THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI TRƯỜNG THPT TRẦN NHẬT DUẬT BÁO CÁO SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Lĩnh vực: Toán học TÊN SÁNG KIẾN MỘT SỐ GIẢI PHÁP HIỆU QUẢ HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU KÉM ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT PHẦN HÌNH HOC KHƠNG GIAN OXYZ Tác giả: Bùi Hồng Ngọc Trình độ chun mơn: Thạc sỹ Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Trần Nhật Duật Yên Bái ,ngày tháng 02 năm 2022 I THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: : “Một số giải pháp hiệu hướng dẫn học sinh yếu ôn thi tốt nghiệp THPT phần hình học khơng gian Oxyz"” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục Đào tạo Phạm vi áp dụng sáng kiến: Học sinh 12 học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 23 tháng 03 năm 2021 đến ngày 30 tháng 12 năm 2021 Tác giả: Họ tên: Bùi Hồng Ngọc Năm sinh: 1983 Trình độ chun mơn: Thạc sỹ Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT Trần Nhật Duật Địa liên hệ: Số nhà 881 – Đường Đại Đồng – Tổ 4– Thị trấn Yên Bình – Yên Bình – Tỉnh Yên Bái Điện thoại: 0836531222 II.MÔ TẢ GIẢI PHÁP SÁNG KIẾN Tình trạng giải pháp biết: Những năm gần giáo dục phổ thông nước ta bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học, nghĩa chuyển từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học đến chỗ quan tâm học sinh vận dụng qua việc học Để đảm bảo điều đó, định phải chuyển từ phương pháp dạy học theo lối “truyền thụ chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành lực phẩm chất; đồng thời phải chuyển cách đánh giá kết giáo dục từ nặng kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra đánh giá đánh giá lực vận dụng kiến thức để giải vấn đề Bên cạnh đó, thực trạng đáng lo ngại nhiều học sinh khơng cịn đam mê với việc học, em bị chi phối nhiều từ mạng xã hội từ tiêu cực sống em lơ việc học thiếu tập trung thiếu rèn luyện thường xuyên dẫn đến hậu em rỗng kiến thức không nắm nội dung tạo nên tâm lí chán chường buông xuôi Kỳ thi tốt nghiệp THPT đến gần, làm để vừa giúp em có hứng thú u thích mơn tốn đồng thời nâng cao kết học tập chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT vấn đề quan trọng Qua nghiên cứu cấu trúc đề minh họa năm 2021 đề thi tốt nghiệp THPT năm nhận thấy chủ đề Phương pháp tọa độ không gian mạch kiến thức quan trọng thường chiếm 12-14 câu đề thi tốt nghiệp THPT Phần kiến thức chương cuối chương trình lớp 12 em học snh thường học sau nghỉ tết xong , họ phần em thường bị phân tâm nhiều yếu tố bên tác động : lựa chọn trường, lựa chọn nguyện vọng , chụp ảnh kỉ yếu, tổng kết cuối năm, chia tay, lưu bút … phần ảnh hưởng đến tập trung em nên thi em cảm thấy khó khăn thường bỏ qua tâm lí e ngại thấy kiến thức mơn hình học tâm lí sợ hình ln tồn tâm trí học trị đặc biệt em học sinh học yếu Trong giai đoạn cuối năm học để chuẩn bị tốt cho công tác ôn tốt nghiệp trường phổ thông, sở giáo dục thường tổ chức đợt thi thử từ nhà trường có kết để phân loại học sinh nhằm có chiến lược giúp đỡ học sinh yếu vượt qua kì tốt nghiệp sau 12 năm học ghế trường phổ thông Trường THPT Trần Nhật Duật nằm guồng quay sau kì thi thử tốt nghiệp THPT nhà trường ban giám hiệu tổ chuyên môn xây dựng kế hoạch phụ đạo học sinh yếu giúp em ôn tập kiến thức chuẩn bị tâm tốt bước vào kì thi quan trọng đời Vậy làm để vịng thời gian ngắn giúp học sinh vừa nắm vững kiến thức, kĩ môn học, đồng thời tiếp nhận nhanh cách thức làm kiểm tra đánh giá nhằm giúp em đạt kết cao kỳ thi tốt nghiệp THPT Qua nhiều năm đứng bục giảng, dạy tới chuyên đề này, với đối tượng em học sinh học yếu chưa có hứng thú với môn học băn khoăn làm dạy đạt kết cao nhất, giúp em chủ động việc chiếm lĩnh kiến thức Thầy đóng vai trị người hướng dẫn để em tìm đến đích lời giải Chính điều thơi thúc người viết định lựa chọn đề tài: “ Một số giải pháp hiệu hướng dẫn học