Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều A.MNPQ hình 4 a Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy, đường cao của hình chóp tứ giác đều trên.. Tìm độ dài các cạnh AN, AP, AQ, NP, P
Trang 1 NỘI QUY LỚP HỌC: TẠI LỚP HỌC:
Học thì phải chú ý, cấm chọc phá các bạn xung quanh hoặc ngồi vẽ bậy trên bàn học
Nghe giảng, không hiểu thì phải hỏi ngay Ghi chép cẩn thận không được sai
KHI Ở NHÀ: Xem bài mẫu đã làm tại lớp
Làm lại BTVN theo dặn dò nếu có
Chuẩn bị trước bài mới Hoặc tự tìm BT trong TL làm
50k cho 8,5 đến < 9,0 100k cho 9,0 - 10,0
x10 mỗi bài tập về nhà không làm, hoặc trong quá trình học được kiểm tra đột xuất không biết làm thì đều x10 nội dung đó tại chổ sau giờ học
Quá 3 lần không làm BTVN hoặc làm đối phó cho có Thầy trò giải thoát chia tay
"MỖI NGÀY 10% BỐN NĂM KHÔNG BỎ PHÍ"
Trang 2 Mỗi đơn thức còn có thể xem là một đa thức
Số 0 còn gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không
3 Thu gọn đa thức: là thu gọn các đơn thức đồng dạng có trong đa thức đã cho 4 Bậc của đa thức: là bậc lớn nhất của đơn thức có trong đa thức đã thu gọn
BÀI TẬP DẠNG 1: Đơn thức
Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2
x y, 3 1 x , 1 2
5x y, 13 , 1
6 x , 3 72 xy
Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2
6x , 2
x y , 1x
, 2
5x , 4
5 , 2
2x yxy z
Bài 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2
3 x
, 1 2
2 x , 2 7.
x , 6 y , 1 5x
, 24x y
Bài 4: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau
1) 5 3x xy2 2 2) 4 4x2 xy2 3) x y2 5.xy
4) 3xy zy z2 2 5) x y z3 4 5 2 6) 2x y x y x3 5 2 47) 2xy xy z2 2 32 8) 6xyxy3 6 9) xy z2 5 x yz2210) 2 2
3
3xyz xy z 11) 1 2 2 2.
2x y 3 xy
24x y x y
Chương
Trang 313) 1 2 3
23 x y xy
4 x y xy
16) 3 2 3 2 4
24x y 5x
4) 32 32xy 2xyz
5xy z 4x
6) 2x y2 32 2 xy7) 2 2 2 2
33 xy z x y
6x y
11x y
6x y z5 4 2 61 3 22x y
Bài 9: Thực hiện phép tính:
1) xy xy5xy 2) 6xy23xy212xy2 3) 3x y z2 3 4 4x y z2 3 4
4) 4x y2 8x y2 5) 25x y2 55x y2 6) 3x y2 4x y x y2 27) xy2x y2 2xy2 8) 12x y z2 3 4 7x y z2 3 4 9) 6xy3 6xy36x y310)
272 2x
Bài 10: Thực hiện phép tính:
1) xyz23 xz yz 2) 8x y2 x xy. 3) 4xy x2 12x y2 2
4) 1 2 3 1 2 2.
Trang 47) 4 2 5 3 2 2.
.6xy z4xyz y
10) 15x47x420 x x2 2 11) 1 5 3 5 4.
