Luận văn thạc sĩ khoa học: Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Sa Thị Lan Anh ẢNH HƯỚNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HÁP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẢM TRONG HO LƯỢNG TU CO KE DEN HIỆU UNG GIAM CAM CUA PHONON

Trang 1

Sa Thị Lan Anh Luận văn thạc sỹ 2010 — 2012

_ ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NỘI

TRƯỜNG DAI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

SA THỊ LAN ANH

ANH HUONG CUA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LEN HAP THU

SONG DIEN TU YEU BOI DIEN TU GIAM CAM TRONG HO

LƯỢNG TU CÓ KE DEN HIEU UNG GIAM CAM CUA PHONON

( TRUONG HOP TAN XA DIEN TU - PHONON QUANG)

LUẬN VAN THAC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - 2012

Trang 2

_ ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Sa Thị Lan Anh

ẢNH HƯỚNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HÁP THỤ

SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẢM TRONG HO

LƯỢNG TU CO KE DEN HIỆU UNG GIAM CAM CUA PHONON

( TRUONG HOP TAN XA DIEN TU - PHONON QUANG)

Chuyên ngành: Vật ly ly thuyết và vật lý toán

Mã số: 604401

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:GS.TS NGUYÊN QUANG BÁU

Hà Nội - 2012

2

Trang 3

MỤC LỤC

"6087000175 4

1 Lý do chọn đề tài o-s-s-cs©csss©ss se se EsEEsEEsEssEsEseEsersersersersessessee 4

CHƯƠNG 1: GIỚI THIEU VE HO LƯỢNG TU VÀ BÀI TOÁN HAP THU

SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CO MAT CUA TRUONG BUC XA LASER TRONG BAN DAN KHOI , ccsssssssssssssssssscsssssscssscsnscsssesscsnccssccaseenecesceaseenseess 7

1 GIỚI THIỆU VE HO LUONG 'TỬ - 2-2 s° s2 ss+ssess=ssessessesseesee 7 1.1 Khái niệm về hố lượng tửr s-s- << s<s£ s£ s£ seSs£sseseEssEseEsexsessessesses 7 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hồ lượng tử 8

2 HAP THU PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CÓ

MAT TRUONG BỨC XA LASER TRONG BAN DẪN KHÓI 9 2.1 Xây dựng phương trình động lượng tir cho điện tử trong bán dẫn khối 9 1.2 Tính mật độ dòng và hệ số hấp thu phi tuyến - 2 s5 s<sess 14

CHƯƠNG 2 : HAP THU PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI DIEN TU

GIAM CẢM TRONG HÓ LƯỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TRƯỜNG BỨC XẠ

LASER CÓ KE DEN HIỆU UNG GIAM CAM CUA PHONON 23

2.1 Phương trình động lượng tir của điện tử giam cầm trong hồ lượng tử khi có mặt hai sóng trường hop phonon giam cẦm -2 s- 5< ss©ssessessecssess 23 Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong hồ lượng tử bởi điện tử giam

cầm khi có mặt trường bức xa ÏaSe . -°sss2ssssessetssesseseessrrssrsscss 37

CHƯƠNG 3 : TÍNH TOÁN SO VA VE DO THỊ KET QUA LÝ THUYET CHO

HO LƯỢNG TỬ GaAs/ GaAsAI o5 se ©sssssseEseEssEvsexserserssrsseersrrssrssre 53

3.1 Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thu @ cho trường hợp hồ lượng tử

3.2 Thao luận các kết quả thu được: .s-s- 5° s2 ©ssesssse=ssessessesseessesee 57 KET LUAN ồễồễễ"®”ễÂỄ®ễ.” 58 TÀI LIEU THAM KHAO ccssssssssesssssssssessessssssssscssssssssscsssssusssssssssessusssssscssessssssesees 59

3:0080090005 61

Trang 4

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hệ bán dẫn thấp chiều trong đó có hệ hai chiều như: hố lượng tử, siêu mạng

hop phan, siêu mang pha tap, ngày càng được các nhà vật lý lý thuyết và thực

nghiệm quan tâm tìm hiểu và nghiên cứu Việc chuyên từ hệ ba chiều sang các hệ

thấp chiều đã làm thay đối nhiều tinh chat vat ly cả về định tính lẫn định lượng củavật liệu, Trong số đó, có bài toán về sự ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sóng

điện từ yêu trong các loại vật liệu.

Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thé chuyền động trong toàn mangtinh thé (cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều, chuyển động của điện tử sẽ bịgiới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hướng tọa độ nào đó Phổ nănglượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này Sự lượng tử hóa phốnăng lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đôi cơ bản các đại lượng của vật liệu như:hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon Nhưvậy, sự chuyên đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D đã làm thay đổi đáng kê những tinhchất vật lý của hệ

Đối với hệ hai chiều (2D), cụ thể ở đây là hồ lượng tử, Khi có sự tác dụngcủa từ trường ngoài vào các hệ thấp chiều, trong trường hợp từ trường song songvới trục của hố, phổ năng lượng của điện tử trong trường hợp này trở nên giánđoạn hoàn toàn Chính sự gián đoạn hoàn toàn của phô năng lượng một lần nữa lạiảnh hưởng lên các tính chất phi tuyến của hệ

Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng của

sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu khánhiều Thời gian gần đây cũng đã những có công trình nghiên cứu về ảnh hưởngsóng điện từ laze lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ bởi điện tử giam cầmtrong các bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, đối với hé lượng tử, sự ảnh hưởng của

trường bức xạ laze lên hâp thụ sóng điện từ yêu bởi điện tử giam câm vân còn là

Trang 5

một vân đê mở, chưa được giải quyêt Do đó, trong luận văn này, tôi chọn vân đê nghiên cứu của mình là “Ánh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hâp thụ sóng điện từ yêu bởi điện tử giam câm trong hô lượng tử có kê đên hiệu ứng giam

cầm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)”

Về phương pháp nghiên cứu: Có nhiều phương pháp lý thuyết khác nhau

để giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như như lý thuyết hàmGreen, phương pháp phương trình động lượng tử Mỗi phương pháp có một ưuđiểm riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bai toán

cụ thể Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình độnglượng tử Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựngphương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình độnglượng tử dé tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích của hệ sỐ hấpthụ Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫnthấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định

Về đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận văn là cấu trúc

bán dẫn thấp chiều thuộc hệ hai chiều Đối tượng đặc biệt đó là hồ lượng tử

Kết quả trong bài luận văn này đã đưa ra được biểu thức giải tích của hệ số

hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hồ lượng tử khi có mặt trường bức xa Laser có ké đến hiệu ứng giam câm của phonon (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang) Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ E,, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính nào

nhiệt độ T của hệ, tan số Q của sóng điện từ và các tham số của hồ lượng tử (n,L) Kết qua được đưa ra và so sánh với bài toán tương tự trong bán dẫn khối déthấy được sự khác biệt Ngoài ra một phần kết quả tính toán trong luận văn đã được

công nhận và gửi đăng tại PIERS Proceedings, Kuala Lumpur, MALAYSIA (2012) 1054-1059.

Cấu trúc của luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo vàphụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương, 6 mục, 5 hình vẽ, tổng cộng là 52

trang:

Chương I: Giới thiệu về hồ lượng tử và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ

trong bán dẫn khối.

Trang 6

Chương II: Hap thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hồ

lượng tử khi có mặt trường bức xạ có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon.

Chương III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử

GaAs/ GaAsAl

Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa dung những kết qua chính

của luận văn.

Trang 7

CHƯƠNG I

GIỚI THIỆU VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ

YẾU BỞI ĐIỆN TỬ KHI CÓ MẶT CỦA TRƯỜNG BỨC XẠ LASER TRONG BÁN

DẪN KHỐI

1 GIỚI THIỆU VE HO LƯỢNG TỬ

1.1 Khái niệm về hốlượng tử

Hồ lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều,được cau tạo bởi các chất ban dẫn có hằng số mạng xấp xi bằng nhau, có cấu trúctinh thé tương đối giống nhau Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độlệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa cực tiêu vùng dẫn và cực đạivùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện

tử, làm cho chúng không thé xuyên qua mặt phân cách dé đi đến các lớp bán dẫnbên cạnh Và do vậy trong cau trúc hé lượng tử, các hat tai điện bi định xứ mạnh,chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hồ thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dịtiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cam khác nhau Đặc điểm chung

của các hệ điện tử trong cấu trúc hồ lượng tử là chuyển động của điện tử theo một

hướng nào đó (thường trọn là hướng z) bị giới hạn rất mạnh, phô năng lượng củađiện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của điện

tử theo hướng x và y biến đổi liên tục

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hồ lượng tử do sự giam giữ điện tử

là mật độ trạng thái đã thay đôi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều,mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật z'”(với z là năng lượngcủa điện tử), thì trong hồ lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạngthái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thai có năng lượng thấp nhất và

Trang 8

được cấu trúc hồ thế có chất lượng tốt, có thé coi hé thế được hình thành là hồ thé

vuông góc.