sinh yếu ôn thi tốt nghiệp THPT phần hình học khơng gian Oxyz” Hi vọng với đề tài giúp học sinh hiểu chất vấn đề, em khơng cịn lúng túng việc giải tốn phần hình học khơng gian Oxyz., tạo cho em hứng thú giải tốn nói chung tốn hình học không gian Oxyz Mặt khác sau nghiên cứu có hướng tiếp cận mới, cách nhìn nhận đánh giá học sinh đa chiều hơn, giúp em nâng cao khả vận dụng kiến thức vào thực tế để em u thích mơn học Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến - Mục đích giải pháp : Giúp học sinh yếu ôn tập tốt dạng tốn phần hình học khơng gian Oxyz - Nội dung giải pháp: Sáng kiến: “ Một số giải pháp hiệu hướng dẫn học sinh yếu ơn thi tốt nghiệp THPT phần hình học khơng gian Oxyz” Nêu lên số giải pháp hiệu giúp học sinh ơn tập phần hình học khơng gian Oxyz Thơng qua đó, giúp học sinh tiếp cận với dạng tốn giúp học sinh có phân chia dạng tập cách phù hợp với khả nhận thức Khi học sinh tiếp cận nắm nội dung sáng kiến nắm dạng tập làm cách có hiệu tập nhằm giúp em làm tốt tập phần phần hình học khơng gian Oxyz đề thi tốt nghiệp Cụ thể sáng kiến: “ Một số giải pháp hiệu hướng dẫn học sinh yếu ôn thi tốt nghiệp THPT phần hình học khơng gian Oxyz” có nội dung sau: I- Xây dựng mục tiêu kế hoạch dạy phù hợp với đối tượng học sinh 1.Xác định mục tiêu dạy học: – Nhận biết vectơ phép tốn vectơ khơng gian (tổng hiệu hai vectơ, tích Toạ độ vectơ số với vectơ, tích vơ hướng hai vectơ) hệ trục – Nhận biết toạ độ vectơ hệ toạ độ Biểu thức trục toạ độ toạ độ – Xác định độ dài vectơ biết toạ phép toán vectơ độ hai đầu mút biểu thức toạ độ phép toán vectơ – Xác định biểu thức toạ độ phép toán Phương vectơ pháp toạ độ – Nhận biết phương trình tổng quát mặt khơng phẳng gian – Thiết lập phương trình tổng quát mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxyz theo ba cách bản: qua điểm biết vectơ pháp tuyến; qua ba điểm không thẳng hàng Phương trình mặt – Thiết lập điều kiện để hai mặt phẳng song phẳng song, vng góc với – Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng phương pháp toạ độ Phương trình đường thẳng khơng gian – Nhận biết phương trình tắc, phương trình tham số, vectơ phương đường thẳng không gian – Thiế t lập đươ ̣c phương trình đường thẳng hệ trục toạ độ theo mô ̣t hai cách bản: qua điểm biết vectơ phương, qua hai điểm – Nhận biết phương trình mặt cầu Phương trình mặt – Xác định tâm, bán kính mặt cầu biết cầu phương trình – Thiết lập phương trình mặt cầu biết tâm bán kính Từ mục tiêu cụ thể đưa hoạt động học tập phù hợp với đối tượng học sinh Với học sinh yếu mục tiêu dừng lại mức độ nhận biết thông hiểu để em làm làm lại em tự ghi nhớ nhiều kênh khác ; qua trực quan tự thân thực hành, qua hoạt động thảo luận theo nhóm, qua hướng dẫn giảng dạy thầy cô Xây dựng chuỗi hoạt động : Sau xác định mục tiêu cần đạt suy nghĩ tới việc làm để em học sinh tiếp cận với kiến thức cho tự nhiên dễ hiểu Trước hết dựa vào kết kì thi thử tơt nghiệp mà nhà trường cung cấp Tơi tìm hiểu tâm sinh lí em trị chuyện em để tìm hiểu nguyên nhân tìm hiểu nguyện vọng học sinh từ tơi đưa kế hoạch cụ thể cho giai đoạn xây dựng chuỗi hoạt động từ hoạt động ôn tập lại kiến thức đào sâu suy nghĩ hướng cho em đích đến có động viên khích lệ kịp thời tạo động lực cho em muốn khám phá , muốn khẳng định từ giúp em có động học tập Sự chuyển biến suy nghĩ, nhận thức em điều mà trăn trở muốn thực giúp em có thêm tâm , thêm nghị lực phấn đấu để đạt kết tốt Đó thách thức lớn đa phần em rỗng kiến thức có ý định bng xi Trong q trình giảng dạy tơi chia thành ba giai đoạn Giai đoạn 1: Ghi Nhớ lại kiến thức A LÝ THUYẾT CƠ BẢN Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: u x; y; z u xi y j zk b) Tính chất: Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ), k R a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) ka (ka1; ka2 ; ka3 ) a1 b1 a b a2 b2 a b 3 a phương b (b 0) a kb (k R) a1 kb1 a a a