chương 2 các dạng phương trình radar trong chế độ quan sát

Chương 2: CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH RADARTRONG CHẾ ĐỘ QUAN SÁT Phương trình ra đa thiết lập mối quan hệ giữa các đặc trưng chiến thuật của đài ra đa với các tham số kĩ thuật của các hệ thống

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI HỌC VIỆN HÀNG KHÔNG VIỆT NAM

KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

MÔN HỌC

HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ VÔ TUYẾN HÀNG KHÔNG

Sinh viên thực hiện : Trịnh Viết Minh Phong

MSSV : 2255120099

Lớp : 22ĐHĐT01

Giảng viên hướng dẫn: Phạm Hồng Dũng

TP HỒ CHÍ MINH NĂM 2023 – 2024

MỤC LỤC

Chương 2: CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH RADAR TRONG CHẾ ĐỘ QUAN SÁT 3

I Thiết Lập phương trình radar 3

II Các đại lượng chuẩn hóa 7

III Vùng đẳng cự ly 11

IV Vùng phát hiện cao 12

V Phương trình thuận tiện cho tính toán 17

BÀI TẬP 18

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

TP HCM, ngày tháng 3 năm 2024

Giáo viên hướng dẫn

(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Chương 2: CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH RADAR

TRONG CHẾ ĐỘ QUAN SÁT

Phương trình ra đa thiết lập mối quan hệ giữa các đặc trưng chiến thuật của đài ra

đa với các tham số kĩ thuật của các hệ thống trong đài, các đặc trưng của mục tiêu

và các điều kiện bên ngoài Nó là cơ sở để khi thiết kế ra dài ra đa đề ra các yêu cầu đối với các hệ thống chính của đài, chọn chế độ làm việc tối ưu trong các tình huống nhiễu cụ thể, đánh giá mực độ ảnh hưởng của chất lượng khai thác đến khả năng chiến đáu của đài, Dưới đây sẽ khảo các dạng biểu diễn khác nhau của phương trình ra đa trong chế độ quan sát, thuận tiện để giải quyết hàng loạt bài toán thực tế

I Thiết Lập phương trình radar

Có thể thiết lập phương trình ra đa theo cách sau đây: Giả sử đài ra đa phát năng lượng ECS(β , ε¿ vào góc khối cánh sóng ΩCS(β , ε¿ để chiếu xạ mục tiêu nằm ở hướng góc tà ε và phương vị β cách đài một khoảng r(β , ε¿ ( hình 3.1) và có bề mặt phản xạ hiệu dụng trung bình (BPHT) là σ´ Nếu anten thu có diện tích hiệu dụng ở hướng mục tiêu là Ath(β , ε¿ thì năng lượng phản xạ từ mục tiêu vào anten thu là:

Eth(β , ε¿ = Ω E CS(β , ε)

CS(β , ε) σ´

r2(β , ε) 4 π1 A th(β , ε)

r2

(β , ε) (2.1) Trong đó:

ΩCS(β , ε¿: Mật độ năng lượng chiếu xạ trong một đơn vị góc khối

r2(β , ε): Góc khối chắn bởi BPHT của mục tiêu và anten thu

4 π: Bức xạ thứ cấp đều trong không gian hình cầu với góc khối 4 π

Hình 3.1 Để thiết lập phương trình ra đa

Tức năng lượng thu được bằng:

Eth(β , ε¿ = E CS(β , ε)

Ω CS(β , ε) A th(β , ε) ´σ

4 π r4

(β , ε) (2.2)

Ở đây:

r(β , ε¿ = Rrch(β , ε¿ - cự ly tác dụng của đài ra đa ở hướng có tọa độ góc (β , ε¿, R

-cự ly tác dụng -cực đại trong vùng phát hiện,

rch(β , ε¿ = r (β , ε)

4 π r4(β , ε) - giá tri chuẩn hóa của cự ly tác dụng của đài ra đa ở hướng

(β , ε); rch(β , ε¿≤ 1,

Ath(β , ε¿ = Athath(β , ε¿- diện tích hiệu dụng của anten thu ở hướng (β , ε¿, Ath - giá trị lớn nhất của diện tích hiệu dụng anten thu trong vùng phát hiện,

a thch(β , ε¿ = A th(β , ε)

