Latex toán 8 ctst tập 2

GV NGUYỄN BỈNH KHƠI – Chun Tốn 6-7-8-9 Tuyển sinh 10 – ĐT: 0909 461 641 TOÁN TOÁN PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP TẬP A B F E B A′ I ′ C′ D′ G H π π ππ Dπ ππ π π π K π π π π π π π π π π C MỤC LỤC SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO MỤC LỤC I SỐ VÀ ĐẠI SỐ Chương HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài KHÁI NIỆM HÀM SỐ A Trọng tâm kiến thức Khái niệm hàm số 2 Giá trị hàm số B Các dạng tập Dạng Hàm số, bảng giá trị hàm số Dạng Tính giá trị hàm số biết giá trị biến số, ngược lại Dạng Vận dụng C Bài tập vận dụng Bài KHÁI NIỆM HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 14 A Trọng tâm kiến thức 14 Tọa độ điểm 14 Xác định điểm mặt phẳng tọa độ biết tọa độ 14 Đồ thị hàm số 15 B Các dạng tập 15 Dạng Đọc, biểu diễn toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ Dạng Vẽ đồ thị hàm số cho bảng giá trị 15 17 Dạng * Xác định khoảng cách hai điểm mặt phẳng tọa độ Dạng * Điểm thuộc đồ thị, điểm không thuộc đồ thị hàm số 20 22 C Bài tập vận dụng 23 Bài HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a ̸= 0) 37 A Trọng tâm kiến thức 37 Hàm số bậc nhất, bảng giá trị 37 Đồ thị hàm số bậc 37 B Các dạng tập 37 Dạng Hàm số bậc nhất, giá trị hàm số bậc Dạng Vẽ đồ thị hàm số bậc 37 39 Dạng Điểm thuộc đường thẳng Điểm không thuộc đường thẳng 45 Dạng Xác định đường thẳng 46 Dạng Vận dụng 47 C Bài tập vận dụng 49 /119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 i MỤC LỤC Bài SÁCH TỐN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO HỆ SỐ GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG 60 A Trọng tâm kiến thức 60 Hệ số góc đường thẳng 60 Đường thẳng song song đường thẳng cắt 60 B Các dạng tập 60 Dạng Nhận diện hệ số góc Xác định đường thẳng biết hệ số góc 60 Dạng Nhận dạng cặp đường thẳng song song với nhau, cặp đường thẳng cắt nhau, cặp đường thẳng vng góc với 62 Dạng Bài toán tham số liên quan đến hệ số góc đường thẳng 64 Dạng Xác định đường thẳng với quan hệ song song 65 Dạng Xác định đường thẳng với quan hệ vuông góc 66 C Bài tập vận dụng 68 LUYỆN TẬP CHUNG 77 A Hàm số bậc 77 B Tìm hệ số góc đường thẳng 82 C Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng 83 D Tìm m để đồ thị hàm số thoả mãn điều kiện vị trí tương đối 90 ÔN TẬP CHƯƠNG V 102 A Bài tập trắc nghiệm 102 B Bài tập tự luận 108 i/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 I PHẦN SỐ VÀ ĐẠI SỐ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Chûúng HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Baâi AA KHÁI NIỆM HÀM SỐ TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số Giá trị hàm số 2.1 Cách cho hàm số Hàm số cho bảng, biểu đồ công thức, Nếu y hàm số x ta viết y = f (x), y = g(x), Chẳng hạn, với hàm số cho công thức y = 4x + 1, ta viết y = f (x) = 4x + 2.2 Giá trị hàm số Cho hàm số y = f (x), ứng với x = a ta có y = f (a) f (a) gọi giá trị hàm số y = f (x) x = a Bảng số liệu sau gọi bảng giá trị hàm số y = f (x) BA x a b c ··· ··· y = f (x) f (a) f (b) f (c) ··· ··· CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Hàm số, bảng giá trị hàm số c Ví dụ Các giá trị tương ứng hai đại lượng x y cho bảng sau Đại lượng y có phải hàm số đại lượng x không? a) x −3 −2 y −4 −6 b) x −2 −1 −2 y −1 Lời giải a) Đại lượng y hàm số x với giá trị x (x ∈ {−3; −2; 2; 4; 6}), ta xác định giá trị tương ứng y b) Đại lượng y hàm số x với x = −2 ta xác định hai giá trị tương ứng y (y = −1 y = 1) 2/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 