Dạy học Chủ đề Tổ hợp Xác suất theo hướng phát triển tư duy logic cho HS (KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP) ...............................................................................................................................................................................................................................
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIÊN GIANG KHOA SƯ PHẠM VÀ XÃ HỘI NHÂN VĂN NGUYỄN HOÀNG NHỰT DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT TRONG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Ngành: Sư phạm Toán học Mã số ngành: 7140209 Kiên Giang – Năm 2022 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIÊN GIANG KHOA SƯ PHẠM VÀ XÃ HỘI NHÂN VĂN NGUYỄN HOÀNG NHỰT MSSV: 1905208004 DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT TRONG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Ngành: Sư phạm Toán học Mã số ngành: 7140209 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN ThS NGUYỄN THỊ KIM HOA Kiên Giang – Năm 2022 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành được khóa luận này, đầu tiên em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến ThS Nguyễn Thị Kim Hoa, người cô luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tiếp thêm động lực cho em trong suốt quá trình thực hiện khóa luận Em xin gửi tới Ban giám hiệu, quý thầy cô tổ Toán và các em học sinh lớp 11A6 (năm học 2022 – 2023) trường THCS và THPT Long Thạnh, tỉnh Kiên Giang lời cảm tạ sâu sắc vì đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình thực tập và thực nghiệm sư phạm cũng như đóng góp ý kiến giúp em hoàn thành khóa luận Đặc biệt, em xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô trong Khoa Sư phạm và Xã hội Nhân văn trường Đại học Kiên Giang đã dạy bảo, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu tại đây Mặc dù em đã có rất nhiều cố gắng nhưng do thời gian và khả năng có hạn nên khóa luận chắc chắn không tránh khỏi sai sót Vì vậy, em rất mong tiếp tục nhận được góp ý, chỉ dẫn của quý thầy cô để bản thân được hoàn thiện hơn Em xin chân thành cảm ơn! Kiên Giang, ngày 22 tháng 11 năm 2022 Sinh viên thực hiện Nguyễn Hoàng Nhựt 3 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng đây là đề tài nghiên cứu do chính tôi thực hiện Các số liệu, kết quả trong khóa luận là trung thực, đề tài không trùng với bất kỳ đề tài nghiên cứu khoa học nào Kiên Giang, ngày 22 tháng 11 năm 2022 Sinh viên thực hiện Nguyễn Hoàng Nhựt 4 NHẬN XÉT CỦA NGƯỜI HƯỚNG DẪN Kiên Giang, ngày … tháng … năm … Người hướng dẫn Nguyễn Thị Kim Hoa 5 NHẬN XÉT CỦA CƠ QUAN THỰC TẬP Họ và tên sinh viên: Nguyễn Hoàng Nhựt Mã số sinh viên: 1905208004 Lớp: B19ST Niên khóa: 2019-2023 Tên đề tài khóa luận tốt nghiệp: Dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong Đại số và Giải tích 11 theo hướng phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh Trong thời gian từ ngày 26/9/2022 đến 21/11/2022 Tại: Trường THCS và THPT Long Thạnh Địa chỉ: Ấp Đồng Tràm, xã Long Thạnh, huyện Giồng Riềng, tỉnh Kiên Giang Sau một quá trình thực tập tại đơn vị của sinh viên để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp, chúng tôi có một số nhận xét và ý kiến như sau: 1 Về ý thức tổ chức kỷ luật: - Ý thức tốt, kỷ luật tốt - Làm việc có kế hoạch 2 Về tinh thần thái độ học tập và hoàn thành công việc: - Nhiệt tình, năng nổ, có tinh thần cầu tiến - Hoàn thành tốt các công việc được giao 3 Các nhận xét khác: - Hòa đồng, thân thiện, gần gũi với học sinh Kiên Giang, ngày 18 tháng 11 năm 2022 Xác nhận của đơn vị thực tập (Ký, đóng dấu và ghi rõ họ và tên) (Đã ký) Nguyễn Đức Hưng 6 MỤC LỤC Trang 7 DANH MỤC BIỂU BẢNG Bảng 1.1 Thống kê kết quả khảo sát GV về khó khăn khi dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Bảng 1.2 Thống kê kết quả khảo sát GV về những sai lầm của HS trong giải toán chủ đề Tổ hợp – Xác suất Bảng 1.3 Kết quả khảo sát GV về mức độ cần thiết của một số biện pháp phát triển tư duy logic cho HS khi dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Bảng 1.4 Kết quả khảo sát GV về các biện pháp thường sử dụng để phát triển tư duy logic cho HS khi dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Bảng 1.5 Kết quả khảo sát GV về khó khăn khi dạy học theo hướng phát triển tư duy logic cho HS Bảng 1.6 Kết quả khảo sát HS về khó khăn khi học học qua một số nội dung của Đại số và Giải tích 11 Bảng 2.1 Bảng kí hiệu và ngôn ngữ biến cố Bảng 3.1 Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm (Lớp 11A6) Bảng 3.2 Thống kê kết quả kiểm tra của lớp đối chứng (Lớp 11A5) Bảng 3.3 Bảng tỷ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra 8 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Cấu trúc năng lực Hình 1.2 Các giai đoạn cơ bản của quá trình tư duy Hình 1.3 Biểu đồ thể hiện mức độ cần thiết của việc phát triển năng lực tư duy logic cho HS Hình 1.4 Biểu đồ khảo sát về ý kiến của HS sau khi học qua một số nội dung của Đại số và Giải tích 11 Hình 1.5 Biểu đồ khảo sát về sai lầm mà HS thường mắc phải khi học một số nội dung của Đại số và Giải tích 11 Hình 2.1 Sơ đồ minh họa Quy tắc cộng Hình 2.2 Sơ đồ minh họa Quy tắc nhân Hình 2.3 Sơ đồ minh họa Chỉnh hợp Hình 2.4 Sơ đồ minh họa Tổ hợp Hình 2.5 Sơ đồ tư duy chủ đề Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11) Hình 3.1 Biểu đồ hình cột thể hiện điểm bài kiểm tra của HS 9 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT HS Học sinh GV Giáo viên THPT Trung học phổ thông THCS Trung học cơ sở TH Trường hợp 10 dắt vào bài mới: Chúng ta có thể thấy, đối với Bài toán 2 thì việc liệt kê theo cách bình thường rất mất thời gian và dễ bị lẫn lộn, vậy có cách nào nhanh hơn không? Để trả lời cho vấn đề này, chúng ta đi vào bài học mới Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới 2.1 Hoán vị 2.1.1 Hình thành định nghĩa Hoán vị a) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là hoán vị b) Nội dung: GV cho ví dụ, hướng dẫn và tổ chức cho HS tự tìm tòi kiến thức mới c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu bài toán *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập hoặc thảo luận nhóm Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học tập GV cho ví dụ Ví dụ 1: Có 3 quả bóng (1 quả bóng hoạt động đá, 1 quả bóng tennis, 1 quả bóng chuyền) Hãy liệt kê 1 vài cách sắp xếp 3 quả bóng theo hàng ngang? - GV gọi HS trả lời - HS liệt kê: Ví dụ 2 Lấy ngẫu nhiên tên 3 bạn HS trong lớp để làm ví dụ Hãy liệt kê 1 Bóng đá, bóng tennis, bóng chuyền 2 Bóng đá, bóng chuyển, bóng cách sắp xếp tên 3 bạn vào 3 ghế ngồi? - Từ 2 ví dụ, GV hướng dẫn, dẫn dắt tennis vào định nghĩa “một hoán vị của n 3 … phẩn từ” + Ở ví dụ 1: Mỗi cách sắp xếp thứ tự 3 131 - HS liệt kê quả bóng như vậy gọi là 1 hoán vị của 3 quả bóng + Ở ví dụ 2: Mỗi cách sắp xếp thứ tự tên 3 bạn là 1 hoán vị tên của 3 bạn *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt HS trả lời và giải thích câu trả lời của mình - Các HS khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tổng hợp kết quả - Dẫn dắt vào định nghĩa Hoán vị Định nghĩa: Cho tập A có n (n ≥ 1) phần tử Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị n phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A) 2.1.2 Số các hoán vị a) Mục tiêu: Nắm được công thức tính số hoán vị của n phần tử b) Nội dung: GV cho ví dụ, hướng dẫn và tổ chức cho HS tự tìm tòi kiến thức mới c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu bài toán *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập hoặc thảo luận nhóm Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học tập GV cho ví dụ Ví dụ 3: Cho các chữ số 1,3,5,7,9 Có hoạt động thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau? - GV gọi HS trả lời - HS làm theo quy tắc nhân Gọi abcde là số có 5 chữ số + a có 5 cách + b có 4 cách + c có 3 cách + d có 2 cách 132 - GV hướng dẫn, dẫn dắt vào kiến thức mới “Số các hoán vị” Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn vào 3 chỗ? Ví dụ 5: Một nhóm HS có 10 người + e có 1 cách Pn Vậy có 5.4.3.2.1 14 2 43 = 120 5! cách được xếp thành một hàng dọc Hỏi có - 3! = 6 cách bao nhiêu cách sắp xếp? - 10! = 3628800 cách *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt HS trả lời - Các HS khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tổng hợp kết quả - Dẫn dắt vào định lí Định lí: Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử, ta có: Pn = n(n − 1)(n − 2) 2.1 = n ! Qui ước: 0! = 1 2.1.3 Củng cố a) Mục tiêu: - HS vận dụng hoán vị để giải quyết vấn đề đặt ra ở hoạt động mở đầu b) Nội dung: GV cho bài tập, hướng dẫn và tổ chức cho HS tìm lời giải Bài toán 2 (trong hoạt động mở đầu) c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV chiếu lại bài toán 2 trong phần mở đầu *) Thực hiện: HS suy nghĩ, thỏa luận theo nhóm 2 Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học tập GV cho thời gian HS suy nghĩa giải hoạt động 133 quyết bài toán mở đầu (theo nhóm) Bài toán 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp - Mỗi cách sắp xếp 38 HS là 1 hoán 38 bạn vào 1 hàng dọc để chào cờ? vị của 38 phần tử P38 = 38! - HS thảo luận và cử đại diện lên trình => Số cách sắp xếp là bày *) Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến, GV cho đại diện của các tổ lên bảng trình bày lời giải Các nhóm khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình và nhận xét *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng (nếu có sai sót) 2.2 Chỉnh hợp 2.2.1 Hình thành định nghĩa Chỉnh hợp a) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là chỉnh hợp b) Nội dung: GV cho ví dụ, hướng dẫn và tổ chức cho HS tự tìm tòi kiến thức mới c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu bài toán *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập hoặc thảo luận nhóm Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học tập GV cho ví dụ Ví dụ 6: Một nhóm có 3 HS A, B, C hoạt động Các nhóm nêu ra một cách phân công Hãy nêu ra vài cách phân công 2 bạn làm trực nhật: một bạn quét lớp, một bạn lau bảng? GV: Mỗi cách phân công như vậy gọi là 1 chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử Ví dụ 7: Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A,B,C,D Liệt kê 1 vài vectơ mà điểm đầu và điểm cuối của chúng 134 BẢNG PHÂN CÔNG Quét A B A thuộc các điểm đã cho GV: Mỗi cách sắp như vậy gọi là chỉnh … hợp chập 2 của 4 phần tử uuu r uuu r uuur uuu r AB , BA , AC , CA , - HS liệt kê *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi HS trả lời - Các HS khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tổng hợp kết quả - Dẫn dắt vào định nghĩa Chỉnh hợp Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1) Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho 2.2.2 Số các chỉnh hợp a) Mục tiêu: Nắm được công thức tính số chỉnh hợp b) Nội dung: GV cho ví dụ, hướng dẫn và tổ chức cho HS tự tìm tòi kiến thức mới c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu bài toán *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập hoặc thảo luận nhóm Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động học tập GV cho ví dụ Ví dụ 8: Một nhóm có 3 HS A, B, C hoạt động Có mấy cách phân công 2 bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau 135 - Chọn ra 2 bạn, sau đó sắp xếp phân công bảng? - GV gọi HS trả lời 2 Vậy có A3 = 2.3 cách Ví dụ 9: Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A,B,C,D Có bao nhiêu vectơ mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc các điểm đã cho? - GV gọi HS trả lời Ví dụ 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 khách vào 3 chỗ ngồi? - Chọn ra 2 điểm, sau đó sắp xếp 2 Vậy có A4 = 2.3.4 vectơ - Chọn ra 3 người, sau đó sắp xếp chỗ ngồi 3 Vậy có A10 = 720 cách *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt HS trả lời - Các HS khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tổng hợp kết quả - Dẫn dắt vào định lí k Định lí: Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) Ank = n(n − 1) (n − k + 1) Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Củng cố những gì đã học và kiểm tra mức độ tiếp thu kiến thức của HS b) Nội dung: 136 Câu 1 Cho tập A = {3,4,5,6,7} Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? C 7 B 210 A 5 D 120 Câu 2 Trong cuộc họp gồm 13 người, cần chọn ra 3 người để làm trưởng đoàn, phó đoàn và thư kí Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A 3! B 13! C 1716 D 39 Câu 3 Số cách sắp xếp 9 HS thành 1 dãy (có 9 ghế ngồi) là: A 1! B 9! C 9 1 D A9 Câu 4 Có bao nhiêu cách chọn 2 HS từ một tổ gồm 9 HS và phân công làm tổ trưởng, tổ phó? 2 A A9 B 9! C 2! 9 D 2 c) Sản phẩm: HS thể hiện đáp án trong tập d) Tổ chức thực hiện GV: Trình chiếu các câu hỏi trên ppt và yêu cầu HS làm Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp bài HS: Nhận nhiệm vụ và làm bài GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: Thực hiện độc lập Ghi kết quả vào tập HS xung phong khoanh đáp án Các bạn khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của HS, ghi nhận và tuyên dương nhóm HS có câu trả lời đúng Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Giải quyết bài toán thực tế, giúp HS thấy được ứng dụng thực tiễn của chủ đề b) Nội dung: 137 Bài toán Một đội bóng chuyền có 6 người, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp đội hình (biết tất cả cầu thủ đều thi đấu được mọi vị trí)? Giải Sắp xếp 6 cầu thủ vào 6 vị trí có 6! = 720 cách c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của HS d) Tổ chức thực hiện Chuyển giao Thực hiện Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV: Giao bài tập cho HS và chia theo tổ HS: Nhận nhiệm vụ Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu HS cử đại diện tổ trình bày sản phẩm Các nhóm khácnhận xét, đưa ra ý kiến để làm rõ hơn các vấn đề - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm HS, ghi nhận và tuyên dương tổ HS có câu trả lời tốt nhất - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học Hết 138 Phụ lục 5: ĐỀ KIỂM TRA SAU THỰC NGHIỆM Thời gian làm bài: 30 phút Câu 1: Số cách chọn 2 HS từ 6 HS là: A 30 B 15 C 12 D 36 Câu 2: Trong một lớp học có 40 HS Có bao nhiêu cách chọn ra ba người vào ban cán sự lớp với ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó, bí thư A 9880 B 120 C 59280 D 3!.40 Câu 3: Cho tập A = {0; 1; ; 9} Hỏi ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau? A 3024 B 13776 C 10752 Câu 4: Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là D 9744 A 10 B 22 C 18 D 20 Câu 5: Trong một phòng thí nghiệm có 12 ống nghiệm giống nhau, trong đó có 4 ống nghiệm bị hỏng Hỏi có bao nhiêu cách để người ta chọn ra 3 ống nghiệm, trong đó có ít nhất một ống nghiệm tốt A 216 B 168 C 48 D 160 Câu 6: Bác Bình có một túi bánh bao trong đó có 6 cái bánh nhân thịt khác nhau và 4 cái bánh nhân đậu xanh khác nhau Có 6 đứa cháu đến chơi nhà và bác Bình muốn chia cho mỗi cháu một cái bánh Hỏi có bao nhiêu cách chia bánh cho các cháu? A 240 B 210 Câu 7: Cho bài toán sau: C 14200 D 151200 Cho tập A = {1; 2; 3; 4; 5} Có bao nhiêu cách tạo ra một số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ tập A? Bạn An đã trình bày bài toán theo các bước như sau: Bước 1 Gọi số cần lập là abc Bước 2: Có 5 cách chọn c Bước 3: Có 4 cách chọn b Bước 4: Có 3 cách chọn a Suy ra có 3.4.5 = 60 số thỏa mãn Hỏi bạn An đã thực sai tư bước nào? A Bước 3 B Bước 1 C Bước 2 139 D Bước 4 Câu 8: Trong vòng loại của một giải đấu bóng rổ có 10 đội tham gia thi đấu vòng tròn tính điểm Mỗi đội phải đấu với một đội khác hai lần (một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách) Số trận đấu sẽ diễn ra trong vòng loại ấy là: A 45 B 90 C 100 D 180 Câu 9: Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ cần xếp vào ngồi một hàng ghế Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? 3 3 2 A 2 C 6 6 A 2 P3 B P6 C D Câu 10: Một khóa số có 3 vòng, mỗi vòng có các khoảng gắn các số từ 0 đến 9 Người ta có thể chọn trên mỗi vòng một số để tạo thành khóa Số cách tạo ra các khóa khác nhau là: A 27 B 30 C 729 D 1000 Câu 11: Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo? A n = 18 B n = 15 C n = 27 D n = 24 Câu 12: Một tổ gồm 10 học sinh Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh Số cách chia nhóm là A 2520 B 2880 C 2515 D 2510 Câu 13: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang Có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau 4 4 B 12! D 4!8! A 8! A9 C 8!C9 Câu 14: Từ 12 HS ưu tú của một trường THPT, người ta muốn chọn ra một đoàn đại biểu 5 người gồm 1 trưởng đoàn, 1 thư kí và 3 thành viên đi dự trại hè quốc tế Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu nói trên? A 95040 B 7920 C 792 D 15840 Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, sao cho chữ số 2 đứng liền giữa chữ số 1 và 3 A 2942 D Đáp án khác B 3024 C 7440 Hết Phụ lục 6: ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 140 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp án B C B D A D C B B D A Hết 141 A A D C ... hợp – Xác suất chủ đề phát triển tư logic cho HS - Về số biện pháp phát triển tư logic cho HS dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất khó khăn GV dạy học theo hướng phát triển tư logic cho HS: Bảng 1.3... phát triển lực tư logic cho HS dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Đại số Giải tích 11 Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất cách thức tổ chức dạy học theo phương pháp nhằm phát triển. .. hiệu chưa cao dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất - Về số khó khăn dạy học theo hướng phát triển tư logic: Bảng 1.5 Kết khảo sát GV khó khăn dạy học theo hướng phát triển tư logic cho HS Hạn chế Số