2x y4x y xy x 12) 13x y2 52x y2 5x6Bài 11: Tìm hiệu A B biết
1) x y A2 2xy2 B 3x y2 4xy2 2) 5xy2 A 6yx2 B 7xy28x y23) 3x y2 3 A 5x y3 2 B 8x y2 34x y3 2 4) 6x y2 3 A 3x y3 2 B 2x y2 37x y3 2
b) Tính giá trị của C tại x1,y 1 Bài 15: Cho đơn thức 3 2 7 2 2
a) Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức F
b) Tính giá trị của biểu thức F biết
và x y 2 Bài 17: Cho 3 đơn thức 3 2
8 x z
, 2 2 2
3xy z , 4 3
5x y a) Tính tích của 3 đơn thức trên
b) Tính giá trị của mỗi đơn thức và giá trị của tích ba đơn thức tại
1,2,3x y z
Bài 18: Cho hai đơn thức 3 3 2
2 x y z
và 6xy z3 5 a) Tính tích hai đơn thức trên
Trang 5b) Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích Bài 19: Cho đơn thức: 1 2 9 2
A x y xy
a) Thu gọn đơn thức
b) Tính giá trị của đơn thức tại x2, y 1 Bài 20: Cho đơn thức 1 3 3 2
B xy x y a) Thu gọn đơn thức B
b) Tính giá trị của B khi 1, 12x y
Bài 21: Cho hai đơn thức: A 18x y z3 4 5 và 2 5 2 2
, 5, x 22y
zBài 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức
, 6 2xy 12x
, 0, 4x43
, x22 y22
Bài 3: Trong các biểu thức sau, đâu là đa thức
22
1 x , 1 x 2y2, 21x
x , x22 xy y22
x xy y
2 3x y
, 1
Bài 4: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau
1) A x 6y5x y4 4 1 x y4 4 2) B7x52x43x2 1 7x523) C x 42x y2 23xy4y 5 x4 4) D x 22x y2 5x22x y2
5) E x 6x y2 5xy6x y2 5xy6 6) F x y 3 4 5xy8x y3 4xy45y8Bài 5: Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau
Trang 6a) 1 2 2 1 2 5 1 2
A x y xy xy xy xy x y tại 1, 12
x y
B xy x y xy xy x y xy tại 1, 12
Tính giá trị của V và S khi x = 4cm; y = 2cm; z = 1cm
Bài 2: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích xung quanh Sxq và chu vi P của hình lập phương có cạnh bằng a Tính Sxq và P khi a = 5cm
Bài 3: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích S và Chu vi P của hình chữ nhật có chiều dài là 3x+y và chiều rộng là 3x Tính S và P khi x = 3cm và y = 4cm
Bài 4: Bạn Nhi đi siêu thị mua x cây bút dỏ và y cây bút xanh, biết rằng số tiền mua 1 cây bút đỏ là 15 000 đồng và số tiền mua một cây bút xanh là 8 000 đồng Viết biểu thức đại số biểu thị tổng số tiền mua bút của bạn Nhi
Bài 5: Bạn An đi siêu thị mua sách giáo khoa Toán 7 và sách tham khảo Toán 7, biết rằng giá một quyển sách giáo khoa Toán 7 giá 51 000 đồng, giá một quyển sách tham khảo Toán 7 là 90 000 đồng
a) Viết biểu thức đại số biểu thị mua x quyển sách giáo khoa Toán 7 và y sách tham khảo Toán 7
b) Tính số tiền mà An phải trả cho nhân viên siêu thị, rằng An mua 3 quyển sách giáo khoa và 1 quyển sách tham khảo Toán 7
Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m Người ta tăng mỗi kích thước của khu vườn thêm x (m) Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn mới tính theo x
a) Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích S và chu vi P
b) Tính giá trị của x khi biết giá trị tương ứng của P là 144 (tính theo đơn vị m) Bài 7: Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h hết x phút a) Viết biểu thức đại số biểu thị quãng đường S Minh đi từ nhà đến trường
b) Biết quãng đường từ nhà đến trường là 5km hỏi minh đi từ nhà đến trường mất bao nhiêu phút?
Bài 8: Một hình chữ nhật có kích thước là 40 cm và 30 cm Nếu tăng mỗi kích thước của hình đó thêm x(cm) thì được hình chữ nhật mới có chu vi là y(cm) Hãy lập công thức tính y theo x Tính chu vi hình chữ nhật khi x = 5 (cm)
DẶN DÒ VỀ NHÀ:
Trang 7
HẾT
Trang 8BÀI TẬP DẠNG 1: Cộng, trừ hai đa thức
