Năng lực
Năng lực chung
Trong quá trình dạy học, người giáo viên thường quan tâm đến bài học giúp phát triển những năng lực gì cho học sinh, từ đó xây dựng các phương pháp dạy phù hợp để phát triển tối đa năng lực mà học sinh cần tiếp cận và phát triển Vậy thế nào là năng lực? Vậy người học cần được hình thành và phát triển những năng lực chung nào?
Tâm lí học đại cương cho rằng năng lực chính là tổng hợp những thuộc tính tâm lý độc đáo của cá nhân nhằm đáp ứng các yêu cầu đặc trưng cùa những hoạt động của con người, đồng thời đảm bảo kết quả cao cho các hoạt động đó.
Con người muốn thực hiện một hành động nào đó không phải do sự chi phối, hướng dẫn hay chỉ đạo từ bất cứ điều gì mà là do khă năng và điều kiện chù quan sẵn có và hoàn toàn tự nhiên, đấy chính là năng lực Theo từ điến Tiếng Việt, năng lực là những khả năng hay phẩm chất bẩm sinh, sần có của con người trên phương diện tâm lí và sinh lí, góp phần giúp con người có thể hoàn thành một cách có chất lượng cho một loại hoạt động nào đó.
Từ điển tâm lý học cho rằng năng lực là một tập họp gồm tất cả các tính chất hay phẩm chất tâm lý, năng lực là yếu tố bên trong, tạo điều kiện thuận lợi để con người có thể thực hiện tốt một hoạt động nhất định.
Theo chương trình GDPT tổng thể: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỳ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [2]
Trong chương trình giáo dục dạy học theo định hướng phát triên năng lực, khái niệm năng lực được dùng để:
- Khi xây dựng mục tiêu dạy học của một tiết học hay của toàn bộ môn học đều cần chú ý đến việc dạy bài học hay môn học đỏ nhằm phát triển năng lực nào hay giúp hình thành năng lực nào cho HS Như vậy có thể nói năng lực liên quan rất chặt chẽ đến mục tiêu dạy học.
- Sau khi đã xây dựng được mục tiêu môn học, bài học, cần phải dựa vào mục tiêu đó để xác định nội dung, các hoạt động và tìm cách để tạo sự liên kết giữa chúng nhằm mục đích hình thành các năng lực đã xác định ngay từ đầu.
- Năng lực được hình thành từ sự kết hợp của kiến thức, sự hiểu biết, khả năng hay mong muốn,
- Theo chương trình giáo dục phổ thông chương trình tổng thể, việc dạy học các môn học cho HS nhằm mục đích tạo ra cho HS các năng lực, phẩm chất (5 phẩm chất, 10 năng lực), chính vì vậy việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng của nội dung dạy học cũng như cấu trúc hóa các hoạt động dạy học về mặt phương pháp do các năng lực định hướng.
- Yeu tổ định hướng cho việc dạy và học trong giáo dục là các năng lực, bao gồm năng lực chung và năng lực riêng.
- Tùy vào mức độ nhận thức cũng như khả năng học hỏi của từng HS thì mức độ phát triển năng lực có thể khác nhau, tuy nhiên trong quá trình phát triển cũng sẽ có những yêu cầu về mức độ phát triển chung mà HS ở lứa tuổi đó hay tại thời điếm đó phải hình thành được cho mình.
Như vậy, có thể hiểu năng lực là một đặc tính có thể đo lường được cùa một người về kiến thức, kỳ năng, thái độ cũng như các phẩm chất cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ Năng lực là yếu tố giúp một cá nhân làm việc hiệu quả hơn so với người khác, và là một trong những thước đo đế đánh giá các cá nhân với nhau.
7 Để con người có năng lực về một hoạt động nào đó, chúng ta xét một số các biểu hiện sau:
- Nắm rõ và hiểu được những kiến thức nhất định về hoạt động đó.
- Đảm bảo thực hiện các yêu cầu của hoạt động một cách có hiệu quả trong quá trình thực hiện.
- Các mục tiêu được đề ra của hoạt động cần phải được nghiêm túc thực hiện khoa học, đúng đắn.
- Ở các điều kiện cũng như môi trường, tình huống khác nhau cần có sự linh hoạt thực hiện để đạt hiệu quả tối ưu.
Như vậy có thề nói bản chất của năng lực là khả năng tổng hợp, tích hợp tri thức, kỳ năng và các thuộc tính tâm lý cá nhân khác như: hứng thú, niềm tin, ý chí,
Chương trình GDPT 2018 có nêu rõ trong giáo dục cần hình thành và phát
9 r triên cho học sinh 10 năng lực côt lõi sau:
Sơ đô 1 ỉ Các năng lực côt lõi
Như vậy, năng lực chung là những năng lực mà tât cả các môn học đêu phải hình thành được cho HS, còn các năng lực đặc thù mang màu sắc đặc trưng cho môn học nhất định, các năng lực đó được hình thành và phát triến chủ yếu thông qua một số môn học cụ thể cũng như hoạt động giáo dục nhất định.
Năng lực chuyên biệt
Theo tài liệu tập huấn Kiếm tra, đánh giá trong quá trình dạy học theo định hướng phát triến năng lực học sinh trường trung học phổ thông của Vụ giáo dục trung học (2014) cho rằng năng lực chuyên biệt là những năng lực thể hiện đặc thù của bộ môn thông qua các loại hình hoạt động, công việc hay các tính huống cụ thể, trong môi trường nhất định; được hình thành và phát triển dựa trên các năng lực chung một cách chuyên sâu và riêng biệt Mỗi một môn học có thế mạnh phát triển năng lực riêng, các năng lực chuyên biệt giúp đáp ứng những yêu cầu riêng cho môn học.
Năng lực toán học và các thành tố của năng lực toán học
Theo Đỗ Đức Thái (2018): “Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học”[2].
“Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sừ dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ đế mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp cho con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán, quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm” [13]
Niss (1999) cho rằng năng lực toán học là khả năng mà mồi cá nhân sử dụng các khái niệm toán học trong các tình huống liên quan đến toán học hay những lĩnh vực bên ngoài toán học có chứa yếu tố toán học.
Ong đã xác định các thành tô ứng với năng lực của toán học như sau:
Thành tô của năng lực toán học
NL tư duy toán học
NL giải quyết r _ \ Ạ -4- Ạ vân đê toán học
NL mô hình hóa toán học
NL suy luận toán học
NL sử dụng ngôn ngữ kí hiệu, hình thức
NL giao tiếp toán học
NL sử dụng công cụ, phương tiện
Sơ đồ 1.2 Các thành tố của năng lực toán học theo quan điểm của Niss
Tám năng lực này tập trung vào những gì cần thiết để mồi cá nhân có thể học tập và ứng dụng toán học, chúng không hoàn toàn độc lập mà liên quan chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau.
Theo các nghiên cứu quốc tế, quan niệm của các nước về năng lực cũng tương đối khác nhau, cụ thể:
Hiệp hội giáo viên Toán của Mỹ cho rằng cách thức mà con người sử dụng để nắm bắt cũng như sử dụng hay vận dụng kiến thức toán học được gọi là năng lực toán học.
Theo PISA - chương trình đánh giá học sinh quốc tế cho rằng năng lực toán học bao gồm 8 thành tố: NL mô hình hóa, năng lực tư duy và suy luận, năng lực đặt và giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực biểu diễn, năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu hình thức, năng lực sử dụng các phương tiện hỗ trợ và cong cụ.
Theo TIMSS, các thành tô của năng lực toán học bao gôm: Miên nhận thức toán học: Hiểu biết, suy luận và áp dụng. Ở Singapore, năng lực toán học gồm các thành tổ: NL suy luận, năng lực áp dụng kiến thức toán học và mô hình hóa; năng lực giao tiếp và kết nối.
Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đưa ra năm thành tố cổt lõi sau:
Sơ đô 1.3 Các thành tô côt lôi của năng lực toán học
Như vậy có thể thấy toán học giúp phát triển nhiều năng lực quan trọng cho con người trong bất cứ lúc nào, đặc biệt là trong thời đại phát triển như bây giờ. Việc học toán và rèn các năng lực toán học giúp con người có thể trở nên
“thông minh hơn”, biết suy nghĩ, giải quyết các vấn đề trong học tập cũng như trong đời sống Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân biết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh, bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ đế mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. ỉ 1.4 Dạy học theo định hướng tiếp cận phát triển năng lực Đổi mới giáo dục là một trong những nhu cầu cần thiết và cấp bách của Đảng và Nhà nước, định hướng căn bản đó là chuyến từ nền giáo dục mang tính
11 hàn lâm, xa rời thực tế sang một nền giáo dục tập trung hình thành và phát triến năng lực hành động, biết vận dụng vào giải quyết các tình huống của cuộc sống; phát huy tính chủ động, tích cực và sáng tạo cùa người học Nghị quyết Hội nghị Trung ương Khóa XI về đối mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cho rằng giáo dục nước ta cần tiếp tục có những biện pháp, phương án nhàm đối mới mạnh mẽ việc dạy và học theo hướng hiện đại, đặc biệt là phương pháp dạy học, giúp phát huy tính chủ động, tích cực và sáng tạo của người học; giúp người học biết vận dụng kiến thức, kỹ năng để giải quyết những vấn đề trong thực tiễn cuộc sống và khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ một cách máy móc những kiến thức đã học Để làm được điều này thì phương pháp dạy học được sự dụng cần phù hợp để giúp người học rèn cho mình cách học phù hợp, cách nghĩ chuẩn xác; giúp đưa người học ở trạng thái thích học, chú động tự cập nhật và đối mới tri thức, kỳ năng, phát triển năng lực Trước đây, quá trình dạy và học đa phần được thực hiện chủ yếu ở trong lóp học với hình thức học thuyết trình là chính, giáo dục ngày nay cần phải tồ chức hình thức học tập đa dạng hơn, trong đó chú ý đến các hoạt động xã hội, tích cực cho người học tham gia các hoạt động ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Xã hội đang ngày càng phát triển mạnh mẽ nên việc đẩy mạnh dạy và học ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông là vô cùng cần thiết đổi với cả người dạy và người học.
Theo Đỗ Đức Thái (2020), dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực có nhấn mạnh:
- Để hình thành các năng lực, học sinh cần phải có quá trình học tập và rèn luyện tích cực, đưa mình vào các hoạt động và rèn luyện bằng hoạt động Ngoài ra, trường học không phải là môi trường duy nhất đế giúp người học hình thành năng lực cho bản thân thông qua quá trình dạy học mà còn được hình thành
12 dưới sự tác động từ gia đình, từ những hoạt động xã hội hay dưới tác động của chế độ chính trị, tôn giáo, văn hóa [20J
- Phương pháp dạy học cần cố gắng chú ý tới từng học sinh với mục tiêu
“Lấy việc học của học sinh làm trung tâm”, từ đó có biện pháp giúp thúc đẩy học sinh tự tìm tòi, tự khám phá và làm chủ tri thức để học sinh biết vận dụng tri thức có được để giải quyết các vấn đề cũng như những tình huống của thực tế cuộc sống Qua đó, học sinh tự rút ra kinh nghiệm và tri thức cho riêng mình.
- Sau quá trình học sẽ có đánh giá kết quả đầu ra, là những gì mà học sinh làm được và vận dụng được sau khi kết thúc chương trình học hay kết thúc bài học trong đó có nhấn mạnh đến khả năng thực tế cùa học sinh Chẳng hạn đối với học sinh, sau mỗi chương học hoặc mỗi học kỳ sẽ có bài kiểm tra để đánh giá chất lượng học cũng như khả năng tiếp thu bài của học sinh đối với phần kiến thức đó.
- Nếu chỉ một phía giáo viên thay đổi phương pháp dạy học cũng như nồ lực trong quá trình dạy thì chưa đủ để học sinh có thể phát triển năng lực cần thiết cho bản thân mà yếu tố tiên quyết quyết định nhất là ở chính bản thân người học Việc học muốn đạt kết quả cao thì yếu tố tự học hay cách học của học sinh là vô cùng quan trọng Học sinh có thể tự học cá nhân, học theo nhóm hay học theo sở thích của băn thân cũng như những mối quan tâm riêng của chính các em thay vì việc thụ động nghe giảng và tiếp nhận kiến thức.
- Giáo viên là nhân tố đóng vai trò vô cùng quan trọng khi là người thiết kế, tố chức và điều phối các hoạt động dạy học Giáo viên cũng là người hướng dẫn
HS tự* • lực và tích cực trong • việc• •thực hiện • •các nhiệm vụ• • học tập Hoạt • ± •• •động học cúa HS sẽ không được thực hiện khi không có GV.
- Môi trường dạy học là nơi tạo chất xúc tác cho quá trình dạy và học Một môi trường học tập tốt giúp tạo điều kiện tương tác tích cực giữa các học sinh, giữa giáo viên với học sinh Sự tương tác tích cực được thực hiện thông qua quá
Dạy học theo định hướng tiếp cận phát triển năng lực
- Đe phát hiện ra năng lực của người học, ngoài quá trình quan sát, kiểm tra thì trong quá trình dạy và học, cần khuyến khích việc sử dụng các thiết bị dạy học hiện đại cũng như ứng dụng công nghệ nhàm tối ưu hóa việc học sinh phát huy khả năng của bản thân.
Năng lực tư duy và lập luận toán học
Khái niệm tư duy và năng lực tư duy
Theo tác giả Nguyễn Xuân Thức (2007), tư duy có thể coi là một quá trình nhận thức của con người, tư duy cho phép ta phản ánh những tính chất bàn chất trong các mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng khách quan xảy ra bên trong hay bên ngoài mà trước đó ta chưa biết.
Tư duy theo Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam: “Tư duy là sản phấm cao nhất của vật chất được tố chức một cách đặc biệt - bộ não con người Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, sự phán đoán, lí luận ” [22]
Dưới góc nhìn của triết học duy vật biện chứng thì tư duy là đặc tính của vật chất, các đặc tính này được phát triển đến một trình độ tổ chức cao của con người.
Tác giả Phạm Văn Hoàn cho ràng tư duy toán học mang đặc trưng của toán học bao gồm hình dạng không gian, những quan hệ số lượng Vậy nên tư duy toán học phản ánh những nét đặc trưng đó của thế giới hiện thực.
Tư duy toán học được hiểu là khả năng nhận thức khoa học toán học hay khả năng học sinh có the áp dụng được các kiến thức toán học vào các khoa học khác Toán học là bộ môn khoa học độc lập nhưng lại liên quan đến rất nhiều các môn học khác cũng như các vấn đề trong đời sống, chính vì vậy tư duy toán
14 học có các tính chất đặc thù riêng thế hiện bàn chất của nội môn, cũng như quy định bởi việc vận dụng các phương pháp toán học đề nhận thức và giải quyết các hiện tượng của thể giới hiện thực.
Như vậy tư duy toán học là quá trình đánh giá, phân tích, tìm hiểu bản chất của vấn đề và vận dụng tư duy để giải quyết vấn đề đó Tư duy toán học không có sằn mà càn phải một quá trình rèn luyện nghiêm túc Có nhiều cách thức đề con người có thể tư duy toán học, chẳng hạn: khái niệm, phán đoán (tiên đề, định lí), suy luận, các quy tắc suy luận hay các phương pháp xây dựng lý thuyết Cho dù là cách nào đi chăng nữa thì đích đến cũng chính là tư duy toán học được thực hiện.
1.2.1.2 Đặc điểm của tư duy
Tư duy là một hoạt động nhận thức ở mức độ tương đối cao của con người với các đặc điểm:
4 Có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
5 Có quan hệ với nhận thức cảm tính
- Tính có vấn đề: Câu hởi đặt ra là con người chúng ta cần tư duy khi nào? Đó là khi xuất hiện các tình huống có vấn đề hoặc những bài toán đặt ra trong cuộc sống, buộc con người phải tìm cách giải quyết Tuy nhiên, chỉ những tình huống liên quan đến nội dung ta chưa biết, ta đang thắc mắc và có nhu cầu giải quyết thì mới khiến nảy sinh tư duy Như vậy, muốn đạt kết quả cao trong học tập cũng như trong cuộc sống, mồi người cần phải liên tiếp tạo các tình huống có vấn đề rồi vận dụng tư duy để giải quyết chúng một cách tích cực.
- Tính khái quát: khái quát là đưa ra những đặc điểm chung nhất của một nhóm sự vật hiện tượng thông qua những nét riêng góp nhặt lại đế đưa về cái chung Việc phản ánh cái chung, cái bản chất của sự vật, hiện tượng cùng loại
15 được gọi là phản ánh khái quát Mọi phản ánh được thê hiện thông qua ngôn ngừ, khái niệm hay quy luật được tìm thấy.
