toán 8 ctst tập 1 full

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều A.MNPQ hình 4 a Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy, đường cao của hình chóp tứ giác đều trên.. Tìm độ dài các cạnh AN, AP, AQ, NP, P

 NỘI QUY LỚP HỌC:  TẠI LỚP HỌC:

 Học thì phải chú ý, cấm chọc phá các bạn xung quanh hoặc ngồi vẽ bậy trên bàn học

 Nghe giảng, không hiểu thì phải hỏi ngay  Ghi chép cẩn thận không được sai

 KHI Ở NHÀ:  Xem bài mẫu đã làm tại lớp

 Làm lại BTVN theo dặn dò nếu có

 Chuẩn bị trước bài mới Hoặc tự tìm BT trong TL làm

 50k cho 8,5 đến < 9,0  100k cho 9,0 - 10,0

 x10 mỗi bài tập về nhà không làm, hoặc trong quá trình học được kiểm tra đột xuất không biết làm thì đều x10 nội dung đó tại chổ sau giờ học

 Quá 3 lần không làm BTVN hoặc làm đối phó cho có Thầy trò giải thoát chia tay

"MỖI NGÀY 10% BỐN NĂM KHÔNG BỎ PHÍ"

 Mỗi đơn thức còn có thể xem là một đa thức

 Số 0 còn gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không

3 Thu gọn đa thức: là thu gọn các đơn thức đồng dạng có trong đa thức đã cho 4 Bậc của đa thức: là bậc lớn nhất của đơn thức có trong đa thức đã thu gọn

BÀI TẬP  DẠNG 1: Đơn thức

Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2

x y, 3 1 x , 1 2

5x y, 13 , 1

6 x ,  3 72 xy

Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2

6x , 2

x y , 1x

 , 2

5x , 4

5 , 2

2x yxy z

Bài 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2

3 x  

  , 1 2 

2 x  , 2 7.

x , 6 y , 1 5x

 , 24x y

Bài 4: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau

1) 5 3x xy2 2 2) 4 4x2  xy2 3) x y2 5.xy

4) 3xy zy z2 2 5) x y z3 4 5 2  6) 2x y x y x3 5 2 47) 2xy xy z2 2 32 8) 6xyxy3 6  9) xy z2 5  x yz2210) 2  2 

3

3xyz  xy z 11) 1 2 2 2.

2x y 3 xy

24x y  x y

Chương

13) 1 2  3

23 x y xy

4 x y xy

16) 3 2 3 2 4

24x y 5x

4)  32 32xy 2xyz

5xy z 4x

  6) 2x y2 32 2 xy7) 2 2  2 2

33 xy z x y

6x y

11x y

 6x y z5 4 2 61 3 22x y

Bài 9: Thực hiện phép tính:

1) xy  xy5xy 2) 6xy23xy212xy2 3) 3x y z2 3 4   4x y z2 3 4

4) 4x y2   8x y2  5) 25x y2   55x y2  6) 3x y2 4x y x y2  27) xy2x y2   2xy2 8) 12x y z2 3 4  7x y z2 3 4 9) 6xy3  6xy36x y310)

272 2x

Bài 10: Thực hiện phép tính:

1) xyz23 xz yz 2) 8x y2 x xy.  3) 4xy x2   12x y2 2

4) 1 2 3 1 2 2.

7) 4 2 5 3 2 2.

.6xy z4xyz y

10) 15x47x420 x x2 2 11) 1 5 3 5 4.

2x y4x y xy x 12) 13x y2 52x y2 5x6Bài 11: Tìm hiệu A B biết

1) x y A2  2xy2 B 3x y2 4xy2 2) 5xy2 A 6yx2  B 7xy28x y23) 3x y2 3 A 5x y3 2 B 8x y2 34x y3 2 4) 6x y2 3 A 3x y3 2 B 2x y2 37x y3 2

b) Tính giá trị của C tại x1,y 1 Bài 15: Cho đơn thức 3 2 7 2 2

a) Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức F

b) Tính giá trị của biểu thức F biết

và x y 2 Bài 17: Cho 3 đơn thức 3 2

8 x z

, 2 2 2

3xy z , 4 3

5x y a) Tính tích của 3 đơn thức trên

b) Tính giá trị của mỗi đơn thức và giá trị của tích ba đơn thức tại

1,2,3x y z

Bài 18: Cho hai đơn thức 3 3 2

2 x y z

và 6xy z3 5 a) Tính tích hai đơn thức trên

b) Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích Bài 19: Cho đơn thức: 1 2 9 2

