made 09 30 de pha trien ôn thi tn 2024 mức 7

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được tính bằng công thức nào d

Trang 1

Câu 1 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R là2

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Lời giải Chọn A

Mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R có phương trình là 2   2  2 2

x  y  z 

Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA j   2k Tọa độ điểm Alà

A 1; 2;0 

B 1;0; 2 

C 0; 1;2 

D 0;1; 2 

Lời giải Chọn D

Ta có: OA j   2ksuy ra A0;1; 2  .

Câu 3 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y x 32x2 1 B y  x3 3x2 2

C y  x3 3x2 2 D y  x3 3x2 2

Lời giải Chọn B

Đồ thị đi xuống ứng với a0, nên loại phương án y x 32x2 1

Đồ thị hàm số có 2 hoành độ điểm cực trị là x0;x a  nên loại phương án 0 y  x3 3x2 2

Đồ thị cắt trục tung tại điểm  0;b với b0nên loại phương án y  x3 3x2 2

đồ thị trên là của hàm số y  x3 3x2 2

Câu 4 Cho cấp số cộng  u n

có u1123, u3u15 84 Số hạng u17 bằng

Trang 2

Giả sử cấp số cộng  u n có công sai d

Theo giả thiết ta có: u3u15 84  u1 2d u 1 14d 84  12d 84    d 7

Vậy u17  u1 16d 123 16 7    11

Câu 5 Nếu 3  

2

f x x 



và

 

4 3

f x x



thì 4  

2

d

f x x



bằng

Ta có

f x x f x x f x x   

Câu 6 Với , ,a b c là các số thực dương khác 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A loga b.log logb c c a0. B loga b.log logb c c a 1.

C loga blogb clogc a1. D loga b logb c logc a 0.

Lời giải

Chọn B

Ta có loga b.log logb c c alog loga c c aloga a1.

Câu 7 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được tính

bằng công thức nào dưới đây?

A S xq 2rl. B S xq 4rl. C S xq rl. D 2

xq

S r l.

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là S xq 2rl

Câu 8 Nếu tích phân

 

2 0

2f x xd 3



thì tích phân

 

2 0

d

f x x



bằng

A

2

3

Lời giải Chọn C

Ta có

 

2 0

2f x xd 3

0

2 f x xd 3

0

3 d 2

f x x

.

Câu 9 Công thức nào dưới đây đúng ?

A ! ! !

k n

n A

k n k



!

k n

n k A

k





!

k n

n A k



k n

n A

n k



 .

Câu 10 Tìm tập xác định Dcủa hàm số  1

2 5

4

y x

Trang 3

A D  2;2. B D   ; . C D  2;2 . D \ 2 

Điều kiện xác định của hàm số y4x2 51

là: 4x2      0 2 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D  2;2.

Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  : 1

2 3 4

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  

?

A n 3 6;4;3. B n4   4;3; 12  .

C n 16; 4;3 

D n 2 2; 3; 4 

Mặt phẳng  : 1

2 3 4

có phương trình tương đương là 6x4y  3z 12 0 nên có vectơ pháp tuyến n6; 4;3 .

Câu 12 Mệnh đề nào sau đây sai?

A

ln 2 1

2x 1dx2 x C



2

C

2

e dx e  C

8

2 1

16

x

Xét sin(2 1) 1sin(2 1) (2 1) 1cos 2 1

I  x dx x d x   x C.

Do đó đáp án B sai

Câu 13 Cho một khối chóp có thể tích bằng V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống

1

3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A 27

V

Giả sử ban đầu, hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy bằng S thì thể tích là

1 3

V  Sh

Sau khi giảm diện tích đáy xuống

1

3 lần, tức diện tích mới là

1 3

S  S

và chiều cao giữ nguyên thì

thể tích mới là

1 3

V S h 1 1

3 3Sh

3V



Câu 14 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 4

A Hàm số không có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại tại x 2

C Giá trị cực đại của hàm số bằng 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực đại tại x khi 1 y2

Hàm số đạt cực tiểu tại x  khi 2 y  1

Câu 15 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cos2x

trên  là

A F x    2sin 2x C C ,  . B F x  sin 2x C C ,  .

