CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian, khái niệm tọa độ điểm, tọa độ vectơ + Nắm vững biểu thức tọa độ phép toán vectơ tính chất + Nắm vững biểu thức tọa độ tích vơ hướng, tích có hướng hai vectơ ứng dụng + Nắm vững phương trình mặt cầu, điều kiện để phương trình phương trình mặt cầu  Kĩ + Biết tìm tọa độ điểm, vectơ Tính tổng, hiệu vectơ, tích vectơ với số + Tính tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng: tính độ dài vectơ, tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vectơ; + Xác định tích có hướng hai vectơ vận dụng làm số tốn + Viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính TOANMATH.com Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Hệ tọa độ khơng gian Hệ trục tọa độ Đề-các vng góc khơng gian gồm ba trục x'Ox, y'Oy, z'Oz vng góc với đôi   Gọi i, j , k vectơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz Điểm O gọi gốc tọa độ Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) mặt phẳng tọa độ Không gian gắn với hệ tọa độ Oxyz gọi không gian Oxyz Tọa độ vectơ  Trong không gian Oxyz, cho vectơ u Khi      u   x; y; z   u  xi  y j  zk Chú ý:  1)   0;0;  a1  b1    2) a  b  a2  b2 a  b  3 a1  kb1      3) a phương b b   a  kb a  kb  3   Biểu thức tọa độ phép toán vectơ   Cho hai vectơ a   a1 ; a2 ; a3  , b   b1; b2 ; b3  k số thực tùy ý Khi ta có:    a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3     a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3    k a   ka1 ; ka2 ; ka3    a.b   a1.b1  a2 b2  a3 b3  Ứng dụng tích vơ hướng:     a  b  a.b   a1.b1  a b  a b3   2   a  a.a  a12  a 22  a 32   2 a  a  a12  a 22  a 32 TOANMATH.com Trang     a1b1  a b  a b3 a.b cos a; b     a.b a1  a 22  a 32 b12  b 22  b32       Với a  0, b  Tọa độ điểm Trong không gian Oxyz, cho điểm M tùy ý     Khi M ( x; y; z)  OM  xi  y j  zk Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M Tính chất  Nếu A  x A ; y A ; y A  B  x B ; y B ; y B   AB  x B  x A ; y B  y A ; z C  z A   Khi AB  AB  (x; y; z) ta có khẳng định sau:  M  O  M  0; 0;   x B  x A    y B  yA    z B  z A  2  Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB  M   Oxy   z  , tức M  x; y;0   M   Oyz   x  , tức M  0; y; z   M   Oxz   y  , tức M  x;0; z   x  x B yA  y B z A  z B  I A ; ;  2    M  Ox  y  z  , tức M  x; 0;0   Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  M  Oy  x  z  , tức M  0; y;0   x  x B  x C y A  yB  yC z A  z B  z C  G A ; ;  3    M  Oz  x  y  , tức M  0; 0; z   Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD  x  x B  x C  x D yA  y B  yC  yD zA  zB  zC  z D  G A ; ;  4   Tích có hướng hai vectơ Định nghĩa    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ b   b1 ; b ; b3  Tích có hướng hai vectơ a b vectơ   vng góc với hai vectơ a b , kí hiệu   a a , b       b2 a3 a3 ; b b3 a1 a1 ; b1 b1   a , b  xác định sau:   a2   b2    a b3  a b ;a 3b1  a1b3 ; a1b  a b1  Tính chất       a phương với b   a , b        a , b  vng góc với hai vectơ a b       b , a    a , b  TOANMATH.com Trang         a , b   a b sin a ; b     Phương trình mặt cầu Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I  a; b;c  bán kính R có phương trình  x  a    y  b   z  c 2  R Ngược lại phương trình x  y  z  2Ax  2By  2Cz  D  1 Với A2  B  C  D  phương trình mặt cầu tâm I   A;  B; C  có bán kính R  A2  B  C  D Chú ý: Điều kiện để phương trình (1) phương trình mặt cầu là: A2  B  C  D  TOANMATH.com Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Hệ tọa độ Đề-các vng góc Oxyz gồm ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz    a, b phương       a , b        a , b   a , b Điểm O gốc tọa độ Không gian gắn với   hệ tọa độ Oxyz        a , b   a b sin a ; b     Các mặt phẳng tọa độ: KHƠNG GIAN Tích có hướng hai vectơ vectơ   a   a1 ;a ; a  , b   b1 ; b ; b3  a3 a3 ; b b3  Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  HỆ TỌA ĐỘ Tích có hướng   a a , b       b2 Các vectơ đơn vị trục Ox, Oy,   Oz i, j, k a1 a1 ; b1 b1 a2   b2  Tọa độ vectơ Tọa độ điểm  u   x; y; z       u  xi  y j  zk M  x; y; z       OM  xi  y j  zk  2 u  u  x  y2  z2  AB  x B  x A ; y B  y A ; z C  z A    a b3  a b ;a 3b1  a1b3 ; a1b  a b1  Biểu thức tọa độ phép toán vectơ   a   a1 ;a ; a  , b   b1 ; b ; b3    a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3   k.a   ka1 ; k a ; k a  với k số thực  a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tọa độ điểm, vectơ hệ trục Oxyz Phương pháp giải Sử dụng định nghĩa khái niệm có liên quan đến điểm, vectơ: Tọa độ điểm, vectơ; độ dài vectơ, phép tốn vectơ để tính tổng, hiệu vectơ; tìm tọa độ trọng tâm tam giác, Ví dụ mẫu TOANMATH.com Trang    Ví dụ Trong không gian Oxyz, cho a  2; 2;0  , b  2; 2;  , c  2; 2;     Giá trị a  b  c A B D 11 C 11 Hướng dẫn giải       Ta có a  b  c   2; 6;  nên a  b  c  22  62  22  44  11 Chọn D Ví dụ Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2;3 , B  1;0;1 Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ là: A  0;1;1  4 B  0; ;   3 C  0; 2;  D  2; 2; 2  Hướng dẫn giải 1   0 x G   200   4 Tọa độ trọng tâm tam giác là:  y G    G  0; ;  3  3  1   z G  3  Chọn B Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(1;2;3) mặt phẳng (Oyz) A M (0; 2;3) B N 1; 0;3 C P 1; 0;  D Q  0; 2;0  Chú ý: Hình chiếu điểm M(x;y;z) lên mặt phẳng (Oyz) M  0; y; z  Hướng dẫn giải Ta có M  0; 2;3 hình chiếu điểm A 1; 2;3 mặt phẳng (Oyz) Chọn A   Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, góc hai vectơ i u   3; 0;1  A 30o B 120o C 60o  D 150o Hướng dẫn giải   Ta có i  1;0;  u   3; 0;1 , áp dụng cơng thức tính góc hai vectơ,   i, u  3 ta có: i, u      1.2 i.u      Suy góc hai vectơ cần tìm i, u  150o   Chọn D TOANMATH.com Trang    Ví dụ Trong không gian Oxyz, cho vectơ a  1; 2;  , b   x0 ; y0 ; z0  ) phương với vectơ a   Biết vectơ b tạo với tia Oy góc nhọn b  21 Giá trị tổng x0  y0  z0 A 3 C 6 B D Hướng dẫn giải     Ta có a, b phương nên ta có b  k.a   k; 2k; 4k  ;  k    Lại có b  21 suy k  k  4k  16k  21    k  1   Với k  ta có b  1; 2;  , suy góc b Oy thỏa mãn    b.j cos b, Oy    , b.j  2  b j  Suy góc tạo b Oy góc tù Suy k  không thỏa mãn   Với k  1 ta có b   1; 2; 4  , suy góc b Oy thỏa mãn      b.j cos b, Oy    , b.j   b j  Suy góc tạo b Oy góc nhọn Vậy k  1 thỏa mãn  Do b   1; 2; 4  Suy x0  y0  z0  1    3   Chọn A   Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có A 3; 1;1 , hai đỉnh  B, C thuộc trục Oz AA  (C không trùng với O) Biết vectơ u  ( a; b; 2) (với a, b   ) vectơ phương đường thẳng AC Tính T  a  b A T  B T  16 C T  D T  Hướng dẫn giải Lấy M trung điểm BC AM  BC Khi ta có  nên BC  AM M; AA  BC suy M hình chiếu A trục Oz  M  0; 0;1 AM  Mặt khác AM  AM  AA2  Lại có ABC nên AM  BC   BC   MC  Gọi C  0; 0;c  , c  suy MC  c  TOANMATH.com Trang c  ( loại c  )  C  0; 0;  MC   c     c   AC   3;1;1 vectơ phương đường thẳng AC    Suy u  2 3; 2; vectơ phương AC   Vậy a  2 3; b  Suy T  a  b  16 Chọn B Bài tập tự luyện dạng Bài tập      Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a A  2; 1; 3 B  3; 2; 1 C  2; 3; 1 D  1; 2; 3    Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  (2; 3;3), b   0; 2; 1 , c   3; 1;5     Tọa độ vectơ u  2a  3b  2c A 10; 2;13 B  2; 2; 7  C  2; 2;7  D (2; 2; 7)  Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, u vectơ phương trục Oy   A u hướng với vectơ j   0;1;0    B u phương với vectơ j   0;1;0    C u hướng với vectơ i  1;0;    D u phương với vectơ i  1;0;  Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A  2;1;3 Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: A  0;1;0  B  2;0;0  C  0;0;3 D  0;1;3   Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u   2;3; 1 v  (5; 4; m)   Tìm m để u  v A m  2 B m  C m  D m  Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M  x; y; z  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) M '  x; y;  z  B Nếu M' đối xứng với M qua Oy M '  x; y;  z  C Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) M '  x; y;  z  D Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ O M '  2x; 2y;  TOANMATH.com Trang Câu 7: Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.ABCD biết A 1; 0;1 , B  2;1;  , D 1; 1;1 , C  4;5; 5  Tọa độ điểm A' là: A A  4;6; 5  B A  3; 4; 1 C A  3;5; 6  D A  3;5;6  Bài tập nâng cao Câu 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A 1; 2;1 , B  2;0; 1 , C  6;1;  Biết hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D  a; b; c  , tính a  b  c A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 2;5  , B  3; 4;1 , C  2; 3; 3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi mp(Oxz) Độ dài GM ngắn A B C D Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 , B  0;1; 1 Hai điểm D, E thay đổi đoạn OA, OB cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích Khi DE ngắn trung điểm đoạn DE có tọa độ  2  A I  ; ;   4   2  B I  ; ;   3  1  C I  ; ;  3  1  D I  ; ;0  4  Dạng 2: Tích có hướng ứng dụng Bài tốn Tìm vectơ tích có hướng Phương pháp giải Để tính tích có hướng hai vectơ, ta áp dụng công thức:   a a , b      b2 a3 a3 ; b3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a2   b2    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  Ví dụ: Tính tích có hướng hai vectơ   a  1; 0;1 , b   2;1; 1 Hướng dẫn giải   0 1 1 0 a , b   ; ;    1;3;1    1 1 2  Ví dụ mẫu   Ví dụ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   2;1; 2  vectơ b  1; 0;  Tìm    tọa độ vectơ c tích có hướng a b     A c   2;6; 1 B c   4;6; 1 C c   4; 6; 1 D c   2; 6; 1 Hướng dẫn giải TOANMATH.com Trang     2 2 2  c   a , b    ; ;    2; 6; 1 0 2 1 0 Chọn D    Ví dụ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a, b khác Kết luận sau sai?     A  a ,3b    a , b      C 3a ,3 b    a , b      B  2a , b    a , b        D  a , b   a b sin a , b   Hướng dẫn giải       Ta có: 3a ,3 b    a ,3 b    a , b  (C sai) Chọn C Bài toán Ứng dụng tích có hướng để chứng minh tính đồng phẳng Phương pháp giải        Ba vectơ a; b; c đồng phẳng   a, b  c      Bốn điểm Ạ B, C, D tạo thành tứ diện   AB, AC  AD  Ví dụ mẫu    Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ a  1; 2;1 , b   0; 2; 1 , c  (m,1; 0)    Tìm giá trị thực tham số m để ba vectơ a; b; c đồng phẳng A m  B m  C m   D m  Hướng dẫn giải   Ta có  a , b    4;1;        Ba vectơ a; b; c đồng phẳng   a, b  c   4m    m  Chọn D Ví dụ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho năm điểm A  0;0;3 , B  2; 1;0  , C  3; 2;  , D 1;3;5  , E  4; 2;1 tạo thành hình chóp có đáy tứ giác Đỉnh hình chóp tương ứng A Điểm C B Điểm A C Điểm B D Điểm D Hướng dẫn giải Xét đáp án A, giả sử C đỉnh hình chóp, ta