A x y  xy

a) Thu gọn đơn thức

b) Tính giá trị của đơn thức tại x2, y 1 Bài 20: Cho đơn thức 1 3  3 2

B  xy  x y   a) Thu gọn đơn thức B

b) Tính giá trị của B khi 1, 12x  y

Bài 21: Cho hai đơn thức: A 18x y z3 4 5 và 2 5 2 2

 , 5, x 22y

zBài 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức

, 6 2xy 12x

  , 0, 4x43

, x22 y22

Bài 3: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức

 22

1 x , 1 x 2y2, 21x

x  , x22 xy y22

x xy y 

2 3x y

 , 1

Bài 4: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau

1) A x 6y5x y4 4 1 x y4 4 2) B7x52x43x2  1  7x523) C x 42x y2 23xy4y 5 x4 4) D x 22x y2 5x22x y2

5) E x 6x y2 5xy6x y2 5xy6 6) F x y 3 4 5xy8x y3 4xy45y8Bài 5: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau

a) 1 2 2 1 2 5 1 2

A x y xy  xy xy  xy x y tại 1, 12

x y

B xy  x y xy xy   x y xy tại 1, 12

Tính giá trị của V và S khi x = 4cm; y = 2cm; z = 1cm

Bài 2: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích xung quanh Sxq và chu vi P của hình lập phương có cạnh bằng a Tính Sxq và P khi a = 5cm

Bài 3: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích S và Chu vi P của hình chữ nhật có chiều dài là 3x+y và chiều rộng là 3x Tính S và P khi x = 3cm và y = 4cm

Bài 4: Bạn Nhi đi siêu thị mua x cây bút dỏ và y cây bút xanh, biết rằng số tiền mua 1 cây bút đỏ là 15 000 đồng và số tiền mua một cây bút xanh là 8 000 đồng Viết biểu thức đại số biểu thị tổng số tiền mua bút của bạn Nhi

Bài 5: Bạn An đi siêu thị mua sách giáo khoa Toán 7 và sách tham khảo Toán 7, biết rằng giá một quyển sách giáo khoa Toán 7 giá 51 000 đồng, giá một quyển sách tham khảo Toán 7 là 90 000 đồng

a) Viết biểu thức đại số biểu thị mua x quyển sách giáo khoa Toán 7 và y sách tham khảo Toán 7

b) Tính số tiền mà An phải trả cho nhân viên siêu thị, rằng An mua 3 quyển sách giáo khoa và 1 quyển sách tham khảo Toán 7

Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m Người ta tăng mỗi kích thước của khu vườn thêm x (m) Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo x

a) Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích S và chu vi P

b) Tính giá trị của x khi biết giá trị tương ứng của P là 144 (tính theo đơn vị m) Bài 7: Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h hết x phút a) Viết biểu thức đại số biểu thị quãng đường S Minh đi từ nhà đến trường

b) Biết quãng đường từ nhà đến trường là 5km hỏi minh đi từ nhà đến trường mất bao nhiêu phút?

Bài 8: Một hình chữ nhật có kích thước là 40 cm và 30 cm Nếu tăng mỗi kích thước của hình đó thêm x(cm) thì được hình chữ nhật mới có chu vi là y(cm) Hãy lập công thức tính y theo x Tính chu vi hình chữ nhật khi x = 5 (cm)

 DẶN DÒ VỀ NHÀ:

 HẾT 

BÀI TẬP  DẠNG 1: Cộng, trừ hai đa thức

 Nhóm các đơn thức đồng dạng theo từng nhóm để cộng hoặc trừ  Cộng hoặc trừ các đơn thức đã nhóm và thu về kết quả

2 Các bước thực hiện phép toán nhân:

 Nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức

 Nhân đa thức với đa thức: ta lấy từng đơn thức của đa thức này nhân với từng hạng tử của đơn thức kia, rồi cộng các kết quả lại với nhau

3 Các bước chia đơn thức cho đơn thức hoặc chia đa thức cho đơn thức:

 Chia đơn thức cho đơn thức: ta lấy phần số chia phần số rút gọn, phần biến thì chia nhau giảm mũ

 Chia đa thức cho đơn thức: lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đơn thức đã cho Rồi đưa về dạng thực hiện phép chia như đơn thức cho đơn thức

11) xy y 2x y2 22  x y2 2 5 y2 12) xy y 2x y2 22  x y2 2 5 y2

Bài 3: Tìm đa thức A biết

1) Axy x 2 y2x2  y2 2) 6x2 3xy2 A x2y22xy23) Ax2 y25x23y2 xy 4) A5x22xy6x29xy y 25) A3x y2 2xy32x y2 4xy3 6) Ax2 2y2 x2y2 3y2 17) A2xy4y25xy x 27y2 8) A3xy4y2x2 7xy8y2

