(Skkn 2023) dạy học phát triển năng lực toán học cho học sinh lớp 10 thông qua nội dung vectơ trong chương trình giáo dục phổ thông 2018

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG THPT CÁT NGẠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: '' DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA NỘI DUNG VECTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018'' Lĩnh vực: Tốn học Nhóm tác giả : Nguyễn Thị Huyền Nguyễn Thị Xuân Tổ: Toán -Tin Điện thoại: 0976946655- 0969520862 Năm học 2022-2023 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: '' DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 THƠNG QUA NỘI DUNG VECTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018'' Lĩnh vực: Tốn học Năm học 2022-2023 LỜI CAM ĐOAN Năm học 2022 - 2023, chúng tơi viết sáng kiến kinh nghiệm có tên ''Dạy học phát triển lực toán học cho học sinh lớp 10 thơng qua nội dung vectơ chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018'' Chúng cam kết sản phẩm tham khảo từ tài liệu, từ thực tế giảng dạy, từ mạng internet qua tổng hợp viết thành sản phẩm không chép SKKN người khác để nộp Nếu nhà trường tổ chuyên môn phát tơi chép hay có tranh chấp quyền sở hữu chúng tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm trước ban chun mơn tính trung thực lời cam đoan Nghệ An, ngày 11 tháng năm 2023 Nhóm tác giả DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GDPT Giáo dục phổ thông THPT Trung học phổ thông THCS Trung học sở GD & ĐT Giáo dục đào tạo KQ Kết HS Học sinh GV Yêu cầu toán H Hỏi Đ Đáp HD Hướng dẫn TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sư phạm ĐC Đối chứng SL Số lượng MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Kế hoạch nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận 3 1.1.Năng lực lực toán học 1.1.1 Khái niệm lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.2 Dạy học dự án 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Xây dựng dự án 1.2.3 Các bước hướng dẫn học sinh thực dự án Cơ sở thực tiễn thực trạng đề tài 2.1 Cơ sở thực tiễn 2.2 Thực trạng 2.2.1 Khảo sát chất lượng đầu vào 2.2.2 Khảo sát thực trạng việc học toán học sinh lớp 10 2.2.3 Khảo sát thực trạng việc dạy học phát triển lực toán học cho học sinh Toán lớp 10 trường phổ thông Các sáng kiến đề tài 10 3.1 Dạy học nội dung "Các khái niệm mở đầu" phát triển lực tư lập luận toán học 11 3.1.1 Mục tiêu xây dựng 11 3.1.2 Thiết kế số hoạt động dạy học phát triển lực tư lập luận toán học 11 3.1.3 Tổng kết, kiểm tra đánh giá 17 3.1.4 Một số tập tự luyện 17 3.2 Dạy học nội dung "Tổng hiệu hai vectơ" phát triển lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề toán học 17 3.2.1 Mục tiêu xây dựng 18 3.2.2 Thiết kế số hoạt động dạy học phát triển lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề toán học 18 3.2.3 Tổng kết, đánh giá 27 3.2.4 Một số tập tự luyện 27 3.3 Dạy học nội dung "Tích vectơ với số" phát triển lực giải vấn đề toán học 27 3.3.1 Mục tiêu xây dựng 28 3.3.2 Thiết kế số hoạt động dạy học phát triển lực giải vấn đề toán học 28 3.4.3.Tổng kết, đánh giá nhà 33 3.4.4 Một số tập tự luyện 33 3.4 Dạy học nội dung “Vectơ mặt phẳng tọa độ” phát