b15 mot so he thuc giua canh goc trong tam giac vuong va ung dung

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học: hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông; hệ thức giữa hai cạnh góc vuông; định lý Pythagore để tính toán các yếu tố về cạnh,

Trang 1

Ngày soạn: …/…./ … Ngày dạy:…./… / …

BUỔI 15 : ÔN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH, GÓC

TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Ôn lại kiến thức về hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông.

- Vận dụng kiến thức để giải quyết một số bài toán thực tế có liên quan

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: tính được độ dài cạnh, số đo góc,…

+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp

- Năng lực sử dụng mô hình hóa toán học: biến tình huống thực tế thành bài toán để tính toán

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

- Thiết bị dạy học:

+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn

màu, máy soi bài

+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở

ghi, phiếu bài tập

- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Tiết 1

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

GV yêu cầu HS nhắc lại kiến thức

NV1: công thức tính cạnh góc vuông theo

cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn

NV2: Công thức tính cạnh góc vuông theo

cạnh góc vuông kia và tang, côtang của các

góc nhọn

NV3: Thế nào là giải tam giác vuông

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời

I Nhắc lại lý thuyết

1 Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông

bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề

Chú ý:

Trang 2

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

- 4 HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV1, 2,3 HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và

nhấn mạnh lại kiến thức, chiếu lên bảng

chiếu

GV: lưu ý - GV yêu cầu HS ghi chép kiến

thức vào vở

C B

A c

a b

Trong tam giác vuông tại , ta có:

;

2 Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề Chú ý:

C B

A c

a b

Trong tam giác vuông tại , ta có:

;

3 Giải tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh (hoặc một góc nhọn và một cạnh) thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó

GV: yêu cầu HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau:

Bài 1: Trong các biển báo dốc nguy hiểm Độ nghiêng của dốc thường ghi ở dạng phần

trăm Chẳng hạn độ nghiêng nghĩa là dốc có chiều cao bằng độ dài (hình

vẽ dưới) Dốc có góc nghiêng so với phương nằm ngang (làm tròn đến đơn vị độ) là

Bài 2: Cho hình vẽ dưới đây, độ dài cạnh là:

Trang 3

8 cm

C

B

A

30°

Bài 3: Cho tam giác có , đường cao cm Độ dài của cạnh của tam giác (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng

Bài 4: Một cái thang dài m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ trường là Hỏi chân thang đặt ở vị trí cách tường bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Bài 5: Một chiếc máy bay bay lên với tốc độ 450km/h Đường bay lên tạo với phương nằm

ngang một góc Hỏi sau phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng?

Đáp án:

B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học: hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông; hệ

thức giữa hai cạnh góc vuông; định lý Pythagore để tính toán các yếu tố về cạnh, góc liên quan đến tam giác vuông và giải các bài toán trong thực tế có liên quan đến kiên thức bài học

b) Nội dung: Giải các bài tập trong bài học

Dạng 1: Áp dụng hệ thức giữa thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông để tính toán Dạng 2: Giải tam giác vuông

Dạng 3: ứng dụng thực tế

c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán

d) Tổ chức thực hiện:

Dạng 1: Áp dụng hệ thức giữa thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính toán Phương pháp giải: Áp dụng kiến thức hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

- Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc

Trang 4

nhân với côsin góc kề

- Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề

Bước 1: Giao nhiệm vụ

GV: yêu cầu HS làm bài tập 1 GV

gợi ý: cạnh có độ dài cm gọi là

cạnh gì? Hai cạnh có độ dài

được gọi là các cạnh gì của tam

giác vuông đã cho?

Trong một tam giác vuông, các

cạnh góc vuông có quan hệ gì với

cạnh huyền?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề suy nghĩ trả lời các

câu hỏi của GV

HS lên bảng trình bày bài làm và

các HS khác làm vào trong vở

Bước 4: Đánh giá kết quả

GV cho HS nhận xét bài làm của

bạn

GV: chuẩn lại kết quả

Bài 1: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng

cm và một góc nhọn bằng (hình 1) Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

22°

Hình 1

30 cm

y x

Giải:

Trong tam giác vuông đã cho có cạnh huyền bằng cm

Cạnh góc vuông có góc kề bằng nên ta có:

(cm) Cạnh góc vuông có góc đối bằng nên ta có:

(cm)

GV: yêu cầu HS làm bài tập 2:

Chú ý chỉ ra các cạnh góc vuông,

cạnh huyền, góc đã biết số đo Tính

kết quả và làm tròn

- HS đọc đề, suy nghĩ làm bài

- HS làm tương tự bài 1

- 2 HS lên bảng trình bày bài làm

và các HS khác làm vào trong vở

bạn

GV: chuẩn lại kết quả bài làm

Bài 2: Cho tam giác vuông tại có cạnh huyền bằng cm Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

a) ; b)