9) A5x2xyzxy2x2 3xyz5 10) 25x y2 13xy2 y3 A 11x y2 2y311) A12x415x y2 2xy270 12) 2yz24y z2 5yz A 0

13) A4xy3y2x27xy8y2 14) A5x2xy6x29xy y2

15) A x 35x y x2  3 y3 16) 25x y2 13xy2 x3 A 11x y2 2x3Bài 4: Cho hai đa thức 1 1  2 

Bài 5: Cho hai đa thức C    x b c a b   và D    b a c b a   Tính C D và C D

Bài 6: Cho hai đa thức E    y y y2x x  và F     y y x 2x y Tính E F và E F

Bài 7: Cho hai đa thức 1 2 3  1

G ax ax  ax

  và H ax  2  ax   1 3 4 Tính G H và G H

Bài 8: Cho hai đa thức: M   x y z 2x    y z 2 x y và

a) Tính A B C 

b) Tính B A C 

c) Tính C A B 

Bài 13: ChoA16x4 8x y3 7x y2 29 ,y4 B 15x43x y3 5x y2 26y4 và C5x y3 3x y2 217y41

a) Tính A B C 

b) Tính A C B 

Bài 14: Cho A4x2 5xy3 ,y2 B3x2 2xy y 2 và C  x2 3xy2y2a) Tính A B C 

b) Tính B C A 

c) Tính 2A3B C

Bài 15: Cho A x 23xy y 2 2x3y1, B 2x2 xy2y3 3 5x2y và C7y23x24xy6x4y5

a) Tính A B C 

b) Tính 7A B C  9

c) Tính A4B3C

Bài 16: Cho A5xy24x y2 6 ,x B2 8yx24y x2 3y2 và C 2xy23yx25x2a) Tính A B C .

Bài 18: Cho P x 5x25x4 và Q x 2x23x1 và R x 4x2  x 3 Tính P x Q x   R x tồi tính giá trị của đa thức tại 1

2x 

1) 5x23x 1 x x5 155 2) x22x y y  2 y2 2y x x  2

3) 4x x2 74x x 2 5 28x2 4) 2x x2  1 3x x 2  x 2 5x25) 4x y2 32x3y2xy4x y2 24xy3 6) xy x 2 3x4x y x2   3 6xy7) x2 xy y22xyxy x 2 xy y 2 8) 4 3x x 2 x 4 3x 4x2 x 5

c) Cx x 2 yx x y2  y x 2x tại 1, 12

x y  d) D x x  2yx x y2  y x 2 x tại 1, 100

x y  Bài 7: Tính giá trị của biểu thức

a) Ax2x  2 x 1x tại 1x21

b) Bx1x 7 2x6x1 tại x0

c) C2x y 2y  2x y y   tại 2 x1, y 1 d) Dx1x 2 x x  tại 2 3x x100.

Bài 8: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

1) A x x  2  x 1 x x2   1 x 52) B2x x  1 x x2   1 3 3x

3) C2 6x x 45x28 3 x2 5 x2 4x 1 3x25x6

4) D 2x7x3  5x1x43x227x

5) Ex2  x 1 2 x2   x 3 2x4x34x2 x 23x 5 3Bài 9: Tìm x biết

1) 3 5 x 1 x x 2x2 13x7 2) 4x 2 7 2x 1 9 3x 4 303) 2 5 x 8 3 4x 5 4 3x  4 11 4) 3x x 23x2  1 x2 1 x x 2

5) 5 3 x 5 4 2x 3 5x3 2 x12 6) 7x 7 3 2x x  1 2 3x x 15  42Bài 10: Tìm x biết

1) 3x1 2 x  7 x 1 6 x  5 72) 3x2 2 x  9 x 2 6 x  1 73) 12x5 4 x 1 3x7 1 16  x814) 2 3 x1 2 x 5 6 2x1x2  65) 2x1 3   x x 2x  3 1 x x  26) 2x3x  4 x 5x2  3x5x4

7) 8x3 3 x 2 4x7x4  2x1 5 x 1 33Bài 11: Chứng minh rằng:

1) A n n 3  1 3n n 2 5,   n R2) B n n    5 n 3n2 6,   n Z3) Cn23n1n2n3 2 5,  n Z

4) D2n1n2 3n 1 2n31 5,  n Z

5) E   n 1n 1 n7n 512, n Z

6) F6n1n 5 3n5 2 n1 2,   n Z7) G5a3 3 b 5 3a5 5 b3 16, a b R,  

Bài 12: Cho a và b là hai số tự nhiên Biết a chia cho 3 dư 1, b chia 3 dư 2 Chứng minh ab chia 3 dư 2

Bài 13: Cho a b, là hai số tự nhiên, biết a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 2 Hỏi ab chia 5 dư bao nhiêu?