- Tỉnh gián tiếp', thông qua nhận thức cảm tính của bản thân cũng như kinh nghiệm xã hội được đúc kết từ những người đi trước hay từ người khác mà tư duy gián tiếp phản ánh những vấn đề cần giải quyết Mọi hoạt động tư duy đều được thực hiện bởi ngôn ngữ, chính vì vậy nên các kết quả thu được cũng được biểu đạt thông qua ngôn ngữ.
- Tư duy của con người có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ' Tâm lí học duy vật biện chứng cho rằng tư duy và ngôn ngữ có mồi quan hệ chặt chẽ với nhau, là hai quá trình luôn song hành, quá trình này không thể thực hiện nếu thiếu quá trình kia và ngược lại Tư duy và ngôn ngừ mặc dù thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất và là hai quá trình riêng Săn phấm của tư duy coi như là bỏ đi hay không thể biểu đạt được nếu không có ngôn ngữ Vậy có thể nói ngôn ngữ đóng vai trò vô cùng quan trọng, là con đường để thế hiện sản phẩm của tư duy cũng như các thao tác tư duy cho người khác hiểu và tiếp nhận Ngược lại, ngôn ngữ cũng sẽ chỉ là chuối âm thanh vô nghĩa, không có nội dung nếu như không có tư duy Con người tiến hành quá trình tư duy để tìm hướng giải quyết vấn đề và thể hiện nó thông qua ngôn ngừ Khi không có tư duy thì những ngôn ngữ nói ra sáo rồng, giống như những tín hiệu âm thanh của loài vật.
- Tư duy có quan hệ với nhận thức cảm tính' Trước khi tìm hướng giải quyết vấn đề, con người đều dựa vào cảm giác của bản thân đối với vấn đề đó, rồi từ đó mới đi tỉm cách giải, cái cảm giác đó chính là nhận thức cảm tính V.I Lê nin đã từng khắng định rằng sẽ không có nhận thức nào được hình thành nếu không có cảm giác Như vậy, nhận thức cảm tính là cơ sở của quá trinh tư duy, nó cung cấp điểm xuất phát cũng như giúp định hướng quá trình tư duy dù tư duy đó có khái quát đến đâu hay trừu tượng như thế nào đi chăng nữa Chính vì vậy, để rèn luyện tư duy cho bản thân, con người cần rèn các năng lực cho bản
16 thân: năng lực quan sát, khả năng ghi nhớ, khả năng phán đoán cũng như trải nghiệm thực tế cuộc sống.
Năng lực tư duy và lập luận toán học
1.2.2.1 Quá trình tư duy và các thao tác tư duy cơ băn
Quá trình tư duy gồm 4 bước cơ bản sau:
Xác định vân đê và biêu đạt thành nhiệm vụ tư duy.
Huy động tri thức, kinh nghiệm, từ đó hình thành giã thuyết và cách giãi quyết vấn đề.
Xác định giã thuyêt trong thực tiên. Đánh giá kết quả và đưa ra sử dụng.
Sơ đô ỉ.4 Các bước trong quả trình tư duy
Quá trình tư duy gồm các thao tác: phân tích - tổng hợp; so sánh - tương tự; khái quát hóa - đặc biệt hóa; trừu tượng hóa - cụ thể hóa. a) Phân tích - tồng hợp:
Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ; Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành nhiều một hệ thống [14]
Từ điển Tiếng Việt định nghĩa phân tích và tổng hợp như sau: Phân tích là từ đối tượng cần nhận thức, thực hiện quá trình phân chia, phân tách đối tượng đó thành các yếu tố Còn quá trình kết họp các yếu tố nhỏ, riêng rẽ làm thành
17 một chỉnh thể, một đối tượng cụ thể từ tổ hợp tướng tượng hay thật sự Như vậy, phân tích và tổng hợp là hai quá trình tư duy diễn ra trái ngược nhau.
Có thể hiểu hai quá trình phân tích và tổng hợp đều sử dụng trí óc của cá thể để thực hiện mục đích cần Trong đó, phân tích là thực hiện chia tách cái toàn thể ra thành các bộ phận, còn tổng hợp là hợp nhất các phần, các bộ phận riêng lẻ cùa toàn thể để tạo thành một thể thống nhất Phân tích cái toàn thể ra thành các bộ phận riêng lẻ nhằm mục đích làm bộc lộ mối liên hệ giữa các phần của cái toàn thể, không phân tích để hiểu cái bộ phận thì không thể hiểu được cái toàn bộ, ngược lại, không tồng hợp nghiên cứu cái toàn bộ thì không thể hiểu được cái bộ phận trong cái toàn thể như thế nào. b) So sánh và tương tự
- So sánh là xem xét cái này với cái kia để thấy được sự giống nhau, khác nhau hoặc hơn kém nhau; là tìm ra nhưng điểm chung và điểm riêng của đối tượng, sự kiện.
- Quá trình đưa ra nhận xét về sự giống nhau hay khác nhau của đối tượng, sự đồng nhất hay không đồng nhất hoặc sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng thông qua phân tích, đo lường được gọi là so sánh Theo Hoàng Chúng “So sánh là sự xác định sự giống nhau và khác nhau của các sự vật và hiện tượng, muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng), ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính bản chất giữa chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tồng hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống và khác nhau”
- Tương tự là từ sự giống nhau về khái niệm, đậc điểm, tính chất hay quan hệ cùa những đối tượng toán học khác nhau đế con người thực hiện thao tác tư duy Trong toán học, sự tương tự bao gồm:
- Hai vấn đề (bài toán) là tương tự nếu đường lối và phương pháp giải quyết là giống nhau.
- Hai hình có nhiêu tính chât hay đặc điêm giông nhau ở một vân đê nào đó được gọi là hai hình tương tự Ta có thể tìm ra nhiều hình tương tự sau khi học chương Tam giác đồng dạng.
- Nhiều khi trong quá trình mở rộng, những tập hợp đối tượng có những thuộc tính tương tự, từ đó ta suy đoán những tính chất từ tập này sang tập khác.
- Theo G Polya: “Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói tương tự là giống nhau nhưng ở mức độ chính xác hơn và mức độ đỏ được phản ánh bằng khái niệm”.[8] c) Khái quát hóa và đặc biệt hóa
Khái quát hóa là quá trình nghiên cứu những đặc tính nhỏ lẻ của một đối tượng để tìm ra một hay nhiều đặc điểm chung nhất của chúng, trên cơ sở đó nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, tập hợp lớn này bao gồm chính đối tượng ban đầu Khái quát hóa là thao tác tư duy có quá trình nghiên cứu dựa vào phương thức nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử cúa tập hợp xuất phát. Đặc biệt hóa là thao tác tư duy chuyển từ nghiên cứu một tập hợp lớn hoặc một đối tượng sang nghiên cứu một tập hơn nhỏ hơn chứa trong nó hay những yếu tố, đặc tính nhở của một đối tượng đã cho.
Khái quát hóa và đặc biệt hóa là hai thao tác tư duy ngược nhau, chúng thường được dùng trong nghiên cứu hay giải quyết cùng một vấn đề, một dự án nào đó Trong quá trình đi khái quát hóa, ta sẽ thử đặc biệt hóa trước, nếu cho kết quả đặc biệt là đúng ta mới tìm cách chứng minh và dự đoán từ khái quát hóa, nếu kết quả là sai ta sẽ dừng lại. d) Trừu tượng hóa
Trừu tượng hóa là con người dùng khả năng tư duy của mình đế phân tách những đặc điểm bản chất của một đối tượng khỏi những đặc điểm không bản chất trong chính đối tượng đó.
Theo Hoàng Chúng, khái quát hóa là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tượng hoặc hiện tượng, sự kiện Đe có thế khái quát hóa các đối tượng, hiện tượng hay sự kiện cần phải đem chúng ra so sánh với nhau Trong quá trình đó, chúng ta gạt bò những thuộc tính khác của chúng, những thuộc tính phân biệt các đối tượng, sự vật, hiện tượng với nhau, không nghĩ tới những thuộc tính đó mà chỉ khảo sát riêng những cái được tách ra, quá trình như vậy gọi là trừu tượng hóa.
Dạy học tam giác đồng dạng lớp 8
Nội dung chủ đề Tam giác đồng dạng trong hình học 8
Theo CTGDPT môn Toán 2018, nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt của chủ đề Tam giác đồng dạng như sau:
Nội dung Yêu càu cần đạt •
- HS hiếu và mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng.
- Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích cùa hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, ).
Hình đồng dạng - Nhận biết được hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự), hình đồng dạng qua các hình ảnh cụ thể.