có:     AB   2; 1; 3 , AD  1;3;  , AE   4; 2; 2  , AC   3; 2;1 TOANMATH.com Trang 10      AB, AD  AE  4.7  2.7  2.7           AB, AD  AC  3.7  2.7  1.7  14 Suy A, B, D, E đồng phẳng Vậy điểm C đỉnh hình chóp Chọn A Ví dụ Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 0;  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D  2; 2;0  Có tất mặt phẳng phân biệt qua điểm O, A, B, C, D? A 10 B C D Hướng dẫn giải   Ta có AB   1; 2;  , AD  1; 2;0  , suy điểm A, B, D thẳng hàng Từ xác định vị trí điểm hệ trục độ Oxyz đếm trực tiếp ta có mặt phẳng qua điểm O, A, B, C, D là:  OCB  ,  OCA  ,  OCD  ,  OAB  ,  ABC  Chọn C Bài toán Ứng dụng tích có hướng để tính diện tích thể tích Phương pháp giải    Diện tích hình bình hành: S ABCD   AB, AD     Tính diện tích tam giác: S ABC   AB, AC      Tính thể tích hình hộp: VABCD.ABCD   AB, AC  AD  Tính thể tích tứ diện: VABCD      AB, AC  AD  6 Ví dụ mẫu Ví dụ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;0  , B  2;1;  , C  1;3;1 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 10 B 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải    Ta có: AB  1; 1;  , AC   2;1;1 , BC   3; 2; 1 Suy AB  AC  6; BC  14 Suy SABC    35  AB, AC    2 Gọi RABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có TOANMATH.com Trang 11 R ABC  AB.AC.BC 6 14 10   4SABC 35 Chọn B Ví dụ Trong không gian Oxyz, cho A  2; 1; 1 , B  3; 0;1 , C (2; 1;3) D nằm trục Oy Thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D A D  0; 7;0  B D  0;8;0  C D  0; 7;  D  0;8;  D D  0;7;  D  0; 8;0  Hướng dẫn giải Vì D  Oy nên D  0; y;0  Khi Thể tích tứ diện ABCD V     AB, AC  AD  4y   6 Theo đề ra, ta có  y  7 4y      y  Chọn C Ví dụ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tọa độ đỉnh a a  A  0;0;  , B  0; a;  , C  ; ;0  A  0;0; 2a  Gọi D trung điểm cạnh BB' M di động  2  cạnh AA' Diện tích nhỏ tam giác MDC' A a2 B a2 C a2 D a 15 Hướng dẫn giải   a a  Ta có CC  AA  C  ; ;2a   2    TOANMATH.com Trang 12   CC  BB  B  0;a;2a  Điểm D trung điểm BB' nên D  0; a; a    a a   M (0;0; t ) với  t  2a Ta có DC   ;  ; a  , DM   0; a; t  a   2   Ta có: SMDC  2   a  DC, DM   a 4t  12at  15a    Suy minS MDC   2t  3a   6a2  a2 a2 t  a Chọn C Bài tập tự luyện dạng Bài tập   Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   2;1; 2  vectơ b  1; 0;  Tìm tọa    độ vectơ c tích có hướng a b     A c   2;6; 1 B c   4;6; 1 C c   4; 6; 1 D c   2; 6; 1 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2;  , B 1; 0; 1 , c  0; 1;  D  0; m; p  Hệ thức liên hệ m p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng A m  p  B 2m  3p  C 2m  p  D m  2p  Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A 1; 0;1 , B  2;1;  , giao điểm hai 3 3 đường chéo I  ; 0;  Diện tích hình bình hành 2 2 A B C D Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; 0;  , B  2;1;3 , C  3; 2;  , D  6;9; 5  Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD A  2;3;1 B  2;3;1 C  2;3; 1 D  2; 3;1 Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD ABC D với A  2;1;3 , C  2;3;5  , B '  2; 4; 1 , D '  0; 2;1 Tìm tọa độ điểm B A B 1; 3;3 B B  1;3;3 C C 1;3; 3 D B 1;3;3 Bài tập nâng cao Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A  2; 0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  Có tất điểm M   CMA   90 ? không gian thỏa mãn M không trùng với điểm A, B, C  AMB  BMC A TOANMATH.com B C D Trang 13 Dạng 3: Phương trình mặt cầu Phương pháp giải Cách viết phương trình mặt cầu:  Mặt cầu tâm I  a; b;c  , bán kính R có phương trình  