Phát triển tư duy logic cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM QUỲNH HOA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM QUỲNH HOA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN HỌC Mã số: 8140209.01 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Trung Hiếu HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thiện luận văn tốt nghiệp, tác giả nhận hướng dẫn, giúp đỡ động viên nhiều quý thầy cô, gia đình, bạn đồng nghiệp Trước hết tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, quý thầy cơ; Phịng sau đại học; Khoa sư phạm tạo điều kiện thuận lợi thời gian tác giả học tập, nghiên cứu trường Đại học giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Trung Hiếu, người thầy trực tiếp hướng dẫn khoa học, tận tình bảo, giúp đỡ tác giả q trình hồn thành luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới trường trung học sở, giáo viên, học sinh tham gia khảo sát thực nghiệm sư khảo sát thực nghiệm sư phạm giúp đỡ q trình hồn thành luận văn Bản thân dù cố gắng chắn luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý nhà khoa học, quý thầy cô đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Hà Nội, ngày tháng Tác giả Phạm Quỳnh Hoa i năm DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Nội dung chủ đề “tam giác đồng dạng” 19 Bảng 1.2 Mức độ quan tâm giáo viên dạy học phát triển lực 20 Bảng 1.3 Loại tư mà giáo viên thường trọng rèn luyện 21 Bảng 1.4 Kết khảo sát vai trò, ý nghĩa tư logic 23 Bảng 1.5 Các biện pháp mức độ sử dụng 23 Bảng 1.6 Mức độ sử dụng câu hỏi suy luận học sinh 24 Bảng 3.2 Tần số điểm kiểm tra học sinh sau thực nghiệm 71 Bảng 3.3 Điểm trung bình tỉ lệ điểm kiểm tra HS sau thực nghiệm 72 Bảng 3.4 Kết kiểm định sai khác điểm trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng 73 ii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH Hình 1.1 Mơ hình cấu trúc lực Biểu đồ 1.1 Mức độ quan tâm giáo viên dạy học phát triển lực 20 Biểu đồ 1.2 Loại tư mà giáo viên thường trọng rèn luyện 21 Biểu đồ 1.3 Hiểu biết giáo viên thành tố lực tư logic 22 Biểu đồ 1.4 Quan niệm giáo viên nội dung rèn luyện 22 Biểu đồ 1.5 Nội dung học sinh yêu thích học mơn Tốn 24 Biểu đồ 1.6 Các dạng tập học sinh thường rèn luyện 25 Biểu đồ 1.7 Các sai lầm học sinh thường mắc phải 25 Biểu đồ 1.8 Nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh 26 Hình 2.1 Sử dụng phần mềm Geogebra dự đốn quỹ tích 40 Hình 2.2 Sử dụng phần mềm Geogebra tìm điểm cố định 41 Biểu đồ 3.1.Tần số điểm trung bình học kì I học sinh lớp TN ĐC 68 Biểu đồ 3.2 Tần số điểm kiểm tra HS sau thực nghiệm 71 Biểu đồ 3.3 Tỉ lệ điểm kiểm tra học sinh sau thực nghiệm 72 iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC BẢNG ii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH iii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Trên giới .4 1.1.2 Tại Việt Nam 1.2 Cơ sở lí luận 1.2.1 Năng lực 1.2.2 Tư 10 1.2.3 Tư logic 11 1.2.4 Năng lực tư logic 13 1.3 Cơ sở thực tiễn 18 1.3.1 Nội dung chủ đề “Tam giác đồng dạng” 18 1.3.2 Thực trạng dạy học hình học trường trung học sở 19 Kết luận chương 27 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN 28 2.1 Các nguyên tắc xây dựng biện pháp 28 iv 2.2 Các biện pháp 28 2.2.1 Biện pháp 1: Khai thác triệt để tình rèn luyện khả suy diễn 28 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh lực dự đốn q trình giải vấn đề 34 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện lực sử dụng ngôn ngữ toán học 43 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh kĩ lập luận có 49 2.2.5 Biện pháp 5: Xây dựng hệ thống tập phát triển tư logic cho học sinh 58 Kết luận chương 66 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67 3.1 Mục đích thực nghiệm 67 3.2 Tổ chức thực nghiệm 67 3.3 Nội dung thực nghiệm 68 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 70 3.4.1 Đánh giá định tính 70 3.4.2 Đánh giá định lượng 71 Kết luận chương 74 KẾT LUẬN 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 PHỤ LỤC v MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ngày nay, với yêu cầu xã hội đẩy mạnh cơng nghiệp hóa đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức việc đào tạo người phát triển tồn diện, có tư sáng tạo, có lực thực hành giỏi nhiệm vụ cấp bách đặt ngành giáo dục Để thực nhiệm vụ nhiệm vụ cấp bách cần đổi giáo dục Trong đó, mục tiêu phát triển lực tư cho người học mục tiêu trọng điểm Trong giai đoạn hiên việc rèn luyện khả tư trở nên quan trọng, xây dựng chương trình giáo dục phổ thơng theo hướng phát triển lực Cụ thể hơn, chương trình Mơn Tốn năm 2018 đặt mục tiêu hình thành phát triển học sinh cho học sinh lực tốn học Do đổi phương pháp dạy học nhằm phát triển tư cho học sinh cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phổ thông Nhiệm vụ người giáo viên hình thành lưc, kĩ tư cho học sinh, biết cách tự suy nghĩ, phát huy hết khả thân để giải vấn đề Ở nước ta có số tác giả đề cập đến việc phát triển tư logic cho học sinh cụ thể như: [8], tác giả việc rèn luyện tư nói chung tư logic nói riêng dạy học hình học trung học sở có ý nghĩa đặc biệt quan trọng, việc rèn luyện tư logic kèm với việc rèn luyện ngơn ngữ tốn học Trong [11], nhóm tác giả đưa số biện pháp rèn luyện tư logic cho học sinh trung học phổ thơng qua số ví dụ minh họa Tác giả Nguyễn Tiến Trung, Mai Thị Huyền nêu đặc điểm học sinh có tư logic bước để xây dựng hệ thống tập phát triển tư logic cho học sinh lớp 4, [27] Mặc dù đề xuất số biện pháp để rèn luyện tư logic cho học sinh dạy học toán nhiên tác giả dừng lại số ví dụ minh họa, chưa sâu vào chủ đề Nội dung hình học cấp trung học sở có hai đặc trưng bản: tính logic chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực quan sinh động mối liên hệ hình học thực tế với hình học túy Do việc rèn tư logic dạy học hình học vơ quan trọng Chủ đề “Tam giác đồng dạng” chủ đề quan trọng khó chương trình hình học Trung học sở Tuy nhiên, trình dạy học chủ đề rèn luyện khả tư suy logic cho học sinh tốt Nhận thức tầm quan trọng đó, tơi chọn đề tài “Phát triển lực tư logic cho học sinh trung học sở dạy học chủ đề tam giác đồng dạng” Mục đích nghiên cứu Dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng” nhằm rèn luyện phát triển lực tư logic cho học sinh trung học sở Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận lực tư logic - Khảo sát thực trạng việc phát triển lực tư logic cho học sinh - Đề xuất số biện pháp góp phần phát triển lực tư logic - Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài Câu hỏi nghiên cứu -Thực trạng dạy học phát triển lực tư logic học sinh trung học sở nào? - Dạy học chủ đề “tam giác đồng dạng” nên tổ chức để phát triển lực tư logic cho học sinh? Giả thuyết nghiên cứu Nếu việc dạy học chủ đề “tam giác đồng dạng” dạy học với biện pháp sư phạm hợp lí phát triển lực tư logic cho học sinh Khách thể đối tượng nghiên cứu 6.1 Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học toán trường trung học sở 6.2 Đối tượng nghiên cứu Các hoạt động dạy học chủ đề “tam giác đồng dạng” nhằm phát triển lực tư logic cho học sinh Phương pháp nghiên cứu 7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu Nghiên cứu văn đổi hình thức, phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá dạy học Nghiên cứu cơng trình, ấn phẩm khoa học liên quan đến việc phát triển lực tư logic 7.2 Phương pháp điều tra Xây dựng phiếu điều tra cho giáo viên tiến hành điều tra nhằm tìm hiểu thực trạng tổ chức dạy học hình học trường trung học sở 7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Cấu trúc luận văn Luận văn chia làm chương, bao gồm: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp góp phần phát triển lực tư logic dạy học chủ đề tam giác đồng dạng Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Hoạt động củaGV Hoạt động HS Nội dung A Khởi động Trò chơi: Ai nhanh GV phổ biến luật chơi, đội nhanh đội thắng Bảng phụ: Bổ sung thêm điều kiện để HS hoạt động theo hai tam giác đồng nhóm dạng: B Hình thành kiến thức Hỏi: Vậy hai tam giác HS nêu trường Áp dụng trường vng cần có điều hợp hợp đồng dạng kiện đồng dạng với tam giác vuông từ tam giác vào tam giác nhau? tập vuông Gv đưa bảng phụ yêu cầu HS Dấu hiệu nhận biết làm việc cá nhân: hai tam giác vng đồng dạng Bài tập: Tìm tam giác HS: đồng dạng có hình ABC ABC  DEF DEF  *Định lí 1: (sgk/82) GT ABC; AB C  B 'C ' A ' B '  BC AB Hỏi: Vậy hai tam giác vng cịn đồng dạng với nào? HS: Khi cạnh huyền KL ABC ABC  cạnh góc vng tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc GV u cầu HS vẽ hình, ghi GT, KL định lí, GV yêu cầu HS hoạt động nhóm hồn thành phiếu tập sau: vng HS ghi GT KL định lí HS hoạt động theo nhóm Phiếu tập Cho ABC vng tam giác A 'B'C' theo tỉ số k AH A’H’ hai đường cao hai tam giác Tỉ số hai đường cao, a Chứng minh tỉ số diện tích hai ABH ABH  tam giác đồng dạng * Định lí 2: b Tính tỉ số AH A' H ' c Tính tỉ số diện tích ABC A ' B ' C ' Bài 2: Điền vào chỗ trống GT a Tỉ số hai đường cao ABC ABC  AB k A B  tương ứng hai tam giác đồng dạng bằng… KL b Tỉ số diện tích hai tam AH k A H  S ABC  k2 S ABC giác đồng dạng bằng… GV nhận xét, chữa giới thiệu nội dung tính chất GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL định lí C Luyện tập GV đưa bảng phụ ghi tập sau, yêu cầu HS làm việc HS làm việc cá nhân cá nhân Bài Cho hình vẽ, hình có tam giác vng đồng dạng? D Vận dụng GV đưa bảng phụ tập 2: Bài 2: Bóng cột điện mặt đất có độ dài 4,5m Cùng thời điểm đó, sắt cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 0,6m Tính chiều cao cột điện GV gợi ý: Gọi chiều cao cột điện AB , bóng mặt đất AC Chiều cao sắt DE bóng DF Hãy phát biểu lại tốn HS vẽ hình giải GV u cầu HS thực theo nhóm theo nhóm IV Hướng dẫn nhà -Học thuộc trường hợp đồng dạng tam giác vuông - Xem