Nhóm các đơn thức đồng dạng theo từng nhóm để cộng hoặc trừ Cộng hoặc trừ các đơn thức đã nhóm và thu về kết quả
2 Các bước thực hiện phép toán nhân:
Nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức
Nhân đa thức với đa thức: ta lấy từng đơn thức của đa thức này nhân với từng hạng tử của đơn thức kia, rồi cộng các kết quả lại với nhau
3 Các bước chia đơn thức cho đơn thức hoặc chia đa thức cho đơn thức:
Chia đơn thức cho đơn thức: ta lấy phần số chia phần số rút gọn, phần biến thì chia nhau giảm mũ
Chia đa thức cho đơn thức: lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đơn thức đã cho Rồi đưa về dạng thực hiện phép chia như đơn thức cho đơn thức
Trang 911) xy y 2x y2 22 x y2 2 5 y2 12) xy y 2x y2 22 x y2 2 5 y2
Bài 3: Tìm đa thức A biết
1) Axy x 2 y2x2 y2 2) 6x2 3xy2 A x2y22xy23) Ax2 y25x23y2 xy 4) A5x22xy6x29xy y 25) A3x y2 2xy32x y2 4xy3 6) Ax2 2y2 x2y2 3y2 17) A2xy4y25xy x 27y2 8) A3xy4y2x2 7xy8y2
9) A5x2xyzxy2x2 3xyz5 10) 25x y2 13xy2 y3 A 11x y2 2y311) A12x415x y2 2xy270 12) 2yz24y z2 5yz A 0
13) A4xy3y2x27xy8y2 14) A5x2xy6x29xy y2
15) A x 35x y x2 3 y3 16) 25x y2 13xy2 x3 A 11x y2 2x3Bài 4: Cho hai đa thức 1 1 2
Bài 5: Cho hai đa thức C x b c a b và D b a c b a Tính C D và C D
Bài 6: Cho hai đa thức E y y y2x x và F y y x 2x y Tính E F và E F
Bài 7: Cho hai đa thức 1 2 3 1
G ax ax ax
và H ax 2 ax 1 3 4 Tính G H và G H
Bài 8: Cho hai đa thức: M x y z 2x y z 2 x y và
Trang 10a) Tính A B C
b) Tính B A C
c) Tính C A B
Bài 13: ChoA16x4 8x y3 7x y2 29 ,y4 B 15x43x y3 5x y2 26y4 và C5x y3 3x y2 217y41
a) Tính A B C
b) Tính A C B
Bài 14: Cho A4x2 5xy3 ,y2 B3x2 2xy y 2 và C x2 3xy2y2a) Tính A B C
b) Tính B C A
c) Tính 2A3B C
Bài 15: Cho A x 23xy y 2 2x3y1, B 2x2 xy2y3 3 5x2y và C7y23x24xy6x4y5
a) Tính A B C
b) Tính 7A B C 9
c) Tính A4B3C
Bài 16: Cho A5xy24x y2 6 ,x B2 8yx24y x2 3y2 và C 2xy23yx25x2a) Tính A B C .
Bài 18: Cho P x 5x25x4 và Q x 2x23x1 và R x 4x2 x 3 Tính P x Q x R x tồi tính giá trị của đa thức tại 1
2x
Trang 111) 5x23x 1 x x5 155 2) x22x y y 2 y2 2y x x 2
3) 4x x2 74x x 2 5 28x2 4) 2x x2 1 3x x 2 x 2 5x25) 4x y2 32x3y2xy4x y2 24xy3 6) xy x 2 3x4x y x2 3 6xy7) x2 xy y22xyxy x 2 xy y 2 8) 4 3x x 2 x 4 3x 4x2 x 5
Trang 12c) Cx x 2 yx x y2 y x 2x tại 1, 12
x y d) D x x 2yx x y2 y x 2 x tại 1, 100
x y Bài 7: Tính giá trị của biểu thức
a) Ax2x 2 x 1x tại 1x21
b) Bx1x 7 2x6x1 tại x0
c) C2x y 2y 2x y y tại 2 x1, y 1 d) Dx1x 2 x x tại 2 3x x100.
Bài 8: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
1) A x x 2 x 1 x x2 1 x 52) B2x x 1 x x2 1 3 3x
3) C2 6x x 45x28 3 x2 5 x2 4x 1 3x25x6
4) D 2x7x3 5x1x43x227x
5) Ex2 x 1 2 x2 x 3 2x4x34x2 x 23x 5 3Bài 9: Tìm x biết
1) 3 5 x 1 x x 2x2 13x7 2) 4x 2 7 2x 1 9 3x 4 303) 2 5 x 8 3 4x 5 4 3x 4 11 4) 3x x 23x2 1 x2 1 x x 2
5) 5 3 x 5 4 2x 3 5x3 2 x12 6) 7x 7 3 2x x 1 2 3x x 15 42Bài 10: Tìm x biết
1) 3x1 2 x 7 x 1 6 x 5 72) 3x2 2 x 9 x 2 6 x 1 73) 12x5 4 x 1 3x7 1 16 x814) 2 3 x1 2 x 5 6 2x1x2 65) 2x1 3 x x 2x 3 1 x x 26) 2x3x 4 x 5x2 3x5x4
7) 8x3 3 x 2 4x7x4 2x1 5 x 1 33Bài 11: Chứng minh rằng:
1) A n n 3 1 3n n 2 5, n R2) B n n 5 n 3n2 6, n Z3) Cn23n1n2n3 2 5, n Z
4) D2n1n2 3n 1 2n31 5, n Z
5) E n 1n 1 n7n 512, n Z
Trang 136) F6n1n 5 3n5 2 n1 2, n Z7) G5a3 3 b 5 3a5 5 b3 16, a b R,
Bài 12: Cho a và b là hai số tự nhiên Biết a chia cho 3 dư 1, b chia 3 dư 2 Chứng minh ab chia 3 dư 2
Bài 13: Cho a b, là hai số tự nhiên, biết a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 2 Hỏi ab chia 5 dư bao nhiêu?