A th - giá trị chuẩn hóa của diện tích hiệu dụng anten thu ở hướng (

β , ε¿; a thch(β , ε¿≤ 1,

ΩCS(β , ε¿ - góc khối của búp sóng anten phát ở hướng (β , ε¿

“Góc khối” Ω được hiểu như góc nhìn không gian chắn bởi diện tích S của mặt cầu bán kính r có tâm tại điểm nhìn ) (hình 3.2) và xác định bởi công thức:

Ω = S

r2

Góc khối nguyên tố: dΩ = dS

r2 , với dS là diện tích nguyên tố trên mặt cầu bán kính r: dS≈AD.AB = r.dε.r.Cosεdβ ≈ r2Cosdεdβ

Góc khối toàn không gian ( hình cầu):

Hình 3.2 Để xác định góc khối

 cầu = ∫

-π/2

π/2

Cosεdεεdεdεεdε ∫

0

2π

dε = 4π

Điều kiện để phát hiện được mục tiêu với chất lượng cho trước là:

Với Eng = γN0- mức năng lượng tối thiểu (ngưỡng) cần để phát hiện được mục tiêu,

N0- mật độ phổ năng lượng tạp âm tính quy đổi ở đầu vào máy thu,

γ=Eng/N0- tỉ số năng lượng tín/tạp tối thiểu cần để phát hiện được mục tiêu, gọi là

hệ số phân biệt (2.3) chính là hệ thức xuất phát cho phép thiết lập phương trình ra đa

Từ (2.1) và (2.3) suy ra mật độ năng lượng tối thiểu chiếu xạ trong một đơn vị góc khối cần để phát hiện được mục tiêu bằng:

Ecsεdε(β,εdε)

csεdε (β,εdε) = 4πγN 0 r 4 (β,εdε )σ A th ( ,εdε)´ , (2.4)

Do đó năng lượng tối thiểu cần bức xạ trong toàn vùng quan sát để phát hiện được mục tiêu ở ngay trên bề mặt giới hạn vùng đó (bề mặt giới hạn này được vẽ bởi đầu mút véc tơ cự ly r ⃗(, εdε) là:

Ev = ∫

v

❑ Ecsεdε( β,εdε )

csεdε (β,εdε) dε =

4πγN 0 R 4

´

v

❑ rch4 (β,εdε)

ở đây d và v là góc khối nguyên tố và góc khối toàn vùng quan sát

Từ (2.5) suy ra:

(2.6)

Phương trình (2.6) cho phép xác định cự ly tác dụng cực đại của ra đa theo các tham số của hệ “Mục tiêu-Không gian-Đài ra đa-Trắc thủ” Khi thiết lập nó, chúng

ta không hề đưa ra một giả thiết cụ thể nào về hình dạng vùng quan sát và phương pháp quan sát cùng đó, do vậy (2.6) chính là phương trình ra đa tổng quát ở chế độ quan sát đối với mọi dạng vùng phát hiện và phương pháp quan sát vùng đó Phương trình đó cho thấy, khi cho trước các giá trị của năng lượng bức xạ toàn vùng trong một lần quan sát và diện tích hiệu dụng cực đại của anten thu trong vùng đó thì cự ly tác dụng cực đại của ra đa đối với mục tiêu có BPHT σ ´ phụ thuộc vào hình dạng vùng quan sát thông qua hàm rch (,εdε) (trong hệ tọa độ cầu, hàm này xác định bề mặt giới hạn vùng quan sát (quét) vùng đó bằng anten thu của ra đa thông qua hàm athch(β,εdε) (dạng của hàm này tùy thuộc vào phương pháp quan sát vùng)

R4 = E V A thσ ´ 4πγN 0 I, Với I = ∫

v

❑ r ch4 (β,εdε )

athch(β,εdε)dε

Năng lượng bức xạ trong vùng quan sát có thể biểu thị qua công suất bức xạ trung bình và thời gian chiếu xạ mục tiêu:

Ev = ∫

v

❑ Ecsεdε( β,εdε )

csεdε (β,εdε) dε = ∫

v

❑ Ptb(β,εdε) tcx(β,εdε)

csεdε (β,εdε) dε (2.7) Trong đó: Ptb(β,εdε )- công suất trung bình của ra đa, bức xạ ở hướng (β, εdε),

tcx(β,εdε)- thời gian chiếu xạ mục tiêu ở hướng (β, εdε)

Đối với ra đa bức xạ xung thì:

Ptb(β,εdε) = Px(β,εdε ).τx(β,εdε)

tcx(β,εdε) = M(β, εdε).T1 (β, εdε),

v

❑ Px(β,εdε ) τx(β,εdε)M(β, εdε)

csεdε (β,εdε) dε (2.8)

Ở đây: Px(β,εdε ), τx(β,εdε) và T(β, εdε)- Công suất, độ rộng và chu kỳ lặp của xung phát xạ

ở hướng (β, εdε)

M(β, εdε)- số xung chiếu xạ mục tiêu nằm ở hướng (β, εdε)

Từ (2.7) suy ra, có thể phân phối lại năng lượng bức xạ trong vùng quan sát bằng các cách sau:

- Thay đổi công suất trung bình trong quá trình quan sát,

- Thay đổi thời gian chiếu xạ mục tiêu,

- Chọn hình dạng giản đồ hướng anten phát

II Các đại lượng chuẩn hóa

Để thuận tiện cho việc cụ thể hóa phương trình ra đa (2.6) đối với các dạng vùng quan sát đẳng cự ly và đẳng cao (xem hình 1.1) và các phương pháp quan sát khác nhau, ta đưa ra khái niệm các đại lượng chuẩn hóa và xét quan hệ giữa chúng

Ngoài 2 đại lượng chuẩn hóa rch(,εdε) và athch( β,εdε ) đã xét ở mục trên ra, ta sử dụng thêm các đại lượng chuẩn hóa Pch(,εdε), tch(,εdε), ecsεdεch(β,εdε), athch(β,εdε), fch(,εdε), ch ch (β,εdε) được xác định theo các hệ thức sau:

a) Ptb(,εdε) = PtbPch(,εdε),

với Ptb = maxPtb(,εdε)- giá trị cực đại của công suất trung bình phát xạ trong vùng quan sát,

Pch(,εdε) = P tb(, ε)

P tb ≤1- giá trị chuẩn hóa của công suất trung bình phát xạ ở hướng (β,εdε )

b) tcx(,εdε) = tcx.tch(,εdε),

với tcx = max tcx(,εdε)

tch(,εdε) = t cx(, ε)

t cx ≤1- giá trị chuẩn hóa của thời gian chiếu xạ mục tiêu nằm ở hướng

(β,εdε )

c) Ecs(,εdε) = Ptb(,εdε).tcx(,εdε) = PtbtcxPch(,εdε).tch(,εdε), (2.11)

nếu đặt Ecs(,εdε) = Ecs ecsεdεch(,εdε) thì Ecs = Ptb.tcx = max Ecs(,εdε),

ecsεdεch(,εdε) = Pch(,εdε).tch(,εdε) = E cs(, ε)

E cs ≤1- giá trị chuẩn hóa của năng lượng bức xạ trong góc khối cánh sóng csεdε (β,εdε)

d) csεdε (β,εdε ) = A γ2(β,εdε)

là diện tích hiệu dụng của anten phát ở hướng (β, εdε)

Ap= maxAp (β, εdε),

apch (β,εdε )= Ap (β, εdε)

Ap ≤ 1- giá trị chuẩn hóa của diện tích hiệu dụng anten phát

(β, εdε) = Cf( β,εdε ), là bước sóng tín hiệu phát ở hướng (β, εdε), (2.14) C- tốc độ ánh sáng,

f (β, εdε) = f.fch (β, εdε), là tần số mang tín hiệu phát ở hướng (β, εdε),

fch (β, εdε) = f(β, εdε)f ≤ 1- giá trị chuẩn hóa của tần số mang tín hiệu phát

Do đó (2.12) thành:

csεdε (β,εdε) = C

2

f 2 Ap .

