made 01 30 de pha trien ôn thi tn 2024 mức 7

Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h làA.. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 làLời giảiChọn DSố nghiệm của phương trình f x   2là số giao điểm của đồ th

Trang 1

Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình log 25 x1 log5x2 là

A S 3;  B S    ;3. C

1

;3 2

S 

  D S   2;3.

Lời giải Chọn C

Điều kiện:

x

x x

 





 

Ta có: log 25 x1 log5x2 2x   1 x 2 x 3

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

1

3

2x .

Câu 2 Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là

A S xq 4Rh B S xq 2Rh C S xq Rh D S xq 3Rh

Lời giải Chọn B

Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 là

Lời giải Chọn D

Ta có: 2x  2 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 là: 1;

Câu 4 Cho hàm số yf x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt của

phương trình f x   2

là

Lời giải Chọn A

Số nghiệm của phương trình f x   2

là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x và đường thẳng 2

y  Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm là 3.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ  11; 2;1 

u

và 2   1;0;3



u

Vectơ  1 2

u u có tọa

độ là

Trang 2

A 2;2; 2 

B 2; 2; 2  

C 2; 2;2 

D 0; 2; 2  

Ta có:  1 2   1 1; 2 0;1 3   1 2 2; 2; 2  

Câu 6 Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0 B   ; 1 C 0; 

D 1;1

+ Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0

và 1; 

+ Vậy chỉ có phương án A thỏa mãn

Câu 7 Biết

 

1 0

f x x 



,

 

1

0

g x x 



Khi đó có

   

1

0

f x  g x x



bằng

Ta có:

f x  g x x f x x g x x  

Câu 8 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A y 0,5x

2 3

x

y   

e



 

 

 

x y

D y  2 x

Hàm số y a x đồng biến khi a  , nghịch biến khi 01 a 1

Vậy chỉ có y  2 x

làm hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là 

Câu 9 Biết

 

1

0

f x x 



và

 

1

0

g x x 



Khi đó

   

1

0

d



bằng

Ta có

   

Trang 3

Câu 10 Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a Thể tích của hình hộp đã cho

bằng

3

1

Thể tích của hình hộp đã cho là V B h a  2.3a3a3

Câu 11 Biểu diễn hình học của số phức z12 5 i trong mặt phẳng phức là điểm có tọa độ

A (12; 5) B ( 5;0) C (12;0) D ( 5;12)

Biểu diễn hình học của số phức z a bi  là điểm có tọa độ ( ; )a b

Số phức z12 5 i có a  , 12 b  5

Vậy biểu diễn hình học của số phức z12 5 i trong mặt phẳng phức là điểm có tọa độ (12; 5)

Câu 12 Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A

1

x y x





1

x y x



1 2

x y x





1

x y x







Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+ lim1 , lim1

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  1 Ta loại phương án

C.

+ xlim y xlim y 2

       

Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y  Ta loại thêm phương án B2

+ y 0,  Ta loại thêm phương án D x 1

+ Vậy chỉ có phương án A thỏa mãn.

Câu 13 Thể tích của khối nón bán kính đáy r và chiều cao h bằng:

A r h2 B

2

2 1

2 2

3r h.

Theo công thức, ta có thể tích của khối nón bán kính đáy r và chiều cao h là

2 1 3



V r h

Câu 14 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u  và công sai 1 2 d  Giá trị của 3 u bằng5

Trang 4

Ta có u5  u1 4d  2 4.3 14

Câu 15 Cho hàm số yf x 

và có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A 0;1. B 1;0 C   ; 1 D 1;

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trong khoảng 1;0

Câu 16 Trong không gian Oxyz , đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

A

0

1 ,

x

y t

z t









 





0 , 0

x

y t t z









 





0, 0

x t

y t z









 





0 0,

x

z t









 





Trục Oy qua O0;0;0

và có vectơ chỉ phương j 0;1;0

nên có phương trình

0 , 0

x

y t t z









 





Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x y z   3 0

Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A n   4  2;1;1

C n 2 3; 1; 1  



 P :2x y z   3 0

Suy ra: mặt phẳng  P có một véctơ pháp tuyến là n  2; 1;1 

Ta có: n1  2;1; 1  n1n

Vậy: n  1  2;1; 1 



là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P .