 DẠNG 3: Chia đa thức cho đơn thức

  12) 3 2 2 1 2:4 x y 8xy

Bài 2: Thực hiện phép tính

1) 3x y2 26x y2 3 12xy: 3xy 2) 15x y3 26x y2 3x y2 2: 6x y23) 9x y2 218x y2 23xy2: 9xy2 4) 6x y3 28x y2 34x y3 3: 2x y2 25) 20x y2 25x y2 15x y2 3: 5x y2 6) 5x y3 210x y4 20x y2 2: 5x y27) 15x y2 212x y3 210xy3: 3xy2 8) 27x y4 218x y3 212x y2 : 3x y29) 16x y5 612x y3 46x y3 2: 4x y2 2 10) 30x y4 325x y2 3 3x y4 4: 5x y2 311) 3 3 1 2 33 2 1 2 2

4x y A 6 x y

Bài 4: Tìm đơn thức B biết

1) B2x y2 3 3 xy 3x y2 26x y3 4 2) 2xy B x y2  3 2x y3 22x y4 33)  B 3 3y x y2 9x y2 26x y5 7 4) 5x y5 xy4B 10x y5 55x y6 5

2x 1 19)  2 22

x y 20)  223x y21)  22

x y 22)  22

2x3y 23)  22

4x2y 24)  2 24x 2yBài 2: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức

TÓM TẮT LÝ THUYẾT  Bình phương một tổng: (A B )2 A22AB B 2

 Bình phương một hiệu:(A B )2 A22AB B 2

 Hiệu của hai bình phương: A B2 2 (A B A B )(  )

 Lập phương của một tổng: (A B )3 A33A B2 3AB B2 3

 Lập phương của một hiệu: (A B )3 A33A B2 3AB B2  3

 Tổng của hai lập phương: A B3 3(A B A AB B )( 2  2)

 Hiệu của hai lập phương: A B3 3(A B A AB B )( 2  2)

 Chú ý: Bảy hằng đẳng thức trên cần thuộc lòng theo chiều xuôi và ngược không thuộc được thì xác định không cần học nữa

1 2 x 5 3 x  4 x 8) x2x  2 x 3x 19)  2 

Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

1) A  x2 4x y 22y 2) B 1 5x2y24xy x3) C  x2 2x y 24y6 4) D  x2 2x y 24y65) E  x2 y2 2x y3 6)  F x22xy2y22y1

7) 3 2 32x y x x y2 y

Bài 2: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức



Bài 7: Cho biểu thức Ax3y x 23xy9y23y x 3y x 3y x xy3 7x7 a) Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến y

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 1

Bài 8: Cho biểu thức Ax3y x 2 3xy9y23y x 3y x 3y x xy3 7x7 a) Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến y

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 1

Bài 9: Tìm x biết:

1) x1x2  x 1 x x 2 2 x5 2) 2x1 4 x2 2x 1 8x x2 2173) x1x2  x 1 x x 2x221 4) x3x23x9 x x2 8

5) x1 3 x3x2 3x9 3 x2 42

 DẠNG 4: vận dụng cao

1) cho x y 12 và xy  35 Tính 2

x y 2) cho x y 8 và xy  20 Tính 2

9) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a a2  1 2a a 1 chia hết cho 6 10) Tính 2013

a b biết a + b = 9, a.b = 20 và a < b  DẶN DÒ VỀ NHÀ:

BÀI TẬP

Bài 1: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)

1) x2x 2) x28x 3) x212x 4) x34x

5) 3x2x 6) 2xy y 2 7) x2xy 8) x3x y29) 3x3y 10) 10x15y 11) 3x12y 12) 4x20

 Bình phương một tổng: A22AB B 2 (A B )2

 Bình phương một hiệu:A22AB B 2 (A B )2

 Hiệu của hai bình phương: A B2 2 (A B A B )(  )  Lập phương của một tổng: A33A B2 3AB B2 3 (A B )3

 Lập phương của một hiệu: A33A B2 3AB B2 3(A B )3

 Tổng của hai lập phương: A B3 3 (A B A AB B )( 2  2)

 Hiệu của hai lập phương: A B3 3(A B A AB B )( 2  2)

