made 23 30 de pha trien ôn thi tn 2024 mức 7

Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ bằng R h2... Giá trị cực tiểu của hàm số bằngLời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng 4.. Vectơ nào dưới đây vuô

Trang 1

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình 2x 1 là4

A S   2; 2 . B S  3

C S   3; 3

D S  2; 2

Lời giải Chọn C

3

x



Suy ra S  3; 3

.

Câu 2 Với a c b  , biết   3

c

a

f x dx



và

b

c

f x dx  



, khi đó

 

b

a

f x dx



bằng

Lời giải Chọn B

Ta có:

Câu 3 Một khối trụ có bán kính đáy R , đường cao h Thể tích khối trụ bằng

R h

2 1

3R h

D 2 R h 2 .

Thể tích khối trụ bằng R h2 .

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2; . B ;0. C 2;2. D 0; 2.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị, ta thầy hàm số đồng biến trên các khoảng 0;2 

Câu 5 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  2 

3

log x  x 3 2

là

Trang 2

Ta có:  2  2 2

3

log x  x 3  2 x   x 3 3 2

3

6 0

2

x

 



Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng  1.

Câu 6 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Hàm số ylog2x đồng biến trên 0;.

B Hàm số ylog0,2x nghịch biến trên 0;.

C Hàm số ylog2x đồng biến trên 0;.

D Hàm số ylog2 x1

đồng biến trên 0; .

Lời giải Chọn A

Hàm số ylog2x có tập xác định D0; 

.

Câu 7 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f x  1 là

Ta có đường thẳng y cắt đồ thị hàm số 1 y f x  tại 3 điểm phân biệt.

Suy ra phương trình f x  1

có 3 nghiệm phân biệt

Câu 8 Gọi M và M  lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và z Xác định mệnh đề đúng.

A M và M  đối xứng nhau qua trục hoành. B M và M  đối xứng nhau qua trục tung.

C M và M  đối xứng nhau qua gốc tọa độ. D Ba điểm O , M và M  thẳng hàng.

Gọi z x yi    z x yi Khi đó: M x y ;  và M x ;y

đối xứng nhau qua trục hoành

Câu 9 Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên như hình

Trang 3

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng 4

Câu 10 Cho cấp số cộng  u n biết u1 3 và u824 thì u10 bằng

Ta có u8 24 u1 7d  d 3 Do vậy u10  u1 9d  3 27 30 .

Câu 11 Tập xác định của hàm số  2  3

y x  x

là

A D    ;  . B D  ;3 . C D \ 3  . D D3;  .

Vậy tập xác định của hàm số là: D \ 3  .

Câu 12 Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng   : 3x2y4z 1 0 Vectơ nào dưới đây vuông góc

với một vectơ pháp tuyến của  

?

A n 3 2;3; 3 . B n 4 2; 3; 3   . C n2 2;3;3. D n3   2;3;3 .

Mặt phẳng   : 3x2y4z 1 0

có một vectơ pháp tuyến là n3; 2; 4  . Xét n 2 2;3;3

Ta có: n n 2 2.3 2.3   4 3 0

nên n 2

vuông góc với một vectơ pháp tuyến của   .

Câu 13 Cho các số thực dương , ,a b c bất kì, a Mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A loga logb logc

b

Trang 4

C log ( ) loga bc  a bloga c. D

log log

log

a a

a

b b

Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1; 0, B2; 1; 2  Phương trình của

mặt cầu có đường kính AB là:

A 2 2  2

C 2 2  2

Mặt cầu đường kính AB có tâm I0;0;1là trung điểm của AB và mặt cầu có bán

AB

2



6

Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2  2

Câu 15 Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy r , đường cao h và đường sinh l được

tính bởi công thức

A S xq rh. B S xq 2rh. C S xq 2rl. D S xq r l .

Áp dụng công thức ta có: S xq rl.

Câu 16 Cho hai số phức z1  2 3 ,i z2  3 i ta có z1  z2 a bi Khi đó a b bằng

Ta có z1     z2 1 2i a b 3

Câu 17 Cho tập hợp gồm 7 phần tử Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là

A Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử B Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

C Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử D Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

Sử dụng định nghĩa tổ hợp

Câu 18 Trong không gian Oxyz đường thẳng ,

 

3 3

2

 



  



  

 có một vectơ chỉ phương là

A u1  3; 2; 1 . B u2 3; 2;1. C u3 3;1;2. D u 4   1; 2; 2 .

Trang 5

Từ phương trình của đề bài, ta có 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng  d là u 1  3; 2; 1  .

Câu 19 Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới

A y  x3 3x21. B y x 33x. C y x 33x21. D y  x3 3x.

Từ bảng biến thiên suy ra hệ số a nên loại A và 0 B

Do hàm số có hai điểm cực trị là x và 1 x  nên chỉ có phương án C thỏa mãn.1

Câu 20 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1;3) trên trục Oz có tọa độ là

A (2; 1;0) . B (2;0;0) C (0; 1;0) . D (0;0;3)

Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1;3) trên trục Oz có tọa độ là (0;0;3)

Câu 21 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  cosx.