a2 kb2 (b1 b2 b3 0) b1 b2 b3 a kb Tọa độ điểm a) Định nghĩa: M ( x; y; z ) OM x.i y j z.k b) Tính chất: Cho A( xA ; yA ; z A ), B( xB ; yB ; zB ) AB ( xB xA ; yB yA ; zB z A ) AB ( xB xA )2 ( yB yA )2 ( zB z A )2 xA xB y A yB z A zB ; ; 2 x x x y y y z z z Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC : G A B C ; A B C ; A B C 3 Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB : M Tích vơ hướng hai véc tơ ứng dụng Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: a.b a1.b1 a2 b2 a3.b3 Hai véc tơ vng góc: a b a1b1 a2b2 a3b3 Độ dài véc tơ: a a12 a22 a32 Cosin góc hai véc tơ cos(a , b ) a.b a b a1b1 a2b2 a3b3 a a22 a32 b12 b22 b32 (với a , b ) Tích có hướng hai vectơ Trong khơng gian Oxyz cho hai vectơ a (a1; a2 ; a3 ) , b (b1; b2 ; b3 ) Tích có hướng hai vectơ a b, kí hiệu a, b , xác định a a , b b2 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 a2 ; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b1 b1 b2 Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: * n VTPT mp( ) nếu: n ( ) Chú ý:+ Hai vectơ khơng phương a , b có giá chứa song song với ( ) Khí đó: a , b vectơ pháp tuyến ( ) + Một mp có vơ số VTPT phương với Phương trình tổng quát mặt phẳng dạng: Ax By Cz D vớ A2 B C + Mặt phẳng có phương trình: Ax By Cz D có VTPT n (A; B; C) + Mặt phẳng qua M x0 ; y0 ;z0 có VTPT n (A; B; C) có pt: A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) * Đặc biệt: + Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz điểm A a,0,0 , B 0, b,0 , C 0,0, c x a y b z c ( với abc ) là: (phương trình theo đọan chắn) Khoảng cách từ M (x ; y0 ; z0 ) đến tính theo cơng thức : d ( M , (a )) = | Ax0 + By0 + Cz0 + D | A2 + B + C Vị trí tương đối hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng có phương trình: : A1x B1 y C1z D1 ( A12 B12 C12 0) có vectơ pháp tuyến n1 A1; B1;C1 : A2 x B2 y C2 z D2 ( A22 B22 C22 0) có vectơ pháp tuyến n ( A ; B ; C ) cắt A1 : B1 : C1 A2 : B2 : C2 (nếu A2 B2C2 ) 2 A1 A2 B1B2 C1C2 n1 kn2 // D1 kD2 (k R) n1 kn2 D1 kD2 A1 B1 C1 D1 (nếu A2 B2C2 D2 ) A2 B2 C2 D2 (k ) A1 B1 C1 D1 (nếu A2 B2C2 D2 ) A2 B2 C2 D2 Góc hai mặt phẳng: Gọi góc Ta có: cos A1 A2 B1B2 C1C2 A12 B12 C12 A22 B22 C22 10.Phương trình mặt cầu: Dạng 1: Mặt cầu (S) có tâm I (a ;b; c ), bán kính R > , có phương trình 2 (S ) : (x - a ) + (y - b) + (z - c ) = R2 Dạng 2: (S ) : x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = (2) Þ Điều kiện để phương trình (2) phương trình mặt cầu: a + b2 + c - d > (S) có tâm I (a ;b; c ),(S) có bán kính: R = a + b2 + c - d 11.Phương trình đường thẳng: Cho đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 nhận vectơ a a1; a2 ; a3 với a12 a2 a32 làm vectơ phương Khi có phương trình tham số x x0 a1t y y0 a2t ; t z z a t Cho đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 nhận vectơ a a1; a2 ; a3 cho a1a2a3 làm vectơ phương Khi có phương trình tắc là: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 Giai đoạn hai : Tái lại kiến thức Sau hệ thống lại kiến thức Tơi khuyến khích em học sinh phải học thuộc công thức Thật với em học thuộc kiến thức khó với thân em cảm thấy khơng u thích việc học Vì tơi xây dựng chuỗi phiếu học tập từ dễ đến khó Kết hợp lí thuyết luyện tập, Phân chia em theo nhóm để em tự kiểm tra lẫn nhau, để em có ganh đua nhóm , nhóm làm nhanh nhất, thời gian nhất, tất thành viên làm có phần thưởng Việc hoạt động theo nhóm giúp em vừa ơn tập kiến thức vừa có tinh thần trách nhiệm với thân với thành viên nhóm để khơng gánh nặng nhóm Từ giúp em ghi nhớ kiến thức Để làm điều tối xây dựng chuỗi phiếu học tập cho giai đoạn cụ thể sau: Phiếu học tập số 1: Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ), k R Nối Cột A với Cột B để công thức A B u x; y; z (ka1; ka2 ; ka3 ) a1 a2 a3 k (b1 b2 b3 0) b1 b2 b3 ka ab a b (a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 ) u xi y j zk a1 b1 a2 b2 a b a kb (k