skkn cấp tỉnh rèn luyện kĩ năng tư duy giải toán cho học sinh lớp 10 thông qua hệ thống bài tập thực tế

Mục lục

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TƯ DUY GIẢI TOÁN CHO HỌCSINH LỚP 10 THÔNG QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP THỰC TẾ

Người thực hiện: Lê Đình SơnChức vụ: Giáo viên

SKKN môn: Toán

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường………

22

1 Mở đầu 1.1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành GiáoDục và Đào tạo nhiệm vụ to lớn đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao,đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiệnkinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Để thựchiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình vàsách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta cần quan tâm nhiều đến việc đổi mới

phương pháp dạy học: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự

giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học nănglực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.

Vì vậy, mỗi thầy cô giáo trong ngành giáo dục phải tự hoàn thiện bản thân về nghềnghiệp, đổi mới về phương pháp dạy học đó là điều tất yếu để phù hợp với yêu cầu củangành giáo dục và cũng là thể hiện sự tôn trọng, tâm huyết với nghề dạy học của mình Trong chương trình Giáo dục phổ thông năm 2018 có nhiều đổi mới so vớichương trình trước đây nên việc tiếp nhận kiến thức mới cũng trở nên khó khăn

hơn đối với học sinh đặc biệt trong các bài toán thực tế Việc kiểm tra đánh giá

theo cấu trúc mới gồm 3 phần đặc biệt phần lựa chọn đúng hoặc sai và phần trắcnghiệm trả lời ngắn gắn với các bài toán thực tế học sinh còn bỡ ngỡ chưa xácđịnh được trọng tâm bài toán

Giải quyết các Bài toán về thực tế – là dạng toán mà học sinh còn gặp

nhiều khó khăn trong việc tìm ra lời giải.

Trong quá trình dạy và đọc các tài liêu tham khảo, tôi đã đúc rút được một

số kinh nghiệm giúp học sinh giải các Bài toán về thực tế tốt hơn – làm tăng khả

năng tư duy logic và suy luận toán học.

Cùng với phong trào “mỗi thầy cô giáo là một tấm gương tự học và sáng tạo”.Đồng thời hưởng ứng tinh thần đổi mới về chương trình Toán THPT mới: “Tinhgiản – thiết thực – hiện đại và khơi nguồn sáng tạo” Vì vậy trong năm học 2023 –

2024 bản thân tôi đã nghiên cứu chuyên đề này Tôi chọn trình bày đề tài: “Rènluyện kĩ năng tư duy giải toán cho học sinh lớp 10 thông qua hệ thống bàitập thực tế” Với mong muốn học sinh tự tin hơn, sáng tạo hơn, biết quy lạ về quenkhi đứng trước các bài toán lạ và khó

Với đề tài này tôi hy vọng sẽ giúp học sinh không bỡ ngỡ khi gặp các Bài

toán về thực tế đồng thời hình thành ở học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng

tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện khả năng vậndụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn

1.2 Mục đích nghiên cứu

Qua nội dung đề tài này tôi mong muốn cung cấp cho người đọc nắm đượccách tiếp cận bài toán, quy lạ về quen, chuyển phức tạp thành đơn giản đồngthời giúp cho học sinh một số kiến thức, phương pháp và các kỹ năng cơ bản đểhọc sinh có thể giải quyết tốt các bài toán, các dạng về thực tế Để cho học sinh

thấy được mối liên hệ giữa Bài toán về thực tế kiến thức khoa học Từ đó có thể

làm tốt các dạng toán này, mang lại kết quả cao trong các kì thi, đặc biệt là kì thiTNTHPTQG năm 2025.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là vận dụng một số lý thuyết trong chươngtrình SGK 10 để giải quyết các dạng toán về thực tế.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trong phạm vi của đề tài, chúng tôi sử dụng kết hợp các phương pháp như:phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá;phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải; phương phápquy lạ về quen, sử dụng máy tính để hổ trợ tìm đáp án trong các bài tập thực tế.