A

2 1

B sin x C C sin x C  D

2 1 cos

Ta có:  f x x d cos dx xsinx C

Câu 22 Nguyên hàm F x 

của hàm số f x  e 2x và thỏa mãn F 0 1 là

A F x  2e2x1

B F x  e x

x

e

2

Vì F 0 1 nên 12.e0   C 1 C 12.

x

e

Câu 23 Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy

bằng 4a 2

Áp dụng công thức thể tích khối lăng trụ ta có được: V S h đ. 4 3a2 a12a3.

Trang 6

Câu 24 Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4.

Tính thể tích hình chóp đó

4 3

Ta có diện tích tam giác đều cạnh 2 là

1 2.2.sin 60 2

3

Thể tích của khối chóp là

1 3.4 3

3



Câu 25 Nếu

  1 0

f x x



và

  3 0

f x x 



thì

 

3 1 d

f x x



bằng

Ta có

.

Câu 26 Cho ba số dương a , b , c ( a ; 1 b ) và số thực 1  khác 0 Đẳng thức nào sau đây sai?

A

log log

log

a b

a

c c

b



1 loga b loga b





C loga b c loga bloga c. D loga loga loga

b

Ta có: loga b loga b nên phương án A sai.

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;2 và 2; . Nên hàm số đã cho đồng biến trên 2; .

Trang 7

Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z  3 5i Tính môđun của số phức z

Gọi z a bi a b   ,  

Khi đó z 2 i z   3 5i a bi   2 i a bi    3 5i

Câu 29 Cho số phức z a bi  thỏa mãn z8i z   6i 5 5i Giá trị của a b bằng

Ta có z8i z   6i 5 5i  1 i z  5 19i  z 12 7 i

Mà z a bi  nên

12 7

a b





 

   a b 19.

Câu 30 Cho mặt cầu  S

có tâm I1;2; 4 và thể tích bằng 36 Phương trình của  S

là

A   2  2 2

C   2  2 2

Áp dụng công thức

3 4 3

V  R

ta được bán kính R3

Mà tâm I1;2; 4 nên phương trình của  S

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M1; 2;1  , N0;1;3 Phương trình đường thẳng

qua hai điểm M , N là

A

x y  z

x  y  z



C

x  y  z

x  y  z



Đường thẳng MN qua N0;1;3 nhận MN   1;3; 2làm một vectơ chỉ phương là



Câu 32 Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3 3x trên đoạn  2;0 bằng

Trang 8

Tập xác định: D  

1

x





       

Ta có f( 1) 4, ( 2) 14,   f   f  0  0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 14

Câu 33 Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3 , 5 ,

từ trên xuống dưới Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Cách 1: p dụng công thức tính tổng n số hạng liên tiếp của CSC.

1

2

n

S   u  n d 900 2.1  1 2

2

n

900

n

Vậy u30  1 29*2 59.

Cách 2: Áp dụng công thức 1 3 5    2n 1 n2, suy ra n30.

Vậy 2n 1 59.

Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao bằng 3a Khoảng cách từ

Ađến mặt phẳng (SCD)

bằng

3 2

a

I O

C

B

S

H

Trang 9

Ta có:

+

Mà

2 2

a

; OS=a 3

Do đó: d A SCD( ;( ) )=a 3

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đạo hàm y f x  x x 2 ,   x Hàm số y f x nghịch biến

trên khoảng nào dưới đây?

A ;0. B  0; 2 . C 2; . D 0;.

Lời giải:

Chọn D

Ta có f x  0

0 2

x x





  

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên  0; 2 .

Câu 36 Biết 1  

2

f x x







và 1  

2

g x x







khi đó 1    

2





bằng

Có

Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có ABCD là hình thoi với AB BD AA a   Tính

cosin góc giữa hai đường thẳng AC và BC

A

1

3

1

3

5

Trang 10



BC B C  AC BC  AC B C  

ABCD là hình thoi với AB BD AA a  

3

2

, AC AA2A C 2 2a,

2

AB a .

cos AC BC,  cosAC B 

AC B C

  

Câu 38 Gieo 1 đồng tiền xu liên tiếp 3 lần Tính xác suất của biến cố A:“lần đầu xuất hiện mặt sấp ”

A   1

4

2

8

.

Không gian mẫu  SSS SSN SNN SNS NSS NNN NNS NSN, , , , , , ,  n  8

Biến cố ASSS SSN SNN SNS, , ,  n A  4

Vậy xác suất của biến cố

      4 1

n A

A P A

n



.

HẾT

Tiêu đề	Made 23 30 de pha trien on thi tn 2024 muc 7
Chuyên ngành	Mathematics
Thể loại	Test
Năm xuất bản	2024

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	721,58 KB