skkn cấp tỉnh hướng dẫn học sinh yếu kém ôn thi tốt nghiệp thpt chủ đề nguyên hàm tích phân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU – KÉM ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Người thực hiện: Nguyễn N

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU – KÉM ÔN THI

TỐT NGHIỆP THPT CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Hồng Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Tĩnh gia 4 SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2024

MỤC LỤC

1.1 Lý do chọn đề tài 11.2 Mục đích nghiên cứu 1

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 32.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 32.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 18

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh thi TN THPT Quốc gia, xéttuyển vào các trường đại học, cao đẳng, tôi nhận thấy ôn tập cho học sinh vào 2tháng gần thi đóng vai trò hết sức quan trọng Sau khi học sinh đã có vốn kiến thức

cơ bản về lí thuyết các em rất cần được hệ thống lại kiến thức lí thuyết và bài tập từ

đó vận dụng để trả lời các câu hỏi, bài tập ôn tập Hiện nay, câu hỏi, bài tập phầnNguyên hàm, tích phân và ứng dụng chiếm tỉ lệ lớn trong đề thi TN THPT Quốc gia(Trong đề thi TN THPT Quốc gia năm 2023 có 7/50 câu, đề thi tham khảo cho kì thi

tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2024 có 7/50 câu), riêng phần nhận biết – thông

hiểu có 5 câu về nguyên hàm – tích phân

Cùng với việc đổi mới dạy học theo chủ đề, đổi mới kiểm tra, đánh giá, cáctrường tự chủ trong việc xây dựng chương trình dạy học nhà trường, thì giáo viênngoài việc giúp học sinh chủ động, tích cực tiếp nhận kiến thức mới còn phải tìm ranhững phương pháp, kinh nghiệm giúp học sinh ôn tập tốt hơn Đặc biệt với hìnhthức thi THPT hiện nay, môn Toán có thời gian làm bài là 90 phút với 50 câu trắcnghiệm thì việc giáo viên hướng dẫn để học sinh có phương pháp nhận dạng, giảinhanh và chính xác các câu hỏi, bài tập để lấy điểm cao là hết sức cần thiết, đặc biệt

là đối với đối tượng học sinh yếu – kém

Bản thân tôi sau hai năm đi nghĩa vụ, được ”trải nghiệm” dạy các đối tượngyếu – kém học trước quên sau, học hôm nay thì mai lại quên, vừa lười vừa nhác tôi cảm nhận rằng những bài toán tưởng chừng chỉ cần nói qua bỗng dưng phải dạy

kỹ và thường xuyên phải nhắc lại, kể cả những bài toán cơ bản nhất

Hiện nay đã có nhiều tài liệu viết về hệ thống lí thuyết, câu hỏi ôn tập chủ đềNguyên hàm – tích phân - ứng dụng Tuy nhiên, hầu như các tài liệu này chưa bámchuẩn kiến thức kĩ năng và yêu cầu cần đạt trong chương trình giáo dục phổ thôngnăm 2018 nên hệ thống câu hỏi dài mà chưa đáp ứng được yêu cầu ôn tập của họcsinh mà chủ yếu đề cập tới các dạng toán vận dụng, vận dụng cao cho học sinh màquên mất đối tượng học sinh yếu – kém ôn thi Tốt nghiệp

Chính vì những lý do trên, trong quá trình dạy học tôi đã dựa vào lý thuyết vènguyên hàm – tích phân, chuẩn kiến thức kĩ năng, chương trình giáo dục phổ thôngnăm 2018 và xu hướng thi tốt nhiệp THPT Quốc gia hiện nay để thiết lập cho họcsinh hệ thống câu hỏi, bài tập ôn tập phần kiến thức này Do đó, tôi có ý tưởng viết