DẠNG 3: Chia đa thức cho đơn thức
12) 3 2 2 1 2:4 x y 8xy
Bài 2: Thực hiện phép tính
1) 3x y2 26x y2 3 12xy: 3xy 2) 15x y3 26x y2 3x y2 2: 6x y23) 9x y2 218x y2 23xy2: 9xy2 4) 6x y3 28x y2 34x y3 3: 2x y2 25) 20x y2 25x y2 15x y2 3: 5x y2 6) 5x y3 210x y4 20x y2 2: 5x y27) 15x y2 212x y3 210xy3: 3xy2 8) 27x y4 218x y3 212x y2 : 3x y29) 16x y5 612x y3 46x y3 2: 4x y2 2 10) 30x y4 325x y2 3 3x y4 4: 5x y2 311) 3 3 1 2 33 2 1 2 2
4x y A 6 x y
Bài 4: Tìm đơn thức B biết
1) B2x y2 3 3 xy 3x y2 26x y3 4 2) 2xy B x y2 3 2x y3 22x y4 33) B 3 3y x y2 9x y2 26x y5 7 4) 5x y5 xy4B 10x y5 55x y6 5
Trang 142x 1 19) 2 22
x y 20) 223x y21) 22
x y 22) 22
2x3y 23) 22
4x2y 24) 2 24x 2yBài 2: Triển khai các biểu thức sau theo hằng đẳng thức
TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bình phương một tổng: (A B )2 A22AB B 2
Bình phương một hiệu:(A B )2 A22AB B 2
Hiệu của hai bình phương: A B2 2 (A B A B )( )
Lập phương của một tổng: (A B )3 A33A B2 3AB B2 3
Lập phương của một hiệu: (A B )3 A33A B2 3AB B2 3
Tổng của hai lập phương: A B3 3(A B A AB B )( 2 2)
Hiệu của hai lập phương: A B3 3(A B A AB B )( 2 2)
Chú ý: Bảy hằng đẳng thức trên cần thuộc lòng theo chiều xuôi và ngược không thuộc được thì xác định không cần học nữa
Trang 151 2 x 5 3 x 4 x 8) x2x 2 x 3x 19) 2
Trang 18Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
1) A x2 4x y 22y 2) B 1 5x2y24xy x3) C x2 2x y 24y6 4) D x2 2x y 24y65) E x2 y2 2x y3 6) F x22xy2y22y1
Trang 197) 3 2 32x y x x y2 y
Bài 2: Viết thành vế kia của hằng đẳng thức
Trang 20
Bài 7: Cho biểu thức Ax3y x 23xy9y23y x 3y x 3y x xy3 7x7 a) Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến y
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 1
Bài 8: Cho biểu thức Ax3y x 2 3xy9y23y x 3y x 3y x xy3 7x7 a) Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến y
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 1
Bài 9: Tìm x biết:
1) x1x2 x 1 x x 2 2 x5 2) 2x1 4 x2 2x 1 8x x2 2173) x1x2 x 1 x x 2x221 4) x3x23x9 x x2 8
5) x1 3 x3x2 3x9 3 x2 42
DẠNG 4: vận dụng cao
1) cho x y 12 và xy 35 Tính 2
x y 2) cho x y 8 và xy 20 Tính 2
Trang 219) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a a2 1 2a a 1 chia hết cho 6 10) Tính 2013
a b biết a + b = 9, a.b = 20 và a < b DẶN DÒ VỀ NHÀ:
Trang 22BÀI TẬP
Bài 1: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)
1) x2x 2) x28x 3) x212x 4) x34x
5) 3x2x 6) 2xy y 2 7) x2xy 8) x3x y29) 3x3y 10) 10x15y 11) 3x12y 12) 4x20
Bình phương một tổng: A22AB B 2 (A B )2
Bình phương một hiệu:A22AB B 2 (A B )2
Hiệu của hai bình phương: A B2 2 (A B A B )( ) Lập phương của một tổng: A33A B2 3AB B2 3 (A B )3
Lập phương của một hiệu: A33A B2 3AB B2 3(A B )3
Tổng của hai lập phương: A B3 3 (A B A AB B )( 2 2)
Hiệu của hai lập phương: A B3 3(A B A AB B )( 2 2)
Chú ý: Hằng đẳng thức số 3, số 6, số 7 thì đang ở dạng phân tích thành nhân tử sẵn
Phương pháp nhóm hạng tử:
Nhóm 2 hoặc 3 số hạng để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung Sau đó áp dụng phương pháp 1 hoặc phương pháp 2 để làm xuất hiện
nhân tử chung cho bước tiếp theo
Chú ý: Khi thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử cần tuân thủ thứ tự các phương pháp đã học
Phương pháp tách hạng tử: là tách một hạng tử bất kỳ thành hai hạng tử mới để nhóm lại và tạo ra nhân tử chung cho bước tiếp theo
