Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa d vaø taïo vôùi d’ goùc lôùn nhaát..[r]
(1)BÀI TỐN (CỰC TRỊ TRONG KHƠNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) đường thẳng (d):x −1
−1 =
y+2 =
z
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) cho khoảng cách từ A đến (P) lớn (Tương tự đề thi Đại Học Khối A năm 2008)
Lời giải tham khảo Cách1:Phương pháp hình học (Đáp án Bộ)
Gọi H hình chiếu vng góc A (P) K hình chiếu vng góc A (d) Ta có theo tính chất đoạn vng góc đoạn xiên : MH≤MK , nên MH lớn
H ≡ K
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm mặt phẳng vng góc với AK K Giải: Ta có K(1−t ; −2+t ;2t)∈(d)⇒AK⃗❑
=(−t ;t −6;2t −2) (d) có véctơ phương a⃗❑
=(−1;1;2) AK ⃗ ❑ ⊥a ⃗ ❑
⇔t=5
3 Do AK ⃗
❑
=(−5 3;−
13 ;
4
3) Choïn véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) n⃗❑
=(5;13; −4) Chọn điểm M0(1;−2;0)∈(d)⇒M0∈(P)
Phương trình mặt phẳng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=0 5x+13y-4z+21 = Cách 2: Phương pháp giải tích
Đặt (P): Ax+By+Cz +D = ( A2+B2+C2≠0¿
Chọn M(1;-2;0) N(0;-1;2) thuoäc (d) suy M,N thuoäc (P)
Ta :
¿
A −2B+D=0
− B+2C+D=0 ⇔ ¿D=− A+2B
C=A − B ¿{
¿
Do (P): Ax+By+A − B
2 z − A+2B=0 Ta coù d=
d(A ; P)= 2|A+5B|
√5A2+5B2−2 AB Ta xét trường hợp:
Trường hợp 1: A=0 Ta : d=2|5B| √5B2=2√5
Trường hợp 2: A ≠0 Ta : d=
2|1+5B
A |
√5+5(B
A)
2
−2(B
A)
= 2|1+5x| √5+5x2−2x
(x=B
A)
Ta coù d2
=4(25x
2
+10x+1) 5x2−2x
+5 Hàm số f(x)=
25x2+10x+1
(2)356 khix=13
5 Vậy maxd2=4(356 )⇒madd=√703 khix=BA=135 ( Chọn trường hợp √70
3 >2√5 )
Chọn A=5; B=13 C=-4 ; D= 21
Phương trình mặt phẳng (P): 5x+13y-4z+21=0 Hết
Vình Long, ngày tháng năm 2009
GV Nguyễn Ngọc Ấn, Trường PTTH Bán Công Vĩnh Long, TP Vĩnh Long Ghi chú:
1/ Có thể xét B=0 , B ≠0 (Tương tự xét A)