C   1sin 2 ,

2

F x  x C C  

D F x   2sin 2x C C ,  .

Ta có  d cos2 d 1sin 2 ,

2

Câu 16 Điểm M3; 1  là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A z   3 i B z  3 i C z   1 3i D z  1 3i

Số phức z a bi a b   ,   có điểm biểu diễn là M a b ;  Do đó điểm M3; 1  là điểm biểu diễn của số phức z  3 i

Câu 17 Nghiệm của phương trình

2 4

x 

là

A x  5 B x 5 C x 1 D x  1

Phương trình

2 4

2x 2

     x 3 2    x 5

Câu 18 Tập nghiệm của phương trình  2 

2

log x 2x2 1

là

A  0;2 . B  2 . C  1 . D 2;0 .

2

0

x

 



Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S   2;0

Câu 19 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Trang 5

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  0;1 B ;1 

C

1; D 1;0 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;1

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

2 3

 



  



  

 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của đường thẳng d ?

A u 13; 4;0 . B u 2   3; 4;0. C u 32;3;0. D u4 3; 4;1  .

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d đã cho ta có một vectơ chỉ phương là

 3; 4; 1

u  

Khi đó ku k 0 cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Cho k  ta được 1 u 4 3; 4;1 

cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Câu 21 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  0;2

B 2;. C 0;. D ;2 .

Trên khoảng 2; đồ thị hàm số y f x 

đi lên từ trái sang phải

Trang 6

Vậy hàm số đồng biến trên 2; .

Câu 22 Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức

nào dưới đây?

A

1 3

V  Bh

1 2

V  Bh

Câu 23 Với ,a b là các số dương tuỳ ý,

3

lna

b bằng

A ln 3alnb. B

1

ln ln

3 a b

C lnalnb. D 3lnalnb.

Ta có :

3

lna lna lnb

3lna lnb

Câu 24 Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh l bằng

A r l2 . B 2 r l r   . C 2 r l 2 . D r l r  .

Theo công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Câu 25 Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A

1

3 3

y x x  x

B y x 42x21.

C y 2 1 x

2

Xét hàm số y 2 1 x

có cơ số a 2 1  0;1 nên hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.Vậy A sai

Xét hàm số  2 

2

Tập xác định D  

 2 

2

1 ln 2

x y

x

 



không mang dấu dương trên toàn miền xác định nên không thể đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.Vậy B sai

Xét hàm số y x 42x21 có  2  1 0

1

x

  



      

 nên hàm số không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.Vậy D sai

Xét hàm số

1

3 3

y x x  x

y  x  x  x 

Trang 7

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ; .

Câu 26 Số phức nghịch đảo của số phức z  là3 4i

A

25 25i

1

4 3i

z  

C

25 25i

1

3 4i

z  

Số phức nghịch đảo của số phức z  là 3 4i

3 4 25 25i

Câu 27 Cho hàm bậc bốn trùng phương y f x 

có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của phương trình

  3

4

f x 

là

Số nghiệm của phương trình   3

4

f x 

là số giao điểm của đồ thị y f x  và đường thẳng y34

Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng

3 4

y cắt đồ thị y f x  tại 4 điểm phân biệt nên phương

trình có 4 nghiệm

Câu 28 Có 13 tấm thẻ phân biệt, trong đó có một tấm thẻ ghi chữ ĐỖ, một tấm thẻ ghi chữ ĐẠI, một tấm

thẻ ghi chữ HỌC và mười tấm thẻ đánh số từ 0 đến 9 Lấy ngẫu nhiên từ đó ra 7 tấm thẻ Tính xác suất để rút được 7 tấm thẻ theo thứ tự ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0, 1, 9

A

1715

1

1 1260

Vì 7 tấm thẻ rút ra có thứ tự, nên số cách lấy 7 tấm thẻ là

7 13

A

  Gọi A là biến cố: "7 tấm thẻ rút ra có thứ tự ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0, 1, 9"

Chỉ có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố A hay  A 1

1

P A

A



Câu 29 Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng  u n

biết u5 19 và u9 35.