Chương HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO □ c Ví dụ Đại lượng y có phải hàm số đại lượng x hay không bảng giá trị tương ứng chúng cho bảng sau? x y 6 6 Lời giải Đại lượng y hàm số đại lượng x giá trị x xác định giá trị y □ c Ví dụ Viết cơng thức tính thể tích V (cm3 ) hình lập phương có độ dài cạnh x (cm) Hỏi V có phải hàm số x khơng? Vì sao? Lời giải Ta có V = x3 (cm3 ) Nhận thấy giá trị x xác định giá trị V Vậy V hàm số x □ c Ví dụ Viết cơng thức tính thời gian di chuyển t (giờ) ô tô chuyển động quãng đường dài 150 km với vận tốc không đổi v (km/h) Thời gian di chuyển t có phải hàm số vận tốc v khơng? Tính giá trị t v = 60 (km/h) Lời giải 150 Ta có vt = 150 ⇒ t = Do thời gian di chuyển t hàm số theo vận tốc v v 150 Với v = 60 t = = (giờ) 60 □ c Ví dụ Viết cơng thức tính thể tích V (cm3 ) hình lập phương có độ dài cạnh x (cm) Hỏi V có phải hàm số x khơng? Vì sao? Lời giải Ta có V = x3 (cm3 ) Nhận thấy giá trị x xác định giá trị V Vậy V hàm số x □ c Ví dụ Gọi C = f (d) hàm số mô tả mối quan hệ chu vi C đường kính d đường trịn Tìm cơng thức f (d) lập bảng giá trị hàm số ứng với d 1; 2; 3; (theo đơn vị cm) Lời giải − Mối quan hệ chu vi C đường kính d theo công thức C = f (d) = πd − Bảng giá trị x C = f (d) = πd π 2π 3π 4π □ c Ví dụ Nhiệt độ N máy ấp trứng gà cài đặt 37, 5◦ C không thay đổi theo thời gian t Em viết công thức xác định hàm số N(t) nhiệt độ theo thời gian Lời giải Vì nhiệt độ khơng đổi 37, 5◦ C với giá trị biến số t nên ta có hàm N(t) = 37,5 □ c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) = 3x Lập bảng giá trị tương ứng y x nhận giá trị −2; −1; 0; 1; Lời giải 3/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 KHÁI NIỆM HÀM SỐ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Bảng giá trị tương ứng y: x −2 −1 y = f (x) = 3x −6 −3 □ c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) = −2x + a) Tính f (10); f (−10) b) Lập bảng giá trị hàm số với x −2; −1; 0; 1; Lời giải a) Thay x 10 −10 vào f (x), ta có: f (10) = −2 · 10 + = −20 + = −19 f (−10) = −2 · (−10) = 20 + = 21 b) Cho x −2; −1; 0; 1; 2, ta có bảng giá trị hàm số: x −2 −1 y = f (x) = −2x + 1 −1 −3 □ c Ví dụ 10 a) Các giá trị tương ứng hai đại lượng x y cho bảng sau x −3 −2 −1 y −6 −4 −2 Đại lượng y có phải hàm số đại lượng x không? b) Cho hàm số y = f (x) = x2 − Tính f (2); f (−3) − Lập bảng giá trị hàm số với x −3; −2; −1; 0; 1; 2; Lời giải a) Đại lượng y hàm số Hàm số y = f (x) = 2x, x ̸= b) Hàm số y = f (x) = x2 − Ta có y = f (x) = x2 , f (2) = 22 = 4; f (−3) = (−3)2 = − Bảng giá trị x y= x2 −3 −2 −1 1 □ Dạng Tính giá trị hàm số biết giá trị biến số, ngược lại Tìm tập xác định D hàm số y = f (x) ○ Thế giá trị x = x0 ∈ D vào thức hàm số tính giá trị biểu thức (đơi ta rút gọn biểu thức, biến đổi x0 thay vào để tính tốn) ○ Thế giá trị y = y0 ta y0 = f (x) Giải phương trình f (x) = y0 để tìm giá trị biến số x (chọn x ∈ D) 4/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 Chương HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO c Ví dụ 11 Cho hàm số y = f (x) = x + Tính f (−2), f (0) Lời giải Ta có f (−2) = (−2) + = 3; f (0) = + = □ c Ví dụ 12 Tính giá hàm số y = f (x) = − x2 − x = 1; x = −1 4 Lời giải Ta có 3 f (1) = − · 12 − = − − = −1 4 4 3 f (−1) = − · (−1) − = − · − = − − = − = −1 4 4 4 □ c Ví dụ 13 Cho hàm số y = f (x) = x2 − Khi f (−3) bao nhiêu? x+3 Lời giải Vì x = −3 khơng thỏa mãn điều kiện nên không tồn f (−3) □ c Ví dụ 14 Cho hàm số y = f (x) = mx + m − 1, biết f (3) = Tính f (3) Lời giải TXĐ: R Ta có f (2) = ⇔ m · + m − = ⇔ 3m = ⇔ m = ⇒ f (x) = 3x + ⇒ f (3) = · + = 11 □ c Ví dụ 15 Cho hàm số y = f (x) = √ x+ √ − x a) Tìm x, biết f (x) = 1; b) Tìm x cho f (x) = 0,5; c) Tìm m để có giá trị x thỏa mãn f (x) = m Lời giải a) Điều kiện: ≤ x ≤ Ta có √ x+ 1−x=1 √ √ ⇔ ( x + − x)2 = 12 √ √ √ √ ⇔ x+2 x· 1−x+x=1⇔2 x· 1−x=0 √ √ ⇔ x = − x = f (x) = ⇔ √ ⇔ x = x = (thỏa mãn điều kiện) b) Ta có f (x) = 0,5 ⇔ 5/119 √ x+ √ − x = 0,5 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 KHÁI NIỆM HÀM SỐ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO ä2 √ x + − x = 0,52 √ √ ⇔ x + x · − x + − x = 0,25 √ √ √ √ ⇔ x · − x = −0,75 khơng xảy x · − x ≥ 0) ⇔ Ä√ Do khơng có giá trị x để f (x) = 0,5 ä2 √ x+ 1−x √ √ ⇔ f (x) = x + x − x + − x √ √ √ √ ⇔ f (x) = x · − x + ≥ (vì x · − x ≥ 0) Suy f (x) ≥ (dấu xảy x = x = 1) Do m ≥ có giá trị thỏa mãn f (x) = m c) Ta có f (x) = √ x+ √ − x ⇔ f (x) = Ä√ □ Dạng Vận dụng c Ví dụ 16 Nhà bác học Galileo Galilei (1564 − 1642) người phát quan hệ quãng đường chuyển động y (m) thời gian chuyển động x (giây) vật biểu diễn gần hàm số y = 5x2 Tính qng đường mà vật chuyển động sau giây Lời giải Xét hàm số y = f (x) = 5x2 Quãng đường mà vật chuyển động sau giây f (2) = · 22 = 20 (m) c Ví dụ 17 Để xem dự báo nhiệt độ (T ◦ C) số thời điểm t (h) ngày, truy cập trang https://accuweather.com Hình bên nhiệt độ dự báo Thành phố Hồ Chí Minh số thời điểm ngày 15/3/2022 Khi biểu diễn liệu lên bảng, ta có bảng giá trị sau: □ 10 30◦ 11 32◦ t (h) 10 11 12 13 14 12 33◦ T (◦ C) 30 32 33 34 34 13 34◦ 14 34◦ a) Nhiệt độ T có phải hàm số thời điểm t khơng? Vì sao? b) Thời điểm t có phải hàm số nhiệt độ T khơng? Vì sao? Lời giải a) Nhiệt độ T hàm số thời điểm t giá trị t xác định giá trị T b) Thời điểm t hàm số nhiệt độ T Lí do: Nhiệt độ T = 34(◦ C) tương ứng với hai thời điểm khác t = 13 (h) t = 14 (h) □ c Ví dụ 18 Hình sau biểu đồ đoạn thẳng mô tả sản lượng tiêu thụ ô tô thị trường Việt Nam tháng đầu năm 2020 Em cho biết: 6/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 Chương HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Sản lượng tiêu thụ ô tô tháng đầu năm 2020 25 000 19 154 20 000 19 081 17 616 Số ô tô (chiếc) 15 787 15 000 11 761 10 000 000 Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng (Theo Hiệp hội nhà sản xuất ô tô Việt Nam (VAMA)) a) Tháng số lượng tơ tiêu thụ số lượng tơ tiêu thụ tháng bao nhiêu? b) Nếu gọi y số lượng ô tô tiêu thụ tháng x (x ∈ {1; 2; 3; 4; 5}) y có phải hàm số x khơng? Tính giá trị y x = Lời giải a) Tháng có số lượng tơ tiêu thụ có số lượng tơ tiêu thụ 11 761 b) Đại lượng y hàm số x với giá trị x (x ∈ {1; 2; 3; 4; 5}), ta xác định giá trị tương ứng y Khi x = y = 19 081 □ c Ví dụ 19 Số tiền điện phải trả tháng lượng điện sử dụng x (kWh) khoảng từ 51 kWh đến 100 kWh cho công thức sau T (x) = 734x − 800 (đồng) a) Tính số tiền điện phải trả lượng điện tiêu thụ tháng 90 kWh b) Nếu số tiền điện phải trả tháng 144 590 đồng gia đình sử dụng kWh điện? Lời giải a) Khi x = 90 ta có T (90) = 734 · 90 − 800 = 153 260 đồng Vậy lượng điện tiêu thụ tháng 90 kWh số tiền điện phải trả 153 260 đồng b) Ta phải tìm x cho T (x) = 144 590, tức 734x − 800 = 144 590 734x = 147 390 x = 85 (thỏa mãn) Vậy tháng gia đình sử dụng 85 kWh □ 7/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 105 Chương HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Lời giải Chọn đáp án B □ c Câu 24 Gọi α góc tạo đường thẳng y = 3x − với trục hoành