b2 on tap giai he hai phuong trinh bac nhat hai an

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạtBước 1: GV giao nhiệm vụ: NV: Nhắc lại các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.. b Nội dung: Các bài tập trong bài học c Sản phẩm: Tìm đ

Trang 1

BUỔI 2 : ÔN TẬP GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Thời gian thực hiện: 3 tiết

I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Vận dụng các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thể, phương pháp cộng đại số

để giải hệ phương trình

- Phân biệt được các dạng toán trong chủ đề giải hệ phương trình

– Rèn luyện năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học

– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS

2 Về năng lực: Phát triển cho HS:

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp

+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác

- Năng lực đặc thù:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm

+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp

- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo

3 Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:

- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực

- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá

- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:

- Thiết bị dạy học:

+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn

màu, máy soi bài

+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở

ghi, phiếu bài tập

- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Tiết 1

Trang 2

Hoạt động của GV và HS Sản phẩm cần đạt

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

NV: Nhắc lại các bước giải hệ phương trình

bằng phương pháp thế

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:

- Hoạt động cá nhân trả lời

- HS đứng tại chỗ trả lời

Bước 3: Báo cáo kết quả

NV HS đứng tại chỗ phát biểu

Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả

- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và

chốt lại kiến thức

- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở

GV nhấn mạnh lại kiến thức các bước giải

hệ phương trình bằng phương pháp thế

I Nhắc lại lý thuyết.

Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu

diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa

nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho

B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Vận dụng các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thể, phương pháp

cộng đại số để giải hệ phương trình

b) Nội dung: Các bài tập trong bài học

c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1

- GV cho HS hoạt động cá nhân thực

hiện bài 1 và bài 2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã

học để giải toán

- 2 HS lên bảng giải bài 1 và bài 2

- HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm

bài tập

Bước 4: Đánh giá kết quả

- GV cho HS nhận xét bài làm của HS

và chốt lại một lần nữa cách làm của

dạng bài tập

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

a)

1

x y

ìïï ïïí ïï ïïî

×

+ =

- =

b)

9

x y

ìï - = ïí

Lời giải:

a) Từ phương trình thứ hai ta có x= + 1 y Thế

vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được

3 1 +y + =y 7

hay 4y =4, suy ra y =1.

Từ đó x = + =1 1 2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( )2;1 b) Từ phương trình thứ nhất ta có x= + 9 y

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

4 9 +y + =y 1

hay 5y = - 35, suy ra y = - 7.

Từ đó x = + -9 ( )7 = 2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

Trang 3

(2; 7 - )

a)

ìï - = ïí

ï + =

2

x y

ìï + = ïí

ïî

Lời giải:

a) Từ phương trình thứ hai ta có x= - - 5 2y

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được

3 5 2 - - y - 2y= 9

hay - 8y= 24, suy ra 3

y = - .

Từ đó x = - -5 2 3( )- = 1

(- 3;1)

b) Từ phương trình thứ nhất ta có x= - 2 y

2 2 - y - y= 1

hay - 3y= - 3, suy ra y =1.

Từ đó x = -2 1 1= .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( )1;1

- GV cho HS làm bài 3 cá nhân, bài 3, 4,

5 thảo luận nhóm

- HS đọc đề bài, và thảo luận theo 4

nhóm để làm bài

- 3 nhóm đổi chéo bài để kiểm tra chéo

kết quả

- GV hỗ trợ chiếu bài tập của học sinh

trên Ti-vi

- 1 đại diện trình bày kết quả bài làm

- HS quan sát bạn trình bày

- GV cho HS nhận xét chéo bài làm của

các bạn

- Giải thích những thắc mắc hoặc vấn

đề chưa rõ của HS

- GV chốt kiến thức bài tập

a)

5

x y

ìï - = ïí

ï + =

ïî b)

x y

ìï + = ïí

ïî

Lời giải:

a) Từ phương trình thứ hai ta có x= -5 y Thế

vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được

3 5 - y - y= 7

hay - 4y= - 8, suy ra y =2.

