Rèn luyện, phát triển tư duy logic cho học sinh THPT thông qua dạy học các phương pháp suy luận

ĐỀ TÀI Rèn luyện, phát triển tư logic cho học sinh THPT thông qua dạy học phương pháp suy luận Lời cảm ơn Sau thời gian học tập rèn luyện, để có kiến thức ngày hơm nay, xin cảm ơn thầy cô giáo khoa Khoa học – Tự nhiên, trường ĐH Quảng Bình nói chung thầy Bộ mơn Tốn nói riêng tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức tạo điều kiện để tơi hồn thành tốt khóa luận Đặc biệt tơi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo TS Nguyễn Quang Hịe, người tận tình giúp đỡ, hướng dẫn kiến thức phương pháp suốt trình thực khóa luận Qua đây, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tới gia đình, bạn bè ln sát cánh bên tơi, nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên tơi suốt q trình học tập thời gian thực hồn chỉnh khóa luận Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn thầy em học sinh trường THPT Quảng Ninh – Quảng Ninh – Quảng Bình đóng góp ý kiến, giúp đỡ tơi để khóa luận hồn thành Trong q trình thực khóa luận, tơi cố gắng để hồn thiện nội dung lẫn hình thức khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì tơi mong nhận góp ý thầy, giáo bạn để khóa luận hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Quảng Bình, ngày 03 tháng 06 năm 2014 Sinh viên Trần Thu Hiền MỤC LỤC MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: II Mục đích nghiên cứu III Cấu trúc đề tài: IV: Đối tượng, phạm vi, phương pháp nghiên cứu: CHƯƠNG I: SUY LUẬN VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I Một số khái niệm bản: 1.1 Phương pháp suy luận 1.2 Suy luận suy diễn (hay suy luận diễn dịch) 1.3 Suy luận quy nạp: II Mối quan hệ của phương pháp quy nạp với phương pháp suy luận suy diễn dạy học toán 10 2.1 Hai kiểu suy luận này hết sức khác 10 2.2 Hai loại suy luận này thống với 11 III Vai trò và tác dụng của phương pháp suy luận dạy học toán 13 IV Mục đích của dạy học toán 15 V Sơ lược tình hình rèn luyện suy luận cho học sinh phổ thông 16 5.1 Sách giáo khoa với việc rèn luyện lực suy luận cho học sinh: 16 5.2 Sơ lược tình hình rèn luyện lực suy luận cho học sinh ở trường trung học thông 17 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN 19 I Phương pháp dạy học khái niệm suy luận 19 1.1 Con đường suy diễn 19 1.2 Con đường quy nạp 20 1.3 Nhận xét 22 II Các biện pháp thực hiện 23 3.1 Làm cho học sinh biết và thực hiện thao tác tư thường gặp 23 3.2 Tập cho học sinh nêu dự đoán 30 CHƯƠNG III: RÈN LUYỆN NĂNG LỰC SUY LUẬN CHO HỌC SINH QUA GIẢI BÀI TẬP TOÁN 40 I Tác dụng của phương pháp suy luận đối với học tốn 40 II Mợt số tập giúp rèn luyện lực suy luận 41 KẾT LUẬN 47 PHỤ LỤC 48 Giáo án thực nghiệm số 49 Giáo án thực nghiệm số 56 Giáo án thực nghiệm số 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: 1.1 Về mặt lí luận Để dạy tốt học tốt mơn tốn ta cần phải hiểu tốn thế nào? Có người nói nơm na là: Tốn học mợt khoa học, khác với ngành khoa học thực nghiệm vật lý, hố, sinh ở chỗ khơng có vật chất cụ thể để sờ mó Tốn học khoa học của kí hiệu trừu tượng Bản thân kí hiệu khơng mang ý nghĩa cả, nếu có ở đầu người tiếp nhận Việc học tốt mơn tốn có tác dụng “bồi bở” cho người học có lực trí ṭ, lực giúp họ học tập tiếp thu kiến thức tự nhiên, xã hợi có tác dụng tương hỗ cho bợ mơn khoa học khác Vì vậy, dạy