- Nhận biết được vẻ đẹp trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo, biểu hiện qua hình đồng dạng.
Chương Tam giác đồng dạng miêu tả mối quan hệ tương đương và tương đồng giữa hai hoặc nhiều tam giác, nó không còn tường minh và rõ ràng như đối với tam giác bằng nhau mà HS đã học ở lớp dưới Khái niệm tam giác đồng
28 dạng giúp đưa ra thông tin vê các đại lượng hình học của một tam giác từ một tam giác khác có cùng hình dạng.
Chương tam giác đồng dạng giúp:
- Tính toán các đại lượng hình học của tam giác mà không cần biết trước các giá trị đại lượng đó.
- Giải quyết các bài toán có liên quan đến nguyên tắc tỷ lệ trong hình học.
- Giúp hiểu và mô tả các mối quan hệ hình học giữa các hình dạng khác nhau.
Nội dung Tam giác đồng dạng ở chương trình lóp 8 được trình bày theo tinh thần của phương pháp tiên đề Tuy nhiên trong SGK chỉ đưa ra các “tính chất thừa nhận” Trong SGK trình bày hai tính chất thừa nhận đó là: định lý Ta - lét và định lí Ta - lét đào với 8 định lí được suy ra từ các tính chất thừa nhận: hệ quả của định lí Ta - lét, tính chất đường phân giác trong tam giác, tính chất về tam giác đồng dạng, liên hệ giữa tam giác đồng dạng và đường cao Do đó, khi dạy học, giáo viên cần giúp cho HS thấy được các tính chất thừa nhận này là chồ dựa của mọi suy luận của hình học không gian.
Biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học qua dạy học chù đề “ Tam giác đồng dạng”
1.3.2 ỉ Thực hiện được các thao tác tư duy
Các thao tác tư duy bao gồm: phân tích, tống hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa Chẳng hạn, HS biết quan sát, giải thích được sự tương đồng và khác biệt của định lý Ta-let thuận, đảo và hệ quả với các trường hợp đồng dạng của tam giác cũng như khi giãi bài toán tìm độ dài đoạn thẳng
HS cần quan sát, so sánh và phân biệt được trong trường họp nào sử dụng các định lý Ta-let, khi nào sử dụng trường hợp đồng dạng của tam giác Ví dụ giải bài toán sau:
Ví dụ 1.2 Tìm giá trị X ở hình dưới đây:
Học sinh phải quan sát, phân tích bài toán để tìm lời giải, dựa trên các dữ kiện đã cho của bài toán và yêu cầu của bài, HS biết được nên sử dụng định lí nào đế giải quyết được yêu cầu của bài toán đã cho Đối với hình 1.1 HS sử dụng định lí Ta-let hoặc hệ quả của Ta-let để tìm X, nhưng đối với hỉnh 1.2 thì
HS phải sử dụng cách chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp c.g.c rồi tỉm X.
1.3.2.2 Thực hiện được việc chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi lập luận
Muốn giải một bài toán chứng minh định lí, chứng minh một mệnh đề toán học hay bất cứ bài toán nào cũng cần có bước lập luận hợp lí Và để lập luận hợp lí được vấn đề thì cần phải chỉ ra được chứng cứ và lí lẽ thuyết phục Trong rất nhiều bài toán chứng minh, chẳng hạn chứng minh hai tam giác đồng dạng, có nhiều trường hợp có nhiều cách đế giải tức là khi ta thấy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp này nhưng bản chất là đồng dạng theo trường hợp kia.
△ABC và ADEF ở hình dưới đây có đồng dạng không? Vì sao?
Ta thấy △ ABC và △.DEF có A = E và
Tuy nhiên, nếu dựa vào nhận xét trên để kết luận hai tam giác AÂBCvà
△DEF đồng dạng với nhau theo trường hợp c.g.c là không đúng Vì hai góc bằng nhau không được tạo bới hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ Trong bài toán này, hai tam giác △ ABC và ADEF đồng dạng với nhau theo trường hợp c.g.c nhưng ta phải lựa chọn cặp cạnh tương ứng tỉ lệ AB
1.3.2.3 Thực hiện việc đánh giá, điêu chỉnh cách thức giải qưyêt vân đê toán học
Theo Polya để giải một bài toán cần bốn bước:
+ Bước 1: Tìm hiểu bài toán
+ Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài toán
+ Bước 3: Trình bày lời giải
+ Bước 4: Nghiên cứu sâu bài giải
Khi chứng minh hay giải bất cứ bài toán nào thì việc đầu tiên cần phải làm đó là tìm hiểu xem đề bài cho gì, cần tìm gì, cần chứng minh điều gì, để chứng minh được điều đó ta cần có gì và làm gì, có bao nhiêu cách chứng minh, cách
31 nào ngắn gọn, khoa học nhất? và trả lời được các câu hởi đặt ra thì đồng nghĩa với việc ta đã cơ bản giải quyết được bài toán Chẳng hạn khi cho HS giải bài toán sau:
Cho AABC(AB < AC), hai đường cao
BE và CE cắt nhau tại H (hình 5).
Chứng minh: AE.CB = AB.EF.
- Bước 1: HS đọc kĩ đề, vẽ hình theo yêu cầu của đề bài và viết GT - KL.
- Bước 2‘ Xây dựng cách giải bài toán
Góc A chung ; AEB - AFC( = 90°) Như vậy để chứng minh được bài toán ta cần chứng minh hai tam giác đông dạng (2 lân) cùng với phép đôi vị trí hai trung tỉ (từ tỉ lệ thức 7- = thì d a,d là hai ngoại tỉ; b,c là hai trung tỉ). Để mô tả mức độ phát triển, tư duy khác nhau của NLTD và LLTH mà học sinh đã đạt được và cần đạt được; theo thông tư số 27/2020/TT-BGDĐT:
Mức 1: Nhận biết, nhắc lại hoặc mô tả được nội dung đã học và áp dụng trực ĩ F _ ỉ ĩ \ À 9 4 /X • 9 • /X /X X 1 /X /X -ị /X 1 /X I /X tiêp đê giải quyêt một sô tinh huông vân đê quen thuộc trong học tập.
Mức 2: Kết nối sắp xếp được một số nội dung đã học để giải quyết một số vấn đề trong nội dung tương tự.
Mức 3: Vận dụng những nội dung đã học để giải quyết một số vấn đề mới hoặc đưa ra những phản hồi hợp lí trong học tập và cuộc sống. Đế vận dụng cho các mức độ đánh giá ở trên, chúng tôi xây dựng thang đánh giá NLTD và LLTH cho học sinh theo các mức độ:
Sơ đồ 1.5 Các mức độ phát triển của tư duy a) Nhận biêt Ở mức độ này, học sinh cần nhận biết, nhắc lại hoặc mô tả được những nội dung đã được học: định nghĩa, định lí, tính chất, tiên đề hay những nhận dạng được dạng bài toán và áp dụng trực tiếp để giải quyết một số tình huống quen thuộc trong quá trình học tập.
Các hoạt động tương ứng với cấp độ nhận biết là: nhận dạng, đối chiếu,
Ví dụ 1.5 (Bài 29 SGK toán 8 Tập 2 - trang 74)
Cho hai tam giác ABC và A'B'C'co kích thước như hình.
AABC và AA'B'C' có đông dạng với nhau không? Vì sao?
+ Sau khi học xong trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác, HS vận dụng định lý và xác định bài toán cho biết độ dài các cạnh của AABC và AA'B'C'.
+ Xây dựng 3 tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác, khi đó nên chọn tỉ số giữa cạnh lớn nhất của tam giác này với cạnh lớn nhất của tam giác kia; tỉ số giữa cạnh nhỏ nhất của tam giác này với cạnh nhỏ nhất của tam giác kia, còn cặp cạnh còn lại của mỗi tam giác lập thành một tỉ số Từ đó nhận thấy:
+ Vậy AABC C/°AA'5'C'(c.c.c). b) Thông hỉêu
Với mức độ này, học sinh cần thực hiện được kết nối, sắp xếp được một số nội dung đã học để giải quyết một số vấn đề có nội dung tương tự cách giáo viên đã giảng giải hoặc như các ví dụ đã được thực hiện ở trên lóp.