A u17 và d 3. B u13 và d 4.

Trang 8

C u17 và d 4. D u13 và d 3.

Ta có



Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;1 và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0  Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

A

x  y  z

C

x  y  z

x  y  z

Ta có: n P2; 1;3 

Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P , nên có một véctơ chỉ phương là u2;1; 3  Nên

có phương trình là:

x  y  z

Câu 31 Cho hai số phức z15i và z2 2020i Phần thực của số phức z z1 2 bằng

Ta có z z1 2 5 2020i     i 5 10100i Vậy phần thực của số phức z z1 2 bằng 5

Câu 32 Cho tứ diện O ABC có OA OB và OC đôi một vuông góc Biết OA OB OC a,    , khoảng cách

từ điểm O đến mặt phẳng ABCbằng

A

C

a

3 3

a

Trang 9

G D

K

A

C

Xét OAB vuông tại O , ta có: AB OA2OB2  a2a2 a 2.

Tương tự ta có: AC BC a  2 Suy ra ABC là tam giác đều.

Gọi G là trọng tâm của ABC , gọi ,D K lần lượt là trung điểm của AC và AB

Ta coi O là đỉnh, ABClà mặt đáy của hình chóp Ta có các mặt bên OAC , OAB , OBC là tam giác cân; mặt đáy ABClà tam giác đều và G là trọng tâm của ABC Do đó OG ABC

và d O ABC ,   OG.

Xét OAB vuông cân tại O có K là trung điểm của AB nên OK là đường cao của OAB

2

Xét OCK vuông tại O có:

2 2

3 3 3

a OG

Câu 33 Cho số phức z a bi a b   ,  thỏa mãn z 2 5i 5 và z z 82 Tính giá trị của biểu thức

P a b 

Theo giả thiết ta có

 

5 43

1

2

b a

 



Thay  1 vào  2 ta được

2

9

29

b

 





 



Vì b   nên b    Do đó 9 a 1 P a b    8

Câu 34 Cho hàm số f x 

có đạo hàm     2  3 

f x  x x x Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 10

A  ; 1

.

Ta có f x  0   2  3 

1 1 2

x x x

 





 

 

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có f x  0với  x  1; 2 .

Câu 35 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 Gọi C1là trung điểm của

CC Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC1và A B 

A

2

6 .

A

B

C

A

B

C

1

C

Ta có A B //AB     

BC A B  BC AB ABC

Tam giác ABC1có AB ; 1 AC1BC1 2và

1

cos

2

B

AB BC

4

B

Câu 36 Tính

2 4

2

1 d

x

  



A

275

196

305

208

17

Ta có

2 4

2

1 d

x

  

2 2

1

x

    

2 3

x x x

   

Trang 11

3 3

       

275 12



Câu 37 Giá trị lớn nhất của hàm số y x  4x2 bằng

Tập xác định D  2;2 .

2

4 1

y

y   x D.

Ta có:

 

2 2

y



   





Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I1; 0; 1 

và A2; 2;3

Mặt cầu  S

tâm I và

đi qua điểm A có phương trình là

A  2 2  2

x y  z 

x y  z 

C  2 2  2

x y  z 

x y  z 

Mặt cầu  S

tâm I có dạng  2 2  2 2

x y  z R

.

Vì A S

R         R 3

Vậy phương trình cần tìm là  2 2  2

x y  z 

HẾT

Tiêu đề	Ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2024 mức độ 7
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2024

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	726,42 KB