đề tài với nội dung: “Hướng dẫn học sinh yếu – kém ôn thi Tốt nghiệp – THPT

Quốc gia chủ đề Nguyên hàm – tích phân” với mong muốn chia sẻ cùng đồng

nghiệp nhằm giúp học sinh yếu kém có thêm hứng thú học tập và có được những kĩnăng cần thiết để ôn tập có hiệu quả phần “Nguyên hàm – tích phân”

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Hướng dẫn chi tiết cho học sinh kỹ năng tính toán các bài tập cơ bản thườngxuất hiện trong đề thi Tốt nghiệp – THPT Quốc gia môn Toán, chủ đề “Nguyên hàm– Tích phân” dựa vào chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu cần đạt của chương trìnhgiáo dục phổ thông năm 2018 nhằm nâng cao chất lượng dạy học ở trường THPT

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đề tài áp dụng với học sinh khối 12 trong các giờ luyện tập, ôn tập chương, ônluyện thi THPT Quốc gia

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

 Phương pháp nghiên cứu tài liệu:

- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết

- Nghiên cứu một số câu hỏi, bài tập phần “Nguyên hàm – tích phân” trong đề thiTHPT Quốc gia

 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm:

Đưa ra giải pháp học tập và xây dựng ngân hàng câu hỏi, bài tập phần “Nguyênhàm – Tích phân” dựa vào chuẩn kiến thức, kĩ năng và chương trình giáo dục phổthông năm 2018

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:

2.1.1 Chuẩn kiến thức kĩ năng năm 2009 của Bộ GDĐT

2.1.2 Yêu cầu cần đạt của chương trình phổ thông 2018 phần

“Nguyên hàm – Tích phân”

2.1.3 Hướng dẫn điều chỉnh nội dung dạy học cấp THPT môn Toán

(Kèm theo công văn số 3280/BGDĐT-GDTrH ngày 27/8/2020

của Bộ trưởng Bộ GDĐT).

2.1.4 Xu hướng đề thi tốt nghiệp THPT năm 2017 - 2024 và đề thi

minh họa tốt nghiệp THPT 2020 - 2024 của Bộ GDĐT

2.1.5 Cơ sở lý thuyết về câu hỏi trắc nghiệm khách quan

a) Đặc tính của câu hỏi trắc nghiệm khách quan

- Câu hỏi nhận biết: Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặcnhận ra chúng khi được yêu cầu

- Câu hỏi thông hiểu: Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụngchúng, khi chúng được thể hiện theo cách tương tự như cách giáo viên đã giảnghoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học

- Câu hỏi vận dụng: Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn

“thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vậndụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng củagiáo viên hoặc trong sách giáo khoa

Câu hỏi vận dụng cao: Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được học,hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng ở mức độ phù hợp nhiệm vụ, với kỹnăng và kiến thức được giảng dạy phù hợp với mức độ nhận thức này Đây là nhữngvấn đề, nhiệm vụ giống với các tình huống mà học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội.Trong đó, câu hỏi dễ (nhận biết, thông hiểu):

-+ Yêu cầu thí sinh sử dụng những thao tác tư duy tương đối đơn giản như phântích, tổng hợp, áp dụng một số công thức, khái niệm cơ bản…

+ Lời giải bao gồm từ 1 tới 2 bước tính toán, lập luận

+ Giả thiết và kết luận có mối quan hệ tương đối trực tiếp

+ Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức tương đối cơ bản, không quá phứctạp, trừu tượng

Câu hỏi trung bình (vận dụng):

2

+ Yêu cầu thí sinh sử dụng những thao tác tư duy tương đối đơn giản như phântích, tổng hợp, áp dụng một số công thức, khái niệm cơ bản…

+ Lời giải bao gồm từ 1 tới 2 bước tính toán, lập luận

+ Giả thiết và kết luận có mối quan hệ tương đối trực tiếp

+ Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức tương đối cơ bản, không quá phứctạp, trừu tượng

Câu hỏi khó (vận dụng cao):