lại tập chữa TIẾT 3+4: LUYỆN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC I Mục tiêu : Kiến thức - Biết chứng minh hai tam giác đồng dạng - Vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh hệ thức, đoạn thẳng Kĩ -Rèn kĩ tính tốn, kĩ vẽ hình, kĩ chứng minh Thái độ - Nghiêm túc học tập, hợp tác hoạt động nhóm Định hướng phát triển lực - Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực hợp tác II Chuẩn bị: -GV: Bảng phụ - phiếu học tập -HS: Ôn lại trường hợp tam giác vng III Tiến trình dạy học Ổn định tổ chức Bài HĐ GV HĐ HS Nội dung A Luyện tập GV đưa bảng phụ ghi Bài 1: Cho hình bình tập hành ABCD có góc B GV hướng dẫn HS đặt nhọn Gọi H K lần câu hỏi suy luận ngược lượt hình chiếu B lập sơ đồ suy luận ngược: AD CD I hình DA.DH  DB.DI  chiếu A BD minh câu a theo sơ đồ Chứng minh rằng: DA DI  DB DH  DAI HS lên bảng chứng DBH GV gợi ý câu b: Các tích DA.DH DC.DK khơng có mối liên hệ trực tiếp với suy luận a DA.DH  DB.DI b DA.DH  DC.DK  DB mối liên quan đến DB Như ta thay tích tích khác chúng có liên quan đến liên quan đến DB HS: Thay tích Hỏi: Tích DA.DH DB.DI DAI DHB có thay tích nào? DIA  DHB  90 Tương tự, thay tích HS suy nghĩ, HS DBH : DC.DK  DAI tích lên bảng làm khác góc chung DBH (g-g) DA DI  DB DH  DA.DH  DB.DI  Bài Cách dựng: Bài Dựng tam giác Dựng AMN cho ABC biết: A  60 ,AM  2; AN  AB A  60 ;  ; BC  a AC Trên tia MN lấy điểm P GV phân tích: Giả sử ta cho MP  a dựng tam giác thỏa Dựng PC//AB, C  AN mãn đề Vẽ đường Dựng CB//MN, B  AM thẳng song song với BC ABC tam giác cần cắt AB, AC M ,N Từ C HS: MP  BC kẻ đường thẳng song song AMN ABC dựng với AB cắt MN P Hỏi: Em có nhận xét đoạn thẳng MP BC  AB AM  AC AN Hỏi: Vậy tỉ số AB AC tỉ số nào? Vì HS hoạt động theo nhóm Hỏi: Từ phân tích trên, suy nghĩa cách dựng ABC Chứng minh Do PC//AB nên AMN  ABC AB AM   AC AN Mặt khác, tứ giác MPCB có MP//CB; PC//MB Do tứ giác MPCB hình bình hành Suy MP  BC  a Bài 3: Cho tam giác ABC Bài 3: cân A , đường cao AH Trên đoạn thẳng CH HB lấy điểm M N cho CM  HN Đường thẳng qua M vng góc với BC cắt AC E Qua N vẽ đường thẳng d  NE Chứng minh M di động đoạn thẳng CH Gọi giao điểm AH d F Dễ thấy CH  MN  BC HFN MNE có: đường thẳng d ln NHF  NME  90 qua điểm cố định NFH  ENM (cùng phụ GV gọi HS lên bảng vẽ với FNH ) hình HFN GV gợi ý: Cần dự đốn điểm cố định mà đường thẳng d qua  HS dự đoán, điểm cố GV tổ chức cho HS dự định giao điểm F đoán HA d GV gợi ý: để chứng minh điểm F cố định ta chứng minh khoảng cách HS suy nghĩa từ điểm F đến đường , chứng minh thẳng cố định không đổi GV nhận xét, sửa sai GV chốt lại vai trò việc dự đoán việc giải toán MNE (g-g) HF HN CM   (1) MN ME ME Tương tự ta chứng minh được: AHC EMC (g-g) AH CH  EM CM CH CM   (2) AH ME  Từ (1) (2) suy HF CH  MN AH Do MN CH AH 1 BC BC 2 AH BC  AH HF  (khơng đổi) Vì điểm H cố định nên Q IV Hướng dẫn nhà - Xem lại chữa cố định TIẾT 5+6: DỰ ÁN ỨNG DỤNG CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG GIÁO ÁN DẠY HỌC DỰ ÁN Người dạy Họ tên Quận Trường Thành phố Tổng quan dạy Tiêu đề dạy: Tóm tắt dạy Trong thực tế, đo chiều cao vật khoảng cách hai địa điểm không tới việc ứng dụng hai tam gam giác đồng dạng Dự án giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Lĩnh vực dạy Tốn học: Hình