Trang 2321) 3x424x 22) 4x212x 23) 6x39x2 24) 9 16xx2
25) yx38y 26) x y3 5x y2 27) xy225x 28) 7x214xy29) 4x y2 6xy2 30) 3xy9x2 31) 6x23xy 32) 3xy23x333) 3xy6xz 34) 18x y2 12x3 35) 8xy22x y2 36) 3xy26xyzBài 2: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)
1) x32x2x 2) x44x34x2 3) 5x310x25x
4) 2x312x218x 5) 8x y2 8xy2x 6) 5x y2 35xy60y7) 2x25x3x y2 8) 2x y3 8x y2 8xy 9) 4x y2 8xy218x y2 210) 6x y2 2 4xy212x y3 11) 2x y2 3xy24x y2 2 12) 3x y2 6x y2 29xy213) 2x y3 44x y5 66y x7 8 14) 2x y4 33x y2 4 5x y3 4
Bài 3: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)
1) 5 x y y x y 2) x y 1 8 y1 3) 5 x y x x y 4) z x y 5 x y 5) 3x x 5 2 5x 6) x2x 1 4x1
7) 5x x 1 1 x 8) x y 1 y 1y 9) y x 2 3 2x10) 3 x y y y x 11) 3x x 2 5 2x 12) 7x x y y x 13) 3x x 1 2 1y x 14) 3x y 5x y x 15) x x y y y x 16) x y 2 1 4 1y2 17) x2y 1 5 2y1 18) 9x2y x 2y x 19) 10x x y 8y y x 20) 3x x y 6 y x 21) 5x x 1 15 1 x x22) 10x x y 6y y x 23) 3x x 2y6 2y y x 24) 20x x y 8y y x 25) xy2x34 3x x 26) 2x x y6x2x y 27) 9x2y z3x y z
28) 2x2y 1 2x y 1 29) 10xy x y 6y y x Bài 4: Phân tích thành nhân tử ( Đặt nhân tử chung)
Trang 2416) a x y bx by 17) xz yz 5x y 18) 5 x y ax ayBài 6: Phân tích thành nhân tử ( Nhóm hạng tử)
1) x2 3x x3 2) x2xy x y 3) xy y 2 x y4) xy y 2x2 5) x32x2 x2 6) x4x y x y3 7) x2xy xz yz 8) xyxz3y3z 9) x23x xy 3y10) xy3x y 23y 11) x22x xy 2y 12) 3x2 x 3xy y13) x25xy x 5y 14) x1y2x2 15) x22xy x 2y16) x22x2y xy 17) x2xy2x2y 18) x2xy6x6y19) 2xy3z6y xz 20) 3x23xy5x5y 21) x26x2xy12y22) x23xy5x15y 23) 3x22x3xy2y 24) 3x23xy5x5y25) x36x2 x6 26) 9x39x y2 4x4y 27) 2x26xy5x15y28) x y x2 39y9x 29) x32x2 4x8 30) 5xy25x y 2131) 4x34x2 9x9 32) 10ax5ay2x y 33) a3a x ay xy2 34) x2 ab ax bx 35) ax bx ab x 2
Bài 7: Phân tích thành nhân tử ( Nhóm hạng tử)
1) ax23axy bx 3by 2) 5x y2 5xy2a x a y2 23) 2ax36ax26ax18a 4) 10xy25by22ax ab5) ax bx cx 3a3b3c 6) 2ax bx 3cx2a b 3c7) ax bx 2cx2a2b4c 8) 3ax23bx2 ax bx5a5b
19) 1 8x 3 20) x327 21) 8x3 y322) 3 1
125x
Bài 9: Phân tích thành nhân tử ( Hằng đẳng thức)
Trang 2516) x3y32x2y 17) x3y32x y2 2xy2 18) x34x24x xy 2Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử (Nhóm hạng tử hoặc tách hạng tử)
1) x22x 1 y2 2) x26x 9 y2 3) x22x y 214) x2y24x4 5) 4a2 4a1b2 6) x24x y 247) x2y26y9 8) x26x 9 y2 9) x28x 16 y210) 4x2y24x1 11) 4x26y y 29 12) x26x4y2913) y2x212y36 14) x2y22y1 15) x2y214x4916) 1 8 x16x2y2 17) x216y24x4 18) x210x16y22519) y214y25x249 20) x24y216x64 21) 16y24x212x9Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử (Nhóm hạng tử hoặc tách hạng tử)
1) x22xy 4 y2 2) 4x22xy y 2 3) x24y24xy44) x22xy25 y2 5) 9x22xy y 2 6) x22xy 9 y27) x22xy y 21 8) x22xy y 24 9) x22xy y 24910) x22xy y 225 11) x2 16 4xy4y2 12) 25x22xy y 213) 25x24xy4y2 14) 4x24xy y 29 15) x24xy 16 4y216) a2 9 8ab16b2 17) x236 4 xy4y2 18) 4x2 y24x119) x22xy y 2z2 20) x22xy y 29z2 21) x2y22xy4z222) 3x26xy3y23z2 23) 3x26xy3y212
Trang 26Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử (Nhóm hạng tử hoặc tách hạng tử)
1) 2x2y x 22xy y 2 2) x2y22xy2x2y 3) x4x22xy y 24) x22xy2x y 22y 5) x2 y22xy yz zx
Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử (Nhóm hạng tử hoặc tách hạng tử) 1) x22x 1 y22x1 2) x24x 4 y26y93) 4x24x 1 y28y16 4) x22xy y 2z22zt t 25) 2
x x x x x x7) 2
x x x x 9) 2 2 2
x x x x 10) 2 2 2
x x x x11) 2 2 2
x x x x 12) 2 2 2
