Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “tổ hợp – xác suất” đại số giải tích 11 nâng cao

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA SƯ PHẠM TOÁN – TIN TRẦN THỊ CẨM NHUNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TỔ HỢP – XÁC SUẤT” ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Ngành đào tạo: Sư phạm Tốn Trình độ: Đại học Đồng Tháp, 2014 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA SƯ PHẠM TOÁN – TIN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TỔ HỢP – XÁC SUẤT” ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Ngành đào tạo: Sư phạm Tốn Trình độ: Đại học GVHD: TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG SVTH: TRẦN THỊ CẨM NHUNG Đồng Tháp, 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu khóa luận trung thực, chưa cơng bố cơng trình khác Tơi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước nhà trường cam đoan Đồng Tháp, ngày 26 tháng 04 năm 2014 Tác giả khóa luận Trần Thị Cẩm Nhung LỜI CẢM ƠN Khơng có nổ lực, cố gắng thân để hồn thành khóa luận mà có hướng dẫn tận tình quý thầy cô Trước hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến TS Nguyễn Dương Hồng trưởng phòng Đào tạo sau đại học - trường Đại Học Đồng Tháp tận tình hướng dẫn động viên để em hồn thành đề tài khóa luận Em trân trọng cảm ơn quý thầy cô khoa Sư phạm Toán – Tin trang bị cho em kiến thức tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành đề tài Em xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, quý thầy trường THPT Lấp Vò 2, đặc biệt thầy Bùi Phú Hữu – GV dạy Toán, q thầy tổ tốn học tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em thời gian thực tập thực nghiệm sư phạm để em hoàn thành tốt đề tài khóa luận Đây lần thực khóa luận nên khơng tránh khỏi sai sót kính mong đóng góp ý kiến tận tình q thầy bạn để đề tài hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! BẢNG TỪ VIẾT TẮT Giáo viên: GV Học sinh: HS Phát giải vấn đề: Sách giáo khoa: SGK Tổ hợp - Xác suất: TH-XS Trung học phổ thông: THPT PH &GQVĐ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN BẢNG TỪ VIẾT TẮT PHẦN MỞ ĐẦU Tran g Thông tin chung đề tài .1 Lí chọn đề tài Tổng quan đề tài Mục tiêu nghiên cứu .6 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 6 Nội dung nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 8 Kế hoạch nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Năng lực, lực toán học, lực phát giải vấn đề 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.1.3 Năng lực phát giải vấn đề 10 1.2 Dạy học phát giải vấn đề 12 1.2.1 Cơ sở lí luận 12 1.2.2 Những khái niệm 13 1.2.3 Những hình thức cấp độ dạy học PH & GQVĐ 16 1.2.4 Thực dạy học PH & GQVĐ 16 1.3 Vai trò, vị trí, nội dung chủ đề TH – XS chương trình tốn lớp 11 20 1.4 Thực trạng dạy học TH – XS trường THPT 26 1.4.1 Đối tượng khảo sát 26 1.4.2 Mục đích khảo sát 26 1.4.3 Kết khảo sát 26 1.4.4 Kết luận 32 Kết luận chương I 33 Chương II: Các biện pháp nhằm phát triển lực PH & GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học chủ đề TH – XS 2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp 34 2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng tính thực tiễn 34 2.1.2 Nguyên tắc 2: Đảm bảo thống cụ thể trừu tượng 34 2.1.3 Nguyên tắc 3: Đảm bảo thống tính đồng loạt tính phân hóa 35 2.1.4 Nguyên tắc 4: Đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển 34 2.1.5 Nguyên tắc 5: Đảm bảo thống vai trò chủ đạo thầy tính tự giác, tích cực, chủ động trò 35 2.2 Các biện pháp nhằm phát triển lực PH & GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học chủ đề TH – XS 36 2.2.1 Biện pháp 1: Làm cho học sinh nắm vững kiến thức TH – XS 36 2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường huy động kiến thức khác cho HS để HS biết giải tập toán nhiều cách khác 40 2.2.3 Biện pháp 3: Giúp cho HS thấy ứng dụng thực tiễn “TH - XS” từ tạo hứng thú cho HS trình học nội dung 47 2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn HS phát sai lầm sửa chữa sai lầm cho HS 54 2.2.5 Biện pháp 5: Hệ thống hóa, bổ sung thêm tập cho HS 68 Kết luận chương II 78 Chương III: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 79 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm sư phạm 79 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 79 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 79 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 80 3.3.1 Kết định tính 80 3.3.2 Kết định lượng 80 Kết luận chương III 81 KẾT LUẬN 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC 84 PHỤ LỤC 97 PHẦN MỞ ĐẦU Thông tin chung đề tài 1.1 Tên đề tài: Phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác suất” Đại số - Giải tích 11 nâng cao 1.2 Bộ môn quản lý đề tài: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn 1.3 Khoa quản lý sinh viên: Khoa Sư phạm Toán - Tin 1.4 Sinh viên thực đề tài: Trần Thị Cẩm Nhung Lí chọn đề tài Tiếp tục đẩy mạnh tồn diện cơng đổi mới, thực cơng nghiệp hóa, đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng để đến năm 2020 nước ta trở thành nước công nghiệp theo hướng đại đặt cho giáo dục, đào tạo nước ta yêu cầu, nhiệm vụ thách thức Đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế tri thức áp lực ngành giáo dục nói riêng tồn Đảng, tồn dân nói chung Điều đòi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục đào tạo cho phù hợp Điều luật sửa đổi bổ sung Giáo Dục 2009 có viết: “Mục tiêu Giáo Dục đào tạo người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập xã hội, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Theo điều luật Giáo Dục năm 2005 định: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo cho người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả tự thực hành, lòng say mê học ý chí vươn lên” Để thực thành cơng đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nước nhà cần phải thực nhiều giải pháp có giải pháp đổi nội dung, phương pháp dạy học theo định hướng “coi trọng việc bồi dưỡng lực tự học HS” tất cấp Để làm điều GV cần làm cho HS thấy tầm quan trọng Toán học sống để họ có lòng đam mê, hứng thú, tích cực học tập Một người coi có lực họ có tư độc lập, nhạy bén, ln đặt cho câu hỏi thích hợp, rõ ràng, xác việc Trong hồn cảnh định người nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo để giải vấn đề nhanh hiệu Năng lực giải toán khả vận dụng kiến thức học vào giải tập tốn Vì vậy, việc phát triển lực giải tốn có vai trò quan trọng việc phát triển khả tư HS, để giải tập toán HS phải suy luận, phải tư duy, phải liên hệ với tốn khác để tìm lời giải, phải biết huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tượng Phát huy tính tích cực tập HS khơng phải vấn đề mà đặt từ nhiều năm ngành giáo dục nước ta Vấn đề trở thành phương hướng nhằm đào tạo người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước Thực tiễn giảng dạy mơn Tốn trường THPT nhiều vấn đề bất cập phương pháp giảng dạy truyền thụ tri thức cho HS Đã có nhiều áp dụng phương pháp dạy học phương pháp truyền thống phương pháp dạy học đại vào thực tiễn giảng dạy chưa phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo HS, HS thụ động việc tiếp thu tri thức khoa học, chưa phát huy hết đặc điểm bật mơn Tốn việc giáo dục nhân cách cho HS Để đáp ứng yêu cầu không dừng lại việc nêu định hướng đổi phương pháp dạy học mà cần sâu vào phương pháp dạy học cụ thể Hiện có nhiều phương pháp dạy học, quan điểm dạy học phát nghiên cứu để áp dụng vào thực tiễn giảng dạy, phương pháp là: PH & GQVĐ Phương pháp dạy học “PH & GQVĐ” phương pháp dạy học tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo HS Phương pháp dạy học phù hợp với tư tưởng đại đổi mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi giáo dục nước nhà xây dựng người biết đặt giải vấn đề sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, người thực động lực phát triển bền vững nhanh chóng đất nước Lý thuyết TH –XS ngành khoa học giữ vị trí quan trọng lĩnh vực ứng dụng rộng rãi phong phú đời sống người Nhưng thực tế, tổ hợp xác suất đánh giá nội dung khó chương trình tốn phổ thơng HS thường khơng hiểu cách xác mối quan hệ đối tượng xét mà ngơn ngữ GV khó diễn đạt cách đầy đủ để HS hiểu cặn kẽ vấn đề Để cải thiện tình hình nói trên, GV cần phải có biện pháp dạy học tích cực có biện pháp nhằm phát triển lực PH & GQVĐ Với lí trên, tơi định chọn đề tài “Phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác suất” Đại số - Giải tích 11 nâng cao” Tổng quan đề tài 3.1 Tổng quan “dạy học nêu vấn đề” 3.1.1 Trên giới Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” Phương pháp có tên gọi “Dạy học PH & GQVĐ” Vào năm 70 kỷ XIX phương pháp nhiều nhà khoa học nghiên cứu A Ja Ghecđơ, B E Raicôp, Các nhà khoa học nêu lên phương án tìm tòi, phát kiến dạy học nhằm hình thành lực nhận thức học sinh cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm tri thức, học sinh chủ thể hoạt động học, người sáng tạo hoạt động học Đây sở lí luận phương pháp dạy học PH & GQVĐ Vào năm 50 kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất mâu thuẫn giáo dục mâu thuẫn yêu cầu giáo dục ngày cao, khả sáng tạo HS ngày tăng với tổ chức dạy học lạc hậu Phương pháp PH & GQVĐ đời Phương pháp đặc biệt trọng Ba Lan V Okon – nhà giáo dục học Ba Lan làm sáng tỏ phương pháp thật phương pháp dạy học tích cực, nhiên nghiên cứu dừng việc ghi lại thực nghiệm thu từ việc sử dụng phương pháp chưa đưa đầy đủ sở lí luận cho phương pháp Những năm 70 kỉ XX, M I Mackmutov 94 biến cố kiểm mà tiết Từ phần tra học hômnhấn chúng học cũ GV mạnh b) cố xung QuyBiến tắc cộng xáckhắc suất + &B cố hai a)ABiến hợpbiến cố xung khắc ta lại:sẽ đề cập đến -+ Câu 1Trong tiếtbiểuhọc phát “A - Nếu D xảy A giả thiết khơng xảy Và hoặctaB xảy ra”  AcủaB = + Hợp hai…biến cố A & B kí biến + Câucố3:đang Nếu xét D xảy A xảy D khơng biến -xảy HS suy nghĩ, A cố có xảy khơng? phép thử đề T đảo lại đócòn trả lời theo yêu cầu: Và mệnh “………” c) Quy tắc cộng xác suất + Tập Acác cho + Cho kết B làquả hai thuận biến cốlợixung hiệu: A B + A &B hai biến cố xung khắc + Biến A B A B&cố … đồng thờiphát xảy biểu: biến B suất là: …… khắc cố thìAxác để A B xảy T Là biến cố hợp + biến   k đúngkết không? A là1 P AAB( ) PAA P B( )  cố: ( ) “ít đồng khả Biếnnăng cố mà tập hai biến cố A B mộtk k biến + Cho biến cố A Acố 1, 2, , Ak đôi thuận cho -các kếtQuay trở lạilợiphần A A1,xung 2, , A k xảythì khắc  A B kiểm tra cũ: việc tự nghiên cứu trước nhà, em cho biết câu biến cố mà có tập kết qủa thuận lợi cho  A B có tên gọi gì? P A( 1 A2   Ak )  P A( 1) P A( 2) c) Biến cố đối + Biến cố đối A kí hiệu A + Biến cố A phát biểu : « …… » “Ít GV ghi câu trả lời k biến cố A A1, +  A = ………(biểu diễn  HS vào phần bảng 2, , Ak xảy theo  A ) câu phần kiểm tra - A cũ GV khẳng Chú ý : định : biến cố A hợp B + Hai biến cố đối hai biến kí hiệu A B cố xung khắc (điều ngược lại GV: biến cố A B biến cố: “Ít hai biến cố A, B xảy ra” Vậy tương tự hợp k biến cố không đúng) +   A A 95  96 97 A A1, 2, , Ak phát biểu nào? - Ở - HS suy nghĩ câu biến cố A C có trả lời theo yêu cầu: Là hai biến cố xung đặc điểm   A C khắc A C có quan hệ ? - GV ghi câu trả lời HS vào phần bảng câu phần kiểm tra - HS suy nghĩ trả lời theo yêu cầu: Ví dụ 1: Chọn ngẫu nhiên cũ Ở câu : hai biến Là hai biến cố đối HS lớp 11A - cố A D có đặc điểm :   A Gọi A biến cố : « HS nữ » B biến cố : « HS có học lực D có quan    A loại giỏi » D a) Phát biểu lời biến cố hệ ? - A B :…… Ta nói D b) A B có xung khắc khơng ? biến cố đối biến cố A (hay ngược lại) Kí HS tích cực hệu hoạt động nhóm biến cố đối A A GV ghi vào phần phần kiểm tra cũ điền vào chỗ trống ví dụ a) + “A B xảy ra” +  A B Qua việc tự A B nghiên cứu trước b) quan sát câu 1, xung 2, phần kiểm tra cũ : cách tổng quát em điền vào 98 dấu … để khẳng định ? 99 (cho nhóm điền khắc phần a, b c) +   A Vì ? B - Cho HS nhận xét + A B không đồng chéo Nhận xét thời xảy c) Phát biểu lời biến cố A ? xong phần GV c) + “Khơng xảy treo phần vào chỗ ghi biến cố A” +  A =  \ A - Hai biến cố đối Ví dụ : Thực phép thử bắn - Hai biến cố đối có phải hai biến cố xung khắc không? Đảo lại có khơng? - Cho hoạt động hai biến cố vào bia lần liên tiếp Gọi A xung khắc Đảo lại biến cố : « Có lần khơng bắn trúng » B biến cố : « Có lần a) Biến cố A : bắn trúng » “khơng có lần nhóm làm ví dụ 2, bắn trúng” nhóm làm câu, b) Biến cố xung a) A? Phát biểu lời biến cố câu chọn nhóm khắc với biến cố B là: b) Lấy ví dụ biến cố xung “Có lần bắn khắc với biến cố B ? nhanh trúng” - HS tích cực lên treo kết nhận xét GV cho HS nhận xét chéo xác lại làm HS Hoạt động 4: HS xây dựng quy tắc cộng (15 phút) 100 - Cho HS hoạt động nhóm d) Quy tắc cộng xác Cho A B hai biến cố suất xung khắc phép thử  A B = A + B cố xung khắc 1) Tính  A B theo A B Cho A B hai biến P A B(  ) = P(A) + P(B) ( P A B(  ) P A P B()  ) (1) Cho k biến cố 101 2) Tính P A B(  ) theo P(A) A A1, 2, , Ak đôi P(B) xung khắc : - Đặt vấn đề: P A( 1 A2   Ak ) hai biến cố xung khắc  P A( 1)  P A( k ) xác suất biến cố hợp tổng xác suất hai P A( 1 A2   Ak ) biến cố Đó = P A( 1) P A( 2)  P A( k ) Định lí : P A( )  1P A( ) công thức cộng xác suất mà xét Cho k biến cố A A1, 2, , Ak đôi xung khắc Công thức (1) công thức cộng cho hai biến cố xung khắc Một cách tương tự nêu cơng thức tính - Nếu thay B A cơng thứ Vì hai biến cố độc lập hai biến cố xung khắc Khi cơng thức (1) trở thành: P A( 1 A2   Ak ) ? - Công thức (1) P A( )  1P A( ) với hai biến cố xung + Câu : 1Đ ; 2S ; 3Đ ;4Đ khắc, thay B A cơng thức khơng? Vì sao? Khi cơng thức (1) thay đổi nào? Cho HS thi xem nhóm trả lời câu hỏi trắc nghiệm nhanh + Câu 2: 1C; 2A; 3B; 4D Ví dụ : Từ hộp có cầu xanh cầu đỏ, người ta 102 103 lấy ngẫu nhiên cầu Gọi M biến cố : « Lấy màu xanh » N biến cố : « Lấy màu đỏ » E biến cố : « Lấy màu » F biến cố : « Trong lấy phải có màu đỏ » Câu : Kiểm tra tính sai mệnh đề sau : 1) M N hai biến cố xung khắc 2) M N hai biến cố đối 3) E M N  4) F M Câu : Chọn đáp án (các kết tính gần đến hàng phần nghìn) 1) Xác suất biến cố A : a 0,013 b 0,014 c 104 0,015 d 0,016 2) Xác suất biến cố B : a 0,045 b 0,044 c 0,046 d 0,047 3) Xác suất biến cố E : a 0,059 b 0,060 c 0,061 d 0,062 4) Xác suất biến cố F : a 0.984 b 0,987 c 0,986 d 0,985 Đáp án : Câu : 1Đ ; 2S ; 3Đ ;4Đ Câu 2: 1C; 2A; 3B; 4D Hoạt động: Củng cố dặn dò (1 phút) Qua tiết học hôm em cần nắm hai biến cố hợp, hai biến cố xung khắc, hai biến cố đối đặc biệt quy tắc cộng xác suất Các em nhà học xem tiếp phần lại này! PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA TIẾT Mơn: Tốn Thời gian: 45 phút Câu 1: (3 điểm) Cho tập A = {0; 1; ; 9} Hỏi ta lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? Câu 2: (3 điểm) Giải toán sau hai cách 105 Trong phòng thí nghiệm hóa học có 12 ống nghiệm giống nhau, có ống nghiệm bị hỏng Lấy ngẫu nhiên ống nghiệm, tính xác suất để người ta lấy ống nghiệm tốt Câu 3: (2 điểm) Biết hệ số x2 khai triển (13 )x n 90 Hãy tìm n? Câu 4: (2 điểm) Trong không chiến máy bay ta bắn địch trước xác suất để máy bay ta bắn trúng địch 0,75 Nếu máy bay ta bắn không trúng địch quân ta bị địch bắn trả lại với xác suất trúng 0,6 Tính xác suất để máy bay ta bị rớt từ lần không chiến đầu tiên? Đáp án: Câu 1: Gọi số cần tìm aaaaa1 (a1  0, a5 {0;2;4;6;8},  aj với i  j) - Trường hợp 1: a5  + Chọn a1 có cách + Chọn a2 có cách + Chọn a3 có cách + Chọn a4 có cách Vậy trường hợp ta có 9.8.7.6 = 3024 số - Trường hợp 2: a5  + Chọn a5 có cách + Chọn a1 có cách + Chọn a2 có cách + Chọn a3 có cách + Chọn a4 có cách Vậy trường hợp ta có 4.8.8.7.6 = 10752 số Vậy có tất 3024 + 10752 = 13776 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 2: Cách 1: Số cách để ta lấy ngẫu nhiên ống nghiệm tổng số 12 ống nghiệm C123  220 106 Gọi A biến cố: “Lấy ống nghiệm tốt” Khi ta có trường hợp sau: - Trường hợp 1: lấy ống nghiệm tốt hai ống nghiệm hỏng, có C C81 42  48 cách lấy - Trường hợp 2: lấy hai ống nghiệm tốt ống nghiệm hỏng, có C C82 41 112 cách lấy - Trường hợp 3: lấy ba ống nghiệm tốt, có C83  56 cách Theo quy tắc cộng ta có: 48 + 112 + 56 = 216 cách chọn ống nghiệm tốt 216 Vậy P(A) = 54 = 220 55 Cách 2: Gọi A biến cố: “Lấy ba ống nghiệm hỏng” C43 Khi P(A) =  C12 55 Gọi B biến cố: “Lấy ống nghiệm tốt” Suy B phần bù A nên ta có: P(B) = – P(A) = 1  Câu 3: Hạng tử thứ k + có dạng Cnk 1n k ( ) x k = ( 3) k C xnk k Theo đề ta có k = Ta được: ( 3)  Cn2  90  Cn2 10 (điều kiện n 2) n!  (n1).n 10  2!(n 2)! 10    n n 20 n  5 n Vậy n = Câu 4: Gọi A biến cố: “Máy bay ta bắn không trúng địch” B biến cố: “Máy bay địch bắn trúng ta” C biến cố: “Máy bay ta bị rớt từ lần không chiến đầu tiên” Khi ta thấy A B hai biến cố độc lập P(C) = P(AB) = P(A)P(B) = 0,25.0,6 = 0,15 107 100 ... nhằm phát triển lực PH & GQVĐ Với lí trên, tơi định chọn đề tài Phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác suất” Đại số - Giải tích 11 nâng cao Tổng quan... MỞ ĐẦU Thông tin chung đề tài 1.1 Tên đề tài: Phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác suất” Đại số - Giải tích 11 nâng cao 1.2 Bộ mơn quản lý đề tài:...PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TỔ HỢP – XÁC SUẤT” ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Ngành