triển lực giao tiếp, lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán 33 3.4.1 Mục tiêu xây dựng 33 3.4.2 Thiết kế số hoạt động dạy học phát triển lực giao tiếp, lực sử dụng cơng cụ, phương tiện dạy học tốn 34 3.4.3 Một số tập tự luyện 39 3.5 Dạy học nội dung “Tích vơ hướng hai vectơ” thơng qua dạy học dự án nhằm phát triển lực giao tiếp toán học 39 3.5.1 Mục tiêu dự án 39 3.5.2 Xây dựng dự án 39 3.5.3 Xây dựng kế hoạch thực dự án 40 3.5.4 Thời gian dự kiến thực dự án 41 3.5.5 Thực dự án 42 3.6 Dạy học nội dung “Bài tập cuối chương IV” phát triển lực tư lập luận toán học 45 3.6.1 Mục tiêu xây dựng 45 3.6.2 Thiết kế số hoạt động dạy học phát triển tư lập luận toán học 45 Hiệu sáng kiến 47 4.1 Chọn thực nghiệm 47 4.2 Cách tiến hành 47 4.3 Kết thực nghiệm sư phạm 48 4.4 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 49 4.5 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 52 4.6 Một số phụ lục 53 PHẦN III: KẾT LUẬN 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 Phụ lục 1: Tổng kết, đánh giá số tập tự luyện Phụ lục 2: Kế hoạch dạy thực nghiệm sư phạm Phụ lục 3: Minh họa tập học sinh nộp, số hình ảnh thực nghiệm Phụ lục 4: Minh họa phiếu khảo sát học sinh sau học xong đề tài Phụ lục 5: Minh họa hướng dẫn số tập tự luyện PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Mục tiêu đổi chương trình giáo dục phổ thơng (GDPT) 2018 '' góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực hài hịa đức, trí, thể, mĩ phát huy tốt tiềm học sinh '' Mục tiêu giáo dục tốn học nói riêng góp phần hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất, lực chung, lực riêng Giáo dục toán học tạo kết nối ý tưởng toán học, toán học với thực tiễn, toán học với môn học hoạt động khác vật lý, hóa học, sinh học, tin học, hoạt động trải nghiệm, hoạt động hướng nghiệp, Tốn môn học cốt lõi học bắt buộc từ lớp đến lớp 12 Thơng qua chương trình mơn Tốn, HS hình thành phát triển lực toán học, bao gồm: Năng lực tư lập luận toán học; lực giải vấn đề tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn; lực mơ hình hố tốn học; lực giao tiếp tốn học Vì vậy, vấn đề dạy học vận dụng phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực theo định hướng phát triển lực người học cần thiết tất yếu giáo viên giai đoạn Việc dạy học phát triển lực cho HS quan tâm thường xuyên chủ đề, học, tiết học, hoạt động, có ý nghĩa quan trọng việc thực dạy học chương trình GDPT 2018 Năm học 2022-2023 năm học sinh lớp 10 nước thực chương trình GDPT 2018 Vậy làm để hình thành phát triển lực cho HS, tạo hứng thú cho HS mơn Tốn, làm để có hướng tốt cho tiết dạy hay hoạt động dạy học đó? Thực chương trình GDPT giáo viên có vướng mắc khơng? Đó điều mà nhiều GV trăn trở Trước vấn đề trên, nhiều GV trường áp dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển lực cho người học, đáp ứng chương trình GDPT 2018 Trong chương trình GDPT 2018 mơn Tốn nói riêng toán liên quan đến thực tiễn trọng, chương vectơ mơn tốn lớp 10 ví dụ Nội dung vectơ nội dung học sinh lớp 10, gắn liền với nhiều hình ảnh thực tế, qua HS liên hệ thực tế để giải toán liên quan đến toán học ngược lại, làm để phát triển lực toán học cho học sinh