R) Phiếu học tập số 2: Nối Cột A với Cột B để công thức A B a1b1 a2b2 a3b3 a1b1 a2b2 a3b3 a.b a12 a22 a32 a12 a22 a32 b12 b22 b32 ab OM x.i y j z.k cos(a , b ) M ( x; y; z ) a1.b1 a2 b2 a3 b3 a Phiếu học tập số 3: Cho A( xA ; yA ; z A ), B( xB ; yB ; zB ) Nối Cột A với Cột B để Mệnh đề A B AB x x y yB z A z B M A B; A ; 2 AB ( xB xA ; yB y A ; zB z A ) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB : n VTPT mp( ) ( xB xA )2 ( yB yA )2 ( zB z A )2 n ( ) x x x y yB yC z A zB zC G A B C ; A ; 3 Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC : Phiếu học tập số 4: Cho A( xA ; yA ; z A ), B( xB ; yB ; zB ) Nối Cột A với Cột B để Mệnh đề A B 2 (S ) : (x - a ) + (y - b) + (z - c ) = R2 Có véc tơ pháp tuyến n (A; B; C) Mặt cầu (S) có tâm I (a ;b; c ), bán kính R > Mặt phẳng có phương trình: Ax By Cz D ( A2 B C ) Khoảng cách từ M (x ; y0 ; z0 ) đến n VTPT mp( ) d ( M , (a )) = | Ax0 + By0 + Cz0 + D | n ( ) A2 + B + C x x0 a1t y y0 a2t ; t z z a t nhận vectơ a a1; a2 ; a3 với a12 a2 a32 làm vectơ phương Sau cho nhóm thực phiếu học tập tơi tiếp tục cho nhóm thực tiếp phiếu học tập mức độ nhận thức cao Phiếu học tập số Điền vào chỗ trống để mệnh đề Câu Mặt cầu (S) có tâm I (a ;b; c ), bán kính R > , có phương trình 2 (S ) : (x - ) + (y - b) + (z - ) = .2 Câu Mặt phẳng có phương trình: Ax By Cz D ( A2 B C ) Có véc tơ pháp tuyến n ( ; ; ) Câu Tích vơ hướng hai véc tơ tính cơng thức a.b a1b1 b2 a3 Câu Độ dài véc tơ a (a1; a2 ; a3 ) là: a12 a32 Câu Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Điều kiện để hai véc tơ vng góc với a b b1 a2 a3b3 Câu Cho A( xA ; yA ; z A ), B( xB ; yB ; zB ) tọa độ véc tơ AB ( xA ; yB ; .) Câu Cho A( xA ; yA ; z A ), B( xB ; yB ; zB ) tọa độ trung điểm AB z xB M ; ; A 2 Câu Tọa độ hình chiếu M ( x; y; z ) lên trục 0x M '( ; 0; ) Câu 9: Cho a (a1; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Điều kiện để hai véc tơ Phương với a kb a1 a3 (b1 b2 b3 0) b1 b2 Sau thực xong phiếu học tập đánh giá phần lượng kiến thức mà em nhận thức xây dựng hệ thống câu hỏi theo hình thức nón kì diệu câu hỏi Đến lượt lên quay, quay vào câu hỏi thì trả lời câu hỏi câu hỏi câu hỏi lý thuyết Trả lời có thưởng trả lời sai bị phạt Để thực hoạt động sử dụng trang Wheel of name.com Với mong muốn thay đổi hình thức học tập tạo sân chơi cho em để em thấy thoải mái thú vị học tốn Tốn học khơng cịn khơ khan với em khơng cịn số nhảy múa bảng 10 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;10 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA 14 B OA 14 C OA D OA 108 Lời giải OA 22 22 102 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 7i j 3k Tọa độ vectơ a A 7;2; 3 B 2; 3; 7 C 2; 7; 3 D 3;2; 7 a 7i j 3k a 7; 2; 3 Lời giải Câu Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;2;5 , C 3;6;1 Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G 1; 2;3 B G 3;6;9 C G 1;2;3 D G 1; 2;1 Lời giải Toạ độ tâm G tam giác ABC x A xB xC 1 xG 3 y A yB yC 2 G 1; 2;3 yG 3 z A z B zC 3 zG 3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 5;0;1 v 2;1;0 Tính tích vơ hướng u.v A u.v 12 D u.v 10 B u.v 10 C u.v Lời giải Ta có u.v 5.2 0.1 1.0 10 Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M thoả mãn OM 2k j Tìm toạ độ điểm M A M 2;9;0 B M 9;0; 2 C M 9; 2;0 D M 0;9; 2 Lời giải Ta có: OM 2k j nên M 0;9; 2 ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2020-2021) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;1 ? A P1 : x y z B P2 : x y z 1 C P3 : x y z D P4 : x y z 1 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn kiểm tra điểm có thuộc mặt phẳng không HƯỚNG GIẢI: 13 B1:Thay toạ độ điểm cần kiểm tra vào phương trình mặt phẳng, kiểm tra tính đúng–sai mệnh đề B2: Kết vừa kiểm tra suy kết luận quân hệ thuộc điểm mặt phẳng Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Thay toạ độ điểm M 1; 2;1 vào phương trình mặt phẳng đáp án Nhận thấy