TÀI LIỆU TOÁN 8 CTST HỌC KI I - NĂM HỌC 2024 . LIÊN HỆ : 0931 83 77 30
53 BÀI TẬP
DẠNG 1: Hình bình hành
Bài 1: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của AC, trên tia đối tia OB, lấy điểm D sao cho O là trung diểm BD.
a) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành b) Chứng minh:AB/ /CD
Bài 2: Cho hình bình hành ABCDcó M, N lần lượt là trung điểm AB và CD a) Chứng minh:AM MB CN ND .
b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên các tia đối của tia CA, CB lấy các điểm M, N sao cho ,
CA CM CB CN . Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành.
Bài 4: Cho hình thang ABCD ( AB // CD và AB < CD). Trên cạnh CD lấy điểm M sao cho MD = AB. Chứng minh:
a) Tứ giácABMD là hình bình hành.
b) MC CD AB
c) Gọi N là trung diểm BD. Chứng minh A M N, , thẳng hàng.
Bài 5: Cho hình bình hành A B C D , đường chéo BD . Kẻ A H và CK vuông góc với BD
tại H và K . Chứng minh tứ giác A H C K là hình bình hành.
Bài 6: Cho tam giác A B C có H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với A C tại C cắt nhau ở D. Chứng minh tứ giác B D C H là hình bình hành.
Bài 7: Cho hình bình hành A B C D . Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC
. Chứng minh:
a) B E D F và ABE CDF ; b) BE / /FD.
Bài 8: Cho hình bình hành A B C D (AB BC ). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt C D ở F.
a) Chứng minh DE / /BF; b) Tứ giác DEB F là hình gì?
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh A B lấy điểm M,trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM CN.
a) Chứng minh AMCN là hình bình hành.
b) Chứng minh DMBN là hình bình hành.
Bài 10: Cho ΔABC, lấy M là trung điểm của BC, trên tiaA M lấy điểm D sao cho
A M M D . Chứng minh tứ giácABCD là hình bình hành.
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có AB AD. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với
B D cắt DC tại H, từ C vẽ đường thẳng vuông góc với B D cắt A B tại K. a) Chứng minh AHCK là một hình bình hành.
b) Chứng minh O là trung điểm của B D thì O cũng là trung điểm của HK.
Bài 12: Cho ΔABC cân tại A, lấy điểm D bất kỳ trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE BD. TừD kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F.
TÀI LIỆU TOÁN 8 CTST HỌC KI I - NĂM HỌC 2024 . LIÊN HỆ : 0931 83 77 30
54
a) Δ D B F là tam giác gì?
b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD, gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của
, , ,
AB BC CD DA. (Có dùng kiến thức đường trung bình) a) Chứng minh M N PQ.
b) Chứng minh MNPQ là một hình bình hành.
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E K, lần lượt là trung điểm của CD và AB. Đường chéo B D cắt AE AC, , CK lần lượt tại N O M, , .
a) Chứng minh AECK là hình bình hành.
b) Chứng minh ba điểm O E K, , thẳng hàng.
c) Chứng minh DN NM MB. d) Chứng minh AE3KM
Bài 15: Cho ΔABC nhọn, các đường cao BD CE, cắt nhau tại H.Đường vuông góc với
A B tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. a) Chứng minh AH BC.
b) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Bài 16: Cho ΔABC nhọn có AB AC. Các đường cao BE CF, cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với A B và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC hai đường thẳng này cắt nhau tại K. ( Hình 10)
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành b) Chứng minh H M K, , thẳng hàng.
c) Từ H vẽ HG BC . Trên tia HG lấy I sao cho HG GI. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
Bài 17: Cho ΔABC vuông tại A có AB AC, đường caoA H và trung tuyến AE. Gọi ,
D E lần lượt là hình chiếu của E trên AB AC, . ( Hình 15) a) Chứng minh B D F E là hình bình hành.
b) Chứng minh D F E H là hình thang cân.
c) Lấy M sao cho F là trung điểm của E M và N sao cho F là trung điểm của BN . Chứng minh A N M, , thẳng hàng.
DẠNG 2: Hình thoi.
Bài 1. Quan sát hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.
Bài 2. Cho hình thoi ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Biết AC = 6cm, BD = 8cm . Tính độ dài cạnh hình thoi ABCD .
Bài 3. Cho hình thoi ABCD tâm O. Độ dài AC8 cm, BD10 cm. Tính độ dài cạnh hình thoi.
TÀI LIỆU TOÁN 8 CTST HỌC KI I - NĂM HỌC 2024 . LIÊN HỆ : 0931 83 77 30
55
Bài 4. Cho góc xOy và tia phân giác Ot. Từ điểm M thuộc Oz kẻ MA // Oy và MB // Ox ( với A Ox B Oy ; ). Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH = AK . Chứng minh ABCD là hình thoi.
Bài 6. Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F . Chứng minh EF là phân giác của AED.
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.
Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A , gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh ABDC là hình thoi .
Bài 9. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Qua D kẻ DE // AB ( E thuộc AC ) , DF // AC ( F thuộc AB ) . Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi .
Bài 10. Cho hình thoi ABCD có hai đường cao AH và AK . Chứng minh : AH = AK . Bài 11. Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua BC.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi .
b) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC, lấy điểm O sao cho E là trung điểm của OM. Chứng minh hai tam giác AOB và MBO vuông và bằng nhau.
c) Chứng minh tứ giác AEMF là hình thoi .
DẶN Dề VỀ NHÀ:
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
HẾT
TÀI LIỆU TOÁN 8 CTST HỌC KI I - NĂM HỌC 2024 . LIÊN HỆ : 0931 83 77 30
56
D C
A B
BÀI TẬP
DẠNG 1: Tính độ dài
Bài 1 . Cho hình 14 , tìm x .
TểM TẮT Lí THUYẾT
Hình chữ nhật: là tứ giác có bốn góc vuông.
Tứ giác ABCD cĩ: A B C D 90 ABCD là hình chữ nhật.
Định lí: trong hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tính chất: hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình thang, hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:
Dấu hiệu 1: tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Dấu hiệu 2: hình bình hành có có một góc vuông là hình chữ nhật.
Dấu hiệu 3: hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Dấu hiệu 4: hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
Hình vuông: là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Tính chất: hình vuông có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
Dấu hiệu 1: hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Dấu hiệu 2: hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Dấu hiệu 3: hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
Dấu hiệu 4: hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Dấu hiệu 5: hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.