Các hoạt động tương ứng: Diễn giải, tổng kết, lấy được ví dụ
Các động từ tương ứng: giải thích, mô tả, so sánh (đơn giản), phân biệt, đối chiếu, viết lại bằng ký hiệu toán học, minh họa bằng hình vẽ, phát biểu theo một cách khác,
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
Thực trạng dạy học theo hướng phát triển tư duy và lập luận toán học ở một số nước trên thế giới
số nước trên thế giới
Năng lực tư duy và lập luận toán học như đã nói là một năng lực rất quan trọng đối với người học không chỉ ở nước ta Với rất nhiều nước trên thế giới, năng lực tư duy và lập luận toán học cũng rất được chú trọng trong quá trình giáo dục học sinh Có thể nói hầu hết các nước đều đưa chương trình dạy học
38 này vào các câp học bởi lẽ đa phân các nước trên thê giới đêu rât coi trọng môn toán và đưa môn toán là môn học bắt buộc trong chương trình giáo dục bắt buộc, chẳng hạn như: úc, Mỹ, Nhật, Ở Nhật Bản, năng lực tư duy và lập luận toán học được rèn cho học sinh từ khi các em học các phép tính Học sinh tiểu học cần có sự phân tích, so sánh các con số và phép tính. Ở Mỹ, chương trình môn Toán tập trung giáo dục theo phương pháp chủ động và mang tính trải nghiệm Chính vì phương pháp giáo dục chủ động nên ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trường (cấp học tiểu học), học sinh đã được tự do tìm hiểu kiến thức và tư duy theo lối suy nghĩ cùa bản thân, đây chính là cơ hội lớn để học sinh có thể thể hiện năng lực tư duy và lập luận toán học của mình dưới sự giúp đỡ từ giáo viên. Ở Đan Mạch, là đất nước có nên giáo dục đứng thứ 3 về chất lượng, các trường học ở Đan Mạch có phương pháp giáo dục tiên tiến, khá giống với nước
Mỹ, đó là học sinh được khuyến khích tự tìm kiếm thông tin, tự tìm hiểu kiến thức, phân tích kiến thức một cách độc lập Họ cho rằng học sinh phải tham gia quá trình học tập chủ động thì mới có thể phát triển đầy đủ các năng lực.
1.4.2 Thực • trans • o • dạy học theo • o 1 hướng phát triển J tư • Jr duy • và lập luận • toán • học ở một so trường trung học phổ thông
- Đối tượng khảo sát: 12 giáo viên toán và 87 học sinh (lớp 8A5 và 8A6) của trường THCS Hoàng Hoa Thám.
- Mục đích khảo sát: Tìm hiểu nhận thức của giáo viên và học sinh về:
+ Sự cần thiết của năng lực tư duy và lập luận toán học đối với học sinh;
+ Cấu trúc và các thành tố của năng lực tư duy và lập luận toán học;
+ Mức độ thường xuyên của việc tìm hiểu và vận dụng môn toán vào thực tiễn;
+ Mức độ thường xuyên của việc thiết kế bài tập theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học;
+ Những thuận lợi, khó khăn khi giáo viên tố chức các hoạt động dạy học nhằm phát triền năng lực tư duy và lập luận toán học.
- Phương pháp khảo sát: Sử dụng phiếu hỏi (phiếu dành cho giáo viên ở phụ lục 1, phiếu dành cho học sinh ở phụ lục 2) thông qua các hệ thống câu hỏi trắc nghiệm.
1.4.2.2 Phân tích kết quả khảo sát a) Ket quả khảo sát đổi với giáo viên
Nhận xét đổi với giảo viên
Thông tin phản hồi của các GV được khảo sát thể hiện ở các biếu đồ dưới đây:
Biểu đồ 1.1 Biểu đồ đảnh giá mức độ cần thiết của việc rèn luyện và phát triển
NLTD và LLTH cho HS
Qua kết quả khảo sát, có thể thấy 92% giáo viên có sự quan tâm và đánh giá
X _ _ e 2 cao tâm quan trọng của việc dạy học theo hướng phát triên năng lực tư duy và lập 4 1 luận• toán học• cho học• sinh.
Biêu đồ 1.2 Biêu đồ hình tròn đánh giá mức độ thường xuyên tìm hiểu và thiết kế các HDDH theo hướng phát triển NLTD và LLTH cho HS
■ Rât thường xuyên 1 Thường xuyên Thi thoáng
Biêu đô 1.3.Biêu đồ đánh giá việc hình thành NLTD và LLTH cho HS
Khó Bình thường Không thề
Căn cứ vào phiếu hỏi dành cho giáo viên và những thông tin thu được từ quan sát, dự giờ, phỏng vấn giáo viên, tác giả rút ra nhận xét như sau:
Giáo viên đã có tố chức các hoạt động dạy học, thiết kế các bài tập, bài kiếm
2 - - r r r ỵ tra giúp học sinh tìm hiêu ứng dụng của môn toán trong giài quyêt các vân đê
41 thực tê Bên cạnh đỏ, phân lớn giáo viên cho răng chương trình hiện hành còn nặng nhiều về lý thuyết, việc bám sát sách giáo khoa vẫn là bắt buộc, vì vậy đề đáp ứng các nhiệm vụ được giao, giáo viên buộc phải hạn chế sử dụng các phương pháp dạy học tích cực Một số giáo viên vẫn thường sử dụng những phương pháp dạy học truyền thống như thuyết trình, giảng giải, vấn đáp, Đa số giáo viên chưa nắm được cách thức thực hiện dạy học phát triến năng lực tư duy và lập luận nên gặp khó khăn, lúng túng khi thực hiện Một số ít giáo viên ngại thay đổi, thiếu kỹ năng thực hành tư duy và lập luận trong dạy học toán Nhiều giáo viên muốn sử dụng tư duy và lập luận trong dạy học nhưng họ phải thừa nhận rằng cần bổ sung thêm những kiến thức ngoài môn toán ở trường THCS mới có thể tổ chức dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh. b) Kêt quả đôi với học sinh
*Nhận xét đôi với học sinh
Biêu đô 1.4 Biêu đô đánh giá nội dung lý thuyêt của chương Tam giác đông
> - r - - - - 9 - 9 Biêu đô 1.5 Biêu đô đảnh giả mức độ măc sai lâm do chưa hiêu chuẩn theo định nghĩa, khái niệm hay các tính chãt của các trường hợp đông dạng
■ Nhiều BTrungbình ■ ít ■ Không có
Biêu đô 1.6 Biêu đô đánh giá dạng bài tập nào khó làm nhát đôi với nội dung
Tàt cá các dạng bài
■ Bài toán thực tế Bài toán chứng minh Bài toán tính toán ■ Tẩt cả các dạng bài
Dựa vào những thông tin thu thập được từ các hoạt động: quan sát, dự giờ, phỏng vấn và khảo sát HS, tác giả rút ra nhận xét như sau:
Có khá nhiêu học sinh cảm thây hứng thú với nội dung của chương vì đây là chương có khá nhiều bài toán thực tế, học sinh được hòa mình với thực tế, gần với cuộc sổng của mình hơn Tuy nhiên, học sinh lại hay gặp một số khó khăn khi giải các bài tập ở dạng toán gắn với thực tiền Nhiều học sinh cảm thấy rất khó khăn trong việc vẽ hình minh họa đề bài cho những bài toán thực te Neu như được đề bài cho sằn hình, các em rất dễ tưởng tượng ra đề làm bài.
Khi được giao một bài tập chứng minh, có khá nhiều HS gặp khó khăn trong việc phân tích tìm hướng giãi của bài toán Có những HS không biết mình nên và cỏ thể vận dụng phàn kiến thức nào để chứng minh bài toán này; các em không biết bắt đầu từ đâu và giải thích thế nào cho những suy đoán của bản thân về bài toán đó Do đó, ở HS thường xảy ra tình trạng rập khuôn, máy móc trình bày theo những bài mẫu mà GV đã hướng dẫn từ trước, thậm chí còn dựa vào bài mẫu theo SGK, sách tham khảo hoặc sách lời giải mẫu.
Rất nhiều HS chưa có thói quen kiểm tra lại bài làm để kiểm tra tính logic cũng như suy nghĩ xây dựng bài toán tổng quát.
Các kết luận mà HS rút ra trong mồi bước giải hầu hết dựa vào cảm tính, không có thói quen chỉ ra căn cứ của kết luận đó Chính vì vậy thường dẫn đến những sai lầm mà HS không phát hiện ra mặc dù đã có bước kiểm tra lời giải. Đa phần các HS đều chỉ suy nghĩ một cách giải rồi dừng lại mà chưa có sự tìm tòi, suy nghĩ những cách làm khác nhau của cùng một bài toán.