+ Yêu cầu thí sinh sử dụng các thao tác tư duy cao như phân tích, tổng hợp, đánhgiá, sáng tạo

+ Giả thiết và kết luận không có mối quan hệ trực tiếp

+ Lời giải bao gồm từ 2 bước trở lên

+ Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức khá sâu sắc, trừu tượng

Trong đề tài này tôi chỉ tập trung cho các câu hỏi ở hai mức độ Nhận biết vàThông hiểu

b) Kĩ thuật viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan

- Mỗi câu hỏi phải đo một kết quả học tập quan trọng

- Tập trung vào một vấn đề duy nhất

- Dùng từ vựng một cách nhất quán với nhóm đối tượng được kiểm tra

- Tránh việc một câu trắc nghiệm này gợi ý cho một câu trắc nghiệm khác, giữacác câu độc lập với nhau

- Tránh các kiến thức quá riêng biệt hoặc câu hỏi dựa trên ý kiến cá nhân

- Tránh sử dụng các cụm từ đúng nguyên văn trong sách giáo khoa

- Tránh việc sử dụng sự khôi hài

- Tránh viết câu không phù hợp với thực tế

c) Quy trình xây dựng đề ôn tập

- Hướng dẫn cho học sinh cách giải các bài tập mẫu

- Xây dựng các mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá dựa vào chuẩnkiến thức kĩ năng năm 2009 của Bộ GDĐT; dựa vào yêu cầu cần đạt của chươngtrình phổ thông 2018 phần “Nguyên hàm – Tích phân” và các nội dung giảm tảitheo các công văn của Bộ Giáo dục

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

Khi giảng dạy và ôn tập cho học sinh lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốcgia, đối tượng học sinh yếu – kém luôn là một phần nhiệm vụ rất quan trọng đòi hỏigiáo viên tỉ mỉ, kiên nhẫn Học sinh không yêu cầu cao về kiến thức, về độ khónhưng trở ngại lớn nhất là sự lười nhác, sức ì, và khả năng lưu giữ kiến thức rấtthấp

Nhiều tài liệu có đề tham khảo, tuy nhiên theo từng năm cấu trúc đề thay đổinên chất lượng tham khảo có phần hạn chế

Điều quan trọng hiện nay là để học sinh lấy được điểm cao trong kì thi THPTphải giúp các em tóm tắt được lí thuyết, định hướng được dạng đề, bài tập theochuẩn kiến thức kĩ năng năm 2009 của Bộ GDĐT, yêu cầu cần đạt của chương trìnhphổ thông 2018 và giải nhanh bài tập đó

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Bản thân tôi trong quá trình dạy học đã:

- Xây dựng các mức độ kiến thức kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá dựa vàochuẩn kiến thức kĩ năng năm 2009 của Bộ GDĐT, yêu cầu cần đạt của chương trìnhphổ thông 2018 phần Nguyên hàm – Tích phân, hướng dẫn điều chỉnh nội dung dạy

học cấp THPT môn Sinh học (Kèm theo công văn số 3280/BGDĐT-GDTrH ngày

27/8/2020 của Bộ trưởng Bộ GDĐT).

- Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập mẫu, bài tập tương tự để học sinh vậndụng được thành thạo từng dạng về Nguyên hàm – Tích phân

- Hướng dẫn học sinh ôn tập dựa vào hệ thống câu hỏi, bài tập đó và đánh giá

sự tiến bộ của học sinh sau khi ôn tập

2.3.1 Xây dựng kế hoạch ôn tập giúp học sinh ôn thi có hiệu quả.

Dựa vào chuẩn kiến thức kĩ năng năm 2009 của Bộ GDĐT, yêu cầu cần đạt củachương trình phổ thông 2018 phần “Nguyên hàm – Tích phân”, hướng dẫn điềuchỉnh nội dung dạy học cấp THPT môn Sinh học (Kèm theo công văn số3280/BGDĐT-GDTrH ngày 27/8/2020 của Bộ trưởng Bộ GDĐT), tôi đã xây dựng

kế hoạch như sau :