có đáp án A thoả mãn Bài tập tương tự phát triển: x y z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : Điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A A 4;2;3 B B 1;2;3 C C 0;2;5 D D 2;1;1 Lời giải Thay toạ độ điểm đáp án vào phương trình mặt thẳng, nhận thấy đáp án thoả mãn đáp án A 4;2;3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y Điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A A 0;1;2 B B 1;1;0 C C 0; 2;1 D D 1;0;1 Lời giải Thay toạ độ điểm đáp án vào phương trình mặt thẳng, đáp án thoả mãn B 1;1;0 Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : z 2x Một vectơ pháp tuyến P là:A n 2;0;1 B w 1; 2;0 C D v 1; 2;3 u 0;1; Lời giải z 2x phương trình mặt phẳng dạng: ax by cz d Nên véc tơ pháp tuyến n a; b; c n 2;0;1 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;5 ? x y z A B x y z C x y z x y z D 5 Lời giải Mặt phẳng có phương trình dạng: x y z x y z 1, a b c nên có phương trình: Câu Trong khơng gian Oxyz , điểm N 1;1;1 thuộc mặt phẳng đây? 14 A x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 Lời giải: Thay toạ độ điểm N 1;1;1 vào phương trình mặt phẳng đáp án, đáp án thoả mãn C Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến n 1; 2;3 ? A x y z B x y 3z C x 2z D x y Lời giải Mặt phẳng có phương trình x y 3z , nên có n 1; 2; 3 1; 2;3 Câu Trong không gian Oxyz , điểm N 1;2;4 thuộc mặt phẳng đây? x A y z 2 B x y z 1 2 C x y z 1 D x y z 1 Lời giải: Thay toạ độ điểm N 1;2;4 vào phương án, đáp án thoả mãn x y z 1 2 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng điểm sau đây? A A 1;0;0 B B 0;3;0 x y z 1 1 qua điểm C C 3;0;0 Lời giải: D D 0;0;1 Mặt phẳng cho qua điểm: 2;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 1 nên qua B 0;3;0 x y z có véc tơ pháp tuyến? 1 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A n ; ; 1 1 2 B n 1; ;1 C n 3; 2; 1 D n 3;2;3 Lời giải: x y z x y z 1 n ; ; 1 1 1 2 Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng : x song song với Mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A x B y C z Lời giải Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song: D x y z a b c d nên chọn A a' b' c' d ' (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Trong không gian mặt cầu có tâm gốc tọa độ O 0;0;0 qua điểm M 0;0;2 có phương trình A x2 y z B x2 y z 2 C x y z D x y z 15 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn lập phương trình mặt cầu biết tâm HƯỚNG GIẢI: B1: Xác định bán kính R mặt cầu B2: Lập phương trình mặt cầu có tâm O 0;0;0 bán kính R Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Ta có mặt cầu S có tâm O 0;0;0 qua M 0;0;2 có bán kính là: R IM Vậy S : x y z Bài tập tương tự phát triển: Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tọa độ tâm I mặt cầu A I 1;2; 3 B I 1; 2;3 C I 1;2;3 D I 1; 2; 3 Lời giải Ta có x y z x y 6z x 1 y z 3 Vậy mặt cầu có tâm I 1; 2;3 2 2 2 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 y 3 z Tọa độ tâm I mặt cầu A I 1;3;0 B I 1;3;0 C I 1; 3;0 D I 1; 3;0 2 Lời giải Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + z - 2y + 4z + = Độ dài Câu đường kính mặt cầu (S ) A B C D Lời giải Mặt cầu (S ) có bán kính: R = + + - = Đường kính bằng: R 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z Khối cầu S tích B V 36 A V 16 C V 14 D V 36 Lời giải Mặt cầu S : x 1 y z có tâm 1; 2;0 , bán kính R 2 Thể tích khối cầu V R3 36 16 Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (- 1;2; 0), bán kính R = A (x + 1)2 + (y - 2)2 + z = B (x + 1)2 + (y - 2)2 + z = 16 C (x - 1)2 + (y + 2)2 + z = 16 D (x + 1)2 + (y - 2)2 + z = Lời giải Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (- 1;2; 0), bán kính R = (x + 1)2 + (y - 2)2 + z = 16 Câu Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu S 3x2 y 3z x 12 y 18z Tâm (S ) có tọa độ A I 3; 6;9 B I 1;2; 3 C I 1; 2;3 D I 3;6; 9 Lời giải 2 Ta có 3x y 3z x 12 y 18z