made 04 30 de pha trien ôn thi tn 2024 mức 7

Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz làA.. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đềsau.A.. Công sai của cấ số cộng đó bằngLời giảiChọn AGọi dlà công sai của cấp số cộng.Lời giảiChọ

Trang 1

Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho điểm M3;2; 1  Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là

điểm

A M33;0;0. B M40; 2;0. C M10;0; 1  D M23; 2;0.

Lời giải Chọn C

M x y z

là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz

0 1

x y z

 



 



  M10;0; 1 

Câu 2 Cho các số thực dương a và x, trong đó a1 Hệ thức đúng là?

A loga x a a log a x B loga x2 2 log a x

C logaax3  3 log a x

D loga x33log a x

Lời giải Chọn D

 Câu A: loga x33log a x

 Câu B: loga x22.log a x

 Câu C: logaax3  1 3log a x

 Câu D: loga x aalog a x

Câu 3 Với k và n là các số nguyên dương thỏa mãn k n Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

sau

A

!

k n

n A k



!

! !

k n

n A

n k k



!

k n

n A

n k



 !

!

k n

n k A

n





Câu 4 Cho số phức z 2 3i Số phức

z

z bằng

A

5 12

13 13 i. B

5 12

13 13i

5 12

13 13i

 

5 12

13 13 i.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 3 13 13

i

 

Câu 5 Tìm tập nghiệm S của phương trình 9x127.

A

1 2

 

 

Lời giải Chọn A

Ta có: 9x127

2

x



Trang 2

Câu 6 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của hàm số đã cho là x 0

Câu 7 Cho  

1

2

d 3

f x x







Tính tích phân  

1

2



  

1 2



Câu 8 Tập xác định của hàm số

1 3

yx là

Hàm số xác định  x0

Vậy D 0; 

Câu 9 Cho cấp số cộng  u n

có u 1 2và u 2 6 Công sai của cấ số cộng đó bằng

Gọi dlà công sai của cấp số cộng.

Ta có d u 2 u18

.

Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào sau đây biểu diễn số phức z 1 2i?

A Q1; 2  B N  1;2

C M   1; 2

D P1;2

Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 1 0 Mặt phẳng  P có

một vectơ pháp tuyến là

A n  1;2;0

B n  2;1;0

C n     2; 1;1

D n  2;1; 1 

Trang 3

Mặt phẳng  P : 2x y  1 0

có một vectơ pháp tuyến là n  2;1;0.

Câu 12 Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng

13 2 4

y x

với đồ thị hàm số

2

x y x







A

2 2 2

x  

11

; 2 4

x x

11 4

x 

2

2 2

11

4 4

x

x x

x



















Câu 13 Cho hàm số yf x loga x

Tìm tất cả các giá trị thực của a để hàm số f x đồng biến trên

0;  .

A a0. B 0a1. C a1. D a0.

Dựa vào đồ thị ta có hàm số yloga xlà hàm đồng biến trên 0;    a1.

đường thẳng

1 2 1 2

y

 









  

A u  2 2;0; 1 

B u  4 2;1; 2

C u 3 2;0; 2 D u  1  1;1; 2

véctơ chỉ phương của đường thẳng là u 2 2;0; 1 



Câu 15 Cho hàm số ( )f x có đồ thị như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A (2;). B ( 2; 2). C (0;2) D ( 2;0)

Trang 4

Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên (  ; 2) và (0; 2)

Câu 16 Họ các nguyên hàm của hàm số   1

2 3

f x

x



 là

1

ln 2 3

2 x C.

C 1ln 2 3

1

ln 2 3

ln 2 x C.

Áp dụng:



Câu 17 Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 92  x 3

Ta có: log 92  x 3 0 9  x8   Vì x 1 x 9  x1;2;3;4;5;6;7;8

Vậy có 8 nghiệm nguyên

và a 0 và đồ

thị hàm số có ba điểm cực trị nên a b  0 vậy suy ra đây là đồ thị hàm số y x 4 4x23 Cho các số thực dương a, b, c khác 1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.

A

log log

log

c a

c

b b

a



b

C

log log

log

c a

c

a b

b



D loga bc loga bloga c

Với các số thực dương a, b, c khác 1, ta có

loga b loga b loga c

log log

log

c a

c

b b

a



nên B sai và D đúng.

  loga bc loga bloga c

nên C đúng.

Câu 19 Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau.

Trang 5

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3

Từ bảng biến thiên ta có:

+) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1

và 1; . +) Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 20 Nếu

 

100

0

f x x 



thì

 

100

0

1 f x dx



bằng

Lời giải

Chọn C

Ta có

100 0

1 f x dx dx f x x xd   3 103

.

Câu 21 Khối chóp có thể tích V  và chiều cao 12 h  , diện tích của mặt đáy bằng2

Khối chóp có chiều cao h , diện tích mặt đáy B có thể tích là

1 3

V  Bh

Suy ra

18 2

V

h

Câu 22 Nếu một khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công

thức

A V r h2 B

2

1 3

V  r h

C V rh2 D

2

1 3

V  rh

Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h là V r h2

và B  1; 4;1

Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A x12y 42z12 12

B x2y 32z 22 12

C x12y 22z 32 12

D x2y 32z 223

Lời giải

Trang 6

Chọn D

Mặt cầu đường kính AB là mặt cầu đi qua tâm I0;3;2

là trung điểm AB và có bán kính

2 3

3

AB

Vậy phương trinh mặt cầu là x2y 32z 22 3

Câu 24 Cho hình nón  N

có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Kí hiệu S xq là diện tích

xung quanh của  N

Công thức nào sau đây là đúng?