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Vấn đề tôi nghiên cứu được dựa trên cơ sở nội dung số của sách giáo khoalớp 10 Khi giải bài tập toán, người học phải được trang bị các kỹ năng suy luận,liên hệ giữa cái cũ và cái mới, giữa bài toán đã làm và bài toán mới, gữa kiếnthức khoa học với thực tiễn Các tiết dạy bài tập của một chương phải được thiếtkế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư duy cho học sinhtrong quá trình giảng dạy, phát huy tính tích cực của học sinh Hệ thống bài tậpgiúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất, và dầndần phát triển khả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã học mộtcách linh hoạt vào giải toán và trình bày lời giải một cách khoa học trong các bàitoán thực tế Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tập tốt, phát triển năng

lực giải quyết các bài toán Trong quá trình giảng dạy học sinh lớp 10 từ các bài

toán thực tế để đưa ra kiến thức mới tại trường THPT Tĩnh Gia 1, tôi thấy kỹ

năng giải bài toán của học sinh còn yếu, đặc biệt là những bài toán liên quan đếnthực tế Do đó cần phải cho học sinh tiếp cận bài toán một cách dễ dàng, quy lạvề quen, thiết kế trình tự bài giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắmđược kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo và lĩnh hội lĩnh

kiến thức mới, xây dựng kỹ năng làm các bài toán thực tế, từ đó đạt kết quả cao

nhất có thể được trong kiểm tra, đánh giá và kỳ thi TNTHPT Quốc gia

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệmVề phiá học sinh:

+ Mặc dù học sinh đã ý thức được tầm quan trọng của toán học, tuy nhiên chấtlượng học tập môn Toán chưa thật sự cao và chưa đồng đều Chất lượng chỉtương đối ổn định ở một số lớp.

+ Vẫn còn học sinh chưa xác định đúng động cơ và mục đích học tập, học khôngthể hiện được ý thức phấn đấu, vươn lên Môn toán học sinh thường mắc phảinhững sai lầm từ các phép biến đổi đơn giản, cách đặt vấn đề đặc biệt là trongcác bài toán thực tế giải các bài toán này học sinh có quá nhiều lỗ hổng kiếnthức Khả năng tiếp thu của học sinh còn hạn chế.

Về phía giáo viên: Trong quá trình đổi mới phương pháp giảng dạy đổi

mới chương trình sách giáo khoa theo chương trình Giáo Dục năm 2018 nênlượng kiến thức cũng rộng hơn Bên cạnh đó hệ thống các bài tập chưa đáp ứng

được nhu cầu của thực tiễn, chưa có chiều sâu, mới chỉ dừng lại ở việc cải tiếnphương pháp Trong quá trình giảng dạy chúng ta chú ý nhiều đến việc truyềnthụ khối lượng kiến thức mà chưa chú trọng đến cách dẫn dắt học sinh tìm hiểukhám phá và lĩnh hội kiến thức từ đó chưa khơi dậy được niềm đam mê và hứngthú học tập, chưa gợi được động cơ học tập cho học sinh.

Vậy với đề tài này, tôi mong muốn các đồng nghiệp và học sinh ngày càngvận dụng tốt các kiến thức để đưa ra những giải pháp nhằm giải quyết bài toánthực tế một cách chính xác và nhanh nhất Đặc biệt là áp dụng những giải phápđể làm những câu hỏi dưới hình thức Đúng- Sai và hình thức câu trả lời ngắn.Từ đó tạo cho học sinh sự tự tin, trang bị cho học sinh kiến thức và các giải phápđể hoàn thành tốt nội dung về bài toán thực tế, hoàn thành tốt kỳ thi THPT Quốcgia năm 2025.

2.3 Các biện pháp thực hiện2.3.1 Một số bài toán về tập hợp.

* Kiến thức cần nhớ về tập hợp

+ Biểu đồ Venn (hay còn gọi là sơ đồ Venn hoặc sơ đồ tập hợp)

Là một sơ đồ cho thấy tất cả các mối quan hệ logic có thể có giữa một số

lượng hữu hạn các tập hợp

Trong biểu đồ Venn, người ta dùng những hình giới hạn bởi một đường khép kín ( Đường tròn, elip,…) để biểu diễn một tập hợp.

+ Giao của hai tập hợp.

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và.

x B

 

+ Hợp của hai tập hợp.

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

được gọi là hợp của A và B

Kí hiệu C A B  (phần gạch chéo trong hình).

x Ax A B

x B

  

+ Hiệu của hai tập hợp, phần bù.

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi làhiệu của A và B.