Câu 18 Cho hàm số  

3

x x

là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A  

4 3

x x

g x  e

4 12

x x

g x  e

C g x  x2 e x

D g x  3x2 e x

Trang 5

Vì hàm số f x là một nguyên hàm của hàm số g x   g x f x x2 e x

Câu 19 Cho hai số phức z1  2 3i, z2  4 5i Số phức z z1 z2 là

A z 2 2i B z 2 2i C z 2 2i D z 2 2i

Ta có: z z 1 z2  2 3i 4 5 i 2 2i

Câu 20 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hỏi hàm số yf x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

Ta có bảng xét dấu f x' 

Ta thấy f x'  đổi dấu qua x  và 1 x  nên 3 x  và 1 x  là 2 điểm cực trị của hàm số.3 Vậy hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 21 Cho , ,a b c là các số thực dương a  , mệnh đề nào sau đây đúng?1

A 2a  3 alog 32 B  x , loga x2 2loga x

C log ( ) log loga b c  a b a c D

log log

log

a a

a

b b

Dựa định nghĩa đáp án đúng là đáp án A

Câu 22 Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a và chiều cao bằng 2 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3 2 3

a

Thể tích của khối chóp là

3 2

.2

a

V  a a

Câu 23 Họ nguyên hàm của hàm số f x   x 13 là

A 4x 14C B 1 14

4 x C. C 1 13

4 x C. D 3x 1C

Câu 24 Với a , b là số thực dương tùy ý, log4a2b2

bằng

Trang 6

A log2a2b B log a b4   C 2 

1 log

2 a b . D 2log2a2b

1

2

a b  a b  a b

Câu 25 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I1; 2;1 

và bán kính bằng 2là

A x12y 22z12 2

B x12y22z12 2

C x12y 22z12 4 D x12y22z12 4

Trong không gian Oxyz , phương trình  2  2  2 2

là phương trình mặt cầu tâm I x y z 0; ;0 0

, bán kính R

Câu 26 Giả sử ,k n là các số nguyên bất kì thỏa mãn 1  Mệnh đề nào sau đây đúng?k n

A C n k kC n k1 B  

!

k n

n C

n k



! k!

k n

n

C 

D C n k C n n k

!

n

k n k



Câu 27 Tìm tập xác định D của hàm số  

1

2 1 2

yx x 



A D 0;  B D    1;   \ 0

C D     ; 

Vì hàm lũy thừa  

1

2 1 2

yx x 

 có số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi

x x

Vậy tập xác định của hàm số là: D    1;   \ 0

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và các cạnh bên đều bằng a Gọi

M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD Số đo góc MN SB , 

bằng

Lời giải

Trang 7

Chọn D

Ta có: Xét SAD cóMN SA//

Mà SA SB ,  600 ( SAB đều)

MN SB,  600

Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z  2z7 3 i z Tính z

13 4

z 

25 4

z 

Gọi z a bi  , a b ,  .

 



2

2 2

3

b

a

b

 





Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I1; 0; 2  và mặt phẳng  P có

phương trình: x2y 2z  Phương trình mặt cầu 4 0  S có tâm I và tiếp xúc

với  P là

A x12y2z 22  3 B x12y2z 22  9

C x12y2 z22  9 D x12y2 z22  3

Ta có R d I  ,  

1 4 4

3 3

 

Phương trình mặt cầu  S có tâm I1;0; 2 , bán kính R  có dạng3

 S : x12y2z22  9

Câu 31 Một chiếc hộp có mười một thẻ đánh số từ 0 đến 10 Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên

hai thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn

Trang 8

A

2

7

9

2

11

Số phần tử không gian mẫu n  C112 55

Gọi A là biến cố : “ Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau để kết quả nhận được là một số chẵn “