2.3.2 Các dạng toán điển hình

DẠNG 1: NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN

Đây là cấu trúc thường xuất hiện trong đề thi chính thức những năm qua cũngnhư xuất hiện trong đề minh hoạ năm 2024 do đó cần dạy học sinh nắm vững lýthuyết và rèn luyện kỹ năng thực hành tốt để đạt được iệu quả cao nhất Muốn vậy,học sinh cần nắm được bảng nguyên hàm cơ bản ở trên

Dạng 1.1: Nhận biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

Vì F x( )C là một nguyên hàm của f x( )nên: F x'( )f x( ) 3 x2 2sin 2x

Lời giải Chọn C

- Dựa vào các tính chất của nguyên hàm thì khẳng định sai là đáp án C (Không có

tính chất nguyên hàm của tích hoặc thương các hàm số bằng tích hoặc thương các nguyên hàm)

Lời giải Chọn B

Áp dụng các công thức: 1) ( ( )f x g x dx( )) f x dx( ) g x dx( )

2)

1

1 x

Áp dụng các công thức: 1) ( ( )f x g x dx( )) f x dx( ) g x dx( )

2) e dx e x  xC; dx x C 

Ta có: f x dx( ) (e x3)dxe dx x 3dx e x3x C

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn C

Áp dụng tính chất:

1

( ) ( )

Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )e2x1

Ví dụ 4: Cho f x( ) (4 x 3)10 ,tìm nguyên hàm của f x( ) ?

A 44.(4x  3)9 B 10.(4x  3)9

C

11

(4 3) 44

2 1 sin 3 3

Câu 5 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x1.

2 2 1 2 1 .3

Câu 6 Tìm nguyên hàm của hàm số  

2 2

Dạng 2.1 Tính tichhs phân bằng cách bấm máy tính

Phương pháp chung: Hướng dẫn cho học sinh cách sử dụng máy tính để tạoniềm tin trong học sinh khi làm bài: “ Dốt mấy cũng làm được!”

Dạng toán này là một trong số các câu hỏi thường xuyên có trong các đề thi,mức độ nhận biết, do vậy cần co học sinh tự tay thực hiện phép tính và tìm đáp án

8

Ví dụ 1: Tích phân

2 3 1

7

15 4

Lời giải:

Chọn D

Cách 1: Dùng máy tính, tính được

2 3 1

15 4

1 7 ln

7 2ln 5

+) Theo giả thuyết:

5 ln 3

10

Ví dụ 4: Biết

3

0 ( ) 4

Câu 5 Cho tích phân

3

0 ( ) 5

x I

x







A

3 2

I 

B I ln 2 C I ln 2 D I ln 6

Câu 10 Tích phân

1 3 0

DẠNG 2.2: TÍNH TÍCH PHÂN DỰA VÀO TÍNH CHẤT

Một số bài toán trong đề thi thường gặp là tính tích phân các hàm số f(x), g(x) chưabiết cụ thể (ta gọi là hàm ẩn), hoặc liên kết giữa hàm ẩn với 1 hàm cụ thể Bởi vậygiáo viên cần hướng dẫn học sinh áp dụng các tính chất cơ bản để tính Bên cạnh đó

có thể sử dụng máy tính hỗ trợ tính các bài toán liên kết

2.3.2 Nhắc lại một số kiến thức cơ bản: [1];[2];[3]

Lời giải Chọn C

b x dx

( Dùng máy tính)Vậy I  4a  b 4.2 10   2

Lời giải Chọn A

Cách 1: F x  x2 là một nguyên hàm của hàm số f x 

 ' 2 ( ) ( ) ( ) ' 2

Ví dụ 4: Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x  trên 

Giá trị của tích phân  

Lời giải Chọn C

Ví Dụ 1 : tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 23x1

với trục hoành và các đường thẳng x0;x2

Ví dụ 2 Cho hàm số yf x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường yf x y , 0,x1 và x 5 (như hình vẽ bên)