Khẳng định sau đúng? A α góc nhọn B α góc vng C α góc tù D α góc bẹt Lời giải Chọn đáp án A □ c Câu 25 Góc tạo trục Ox với đường thẳng sau góc tù? A y = 3x − B y = −3 + x C y = −2(x − 1) D y = 4x Lời giải Chọn đáp án C □ c Câu 26 Cho ba đường thẳng (d1 ) : y = 3x − 2, (d2 ) : y = x − 2, (d3 ) : y = 2(x − 2) + x Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A (d1 ) song song (d3 ) B (d1 ) cắt (d2 ) C (d2 ) cắt (d3 ) D Ba đường thẳng (d1 ), (d2 ), (d3 ) song song Lời giải Chọn đáp án D □ c Câu 27 Đường thẳng có hệ số góc qua điểm A(−1; 2) A y = 2x + B y = 2x − C y = −x + D y = 2x + Lời giải Chọn đáp án D □ c Câu 28 Giá trị m để đường thẳng y = (m + 1)x + song song với đường thẳng y = −2x A m = −3 B m = −2 C m = D m = Lời giải Chọn đáp án A □ c Câu 29 Hai đường thẳng (d) : y = 2x + (d′ ) : y = −x + cắt điểm có tọa độ A (2; −1) B (4; 1) C (−1; 4) D (−1; 2) Lời giải Chọn đáp án D □ c Câu 30 Giá trị a để đường thẳng y = ax − cắt đường thẳng y = 2x − điểm có hồnh độ −2 A B C D −4 Lời giải Chọn đáp án A □ c Câu 31 Giá trị m để đường thẳng y = (m + 1)x + song song với đường thẳng y = −2x A m = −3 B m = −2 C m = D m = Lời giải 105/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khơi – 0909 461 641 106 HỆ SỐ GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Do đường thẳng y = (m + 1)x + song song với đường thẳng y = −2x nên m + = −2 hay m = −3 Chọn đáp án A □ c Câu 32 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đánh dấu điểm M (1; 1), N (4; 1), P (2; −1), Q(−1; −1) Tứ giác M N P Q hình gì? A Hình bình hành B Hình thang cân C Hình vng D Hình chữ nhật Lời giải y M N x Q P Tứ giác ABCD hình bình hành Chọn đáp án A □ c Câu 33 Tứ giác M N P Q có M (1; 1), N (4; 1), P (2; −1), Q(−1; −1) Độ dài cạnh M N tứ giác √ √ A B C D Lời giải Độ dài cạnh M N = Chọn đáp án A □ c Câu 34 Một người bắt đầu mở vòi nước vào bể chứa sẵn m3 nước, chảy m3 nước Thể tích y (m3 ) nước có bể sau x A y = 2x + B y = 3x + C y = 6x D y = x + Lời giải Thể tích y = + · x = 3x + Chọn đáp án B □ c Câu 35 Trong điểm sau, điểm thuộc đồ thị hàm số y = − 4x? A (1; 1) B (2; 0) C (1; −1) D (1; −2) Lời giải ○ Vì − · = −2 ̸= nên điểm (1; 1) không thuộc đồ thị hàm số y = − 4x ○ Vì − · = −6 ̸= nên điểm (2; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = − 4x ○ Vì − · = −2 ̸= −1 nên điểm (1; −1) không thuộc đồ thị hàm số y = − 4x ○ Vì − · = −2 nên điểm (1; −2) thuộc đồ thị hàm số y = − 4x Chọn đáp án D □ c Câu 36 Trong điểm sau, điểm thuộc đồ thị hàm số y = −5x + 5? A (1; 1) B (2; 0) C (0; 4) D (2; −5) Lời giải 106/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 107 Chương HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO ○ Vì −5 · + = ̸= nên điểm (1; 1) không thuộc đồ thị hàm số y = −5x + ○ Vì −5 · + = −5 ̸= nên điểm (2; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = −5x + ○ Vì −5 · + = ̸= nên điểm (0; 4) không thuộc đồ thị hàm số y = −5x + ○ Vì −5 · + = −5 nên điểm (2; −5) thuộc đồ thị hàm số y = −5x + Chọn đáp án D □ c Câu 37 Đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x cắt trục tung điểm có tung độ A y = 2x − B y = −2x − C y = 2x + D y = − 2(1 − x) Lời giải Đường thẳng cần tìm có dạng y = 2x + a (a ̸= 0) đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = 2x Vì đường thẳng cần tìm cắt trục tung điểm có tung độ nên điểm (0; 1) thuộc đồ thị đường thẳng cần tìm Do · + a = ⇒ a = Vậy đường thẳng cần tìm y = 2x + Chọn đáp án C □ 1 c Câu 38 Cho hai đường thẳng y = x + y = − x + Hai đường thẳng cho 2 A cắt điểm có hồnh độ B song song với C cắt điểm có tung độ D trùng Lời giải Vì hai đường thẳng có hệ số góc khác nên hai đường thẳng cắt Gọi x hoành độ giao điểm hai đường thẳng Khi ta có 1 x+3 = − x+3 2 1 x+ x = 2 x = 1 Thay x = vào y = x + 3, ta y = · + = 2 Vậy (0; 3) giao điểm hai đường thẳng Chọn đáp án A c Câu 39 Cho hàm số bậc y = □ 1 x + 2; y = − x + 2; y = −3x + Kết luận sau 3 đúng? A Đồ thị hàm số đường thẳng song song với B Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ C Đồ thị hàm số đường thẳng trùng D Đồ thị hàm số đường thẳng cắt điểm Lời giải ○ Vì ba đường thẳng có hệ số góc khác nên ba đường thẳng khơng song song với ○ Vì ba đường thẳng có b ̸= nên đường thẳng không qua gốc tọa độ ○ Vì ba đường thẳng có hệ số a b đôi khác nên ba đường thẳng không trùng Chọn đáp án D 107/119 □ Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 108 HỆ SỐ GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG SÁCH TỐN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO −x + 10 A đường thẳng có hệ số góc −1 C cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10 c Câu 40 Đồ thị hàm số y = B đường thẳng D qua điểm (200; 50) Lời giải −x + 10 Ta có y = = − x + 5 Vì − · 10 + = nên đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10 Chọn đáp án C BA □ BÀI TẬP TỰ LUẬN c Bài Cho hàm số bậc y = (m + 2)x + a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = −x b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm câu a Lời giải a) Theo đề ta có m + = −1 ⇒ m = −3 b) Với m = −3 ta có hàm số y = −x + Lập bảng giá trị y x y = −x + 3 Đồ thị hàm số (hình bên) x O □ 4x Å ã Å ã ; f (−5); f a) Tính f 5 c Bài Cho hàm số f (x) = b) Hãy tìm giá trị tương ứng hàm số bảng sau: x y = f (x) = 4x −3 −2 −1 ? ? ? − ? ? ? ? Lời giải 108/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 109 Chương HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO a) Ta có ○ f Å ã 25 = = 4· ○ f (−5) = ○ f −1 = · (−5) Å ã = = · 54 b) Ta có x y = f (x) = 4x −3 −2 −1 −5 12 −5 −5 −5 − 5 □ c Bài Cho hàm số y = f (x) = −x2 + Tính f (−3); f (−2); f (−1); f (0); f (1) Lời giải Ta có: ○ f (−3) = −(−3)2 + = −8 ○ f (−2) = −(−2)2 + = −3 ○ f (−1) = −(−1)2 + = ○ f (0) = −(0)2 + = ○ f (1) = −(1)2 + = □ c Bài Vẽ hệ trục tọa độ Ox đánh dấu điểm A(−2; 0), B(0; 4), C(5; 4), D(3; 0) Tứ giác ABCD hình gì? Lời giải y C B A D x Dựa vào hình vẽ, ta có tứ giác ABCD hình bình hành 109/119 □ Thầy Nguyễn Bỉnh Khơi – 0909 461 641 110 HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Å ã c Bài Cho biết đồ thị hàm số y = ax qua điểm P 1; − a) Xác định hệ số a b) Vẽ điểm đồ thị có hồnh độ −5 c) Vẽ điểm đồ thị có tung độ Lời giải ã Å a) Vì đồ thị hàm số y = ax qua điểm P 1; − −4 Nên − = a · ⇒ a = 5 b) Ta có hàm số cho y = − x Với x = −5 y = − · (−5) = Điểm đồ thị có hoành độ điểm A(−5; 4) đồ thị y A y = − x −5 x c) Với y = ta có = − x ⇒ x = − Å ã Điểm đồ thị có tung độ điểm B − ; đồ thị y B − y = − x x □ c Bài Tìm hàm số có đồ thị đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = −2x + 10 Lời giải Hàm số có đồ thị đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = −2x + 10 có dạng y = −2x + a với a ̸= 10 □ 110/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 111 Chương HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO c Bài Một người với tốc độ không đổi km/h Gọi s (km) quãng đường t (giờ) a) Lập cơng thức tính s theo t b) Vẽ đồ thị hàm số s theo biến số t Lời giải a) Ta có s = 3t b) Bảng giá trị t s = 3t Dựa vào bảng giá trị