TH1 : Hai thẻ rút được đều là số chẵn, có : C  cách.62 15

TH2: Hai thẻ rút được có 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ, có: C C  cách.16 15 30

Do đó: n A    15 30 45

Xác suất cần tìm là:

 

45 9

55 11

n A

p A

n

Câu 32 Cho hàm số f x( )có đạo hàm là ( ) ( )2

f x =x x+ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có

1

x

f x

x

é = ê

= Û

ê

Có ( ) ( )2

f x =x x+ Ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm

0

x= và không đổi dấu khi qua nghiệm x=- nên hàm số 1 f x( ) đồng biến trên (0;+¥ ).

Câu 33 Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng?

 1

Dãy số  u n

với u n 2n

 2 Dãy số  v n với v n 2n2

 3

Dãy số w n

với n 3 7

n

w  

 4 Dãy số  t n với t n  5 5 n

Nhận xét: Dãy số  u n thỏa mãn u n1 u n d , khi đó dãy số  u n là một cấp số cộng với công sai

d

+) Xét dãy số  u n : Ta có u n 2 ,n u n1 2n2

Hiệu u n1 u n 2n2 2n Vậy dãy số 2  u n là một cấp số cộng với công sai d  2

+) Xét dãy số  v n : Ta có 2 2

1

v  n v   n  n

Vậy dãy số  v n

không là cấp số cộng

Trang 9

+) Xét dãy số w n : Ta có 1

20 7,

w   w  

Hiệu 1

7

w  w       

    Vậy dãy số w n

là một cấp số cộng với công sai

1 3

d 

+) Xét dãy số  t n

: Ta có t n  5 5 , n t n1 5 5 5  n Hiệu t n1 t n  5 5 5  n  5 5 n5

Vậy dãy số  t n

là một cấp số cộng với công sai 5

d 

Vậy có 3 dãy số là cấp số cộng

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;0;1và B1;1;0 Đường thẳng d vuông góc với

mặt phẳng OABtại O có phương trình là

A 1 1 1

x y z

Ta có: OA  1;0;1

và OB  1;1;0

Mặt phẳng OABcó một vectơ pháp tuyến là: nOB OA,  1; 1; 1  

 



Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng OABtại O nên d đi qua O và nhận vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng OABlàm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình đường thẳng d là: 1 1 1

Câu 35 Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với

mặt đáy và SA AB  3 Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB Khoảng cách từ

G đến mặt phẳng SBCbằng

6

Trang 10

Gọi M là trung điểm của SB  AM SB.

Ta có

BC AB

BC SA









  BCSAB  BC AM

Và

AM SB

AM BC









  AM SBC  GM SBCtại M

Do đó dG SBC,   GM

2

SB

2



3

AM GM

6



Câu 36 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= -x3 3x+2 trên đoạn [- 3;3] bằng

Cách 1: Mode 7 f x( )= -x3 3x+2.

Start -3

end3step 1

Cách 2: f x¢ =( ) 3x2- 3 f x¢ = Û =± Î -( ) 0 x 1 [ 3;3].

f -

=-; f( )- 1 =4

; f( )1 =0

; f( )3 =20

Þ Giá trị nhỏ nhất là - 16.

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z  z 1 Môđun của z bằng

1

10

2 3 i z z  1 1 3 i z 1

1

1 3

z

i





10 10

G M

B

C A

S

Trang 11

Câu 1 Câu 38 Cho biết

  d 3

b

a



và

  d 2

b

a



; với hai số thực ,a b thoả mãn a b Biết

rằng m và n là hai số nguyên dương thoả mãn:

   

b

a



Giá trị nhỏ nhất của

tổng m n bằng:

Ta có

   

   với k,k 1.

Suy ra m n 2k3k5k 5 m n nhỏ nhất bằng 5

HẾT

Tiêu đề	Made 01 30 de pha trien on thi tn 2024 muc 7
Thể loại	Exam
Năm xuất bản	2024

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	772,95 KB