- Học sinh còn hạn chế về vốn tri thức, năng lực ngôn ngữ nên chưa hiểu được cách diễn đạt của tình huống thực tiễn Bên cạnh đó, học sinh chưa có sự chủ động, tự giác, tích cực trong học tập nên còn thiếu sót về cả kiến thức toán học và kiến thức thực tế, do đó dần đến lúng túng khi được yêu cầu tư duy và lập luận một bài toán.
Thực trạng dạy học theo hướng phát triển tư duy và lập luận toán học ở một sô trường trung học phô thông
- Hổng kiến thức, có thể từ những kiến thức đã học ờ lớp dưới nên HS không thể xâu chuỗi kiến thức để áp dụng cho bài toán chứng minh đang làm.
- HS chưa có ý thức tự tìm tòi, nghiên cứu, chưa thật sự say học nên dẫn đến việc thiếu hứng thú học tập môn Toán, điều này ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng học Toán.
- Phương pháp giảng dạy của GV chưa phát huy được tính chủ động,, tích cực tiếp thu kiến thức của HS, chưa thực sự khiến HS thích thú đối với bộ mônToán.
Xây dưng một sổ biện pháp giúp học sinh phát triền năng lực tư duy và lập luận toán học chủ đề Tam giác đồng dạng
CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIÈN NẢNG Lực TƯ DUY VÀ • • • •
LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỦ ĐÈ TAM
GIÁC ĐÒNG DẠNG 2.1 Cơ sở và nguyên tắc xây dựng các biện pháp dạy học phát triến năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh
2.1.1 Cơ sở xây dựng các biện pháp dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học
Trong những năng lực cần được hình thành đối với người học toán thì có thể nói năng lực tư duy và lập luận toán học là năng lực vô cùng quan trọng đối với người học Rèn được năng lực này, người học sẽ hình thành được tư duy nhanh nhạy cũng như lập luận sắc bén khi đối mặt với các tình huống toán học nói riêng và các tình huống trên thực tế nói chung.
Giáo dục nước ta vô cùng chú trọng về vấn đề phát triển năng lực, phẩm chất của người học, đòi hỏi người học phát huy được tính chủ động, tích cực tự giác; và muốn có được điều này, học sinh cần phải có năng lực tư duy và lập luận.
Như vậy có thể thấy, cơ sở mà chúng tôi xây dựng các biện nhằm nâng cao chất lượng học tập môn toán chương Tam giác đồng dạng ở lớp 8 là:
- Giáo dục mang sứ mệnh vô cùng quan trọng trong việc xây dựng con người mới nhằm đáp ứng những yêu cầu trong công cuộc xây dựng đất nước. Khi xã hội ngày càng phát triển càng đòi hổi con người có năng lực tự chủ và khả năng tự giải quyết vấn đề cũng như khả năng phán đoán cao hơn Và năng lực tư duy và lập luận góp phần không nhở giúp tạo ra những con người xã hội cần.
- Xu hướng đổi mới và phát triển của giáo dục Để theo kịp sự phát triển cùa thế giới, Đảng và nhà nước cũng cần sáng suốt có sự thay đổi trong quan điểm
46 xây dựng nhà nước Chính vì vậy nền giáo dục cũng cần có những mặt thay đồi để đáp ứng được nhu cầu đổi mới đất nước nhằm xây dựng những con người phù hợp thời đại mới Sự đổi mới thế hiện nhiều ở mục tiêu, nội dung từ đó dẫn đến phương pháp dạy học thay đổi Phương pháp dạy học cần phải đảm bảo:
+ Tăng tính tích cực, tìm tòi tự học, tự sáng tạo ờ người học nhằm phát huy khả năng, khai thác tiềm năng trí tuệ cũng như nhân cách của người học Từ đó, xây dựng con người có khả năng thích ứng cao với thực tiễn luôn thay đổi.
+ Thay thế phương pháp dạy học cũ như thuyết trình sang các phương pháp mới đòi hỏi học sinh tự nghiên cứu tự tìm tòi và chuẩn bị kiến thức trước và trong quá trình học; tức chuyển học sinh từ thế bị động tiếp nhận kiến thức sang thế chủ động đi tìm kiến thức mới.
+ Tiến hành tích hợp liên môn trong tiết học, liên kết nhiều phương pháp dạy học để tạo hứng thú cho HS trong quá trình học, giúp các con tiếp thu bài tốt hơn.
Dựa trên những cơ sở trên, các biện pháp dạy học cần phải đảm bảo các yêu cầu sau:
- Các biện pháp đưa ra cần phải bám sát và phù hợp với nội dung chương trình cũng như đảm bão chuẩn kiến thức - kĩ năng cần đạt.
- Mục đích là tìm giải pháp nhằm nâng cao chất lượng học tập môn theo hướng phát triển khả năng tư duy và lập luận toán học cho học sinh nên các biện pháp đề ra cần đáp ứng điều này.
- Mồi HS lớp 8 có khả năng tư duy khác nhau chính vì vậy các biện pháp cần phải phù hợp với mức độ phát triển tư duy của học sinh Nếu biện pháp với yêu cầu quá cao sẽ gây chán nản cho HS, HS khó tiếp thu kiến thức Còn nếu yêu cầu của biện pháp quá thấp cũng sẽ làm mất hứng thú học môn học, gây nhàm chán, thiếu sự kích thích tư duy, tìm tòi kiến thức.
- Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với ngôn ngữ của học sinh ở độ tuôi lớp
8 Trong dạy học toán hay bất cứ môn học nào đi chăng nữa cũng đều phải gắn liền với ngôn ngữ bởi ngôn ngữ là cơ sở cùa giao tiếp, giúp con người hiểu được nhau, giúp trình bày, thể hiện cũng như phản biện được những điều trong cuộc sông Khi học sinh được rèn luyện việc sử dụng ngôn ngừ toán học phù hợp, học sinh sẽ tự tin trong việc trình bày một lời giải một cách logic và mạch lạc; biết lập luận chặt chẽ và có căn cứ, điều này giúp các em tự tin hơn trong cuọc song.
- Trong điêu kiện dạy học ngày càng tiên tiên hiện nay, các biện pháp phải đảm bảo tính khả thi trong quá trình thực nghiệm sư phạm đê đàm bảo tính hiệu quả của biện pháp.
- Với xu thê đôi mới của chương trình giáo dục cũng như yêu vê con người mới của xã hội, biện pháp xây dựng cần phải đáp ứng sự thay đổi này.
2.1.2 Nguyên tăc xây dựng các biện pháp dạy học phát triên năng lực tư duy và lập luận toán học
Theo Bộ GD - ĐT (2018), năng lực tư duy và lập luận toán học nhìn chung có các thành tố: khả năng phân tích - tống hợp vấn đề, khả năng suy luận, thử nghiệm các giải pháp giải quyết vấn đề, khả năng đánh giá và cải tiến biện pháp, khả năng nhận biết, đưa ra các lập luận, cung cấp bằng chứng và đưa ra kêt luận.
Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm (TN) SU’ phạm nhằm mục đích kiềm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của biện pháp xây dựng quy trình thiết kế hoạt động dạy học theo định hướng phát triển một số thành tố của NLTD và LLTH cho HS thông qua dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng Kiểm nghiệm tính đúng đắn của già thuyết khoa học.
Đối tượng thực nghiệm
Thực hiện dạy thực nghiệm tại trường THCS Hoàng Hoa Thám, Quận Ba Đình, Thành phố Hà Nội.
Lớp thực nghiệm (TN) là lớp 8A5 có 35 học sinh.
Lớp đối chứng (ĐC) là lớp 8A6 có 31 học sinh.
Hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng là nhìn chung có lực học môn toán đầu vào khá sát nhau Lớp đối chứng do Cô Phùng T.H giảng dạy, lớp thực nghiệm do tác giả giảng dạy Đối với lớp thực nghiệm tác giả đã quan tâm chú ý sử dụng các biện pháp rèn năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua dạy học chú đề Tam giác đồng dạng ở học kì II năm học 2022 - 2023.
Kết quả thi học kì I năm học 2022 - 20223 môn Toán được thống kê ở bảng :
Bảng 3.1 Kết quả môn Toán học kì I năm học 2022 - 2023
Lóp\^^ Giỏi Khá Trung bình
Biếu đồ 3.1 Ket quá môn Toán học kì I năm học 2022 — 2023
3.2.3 Hình thức tô chức thực nghiệm
- Điều tra và khảo sát quá trình dạy và học môn Toán ở trường THCS Hoàng Hoa Thám, đặc biệt là hai lớp 8A5 và 8A6.