 Chú ý: Hằng đẳng thức số 3, số 6, số 7 thì đang ở dạng phân tích thành nhân tử sẵn

 Phương pháp nhóm hạng tử:

 Nhóm 2 hoặc 3 số hạng để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung  Sau đó áp dụng phương pháp 1 hoặc phương pháp 2 để làm xuất hiện

nhân tử chung cho bước tiếp theo

 Chú ý: Khi thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử cần tuân thủ thứ tự các phương pháp đã học

 Phương pháp tách hạng tử: là tách một hạng tử bất kỳ thành hai hạng tử mới để nhóm lại và tạo ra nhân tử chung cho bước tiếp theo

21) 3x424x 22) 4x212x 23) 6x39x2 24) 9 16xx2

25) yx38y 26) x y3 5x y2 27) xy225x 28) 7x214xy29) 4x y2 6xy2 30) 3xy9x2 31) 6x23xy 32) 3xy23x333) 3xy6xz 34) 18x y2 12x3 35) 8xy22x y2 36) 3xy26xyzBài 2: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)

1) x32x2x 2) x44x34x2 3) 5x310x25x

4) 2x312x218x 5) 8x y2 8xy2x 6) 5x y2 35xy60y7) 2x25x3x y2 8) 2x y3 8x y2 8xy 9) 4x y2 8xy218x y2 210) 6x y2 2 4xy212x y3 11) 2x y2 3xy24x y2 2 12) 3x y2 6x y2 29xy213) 2x y3 44x y5 66y x7 8 14) 2x y4 33x y2 4 5x y3 4

Bài 3: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)

1) 5 x y   y x y  2) x y  1 8 y1 3) 5 x y   x x y 4) z x y   5 x y  5) 3x x  5 2 5x 6) x2x 1 4x1

7) 5x x   1 1 x 8) x y  1 y 1y 9) y x  2 3 2x10) 3 x y   y y x  11) 3x x  2 5 2x 12) 7x x y    y x 13) 3x x  1 2 1y x 14) 3x y 5x y x   15) x x y   y y x 16) x y 2 1 4 1y2 17) x2y 1 5 2y1 18) 9x2y x 2y x 19) 10x x y  8y y x   20) 3x x y   6 y x  21) 5x x  1 15 1 x x22) 10x x y  6y y x   23) 3x x 2y6 2y y x   24) 20x x y  8y y x  25) xy2x34 3x x 26) 2x x  y6x2x y 27) 9x2y z3x y  z

28) 2x2y 1 2x y 1 29) 10xy x y  6y y x   Bài 4: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)

16) a x y  bx by 17) xz yz 5x y  18) 5 x y  ax ayBài 6: Phân tích thành nhân tử ( Nhóm hạng tử)

1) x2  3x x3 2) x2xy x y  3) xy y 2 x y4) xy y 2x2 5) x32x2 x2 6) x4x y x y3  7) x2xy xz yz  8) xyxz3y3z 9) x23x xy 3y10) xy3x y 23y 11) x22x xy 2y 12) 3x2 x 3xy y13) x25xy x 5y 14) x1y2x2 15) x22xy x 2y16) x22x2y xy 17) x2xy2x2y 18) x2xy6x6y19) 2xy3z6y xz 20) 3x23xy5x5y 21) x26x2xy12y22) x23xy5x15y 23) 3x22x3xy2y 24) 3x23xy5x5y25) x36x2 x6 26) 9x39x y2 4x4y 27) 2x26xy5x15y28) x y x2  39y9x 29) x32x2 4x8 30) 5xy25x y 2131) 4x34x2 9x9 32) 10ax5ay2x y 33) a3a x ay xy2  34) x2  ab ax bx 35) ax bx ab x   2

Bài 7: Phân tích thành nhân tử ( Nhóm hạng tử)

1) ax23axy bx 3by 2) 5x y2 5xy2a x a y2  23) 2ax36ax26ax18a 4) 10xy25by22ax ab5) ax bx cx  3a3b3c 6) 2ax bx 3cx2a b 3c7) ax bx 2cx2a2b4c 8) 3ax23bx2   ax bx5a5b

19) 1 8x 3 20) x327 21) 8x3 y322) 3 1

125x 

Bài 9: Phân tích thành nhân tử ( Hằng đẳng thức)

16) x3y32x2y 17) x3y32x y2 2xy2 18) x34x24x xy 2Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử (Nhóm hạng tử hoặc tách hạng tử)