x  a    y  b   z  c 2  R Ví dụ: Phương trình mặt cầu tâm I  2; 1;1 , bán kính R =  x     y  1   z  1   2 Xét phương trình: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  * Ta có *   x  2ax    y2  2by    z  2cz   d   x  a    y  b    z  c   a  b  c  d 2 Điều kiện để phương trình (*) phương trình mặt cầu a  b  c  d taâm I  a;  b; c  Khi (S) có   bán kính R  a2  b2  c2  d Đặc biệt mặt cầu  S  : x  y  z  R (S) có tâm O  0; 0;0    bán kính R Ví dụ mẫu Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  2x  4y  6z   Xác định tọa độ tâm I mặt cầu (S) A I 1; 2;3 B I 1; 2;1 C I  1; 2;3 D I  1; 2; 3 Hướng dẫn giải  2 6  Tọa độ tâm mặt cầu (S) I   ; ;   1; 2;3  2 2 2  Chọn A Ví dụ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình  S : x  y  z  2x  6y  6z   Tính diện tích mặt cầu (S) A 100 B 120 C 9 D 42 Hướng dẫn giải Mặt cầu (S) có tâm I 1; 3;3 , bán kính r      Vậy diện tích mặt cầu 4 r  4 52  100 TOANMATH.com Trang 14 Chọn A Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB  A  x  1   y     z  3  16 B  x  1  ( y  2)   z  3  20 C  x  1   y     z    25 D  x  1   y     z    2 2 2 2 2 Chú ý: Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng : - Xác định điểm M      AM, u    - Áp dụng công thức: d  A,     u Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB  IH  AB H  IH  d  I; AB  d  I;Ox  Lấy M  2; 0;   Ox  IH  d  I,Ox     IM,i       i Bán kính mặt cầu cần tìm R  IA  IH  HA  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm  x  1   y     z  3  16 2 Chọn A Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y     z  1  hai 2 điểm A  4;3;1 , B  3;1;3 ; M điểm thay đổi (S) Gọi m, n giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  2MA  MB2 Giá trị (m  n) A 64 B 60 C 68 D 48 Hướng dẫn giải Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 1 bán kính R = TOANMATH.com Trang 15    Lấy điểm E cho 2AE  BE   E  5;5; 1 Ta có IE  Dễ thấy điểm E điểm nằm mặt cầu (S)     Khi P  2MA  MB2  ME  AE  ME  BE      ME  2AE  BE P lớn nhỏ ME lớn nhỏ max ME  IE  R  8; ME  IE  R  Do m  max P  64  2AE  BE ; n  P   2AE  BE Suy m  n  60 Chọn B Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I 1; 2;3 , M  0;1;5  Phương trình mặt cầu có tâm I qua M A  x  1   y    ( z  3)  14 B  x  1   y     z  3  14 C  x  1   y     z  3  14 D  x  1  ( y  2)2   z  3  14 2 2 2 2 2 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;  , B  3; 2; 3 Mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox qua hai điểm A, B có phương trình A x  y  z  8x   B x  y  z  8x   C x  y  z  4x   D x  y  z  8x   Câu 3: Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x  y  z  4x  2y  2az  10a  Tập hợp giá trị thực a để (S) có chu vi đường trịn lớn 2 8 A 1;10 B 2; 10 C 1;11 D 1; 11 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 0; 1 , B  3; 2;1 Gọi (S) mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính 11 qua hai điểm A, B Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) A x  y  z  6y   B x  y  z  4y   C x  y  z  4y   D x  y  z  6y   Bài tập nâng cao Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho A  2; 0;0  ; B  0; 2;0  ; C  0;0; 2  D điểm khác O cho DA, DB, DC đơi vng góc Gọi I(a;b;c) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Giá trị biểu thức S abc A 4 TOANMATH.com B 1 C 2 D 3 Trang 16 ĐÁP ÁN Dạng Tìm tọa độ điểm, vectơ liên quan đến hệ trục Oxyz 1-D 2- B 3- B 4- B 5- A 6- C 5-D -C 7- C 8- C 9- B 10- A Dạng Tích có hướng ứng dụng 1-D 2- D 3- A 4- A Dạng 3: Phương trình mặt cầu 1-B 2- A TOANMATH.com -C -A -B Trang 17