1

fch2 (β,εdε ) ap(β,εdε), Nếu đặt

csεdε (β,εdε) = csεdε cs ch(β,εdε ), (2.16) Thì

csεdε = C

2

f 2 Ap = min csεdε (β,εdε ),

csεdε ch (β,εdε) = 1f

ch

2 (β,εdε ) ap(β,εdε) = csεdε (β,εdε)

csεdε ≥ 1 Tính đến các hệ thức (2.9) ÷ (2.16), có thể viết (2.4) dưới dạng sau:

Ecsεdε(β,εdε)

csεdε (β,εdε) = Ecsεdε

csεdε Pch (β,εdε ).tch(β,εdε) f2ch(β,εdε).apch = 4πγN 0 R 4 rch

4

(β,εdε)

´

σ A th a th ch(β , ε) ,

Do đó suy ra:

P ch ( ,εdε) t ch ( ,εdε) f ch2 ( ,εdε) a pch ( ,εdε) a thch( ,εdε)

R 4

E csεdεA th ´σ

4πγN 0csεdε

Vế phải của (2.17) là hằng số trong toàn vùng quan sát (không phụ thuộc vào tọa

độ góc (β, εdε)) cho phép rút ra kết luận: Việc thay đổi dạng vùng quan sát rch (β,εdε ) đòi hỏi tích số các đại lượng chuẩn hóa nằm ở tử số vế trái của (2.17) phải thay đổi theo quy luật tỉ lệ với rch4 (β,εdε):

P ch ( ,εdε) t ch ( ,εdε) f2ch ( ,εdε) a pch ( ,εdε) a thch( ,εdε) = K.rch4 (β,εdε ), (2.18)

Với K =

R 4

EcsεdεA th ´σ

4πγN 0csεdε

Có thể chứng minh K ≤ 1 Thật vậy, vì hệ số K là hằng số không thay đổi đối với mọi hướng (β, εdε) nên có thể tính giá trị của nó tại hướng (β0, εdε0) nào đó mà đài ra đa đạt được cự ly tác dụng xa nhất:

r(β0, εdε0) = R,

do đó tại hướng này rch (β0, εdε0) = 1

Kết hợp với (2.17) suy ra:

K = Pch (β0, εdε0).tch (β0, εdε0).f ch2 (β 0 , εdε 0 )a pch (β 0 , εdε 0 )a thch(β 0 , εdε 0 ) Các giá trị chuẩn hóa nằm trong vế phải của hệ thức này đều ≤ 1, nên hiển nhiên K

≤ 1

Sau này để dễ xét mối quan hệ giữa dạng vùng quan sát với phân bố công suất phát

và dạng giản đồ hướng của anten phát, anten thu, ta giả thiết trong quá trình quan sát vùng đó thời gian chiếu xạ mục tiêu và tần số phát xạ không thay đổi: tch( ,εdε) = 1,

fch( ,εdε) = 1, đồng thời chọn K = 1, khi đó (2.18) thành:

Pch( ,εdε) apch( ,εdε) ath ( ,εdε) =r ch4 (β,εdε )

III Vùng đẳng cự ly

Vùng đẳng cự ly, ký hiệu là vùng  (hình 3.3) có r( ,εdε) = R,

do đó

với {β ϵ[β1 , β2]

εdε ϵ[εdε min, εdε max]

ở đây: [β1,β2]- phạm vi vùng quan sát trong mặt phẳng phương vị,

[εdε min, εdε max]- phạm vi vùng quan sát trong mặt phẳng tà

Hình 3.3 Vùng phát hiện đẳng cự ly

Giả sử trong quá trình quan sát vùng này, anten thu không thay đổi độ rộng cánh sóng:

khi đó điều kiện (2.19) trở thành:

Từ (2.22) ta thấy có thể hình thành vùng phát hiện dạng đẳng cự ly bằng cách dùng chung anten thu phát có độ rộng cánh sóng không đổi trong quá trình quan sát và thực hiện bức xạ đều:

aPch( ,εdε) = athch( ,εdε) = 1, Pch( ,εdε) = 1 (2.23) Trong thực tế, các ra đa cảnh giới đo cao có anten chúc ngẩng bằng cơ khí trong mặt phẳng thẳng đứng thỏa mãn được điều kiện (2.22)

Thay (2.20) và (2.21) vào phân tích ở mẫu số của vế phải phương trình (2.6)

ta được:

I = ∫

v

❑ rch4 (β,εdε )

athch(β,εdε) dε = ∫

v

❑

dε = v

Tức giá trị của tích phần này đúng bằng góc khối vùng quan sát đẳng cự ly, và có thể biểu diễn nó qua giá trị của các góc giới hạn vùng trong các mặt phẳng phương

vị và tà:

I = v = ∫

v

❑

dε = ∫

β 1

β 2

∫

εdε min

εdε max

Cosεdεεdε.dεεdε.dε β,

Thay giá trị của I vào (2.6) ta được phương trình ra đa viết cho vùng phát hiện cự ly:

(2.25)

IV Vùng phát hiện cao

Vùng phát hiện đẳng cao, ký hiệu là vùng (hình 3.4) có:

r( ,εdε) = R CosεdεecεdεCosεdεecεdε

min, (2.26)

R4 = E4πγ NvA th ´σ

0(β2-β1)(Sinεdεmax-Sinεdεmin)

với {β ϵ[β1, β2]

εdε ϵ[εdε min, εdε max]

Hình 1.4 Vùng phát hiện đẳng cao

Căn cứ vào phương pháp quan sát vùng đó bằng anten thu, có thể chia thành ba trường hợp sau:

a) Trường hợp 1: Giả thiết trong quá trình quan sát vùng, anten thu không thay

đổi độ rộng cánh sóng:

Ta sẽ ký hiệu vùng đẳng cao trong trường hợp này là vùng Khi đó điều kiện (2.19) trở thành:

Từ (2.28) suy ra có thể có 3 phương án hình thành vùng :

- Trong quá trình quan sát, anten phát không thay đổi độ rộng cánh sóng (do đó cho phép dùng chung anten thu phát) aPch( ,εdε) = 1, còn công suất trung bình bức xạ trong vùng thay đổi theo quy luật:

Pch( ,εdε) =r ch4 (β,εdε ), tức Ptb( ,εdε) = Ptb Cosεdεe c

4

εdε Cosεdεe c4εdεmin

H1

H1

- Trong quá trình quan sát, công suất trung bình bức xạ không thay đổi Pch( ,εdε) = 1, còn anten phát thay đổi tương ứng theo quy luật:

aPch( ,εdε) =rch4 (β,εdε ) = Cosεdεe c

4

εdε Cosεdεe c 4 εdεmin

- Trong quá trình quan sát, thay đổi độ rộng cánh sóng anten phát và công suất trung bình bức xạ theo quy luật:

aPch( ,εdε) = Pch( ,εdε) =rch2 (β,εdε ) = Cosεdεe c

2

εdε Cosεdεe c 2 εdεmin Thay (2.26) và (2.27) vào tích phân I ở mẫu số vế phải của (2.6) được:

I = ∫

v

❑ rch4 (β,εdε )

athch(β,εdε)dε = ∫

v

❑

rch2 (β,εdε)dε

= ∫

β 1

β2

∫

εdε min

εdε max

Cosεdεe c 4 εdε Cosεdεe c 4 εdεmin Cosεdεεdεdεεdεdε β

= 13(β2-β1)(Sinεdεmin–Sin

4

εdεmin Sin3εdεmax), (2.29) Tương tự như đối với vùng phát hiện đẳng cự ly (xem công thức (2.24)), ở đây đối với vùng phát hiện đẳng cao có thể xem tích phân I ở mẫu số vế phải của phương trình ra đa (2.6) như là góc khối của vùng đẳng cự ly nào đó tương đương với vùng đẳng cao Vì thế sau này ta ký hiệu chung tích phân đó là vtđ

vtđ =∫

v

❑ rch4 (β,εdε)

Và phương trình ra đa ở chế độ quan sát có dạng:

R4 = Ev A th ´σ

Như vậy:

+ Đối với vùng , theo (2.24) có

+ Đối với vùng , theo (2.29) có:

b) Trường hợp 2: Giả thiết trong quá trình quan sát, anten thu thay đổi độ rộng

cánh sóng theo quy luật tương ứng với rch2 (β,εdε ):

athch(β,εdε) = rch2 (β,εdε) = Cosεdεe c

2

εdε

Vùng đẳng cao trong trường hợp này ký hiệu là vùng Điều kiện (2.19) trở thành:

H2 H1

Pch( ,εdε) aPch( ,εdε) =rch2 (β,εdε ), (2.35)

Từ đó suy ra có thể có 2 phương án hình thành vùng :

- Trong quá trình quan sát, công suất trung bình bức xạ không thay đổi Pch( ,εdε) = 1 còn anten phát thay đổi độ rộng cánh sóng theo quy luật giống như khi thu (cho phép dùng chung anten thu phát):

aPch( ,εdε) = athch( β,εdε ) = rch2 (β,εdε) = Cosεdεe c

2 εdε Cosεdεe c 2 εdεmin

- Trong quá trình quan sát, anten phát không thay đổi độ rộng cánh sóng tức

aPch( ,εdε) = 1 còn công suất trung bình bức xạ thay đổi theo quy luật:

Pch( ,εdε) =rch2 (β,εdε ) tức Ptb( ,εdε) = Ptb Cosεdεe c

2 εdε Cosεdεe c2εdεmin

Thay (2.26)và(2.34 )vào(2.30)được

vtđ (H 2 ) =∫

v

❑

rch2 (β,εdε)dε =∫

β 1

β2

∫

εdε min

εdε max

Cosεdεe c 2 εdε Cosεdεe c 2 εdεminCosεdεεdε.dεεdε.dε β

(2.36)

(2.37)

H2

vtđ (H 2 ) =(β2-β1)(Sin εdεmin–Sin

4

εdεmin Sin εdεmax ) ,

R4 =

EvA th ´σ 4πγ N0(β2-β1)(Sin εdεmin–Sin

4

εdεmin Sinεdεmax )

c) Trường hợp 3: Giả thiết trong quá trình quan sát, anten thu thay đổi độ rộng

cánh sóng theo quy luật tương ứng với:

a thch(β,εdε) = r ch2 (β,εdε) = Cosεdεe c

4

εdε

Vùng đẳng cao trong trường hợp này ký hiệu là vùng

Điều kiện (2.29) thành:

Pch( ,εdε) aPch( ,εdε) = 1

Từ đó suy ra chỉ nên chọn một phương án hình thành vùng như sau:

Trong quá trình quan sát, không thay đổi công suất trung bình bức xạ và độ rộng cánh sóng anten phát:

Pch( ,εdε) = 1, aPch( ,εdε) = 1

Thay (2.26)và(2.38)vào (2.30)được:

V Phương trình thuận tiện cho tính toán

Phương trình (2.42) khi viết kèm thứ nguyên của các tham số sẽ có dạng:

R4 = Ev( w.sεdε) A th ( m2) ´σ (m2) 4πγ N0(m2) Lvtđ

Khí sử dụng phương trình ra đa để tính các tham số của đài ra đa thường dùng hệ đơn vị đo hỗn hợp Thứ nguyên của các tham số trong hệ đơn vị đo hỗn hợp cần phù hợp với các thứ nguyên thường dùng nhất trong thực tế Ngoài ra để tuận tiện cho tính toán cần gộp các thừa số hằng thành một số

H3

H3

vtđ (H 3 ) =∫

v

❑

dε = v = (2 – 1)(Sinmax – Sinmin)