x x x x Bài 15: Phân tích đa thức thành nhân tử (Nhóm hạng tử hoặc tách hạng tử)
1) x24xy3y2 2) 4x25xy y 2 3) x24xy3y24) 9x26xy8y2 5) 2x23xy5y2 6) x235y22xy7) x210xy16y2 8) 3x210xy8y2 9) 4x24xy15y210) 2x210xy8y2 11) 5x210xy5y2 12) 7xy3x22y2Bài 17: Tìm x biết:
Trang 2716) 4x3 x0 17) x3 4x0 18) x3 9x0
19) x316x0 20) x325x0 21) 4x336x0
Bài 18: Tìm x biết:
1) 4x x 1 8 x1 2) 5x x 2 2 x0 3) x x 1 2 1 x 04) x x 2 3 x 2 0 5) 2x x 1 3 x 1 0 6) x2x2 3 x20
7) 2x x 5 7 5x0 8) 3x x 2 2 x20 9) x x3 2 x x2 3 010) 5x x 1 x 1 11) x x 2 x 2 0 12) x x 2 x 2 013) x x 3 x 3 0 14) 2x x 1 x 1 0 15) x x 3 2x 6 016) 2x x 5 x 5 0 17) x x 3 2x 6 0 18) x x 1 2x 2 019) 5x x 3 x 3 0 20) x x 3 2x 6 0 21) 2x3x23x0
22) x x2 1 4x 2 0 23) x x 4 3x12 0 24) 4x x 2 6 3x025) x x 20 x 20 0 26) 2x5x25x0 27) 3x x 5x225 0
28) 8x x 5 3x15 0 29) 3x x 5 2x10 0 30) 8x x 5 2x10 0Bài 19: Tìm x biết:
HẾT
Trang 28BÀI TẬP
DẠNG 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức
Bài 1: Tìm điều kiện xác định (tập xác định, điều kiện có nghĩa) của các phân thức sau: 1
x 4 x2 4 5 2x 3x 5
6 2 1
5 2xx 7 1
32x x
x 9 16x 2x 4 10 23xx 5
Bài 2: Tìm điều kiện xác định (tập xác định, điều kiện có nghĩa) của các phân thức sau: 1 32 5
x x 4 2
2 34
xx x
6
2 1
5 2xx x 2 7 2 1
3 5xx
216 4
x x 10 2 35 2x
DẠNG 2: Hai phân thức bằng nhau
Bài 1: Kiểm tra xem các phân thức sau có bằng nhau không? 1 50 20
Chú ý: A còn gọi là tử thức và B còn gọi là mẫu thức Điều kiện của phân thức A
B: là mẫu của phân thức phải có nghĩa (mẫu khác 0) Hai phân thức A
A A m mB B m
Quy tắc đổi dấu cơ bản:Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.AAA
hoặc AAB B
Trang 294 2 22 1 1
x x và xxx
24x và xxx
xy yx 2 xy y và xy x
x x và xxx
4 33 622ac và c
ab b và a bbb
(2)(1)5 (1)
6 2 9
x x 7 4 22 25
2 5xx x
Bài 2: Tìm đa thức A:
xx
Bài 3: Rút gọn các phân thức sau: 5
10x 2)4 ( 0)2xy y
xy 4)5 5 ( )3x 3y x y
x y 15 ()
3(x x y x y)y x
6) 2 162 ( 0, 4)4
HẾT
Trang 30Bài 2: Thực hiện phép tính (áp dụng đổi dấu để cùng mẫu) 1 2 4 4
1 1x
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cộng,trừ hai phân thức cùng mẫu: ta lấy tử của các phân thức cộng trừ với nhau và giữ nguyên mẫu thức B BA C A C B
Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu:
Bước 1: Quy đồng các phân thức để các phân thức đã cho có cùng mẫu
Bước 2: Thực hiện phép tính cộng, trừ các phân thức cùng mẫu như bình thường
Trang 311 1x
x y x y xy
4 2 12 24xx2 94xx56
5 x2 x4x2 4x24 4
6 xx2342x3 4
HẾT
Trang 32BÀI TẬP
DẠNG 1: Phép nhân, chia phân thức
Bài 1: Thực hiện phép tính (mẫu các phân thức luôn có nghĩa) 1 1 6 x
x y 2 2 3x2 xy2
y 3 15 23. 227
x yyx
4 2 2 35x y
7 2 36 3.2 10 6
8 2 2 29 2. 326xyxy
xyx y
9 2 3 2 3. 26 6 2
xyxyx y xxy y
4 2 : 523 6
x 5 16 2 2: 18 2 55x yx y
6 25 3 5:15 2
3x y
xy 7 2 2 2:
x y x yxyx y
33x y xxyy x xy
9 1 42 2 :2 434
xx x
.A C A CB D B D Muốn chia phân thức A
B cho phân thức C
D: ta lấy phân thức A
B nhân nghịch đảo với phân thức C
D
A C A DB D B C
BÀI 7: NHÂN VÀ CHIA PHÂN THỨC
Trang 33Bài 1: Cho biểu thức
1 2 2 52 2 4
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
12 5A
x x
Bài 6: Cho biểu thức 2 15 2
Bài 7: Cho biểu thức 1 1 2 4 4
x xM=
c/ Tính giá trị của M tại x1
Bài 8: Cho biểu thức 22
xA=
Trang 34Bài 11: Cho biểu thức 2
a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Rút gọn A