để học sinh học tốt chương này? Để đạt yêu cầu đổi dạy học việc trao đổi đồng chí nhóm, việc xây dựng tổ chức hoạt động dạy học nhằm phát triển lực cho học sinh lớp 10 thực chương trình GDPT 2018 vơ cần thiết Vì vậy, chúng tơi chọn nghiên cứu thực đề tài “Dạy học phát triển lực tốn học cho học sinh lớp 10 thơng qua nội dung vectơ chƣơng trình giáo dục phổ thơng 2018’’ Mục đích nghiên cứu - Dạy học phát triển lực toán học cho HS lớp 10, đồng thời rút số kinh nghiệm thực chương trình giáo dục phổ thơng 2018 mơn tốn 10 thơng qua nội dung Vectơ - Nâng cao lực sử dụng công nghệ thông tin cho GV HS - Cung cấp tài liệu cho GV HS nhằm thực có hiệu chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Đối tƣợng nghiên cứu Thực tế dạy học phát triển lực toán học thơng qua nội dung vectơ chương trình GDPT 2018 GV mơn tốn HS lớp 10 số trường THPT Phạm vi nghiên cứu - Bám sát nội dung vectơ chương trình GDPT 2018 mơn tốn 10 ba sách, đặc biệt sách kết nối tri thức với sống, sách vật lý lớp 10 - Một số tập vectơ nhằm phát triển lực toán học cho HS Kế hoạch nghiên cứu - Tháng 8, đầu tháng năm 2022: Chọn tên đề tài, xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm, thu thập nội dung, khảo sát thực trạng - Tháng 9, 10, 11, 12 năm 2022: Thu thập, xây dựng hoạt động dạy học, tập hợp tập, thực nghiệm sư phạm Hoàn thành đề cương sáng kiến nộp Sở GD&ĐT - Tháng 1, 2, 3, năm 2023: Tiếp tục, thu thập, phân tích, chỉnh sửa, thoàn thiện sáng kiến kinh nghiệm theo kế hoạch Phƣơng pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu lí luận dạy học, dạy học phát triển lực toán học + Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: - Phương pháp thu thập nguồn tài liệu - Phương pháp phân tích, tổng hợp nguồn tài liệu thu thập + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: - Điều tra chất lượng đầu vào HS, thực trạng HS học toán, toán với thực tế, qua dạy học năm trước nội dung vectơ, qua yêu cầu nhiệm vụ năm học 2022-2023 - Tính cần thiết tất yếu việc dạy học phát triển lực chương trình GDPT 2018 + Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm cho HS lớp 10 trung học phổ thông nội dung vectơ, để bước đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu đề tài + Phương pháp thống kê toán học: Xử lý phân tích KQ thực nghiệm sư phạm Đóng góp đề tài - Về mặt lý luận: Đưa lí luận dạy học phát triển lực cho HS - Về mặt thực tiễn: Đề tài tài liệu tham khảo cho GV HS học chương vectơ chương trình GDPT 2018 tốn 10 - Điểm đề tài '' Dạy học phát triển lực toán học cho học sinh lớp 10 thơng qua nội dung vectơ chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018’’ Thiết kế, tổ chức số hoạt động dạy học theo định hướng phát triển lực tốn học cho HS thơng qua nội dung vectơ, hoạt động dạy học thiết kế theo hướng dẫn công văn 5512 theo quy định riêng nhóm Tốn Nghệ An năm học 2022-2023 Thơng qua hoạt động dạy học mà GV thiết kế, HS hình thành phát triển số lực toán học Đặc biệt số hoạt động GV có trọng lực mơ hình hố tốn học, lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học, đáp ứng yêu cầu tình hình mới: HS tự vẽ hình phần mềm tốn học tự thiết kế tự giải tập có nội dung thực tiễn PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận 1.1 Năng lực lực toán học 1.1.1 Khái niệm lực Theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện cho phép người huy động tổng hợp kinh nghiệm, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành công loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018 xác định mục tiêu hình thành phát triển cho HS lực cốt lõi gồm lực chung lực đặc thù Các lực chung hình thành, phát triển thơng qua mơn học HĐGD tạo tiền đề sở cần thiết nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau: Năng tự chủ tự học, giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo Hình ảnh hai người tát nước ngàu Hình ảnh tơ lên dốc Bài 10: Vectơ mặt phẳng toạ độ Hình ảnh học sinh hồn thiện hoạt động nhóm: Kỹ thuật khăn trải bàn Hình ảnh học sinh đại diện báo cáo hoạt động nhóm Minh họa sản phẩm Dùng điện thoại: Vị trí trường em A(18,8258705; 105,2429231) Dùng vi tính: Sở GD & ĐT Nghệ An B(18,67347; 105,67974) Hình ảnh hình bình hành Minh họa tọa độ điểm Phụ lục 4: Minh họa phiếu khảo sát học sinh sau học xong chương Vectơ Phụ lục 5: Minh họa biên thảo luận rút kinh nghiệm sau thực xong nội dung SKKN Phụ lục 6: Hướng dẫn số tập tự luyện Bài 8: “Tổng hiệu hai vectơ’’ Câu D 500N Câu ur uuur uur uuur uur uuur Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB , F3 = MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên ur hình vẽ Biết cường độ lực F1 50 N, ·MB = 1200, A ·MC = 1500 Tính cường độ A uur lực F3 HD giải Ta có ·MB = 120o , A ·MC = 150o A · Þ BMC = 360o - 120o - 150o = 90o Vẽ hình chữ nhật có MCDB , · ·MC = 180o - 150o = 30o CMD = 180o - A · · · Ta có A MB = 120o, A MC = 150o Þ BMC = 360o - 120o - 150o = 90o · ·MC = 180o - 150o = 30o Vẽ hình chữ nhật MCDB , có CMD = 180o - A Vì vật đứng yên nên tổng hợp lực tác động vào vật Þ MD = MA = 50 · cosCMD = MC Þ MC = MD cos 30o = 50 = 25 MD uur Vậy F3 = F3 = MC = 25 N Bài “Tích vectơ với số’’ Câu (Trích đề thi HSG trƣờng THPT Tân Kỳ năm học 2015-2016) uuur uuuur Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AC cho MA = - 2.MC , N thuộc BM uuur uuur uuur uuur cho NB = - 3.NM , P thuộc BC cho PB = k PC Tìm k để ba điểm A, N, P thẳng hàng HD giải: Ta có: uuur uuur NB = - 3.NM uuur uuur uuur uuur Û A B - A N = - A M - A N uuur uuur uuur Û A B + 3.A M = 4.A N uuur uuur uuur Û A N = A B + A C (1) ( ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur PB = k PC Û A B - A P = k A C - A P Û A B - k A C = (1 - k )A P ( uuur Û AP = uuur k uuur AB AC 1- k 1- k ) (k ¹ 1) (2) íï h ïï uuur uuur = Þ k= - Ba điểm A, N, P thẳng hàng Û A P = h.A N Û ïì - k ïï k h = ïï ỵ 1- k Câu (Trích đề thi HSG trƣờng THPT Trần Nguyên Hãn- Hải Phịng năm học 2020-2021) Cho tam giác A BC có điểm G trọng tâm uuur uuur uuur a) Phân tích véctơ A G theo hai véctơ A B A C uuur uuur uuur r uuur uuur ur b) Điểm N thỏa mãn NB - 3NC = Chứng minh 6GN + 5A B - 7A C = c) Gọi P giao điểm A C GN , tính tỉ số HD giải: Gọi M trung điểm BC PA PC uuur ö uur uuur uuur 2ỉ uur uuur÷ ç a) A G = A M = ç A B + A C ÷ = AB + AC ÷ 3ỗ ố2 ứ uuur uuur uuur uuur uuur b) GN = GM + MN = A M + BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AB + AC + AC - AB = AC - AB 6 ( ) uuur uuur c) Đặt A P = kA C uuur uuur uuur uuur uuur uuur ỉ 1÷ ửuuur uuur ỗ AC - AB GP = A P - A G = kA C A B + A C = ỗk - ữ ữ ỗố ữ 3ø 3 ( ) uuur uuur uuur Mặt khác theo câu b ta có: GN = - A B + A C 6 uuur uuur Ba điểm G , P , N thẳng hàng nên hai vectơ GP ,GN phương 1 kuuur uuur = Û = Û k - = Û k = Þ AP = AC 7 15 5 6 k- Þ AP = PA AC Þ = PC Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G đườn tròn ngoại tiếp O Chứng minh uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r a) HA + HB + HC = 2HO b) OA + OB + OC = OH c) GH + 2GO = uuur uuur uuur uuur Giải: a) Dễ thấy HA + HB + HC = 2HO tam giác ABC vuông Nếu tam giác ABC không vuông, gọi D điểm đối xứng A qua O đó: BH // DC (vì vng góc với AC); BD // CH (vì vng góc với AB) Suy BDCH hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành uuur uuur uuur HB + HC = HD (1) Mặt khác O trung điểm AD nên uuur uuur uuur HA + HD = 2HO (2) uuur uuur uuur uuur Từ (1) (2) suy HA + HB + HC = 2HO b) Theo câu a) ta có uuur uuur uuur uuur HA + HB + HC = 2HO uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Û HO + OA + HO + OB + HO + OC = 2HO ( ) ( ) ( ) uuur uuur uuur uuur Û OA + OB + OC = OH (đpcm) uuur uuur uuur uuur c) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên OA + OB + OC = 3OG uuur uuur uuur uuur Mặt khác theo câu b) ta có OA + OB + OC = OH uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur r Suy OH = 3OG Û OG + GH - 3OG = Û GH + 2GO = (đpcm) ( ) uuur uuur Câu Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn: BD = BC , uuur uuu r A E = A C Tìm vị trí điểm K AD cho điểm B, K, E thẳng hàng HD giải uuur uuur uuur uuur uuur A E = A C Þ BE = BC + BA (1) 4 Giả sử uuur uuur uuur uuur uuur A K = x A D Þ BK = x BD + (1 - x )BA uuur uuur Mà BD = BC nên uuur uuur uuur 2x uuur uuur A K = x A D Þ BK = BC + (1 - x )BA Vì B , K , E thẳng hàng (B ¹ E ) nên tồn uuur uuur m cho BK = m BE uuur m uuur 3m uuur 2x uuur Do có BC + BA = BC + (1 - x )BA 4 uuur r uuur uuur ỉm 2x ÷ ưuuur ỉ3m ữ ỗ ỗ ữBC + ỗ - 1+ xữ BA = Do BC , BA không phng Hay ỗ ữ ỗố ữ ữ 3ữ ứ ốỗ ứ m 2x 3m - + x = Từ suy x = ; m = Vậy = uuur uuu r AK = AD nên Câu Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC lấy tương ứng điểm C1, A1, B1 cho: A C1 BA1 CB = = = k (k ¹ - 1) Trên cạnh A1B1, B1C1, C 1B A1C B 1A C1A1 tam giác A1B1C1 theo thứ tự lấy điểm C2, A2, B2 cho: A1C BA CB = = = k (k ¹ - 1) Chứng minh rằng: A2C2 //AC; C2B2 //CB; C 2B A2C B 2A1 B2A2 // BA HD giải Lấy điểm O đặt: uuur r uuur r uuur r OA = a; OB = b; OC = c; uuur ur uuur ur uuuur ur OA1 = a1; OB = b1; OC = c1; uuur ur uuur ur uuuur ur OA2 = a ; OB = b2 ; OC = c2 Ta có: r r r r r r ur b + ka ur c + kb ur a + kc c1 = ; a1 = ; b1 = ; 1+ k 1+ k 1+ k ur ur ur ur ur ur ur a + kb ur b + kc ur c + ka 1 c2 = ; a2 = ; b2 = ; 1+ k 1+ k 1+ k uuuur ur ur Suy ra: A2C = c2 - a = = (1 + k ) = (1 + k ) ur ur ur é ur êa1 + kb1 - b1 + kc1 êë r r r r r ù ér êc + kb + (k - 1) a + kc - k b + ka ú êë ú û ( 1+ k ) ( ( ) ( )ùúúû ) ( ) r r r r é ù = k - k + c- a êk - k + c - k - k + a ú ë û + k ( ) ( ) ( ( ) ) uuuur k - k + uuur Þ A2C = A C Đẳng thức chứng tỏ: A2C2 // AC (1 + k ) Tương tự, ta chứng minh được: C2B2 // CB; B2A2 // BA Câu Cho tam giác ABC, gọi H trực tâm, I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: uur uur uur r a) aIA + bIB + cIC = (a = BC, b = AC, c = AB) uuur uuur uuur r b) t an A.HA + t an B HB + t an C HC = uuur uuur uuur r S MA + S MB + S MC = , M điểm nằm tam c) a c b giác Sa , S , Sc theo thứ tự diện tích tam giác MBC, MCA, MAB b HD giải uur uur uur r a) Chứng minh aIA + bIB + cIC = uur uur uur Phân tích: IC theo IA vµ IB sử dụng tính chất đường phân giác Dựng hình bình hành IA’CB’, ta có: uur uuur uuur uur uur IC = IB ' + IA ' = a IB + b IA uur uuur Vì IB , IB ' phương nên: AC IB ' b a = = - = - ( Định lý IB A1B c Thales tính chất đường phân giác) Tương tự: BC IA ' a b = = - = IA B 1A c A B' B1 C1 I B A1 A' C uur uur uur r uur b uur a uur Vậy: IC = - IB - IC Û aIA + bIB + cIC = c c uuur uuur uuur r b) Chứng minh t an A.HA + t an B HB + t an C HC = Xét trường hợp D ABC có góc nhọn Dựng hình bình hành HA’CB’ ta có: HC  HA '  HB '   HA   HB Lập luận tương tự câu a) ta có: a = - BC BB cot C HA ' t an A = - = = HA B 1A BB cot A t an C b= - AC A A1 cot C HB ' t an B = - = = HB A1B A A1 cot B t an C uuur t an A uuur t an B uuur Vậy HC = HA HB hay t an C t an C uuur uuur uuur r t an A.HA + t an B HB + t an C HC = (Trường hợp D ABC có góc tù , chứng minh tương tự) uuur uuur uuur r c) Chứng minh Sa MA + Sb.MB + Sc MC = Gọi giao điểm tia AM, BM, CM, với BC, CA, AB A1; B1; C1 Lập luận câu a) b) ta có: uuur uuuur uuuur uuur uuur MC = MA ' + MB ' = a MA + b MB ( ý: a < 0, b < 0) S B 1C S CH (MBC ) a = = = = - a ( D MBC, D MBA chung đáy MB, B 1A AI S Sc (MBA ) có đường cao CH, AI) Từ có: S b Vậy MC   Sa MA  Sb MB , Sc Sc Sc uuur uuur uuur r Sa.MA + Sb.MB + Sc.MC = Tương tự: b = - Bài 10 Vectơ mặt phẳng toạ độ ( ) ( ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm E 3; - , F 7; Tìm tọa uuur uuur độ điểm K thuộc trục Oy cho 3K E - 2K F đạt giá trị nhỏ HD giải uur uur r Gọi I (x ; y ) điểm thỏa mãn 3IE - 2IF = uur uur IE = - x ; - - y Þ 3IE = - 3x ; - - 3y uur uur IF = - x ; - y Þ - 2IF = - 14 + 2x ; - + 2y ( ( ) ( ( ) ) ) íï - x - = ï Û I - 5; - 11 ì ïï - y - 11 = ỵ uuur uuur uur uur uur uur uur Khi 3K E - 2K F = K I + IE - K I + IF = K I = K I uur uur r Vì 3IE - 2IF = Û ( ( ) ) ( ) uuur uuur Để 3K E - 2K F đạt giá trị nhỏ Û KI ngắn ( ) Điều xảy K hình chiếu I trục Oy , K 0; - 11 ( ) Vậy điểm K cần tìm K 0; - 11 ( ) ( ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm P 1; , Q - 5; Tìm tọa uuur uuur độ điểm M thuộc trục Ox cho MP + MQ đạt giá trị nhỏ HD giải: ( ) Gọi I trung điểm PQ , ta có I - 2; uuur uuur uuur MP + MQ = 2MI = 2MI uuur uuur Khi MP + MQ nhỏ Û MI nhỏ Điều xảy M hình chiếu vng góc I trục Ox hay M - 2; ( Câu Trong ( ) ( mặt ) ( ) phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm ) A 1; , B - 3; , C 5; - Tìm toạ độ điểm F nằm trục Oy cho uur uuur uuur FA + 3FB - 2FC đạt giá trị nhỏ HD giải: uuur uuur Gọi K điểm thoả mãn KA + 3KB uur uur uuur uuur uuur FA + 3FB - 2FC = 2FK nên FA + uuur r 2KC = Þ K - 9; Khi uuur uuur 3FB - 2FC = 2FK đạt giá trị nhỏ ( ) ( ) F hình chiếu vng góc K - 9; lên trục Oy suy uur uuur uuur = 2FK = 18 F 0; Ta FA + 3FB - 2FC ( )