Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất đại số và giải tích 11 – THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP HUỲNH DIỄM NGỌC BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 – TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG ĐỒNG THÁP - NĂM 2019 i LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc gửi đến PGS TS Nguyễn Dương Hoàng, người Thầy tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình làm luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn q Thầy Cơ Khoa Tốn Phịng Đào tạo Sau đại học Trường Đại học Đồng Tháp tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu quý Thầy Cô trường THPT An Thạnh tạo điều kiện, giúp đỡ cho tiến hành thực nghiệm sư phạm Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, anh chị học lớp ln ủng hộ, hỗ trợ tơi hồn thành luận văn Dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn chắn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa để hồn thiện Tơi mong nhận ý kiến đóng góp từ quý Thầy Cô bạn đọc Đồng Tháp, ngày 08 tháng 09 năm 2019 Tác giả luận văn Huỳnh Diễm Ngọc ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Các trích dẫn q trình nghiên cứu điều nêu rõ nguồn gốc trích dẫn Tác giả luận văn Huỳnh Diễm Ngọc iii MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii MỤC LỤC iii CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU vii MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực toán học lực giải vấn đề dạy học Toán 1.1.1 Năng lực toán học 1.1.2 Năng lực giải vấn đề dạy học toán 14 1.2 Năng lực giải vấn đề dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất 19 1.2.1 Nội dung chủ đề Tổ hợp – Xác suất 19 1.2.2 Các thành tố lực giải vấn đề dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất 20 1.3 Thực trạng rèn luyện lực giải vấn đề trường Trung học phổ thông 27 1.3.1 Mục đích khảo sát 27 1.3.2 Đối tượng phạm vi khảo sát 27 1.3.3 Nội dung khảo sát 27 1.3.4 Kết khảo sát 27 1.4 Kết luận chương 30 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 - TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 32 2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 32 iv 2.1.1 Nguyên tắc 1: Các biện pháp phải góp phần thực mục tiêu việc dạy học Tốn trường Trung học phổ thơng 32 2.1.2 Nguyên tắc 2: Các biện pháp xây dựng sở đảm bảo chuẩn kiến thức kĩ chương trình hành đồng thời tiếp cận chương trình Tốn sau 2019 32 2.1.3 Nguyên tắc 3: Các biện pháp phải thể rõ ý tưởng phát triển lực giải vấn đề theo quan điểm dạy học tiếp cận lực 33 2.1.4 Nguyên tắc 4: Các biện pháp phải có tính khả thi áp dụng dạy học chủ đề 33 2.2 Các biện pháp nhằm bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất 34 2.2.1 Biện pháp 1: Giúp cho học sinh nắm vững kiến thức Tổ hợp – Xác suất thông qua thực hành luyện tập thường xuyên .34 2.2.2 Biện pháp 2: Giáo viên tạo tình gợi vấn đề dựa vào mâu thuẫn nhận thức hoạt động thực tiễn giúp học sinh phát vấn đề cần giải 47 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện học sinh khả liên tưởng, huy động kiến thức liên quan đến chủ đề qua khai thác mối liên hệ nhân quả, nội dung hình thức để giải vấn đề, toán phát hay đề xuất 51 2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh phát sai lầm sửa chữa sai lầm thường mắc phải nội dung chủ đề; đề xuất cách khắc phục 56 2.2.5 Biện pháp 5: Giúp học sinh phát nhiều cách thức giải vần đề, mội toán; lựa chọn phương án tối ưu 64 2.2.6 Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Tổ hợp – Xác suất vào thực tiễn sống thông qua hoạt động ngoại khóa; thực chuyên đề dạy học hay hoạt động trải nghiệm 67 2.3 Kết luận chương 79 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80 3.1 Mục đích thực nghiệm 80 3.2 Nội dung thực nghiệm 80 v 3.3 Tiến trình thực nghiệm 80 3.3.1 Chuẩn bị thực nghiệm 80 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 81 3.4 Kết thực nghiệm 81 3.4.1 Đánh giá định tính 81 3.4.2 Đánh giá định lượng 82 3.5 Kết luận chương 85 KẾT LUẬN CHUNG 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN .90 PHỤ LỤC vi STT vii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU Trang Bảng 1.1 Kết phép lai cặp tính trạng 21 Bảng 1.2 Thống kê kết khảo sát giáo viên 28 Bảng 1.3 Thống kê kết khảo sát học sinh 30 Bảng 2.1 Kết xuất gieo hai súc sắc 60 Bảng 2.2 Cơ cấu giải thưởng vé số miền Nam 73 Bảng 2.3 Cơ cấu giải thưởng vé số Vietlott Mega 6/45 75 Bảng 3.1 Bảng thống kê số điểm kiểm tra 82 Bảng 3.2 Bảng thống kê tỉ lệ kiểm tra 82 Bảng 3.3 Bảng tổng hợp tham số 83 Biểu đồ 3.1 Thống kê số điểm kiểm tra 83 Biểu đồ 3.2 Tỉ lệ phần trăm điểm kiểm tra 84 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xuất phát từ nhu cầu phát triển đất nước, nhu cầu phát triển nguồn nhân lực việc đổi phương pháp dạy học thời đại tri thức tất yếu Nghị số 29-NQ/TW, ngày tháng 11 năm 2013 hội nghị Trung ương Khóa XI khẳng định “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” Đổi phương pháp dạy học hiểu theo nghĩa phát huy mặt tích cực phương pháp dạy học truyền thống, vận dụng phương pháp theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, tăng cường hoạt động tìm tòi, phát học sinh Theo Nguyễn Minh Thuyết - Tổng chủ biên Chương trình giáo dục phổ thơng Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể thể quan điểm Nghị Đảng, Quốc hội Chính phủ xây dựng giáo dục thực học, thực nghiệp dân chủ Chú trọng việc "dạy cách học" thay quan tâm học sinh cần "học gì" chuyển sang quan tâm cách "học nào", tạo tình có vấn đề nhằm khuyến khích học sinh tích cực tham gia, khơi gợi cho học sinh tự khẳng định nhu cầu lực thân, đồng thời rèn khả tự học, tích cực phát huy tiềm học sinh Chương trình giáo dục phổ thông công bố mục tiêu đổi phương pháp dạy học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất 10 lực Theo đó, phẩm chất chủ yếu bao gồm: Yêu nước, Nhân ái, Chăm chỉ, Trung thực, Trách nhiệm lực xác định bao gồm lực cốt lõi (gồm lực chung: Tự chủ tự học, Giao tiếp hợp tác, Giải vấn đề sáng tạo), lực chuyên mơn: Năng lực ngơn ngữ, Năng lực tính tốn, Năng lực tìm hiểu tự nhiên xã hội, Năng lực công nghệ, Năng lực tin học, Năng lực thẩm mỹ, Năng lực thể chất) lực đặc biệt (năng khiếu) Trong đó, lực giải vấn đề lực quan trọng mà nhiều giáo dục tiên tiến nước hướng tới Theo Raja Roy Singh nhà giáo dục tiếng Ấn Độ, chuyên gia giáo dục nhiều năm UNESCO khu vực Châu Á – Thái Bình Dương khẳng định: “Để đáp ứng đòi hỏi đặt bùng nổ kiến thức sáng tạo kiến thức mới, cần thiết phải phát triển lực tư duy, lực phát giải vấn đề cách sáng tạo… Các lực quy gọn là: “Năng lực giải vấn đề” ” Dạy học lực giải vấn đề giúp học sinh nắm tri thức phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư tích cực, sáng tạo, phát kịp thời giải hợp lý vấn đề nảy sinh Do đó, việc bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh thật cần thiết q trình dạy học tốn trường phổ thơng Trong chương trình Tốn trường phổ thơng Tổ hợp – Xác suất chủ đề quan trọng gắn liền với thực tiễn, góp phần hồn thiện tri thức, phát triển tư cho học sinh Đây chủ đề khó nên dạy, khơng giáo viên thường đưa khái niệm, định lí, cơng thức áp đặt cách giải, chưa tạo cho học sinh phát huy tính tích cực hoạt động học tập, hoạt động phát giải vấn đề, học sinh tiếp thu kiến thức cách máy móc thụ động Chính thế, việc hiểu vận dụng kiến thức “Tổ hợp – Xác suất” vào học tốn vào thực tiễn sống cịn nhiều hạn chế Việc phát giải vấn đề giúp học sinh nắm vững tri thức, khắc phục khó khăn, sai lầm giải tập, vận dụng vào thực tế, góp phần nâng cao chất lượng học tập, phát huy tính động, tư độc lập sáng tạo người học P15 Bước 2: Chọn nam từ nam bao Chọn nam từ nam tổ hợp nhiêu cách chọn? chập 5: C5 10 cách chọn Bước 3: Chọn người biểu diễn, có nữ nam cần sử dụng quy tắc nào? Theo quy tắc nhân ta có: 35.10=350 cách chọn Chọn B Nhận xét: Để nhận dạng tốn đếm có sử dụng tổ hợp chập k n phần tử, ta cần có dấu hiệu: 1.Phải chọn k phần tử từ n phần tử cho trước Không phân biệt thứ tự k phần tử chọn Số cách chọn k phần tử không phân biệt thứ tự từ n phần tử Ck  n Thông qua hoạt động giúp học sinh nắm vững kiến thức Tổ hợp – Xác suất thông qua thực hành luyện tập thường xuyên Giáo viên tạo tình gợi vấn đề dựa vào mâu thuẫn nhận thức hoạt động thực tiễn giúp học sinh phát vấn đề cần giải Rèn luyện học sinh khả liên tưởng, huy động kiến thức liên quan đến chủ đề qua khai thác mối liên hệ nhân quả, nội dung hình thức để giải vấn đề, toán phát hay đề xuất Giúp học sinh phát nhiều cách thức giải vần đề, mội toán; lựa chọn phương án tối ưu P16 Hoạt động 3: Củng cố Giáo viên phát phiếu học tập cho học Học sinh nhận phiếu học tập sinh (xem phụ lục 1) Học sinh lập thành nhóm thực Yêu cầu em học sinh lập thành yêu cầu nhóm thực yêu cầu Học sinh lên bảng Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm Câu 1: Số cách lấy bút: tập phiếu học tập Chọn bút đỏ: cách Chọn bút vàng: cách Theo quy tắc cộng: 2+3=5 cách Chọn D Câu 2: Số cách chọn áo cà vạt: Chọn áo: cách Chọn cà vạt: cách Theo quy tắc nhân: 6.4=24 cách Chọn A Câu 3: Số cách xếp thành người hàng ngang để chụp ảnh hoán vị phần tử: P8  8! 40320 Chọn C Câu 4: Số cách chọn số bạn có lớp trưởng lớp phó chỉnh hợp chập 3: A32  Chọn B P17 Câu 5: Số cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập 5: C2 Thông qua hoạt động giúp học sinh nắm vững kiến thức Tổ hợp – Xác suất thông qua thực hành luyện tập thường xuyên Rèn luyện học sinh khả liên tưởng, huy động kiến thức liên quan đến chủ đề qua khai thác mối liên hệ nhân quả, nội dung hình thức để giải vấn đề, toán phát hay đề xuất Phiếu học tập Chọn đáp án câu sau: Câu 1: Có bút đỏ, bút vàng hộp bút Có cách lấy bút? A Câu 2: Hùng có áo cà vạt Hùng có cách chọn áo cà vạt? A 24 Câu 3: Một tổ gồm bạn, có cách xếp thành hàng ngang để chụp ảnh? A 320 B 4320 C 40320 D 40230 Câu 4: Có bạn học sinh A, B, C Chọn ngẫu nhiên số bạn có bạn lớp trưởng bạn lớp phó Hỏi có cách chọn? A.5 B.6 C.2 D.12 Câu 5: (Đề thi THPTQG 2019 - Mã đề 108) Số cách chọn học sinh từ học sinh? P18 Giáo án 2: ÔN TẬP CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT I Mục tiêu học 1.Kiến thức: + Nắm vững định nghĩa cổ điển xác suất + Nắm vững tính chất xác suất + Nắm công thức cộng nhân xác suất + Biết áp dụng vào toán, cụ thể 2.Kỹ năng: + + Biết tính xác suất biến cố theo định nghĩa Biết vận dụng công thức cộng công thức nhân xác suất vào số toán đơn giản + Giải nhanh số tập trắc nghiệm 3.Thái độ: + Rèn luyện tính cần cù, chăm chỉ, tìm tịi, sáng tạo + Hình thành thói quen cẩn thận, xác + Có thái độ học tập tích cực + Phương pháp, phương tiên chuẩn bị: Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình, nêu vấn đề, định hướng giải vấn đề, hoạt động nhóm (phiếu học tập) + Phương tiện: Bảng, phấn, phiếu học tập + Chuẩn bị:  Giáo viên: Chuẩn bị giáo án chu đáo, sách giáo khoa, phiếu học tập  Học sinh: Xem lại kiến thức Tổ hợp – Xác suất Đại số & Giải tích 11 P19 II Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức xác suất Học sinh trả lời Nêu khái niệm không gian mẫu, biến Không gian mẫu: Tập hợp cố khơng gian mẫu? kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử Kí hiệu:  (đọc ơmê-ga) Biến cố tập không gian mẫu Tập  gọi biến cố (gọi tắt biến cố khơng) Cịn tập  gọi biến cố chắn Nêu định nghĩa xác suất biến cố? Xác suất biến cố: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số n ( A) n( ) xác suất biến cố A, n ( A) kí hiệu: P ( A)  n( ) Với n(A) số phần tử A số kết thuận lợi cho biến P20 cố A, n() số kết xảy phép thử Nêu tính chất xác suất? Tính chất xác suất: a) P (  )  1, P( )  b)  P ( A) 1với biến cố A c) Nếu A B xung khắc P(A B)  P(A)  P(B) Thế biến cố đối, biến cố độc lập? (Công thức cộng xác suất) Biến cố đối: Cho A biến cố Khi biến cố “Khơng xảy A”, ký hiệu A gọi biến cố đối A Xác suất biến cố đối A P(A)   PA Biến cố độc lập: A B hai biến cố độc lập khi: P(AB)  P(A).P(B) (Công thức nhân xác suất) Hoạt động 2: Vận dụng công thức xác suất giải tập Bài tập 1: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất a) Mô tả không gian mẫu? b) Nhận xét khả xuất mặt? c) Xác định số khả xuất mặt lẻ? Bài tập 1: a) Không gian mẫu:  = {1; 2; 3; 4; 5; 6} b) Khả xuất mặt mặt đồng khả Khả xuất mặt P21 B: "Xuất mặt có số chấm chia hết cho 3" Bài tập Từ hộp chứa cầu ghi chữ a, cầu ghi chữ b, cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên cầu Kí hiệu biến cố: A: "Lấy cầu ghi chữ a" B: b" "Lấy cầu ghi chữ C: "Lấy cầu ghi chữ c" Tính xác suất biến cố? GV hướng dẫn HS giải tập: Để tính xác suất biến cố cần thực nào? Cho học sinh lên bảng trình bày Chú ý: a) Khi tính số phần tử không gian mẫu tập hợp mô tả biến cố cần nắm kiến thức tổ hợp để tìm b)Khi áp dụng định nghĩa cổ điển xác suất cần thoả mãn hai điều kiện: + Không gian mẫu có hữu hạn phần tử (số phần tử đếm được) + Các kết phép thử phải đồng khả Bài tập 3: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: A: "Mặt chẵn xuất hiện" HS giải tập: c) Khả xuất mặt lẻ là: 1 1    6 Số phần tử không gian mẫu: n() = Số phần tử củ biến cố: n(A) = 4, n(B) = 2, n(C) = Xác suất lấy cầu ghi Bài tập Bước 1: Tính số phần tử khơng chữ a: P(A) = gian mẫu (số khả xảy ra) Bước 2: Tính số phần tử tập hợp mơ tả biến cố xét (số kết  Xác suất lấy cầu ghi thuận lợi) chữ b, c: P(B) = P(C) = Bước 3: Lấy số kết thuận lợi Bài tập 3:  chia cho số khả xảy ra: Số phần tử không gian mẫu: P(A)   = {1; 2; 3; 4; 5; 6} n() = n ( A) P22 C: "Xuất mặt có số chấm khơng bé 3" GV Hướng dẫn phương pháp giải Xác định không gian mẫu? Số phần tử biến cố: A = {2; 4; 6}  n(A) = B = {3; 6}  n(B) = C = {3; 4; 5; 6}  n(C) = Tính n(A), n(B), n(C)? Xác suất biến cố: Bài tập 4: Từ hộp chứa ba cầu 1 trắng, hai cầu đen lấy ngẫu nhiên P(A) = ; P(B) = ; P(C) = 3 đồng thời Hãy tính xác suất Bài tập 4: cho hai đó: Học sinh lên bảng trình bày a) Khác màu; b) Cùng màu Tính n() ? Gọi A: “Hai cầu lấy khác Xác định n(A), n( A ) ? màu” Khi A : “Hai cầu lấy GV Hướng dẫn phương pháp giải màu” Có thể tính P( A) A A xung khắc n( A) = 4 P(A) = ; P(B) = 10 Số phần tử không gian mẫu: 10 Bài tập 5: Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố sau: A: "Nhận cầu ghi số chẵn" B: "Nhận cầu ghi số chia hết cho 3" C = AB Tính n() ? n() = C5 = 10 n(A) = 3.2 = Xác suất hai cầu lấy khác màu: a) Ta có: P ( A)   10 b) P( A) 1 P(A) 1  5 Bài tập 5: Xác định n(A), n(B), n(C)? Tính P(A), Số phần tử khơng gian mẫu: P(B), P(C)? Tìm số phần tử B tính P(B)?  n ( A) 10 n() = 20 A  2;4;6;8;10;12;14;16;18;20 n ( A) 10 P(A)  P23 B  3;6;9;12;15;18  n ( B)  n ( B)  P(B)  C  A  B  6;12;18  n (C)  3 P(C)  Thông qua hoạt động giúp học sinh nắm vững kiến thức Tổ hợp – Xác suất thông qua thực hành luyện tập thường xuyên Giáo viên tạo tình gợi vấn đề dựa vào mâu thuẫn nhận thức hoạt động thực tiễn giúp học sinh phát vấn đề cần giải Rèn luyện học sinh khả liên tưởng, huy động kiến thức liên quan đến chủ đề qua khai thác mối liên hệ nhân quả, nội dung hình thức đểgiải vấn đề, toán phát hay đề xuất Hoạt động 3: Củng cố Câu 1: Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy viên bi màu? A 24 209 Câu 2: Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn tròn ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh A 42 Câu 3: Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất biến cố sau:A: "Nhận cầu ghi số chẵn" A P24 Thông qua hoạt động giúp học sinh nắm vững kiến thức Tổ hợp – Xác suất thông qua thực hành luyện tập thường xuyên Rèn luyện học sinh khả liên tưởng, huy động kiến thức liên quan đến chủ đề qua khai thác mối liên hệ nhân quả, nội dung hình thức để giải vấn đề, toán phát hay đề xuất Phụ lục 4: Đề kiểm tra 45 phút ĐỀ KIỂM TRA 12 TRƯỜNG THPT AN THẠNH TỔ HỢP – XÁC SUẤT Thời gian làm bài: 45 phút Mã đề: 001 Họ Tên : Lớp: Hãy chọn phương án trả lời cho câu Câu 1: Gieo súc sắc hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là? 12 A 36 Câu 2: Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A 24 B 18 C D 10 Câu 3: Có cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài? A 20 B 25 C 120 D P25 Câu 5: Từ chữ số 1; 5; 6; lập chữ số tự nhiên có chữ số khác nhau? A.14 Câu 6: Có bút đỏ, bút vàng hộp bút Có cách lấy bút? A B C D Câu 7: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn? A 2305 B 455 C 9880 D 59280 Câu 8: Cho tập hợp A  1, 2,3, 4,5 Có thể lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác lấy A? A Câu 9: Một tổ có học sinh Hỏi có cách xếp thành hàng dọc cho bạn tổ trưởng đứng đầu? A 40320 Câu 10: Tính tổng S tất hệ số khai triển 3x  417 A S  8192 Câu 11: Có cách xếp người vào ghế ngồi bố trí quanh bàn trịn? A Câu 12: Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; lập chữ số tự nhiên bé 100? A 62 B 54 C 42 D 36 P26 Câu 13: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A 120 B 24 C 48 D 72 Câu 14: Một tổ gồm 10 học sinh Cần chia tổ thành ba nhóm có học sinh, học sinh học sinh Số cách chia nhóm là? A 2520 B 2880 C 2515 D 2510 Câu 15: Cho đa giác n đỉnh, n  n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo? A n 18 B n 15 C n  27 D n  Câu 16: Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy viên bi màu? A 24 209 Câu 17: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác ? A 134 B 156 C 144 D 96 Câu 18: Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh A 41 55 Câu 19: Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn tròn ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh A 42 P27 Câu 20: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21 A n 11 Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án ... thành tố lực giải vấn đề dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Đại số & Giải tích 11 - Nghiên cứu thực trạng dạy học lực giải vấn đề học sinh dạy học Tổ hợp – Xác suất Đại số & Giải tích 11 - Đề xuất biện... sâu sắc lực giải vấn đề chủ đề Tổ hợp – Xác suất Do đó, chúng tơi chọn đề tài: ? ?Bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Đại số giải tích 11 – THPT? ?? làm đề tài nghiên... dưỡng lực giải vấn đề vận dụng hợp lý dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Đại số & Giải tích góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn Tổ hợp – Xác suất Đại số & Giải tích 11 nói riêng dạy học tốn