Kí hiệu CA B\ (phần gạch chéo tronghình).



a) Lớp 10B không có học sinh giỏi Toán

b) Lớp 10B không có học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.

c) Số học sinh giỏi Toán và Lý hoặc giỏi Toán và Hóa của lớp 10B không bằng 7.

d) Số học sinh giỏi ít nhất một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa của lớp 10B

a) Mệnh đề sai vì theo đề cho thì lớp 10B có 7 học sinh giỏi Toán.

b) Mệnh đề sai vì theo đề cho thì lớp 10B có 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa

c) Mệnh đề đúng vì số học sinh giỏi Toán và Lý hoặc giỏi Toán và Hóa của lớp

10B là

3 4 1 6   (học sinh).

d) Mệnh đề đúng vì dựa vào biểu đồ Ven, ta có số học sinh giỏi ít nhất một môn

trong ba môn Toán, Lý, Hóa của lớp 10B là 1 1 1    2 3 1   1 10 (họcsinh).

Ví dụ 2 Trong một khoảng thời gian là a ngày, tại thị trấn Quảng Phú, Đài khítượng thủy văn đã thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: 8

Chọn D

toán tương đương với sơ đồ bên dưới Thế thì các phần giao của các tậptuân theo như hình bên.

Do đó số phần tử của riêng chỉ thuộc M là 2, số phần tử chỉ thuộc L là0, số phần tử chỉ thuộc G là 0.

Vậy tổng số phần tử là: 2 3 1 4 3 13     ngày.

Ví dụ 3 Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, ở một trường kết quả số thí sinh đạt

danh hiệu xuất sắc như sau: Về môn Toán: 48 thí sinh; Về môn Vật lý: 37 thísinh; Về môn Văn: 42 thí sinh; Về môn Toán hoặc môn Vật lý: 75 thí sinh; Vềmôn Toán hoặc môn Văn: 76 thí sinh; Về môn Vật lý hoặc môn Văn: 66 thísinh; Về cả 3 môn: 4 thí sinh Vậy có bao nhiêu học sinh nhận được danh hiệuxuất sắc về một môn?

Phân tích bài toán:

Dự kiện bài toán nhiều nên yêu cầu học sinh chia nhóm kiến thức A Tập hợp những học sinh xuất sắc về môn Toán

B Tập hợp những học sinh xuất sắc về môn Vật lýC Tập hợp những học sinh xuất sắc về môn Văn

Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh chỉ đạt danh hiệu xuất sắc một môn về môn Toán, môn Vật Lý, môn Văn.

Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc hai môn về môn Toán và môn Vật Lý, môn Vật Lý và môn Văn, môn Văn và môn Toán.

Từ đó đưa ra kết quả bài toán.

Lời giải.

Dùng biểu đồ Ven đưa về hệ 6 phương trình 6 ẩn sau:448

ïï + + + =ïí

ì =ïïïï =ïïïï =ïÛ íï =

ïïï =ïïïï =ïî

Nên có 65 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc 1môn.

Nhận xét: Với những bài toán về thực tế về tập hợp cần nắm chắc biểu đồ ven ,

hợp, giao của các tập hợp và cách xác định ẩn x y z t, , , và mối liên hệ gữachúng trong bài Khi học sinh biết cách đặt và xác định ẩn thì bài toán trở nênđơn giản hơn rất nhiều.

2.3.2 Một số bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

+ Bề lõm hướng lên trên nếu a 0, hướng xuống dưới nếu a 0.

+ Giao điểm với trục tung là M0;c

+ Số giao điểm với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình

2 bx c 0

ca

a 0 a 0

Để vẽ đường parabol y ax 2 bx c ta tiến hành theo các bước sau:

1 Xác định toạ độ đỉnh 2 ; 4

2 Vẽ trục đối xứng  2

3 Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;

4 Vẽ parabol.

Ví dụ 1 Một trận bóng đá được tổ chức ở một sân vận động có sức chứa 15000

người Với giá vé 14USD thì trung bình các trận đấu gần đây có 9500khán giả Theo một khảo sát thị trường đã chỉ ra rằng cứ giảm 1USD mỗi vé thì trung bình số khán giả tăng lên 1000người Gọix( USD) là giá vé Xác định tính

đúng(Đ), sai (S) của các mệnh đề sau.

a Số tiền giá vé được giảm là 14 x ( USD)

b Số khán giả tăng lên là 1000x (người)

c Doanh thu là x9500 1000 x

d Giá vé từ 11 USD thì số tiền đơn vị tổ chức thu được là 137.500 USD Lời giải

Gọi x ( USD) là giá vé (x 0).