Giải:

a) Xét tam giác vuông tại ,

36°

C B

A

Cạnh góc vuông có góc kề bằng nên ta có:

(cm) Cạnh góc vuông có góc đối bằng nên ta có:

(cm) b) Xét tam giác vuông tại ,

Trang 5

41°

A

Cạnh góc vuông có góc đối bằng nên ta có:

(cm) Cạnh góc vuông có góc kề bằng nên ta có:

(cm)

GV: yêu cầu HS làm bài tập 3

GV: yêu cầu HS chỉ ra cạnh huyền

và hai cạnh góc vuông

Cạnh đã biết số đo là cạnh góc

vuông cm, do đó cần áp

dụng hệ thức giữa hai cạnh góc

vuông trong tam giác vuông

- Trả lời các câu hỏi của GV

- 2 HS lên bảng trình bày bài làm

và các HS khác làm vào trong vở

bạn

Bài 3: Cho tam giác vuông tại có cạnh góc vuông cm Tính mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

a) ; b)

Giải:

a) Xét tam giác vuông tại ,

10 cm

34°

A

Cạnh góc vuông có góc đối nên ta có:

(cm) b) Xét tam giác vuông tại ,

10 cm

C B

A

25°

Cạnh góc vuông có góc kề nên ta có:

(cm)

- GV cho HS đọc đề bài 4.

Thi giải toán giữa các bàn.

Yêu cầu: HS thực hiện giải theo

Bài 4: Tính các cạnh của hình chữ nhật Biết

cm và (hình vẽ) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của centimet)

Trang 6

nhóm bàn Nhóm bàn nào báo cáo

kết quả nhanh nhất, chính xác nhất

là nhóm chiến thắng

- HS đọc đề bài, nhắc lại tính chất

của hình chữ nhật Đường chéo

chia hình chữ nhật thành hai

tam giác vuông

- Đại diện nhóm báo cáo kết quả

- Sau khi các nhóm báo cáo kết

quả, GV cử 1 HS lên bảng trình

bày lời giải, HS dưới lớp làm vào

vở ghi chép cá nhân bài giải

- GV cho HS nhận xét bài làm của

bạn và phương pháp giải của bài

toán

GV khẳng định lại kết quả bài

toán

16 cm

D

68°

A

Giải:

Vì tứ giác là hình chữ nhật nên ,

Xét tam giác vuông tại ta có:

(cm)

Xét tam giác vuông tại ta có:

(cm)

- GV cho HS đọc đề bài 5.

Lưu ý: tính chất của tam giác

vuông cân

- HS đọc đề bài, làm bài

GV cử 1 HS lên bảng trình bày lời

giải, HS dưới lớp làm vào vở ghi

chép cá nhân bài giải

- GV cho HS nhận xét bài làm của

bạn và phương pháp giải của bài

toán

GV khẳng định lại kết quả bài

toán

Bài 5: Cho tam giác vuông cân tại Chứng

Giải

C

B

A

Vì tam giác vuông cân tại nên ,

Xét vuông tại có:

Tiết 2:

Dạng 2: Giải tam giác vuông

Phương pháp giải: Áp dụng kiến thức về: định lý Pythagore, hệ thức giữa cạnh góc

vuông và cạnh huyền, hệ thức giữa hai cạnh góc vuông để giải bài tập

- Định lý Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

Trang 7

- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:

+ Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc

nhân với côsin góc kề

+ Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề

GV: yêu cầu HS làm bài 6: giải tam

giác vuông HS suy nghĩ và thảo luận

nhóm đôi để làm bài

GV hỏi: Trong một tam giác vuông

?1 Để tính độ dài cạnh huyền khi biết

độ dài hai cạnh góc vuông áp dụng

kiến thức nào?

?2 Để tính số đo các góc ta áp dụng

kiến thức nào?

Trả lời câu hỏi của GV

?1 Áp dụng định lí Pythagore

?2 Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc

trong tam giác vuông hoặc hệ thức

giữa hai cạnh góc vuông trong tam

giác vuông

Chú ý: cách bấm máy tính để tìm số

đo góc

3 HS lần lượt lên bảng trình bày bài

làm và các HS khác làm vào trong vở

GV cho HS nhận xét bài làm của bạn

Bài 6: Tìm độ dài cạnh huyền và số đo các góc

nhọn của tam giác vuông , biết hai

quả độ dài làm tròn đến hàng phần trăm, số đo góc làm tròn đến đơn vị độ)

Giải :

C

B

4cm

Xét vuông tại , ta có : + (theo định lí Pythagore), suy ra

+ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông),

GV: yêu cầu HS làm bài tập 7: tương

tự bài tập 1

GV: gợi ý (nếu cần)

- Áp dụng định lý Pythagore để tính

độ dài một cạnh góc vuông khi biết độ

dài cạnh huyền và một cạnh góc

vuông kia

- Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc

trong tam giác vuông để tính toán

HS lên bảng trình bày bài làm và các

Bài 7: Tìm độ dài cạnh góc vuông và số đo các góc nhọn của tam giác vuông , biết cạnh góc vuông cm và cạnh huyền

cm (Kết quả độ dài làm tròn đến hàng phần trăm, số đo góc làm tròn đến hàng phần mười)

Giải :

Trang 8

HS khác làm vào trong vở.