1.2Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử.

Xét phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hồ lượng tử Theo cơ họclượng tử, chuyển động của điện tử trong hồ lượng tử bị giới hạn theo trục của hồ

lượng tử (giả sử là trục z), do đó năng lượng của nó theo trục z sẽ bi lượng tử hoá

và được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đó ¬ (n=0,1,2) Trong khi đóchuyển động của các điện tử trong mặt phang (x,y) là tự do, phổ năng lượng của

điện tử sẽ có dạng Parabol thông thường:

h

é.= 2m P + py) (1.1)

Với m: khối lượng hiệu dụng của điện tử; p,, Py: cac thanh phan vecto sóng cua

điện tử theo các hướng x va y.

Phổ năng lượng tổng cộng của điện tử có dang:

E=E, +é, (1.2)

Đề nghiên cứu sự hap thụ sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hồ lượng

tử, ta sử dụng mô hình lý tưởng hóa hồ thế hình chữ nhật, có thành cao vô hạn.Giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyền động trong hồ thé này trong

trường hợp không có từ trường ta thu được hàm sóng và phố năng lượng của điện

tử có dạng [2]:

h ( 2 2) han (1.3)

£= Py + Py)+

2m * y 2ml?

Wel) =yoe”” sin(p?z) (1.4)

Vớiy: là hăng sô chuan hóa; r1, p, : là vi tri va vecto sóng của điện tử trong mat

2 nt ¬— , natn V2 LÀ

phăng (x,y); p” = TT : là các gia tri của vectơ sóng cua điện tử theo chiêu z.

Như vậy trong hố lượng tử khi không có từ trường, phổ năng lượng củađiện tử là sự kết hợp giữa phổ liên tục và phổ gián đoạn, không giống trong ban

8

Trang 9

dẫn khối, phô năng lượng là liên tục trong toàn bộ không gian Sự biến đối phốnăng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện

tử trong hồ lượng tử so với các mẫu khối

Bây giờ giả sử có một từ trường được định hướng song song với trục của hồ

lượng tử nghĩa là B (0,0,B) Khi đó từ trường chỉ anh hưởng lên chuyển động của

điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của hồ lượng tử (mặt phẳng (x,y)), danđến phổ năng lượng của điện tử có dạng [3]:

— 1 2

E,n(P)=(N + piers + Sợ"! (1.5)

2z2

wh2ml?

Như vậy, phổ năng lượng của điện tử trong hồ lượng tử khi có mặt từ trường

ngoài là gián đoạn hoàn toàn Cần chú ý rằng, chuyển động trong mặt phẳng xy

được mô tả bởi số lượng tử N (chỉ số mức phân vùng Landauer)

2 HAP THU PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YEU BỞI ĐIỆN TU’ KHI CÓ MAT

TRƯỜNG BỨC XA LASER TRONG BAN DAN KHOI

2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn

khối.

Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:

H=H, +H, + yp

H.=9 ho b'b (1.6)

Trang 10

H,„ =3)C¿a: „a, (b, +b.) (1.7)

(lca, A]

in— = (lata A) (1.8)

Trong đó:

đo, a là toán tử sinh, hủy điện tử ở trang thái | p )

b *,b là toán tử sinh, hủy phonon âmở trạng thai | ¢,)

+ kê

p.q là xung lượng của điện tử va phonon trong ban dẫn

Từ Hamilton và môi liên hệ giữa các toán tử, sử dụng các hệ thức giao hoán, sau

một số phép biến đổi ta thu được:

Xa:

B= Doles O+F .- -()-F.- ()-F.- - -Œ) (1.9)P-44 74 Po P>P+94 PsP+9;-q

Với F ()=(a*a b.)PI›P2›:g Pi P2 địy

Dé giải (1.3) ta cần tính F.— ;ữ) thông qua phương trình:

Trang 11

= Finale | [e0 e(œ)~°Íp, Phyo, ar}mc

Do đó, nghiệm của phương trình vi phân không thuần nhất có dang:

Trang 12

" )N- —n Ct \(N- +p} exp i —8 = tho - c0 các fades

|-" —n- ,ưXN +o exp i | -€- he \t t') [ade |P+q ]h ` PP

Trang 13

ef (aac wa) (cal laalr,laca\r, (ca)

«J whe )N.—n:( vv, +DÌxep| Hl, £ ho — shQ, mn, +ina\—1)|

hw )N- —n- mG \(N- +o TT -& tho - — shQ, — mhQ , +ind\t 1) )|- (1.14)

h

-]h„@)N =n ;ưXN- +Dkke| Hl, é-—ho- ~ shQ, mn, + itö]t =)|+p+q

th ON, —n.ŒXN + me nh ~~ —ể~ ho - shQ, — mhQ, +nö]r~n]p+q P

Phương trình (1.14) là phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không

cân bằng của điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai song điện từ E\(t) và E2(t)Ta

giai (1.8) bang phuong phap xấp xi gan đúng lặp, ta xem n- ()~n; và tính các tích

Trang 14

Với các tích phân K, và K, đã tính được:

n;(0=y>I€,Ê Valea |aa,la:a)), (:2)PIlG=D9, Him 2, FI L$7<% i[@ —DQ, + (m— /)9,]

Véc tơ mật độ dòng: 70) = “yp — aw}, (t)

or Dim, (t)=—* Ny A(t nam, (t) (1.16)

Trang 15

Am OLS IGF Š2,,a) ayaa) 1,s,m, f =—00 [kKQ, +rQ ›] esa) HN,

Pia > i[kO, +r©, ] 3 (P44) nein, -mscn, +0 »k,s,m,r=—œ Pp

é- - —&- tho shQ, —mhQ,-ihd e- , 7 &; the shQ, —mhQ., +ihd

Ap dung công thức sau:

exp + [kQ, + rO, f} = cos[(kQ, + 7Q,)t]—isin[(KQ, + rO, 3]

15

Trang 16

Lưu ý chỉ lay phan thuc cua mat d6 dong 7Œ), ta có:

` ()=—=3Ic,Ÿ » gJ,(a,4)J,, (a4) | moa, =n;(N, +1) |x {fF (4.4) Jn

(@2)-—¬ —=\eos[(kO, + r©, 3] p „ sin|(wO, +7Q,)¢]

-J J,sok (4.4) Jn (a9) | [kKQ,+7rQ,] «- é& tho — shQ, ~ mh©, 7) [kQ, + 1Q, | :pr

X0 (a) (0a) +4 (4) (4) JH a( 6,5 =sy he, =a, mo) |

ch (cay, „la›2)- J, (aq oe hae oth oni (1.20)

—[7,., 6a, (ara)+ 2, (aa), ca}fesinf(aa, + 1, )¢]«

xôi ¬— +ho- — shQ, mo.) |prq P

Thay kết quả này vào biểu thức mật độ dòng (1.10) ta thu được:

Fy =a “AOTC! yi bi, Hn +] (oa)s,, (aa) me tote — [kQ, +70, ] NIP mod

(baths ih Fal ey

[7.64 \ 4(arg)+7,, (aa), ca) pesin(ae, + 10, yr]x

xôi £- 3 ha shO, mo.) |p+q p

Tính hệ số hap thụ phi tuyến @

Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với

giả thiết Q, <Q, như sau:

16

Trang 17

70)E„s sin Out) (1.22)

Suy ra: - “ A(t)Fo2 sin a.) =0 (1.24)

Ta tinh số hạng thứ hai Theo (1.24) ta có số hang thứ hai có thành phan chứacos|(wO, +rQ,)t]sé cho kết qua tích phân bằng 0 Do đó ta có:

17

Trang 18

(23m oEasinay| = ¬ NT ka, +70] La (ang)

t

Li CaM nlera)+ 9, 4, (6a|bs,,; =s; +e, ~ sn, ~mho, )

xe 1 sin[(kQ, + rO, )/ ]šinO ra:

0 khi kQO,+rO, zO,

Trang 19

Cc Z„1mQ, E> 4p sma + Eog (1.27)

dle —e,+]@ — shQ, — mio)pt+q P

An: » C [aan —n;(N, +1) |mJ? (a,q) J? (a,q)x

x8 (4 —e; + hø, ~ shQ, —mhQ, )

p+q

(1.28)

Viết dãy theo k, 1 trong công thức (1.28) dé thấy các thành phan ứng với

sQ, +mQ, =0 tương hỗ triệt tiêu Trong trường hợp khi O,,©, lớn so với năng

lượng trung bình điện tử (z; ) thì hàm 6 trong (1.28) được viết lại là:

2

ðÍz ~z, +he, —shQ, —mhQ, )~ Ag Khe — shQ, mio,P4 2m

19

Trang 20

Từ đó ta tìm được thứ tự của (ko,„}'? theo các giá trị của q.