1) x22x 1 y2 2) x26x 9 y2 3) x22x y 214) x2y24x4 5) 4a2  4a1b2 6) x24x y 247) x2y26y9 8) x26x 9 y2 9) x28x 16 y210) 4x2y24x1 11) 4x26y y 29 12) x26x4y2913) y2x212y36 14) x2y22y1 15) x2y214x4916) 1 8 x16x2y2 17) x216y24x4 18) x210x16y22519) y214y25x249 20) x24y216x64 21) 16y24x212x9Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử (Nhóm hạng tử hoặc tách hạng tử)

1) x22xy 4 y2 2) 4x22xy y 2 3) x24y24xy44) x22xy25 y2 5) 9x22xy y 2 6) x22xy 9 y27) x22xy y 21 8) x22xy y 24 9) x22xy y 24910) x22xy y 225 11) x2 16 4xy4y2 12) 25x22xy y 213) 25x24xy4y2 14) 4x24xy y 29 15) x24xy 16 4y216) a2 9 8ab16b2 17) x236 4 xy4y2 18) 4x2 y24x119) x22xy y 2z2 20) x22xy y 29z2 21) x2y22xy4z222) 3x26xy3y23z2 23) 3x26xy3y212

Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử (Nhóm hạng tử hoặc tách hạng tử)

1) 2x2y x 22xy y 2 2) x2y22xy2x2y 3) x4x22xy y 24) x22xy2x y 22y 5) x2 y22xy yz zx 

Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử (Nhóm hạng tử hoặc tách hạng tử) 1) x22x 1 y22x1 2) x24x 4 y26y93) 4x24x 1 y28y16 4) x22xy y 2z22zt t 25) 2 

x  x  x x    x x7) 2 

x  x  x  x 9)  2 2 2

x x  x  x 10)  2 2 2

x  x  x  x11)  2  2 2 

x x  x   x 12)  2  2 2 

x  x  x  x  Bài 15: Phân tích đa thức thành nhân tử (Nhóm hạng tử hoặc tách hạng tử)

1) x24xy3y2 2) 4x25xy y 2 3) x24xy3y24) 9x26xy8y2 5) 2x23xy5y2 6) x235y22xy7) x210xy16y2 8) 3x210xy8y2 9) 4x24xy15y210) 2x210xy8y2 11) 5x210xy5y2 12) 7xy3x22y2Bài 17: Tìm x biết:

16) 4x3 x0 17) x3 4x0 18) x3 9x0

19) x316x0 20) x325x0 21) 4x336x0

Bài 18: Tìm x biết:

1) 4x x  1 8 x1 2) 5x x   2 2 x0 3) x x  1 2 1 x 04) x x  2 3 x 2 0 5) 2x x  1 3 x 1 0 6) x2x2 3 x20

7) 2x x  5 7 5x0 8) 3x x  2 2 x20 9) x x3  2 x x2  3 010) 5x x   1 x 1 11) x x    2 x 2 0 12) x x    2 x 2 013) x x    3 x 3 0 14) 2x x    1 x 1 0 15) x x  3 2x 6 016) 2x x    5 x 5 0 17) x x  3 2x 6 0 18) x x  1 2x 2 019) 5x x    3 x 3 0 20) x x  3 2x 6 0 21) 2x3x23x0

22) x x2  1 4x 2 0 23) x x  4 3x12 0 24) 4x x   2 6 3x025) x x 20 x 20 0 26) 2x5x25x0 27) 3x x 5x225 0

28) 8x x  5 3x15 0 29) 3x x  5 2x10 0 30) 8x x  5 2x10 0Bài 19: Tìm x biết:

HẾT 

BÀI TẬP

 DẠNG 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức

Bài 1: Tìm điều kiện xác định (tập xác định, điều kiện có nghĩa) của các phân thức sau: 1

x  4  x2 4 5 2x 3x 5

6 2 1

5 2xx 7 1

32x x 

x  9 16x 2x 4 10  23xx 5

Bài 2: Tìm điều kiện xác định (tập xác định, điều kiện có nghĩa) của các phân thức sau: 1 32 5

x x 4 2

2 34

xx x

6  

2 1

5 2xx x 2 7 2 1

3 5xx 

216 4

x  x 10  2 35 2x

 DẠNG 2: Hai phân thức bằng nhau

Bài 1: Kiểm tra xem các phân thức sau có bằng nhau không? 1 50 20

 Chú ý: A còn gọi là tử thức và B còn gọi là mẫu thức  Điều kiện của phân thức A

B: là mẫu của phân thức phải có nghĩa (mẫu khác 0)  Hai phân thức A

A A m mB B m 

 Quy tắc đổi dấu cơ bản:Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.AAA

     hoặc AAB  B

4 2 22 1 1

x x và xxx

24x và xxx

xy yx 2 xy y và xy x

x x và xxx

4 33 622ac và c

ab b và a bbb

(2)(1)5 (1)