Từ đó x = -5 2=3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( )3;2 b) Từ phương trình thứ nhất ta có x= - 5 2y

3 5 2 - y - y= 1

hay - 7y= - 14, suy ra y =2

Từ đó x = -5 2.2 1= .

Trang 4

Tiết 2:

- GV cho HS nhắc lại các bước giải

hệ phương trình bằng phương pháp

cộng đại số

- HS hoạt động cá nhân trả lời

- HS trả lời các bước giải hệ

phương trình bằng phương pháp

cộng đại số

- HS trình bày trên bảng

- GV nhấn mạnh các bước giải hệ

phương trình bằng phương pháp

cộng đại số

Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có

hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình

trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được,

từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho

Bước 1: Giao nhiệm vụ

- GV phát phiếu học tập, HS hoạt

động nhóm giải toán

- HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận

và trình bày bài ra phiếu học tập

- HS hoạt động theo nhóm, đại diện

1 hs lên bảng trình bày

- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và

theo dõi bài làm của nhóm bạn để

nhận xét

- GV cho HS nhận xét chéo bài làm

của các bạn

a)

x y

ìï - - = ïí

ï + =

-ïî b) .

ìïï íï ïî

-Lời giải:

a) Cộng từng vế hai phương trình ta được

(- 2x+ 2x) (+ - +y 3y) = + - 3 ( )5

hay 2y = - 2, suy ra y = - 1.

Thế y = - 1 vào phương trình thứ nhất, ta được

( )

2x 1 1 3

hay - 2x+ =1 3, suy ra x = - 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (- 1; 1 - )

b) Cộng từng vế hai phương trình ta được

(3x+x) (+ - 2y+ 2y) = + - 5 ( )1

hay 4x =4, suy ra 1

x = .

Thế x =1 vào phương trình thứ hai, ta được

1 2 + y= - 1 hay 2y = - 2, suy ra y = - 1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 1 - )

- GV cho HS đọc đề bài 2.

- HS hoạt động cá nhân làm bài tập

- HS đọc đề bài và thực hiện theo

yêu cầu của GV

a)

ìï - = ïí

5

x y

ìï - = ïí

ï + = -ïî

Bài giải

a) Trừ từng vế hai phương trình, ta được

Trang 5

- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới

lớp làm vào vở ghi

- GV cho HS nhận xét bài làm của

HS

(x- 2x) (+ - 3y+ 3y) = - 7 5

hay - =x 2, suy ra 2

x = - .

Thế x = - 2 vào phương trình thứ nhất, ta được

2 3y 7

- - = hay - 3y= 9, suy ra y = - 3. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (- 2; 3 - )

b) Trừ từng vế hai phương trình, ta được

(x x- ) (+ - -y 4y) = + 5 10

hay - 5y= 15, suy ra 3

y = - .

Thế y = - 3 vào phương trình thứ nhất, ta được

( )3 5

x - - =

hay x + =3 5, suy ra x =2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 3 - )

Yêu cầu HS nêu định hướng giải

của mỗi ý

yêu cầu của GV

- 2 HS lên bảng làm bài tập, HS

dưới lớp làm vào vở ghi

- 2 HS trình bày trên bảng

HS

a)

x y

ìï - = ïí

ìï + = ïí

ï + = -ïî

Lời giải:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta

được:

ìï - = ïí

ïî

Cộng từng vế hai phương trình ta được

(6x+x) (+ - 2y+ 2y) = 10 4 +

hay 7x =14, suy ra 2

x = .

Thế x =2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho,

ta có 2 2 + y= 4 hay 2y =2, suy ra y =1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( )2;1

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và

nhân hai vế của phương trình thứ hai với 4, ta

được:

ïí

-ïî

Trừ từng vế hai phương trình, ta được

(12x- 12x) (+ 28y- 15y) = 20 6 +

hay 13y =26, suy ra y =2.