Sử dụng điêu kiện tân sô phonon @ << ep ritra Q,,<—4

«4 ” MS

sóng âm Nhu vậy tong theo pkhông còn phụ thuộc vào phần đối số của ở, ta

thực hiện lây tông yo ()=n,

Xét tán xạ điện tử - phonon quang ta có: @- =@, và a địC P

a= mJ “\a a é- - —£- +ha- — shOQ, —mhQ

Xét trường hợp hap thụ một photon của sóng điện từ yeu Q, (m=1) và han chế gần

đúng bậc hai của hàm Bessel ta có:

_ œ ( 1)‘ x** _ 2

10022 ng DIỄ sf 7

Enurlea)a[ Dey |

Thay vào (24) ta được:

_16Z'e”k,Tn,O,[ 1 — 1 5 Š 44 || 14/24 Peg 1 ho, = shQ, ~mhO, oly Ee, are ạ” “|2 2 Wl 2mXo

Xo

a chi ton tai các gia tri g và s thoả mãn:

20

Trang 21

—>> aq a,q eE,;q 2 1 eE,;q 2

mJ7\a,g]l>| 2+ | |1+| 24] |=| —24] cos?ølI+—| — 222 | cos

Trang 22

Trang 23

CHƯƠNG II

HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIẾN TỬ GIAM CẦM TRONG

HO LƯỢNG TỬ KHI CÓ MAT TRƯỜNG BỨC XA LASER CÓ KE ĐẾN HIỆU

UNG GIAM CAM CUA PHONON

2.1 Phương trình động lượng tử cua điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt hai sóng trường hợp phonon giam cầm.

Với mục đích thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm

trong hồ lượng tử khi có mặt trường bức xạ laser, chúng ta thiết lập phương trìnhlượng tử cho toán tử số hat (hàm phân bồ electron)

Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon quang trong hồ lượng tử khi có mặt

sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai:

Năng lượng tương tac điện tử-phonon quang:

Hoy = > Deng enw Ie) as eis Oma, Fn) (2.4)

ng má,

Trong đó:

ai aii! toán tử sinh (hủy) điện tử giam cầm trong trang thái |n, k 1)

Dia oma, : toán tử sinh (hủy) phonon giam cầm ở trạng thái m,q )

23

Trang 24

E, (k — rm) : năng lượng cua điện tử

Cc

how : năng lượng của một phonon giam cam

mại

AŒ) : thế vectơ của trường điện từ.

C " hệ số tương tác điện tử-phonon quang:

TV”, = — | sin(—~) sinnana) = 7 [ in )sin yet ay (2.6)

Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hồ lượng tử có dang:

Trang 25

Trang 26

Thay (2.9), (2.10),(2.11) vào (2.8) ta được:

kitq, Ki, ki kitg 4| kiki) 4) kid) kid,

Ta đi xây dựng biểu thức tinh ham F(t) bằng cách viết phương trình động lượng tử

m kitq, niki đi ) =([a"; _a.- b F HI) (2.13)

Tinh số hạng thứ nhất

(shl), -Í đa ng đục ios emg) 4L » En (ki - na A0))4,,.4 kinky Ìn In

~ dé, (ki — < Awa; ak k b a Gk nk 1 ALL a, 21 m ;qL + L t

Ta Có:

+ + _ „+ _ at +

lỗ Hi: ko na nk Ink, | ~ a, ku Gy, in Pn, fh, R tụ, k en tụ kn inn, Tư n

=a’ (5 ở, - -a- a I1 (6, Oo -a" 5d, Ja -b —ny kin (1 kak nkị ny,k21 nM ki ky kịi nk ny,k2° mq,

=a’ b.-6 6 -a@.a.b-6 my Rin Dk, mại M2” kai,kị nkị nạ,kai mại TH kik, 6

-Vậy:

26

Trang 27

=ho - (a) -a.-b )m4, m kitq, m.,k_ mq

Vay: (sht2) =hoa F, —(t) (2.15)mqy ny sk1L Ny k21.q).