x2 y z x y z 1 Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S x y z 3 34 Điểm thuộc S A M 5;0;0 B N 0;6;0 C P 0;0; 5 D Q 0;0;5 Lời giải Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy có tọa độ điểm M thỏa mãn Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z y 1 Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu S ? A M 1;1;1 B N 0;1;0 C P 1;0;1 D Q 1;1;0 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 0;1;0 , bán kính R Khoảng cách từ điểm tâm mặt cầu: MI R ; NI R , PI R , QI R Do điểm P nằm ngồi mặt cầu Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 16 có tâm I a; b; c bán kính r Khi đó, giá trị biểu thức L a b c r A 24 B 26 C D Lời giải: Mặt cầu S có tâm I 1; 2;2 bán kính r 16 Vậy L a b c r Câu 10 Phương trình sau phương trình mặt cầu có tâm I 1;1;0 ? A x2 y z x y B x2 y z x y 2 C x y x y z x xy D x y xy z x 17 ĐỀ MINH HỌA - BDG 2020-2021) Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M 1; 2;1 B u2 1; 2;1 C u3 0;1;0 D u4 1; 2;1 Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm không gian Oxyz HƯỚNG GIẢI: Đường thẳng qua hai điểm O M nhận vectơ OM MO làm vectơ phương Từ đó, ta giải toán cụ thể sau: Lời giải Ta có: OM 1; 2;1 vectơ phương đường thẳng OM Bài tập tương tự phát triển Câu Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 1;2;3 B 3; 2; 1 có tọa độ A 1;2;2 B 1;2;2 C 2;4;4 D 2;0;1 Lời giải Ta có: AB 2; 4; 4 AB 2u với u 1; 2; Ta chọn u 1; 2; vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 1;2;3 B 3; 2; 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;2;2 , B 0; 1;2 , C 1;1;3 , vectơ phương đường thẳng qua C song song với AB có tọa độ A u1 1;1;1 A 3;3;3 B 1; 1;0 C 1; 1;1 D ; ; 2 Vì song song với AB , nên AB vectơ phương Ta có: AB 3; 3;0 AB 3u với u 1; 1;0 Câu Ta chọn u 1; 1;0 vectơ phương đường thẳng Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng qua điểm A 1;3; 5 vng góc với mặt phẳng : x y 3z có tọa độ A 5;3;1 B 1;3; 4 C 1; 2;3 D 2;3; 4 Lời giải Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 Vì vectơ phương : u n 1; 2;3 Câu x Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y t Một vectơ phương z t đường thẳng có tọa độ A 1;0; 1 B 0;1;1 C 0;1;2 Lời giải 18 D 0;2; 2 Dựa vào phương trình tham số đường thẳng , ta thấy có vectơ phương u 0;1; 1 Chọn u 2u 0; 2; 2 vectơ phương khác Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z Một vectơ 3 phương đường thẳng có tọa độ A 1; 3;3 B 1;3; 3 C 2; 3;0 Lời giải D 2; 3;1 x 1 y x 1 y z Dựa vào phương trình tắc z 3 3 3 đường thẳng, ta thấy có vectơ phương u 2; 3;1 Ta có: Câu Câu Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ A 0;1;2020 B 1;1;1 C 0;2020;0 D 1;0;0 Lời giải Ta có, vectơ phương đường thẳng chứa trục Oy j 0;1;0 Chọn u 2020 j 0; 2020;0 làm vectơ phương đường thẳng chứa trục Oy x t Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y 2t Một vectơ phương z 3t đường thẳng d song song với đường thẳng có tọa độ A 0;1;2 B 1; 2; 3 C 1; 2;3 D 1;1; Lời giải Đường thẳng có vectơ phương u 1; 2; 3 Câu Câu Vì d song song với nên vectơ phương d ud u 1; 2; 3 Trong không gian Oxyz , vectơ phương u đường thẳng phương với vectơ a 3i j 4k có tọa độ A 3; 5;4 B 4; 5;3 C 3;0; D 3; 5;4 Lời giải Ta có a 3i j 4k a 3; 5; Vì u phương với a , nên ta chọn vectơ phương u a 3; 5; Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B 1;1;0 , C 1;3;2 Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ làm vectơ phương? A 1;1;0 B 0; 2;1 C 2;1;0 D 2021; 2021;0 Lời giải 19 1 x 0 M 1 Gọi M trung điểm BC M yM M 0; 2;1 , suy 02 zM AM 1;1;0 Ta có đường thẳng AM nhận u 2021AM 2021; 2021;0 làm vectơ phương Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;0; 2 , B 2; 3; 4 , C 3;0; 3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng OG ? A 2;1;3 B 3; 2;1 C 2;1;3 D 1; 3;2 Lời giải 1 2 xG 03 Vì G trọng tam tam giác ABC G yG 1 Vậy G 2; 1; 3 2 3 zG Ta có: OG 2; 1; 3 Ta