C

B

A

Xét vuông tại , ta có : + (theo định lí Pythagore), suy ra

+ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông),

GV: yêu cầu HS làm bài tập 8: Biết

độ dài một cạnh góc vuông và số đo

của một góc nhọn

? Nêu cách tính số đo góc nhọn còn

lại?

? Nêu cách tính độ dài cạnh góc

vuông còn lại, cạnh huyền

- HS đọc đề trả lời câu hỏi của GV:

đó số đo góc nhọn

?2 Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc

trong tam giác để giải

- HS suy nghĩ làm bài

Nêu cách giải khác để tìm độ dài cạnh

huyền

Bài 8: Tìm số đo góc nhọn độ dài cạnh góc

vuông , cạnh huyền của tam giác vuông , biết cạnh góc vuông cm và (Kết quả độ dài được làm tròn đến hàng phần trăm)

Giải :

A

B

C

7 cm 55°

Xét vuông tại , ta có : + (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông),

+ (theo định lí Pythagore), suy ra

Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 9: Tính số đo góc và các độ dài trong

Trang 9

GV: yêu cầu HS làm bài tập 9:

Hình a, b: HS quan sát từng tam giác

vuông để nhận biết: các độ dài các

cạnh, số đo của góc để tính toán

- HS đọc đề

- HS suy nghĩ làm bài

Hình a:

Tìm số đo góc dựa vào

vuông tại Tìm được góc A

Tìm được , tìm được

Áp dụng định lí Pythagore tìm độ dài

cạnh huyền

Hình b:

Dựa vào vuông tại tìm

được , tìm được số đo góc phụ với

góc , tìm được góc

Dựa vào vuông tại tìm

được độ dài

Nêu cách giải khác để tìm độ dài

mỗi trường hợp ở hình vẽ dưới đây:

Hình a

y x 3

5

A

B

Hình b

α

50°

x

y

F

E

Giải:

Hình a:

Xét vuông tại ta có

Do đó : Xét vuông tại ta có

(m)

(định lý Pythagore)

(m) Hình b:

Xét vuông tại ta có

(m) Xét vuông tại ta có:

Suy ra:

Xét vuông tại ta có:

Trang 10

Tiết 3

C Hoạt động: Vận dụng

a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài toán thực tế có liên quan về tính

chiều cao, tính số đo góc

b) Nội dung: HS làm bài tập ứng dụng:

- Tính chiều cao các bài tập 10, 11, 12, 13, 14

- Tính số đo góc bài 15

c) Sản phẩm: Lời giải của các bài tập

d) Tổ chức thực hiện

Dạng 3: Ứng dụng

Phương pháp giải: Dựa vào kiến thức: quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

để giải bài toán thực tế có liên quan

- GV cho HS đọc đề bài bài tập 10.

Yêu cầu: HS thảo luận nhóm bàn tìm

định hướng giải

GV gợi ý (nếu cần): chiều dài

của đoạn dây cáp là độ dài cạnh góc

vuông của tam giác vuông tại

- HS giải bài theo cá nhân

- 1 HS lên bảng trình bày

- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm

bàn và thảo luận tìm phương pháp

giải phù hợp

- 1 HS lên bảng làm bài

HS còn lại làm vào vở

Sau đó nhận xét bài làm của bạn trên

bảng

- GV cho HS nhận xét

- Đánh giá mức độ hoàn thành bài tập

của bạn

Bài 10: Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên

sông Biết tay cẩu có chiều dài

m và nghiêng một góc so với phương nằm ngang (hình vẽ) Tính chiều dài của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Giải:

Xét tam giác vuông tại đã cho có cạnh

Chiều dài của đoạn dây cáp là:

(m)

- GV cho HS đọc đề bài bài tập 11.

GV gợi ý (nếu cần): Chiều cao

của cột cờ là cạnh góc vuông của tam

giác (có ) Từ đó áp

dụng hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

để tính

Yêu cầu:

- HS giải bài theo cá nhân

- 1 HS lên bảng trình bày

Bài 11: Tam giác (có ) ở hình vẽ dưới đây mô tả cột cờ và bóng nắng của cột

cờ trên mặt đất là Người ta đo được độ dài

m và Tính chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến phần trăm của mét)

Tiêu đề	Ôn Tập Một Số Hệ Thức Giữa Cạnh, Góc Trong Tam Giác Vuông Và Ứng Dụng
Chuyên ngành	Mathematics
Thể loại	Lesson Plan

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,73 MB