: Tính số đo góc và các độ dài trong

Trang 9

GV: yêu cầu HS làm bài tập 9:

Hình a, b: HS quan sát từng tam giácvuông để nhận biết: các độ dài cáccạnh, số đo của góc để tính toán.

- HS đọc đề

- HS suy nghĩ làm bài.Hình a:

Tìm số đo góc dựa vào vuông tại Tìm được góc A.Tìm được , tìm được

Áp dụng định lí Pythagore tìm độ dài cạnh huyền.

Hình b:

Dựa vào vuông tại tìm được , tìm được số đo góc phụ với góc , tìm được góc

Dựa vào vuông tại tìm được độ dài

2 HS lần lượt lên bảng trình bày bàilàm và các HS khác làm vào trong vở.Nêu cách giải khác để tìm độ dài

mỗi trường hợp ở hình vẽ dưới đây:

Hình ay

Xét vuông tại ta có

(m)Xét vuông tại ta có:

Suy ra:

Xét vuông tại ta có:

Trang 10

Tiết 3C Hoạt động: Vận dụng

a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài toán thực tế có liên quan về tính

chiều cao, tính số đo góc

b) Nội dung: HS làm bài tập ứng dụng:

- Tính chiều cao các bài tập 10, 11, 12, 13, 14 - Tính số đo góc bài 15.

c) Sản phẩm: Lời giải của các bài tậpd) Tổ chức thực hiện

Dạng 3: Ứng dụng

Phương pháp giải: Dựa vào kiến thức: quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

để giải bài toán thực tế có liên quan.

- GV cho HS đọc đề bài bài tập 10.

Yêu cầu: HS thảo luận nhóm bàn tìmđịnh hướng giải

GV gợi ý (nếu cần): chiều dài của đoạn dây cáp là độ dài cạnh gócvuông của tam giác vuông tại

- HS giải bài theo cá nhân- 1 HS lên bảng trình bày

- HS đọc đề bài, làm bài theo nhómbàn và thảo luận tìm phương phápgiải phù hợp.

- 1 HS lên bảng làm bàiHS còn lại làm vào vở

Sau đó nhận xét bài làm của bạn trênbảng.

- GV cho HS nhận xét

- Đánh giá mức độ hoàn thành bài tậpcủa bạn.

Bài 10: Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên

sông Biết tay cẩu có chiều dài

m và nghiêng một góc so với phương nằmngang (hình vẽ) Tính chiều dài của đoạn dâycáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

GV gợi ý (nếu cần): Chiều cao của cột cờ là cạnh góc vuông của tamgiác (có ) Từ đó ápdụng hệ thức giữa hai cạnh góc vuôngđể tính

Trang 11

- HS đọc đề bài, làm bài

? Tính độ cao của máy bay sau khibay được 2 phút là , cần biếtđược hoặc Biết vận tốc củamáy bay, thời gian tìm được quãngđường bay

- HS giải bài theo cá nhân- 1 HS lên bảng trình bày

- HS đọc đề bài, làm bài:

+ Đổi đơn vị thời gian ra đơn vị giờ+ Tính quãng đường máy bay bayđược trong 2 phút

+ Tính độ cao của máy bay so với mặtđất.

- GV cho HS nhận xét Chuẩn lại kếtquả

Bài 12: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc

540km/h Đường bay lên tạo với phương nằmngang một góc 240 Hỏi sau 2 phút kể từ lúc cấtcánh máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét

theo phương thẳng đứng? (Kết quả làm tròn đếnchữ số thập phân thứ nhất).

Trang 12

Giải Tương tự bài tập 12

GV: gợi ý (nếu cần) Bài toán yêu cầunếu thả một quả bóng từ vị trí trênđỉnh tháp xuống đất thì bóng sẽ chạmđất cách điểm ở chân tháp là baonhiêu mét? Là tính độ dài đoạn - HS giải bài theo cá nhân

- 1 HS lên bảng trình bày

- HS đọc đề bài, làm bài theo nhómbàn và thảo luận tìm phương phápgiải phù hợp.

- GV cho HS nhận xét

- Đánh giá mức độ hoàn thành bài tậpcủa bạn.

Bài 13: Người ta kể lại rằng vào thế kỉ XVI, nhà

khoa học Galileo đã thả rơi các quả cầu cùng thểtích từ tháp nghiêng Pisa xuống mặt đất Ôngphát hiện ra hiện tượng lí thú rằng thời gian mộtvật rơi tự do không phụ thuộc vào cân nặng của

https://www.britannica.com/summarry/Galileo Timeline) Biết chiều cao của tháp nghiêng Pisa ởphía thấp hơn là m và góc nghiêng của tháp so với phương thẳng đứng làkhoảng (hình vẽ), nếu thả một quả bóng từ vịtrí trên đỉnh tháp xuống đất thì bóng sẽ chạmđất cách điểm ở chân tháp là bao nhiêu mét?(kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

GV: gợi ý nếu cần

Bài toán yêu cầu tính độ cao củađiểm trên đầu cánh tay rô-bốt sovới mặt đất (tính tổng độ dài của) Cần tính độ dài của,

+ Tính dựa vào vuôngtại , tính số đo của góc + Tính dựa vào vuông tại

- HS giải bài theo nhóm bàn- 4 HS lần lượt lên bảng trình bày

- HS đọc đề bài, làm bài theo nhómbàn và thảo luận tìm phương pháp

Bài 14: Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị

trí như hình vẽ dưới đây Tính độ cao của điểm trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất.

(cm)Ta có:

Trang 13

giải phù hợp:+ Tính

- 4 HS lần lượt lên bảng làm bài- HS còn lại làm vào vở

GV cho HS nhận xét, chuẩn lại kiếnthức.

(so le trong), ;

(cm)Vậy độ cao của điểm trên đầu cánh tay rô-bốtso với mặt đất là:

(cm)

GV: gợi ý nếu cầnBài toán yêu cầu

a) Tính độ dài của thang: tính (dựa vào vuông tại )

b) Tính góc tạo bởi thang vàphương nằm ngang cần tính ,

,

- HS giải bài theo nhóm đôi- HS lần lượt lên bảng trình bày

- HS đọc đề bài, làm bài theo nhómđôi và thảo luận tìm phương pháp giảiphù hợp:

+ Tính + Tính

+ Tính

- HS lần lượt lên bảng làm bài- HS còn lại làm vào vở

GV cho HS nhận xét, chuẩn lại kiếnthức.

Bài 15 Một chiếc thang được dựng vào mộtbức tường thẳng đứng (hình vẽ).

a) Ban đầu khoảng cách từ chân thang đếntường là và góc tạo bởi thang vàphương nằm ngang là , tính độ dàicủa thang.

b) Nếu đầu của thang bị trượt xuống đến vị trí thì góc tạo bởi thang vàphương nằm ngang bằng bao nhiêu?

(Kết quả độ dài, số đo góc làm tròn đến hàngphần trăm)

a) Xét vuông tại ta có

(m)Vậy độ dài của chiếc thang khoảng m.b) Xét vuông tại ta có

Nếu đầu của thang bị trượt xuống thìđoạn dài là:

(m)