Lời giải Chọn C

Ta nhận thấy Diện tích ình phẳng giới hạn bởi các đường yf x y , 0,x1 và

DẠNG 4.3 Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yf x( ) và

e dx

S   x

Câu 4 Cho hàm số f x  liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn

bởi cá đường yf x , y0, x2 và x3 (như hình vẽ) Mệnh đề nàodưới đây đúng?

Ví Dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

S 

D S 13 Còn rất nhiều dạng toán về nguyên hàm – tích phân và ứng dụng ở các mức độkiến thức cao hơn nhưng do chuyên đề này tập trung rèn luyện kỹ năng cho học sinhmức độ Trung bình, Yếu, Kém lấy được điểm số và do thời gian không cho phépnên tôi không đề cập trong bài viết này

2.5 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Như vậy: Tôi đã xây dựng kế hoạch dạy học, ôn tập cho học sinh Yếu – kém

ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia mức độ Nhận biết – Thông hiểu, dựa vào chuẩnkiến thức kĩ năng năm 2009 của Bộ GDĐT, yêu cầu cần đạt của chương trình phổthông 2018 phần “Nguyên hàm – Tích phân”, hướng dẫn điều chỉnh nội dung dạyhọc cấp THPT môn Toán (Kèm theo công văn số 3280/BGDĐT-GDTrH ngày27/8/2020 của Bộ trưởng Bộ GDĐT); từ đó xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập ôntập phần “Nguyên hàm – Tích phân” dựa vào các mức độ kiến thức, kĩ năng đã xácđịnh và hướng dẫn học sinh ôn tập dựa vào hệ thống câu hỏi, bài tập đã xây dựng

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận:

Tôi viết đề tài: “ Hướng dẫn học sinh yếu – kém ôn thi Tốt nghiệp – THPT

Quốc gia chủ đề Nguyên hàm – tích phân” với mong muốn chia sẻ cùng đồng

nghiệp những phương pháp ôn tập nhằm nâng cao chất lượng dạy – học mà trướchết là giúp học sinh tự tin, có phản ứng nhanh khi giải đề Do đó, đề tài góp phầngiúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kì thi THPT Quốc Gia

Trong những năm gần đây, tỷ lệ học sinh trường cũ tôi đậu Tốt nghiệp luônsấp sỉ 100%, riêng các lớp tôi dạy luôn đạt tỉ lệ 100% ; tại trường THPT Tĩnh Gia 4,nơi tôi mới được điều động về công tác, tỉ lệ học sinh yếu kém môn toán khá cao,

18

nhiều học sinh cũng đã yêu thích môn học của tôi Tôi thiết nghĩ, một phần là do các

em đã được rèn luyện kĩ năng suy luận, phân tích qua các bài tập toán cũng như biếtcách hệ thống lại lý thuyết bộ môn từ đó cảm thấy yêu thích môn Toán

3.2 Kiến nghị:

Đề tài tôi viết chỉ là một phần nhỏ trong hệ thống các phương pháp ôn tập chohọc sinh Với kinh nghiệm còn hạn chế, tôi mong được sự góp ý của đồng nghiệpđặc biệt là hội đồng khoa học để tôi có thêm kinh nghiệm và vững vàng hơn trongcông tác chuyên môn

XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2024

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung củangười khác

Người thực hiện

Nguyễn Ngọc Hồng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] SGK, SBT Giải tích 12- NXBGD năm 2008

[2] SGK,SBT nâng cao Giải tích 12 – NXBGD năm 2008

[3] Toán Bồi dưỡng học sinh phổ thông trung học – Nguyên hàm, Tích phân – NXBGD năm 2002