có đường thẳng OG nhận u OG 2;1;3 làm vectơ phương (ĐỀ MINH HỌA BDG 2020-2021) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm A 1; ; 1 ; B ; 1;1 có phương trình tham số x 1 t B y 3t z 2t x 1 t A y 3t z 1 2t x 1 t C y 3 2t z t x 1 t D y 2t z t Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm phương trình tham số đường thẳng qua điểm cho trước HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm tọa độ véc tơ phương AB B2: Viết phương trình tham số đường thẳng AB Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Ta có AB 1; ; véctơ phương đường thẳng AB Vậy đường thẳng AB qua điểm A 1; ; 1 có VTCP u 1; ; nên phương trình x 1 t tham số AB y 3t z 1 2t t Bài tập tương tự phát triển: 20 Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 C 0; 2;1 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC A x 1 y z 4 B C x 1 y z 4 D x 1 y z 2 2 4 x y z 1 1 Lời giải Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 Phương trình AM : x 1 y z 4 Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vectơ phương u 1; 2;3 có phương trình: x A d : y 2t z 3t x t B d : y 2t z 3t x C d : y z x t D d : y 3t z 2t Lời giải Vì d có vectơ phương u 1; 2;3 nên có vectơ phương x t u 1; 2; 3 Ptts d : y 2t z 3t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2; 2 , B 4; 1;0 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A B x 3t A : y 3 2t z 2 2t x 4t B : y 3 t z 2 x 4t C : y t z x t D : y 3t z 2t Lời giải Ta có AB 1; 3; 2 VTCP hay u 1; 3; VTCP qua A 3; 2; 2 x t Phương trình đường thẳng là: y 3t z 2t Câu Trong không gian x A y z t Oxyz , đường thẳng chứa trục x B y t z Oy x t C y z 21 có phương trình tham số x D y z t Trục Oy qua O 0;0;0 có vectơ phương j 0;1;0 nên có phương trình x y t z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 3; 1;1 Tìm phương trình tắc đường thẳng qua A B A x y z B x y z 3 x 1 y z C 3 x 1 y z 1 1 3 D Lời giải Véctơ phương đường thẳng AB AB (2; 3;4) Phương trình tắc đường thẳng qua A B x 1 y z 3 Câu Viết phương trình tham số đường thẳng D qua I 1;5;2 song song với trục Ox x 2t A y 10t ; t z 4t x t 1 B y ; t z x 2t y 10t ; t z 4t x t 1 C y ; t z x m D y 5m ; m z 2m Lời giải D / / Ox Vectơ phương D : e1 1;0;0 Ta có đường thẳng D qua I 1;5;2 x t 1 D : y ; t z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 Phương trình đường thẳng cho khơng phải phương trình đường thẳng AB A x y z B x y z 1 5 x 1 t D y t z 5t x t C y t z 1 5t AB 1; 1;5 Lời giải 22 5 Vậy phương trình tắc đường thẳng AB qua điểm A 2;3; 1 nhận BA 1;1; 5 làm vectơ phương : Xét phương án A x 1 y z 1 5 x y z 1 1 5 phương trình đường thẳng AB đường thẳng qua B 1; 2; nhận BA 1;1; 5 làm vectơ phương x y z 1 1 5 xA y A z A 1 5 Xét phương án B thẳng AB khơng phải phương trình đường x t Xét phương án C y t phương trình tham số đường thẳng AB z 1 5t đường thẳng qua A 2;3; 1 nhận AB 1; 1;5 làm vectơ phương x 1 t Xét phương án D y t phương trình đường thẳng AB đường z 5t thẳng qua B 1; 2; nhận AB 1; 1;5 làm vectơ phương Vậy phương án B khơng phải phương trình đường thẳng AB Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 , B 2;3;1 Đường thẳng qua A 1;2; 3 song song với OB có phương trình x 2t A y 3t z 3 t x 2t C y 3t z 3 t x 4t B y 6t z 3 2t x 2 t D y 2t z 3t Lời giải Chọn OB 2;3;1 vectơ phương đường thẳng cần tìm x 2t Phương trình đường thẳng qua A 1;2; 3 song song với OB y 3t z 3 t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua A 2; 1;2 nhận u 1;2; 1 làm vectơ phương có phương trình tắc : A C B : x x 1 y z 1 1 x y 1 z : 1 1 : D Lời giải 23 y z 1 1 x y 1 z : 1 1 Đường thẳng qua A 2; 1;2 nhận u 1;2; 1 làm vectơ phương có phương trình tắc : : x y 1 z 1 1 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 ; B 0;1;2 Vectơ vec tơ phương đường thẳng AB ? A a 1;0; 2 B b 1;0; D d 1;1;2 C c 1; 2; Lời giải AB 1;0; vec tơ phương đường thẳng AB 3.Khả áp dụng giải pháp: Sáng kiến áp