trên, đồ thị hàm số s theo biến số t đường thẳng hình s s = 3t O t □ c Bài Tìm m để hàm số bậc y = 2mx − y = 6x + có đồ thị đường thẳng song song với Lời giải Để hai hàm số có đồ thị đường thẳng song song với 2m = ⇒ m = □ c Bài Tìm n để hàm số bậc y = 3nx + y = 6x + có đồ thị đường thẳng trùng Lời giải Để hai hàm số có đồ thị đường thẳng trùng 3n = = (luôn đúng) ⇒ n = Vậy n = hai hàm số bậc có đồ thị hai đường thẳng trùng □ c Bài 10 Tìm k để hàm số bậc y = kx − y = 4x + có đồ thị đường thẳng cắt Lời giải Để hai hàm số bậc có đồ thị đường thẳng cắt k ̸= □ c Bài 11 Cho hai hàm số y = x + 3, y = −x + có đồ thị đường thẳng d1 d2 a) Bằng cách vẽ hình, tìm toạ độ giao điểm A hai đường thẳng nói tìm giao điểm B, C d1 d2 với trục Ox b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo d1 d2 với trục Ox 111/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 112 HỆ SỐ GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG SÁCH TỐN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC Lời giải a) Bảng giá trị x x y =x+3 y = −x + 3 y A y + = x x − + = y B O C x Dựa vào hình đồ thị trên, điểm A(0; 3) tọa độ giao điểm d1 d2 Giao điểm d1 Ox B(−3; 0) Giao điểm d2 Ox C(3; 0) b) Góc tạo d1 Ox 135◦ Góc tạo d2 Ox 45◦ c) Ta có OA = OB = OC = 3, BC = 1 Diện tích tam giác ABC · OA · BC = · · = (đvdt) 2 + OC = AC (Định lí Pytago) Tam giác OAC vng O có OA √ √ ⇒ AC = 32 + 32 = 18 ⇒ AC = 18 = 2 + OB = AB (Định lí Pytago) Tam giác OAB vng O có OA √ √ ⇒ AB = 32 + 32 = 18 ⇒ AB = 18 = √ √ √ Chu vi tam giác ABC AB + BC + CA = + + = + □ c Bài 12 Trong phát biểu sau, phát biểu đúng, phát biểu sai hai đường thẳng: d : y = ax + b (a ̸= 0), d′ : y = a′ x + b′ (a′ ̸= 0)? a) Nếu hai đường thẳng d d′ song song với a = a′ , b ̸= b′ b) Nếu hai đường thẳng d d′ song song với a = a′ , b = b′ c) Nếu hai đường thẳng d d′ cắt a ̸= a′ d) Nếu hai đường thẳng d d′ cắt a ̸= a′ , b ̸= b′ Lời giải Phát biểu a), c) 112/119 □ Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 113 Chương HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO c Bài 13 Cho tam giác ABC hình vẽ y C −2 −1 O A 3x B a) Xác định tọa độ điểm A, B, C b) △ABC có tam giác vuông cân hay không? c) Gọi D điểm để ABCD hình vng Xác định tọa độ điểm D Lời giải a) Tọa độ điểm A(−1; −1), B(2; −1), C(2; 2) b) △ABC tam giác vng cân CB ⊥ AB CB = AB = c) Điểm D(−1; 2) □ c Bài 14 Cho hai hàm số y = − x + 3; y = 2x − 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Gọi A, B giao điểm hai đường thẳng y = − x + 3; y = 2x − với trục hoành C giao điểm hai đường thẳng Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ centimet) Lời giải a) Vẽ đồ thị y y = 2x − C −3 −2 −1 −1 B O A y =− x+3 x −2 −3 113/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 114 HỆ SỐ GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG SÁCH TỐN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO b) Ta có A(6; 0), B(1; 0) Hồnh độ giao điểm C nghiệm phương trình 1 − x + = 2x − ⇔ 2x + x = + ⇔ x = ⇔ x = ⇒ y = · − = 2 2 Vậy C(2; 2) □ c Bài 15 a) Biết với x = hàm số y = 2x + b có giá trị 11 Tìm b vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm b) Biết đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A(−2; 2) Tìm a vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm Lời giải a) Khi x = y = 11 ⇒ b = 11 − · = Khi ta có hàm số y = 2x + b) Vì hàm số cho qua A(−2; 2) ⇒ = −2a + ⇒ a = Vậy ta có hàm số y = 2x + y y = 2x + O −4 −3 −2 −1 −1 x −2 □ c Bài 16 Tìm hàm số bậc y = ax + b (a ̸= 0) trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số qua điểm M (1; 3) có hệ số góc −2; b) Đồ thị hàm số qua điểm N (−1; 4) song song với đường thẳng y = −3x − Lời giải a) Gọi hàm số có dạng y = ax + b, ta có a = −2 nên y = −2x + b Lại đồ thị hàm số qua M (1; 3) nên b = + = Vậy hàm số có dạng y = −2x + 114/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 115 Chương HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO b) Gọi hàm số có dạng y = ax + b, ta có a = −3 nên y = −3x + b Lại đồ thị hàm số qua N (−1; 4) nên b = − = Vậy hàm số có dạng y = −3x + □ c Bài 17 Một kho chứa 60 xi măng, ngày xuất m (tấn) với < m < 60 Gọi y (tấn) khối lượng xi măng lại kho sau x ngày xuất hàng y (tấn) 70 60 A 50 40 30 B 20 t 10 O 10 20 30 x (ngày) a) Chứng tỏ y hàm số bậc biến x, tức y = ax + b (a ̸= 0) b) Trong hình bên, tia At phần đường thẳng y = ax + b Tìm a, b Từ cho biết kho lại xi măng sau 15 ngày Lời giải a) Ta thấy x = 0; y = 60 ⇒ b = 60; x = 10; y = 30 ⇒ a = −3 Do y = −3x + 60 b) Khi x = 15 ⇒ y = · 15 + 60 = 15 Vậy kho 15 xi măng sau 15 ngày □ c Bài 18 Cho đồ thị hàm số bậc y = f (x) hình vẽ Hãy giải phương trình sau y (55; 95) a) f (x) = 70 (30; 70) x) b) f (x) = 95 y = f( c) f (x) = (−40; 0) O x Lời giải Đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng △ a) Từ đồ thị hàm số y = f (x), ta thấy A(30; 70) ∈ △ ⇒ f (30) = 70 Vậy phương trình f (x) = 70 có nghiệm x = 30 115/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 116 HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO b) Từ đồ thị hàm số y = f (x), ta thấy B(55; 95) ∈ △ ⇒ f (55) = 95 Vậy phương trình f (x) = 95 có nghiệm x = 55 c) Từ đồ thị hàm số y = f (x), ta thấy C(−40; 0) ∈ △ ⇒ f (−40) = Vậy phương trình f (x) = có nghiệm x = −40 □ c Bài 19 Cho hàm số bậc y = ax + a) Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số cho với giá trị a tìm Lời giải y a) Vì đồ thị hàm số qua điểm A(1; 3) nên ta có P = a + ⇒ a = −2 b) Với a = −2 ta có hàm số y = −2x + Đồ thị hàm số đường thẳng Cho x = y = 5, ta giao điểm đồ thị với trục tung P (0; 5) Cho y = x = , ta giao điểm đồ thị với trục hoành ã Å ;0 Q Đồ thị hàm số y = −2x + đường thẳng P Q hình vẽ Q −1 O x −1 □ c Bài 20 Cho hai hàm số y = 2x − y = −x + a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hai hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Lời giải y d1 a) Đồ thị hàm số y = 2x − đường thẳng d1 Cho x = y = −1 nên d1 qua A(0; Å −1) ã 1 Cho y = x = nên d1 qua B ;0 2 Đồ thị hàm số y = −x + đường thẳng d2 Cho x = y = nên d2 qua M (0; 2) Cho y = x = nên d2 qua N (2; 0) O b) Cách 1: Dựa vào đồ thị hai hàm số y = 2x − y = −x + vẽ hình, ta nhận thấy tọa độ giao điểm hai đường thẳng (1; 1) −1 x d2 Cách 2: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = 2x − y = −x + 2x − = −x + ⇔ 3x = ⇔ x = Với x = 1, suy y = · − = Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = 2x − y = −x + (1; 1) □ c Bài 21 Trong lí thuyết tài chính, giá trị sổ sách giá trị tài sản mà công ty sử dụng để xây dựng bảng cân đối kế tốn Một cơng ty khấu hao tài sản họ sử dụng phương pháp khấu hao 116/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 117 Chương HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO đường thẳng để giá trị tài sản giảm lượng cố định năm Mức suy giảm phụ thuộc vào thời gian sử dụng hữu ích mà cơng ty đặt vào tài sản Giả sử công ty vừa mua máy photocopy với giá 18 triệu đồng Công ty lựa chọn cách tính khấu hao máy photocopy theo phương pháp khấu hao đường thẳng thời gian năm, tức