- Thực hiện kiềm tra ở cà hai lớp đối chiếu và thực nghiệm với cùng một nội dung giảng dạy, cùng một bài kiểm tra khảo sát và trong cùng một thời gian.
- Tiến hành dự giờ, thảo luận với giáo viên lớp đối chứng, từ đó rút kinh nghiệm, phân tích và xử lí kết quả thực nghiệm khách quan, công bằng và khoa học.
Nội dung thực nghiệm
Trong thời gian thực nghiệm tại trường phố thông, tác giả đã tiến hành thực nghiệm dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học với chủ đề Tam giác đồng dạng.
Thực hiện học và học theo đúng nội dung phân phối chương trình.
Thực hiện soạn đề kiểm tra và tiến hành kiểm tra với cùng một nội dung và trong cùng thời gian (45 phút) từ đó thống kê kết quả đề so sánh tính hiệu quả
87 giảng dạy giữa các lớp đôi chiêu và thực nghiệm Các tiêt dạy thực nghiệm gồm:
Tiết Nội dung tiết dạy Mục đích, yêu cầu
Tiết 39 Luyện tập - Củng cố, khắc sâu định lí Ta lét
(Thuận, đảo và hệ quả).
- HS vận dụng được kiến thức về định lí Ta lét, Ta lét đảo và hệ quả của định lí Ta lét vào giải một số dạng bài tập cơ bản: bài tập tính toán, chứng minh
- Rèn cho HS khả năng trình bày bài một cách khoa học và hợp logic.
Tiết 48 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
- HS hiểu và nêu được các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông đặc biệt là dấu hiệu về trường hợp đồng dạng cạnh huyền và cạnh góc vuông.
- HS biết tính tỷ số các đường cao, tỉ số diện tích từ đó tính đường cao hay diện tích của tam giác dựa vào hai tam giác đồng dạng.
- HS biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn.
- Biết cách chứng minh hình học, giải các bài toán liên quan đến thực tế dựa vào các định lí đã học về tam giác vuông đồng dạng.
Phân tích kết quả thực nghiệm
Kết quả định lượng của các bài kiềm tra cùng với mức độ nhận thức tích cực cùa học sinh chính là cơ sở đế đánh giá kết quả thực nghiệm.
Mức độ nhận thức tích cực • • •
Trong quá trình học, HS có những biểu hiện nhận thức tích cực sau:
- Số học sinh tự giác tập trung chú ý, tích cực tham gia thực hiện các nhiệm vụ học tập.
- Học sinh hăng hái phát xây dựng bài và đưa ra ý kiến (phàn biện, bão vệ) trong quá trình học tập, thảo luận, hứng thú trong quá trình học.
- Học sinh có sự tiến bộ trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học cũng như khả năng diễn đạt, trình bày trong quá trình thảo luận, phát biểu ý kiến.
Kết quá định lượng Đe đánh giá chất lượng, hiệu quả cùa các tiết học về mặt định lượng, chúng tôi cho HS làm các bài kiểm tra viết đồng thời đánh giá trong quá trình học để theo dõi sự tiến bộ của học sinh Các bài kiểm tra do một GV chấm để đảm bảo tính thống nhất và khách quan của điểm số.
Sau đợt thực nghiệm, học sinh hai lớp TN và ĐC cùng làm một bài kiểm tra trong thời lượng là 45 phút để đánh giá kết quả.
Báng 3.2 Kết quả bài kiêm tra chương III năm học 2022 - 2023.
Bàng 3.3 Điẻm kiêm tra chương III hình học
Lớp Điểm số của bài kiểm tra sau TN Điểm
Biêu đô 3.3 Điêm kiêm tra chương III năm học 2022 - 2023
Sau khi tố chức thực nghiệm, đối chiếu và phân tích kết quả, chúng tôi có trao đổi, thảo luận với các giáo viên (15 giáo viên) về mức độ cần thiết của việc dạy học định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh chủ đề Tam giác đồng dạng, kết quả thu được ở bảng dưới đây:
Bảììg 3.5 Thực trạng dạy học chù đề Tan ì giác đồng dạng theo định hướng phát triền NLTD và LLTH
Mức độ cần thiết của việc dạy học định hướng phát triển nấng lực tư duy và ỉập luận toán học
Rất cần thiết Cần thiết Bình thường
Ngoài việc khảo sát lại giáo viên, chúng tôi có thực hiện khảo sát mức độ hào hứng, thích thú của các bạn HS (67 HS) khi học chủ đề Tam giác đồng dạng theo định hướng phát triến năng lực tư duy và lập luận toán học với kết quả dưới bảng:
Báng 3.6 Mức độ hào hứng của học sinh khi học chủ đề Tam giác đồng dạng theo định hướng phát triển NLTD và LLTH
Mức độ hào hứng, thích thú của học sinh với những bài học trong chương Tam giác đồng dạng theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.
Qua đó ta thây, các biện pháp dạy học khi được thực nghiệm với các lớp TN và ĐC là có tác dụng: Kết quả của HS ở lớp TN cao hơn kết quả của HS ờ lớp ĐC không phải là do ngẫu nhiên Điều này cho phép chúng tôi rút ra kết luận: các biện pháp đã nêu bước đầu phát huy tác dụng, thu được kết quả tương đối khả quan trong TN dạy học.
Sau khi kết thúc quá trình thực nghiệm nghiêm túc tại hai lóp TN và ĐC, dựa vào những nhận xét đánh giá qua dự giờ thăm lớp cũng như kết quả của bài kiếm tra chung cuối chương III, chúng tôi nhận thấy:
- Với đối tượng học sinh giỏi: Các em ớ lớp thực nghiệm gần như có giải được hết các bài tập, tuy nhiên do là lớp có lực học kém môn Toán từ trước nên các bạn mặc dù đã rất cố gắng nhưng vẫn không thề chạm tới bài tập nâng cao để lấy điểm tối đa Hầu hết các em đều biết cách phân tích bài toán, vẽ hình
93 tương đối chính xác, trình bày bài có khoa học, hợp logic Ớ lớp đối chứng thi tỉ lệ giải bài đủ và hoàn thiện thấp hơn, chưa có phương án giải quyết các bài toán ở mức độ vận dụng cao, đặc biệt chưa có điếm 9, 10.
- Với đối tượng học sinh khá: các em ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều đã giải được trọn vẹn các bài tập ờ mức độ vận dụng thấp Mặc dù vậy có thế nói các con ở hai lớp đã có sự cố gắng và tiến bộ tương đối nhiều bởi hai lóp này là hai lóp có lực học kém so với toàn khối.
- Với đối tượng học sinh trung bình: các em ở lớp thực nghiệm đã giải được tương đối chặt chẽ các bài tập ở mức độ nhận biết, thông hiểu, bước đầu đã biết cách vẽ hình mô tả đề bài, tuy nhiên trong quá trình làm bài vẫn xảy ra những sai sót cần sự hỗ trợ thêm của GV cũng như các bạn học khá Ở lớp đối chứng, chủ yếu các con làm được bài ở mức độ nhận thức, thông hiểu và một số dạng bài tập vận dụng thấp Tuy nhiên, trong quá trình làm bài, các em vẫn còn gặp một số sai sót trong quá trình lập luận, làm bài hay tấy xóa, còn phải sửa chữa.
- Đánh giá biêu hiện về NLTD và LLTH của HS:
Qua quá trình quan sát các giờ học, nhận xét về kết quả làm bài của HS thông qua bài kiểm tra đánh giá của HS, chúng tôi nhận thấy NLTD và LLTH, chúng tôi nhận thấy NLTD và LLTH của HS ở lớp thực nghiệm tiến bộ hơn so với HS lớp đối chứng, biểu hiện ở: Các em đã thực hiện khá thành thạo các thao tác tư duy như phân tích - tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa; bước đầu có sự tiến bộ trong lập luận có căn cứ và hợp logic; xây dựng được sơ đồ phân tích bài toán cũng như đề ra được các phương án giải bài toán, biết lựa chọn phương án tối ưu; biết nhận xét, kiểm tra, chỉnh sửa, bổ sung bài làm cùa bạn cho hoàn thiện hơn và biết vận dụng giải quyết một số tình huống trong thực tế.
Mặt khác, theo đánh giá của bản thân trong quá trình dạy cũng như của cô giáo dạy lớp đối chứng, có thể thấy các biện pháp kể trên tương đối khả thi và
94 bước đầu có ánh hưởng tốt tới những biếu hiện của NLTD và LLTH trong quá trình dạy học môn Toán Trong những giờ học thực nghiệm, HS hào hứng và có hứng thú hơn cũng như trong quá trình giải quyết những bài tập khó hay những bài toán thực tế.