Thế y =2 vào phương trình thứ nhất, ta được

3x +7.2=5 hay 3x +14=5, suy ra x = - 3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (- 3;2)

Bước 1: Giao nhiệm vụ 1 Bài 7: Giải hệ phương trình sau:

Trang 6

Yêu cầu HS nêu định hướng giải

của mỗi ý

yêu cầu của GV

- 2 HS lên bảng làm bài tập, HS

dưới lớp làm vào vở ghi

- 2 HS trình bày trên bảng

HS

a)

ìï - =

íï + =

ïî b)

ìï + = ïí

ïî

Bài giải

c) Cộng từng vế hai phương trình ta được

(2x+x) (+ - 3y+ 3y) = + 1 5

hay 3x =6, suy ra 2

x = .

Thế x =2 vào phương trình thứ hai, ta được

2 3 + y= 5 hay 3y =3, suy ra y =1.

b) Trừ từng vế hai phương trình, ta được

(x x- ) (+ 2y+ 3y) = - 7 2

hay 5y =5, suy ra

1

y = .

Thế y =1 vào phương trình thứ nhất, ta được

2.1 7

x + = hay x + =2 7, suy ra x =5.

Tiết 3:

- HS đọc đề bài và thực hiện theo yêu

cầu của GV

- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp

làm vào vở ghi

Bài 8: Giải các hệ phương trình

a)

3 2

7

ìïï + =-ïïï

íï

ïï

ïî b)

2 3

1

ìïï + =-ïïï

íï

ïï ïî

Lời giải:

a) Đặt

1 a;1 b

x = y= , ta có hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn mới là avà b:

2

a b

ìï + = ïí

ïî

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2,

ta được: 2a+2b=4

Trừ từng vế hai phương trình ta được

(2a- 2a) (+ 2b- 3b) = - 4 1

hay - =b 3, suy ra 3

b = - .

Thế b = - 3 vào phương trình thứ hai của hệ

đã cho, ta có 2a +3 3( )- =1

hay 2a =10, suy

ra a =5.

Trang 7

Từ đó, ta có:

1 5

a x

suy ra

1 5

x =

;

1 3

b y

= =

suy ra

1 3

y=

-Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

1; 1

5 3

æ - ÷ö

çè ø.

b) Đặt

1 a;1 b

x = y= , ta có hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn mới là avà b:

ìï + = -ïí

ïî

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2

và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3,

ta được:

ìï + = -ïí

ïî

Trừ từng vế hai phương trình, ta được

(6a- 6a) (+ 4b+ 9b) = - 10 3

hay 13b = - 13,

suy ra b = - 1.

Thế b = - 1 vào phương trình thứ nhất, ta

được 3a +2 1( )- = - 5

hay 3a = - 3, suy ra 1

a = - .

Từ đó, ta có:

1 1

a x

= =

suy ra x = - 1;

b y

= =

suy ra b = - 1

(- 1; 1 - )

Yêu cầu HS nêu định hướng giải của

mỗi ý

- HS đọc đề bài và thực hiện theo yêu

cầu của GV

- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp

làm vào vở ghi

Bài 9: Giải các hệ phương trình:

2

ïï - -ïí

ïï - -ïî

Lời giải:

Đặt

;

x- = y- = , ta có hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn mới là avà b:

Trang 8

2

a b

ìï + = ïí

ïî

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2,

ta được: 2a+2b=4

Trừ từng vế hai phương trình ta được

(2a- 2a) (+ 2b+ 3b) = - 4 1

hay 5b =3, suy ra 3

5

b =

Thế

3 5

b =

vào phương trình thứ hai của hệ đã

cho, ta có

3 2 5

a + =

suy ra

7 5

a =

Từ đó, ta có:

a x

- suy ra

19 7

x =

;

1 5

b y

- suy ra

8 3

y =

19 8;

7 3

æ ö÷

çè ø.

Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm.

Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm

HS làm theo nhóm bàn, nộp kết quả

GV chữa nhanh một số bài tập

Câu 1 Hệ phương trình

2

x y

ìï - = ïí

ï + =

ïî có nghiệm ( )x y;

là

A ( )1;1

B (- 1;1)

C (1; 1 - )

D (- 1; 1 - )

Câu 2 Nghiệm của hệ phương trình

ìï + = ïí

A ( ) ( )x y =; 5;5

B ( ) (x y =; 5; 5 - )

C ( ) (x y = -; 5;5)

D ( ) (x y = -; 5; 5 - )

Trang 9

Câu 3 Nghiệm ( )x y;

của hệ phương trình 2x y 7

ïí

A (- 2; 3 - )

B ( )2;3

C (- 2;3)

D (2; 3 - )

Câu 4 Cho hệ phương trình

x y

ìï - = ïí

ïî số nghiệm của hệ phương trình là

1

x y

ìï - = ïí

Kết quả của phép tính x y+ là

Câu 6 Cho hệ phương trình sau

3

x y

ìï - = ïí

Kết quả của phép tính x y2 là

2 12

ìï - = ïí

ïî số nghiệm của hệ phương trình là

Câu 8 Cho hệ phương trình sau

ïí

Kết quả của phép tính

x y+ là

A

5

9

3

9 2

x y

ïï

ïïî nghiệm của hệ phương trình là

A

3

x y =æççç + ö÷÷÷÷

3

x y =æççç ö÷÷÷÷

C

3

x y =æççç - ÷ö÷÷÷

Trang 10

9

2

ïïï

ïïïî Nghiệm của hệ phương trình là

A

2

C

2

x y =æçççç ö÷÷÷÷

÷

2

x y =æçççç ö÷÷÷÷

÷

5

x by

bx ay

ìï + = -ïí

ï - =

-ïî Biết rằng hệ phương trình có nghiệm (1; 2 - )

thì a b, bằng

A a= = -b 4 B a= =b 3 C a=3;b= - 4 D a= - 4;b=3

1

ìï - = + ïí

ïî (m là tham số) Nghiệm của hệ phương trình khi m =1 là

A ( ) ( )x y =; 3;1

B ( ) ( )x y =; 1;3

C ( ) (x y = -; 3; 1 - )

D ( ) (x y = - -; 1; 3)

Đáp án

Bài tập về nhà.

Bài 1 Giải hệ phương trình sau:

a)

2 12

x y

ìï + =

íï - =

x y

ìï - - = ïí

ï + =

x y

ìï + = ïí

ï - = -ïî

a)

ìï - =

ïí

x y

ìï + = ïí

ï + =

x y

ìï - = ïí

ï - + =

x y

ìï + = ïí

ïî

Trang 11

a) 5x 3y 1

ïí

ïî b) ïíï -x y=1

ïî c) íïïî2x- 3y=1.

d) x 2y 2

ïí

ï + = -ïî

a)

ìï - =

-ïí

ìï - = ïí

x y

ìï + = ïí

x y

ìï - = ïí

ïî

a)

x y

ìï - =

ïí

ìï - = -ïí

ìï + = ïí

ìï - = ïí

ïî

a)

ïí

3 2

5

2x 3y 1

ìïï + = ïïï

íï

ï - = -ïï

1 1

1

ìïï + = ïïï

íï

ï + = ïï

ïî

a)

2 1

1

1 1

0

ìïï - =

ïïï

íï

ïï

1 3

2

ìïï + = ïïï

íï

ïï

5

2 1

1

ìïï + = ïïï

íï

ïï ïî

a)

ïí

2

-ïí

2

ïí

ïî

Tiêu đề	Ôn tập giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	448,57 KB