năm giá trị máy photocopy giảm 18 : = triệu đồng a) Viết hàm số bậc biểu thị giá trị sổ sách V (x) máy photocopy dạng hàm số theo thời gian sử dụng x (năm) b) Vẽ đồ thị hàm số bậc V (x) c) Giá trị sổ sách máy photocopy sau năm sử dụng bao nhiêu? d) Sau thời gian sử dụng máy photocopy có giá trị sổ sách triệu đồng? Lời giải y a) Vì năm giá trị máy photocopy giảm 18 : = triệu đồng nên thời gian sử dụng x (năm) giá trị sổ sách V (x) máy photocopy 18 V (x) = 18 − 6x (triệu đồng) Vậy hàm số bậc biểu thị giá trị sổ sách V (x) máy photocopy V (x) = 18 − 6x với ≤ x ≤ b) Đồ thị hàm số bậc V (x) = 18 − 6x đường thẳng △ Cho x = V (0) = 18 nên △ qua điểm A(0; 18) Cho V (x) = x = nên △ qua điểm B(3; 0) Đồ thị hàm số V (x) = 18 − 6x đường thẳng △ qua AB c) Sau năm sử dụng tức x = giá trị sổ sách máy photocopy V (2) = 18 − · = triệu đồng d) Ta phải tìm x với ≤ x ≤ để V (x) = 9, tức V (x) = ⇒ 18 − 6x = ⇒ −6x = −9 ⇒ x = 1,5 O Vậy sau 1,5 năm sử dụng giá trị sổ sách máy photocopy triệu đồng x □ c Bài 22 Cho hàm số y = (3 − m)x + 2m + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho a) Đường thẳng qua điểm (1; 2) b) Đường thẳng cắt đường thẳng y = x + điểm nằm trục tung Lời giải a) Đường thẳng qua điểm (1; 2) = (3 − m) · + 2m + ⇒ = + m ⇒ m = −2 Vậy với m = −2 đường thẳng qua điểm (1; 2) b) Đường thẳng y = x + điểm nằm trục tung điểm A(0; 1) Đường thẳng y = (3 − m)x + 2m + cắt đường thẳng y = x + điểm nằm trục tung, tức 117/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 118 HỆ SỐ GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG SÁCH TỐN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO chúng đồng qui A(0; 1) Khi = (3 − m) · + 2m + ⇒ 2m = ⇒ m = Vậy với m = thỏa mãn toán □ c Bài 23 Để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả khoản phí ban đầu phí thuê bao tháng Một phần đường thẳng d hình bên biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng gia đình (đơn vị: tháng) y (triệu đồng) d O −1 −1 10 11 12 x (tháng) a) Tìm hàm số bậc cho đồ thị hàm số đường thẳng d b) Giao điểm đường thẳng d với trục tung tình có ý nghĩa gì? c) Tính tổng chi phí mà gia đình phải trả sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng Lời giải a) Gọi hàm số bậc cần tìm y = ax + b (a ̸= 0) Theo giả thiết ta có x = 0; y = ⇒ b = x = 6; y = ⇒ a = Vậy d : y = x + b) Giao điểm d với Oy có ý nghĩa chi phí ban đầu người dùng phải trả cho nhà mạng triệu đồng c) Trong thời gian 12 tháng người dùng phải trả số tiền · 12 + = (triệu đồng) □ c Bài 24 Càng lên cao khơng khí lỗng nên áp suất khí giảm Chẳng hạn, khu vực thành phố Hồ Chí Minh có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí p = 760 mmHg; thành phố Puebla (Mexico) có độ cao h = 200 m so với mực nước biển nên có áp suất khí p = 550, mmHg Người ta ước lượng áp suất khí p (mmHg) tương ứng với độ cao h (m) so với mực nước biển hàm số bậc có dạng p = ah + b (a ̸= 0) a) Xác định hàm số bậc b) Cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển áp suất khí mmHg (làm tròn đến hàng phần mười)? Lời giải a) Theo giả thiết ta có: h = 0, p = 760 ⇒ a · + b = 760 ⇒ b = 760 h = 200, p = 550, ⇒ a · 200 + 760 = 550, ⇒ a ≈ −0, 095 Vậy hàm số bậc y = −0, 095x + 760 118/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641 119 Chương HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ SÁCH TOÁN CHÂN TRỜI SÁNG TẠO b) Với h = 650 ⇒ p = −0, 095 · 650 + 760 = 698, 25 ≈ 698, (mmHg) □ 119/119 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi – 0909 461 641