c/ Tính giá trị của A tại x 1 d/ Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Bài 12: Cho phân thức 2 53 5 2 25 : 95 0,5,95
b/ Tính giá trị của P tại x 3
c/ Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
Bài 13: Cho phân thức 4 2 4 :2 3 0,4, 3
a) Tìm điều kiện của A b) Rút gọn A c) Tìm xđể A0
Bài 16: Cho biểu thức 3 6 233 9
b) Rút Gọn A
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Bài 18: Tìm GTLN của biểu thức 22 5
xx
Bài 19: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 27 1229
HẾT
Trang 35Chóp S.ABC có mặt đáy là ABCđều Chóp S.ABC có ba mặt bên là SAB, SAC, SBC
Chú ý: Chóp tam giác đều S.ABC có:
- Đỉnh S : là đỉnh hình chóp
- SA,SB, SC: là các cạnh bên bằng nhau
- SAB SAC SBC, , : là các mặt bên bằng nhau - SH: đường cao hình chóp
- AD hoặc CE: đường cao cạnh đáy - SD hoặc SE: đường cao cạnh bên
Hình chóp tứ giác đều: tương tự như hình chóp tam giác đều, thì chóp tứ giác đều là hình gồm mặt đáy là hình vuông, bốn mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
BS
Trang 36c) Mỗi góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu độ
Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.DEF có cạnh bên SE = 5cm và cạnh đáy EF = 3cm hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp c) Số đo mỗi góc mặt đáy
Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều S.DMN có cạnh bên SM = 10cm và cạnh đáy MN = 7cm hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp
b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp c) Số đo mỗi góc mặt đáy
Bài 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên SA = 8cm và cạnh đáy AB = 5cm hãy cho biết:
a) Mặt bên và mặt đáy của hình chóp
Hình 115 cm
10 cmO
Hình 215 cm
13 cm
Hình 317 cm
10 cm
BS
Trang 37b) Độ dài các cạnh bên và cạnh đáy còn lại của hình chóp c) Số đo mỗi góc mặt đáy
DẠNG 2: Nhận biết hình chóp tứ giác đều
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều A.MNPQ (hình 4)
a) Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy, đường cao của hình chóp tứ giác đều trên
b) Cho biết AM = 5cm, MN = 4cm Tìm độ dài các cạnh AN, AP, AQ, NP, PQ, QM Bài 2: Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình 5 và cho biết:
a) Mặt đáy và các mặt bên của hình đó b) độ dài cạnh IB và BC
c) Đoạn thẳng nào là đường cao của hình đó
Bài 3: Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình 6 và cho biết: a) Mặt đáy và các mặt bên của hình đó
b) độ dài cạnh SD, SC, AD và DC c) Tính số đo góc SHA
Bài 4: Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình 3 và cho biết: a) Mặt đáy và các mặt bên của hình đó
b) độ dài cạnh AD và DC c) Tính số đo góc ADC
DẶN DÒ VỀ NHÀ:
10cmHình 612cm
14 cmHình 5
7 cmHình 7
DS
Trang 38
Cơng thức hình chĩp tam giác đều: Cơng thức hình chĩp tứ giác đều:
Thể tích hình chĩp tam giác đều và hình chĩp tứ giác đều:
Cơng thức hình chĩp tam giác đều: Cơng thức hình chĩp tứ giác đều:
Khối chópđáy
đáy hình vuôngKhối chópđáy
Bước SCạnh đáy
BướcVSChiều caochóp
CỦA HÌNH CHĨP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHĨP TỨ GIÁC ĐỀU
Chiều cao cạnh bên (Độ dài trung đoạn)
Cạnh đáy
Trang 39Bài 4: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều biết độ dài cạnh đáy là 4cm và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng 5cm
Bài 5: Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây?