A S xq rl B S xq 2rl C S xq 2r h2 D S xq rh

Đây là công thức tính diện tích xung quanh

Câu 25 Họ nguyên hàm của hàm số 2

1 cos

x

y e

x



A e xtanx C B e x tanx C C

1 cos

x

1 cos

x

1

x



Câu 26 Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A y x 33x21 B y x3 3x21 C yx33x21 D y x 33x21

* Bảng biến thiên này là bảng biến thiên của hàm bậc b

* Nhánh đầu tiên của bảng biến thiên đi xuống nên ta loại các đáp án C và D

* Phương trình y  có hai nghiệm là 0 x  và 0 x  nên ta loại đáp án 2 A

* Đáp án đúng là B

Câu 27 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt , 2 ,3a a a bằng

Thể tích khối hộp chữ nhật là V a a a.2 3 6a 3

Câu 28 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng

60 Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC

Trang 7

A

3 2

a

B 2.

a

C

3 3

a

D

2 3

a

Gọi M là trung điểm của BC

Vì

: :









   SBC , ABC  SMA 60o Gọi Hlà trọng tâm tam giác ABC Vì S ABC là hình chóp đều nên SH ABC

Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên

Trong tam giác vuông SHM có

3 tan 60 3

Vậy  ,  

2

a

d S ABC SH 

Câu 29 Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi Người đó muốn

chọn ra 6 cây giống để trồng Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây

A

1

15

25

1

8

Số phần tử của không gian mẫu là   6

n  C 

Gọi A là biến cố: “ 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây”.

Ta có:   2 2 2

6 .4 2 15.6.1 90

n A C C C  

Vậy:

   

 

90 15

924 154

n A

P A

n

Câu 30 Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x 8 x2 bằng

Lời giải

Trang 8

Chọn D

Tập xác định: D  2 2 ;2 2

  Ta có ( ) 1 2 ,  2 2;2 2

8

x

2

( ) 0

2 2; 2 2

f x

x



   

 

2 2

8

x x



Ta có f 2 4, f  2 2 2 2

, f 2 2 2 2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x 8 x2 bằng 4

Câu 31 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M1; 2; 3   và vuông góc với mặt phẳng

2 3 0

x y  z  có phương trình là

A

1 2

3 2

 





 



  

1

1 2

2 3

 





 



  

1 2

3 2

 





 



  

1 2

3 2

 





 



  

Mặt phẳng  P : x y  2z  có một vec tơ pháp tuyến là 3 0 n P 1; 1; 2  

Vì đường thẳng d  P nên đường thẳng d nhận u    1;1; 2 là một vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳngdđi qua điểm M1; 2; 3  

nhận u    1;1; 2 là một vectơ

chỉ phươnglà

1 2

3 2

 





 



  

Câu 32 Cho 2 số phức z1  4 i z; 2  2 3i Phần ảo của số phức z11 z22 bằng

1 1 2 2 ( 5 )(4 3 ) 20 4 15 3 17 19

z  z    i  i   i i i   i Vậy phần ảo của số phức z11 z22

bằng 19

Câu 33 Số phức z thỏa mãn phương trình 2

z z

z  là

Điều kiện: z  Đặt 0 z a bi a b  ,   

Khi đó:

Trang 9

   2 2   2 2

0

1

0

z

a

z

b

 







 



 

 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm z  1

Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt cầu qua bốn điểm A5;3;3, B1;4;2, C2;0;3, D4;4; 1 

, có phương trình là x a 2y b 2z c 2  Giá trị a b c D   bằng

Cách 1:

Mặt cầu  S có tâm I a b c ; ; 

 S



có dạng: x2y2z2 2ax 2by 2cz e 0a2b2c2 e0

Ta có:

 



3 2 1 6

a b c

      

Cách 2

Mặt cầu  S

có tâm I a b c ; ; 

Khi đó:

AI DI

3 2 1 6

a b c

      

Câu 35 Cho hàm số yf x liên tục trên và có đạo hàm f x'   x1 2 x1 3 2 x Hàm số

 

yf x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1

B 2;  

C 1;2. D   ; 1

Bảng xét dấu f x' 

:

Trang 10

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;2

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCDlà hình chữ nhật với AB2a, BC a Các cạnh bên của

hình chóp cùng bằng a 2 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC

S

M

Ta có AB CD nên // AB SC,  CD SC , 

Gọi M là trung điểm của CD Tam giác SCM vuông tại M và có SCa 2, CM a nên là tam

giác vuông cân tại M nên SCD   45 Vậy



AB SC  ;  45

Câu 37 Cho

1

0

ln 2 ln 3



với ,a b là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b  2 B a 2b 0 C a b 2 D a2b 0

1

0

1

ln 1 ln 2

0



1 1 ln

0 2

x x







ln ln 2 ln 2 ln 3

2

1

a

b







Câu 38 Cho cấp số cộng  u n có u12;u5 14 Tìm công sai của cấp số cộng đó?

Trang 11

A 3 B 5 C 2 D 4.

Ta có  u n

là cấp số cộng với công sai d

4

u u

Chọn A

HẾT

Tiêu đề	Ôn Thi TN 2024
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2024

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	683,01 KB