Số tiền giá vé được giảm: 14 x Khẳng định a đúng

Số khán giả tăng lên: 1000(14 x) Khẳng định b sai

Số khán giả: 9500 1000(14 x)(ĐK: 9500 1000(14 x) 15000 x8,5).Doanh thu bằng tổng số tiền thu được từ bán vé nên:

(hìnhvẽ).Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m Trên thành cổng, tạivị trí có độ cao 43 m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất(dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất) Vị trí chạm đất của đầu sợi

này cách chân cổng A một đoạn 10 m Giả sử các số liệu trên là chính xác Hãytính độ cao của cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).

Phân tích bài toán.

Chọn hệ trục tọa độ sao cho điểm A OChiều dương của trục OxTrùng với tia AB

Thiết lập phương trình và đưa ra lời giải.

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Phương trình Parabol ( P) có dạng y ax 2bx c

Parabol ( P) đi qua điểm A(0;0), (162;0), (10; 43)BC nên ta có hệ:

Do đó chiều cao của cổng là h=−Δ

4 a ¿−b

2−4 ac

Nhận xét: Với những bài toán như trên học sinh phải biết cách gắn hệ trục tọađộ và dựa vào hệ trục tọa độ thiết lập phương trình parabol để tìm ra kết quả.

Ví dụ 3 Một cửa hàng bán bưởi da xanh với giá bán mỗi quả là 60000 đồng.

Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả Cửa hàng dự địnhgiảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bántăng thêm được là 10 quả Xác định giá bán để của hàng thu được lợi nhuận caonhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 35000 đồng.

Lời giải

Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi da xanh (x: đồng, 35000 x 60000).

Tương ứng với giá bán là x thì số quả bán được là:

49001960000 1960000, 35000;6000010

Ví dụ 4 Một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến một độ cao nào đó rồi rơi

xuống Biết quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệtọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đálên; hlà độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằng quả bóng được đálên từ độ cao 1, 2 m Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5mvà sau 2 giây sau khi đálên, nó đạt độ cao 6 m Hỏi sau bao lâu thì quả bóng chạm đất, kể từ khi được đálên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?

Giải phương trình h  0 4,9t212, 2 1,2 0t ta tìm được một nghiệm dương2,58

Ví dụ 1 Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mại

hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn

hàng Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe

loại B có 9 chiếc Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu.Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 ngườivà 1,5 tấn hàng Gọi x y, lần lượt là số xe loại A và loại B mà công ty thuê Khiđó các mệnh đề sau đúng hay sai?

a Số tiền thuê xe là 4x3y.

b 2x y14.

c 2x5y30.

d Sô tiền thuê xe thấp nhất là 32 triệu.

Phân tích: Đây là dạng bài thực tế có mối liên hệ giữa số xe, số người và số

hàng hóa xe chở nên việc lựa chọn để thiết lập được hệ bất phương trình là rấtkhó khăn.

Định hướng

+) Bước 1: Gọi x y, lần lượt là số xe loại A và loại B cần phải thuê (x y  , ).Khi đó số tiền thuê xe là T 4x3y (triệu đồng).

công và thu 4.000.000 đồng trên 100 m2 Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diệntích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180.

Lời giải

Gọi x là số x00 m2 đất trồng đậu, y là số y00 m2 đất trồng cà Điều kiện x 0,0

Số tiền thu được là T 3x4y triệu đồng.

Theo bài ra ta có

x y

 

x y

 Đồ thị:

Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh A0;6, B6; 2, C8;0, O0;0.

Ví dụ 3 Trong ngày hội mua sắm trực tuyến Online Friday, cửa hàng T đã tiến

Hành giảm giá và bán đồng giá nhiều sản phẩm Các loại áo bán đồng giá x(đồng),

các loại mũ bán đồng giá y (đồng), các loại túi xách bán đồng giá z (đồng) Bangười bạn Nga, Lan, Hòa đã cùng nhau mua sắm trực tuyến tại của hàng T Ngamua 2 chiếc áo, 1 mũ, 3 túi xách hết 1450000 (đồng); Lan mua 1 chiếc áo, 2 mũ,1 túi xách hết 1050000 (đồng); Hòa mua 3 chiếc áo, 2 túi xách hết 1100000

Theo yêu cầu đề bài ta có hệ phương trình:

Nhận xét: Khi học sinh biết cách đặt ẩn x, y và liên kết các dữ kiện đã cho

trong bài thì việc giải quyết bài toán rất đơn giản.

2.3.4 Các bài toán đến véc tơ.