Bài 6: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 3cm, độ dài cạnh đáy của tứ giác là 5cm
Bài 7: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 8cm, độ dài cạnh đáy của tứ giác là 6cm
Bài 8: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có chiều cao là 4cm, tam giác có cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 2cm
Bài 9: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có chiều cao là 9cm, tam giác có cạnh đáy là 7cm và chiều cao là 4cm
Bài 10: Kim tự tháp Giza nổi tiếng ở ai cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao khoảng 147m và đáy là hình vuông cạnh 230m
a) Tính thể tích của kim tự tháp Giza
b) Đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp đo được dài 186,6m Tính diện tích xung quanh của kim tự tháp Giza
Bài 11: Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như hình 7
a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều
b) Tính diện tích vải lều (không tính mép dán) biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3,18m
Bài 12:
a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây?
b) Cho biết chiều cao trong hình tứ giác đều trong hình a và b lần lượt là 7cm và 12cm tính thể tích mỗi hình
Bài 13: Nhân dịp tết trung thu, Bình dự định làm một chiếc đèn lồng dạng hình chóp tam giác đều và một chiếc hình chóp tứ giác đều, mỗi chiếc đèn lồng có độ dài đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30cm và 40cm Em hãy tính giúp Bình xem phải cần
Trang 40bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của mỗi chiếc đèn lồng, biết rằng các nếp gấp không đáng kể
Bài 14: Tính thể tích của một khối Rubik (Hình 4) có dạng hình chóp tam giác đều Biết khối Rubik này có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau cạnh 4,7cm và chiều cao 4,1 cm, chiều cao của khối Rubik bằng 3,9cm
Bài 15: Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 50cm và 40cm khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là 15cm Người ta dự định đặt vào bể
một khối đá hình chóp tứ giác đều cạnh đáy là 20cm, chiều cao 15cm, khi đó khoảng cách mực nước tới miệng bể là bao nhiêu? Biết rằng sau khi
đặt khối đá vào thì nước không tràn ra ngoài
Bài 16: Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10cm và độ dài trung đoạn bằng 20cm Tính diện tích xung quanh giỏ hoa gỗ mini đó
Bài 17: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với kích thước như hình vẽ a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Cho biết độ dài trung đoạn hình chóp S.ABC
c) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC
Bài 18: Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy AB bằng 7cm và đường cao của tam giác cân SAB là SM = 11cm
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC
Bài 19: Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều Biết chiều cao khoảng 5,88cm, thể tích của khối Rubic là 44,002 cm3 Tính diện tích đáy của khối Rubic.
Bài 20: Một hình chóp tam giác đều có thể tích là 12 3cm3, diện tích đáy là 9 3cm2 Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó
Bài 21: Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy hình chóp là 2m, trung đoạn của hình chóp là 3m Người ta sơn ba mặt xung quanh của khối bê tông Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công) Cần phải trả bao nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh ?
DẶN DÒ VỀ NHÀ:………
HẾT