tốn khơng đơn dạy cho học sinh nắm kiến thức, định lý toán học Điều quan trọng dạy cho học sinh lực trí tuệ, phát triển tư Theo quan điểm đởi mới phương pháp dạy học mơn Tốn hiện ở trường trung học phổ thông là: phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ đợng, sáng tạo của học sinh, tự kiến tạo kiến thức cho mình, chống lại thói quen học tập thụ đợng Trong tiết học thầy giáo đóng vai trị quan trọng giúp đỡ học sinh kiến tạo kiến thức xác, đơi lúc kiến thức học sinh kiến tạo một trường hợp Học sinh cần phải kiến tạo cách hiểu riêng của đối với khái niệm Toán học .Vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh qua mơn tốn nhiều tác giả và ngoài nước quan tâm Trong đó, nởi tiếng tác phẩm "Toán học và suy ḷn có lý" qủn 1, qủn 2, "Sáng tạo tốn học" của G.Polya; Ở nước ta nhiều tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức có nhiều cơng trình nghiên cứu lý ḷn và thực tiễn phát triển tư sáng tạo cho học sinh 1.2 Về mặt thực tiễn Với phương pháp dạy học truyền thống (truyền thụ một chiều từ giáo viên, sự tiếp thu thụ động của học sinh) khiến em học sinh có suy nghĩ tốn học tồn từ lâu với công thức và thuật toán bất di bất dịch Đáng tiếc là suy nghĩ vậy hoàn toàn không với bản chất của toán học Yêu cầu đặt cho giáo dục Việt Nam hiện là phải đổi mới phương pháp dạy học, cần phải thay đổi phương pháp dạy học truyền thống đến phương pháp dạy học tích cực, sáng tạo, người dạy tở chức, định hướng nhận thức, phát huy vai trị chủ đợng, tích cực của học sinh để học sinh tự chiếm lĩnh tri thức và hình thành kỹ Trong chương trình tốn trung học phở thơng thì mảng kiến thức phương pháp suy ḷn là mợt mảng khó, phong phú đòi hỏi người học phải có tư sâu sắc, biết kết hợp nhiều phần kiến thức lại với Tuy nhiên là một nội dung dạy học nếu khai thác tốt có thể giúp cho học sinh phát triển và rèn luyện tư sáng tạo Đồng thời suy luận giúp cho học sinh phát hiện tri thức mới cho bản thân, làm cho học sinh chủ động tiếp cận với kiến thức tốn Là mợt sinh viên sư phạm tốn, tơi mong muốn góp mợt phần nhỏ vào vấn đề đổi mới phương pháp, nâng cao hiệu quả dạy và học, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của giáo dục trung học phổ thông nên chọn đề tài: "Rèn luyện, phát triển tư logic cho học sinh THPT thông qua dạy học phương pháp suy luận" II Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu "Rèn luyện, phát triển tư logic cho học sinh THPT thông qua dạy học phương pháp suy luận" nghiên cứu sở lý luận phương pháp suy luận toán học, làm rõ phương pháp suy luân chương trình sách giáo khoa mơn Tốn chương trình THPT và vai trò của dạy học tốn học Từ đưa mợt số biện pháp thực hiện rèn luyện tư logic cho học sinh dạy học phương pháp suy luận, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến hứng thứ niềm vui để học sinh khỏi e sợ, chán ngán rụt rè học mơn Tốn, tạo niềm tin cho học sinh giúp học sinh học tốt mơn Tốn, tạo đợng lực học tốn cho học sinh Từ kết quả học Toán của em nâng cao và đáp ứng kịp thời một người thời đại III Cấu trúc đề tài: Đề tài gồm chương: Chương I: Suy luận khái niệm bản Chương II: Một số biện pháp thực hiện Chương III: Rèn luyện phát triển tư suy luận cho học sinh qua bài tập toán IV: Đối tượng, phạm vi, phương pháp nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: - Tài liệu phương pháp suy luận - Các hoạt động nhằm rèn luyện, phát triển tư logic cho học sinh dạy học phương pháp suy luận - Học sinh và giáo viên ở trường THPT Phạm vi nghiên cứu: - Phạm vi thời gian: từ tháng 10/2013 đến tháng 4/2014 - Phạm vi nội dung: Phương pháp rèn luyện tư sáng tạo qua dạy học phương pháp suy luận Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu lý luận:  Sử dụng phương pháp phân tích - tởng hợp tài liệu  Phân loại tài liệu có liên quan để nghiên cứu sở lí luận của đề tài - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:  Phương pháp quan sát sư phạm  Phương pháp điều tra, vấn  Phương pháp dạy thực nghiệm CHƯƠNG I SUY LUẬN VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I Một số khái niệm bản: Trước vào nợi dung của đề tài, xin làm rõ mợt số khái niệm bản có liên quan 1.1 Phương pháp suy luận Suy luận là một hình thức tư mà từ mợt hay nhiều phán đốn có (tiên đề) ta rút mợt số phán đốn mới (kết ḷn) Suy ḷn là mợt q trình nhận thức hiện thực gián tiếp Nói chung có hai loại suy luận bản: suy luận suy diễn và suy luận quy nạp 1.2 Suy luận suy diễn (hay suy luận diễn dịch) Suy luận suy diễn là cách suy luận từ tổng quát đến riêng, từ quy luật phổ biến đến trường hợp cụ thể Do vậy kết luận bao giờ Đặc trưng của suy diễn là việc rút mệnh đề mới từ mệnh đề có thực hiện theo quy tắc logic Chẳng hạn: X  Y, X - Quy tắc kết luận: Y - Quy tắc kết luận ngược: - Quy tắc bắc cầu: - Quy tắc đảo đề: X  Y ,Y X X  Y ,Y  Z X Z X Y YX - Quy tắc hoán vị tiền đề: - Quy tắc ghép tiền đề: X  (Y  Z ) Y  (X  Z) X  (Y  Z ) X Y  Z Bảng sau một số quy tắc suy luận quan trọng thường đặt sở đồng logic mệnh đề logic vị từ Chúng ta có thể xây dựng nhiều quy tắc suy diễn vậy dựa đồng nhiên ta xét suy diễn tương đối đơn giản dễ nhớ, dễ áp dụng Tªn gọi Đồng Qui tắc suy diễn Cộng p  (p  q) ppq Rót gän (p  q)  p pqp KÕt luËn (modus ponens) ((p  q) p) q pq,pq Kết luận phủ định ((p  q)  q)  p p  q , q p Tam đoạn luận ((p q)(q r))(p r) pq,qrpr Tam đoạn luận tuyển ((p q)  p)  q p  q , p  q (modus tollens) 1.3 Suy luận quy nạp: Theo từ điển tốn học thơng dụng (xem [7], tr 494), phương pháp quy nạp suy luận dựa quan sát và thí nghiệm, xuất phát từ trường hợp riêng lẻ, mở rợng kết quả có tính chất quy luật cho trường hợp tổng quát Đặc trưng của suy ḷn quy nạp là khơng có quy tắc chung cho trình suy luận, mà ở sở nhận xét kiểm tra để rút kết luận Do vậy kết luận rút trình suy luận quy nạp có thể đúng, có thể sai Có tính ước đốn a) Quy nạp tốn học Quy nạp tốn học là mợt phương pháp suy ḷn chặt chẽ, thực chất của là suy luận suy diễn, chứa yếu tố quy nạp, cụ thể là bước thử trực tiếp mệnh đề với n – (hoặc n = p) Phương pháp quy nạp toán học là một phương pháp chứng minh quan trọng tốn học, sở của là ngun lí quy nạp toán học (Phương pháp này đưa vào chương trình Đại số và giải tích 11) b) Quy nạp hoàn toàn Quy nạp hoàn toàn là suy luận kết luận chung, khái quát rút sở nghiên cứu đối tượng của lớp Quy nạp hoàn toàn đặc trưng bởi sự nghiên cứu toàn bộ đối tượng thuộc phạm vi xem xét để rút kết luận chung chúng Ta có sơ đồ khái quát sau: S1 là P S2 là P Sn là P  S là P tức là đối tượng của lớp S có tính chất P thì cả lớp có tính chất P Phương pháp này đưa vào chương trình tốn phở thơng ở dạng ẩn tàng Ví dụ: - Chương trình hình học 9, NXBGD 1994, tr.34 trình bày chứng minh định lí: Trong