Kết luận chương 3
Sau hơn một tháng tiến hành dạy thử nghiệm tại trường THCS với nội dung của chương Tam giác đồng dạng với hai lớp 8, những kết quả và các kết luận có được chúng tôi đã trình bày rất cụ thể tại chương 3 Nội dung chính trong chương này chúng tôi đề cập đến mục đích, nội dung, phương thức và các kết quả thu được sau quá trình thực nghiệm Qua đó kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận văn và kiếm tra tính hiệu quả, khả thi của các biện pháp sư phạm đã được đề xuất Qua đó, có thể rút ra một số kết luận sau:
- Các tiết dạy thử nghiệm theo hướng rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS về cơ bản đã đem đến hứng thú học tập cho HS và tạo được động lực cho các em HS đã bước đầu biết phân tích tìm hướng chứng minh một định lí, giải bài toán cũng như biết cách trình bày lại lời giải của bài toán Từ đó làm tăng sự tự tin ở HS, khơi dậy sự ham học hỏi, tự tỉm tòi hướng giải quyết r _ \ -X /\ vân đê.
- HS đã có sự tiến bộ rõ rệt khi giải quyết các vấn đề toán học bằng lập luận logic và kĩ năng thực hiện các thao tác tư duy của lớp TN tăng so với lớp ĐC.
- Các biện pháp đề xuất bước đầu đã có hiệu quả nhất định, chứng tỏ tính khả thi của biện pháp.
Nhờ đó, HS có thể nắm vững các kiến thức cơ bản, hình thành các kĩ năng, vận dụng các kiến thức được học vào giải quyết các tình huống toán học cũng như thực tiễn; từ đó nâng cao chất lượng học tập.
Tổ chức thường niên các buổi tọa đàm giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh ở các lứa tuồi khác nhau.
Giáo viên là những người trực tiếp đem kiến thức và khơi dậy nguồn cảm hứng học tập đến các em học sinh, chính vì vậy giáo viên cần phải có kiến thức, sự tự tin và khả năng truyền thụ tốt thì mới mang đến hiệu quả cao cho giáo dục giáo viên cần bồi dưỡng kiến thức; trau dồi kĩ năng ; chuyên môn nghiệp vụ sư phạm một cách thường xuyên Luôn tích cực tự giác tìm tòi sáng kiến mới, những phương pháp và các cách giải quyết bài tập mới giúp hoàn thiện bản thân, từ đó tạo hứng thủ học tập cho HS hơn.
Học sinh cần có sự nồ lực, cố gắng trong học tập ; biết phối hợp, hợp tác một cách tích cực với những biện pháp của giáo viên đề ra Bởi lẽ việc học không chỉ trang bị kiến thức cho chúng ta trong cuộc sống mà còn giúp chúng ta trở thành những người có văn minh, sống có hiểu biết, có đạo đức.
1 Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phô thông Chương trình tông thê (Ban hành kèm thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2019 của Bộ trưởng Bộ Giảo dục và Đào tạo), Hà Nội.
2 Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn toán
(Ban hành kèm thông tư 32/20Ỉ8/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2019 của
Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo), Hà Nội
3 Vũ Đình Chinh (2016), "Bồi dưỡng cho học sinh năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ trong dạy học hình học ở trường THPT”, Luận án tiến sĩ, Trường ĐHSP Hà Nội.
4 Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học Toán ở Trường phô thông
THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội.
5 Dự án Việt - Bỉ (2000), Dạy các kì năng tư duy, Hà Nội.
6 Đảng Cộng sản Việt Nam, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (2013), Nghị quyết số 29 - NQ/TW ngày 04/11/2013 về đôi mới căn bản, toàn diện, giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hỏa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế.
7 Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trần Hữu Nam, Trương Công Thành,
Nguyễn Hữu Thảo (2004), SGK Toán 8 tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam.
8 G.Polia (1995), Giải một bài toán như thế nào, Nhà xuất bản Giáo dục.
9 G.Polia (1995), Toán học và những suy luận có lý, Nhà xuất bản Giáo dục.
10 Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn
Toán, Nhà xuất bản Giáo 7 dục •
11 Đặng Thành Hưng (2014), Chương trình và sách theo tiếp cận năng lực.
12 Lê Thị Mỹ Hà (Chủ biên) - Nguyễn Hải Châu - Nguyễn Ngọc Tú (2014), tài liệu tập huấn PISA 2015 và các dạng câu hỏi OECD phát hành trong lĩnh vực Toán học, Bộ GDĐT.
13 Dương Quỳnh Hoa (2015) - Năng lực tư duy biện chứng - Một số vấn đề cần quan tâm, Tạp chí Giáo dục.
14 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
15 Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học đại cương môn Toán, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
16 Nguyễn Bá Kim (2012), Phương pháp luận khoa học lĩnh vực Lý luận và
Phương pháp dạy học bộ môn Toán ”, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội.
17 Luật giáo dục 2019 số 43/2019/QH14.
18 Nghị quyết hội nghị trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo.
19 Nguyễn Đức Sơn, Lê Minh Nguyệt, Nguyễn Thị Huệ, Đỗ Thị Hạnh Phúc,
Trần Quốc Thành, Trần Thị Tuệ Như (2017), Giảo trình tâm lí học giáo dục,
Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
20 Đồ Đức Thái (2020), Dạy học phát triển năng lực môn Toán THPT, Nhà xuất bản Đại học sư phạm.
21 Chu Cẩm Thơ (2016), Phát triển tư duy thông qua dạy học môn Toán ớ trường phó thông, Trường Đại học sư phạm Huế.
22 Phương Thúy (2018), Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học cơ sở, Nhà xuất bản đại học sư phạm.
23 Nguyễn Xuân Thức (2007), Tâm lí học đại cương, Nhà xuất bản đại học sư phạm.
24 Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam (tập 4) (2005), NXB Từ điển bách khoa, Hà Nội.
25 Nguyễn Quang uẩn, Nguyễn Văn Lũy, Đinh Văn Vang (2007), Giáo trình tâm lí học đại cương, NXB ĐHSP Hà Nội.
PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỎI GIÁO VIÊN
1 Theo các thầy cô, việc rèn luyện và phát triển NLTD và LLTH cho HS thông qua việc dạy học môn Toán có được cho là cần thiết?
2 Trong quá trình dạy học, các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học• mà học• • • • sinh của các thầy cô thực hiện được tốt nhất là:
A Thực hiện được một số thao tác tư duy trong các thao tác: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tương tự hóa, khái quát hóa
B Biết trả lời câu hởi của GV trong quá trình lập luận, giải quyết vấn đề c Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận họp lí trước khi kết luận.
D Trong quá trình trình bày lời giải bài toán đã biết sử dụng các kí hiệu toán học một cách hợp lí.
3 Mức độ thường xuyên tìm hiểu và thiết kế các hoạt động dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho HS của các thầy cô?
4 Khả năng tư duy và lập luận toán học của học sinh mà các thầy cô đang giảng dạy trực tiếp
A Tốt B Khá c Trung bình D Yếu
5 Việc hình thành được cho HS năng lực tư duy và lập luận toán học mà các thầy cô đang giảng dạy trực tiếp
6 Theo các thầy cô, chúng ta cần làm gì đế thực hiện mục đích rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh?
A Tập cho HS có thói quen đọc kĩ đề bài, phân tích giả thiết và kết luận của bài toán.
B Tập cho HS biết tổng hợp sắp xếp các ý đã phân tích từ đề bài để đưa ra các bước giải bài toán. c Rèn cho HS thói quen sử dụng các ngôn ngữ và kí hiệu toán học một cách chính xác và hợp lí.
D Sau khi giải xong một bài toán cần cho HS kiểm tra tính đúng đắn, tính thẩm mĩ của lời giải.
E Ý kiến riêng của thầy cô:
7 Trong quá trình soạn giáo án cũng như giảng dạy chương Tam giác đông dạng, các thầy cô có thường xuyên chú trọng đến:
A Hướng dẫn tự nghiên cứu, tự học.
B Quan tâm phát triền các thao tác tư duy cùa học sinh. c Khuyến khích HS tự mở rộng kiến thức qua các nguồn thông tin khác nhau.
8 Việc thiết kế các bài tập cho chù đề Tam giác đồng dạng để hướng dẫn học sinh giải toán rèn luyện tư duy và lập luận toán học là:
A De B Bình thường c Khó D Rất khó