6 2 9

x x 7 4 22 25

2 5xx x

Bài 2: Tìm đa thức A:

xx  

Bài 3: Rút gọn các phân thức sau: 5

10x 2)4 ( 0)2xy y

xy 4)5 5 ( )3x 3y x y

x y 15 ()

3(x x y x y)y x

 6) 2 162 ( 0, 4)4

 HẾT 

Bài 2: Thực hiện phép tính (áp dụng đổi dấu để cùng mẫu) 1 2 4 4

    

1 1x

 

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Cộng,trừ hai phân thức cùng mẫu: ta lấy tử của các phân thức cộng trừ với nhau và giữ nguyên mẫu thức B BA C A C  B

 Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu:

Bước 1: Quy đồng các phân thức để các phân thức đã cho có cùng mẫu

Bước 2: Thực hiện phép tính cộng, trừ các phân thức cùng mẫu như bình thường

1 1x

x y x y xy

4 2 12 24xx2 94xx56

 5 x2 x4x2 4x24 4

   6 xx2342x3 4

 HẾT 

BÀI TẬP

 DẠNG 1: Phép nhân, chia phân thức

Bài 1: Thực hiện phép tính (mẫu các phân thức luôn có nghĩa) 1 1 6 x

x y 2 2 3x2 xy2

y 3 15 23. 227

x yyx

4 2 2 35x y

7 2 36 3.2 10 6

  8 2 2 29 2. 326xyxy

xyx y

 9 2 3 2 3. 26 6 2

xyxyx y xxy y

4 2 : 523 6

x 5 16 2 2: 18 2 55x yx y  

  6 25 3 5:15 2

3x y

xy 7 2 2 2:

x y x yxyx y

33x y xxyy x xy

 9 1 42 2 :2 434

xx x

.A C A CB D B D Muốn chia phân thức A

B cho phân thức C

D: ta lấy phân thức A

B nhân nghịch đảo với phân thức C

D

A C A DB D B C

 BÀI 7: NHÂN VÀ CHIA PHÂN THỨC

Bài 1: Cho biểu thức     

1 2 2 52 2 4

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

 

12 5A

x x

Bài 6: Cho biểu thức 2 15 2

Bài 7: Cho biểu thức 1 1 2 4 4

x xM=

c/ Tính giá trị của M tại x1

Bài 8: Cho biểu thức 22

xA=

Bài 11: Cho biểu thức 2

a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Rút gọn A

c/ Tính giá trị của A tại x 1 d/ Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 12: Cho phân thức 2 53 5 2 25 : 95 0,5,95

 b/ Tính giá trị của P tại x 3

c/ Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

Bài 13: Cho phân thức 4 2 4 :2 3 0,4, 3

a) Tìm điều kiện của A b) Rút gọn A c) Tìm xđể A0

Bài 16: Cho biểu thức 3 6 233 9

b) Rút Gọn A

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Bài 18: Tìm GTLN của biểu thức 22 5

xx 

 

Bài 19: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 27 1229

 HẾT 

Chóp S.ABC có mặt đáy là ABCđều Chóp S.ABC có ba mặt bên là SAB, SAC, SBC

 Chú ý: Chóp tam giác đều S.ABC có:

- Đỉnh S : là đỉnh hình chóp

- SA,SB, SC: là các cạnh bên bằng nhau

- SAB SAC SBC, , : là các mặt bên bằng nhau - SH: đường cao hình chóp

- AD hoặc CE: đường cao cạnh đáy - SD hoặc SE: đường cao cạnh bên

 Hình chóp tứ giác đều: tương tự như hình chóp tam giác đều, thì chóp tứ giác đều là hình gồm mặt đáy là hình vuông, bốn mặt bên là các tam giác cân bằng nhau