học 8: Tam giác đồng dạng Cấp / lớp Chương trình THCS, lớp Thời gian dự kiến tiết Mục tiêu học sinh / kết học tập Kiến thức: - HS biết ứng dụng tam giác đồng dạng thực tế - Vận dụng tam giác đồng dạng tính chiều cao vật, khoảng cách hai địa điểm Kỹ năng: - Rèn kĩ chứng minh hình học, kĩ tính tốn  Nâng cao khả giải vấn đề, thuyết trình, hợp tác làm việc nhóm Thái độ:  Hứng thú với môn học, nghiêm túc, trách nhiệm hoạt động nhóm Bộ câu hỏi định hướng Câu hỏi khái quát: Tìm hiểu tam giác đồng dạng ứng dụng? Câu hỏi học: Ứng dụng tam giác đồng dạng thực tiễn gì? Câu hỏi nội dung: Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa tam giác đồng dạng, trường hợp đồng dạng tam giác tam giác vuông dạng sơ đồ tư duy? Câu hỏi 2: Bóng ống khói nhà máy mặt đất có độ dài 36,9m Cùng thời điểm đó, cao 2,1m cắm vng góc với mặt đất, có bóng dài 1,62m Tính chiều cao ống khói Câu hỏi 3: Người ta muốn đo chiều cao cột cờ Bằng cách để leo lên đỉnh mà đo chiều dài cột cờ? Câu hỏi 4: Làm để đo khoảng cách AB địa điểm A có ao hồ bao bọc khơng thể tới được? Nhiệm vụ nhóm Nhiệm vụ chung cho nhóm: Trả lời câu hỏi định hướng Nhiệm vụ riêng cho nhóm Nhóm Đo chiều cao cột cờ sân trường Nhóm Đo khoảng cách hai địa điểm sân trường Chi tiết dạy Các bước tiến hành DHDA Thời gian Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS Bước 1: Lập kế hoạch phút Giới thiệu dự án Đặt vấn đề, giới Nhắc lại dự án thiệu dự án nêu mục tiêu dự án phút Lập kế hoạch thực GV chia nhóm dự án  Các nhóm cử giao nhiệm vụ, yêu nhóm trưởng phân cầu cho HS tìm hiểu cơng nhiệm vụ cho nội dung cá nhân dự án  Trao đổi với GV vấn đề liên quan đến nội dung, tìm tài liệu,… Bước 2: Thực kế hoạch dự án Thực dự án - Cung cấp tài liệu,  Các thành hướng dẫn học sinh viên tìm hiểu nội - Theo dõi, hướng dung nhóm dẫn nhóm (tìm trưởng phân cơng tài liệu, triển khai nội dung, trả lời  thắc mắc HS) GV để tư vấn, 57p Liên hệ với hỗ trợ kiến thức cần Hoàn thành báo Theo dõi, hỗ trợ HS cáo nhóm  Hồn thành q trình làm sản phẩm dự án Bước 3: Báo cáo thu hoạch nhóm Báo cáo sản phẩm - Tổ chức báo cáo - Theo dõi nhóm ( nhiệm vụ sản riêng 20 phút nhóm ) phẩm cho báo cáo, đặt câu hỏi nhiệm vụ riêng cho nhóm nhóm - Đặt câu hỏi nhận xét báo cáo nhóm - GV nhận xét chung, tuyên dương 5p Nhận xét nhóm Kỹ cần có  Có kỹ học tự học, thuyết trình, lắng nghe giải vấn đề, làm việc nhóm tổ chức cơng việc hiệu  Tra cứu tài liệu từ nguồn sách, báo Công nghệ - Phần cứng Máy quay Đĩa Laser Đầu máy VCR Máy tính Máy in Máy quay phim Máy ảnh kỹ thuật số Máy chiếu Thiết bị hội thảo Đầu đĩa DVD Máy quét ảnh Kết nối Internet TiVi Video Thiết bị khác Công nghệ - Phần mềm (Đánh dấu vào phần mềm cần thiết) Cơ sở liệu/ bảng tính Phần mềm xử lý Ấn phẩm ảnh Phần mềm thiết kế Web Phần mềm thư điện tử Trình duyệt Web Bách khoa toàn thư đĩa Đa phương tiện CD Hệ soạn thảo văn Phần mềm khác Tư liệu in: Sách giáo khoa tốn 8, Vật lí Hỗ trợ: Máy tính, máy chiếu Tài liệu tham khảo Phiếu tự đánh giá Họ tên người đánh giá: Nhóm: Tên dự án: Nội dung đánh giá Mức độ đánh giá Tinh thần làm việc Tác phong làm việc Tính sáng tạo cơng việc Khả làm việc nhóm Sự tiến kiến thức Sự tiến kĩ Phiếu đánh giá trình bày sản phẩm nhóm Phiếu đánh giá sản phẩm nhóm: Tên dự án: Mức độ Tiêu Yếu (