mợt đường tròn, số đo của mợt góc nợi tiếp nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn mợt cung - Chương trình hình học 10 nâng cao, NXBGD 2006, Đoàn Quỳnh tởng chủ biên, tr.42 trình bày chứng minh định lí sin tam giác: a b c    2R sin A sin B sin C với A, B, C là ba đỉnh; a, b, c là ba cạnh và 2R là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Quy nạp không hoàn toàn Quy nạp khơng hoàn toàn là suy ḷn mà kết luận khái quát chung lớp đối tượng định rút sở nghiên cứu không đầy đủ đối tượng của lớp Baùn kính R2 = IM2 = 10,25 Vậy phương tròn là: (x – 3)2 + (y + 0,5)2 = 10,25 Hoạt động 3: Bài tập vận dụng  Cho HS làm tập trắc nghiệm: Đáp án B vì:  a  b2  c  a= , b=0, c=0 Câu 1: Phương trình phương trình đường trịn: A x2 + y2 - x - y + = B x2+y2 -x = C x2 + y2 - 2xy - = Đáp án C vì: 42 + (-1)2 - 2.4 +10.(-1) + = D x2 + y2 - 2x + 3y +7 = Câu 2: Đường tròn x2 + y2 - 2x + 10y +1 = qua điểm điểm đây: A (2;1) B (3; -2) C (4;-1) D (-1;3) 4/ Củng cố toàn - GV cho HS nhắc lại sơ lược tồn bợ nợi dung học: + Định nghĩa phương trình đường trịn 53 Phương trình đường trịn tâm I(a, b) bán kính R:  x  a 2   y  b 2  R Hoặc: x2  y2  2ax  2by  c  với I(a, b) R  a2  b2  c + Cách lập phương trình của đường trịn: * Tìm tọa đợ tâm bán kính của đường trịn * Gọi phương trình đường trịn, tìm ẩn cần thiết + Nhận dạng phương trình đường tròn 5/ Hướng dẫn học nhà tập nhà: - Yêu cầu của GV đối với HS ở nhà + Xem lại học lí thuyết + Làm tập SGK + Đọc trước chuẩn bị mục SGK 54 55 Giáo án thực nghiệm số Tên bài: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Tiết theo PPCT: 59 Bợ mơn: Giải tích 12 I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:  Hiểu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng vng góc với trục hồnh 2.Kỹ năng:  Ghi nhớ vận dụng cộng thức vào việc giải toán cụ thể 3.Tư thái độ:  Biết vận dụng phương pháp tính tích phân để tính diện tích  Biết nhiều cách giải tốn diện tích  Cẩn thận xác hoạt đợng II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị thầy: Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học cịn có: Bài sọan, hoạt đợng của SGK, tình GV chuẩn bị, bảng phụ, Phiếu học tập 2.Chuẩn bị trò: Ngoài đồ dùng học tập SGK, bút, còn có: -Đồ dùng học tập, máy tính cầm tay III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động để điều khiển tư học sinh, sử dụng phương pháp suy luận có lí IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đường: y = f(x) liên tục [a; b]; y= 0, x = a, x = b Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x + có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và đường thẳng x= -1, x=2 56 Hoạt động của giáo viên - Gọi hs lên bảng Hoạt động của học sinh Lên bảng trả lời câu hỏi Ghi bảng Lời giải : - Cho hs lớp nhận xét Thấy f ( x)  0, [-1 ; 2] S   ( x  2)dx  1 - Chỉnh sửa và cho điểm Cả lớp ghi nhận kiến thức 3.Nội dung mới: HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG HĐ1: Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = f(x) liên tục [a; b]; y= 0, x = a, x = b - Giới thiệu hình phẳng cách tính diện tích hình phẳng Hiểu việc tính diện tích hình phẳng thực chất quy việc tính diện tích của hình thang cong cách chia hình phẳng thành mợt số hình thang cong 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường - Nếu giả thiết ở (KT cũ) thay f(x) liên tục [a ; b] việc tính S thế nào? CM f(x) < hoặc f ( x)  [a ; b] Có diện tích là: Hình phẳng giới hạn bởi đường y = f(x) liên tục [a; b]; y= 0, x = a, x = b b S   f ( x) dx Nếu f ( x)  0, x [a; b] b a b S   f ( x)dx  f ( x) dx a a (1) - Hướng dẫn f ( x)  0, x [a; b] tính diện tích thế ? Nếu f ( x)  0, x [a; b] b b a a S    f ( x) dx  f ( x) dx 57 Đồ thị: y (2) - Từ (1) (2) ta kết luận điều ? Thấy x -3 b -2 -1 -1 trường hợp S   f ( x) dx -2 a -3 (3) -4 -5 Cả lớp ghi nhận cơng thức HĐ2: Các ví dụ áp dụng Cho HS cả lớp nghiên cứu đề bài: Cả lớp làm theo dẫn của GV Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi Gọi HS đứng chỗ nêu cách tính S  y  f ( x)  Cosx  Ox   x  0, x    Lời giải: Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục 0;   Tính (4) cách ?  S   Cosx dx  S   Cosx dx (4)     Cosxdx   Cosxdx = = Đồ thị: y Bỏ dấu trị tuyệt đối 0;   x Cho hs kiểm tra dưới dạng đồ thị -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 Nhìn hình vẽ: 58   Trên 0; , f ( x)   2   Trên  ;  , f ( x)  2  Hs cả lớp tự trình bày vào vở Cho HS nghiên cứu Gọi HS lên bảng trình bày giải Ví dụ 2: Tìm S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = – x2 , đường thẳng x = 3, x = trục hoành HS lên bảng trình bày (có Lời giải: đồ thị) Nhận thấy: f ( x)  0, x [0;2] f ( x)  0, x [2;3] S    x dx Sau HS trình bày xong, cho HS cả lớp nhận xét Cả lớp nhận xét theo dẫn của giáo viên   (4  x )dx   ( x  4)dx  Đồ thị: y Cho HS chỉnh sửa hợp lý Thấy việc tính diện tích hình phẳng dùng nhiều cách: + Bỏ dấu trị tuyệt đối x -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 + Đồ thị -5 59 4.Củng cố toàn bài: + Cho hs cả lớp tham khảo ví dụ / 163 / sgk + Muốn áp dụng công thức (3) hình phẳng cần tính S phải đầy đủ yếu tố : y = f(x), f(x) liên tục [a ; b] y=0 Đường thẳng x = a x = b + Biết dựa vào đồ thị để tính S 5.Hướng dẫn học nhà tập nhà: Làm bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167 60 Giáo án thực nghiệm số Tên bài: Hàm số liên tục Tiết PPCT: Bợ mơn: Đại số giải tích 11 I MỤC TIÊU: Kiến thức - Phân tích định nghĩa hàm số liên tục một điểm - Phát biểu đựơc định nghĩa hàm số liên tục khoảng, đoạn - Phân tích định lí giá trị trung gian Kỹ năng: - Vận dụng định nghĩa, định lí học để xét tính liên tục một điểm của một hàm số đơn giản - Vận dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm Thái độ - Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi giờ học - Rèn luyện tính cẩn thận, xác tính tốn trình bày II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị thầy: Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học cịn có: Bài sọan, hoạt đợng của SGK, tình GV chuẩn bị, bảng phụ, Phiếu học tâp 2.Chuẩn bị trò: Ngoài đồ dùng học tập SGK, bút, còn có: -Đồ dùng học tập, máy tính cầm tay III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động để điều khiển tư học sinh, sử dụng phương pháp suy ḷn có lí IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: 61 Tiến trình dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Cho hàm số  x2 1 , neáu x  1  f (x)   x   x  , neáu x  1  - HS làm bài, nhận xét x 1  x2 1  lim f ( x)  lim   x 1 x 1  x 1   ( x  1)( x  1)   lim  x  1)   xlim(  x 1  x 1  1 Tìm lim f ( x ) , lim f ( x ) ; x 1 lim f ( x )  lim( x  1)     x 1 x 1 lim f ( x) có tồn hay x 1 =1+1=2 không? Tại sao? Do lim f ( x )  lim f ( x ) =2 nên tồn x 1 x 1 lim f ( x) lim f ( x) =2 x 1 x 1 Hoạt động 2: Hàm số liên tục điểm - Nêu đề Cho hai hàm: + Tính g(1) ta sử dụng cơng thức nào để tính? + Có thể tính lim g(x) trực x1 tiếp không? Hay phải thông qua so sánh giới hạn trái giới hạn phải của g(x) x  ? Vậy lim g( x ) - Suy nghĩ, trả lời câu hỏi của giáo viên - Làm nhận xét làm của bạn 2 x b) g ( x)   3 neáu x  x  Tính giá trị của hàm số x=1 so sánh với giới hạn ( nếu có) của hàm số x  ; x 1 tồn nào? - Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh a) f(x)=x2 Giải - Chỉnh sửa hoàn thiện - Suy nghĩ, phát - Dựa vào ví dụ (cụ thể biểu hàm số f(x), em thử định 62 a) f(1) = 12 = lim f ( x)  lim x  12  x 1 x 1 Vậy lim f ( x)  f (1) x 1 nghĩa hàm số liên tục một điểm x0? b) g(1)= lim g( x )  lim x  2.1  x 1 x 1 Do lim g( x)  lim g( x) nên không x 1 x 1 tồn lim g( x ) x 1 Định nghĩa: - Ghi nhận Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0  (a;b) - Giáo viên nhận xét nêu định nghĩ xác - Giáo viên giải thích tính chất gián đoạn mợt điểm cho học sinh hiểu rõ -Dựa vào định nghĩa, phát biểu điều kiện tiên quyết hàm số có liên tục một điểm x0? - Học sinh lắng nghe ghi nhận - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa kết luận x0 nếu lim f ( x)  f ( x0 ) x x0 - Suy nghĩ, trả lời: lim f ( x)  f ( x0 ) x x0 - Giáo viên nhận xét, kết luận - Nêu ví dụ Gọi học sinh lên bảng làm Hàm số y = f(x) gọi liên tục Chú ý: Hàm số y=f(x) không liên tục x0 gọi gián đoạn x0 - Ví dụ 1: - Học sinh lên bảng Xét tính liên tục của hàm số x0 = làm theo yêu cầu của giáo viên  x2 1 , neáu x   Các học sinh f ( x)   x  2 lại làm vào tập , neáu x=1  - Nhận xét Giải - Ghi chép b) TXĐ: D = R x0=1  D x2 1 ( x  1)( x  1) lim f ( x)  lim  lim x 1 x 1 x  x 1 x 1 = lim( x  1)    x 1 f(1)=2 63 Suy lim f ( x )  f (1) x 1 Vậy hàm số f(x) liên tục x0=1 - Qua ví dụ vừa nêu, em nêu bước cần thực hiện đề yêu cầu xét tính liên tục của hàm số điểm x0 - Suy nghĩ, phát biểu - Giáo viên nhận xét, nêu xác bước cần thực hiện - Ghi nhận - Nhận xét  Các bước xét tính liên tục của hàm số mợt điểm x0 + Bước 1: Tìm f(x0) + Bước 2: Tính lim f ( x) xx0 + Bước 3: So sánh + Bước 4: Kết luận Hoạt động 3: Hàm số liên tục khoảng Định nghĩa: - Hàm số liên tục khoảng, đoạn định nghĩa dựa định nghĩa hàm số liên tục một điểm - Em thử định nghĩa hàm số liên tục một khoảng? - Suy nghĩ, phát biểu - Giáo viên nhận xét, nêu định nghĩa xác, giải thích thêm cho học sinh hiểu - Ghi nhận Giả sử hàm số f xác định khoảng J, J là mợt khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng Ta nói hàm số f liên tục khoảng J nếu liên tục điểm của khoảng Hàm số f xác định đoạn [a;b] gọi liên tục đoạn [a;b] nếu liên tục khoảng (a;b) lim  f (a) , lim  f (b) x a x b * Khái niệm hàm số liên tục nửa khoảng (a;b], [a;  ),…được định nghĩa một cách tương tự Hoạt động 4: Định lí giá trị trung gian hàm số liên tục Định lí: - Giáo viên vẽ hình minh họa định lí, dựa vào hình vẽ giải Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn 64 thích ý nghĩa của định lí  a; b  - Giáo viên nêu định lí mợt điểm c   a; b  cho f(c)=0 - Dựa vào hình vẽ điểm nghiệm của phương trình y=f(x) Tại hàm số có giá trị bao nhiêu? - Giáo viên nhận xét phát biểu định lí dưới dạng khác - Giáo viên nhấn mạnh tính quan trọng của định lí f(a).f(b)

Định dạng
Số trang	71
Dung lượng	1,03 MB