BS

c) Mỗi góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu độ

Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.DEF có cạnh bên SE = 5cm và cạnh đáy EF = 3cm hãy cho biết:

a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp

b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp c) Số đo mỗi góc mặt đáy

Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều S.DMN có cạnh bên SM = 10cm và cạnh đáy MN = 7cm hãy cho biết:

a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp

b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp c) Số đo mỗi góc mặt đáy

Bài 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên SA = 8cm và cạnh đáy AB = 5cm hãy cho biết:

a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp

Hình 115 cm

10 cmO

Hình 215 cm

13 cm

Hình 317 cm

10 cm

BS

b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp c) Số đo mỗi góc mặt đáy

 DẠNG 2: Nhận biết hình chóp tứ giác đều

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều A.MNPQ (hình 4)

a) Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy, đường cao của hình chóp tứ giác đều trên

b) Cho biết AM = 5cm, MN = 4cm Tìm độ dài các cạnh AN, AP, AQ, NP, PQ, QM Bài 2: Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình 5 và cho biết:

a) Mặt đáy và các mặt bên của hình đó b) độ dài cạnh IB và BC

c) Đoạn thẳng nào là đường cao của hình đó

Bài 3: Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình 6 và cho biết: a) Mặt đáy và các mặt bên của hình đó

b) độ dài cạnh SD, SC, AD và DC c) Tính số đo góc SHA

Bài 4: Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình 3 và cho biết: a) Mặt đáy và các mặt bên của hình đó

b) độ dài cạnh AD và DC c) Tính số đo góc ADC

 DẶN DÒ VỀ NHÀ:

10cmHình 612cm

14 cmHình 5

7 cmHình 7

DS

Cơng thức hình chĩp tam giác đều: Cơng thức hình chĩp tứ giác đều:

 Thể tích hình chĩp tam giác đều và hình chĩp tứ giác đều:

Cơng thức hình chĩp tam giác đều: Cơng thức hình chĩp tứ giác đều:

Khối chópđáy

đáy hình vuôngKhối chópđáy

Bước SCạnh đáy

BướcVSChiều caochóp



CỦA HÌNH CHĨP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHĨP TỨ GIÁC ĐỀU

Chiều cao cạnh bên (Độ dài trung đoạn)

Cạnh đáy

Bài 4: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy là 4cm và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 5cm

Bài 5: Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây?

Bài 6: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 3cm, độ dài cạnh đáy của tứ giác là 5cm

Bài 7: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 8cm, độ dài cạnh đáy của tứ giác là 6cm

Bài 8: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có chiều cao là 4cm, tam giác có cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 2cm

Bài 9: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có chiều cao là 9cm, tam giác có cạnh đáy là 7cm và chiều cao là 4cm

Bài 10: Kim tự tháp Giza nổi tiếng ở ai cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng 147m và đáy là hình vuông cạnh 230m

a) Tính thể tích của kim tự tháp Giza

b) Đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp đo được dài 186,6m Tính diện tích xung quanh của kim tự tháp Giza

Bài 11: Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình 7

a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều

b) Tính diện tích vải lều (không tính mép dán) biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18m

Bài 12:

a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây?

b) Cho biết chiều cao trong hình tứ giác đều trong hình a và b lần lượt là 7cm và 12cm tính thể tích mỗi hình

Bài 13: Nhân dịp tết trung thu, Bình dự định làm một chiếc đèn lồng dạng hình chóp tam giác đều và một chiếc hình chóp tứ giác đều, mỗi chiếc đèn lồng có độ dài đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30cm và 40cm Em hãy tính giúp Bình xem phải cần

bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của mỗi chiếc đèn lồng, biết rằng các nếp gấp không đáng kể

Bài 14: Tính thể tích của một khối Rubik (Hình 4) có dạng hình chóp tam giác đều Biết khối Rubik này có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau cạnh 4,7cm và chiều cao 4,1 cm, chiều cao của khối Rubik bằng 3,9cm

Bài 15: Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 50cm và 40cm khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là 15cm Người ta dự định đặt vào bể

một khối đá hình chóp tứ giác đều cạnh đáy là 20cm, chiều cao 15cm, khi đó khoảng cách mực nước tới miệng bể là bao nhiêu? Biết rằng sau khi

đặt khối đá vào thì nước không tràn ra ngoài

Bài 16: Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10cm và độ dài trung đoạn bằng 20cm Tính diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó

Bài 17: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với kích thước như hình vẽ a) Tính chu vi tam giác ABC

b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC

c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC

Bài 18: Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy AB bằng 7cm và đường cao của tam giác cân SAB là SM = 11cm

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC

Bài 19: Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều Biết chiều cao khoảng 5,88cm, thể tích của khối Rubic là 44,002 cm3 Tính diện tích đáy của khối Rubic.

Bài 20: Một hình chóp tam giác đều có thể tích là 12 3cm3, diện tích đáy là 9 3cm2 Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó

Bài 21: Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy hình chóp là 2m, trung đoạn của hình chóp là 3m Người ta sơn ba mặt xung quanh của khối bê tông Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công) Cần phải trả bao nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh ?

 DẶN DÒ VỀ NHÀ:………

 HẾT 