Tính số hạng thứ ba:

27

Trang 28

(sht3) =(|a' a,b — C,- 1" (qa a,,(b- +b" )nm kit nạ, ko m a? —d man ng sky +4) m 1 mi

đệ, a b—,aTM a, », D,, - +b* )|-my ski, nạ¿Kai mài, ° ng sky +4 m4 m,—4¡i

a-a-a@.-a-b-—m.h ma ki Mysk +g, 13k, war Hi m, 41) nyk

0° (0, ee |e ee

4b J-a " lb,„ +h, «Vay:tg, mk om ku my ka | máy mg, } mạ,

My kạ,} a Or +4) m kr} mkị mq, \ má, m-qy) Gk +q, Mk, m tị mài L0 mg,

tabla MPa J b.b_- ny ki yk, mi ( mái, my J MM kok ih a5 (And Ny Wh luk, - Ook ai, Ginn magi, Mg)

6 6 a ebm be, a.a a (b +b, )b

-“a i a MM KK tsk Syd TINH nk +4, ny ny hi Ny K2 ` My — 74 MQ

Ng,M,g,

a a.a.a n- | nên ta bỏ qua số hạng nà

Do Ghd gm ky om ki omy ko i nên ta bỏ qua sô hạng nay.

28

Trang 29

Thay (2.14), (2.15), (2.16) vào (2.13) ta được:

Sử dung điều kiện đoạn nhiệt : In F"” mm (1), _„=0, ta dé dang tinh được nghiệmkis ko 4

của phương trình thuần nhất trên có dang:

Ny Ny, i | he (y 7

Foren "= of! Í|-‘iu ~Ene 7 (k, -k - orto ái a9

Dé giải phương trình vi phân không thuần nhất trên ta hem phương pháp biếnthiên hằng số Đặt:

Fee" )=M()FE te "g) (2.20)

hoá VÔ „ÔM 0) mie Pac

Suy ra: th Feet +M (t\)ih———4+—_ 2.21 y ot ponol|a Ct ) (t)i at ( )

29

Trang 30

Thay (2.19) vào (2.16), thay (2.17), (2.18) vào (2.19) và đồng nhất số hạng của(2.15) và (2.19) ta được kết quả sau:

Trang 31

Đối với số hang thứ nhất và thứ ba của (2.24) ta đôi chỉ số 4i = - Db đối với số

hạng thứ hai và thứ tư của (2.24) ta đôi chỉ số 4i = qd, và (n.„n,) > (n,n) ta được:

31

Trang 32

4] (a*, a (2 ,_ tbe, )ð _\ -la* a -b „ÍP „ tbe, | :nk nk m4, mại } mg, b n In n kin -đị m-q,\ m4, mq, b

t

i ie

ws SP ca, A tho, \(t-—)-——Ja, AG ws

Mm Ct,

(a4 .a, |b +b` nk Gy, nki-g) mq) mq, } mại th nkị nkị mg, \( mại mq, b|b (ai a; By (yg + Ph; *

lat -a (2 +b nk iq, "kín -4) m4, mại f Mad) ty nk nk m, “I \ m4; máy ty\b —\ -la'.a.b -(b +b | *

ws fe "_.¬ KT Jứt=5) —f,) 4, A()di, | (2.25)

m *Q b

Toán tử số hat của điện tử:

n ka (,)= (a iy, ka ), Hạ kitq, (t, )= G n ' kitqy ),

Toán tử số hạt của phonon: _= (b; _b )mg, mq, mq, j,

mq) "mại gi

N +1=(b _ bề )

32

Trang 33

tt, th (N, +1)-n mạ; (NN, _fexp “ei, ¬ “m2 | ites

mienki-qy ứ, IN; nk „ki ứ, (X, +1) exp Tiền, era, -ho,; |(t- t2) Jaa dat, |

(2.26)

xét trường hợp thé véc tơ của trường điện từ tồn tại sóng điện từ Laser E\(t) và

sóng điện từ yếu Ex(t)

E(t) = E(t) + Ea(t) = Eusn(@g)+ Exosin(Q,t)= 20€ t

As › ` tA VÀ cEoi cEus

Suy ra thé véc to của trường điện từ: A(t) = 5 cos(Q,t) + 5 cos(Q,t)

33

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	15,13 MB