dụng cho học sinh lớp yếu ( điểm thi thử 2,5) năm học 2020– 2021 học sinh yếu Khối 12 năm học 2021 - 2022 trường THPT Trần Nhật Duật Các ví dụ minh họa bám sát với thực tế phù hợp với đối tượng học sinh, thân nhận thấy, tốn phần hình học 0xyz mảng kiến thức trọng tâm chương trình giáo dục phổ thơng Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: Học sinh sau tiếp cận với sáng kiến “Một số giải pháp hiệu hướng dẫn học sinh yếu ơn thi tốt nghiệp THPT phần hình học không gian Oxyz” Đồi với học sinh: thông qua trình nghiên cứu giảng dạy phần chuyên đề“Một số giải pháp hiệu hướng dẫn học sinh yếu ơn thi tốt nghiệp THPT phần hình học khơng gian Oxyz” phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh, khơi dậy tinh thần ham học hỏi chiếm lĩnh kiến thức em Học sinh biết vận dụng kiến thức vào việc giải toán; biết biến kiến thức phức tạp thành kiến thức đơn giản; biết tổng hợp kiến thức phương pháp giải cách tổng quát nhất, đặc biệt áp dụng phương pháp đạt kết định q trình ơn luyện Đối với giáo viên: qua sáng kiến này, sản phẩm thu niềm đam mê học toán thầy trò, kĩ trang bị làm cho tư người dạy người học ngày phát triển, nâng cao chuyên môn nghệp vụ cho giáo viên Sáng kiến kinh nghiệm triển khai ứng dụng rộng rãi toàn học sinh khối 12 Đặc biệt dùng để ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia Kết áp dụng sáng kiến thông qua kiểm tra nhà trường Bảng tổng hợp kết thi thử mơn tốn điểm thi tốt nghiệp mơn tốn đối tượng học sinh yếu năm học 2020- 2021 trường THPT Trần Nhật Duật STT Họ tên Nguyễn Lan Anh Nguyễn Phương Mai Anh Trần Phương Anh Dương Thị Bình Dương Tuấn Đạt Điểm thi thử 2,4 1,8 2,4 1,4 24 Điểm thi tốt nghiệp 6,4 4,8 4,8 3,2 5,2 Ghi Lê Mạnh Đức 1,4 Vũ Thị Thanh Dung 2,6 5,8 Nguyễn Mạnh Dũng 2,2 5,6 Nguyễn Thị Hương Giang 2,4 6,6 Hoàng Thị Thu Hà 2,4 7,4 10 Đặng Mai Hạ 2,2 11 Mai Thanh Hải 2,4 4,4 12 Nguyễn Thúy Hiền 1,4 4,2 13 Nguyễn Vũ Tuấn Hùng 2,4 14 Mai Lan Hương 1,8 2,6 15 Đào Mỹ Lệ 2,2 4,4 16 Tống Khánh Linh 2,8 17 Trương Ngọc Linh 4,6 18 Lương Thị Phương Linh 5,8 19 Đặng Duy Long 1,6 5,6 20 Bùi Hoàng Nam 6,2 21 Lương thị Thúy Nga 2,4 6,4 22 Lương Hồng Ngọc 4,4 23 Phạm Bảo Nhi 1,8 3,4 24 Hoàng Yến Nhi 1,8 25 Đào Quốc Quân 2,2 26 Hoàng Minh Quân 27 Dương Văn Quang 2,2 6,2 28 Nguyễn Quốc Quảng 1,8 4,4 29 Dương Anh Tài 2,2 5,6 30 Lý Phương Thảo 1,4 6,4 31 Nguyễn thị Thanh Thảo 1,6 6,4 32 Đỗ Minh Tiến 2,2 6,6 33 Triệu Khánh Toàn 2,2 4,2 34 Mai Thùy Uyên 2,2 6,4 5.Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Áp dụng học sinh lớp 12 học phần hình học khơng gian oxyz ơn thi tốt nghiệp trường THPT Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu Nơi cơng tác Chức danh Trình độ chun mơn Nội dung công việc hỗ trợ 1977 THPT Trần Nhật Duật Giáo viên Thạc sĩ Áp dụng để ôn luyện thi 1974 THPT Trần Nhật Duật Giáo viên Đại học Áp dụng để ôn luyện thi Họ tên Năm sinh Hoàng Thị Quỳnh Liên Nguyễn Thị Lan T T 25 Lương Thùy Linh 1986 THPT Trần Nhật Duật Giáo viên Đại học Áp dụng để ôn luyện thi Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần thứ T T Họ tên Hoàng Thị Quỳnh Liên Hồ Hải Hà Năm sinh 1977 1976 Nơi công tác THPT Trần Nhật Duật THPT Trần Nhật Duật Chức danh Giáo viên Giáo viên Trình độ chuyên môn Nội dung công việc hỗ trợ Thạc sĩ Áp dụng để dạy chương Hình học 12 ôn luyện thi Thạc sĩ Áp dụng để dạy chương Hình học 12 ơn luyện thi III Cam kết không chép vi phạm quyền Tôi cam kết sáng kiến kinh nghiệm“ Một số giải pháp hiệu hướng dẫn học sinh yếu ôn thi tốt nghiệp THPT phần hình học khơng gian Oxyz ” tự nghiên cứu viết lên không chép từ tài liệu Yên Bái, Ngày tháng 02 năm 2022 Người viết báo cáo Bùi Hoàng Ngọc XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ VỀ VIỆC TRIỂN KHAI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TẠI ĐƠN VỊ …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 26 27
Ngày đăng: 21/04/2023, 15:12
Xem thêm: