ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
NGUYEN HỮU CHIEN
ANH HUONG CUA SONG DIEN TU MANH
LEN HAP THU SONG DIEN TU YEU BOI DIEN TUGIAM CAM TRONG SIEU MANG PHA TAP CO
KE DEN HIEU UNG GIAM CAM CUA PHONON
LUAN VAN THAC Si KHOA HOC
Hà Nội — 2012
Trang 2ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NOI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
NGUYÊN HỮU CHIÉN
Chuyên ngành: Vật ly lý thuyết & vật lý toánMã số: 604401
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS.TS NGUYÊN QUANG BÁU
Hà Nội - 2012
Trang 3MỤC LỤC
MỞ DAU once ceccccccscsscscscscecsescucscsvcucscsvsucacsvsncasavsucacsvsnsasacseesavsusucaravsucarsnssasavsnsecaeaneneees l
CHUONG 1: TONG QUAN VE SIEU MANG PHA TAP VA BAI TOAN HAP
THU SÓNG ĐIỆN TU YEU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CAM TRONG BAN DANKHOI KHI CO MAT SÓNG ĐIỆN TỪ MANH 0 cccccccsccsscssesesesseesessessessesesseseees 4
1.1 TONG QUAN VE SIEU MẠNG PHA TAP eecescsscsscssessessessesssesstssessesseesessens 41.2 ANH HUONG CUA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LEN SU HAP THU SONGĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CAM TRONG BAN DAN KHOI(TRƯỜNG HOP TAN XA ĐIỆN TU - PHONON AM) ccscsscsscssessessessessessessesseaees 6
CHUONG 2: HE SO HAP THU SONG DIEN TU YEU BOI DIEN TU GIAM
CAM TRONG SIEU MANG PHA TAP DUOI ANH HUONG CUA SONG DIEN
TU MANH CO KE DEN HIEU UNG GIAM CAM CUA PHONON (TRUONG
HOP TAN XA ĐIỆN TU - PHONON AM) uuu ceccesccssscsssesssesssesssesseessesssesssesseesseessees 242.1 HAMILTONIAN CUA HE DIEN TU GIAM CAM - PHONON GIAM CAMTRONG SIÊU MẠNG PHA TAP o cccsscsscsssessessesssessessecsecsusssessecsecsuesneesessessesesseseess 242.2 PHƯƠNG TRINH DONG LƯỢNG TU CHO ĐIỆN TỬ GIAM CAM TRONGSIÊU MẠNG PHA TAP CO KE DEN SỰ GIAM CAM CUA PHONON 25
2.3 HE SO HAP THU SÓNG ĐIỆN TỪ YEU TRONG SIEU MẠNG PHA TẠPDUGI ANH HUONG CUA SONG DIEN TU MANH CO KE DEN HIEU UNG
GIAM CAM CUA PHONON (TRƯỜNG HOP TAN XA ĐIỆN TỬ - PHONON
ÂM) Q.20 22T TH 2 T111 1 1111 1 1u 37
CHUONG 3: TÍNH TOÁN SO CHO SIEU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs VABAN LUẬN G5 52t 222112112121 2111011011 011211111 11111111011.11 121111111 54
E609 + 543.2 BẢN LUẬN -2-©2+-22<22E2212112112711221211211211211 111.1111111 1e 57
000.9000757 1 59TÀI LIEU THAM KHẢO 2- 22 SS22SE2EE 2 1E21127112711211211211711111 11 cee 60
):0800 90 - 62
Trang 4MỞ ĐẦU
1 LÝ DO CHỌN ĐÈ TÀI
Gan đây, với những tiến bộ vượt bậc trong khoa học công nghệ nói chung, và
đối với lĩnh vực vật lý nói riêng đã thúc day việc tìm hiểu và nghiên cứu các tínhchất của hệ thấp chiều Việc chuyên từ hệ ba chiều sang các hệ thấp chiều đã làmthay đổi nhiều tính chất vật lý, trong đó có tính chất quang của vật liệu Trong đóviệc nghiên cứu kĩ hơn các hệ hai chiều ví dụ như: siêu mạng pha tạp, siêu mạnghop phan, hố lượng tử ngày càng nhận được sự quan tâm của rất nhiều người.
Trong các vật liệu kể trên, hầu hết các tính chất của điện tử thay đổi, xuất hiện các
tính chất khác biệt so với vật liệu khối (gọi là hiệu ứng giảm kích thước) Với hệthấp chiều và cấu trúc nano, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết làsự thay đổi phổ năng lượng Phổ năng lượng của điện tử trở thành gián đoạn theo
hướng tọa độ bị giới han Vì vậy các cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kế
nhiều đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới mà hệ điện tử bachiều không có.
Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thê chuyên động trong toàn mạngtinh thể (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều bao gồm cau trúc hai chiều,chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba)
hướng tọa độ nào đó Phố năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theophương này Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tai dẫn đến sự thay đổi co bản
các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tươngtác điện tử - phonon Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang 2D, 1D hay OD đã làmthay đổi đáng ké những tính chất của hệ.
Như đã nói, việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất của hệ thấp chiều đangnhận được rất nhiều sự quan tâm của rất nhiều người Thời gian gần đây cũng đã cómột số công trình nghiên cứu về ảnh hưởng sóng điện từ mạnh (trường bức xạ laser)lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều Dođó, trong khóa luận này, tôi xin trình bày các kết quả nghiên cứu của mình đối vớiđề tài: “Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởiđiện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kế đến hiệu ứng giam cầm của
phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm)”.
Trang 52 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trong lĩnh vực lý thuyết, bài toán tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ trongsiêu mạng pha tạp (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) có thể sử dụng nhiềuphương pháp khác nhau như phương pháp Kubo-Mori mở rộng, phương pháp
phương trình động lượng tử, phương pháp hàm Green , phương pháp tích phân
phiém hàm, Mỗi phương pháp có một ưu diém riêng nên việc áp dụng chúng như
thế nào còn phụ thuộc vảo từng bải toán cụ thé.
Đối với bài toán về ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh (trường bức xạ Laser)lên sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kế
đến hiệu ứng giam cầm của phonon, tôi sử dụng phương pháp phương trình độnglượng tử: Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫnthấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.
Ngoài ra còn sử dụng chương trình Matlab dé có được các kết quả tính toánsố và đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào các thông số của siêu mạng pha tạp
Kết quả trong bài khóa luận nay đã đưa ra được biéu thức giải tích của hệ sốhấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi cóthêm sóng điện từ mạnh Biéu thức này chi ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi
tuyến vào cường độ sóng điện từ mạnh Eạ¡, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tinh
vào tần số Q¡, Q, của 2 sóng điện từ, nhiệt độ T của hệ, và các tham số của siêumạng pha tạp Kết quả được so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối để
thấy được sự khác biệt.
3 CÁU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn đượcchia làm 3 chương, 7 mục, 5 hình vẽ, tổng cộng là 70 trang.
Chương 1: Tổng quan về siêu mạng pha tạp và bài toán hap thụ sóng điện từ yếu bởiđiện tử giam cầm trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh.
Chương 2: Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cam trong siêu mang
pha tạp dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh có ké đến hiệu ứng giam cầm của
phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm).
Chương 3: Tính toán số cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs và bàn luận.
Trang 6Trong đó chương 2 và chương 3 là hai chương chứa đựng những kết quả
chính của luận văn Kết luận quan trọng nhất rút ra từ kết quả nghiên cứu trong luận
văn là: Trong một số điều kiện thỏa mãn nhất định liên quan đến nhiệt độ và năng
lượng sóng điện từ, hệ SỐ hấp thụ sóng điện từ yếu có thé trở nên âm, tức hệ số hấpthụ trở thành hệ số gia tăng sóng điện từ yếu Điều này mở ra khả năng gia tăng
sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha tạp khi có mặt một sóng điện từ khác Đây làđiều mà trong bán dẫn khối không thê xảy ra.
Trang 71.1.1 Khai niém vé siéu mang pha tap
Ban dan siéu mang 1a loai cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán dẫnthuộc hai loại khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp Do cấu trúc tuần hoản,trong bán dẫn siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thé, các electron còn
phải chịu một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu kì lớn hơn hang SỐmạng rất nhiều Thế phụ được tạo nên bởi sự khác biệt giữa các đáy vùng dẫn củahai bán dẫn cấu trúc thành siêu mạng.
Trong bán dẫn siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thé
xuyên qua các lớp mỏng kế tiếp nhau, và khi đó có thể coi siêu mạng như một thế
tuần hoàn bồ xung vào thé của mạng tinh thé.
Bán dẫn siêu mạng được chia thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và
bán dẫn siêu mạng hợp phan Bán dẫn siêu mang pha tạp có cấu tạo các hồ thếtrong siêu mạng được tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhưng được pha tạpkhác nhau Siêu mang pha tạp có ưu điểm là có thể điều chỉnh dé dang các tham số
của siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tap.
1.1.2 Hàm sóng và phố năng lượng của điện tử giam cầm trong siêu mạng pha
Trang 8p=p n +p, vectơ xung lượng của điện tử (chính xác là vecto sóng của điện
Với #, (z) là hàm sóng của bán dẫn siêu mạng pha tạp.m* khối lượng hiệu dụng của điện tử
So là số chu kì siêu mang
p , hình chiếu của p trên mặt phẳng (x, y)
r hình chiếu của r trên mat phang (x, y)
mạng pha tạp so với bán dẫn khối khối.
1.1.3 Sự giam cầm của phonon trong siêu mạng pha tạp
Phonon là một giả hạt có đặc tính lượng tử của mode dao động trên cầutrúc tinh thé tuần hoàn và đàn hồi của các chat ran Phonon có vai trò quan trọngtrong vật lý chất rắn, giải thích nhiều tính chất vật lý của các chất ran, như độ dẫnnhiệt và độ dẫn điện Hạt phonon là miêu tả của cơ học lượng tử về một dạng dao
động, gọi là mode cơ bản trong cơ học cổ điển, trong đó mọi vi tri của mang tinh thểđều dao động với cùng tan số Moi dao động bất kỳ trong mang tinh thé đều có thé
coi như sự chồng chập của các đao động cơ bản này (thông qua phân tích Fourier).
Mode cơ bản được coi là các hiện tượng sóng trong cơ học cô điển, nhưng thể hiện
tính chất như hạt cơ bản trong cơ học lượng tử, theo lưỡng tính sóng hạt của vậtchất.
Xét phonon bị giam cầm trong siêu mạng pha tạp thì phổ năng lượng của
phonon chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn theo phương z, chuyên động của
phonon bị giới hạn theo trục z làm ảnh hưởng đến thừa số dạng và hằng số tươngtác điện tử - phonon So với trường hợp phonon không bị giam cầm thì trường hợp
Trang 9giam cầm bị lượng tử hóa theo phương z và thêm chỉ số giam cầm của phonon m
khi đó Hamiltonian của hệ điện tử — phonon, thừa số dạng và hằng số tương tác
được biéu diễn bằng biểu thức:
IP (=) = là lv; (z)y, (z)e ae: Thừa số dang điện tử có hiệu ứng
giam cầm của phonon trong siêu mạng pha tạp.
hợp tán xạ điện tử - phonon âm.
V,: Thể tích chuẩn hóa (thường chọn Vụ =1).A: hằng số điện biến dạng.
p: mật độ tinh thể.
vs : vận tốc truyền âm.
L: chiều dài siêu mạng.
1.2 ANH HUONG CUA SÓNG ĐIỆN TỪ MANH LÊN SU HAP THU SONGDIEN TU YEU BOI DIEN TU GIAM CAM TRONG BAN DAN KHOI
(TRUONG HOP TAN XA DIEN TU-PHONON AM)
Trước hết ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trongbán dẫn khối khi có mặt 2 sóng điện từ.
1.2.1 Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khốiXét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:
H=H,+H,, +H (1.1)
Với :
Trang 10ph = q.q.q
Hen = Ca: sa, (b, +b")P “— q pq p\ q -q
a: »a lần lượt là toán tử sinh va hủy điện tử ( kiểu hạt fecmi )
lay.an) ={a ,ath= ` {a¿.a.}=|a;.aa) =0PP P P PP PP PP
bệ »b; lần lượt là toán tử sinh và hủy phonon (kiểu hạt boson)
Lbạ.b> |=ð;z:- [bị,b; ]=[b,.b; |=0
C : hằng số tương tác điện tử - phonon.
® Z— ^^ome! ||o >|~) là hàm năng lượng theo biến [p `)
1.2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối
Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng:
Trang 11Số hạng thứ ba:
(les Sã Coa", sao, (b, + b* Ì) = xe lata, a sata |(b, +b”- ‘J
q.p' q.p'
Lam tương tự cách phân tích số hạng thứ nhất vừa tinh toán ở trên ta có :
la; a-;a” -a- |= (sa; 6-=-—a= a5.)Pp’ p+q p' PP p.p't+q p'+q P PP
Do đó:
+ + +
a-a C.a a., (b +b ) =P pu q ptq p'\-q -qq.p t
= XG Ee (t+ (OF (O Ea g (t)
Vay ‘O, trinh (1.2) tro thanh:
nai ty, LB gal +F 95 ;()=B.zzä()=E¿ ;(9]
Với E (t)=(a ta, b,)Pi:P2:q Đ P2
Dé giải (1.3) ta cần tính F (t) thông qua phương trình:
Pi -P2-4
— (B¿a,°; „HÌ)
Về phải của (1.4) chứa ba số hạng tương ứng ba số hạng của hàm Hamilton
H Ta lần lượt tính từng số hạng bằng cách tính giao hoán tử ta thu được.Số hạng thứ nhất:
=- ce > + + + +
= bi “A0 ||s4,B,4;4, acẽc ) ~
11
Trang 12= Lhe, (a “ad ab.) =
= ho, (aa b,) =ho.F -(t)Pi Po q Pi -P2-4
Số hang thứ ba:
(lusts DC, a =a ( +b* J)-3 “2.6; ([as a oe _ (0 +b" sÌÌ)
qi:P t
Ta có:
E a_b.,a' -a (b,+b';)|=a¿a ba: a.(b +b’ }~a: sa (bạ +b" }a'a b, =PP 4? Ptq Pp Pi P2 q P!1q P P†q P PP 4
=a" (3 -a a )a.b.b —a' (3 -a! a )ab.b'—Pz:Pa?i P+q Po P q q p+q) q -d¡
—a" (5;,;—a¿a,}a b b +a: (5.,-ata, )a b*_b =P+q Py Pz 4 4 Pi P2 —d 4
=ö_- a-a.b.b -õ_-_-a-a.b.b—-ð_-a: -a b, b, +6_-a* -a_b” b, —6 -a-a-a
Pz:Pa† Pr P 4G dị PP? Pr P q4 -d PỊ:P Pd) P2 dị PP Pt+q P2 -dị q-d Pi P P2
Đặt vào số hạng thứ ba ta được:
K a b, LC sáp „a a; (b +b" Ì) —
- “XG, (a: a,b, (b, +b", )) “Xe, (as a, (>, +b, Jp;)
Thay các số hạng vào (1.4) ta được phương trình:
12
Trang 13OF_ — -(t)
rn {@)- e(p,
1G (a: aj <b: b, (b, +b*- )) -},C- đa sa, (b : +b'- )b;) (1.5)
(1.5) là phương trình vi phân không thuần nhất được giải bằng phương pháp biến
=~ (p, -p, )A(t) +ho, |r (t+Pi:P2:q
thiên hằng số Dé tìm được nghiệm của phương trình trước hết ta giải phương trình
vi phân thuần nhất tương ứng:
ina ˆ= ‘2(0.)-e(P) -*© (p;~p,)A(9)+ ` (9)
Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt tương tác In Es- Ất = —œ) =0 được nghiệm
của phương trình vi phân thuần nhất có dang:
Trang 15ces fol) af) rhe) —]2{ 2 (ACG) la
[3] Be, (as sa, (>, +b'„ )p, Yc (ata, 5b, (>, +b ) | x
1 q
if (= — if he (— —\>
ces Hofman), ) 1) f2 (0, -B)A0)]t la,
Như vậy ta thu được kết quả cuối cùng là:
i f + + + +
Fa (t)= pea II (0; tbe Jb.) ~(ata, <b, Íb, + rr )) | *
1 —
ce] A —& ~he;)(t-t,)- 7 (Rta) a (1.6)mc;
Toán tử số hạt của điện tử: n-(t) = địa.)
Toán tử số hat của phonon:
N.= (b:b;) , Ng#tI= (b,b*)q
Do tính đối xứng mạng tinh thể nên q=-q và @ =0,
Bỏ qua số hạng chứa Ú,b,), và (bib: )
Thay (1.6) vào (1.3) ta đưa vào toán tử số hat của điện tử va phonon ta >t ta được:
on „ SG x[®[»,;00N; =n, (t')(N, +1) ]x
i ie poe
col, =8, ¡ =Ro, (tt )- [ae |
+[n5(e)N,—m, <(¢)(N, vi) oo] ae +h) ama |.
{a(S male) #6, é Jo, Ì(t t) [eRe |
1 +
-[n (t')N- =n.(t')(N, veel —E; vm J-0)- fama | (1.7)
15
Trang 16Ta xét thé véc tơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện từ trường
laser E,(t) và trường sóng điện từ yếu E,(t).
E(t) =E,(t)+E,(t)= Eạ ,sin(O, t)+E,, sin(Q, t)=
Ent cos(Q,t)+ Foe cọc (Q,t)
1 2
Suy ra: A(t )=
Áp dụng khai triển exp(+izsin@) = Mì J„(z)exp(+iœ@) ta có:
Dat: a, = m : ; a, m rey khi đó ta có:
cxf 2 |4A)M | » 1/(a4)1,(ai4]J„ (as4)J,(asg)<H 1s,m,f=—
xexpli(s—1)©, +(m-f)Q, |thexp{-i(sQ, +mQ,)(t-t')}
Thay kết quả này vào (1.7) và đưa vào thừa số e *“?” (8—›?0) xuất hiện do giả thiết
đoạn nhiệt của tương tác
MO Sc, P » J,(aia)J, (a1a)Jn(a24)J; (224)
q 1,s,m,f=—c0
xexp{i[(s—DQ, +(m-f)Q,] i Jae IỄ ;a(ÐN,—n (Đ(N, +D]
1 '
wenn] (6, —E;_„ he —shQ, —mhQ, +i#ð|(t -f ) —
+n, (tN =n -(t'(N- Kì —E; s to ¡MO mn, iB)ft~t) |
16
Trang 17-[m;Œ0N, =n, (CN; ;+0 eer] He, =e ~he, ~shQ, mnt, + ið)(t~t)|-p+q P
Vậy (1.8) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không cân bang
của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai song điện từ E, (t) và E,(t) Ta giải
(1.8) bằng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp, ta xem n-(t) =n, và tinh các tích phan
Với các tích phân K, và K, đã tính ta được:
i +00 ~— _ >— _
n-(t) pel ros (a,q)4, (a.4)1„ (a;a), (a:a)x
exp{i[(s=)O, +(m-f)Q, ie
` i[(s—DQ, +(m—f)©, |
Lis =n; (N, +1)| [ ni, —nj-a(N +1)|
* é.—€ - —ñ@, —shQ, — mhQ, + ihd &„—£,_„ tho „ — Sñ), —mhQ., + ihd :
Trang 18Do số hạt electron bằng tổng số electron theo từng trạng thái có xung lượng p nên :
m': khối lượng hiệu dụng của electron.
Ta xét số hạng thứ hai của biểu thức (1.10) :
Trang 19d2 (aca exp{- i[kQ, +1Q »|t \
—c IC; Ửwe Ls >1 (a 4) (a4) (224) Jom (2.4) i[kQ, +r©, | `
[niN, —np-a( (N; +1)|
_ —nj-;ÍN, +1)|
“Lye „ +Ï@; +shQ, + mhQ, +ihdate
- xe rs 1 (a,4)1, (a,a)1„(a;a)1,, (a;a)x vole =o x
Trang 20d2 exp {ai [kQ, +10, | t}
ae) mS r >
xa 1[kO,+rO,]
>[p[noiN, —ng(N, #1)|x
ee Jou [a4] [asa]1, (254) Son ad] |
E —£ =Ï@ —shQ,-—mhQ,-inS ¢ -e +ho —shQ, —mAQ, +ind |p+q P q p+q P q
[tala (a) 3,689),
08 [(kQ +10, Jt] (kQ, +1, )t | p
[kQ,+1Q,] &., 8 tho —shQ, — mhQ,
20
Trang 211.2.3 Tính hệ số hap thu sóng điện từ yếu khi có mặt sóng điện từ mạnh.
Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫnkhối với giả thiết Q, <Q, như sau:
Trang 22Theo (1.17) ta có số hạng thứ hai có thành phần chứa cos| (kQ, +1Q, )t | sé
cho kết qua tích phân băng 0 Do đó ta có:
eñ ¬~ _ xeE sa~ > ge [ Bisa, —nj(N- +1)|
(a pn; (t)Eạ; sin 0.) =—2@S'qe.r > [kO, +10] x
Trang 23dã a4)1,.„ (a:4}+1 [a.4)1, Ía;g) [8(6,,; ~s, + la, —shØ, ~mhQ, ]
Với: kO, +rO, =O,
Từ biểu thức ham Bessel:
Trang 24Giới hạn gần đúng của hàm Bessel và sử dụng giả thiết |Eui| >> |Ea;| ta cho r= l;k=
0 (thoả mãn giả thiết kQ, +1rQ, =Q, ta được:
Viết dãy theo k = 1 trong công thức (1.21) dé thấy các thành phan ứng với
sQ, + mQ, =0 tương hỗ triệt tiêu Trong trường hợp khi ©,,©1 lớn so với năng
lượng trung bình điện tử &5 thì hàm ở trong (1.21) được viết lại là:
Trang 25Áp dụng gần đúng: Q,, = €>, taco:
= 4O, nụ k, ".—"” » mi? (a,q),Ía (a napa
Cc 1„ E.apV, V, 0q sm=- —sÌO, “ni, (1.23)
Xét trường hợp hap thụ một photon của sóng điện từ yếu Q, (m= 1) và hạnchê gan đúng bậc hai cua ham Bessel ta có:
Trong do: ọ=(a;:4) ; vo
Nên suy ra:
Trang 26Lay trung bình các phan tử ma trận trên các góc, ta thay thé:
Trang 27CHƯƠNG 2
HỆ SO HAP THU SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CAM
TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ANH HUONG SÓNG ĐIỆN TỪMANH CO KE DEN HIỆU UNG GIAM CAM CUA PHONON (TRƯỜNG
HOP TAN XA ĐIỆN TU - PHONON AM).
Trong chương nay bang cách biết đổi toán tử va sử dung gan đúng lặp xâydựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp.
Từ phương trình động lượng tử khai triển hàm Bessel và sử dụng phép chuyên phổ
Fourier ta thu được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ a trong trường hợp gan
ngưỡng đối với cơ chế tán xạ điện tử phonon âm.
2.1 HAMILTONIAN CUA ĐIỆN TỬ GIAM CAM - PHONON GIAM CAM
TRONG SIEU MANG PHA TAP
Khảo sát hệ tương tác điện tử - phonon trong siêu mang pha tap trong trường
hợp có mặt hai sóng điện từ được mô tả dưới dạng véc tơ cường độ điện trườngE(t) =E,, (t)sin(Q,t)+E,,(t)sin(Q,t) (Eạ, và Q, tương ứng là biên độ điện
trường và tân sô của sóng điện từ mạnh (bức xa lazer), E,, và ©, tương ứng là
biên độ điện trường và tần số của sóng điện từ yếu, t là thời gian Trong trường hợp
Trang 28a`- ;a : Toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái n,P, )
ma 2pv.V, : Hằng số tương tác điện tử - phonon cho trường
hợp tán xạ điện tử - phonon âm.Trong đó:
V,: Thẻ tích chuẩn hóa (thường chọn V, =1).
A: hằng số điện biến dạng.p: mật độ tinh thé.
Trang 29Goin (t)= (at, a - ) là số điện tử trung bình tại thời điểm t.
n,PL Dp, DP,
Phuong trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mang pha tap có dang:
ina “2 - (a;,.a„„,.H Ì) (2.2)Tính 3 số hạng trong (2.2) ta có:
Trang 30an, _ - (2, a—b - | | (2.5)n;p,:q, MPL mạ, t np, 1;P,?q, mod j,
Thay (2.3), (2.4),(2.5) vào (2.2) ta được:
Fs mama (t=(8h Ny ;Pị ;12 -P2-M.g HP, HP Md/,5a, 5,B,a)
Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phương trình động lượng tử
Trang 32Do (a: -.a-at.a ) ~n2 <<] (2.11) nên ta bỏ qua sô hạng này.M4P)—d MP, MPL 2P / P
Thay (2.8), (2.9), (2.10), (2.11) vào (2.7) ta được:
Trang 33my Cai oq, Bats “(= L a as iB asaya Pm (b,.5 + Ba )) | l
Trang 34“i Hf ile ea Maal t,) — `".
Thay (2.18) vào (2.6) ta được:
Trang 35_ cr, Galion ¬ ả.a }, mqy "3 L n,p¡ n,p¡-dqg¡-q¡ m,q m,d m,=q¡ ty
m,n¿.q¡ 2
Đối với số hạng thứ nhất và thứ ba của (2.19) ta đổi chỉ số q, =-q,, đối với số
hạng thứ hai và thứ tư của (2.19) ta đổi chỉ số q, =q, và (n,,n,) —>(n'n) ta được:
r,( |
, L
35